ABAQUS教材：第五章 壳单元的应用

第五章壳单元的应用

用壳单元可模拟的是具有某一方向尺度(厚度方向)远小于其它方向的尺度，且沿厚度方向的应力可忽略的特征的结构。例如，压力容器的壁厚小于整体结构尺寸的1/10，一般可以用壳单元进行模拟分析，以下的尺寸可以作为典型整体结构尺寸：

•支撑点之间的距离

•加强构件之间的距离或截面厚度尺寸有很大变化处之间的距离

•曲率半径

•所关注的最高振动模态的波长

基于以上的特点，平面假定成立，即ABAQUS壳单元假定垂直于壳面的横截面在变形过程中保持为平面。另外不要误解为上述厚度必须小于单元尺寸的1/10。精细网格可包含厚度尺寸大于壳平面内的尺寸的壳单元，尽管一般不推荐这样做，在这种情况下实体单元可能更合适。

5.1 单元几何尺寸

壳单元的节点位置定义了单元的平面尺寸、壳面的法向、壳面的初始曲率，但没有定义壳的厚度。

5.1.1 壳体厚度和截面计算点

壳体厚度描述了壳体的横截面，必须对它定义。除了应定义壳体厚度，还应当在分析过程中或分析开始时，计算出横截面的刚度。若选择在分析过程中计算刚度，则ABAQUS采用数值积分法分别计算厚度方向每一个截面点（积分点）的应力和应变值，并允许非线性材料行为。例如，一种弹塑性材料的壳在内部截面点还是弹性时，其外部截面点已经达到了屈服。S4R单元(4节点减缩积分)中积分点的位置和沿壳厚度方向截面的的位置如图5－1所示：

图5－1 壳的数值积分点位置

在进行数值积分时，可指定壳厚度方向的截面点数目为任意奇数。默认的情况下，ABAQUS在厚度方向上取5个截面点，对各项同性壳来说，处理大多数非线性问题已经是足够了。但是，对于一些复杂的模型必须取更多的截面点，尤其是处理交变的塑性弯曲问题(在这种情况下一般采用9个点)。对于线性材料，3个截面点已经提供了沿厚度方向的精确积分。当然，对于线弹性材料壳来说，选择在分析开始时计算材料刚度更为有效。

在选择分析前就计算横截面刚度时，材料必须是线弹性的。此时所有的计算都根据横截面上的合力和合力矩来进行。如果需要，ABAQUS将按默认设置提供壳底面、中面和顶面的应力和应变。

5.1.2 壳面和壳面法线

壳单元的相互连接需定义它们的正法线方向，如图5－2所示。

图5－2 壳的正法线方向

对于轴对称壳单元来说，其正法线方向的定义是从1节点到2节点经逆时针旋转90 形成的方向。对于三维壳单元，其正法线方向是绕着单元的节点序号按右手法则移动给出的方向。

壳体顶面是指在正法线方向的面，称为SPOS面；而壳体底面是指在正法线负方向的面，称为SNEG面，它们是为了处理接触问题而定义的。相邻壳单元的法线必须是一致的。

正法线方向约定了单元压力载荷方向和随壳厚度变化的输出量方向。壳体单元上压力的正方向即壳体的正法线方向(壳体单元上压力的正方向与实体上压力正方向刚好相反；而壳面压力约定与实体面上的压力是一致的，至于单元上分布载荷与面上分布载荷的差别的更多信息可参考ABAQUS/Standard用户手册的第19.4.2节)。

5.1.3 壳的初始曲率

ABAQUS中大多数壳单元的列式为真正的曲壳单元，因此需要精确计算壳面的初始曲率。ABAQUS自动计算每一个壳单元节点处的曲面法线来估算壳的初始曲率，并用相当精确的算法确定了每一节点处的表面法线，该算法在ABAQUS/Standard 用户手册15.6.3节详细地讨论。

若采用图5－3所示的粗网格，在连接邻近单元的同一个节点上，ABAQUS可能会得到多个独立的曲面法线。一个节点上有多个法线的物理意义是享有公共节点的单元边线是一条折线。用户可能会遇到这种结构，但最好是模拟为平滑的曲壳结构，ABAQUS会在这种节点处创建一个平均的曲面法线而尽量使得壳面光滑。

所用的基本光滑算法如下：若与一节点相关的诸单元法线夹角在200以内，

这些法线将被平均，平均值赋予此节点，即与该节点相关的单元法线都为平均值。如果上述条件不能满足，则ABAQUS不能光滑壳面，在数据文件中(*.dat)将发出一个警告的信息。

有两种方法可以改变默认算法，为了在曲壳中引入折线或用粗网格模拟曲壳，用紧接节点坐标后面的第4、第5、第6个数据值给出法线矢量的分量（这种方法需要在文本编辑器中编辑由ABAQUS/CAE产生的输入文件），或用*NORMAL选项直接定义法线方向（使用ABAQUS/CAE Keywords Editor能加入这个选项）。如果两种方法均被使用，后者优先。更详细的资料请参阅ABAQUS/Standard用户手册15.6.3节。

图5－3 网格细划对壳面法线的影响

5.1.4 参考面的偏移

壳的参考面是通过壳单元的节点和法线来定义的，用壳单元建模时，典型的参考面是壳体的中面。然而，在很多情况下参考面定义为中面的偏移面更为方便。例如，在CAD软件包里创建的曲面一般代表的是壳体的顶面或底面，在这种情

况下，定义参考面和CAD面一致是十分方便的。因此要偏移壳体中面。壳体参

考面的偏移也可以被用于定义接触问题中更精确的几何面，此时的壳体厚度很重要。在模拟一个厚度连续变化的壳体时，壳体参考面偏移是十分有用的，在这种情况下定义壳体中面的节点位置较为困难。如果一个表面光滑而其它表面粗糙（比如在某些飞机结构中），使用壳体参考面偏移在光滑表面上定义节点是最容易的。偏移值能用中面到参考表面的厚度与壳体厚度的比值来引入，如图5－4所示。

图5－4 偏移值为0.5的壳体偏移示意图

5.2 壳体计算假定－厚壳或薄壳

壳体问题可以归结为二者之一：薄壳问题和厚壳问题。厚壳问题假定横向剪切变形对计算结果有重要的影响。而薄壳问题是假定横向剪切变形对计算结果的影响已经小到了可以忽略的地步。图5－5描述了横向剪切变形的影响。

图5－5 薄壳(a)和厚壳(b)的横截面特性

在ABAQUS中，按厚、薄壳问题的应用来划分，可分为三类不同的壳单元。