必修2直线与圆典型题型总结

直线与圆方程复习专题

注：标*的为易错题，标**为有一定难度的题。

一:斜率与过定点问题

1．已知点(1,3)A 、(2,6)B 、(5,)C m 在同一条直线上，那么实数m 的值为_＿___＿_直线的斜率=_＿___．

2.已知0m ≠，则过点(1,1)-)的直线320ax my a ++=的斜率为_＿_＿___＿

*＊3.已知线段PQ 两端点的坐标分别为(1,1)-、(2,2)，若直线:0l mx y m +-=与线段PQ 有交点，求m 的范围.

二：截距问题：

4.若三点(2,2)A ,B(,0)a ,(0,)C b (0ab ≠）共线，则11a b +=＿_＿＿_＿ *＊

5.已知0,0ab bc <<,则直线ax by c +=通过( )

A ． 一、二、三象限 Ｂ. 一、二、四象限 Ｃ. 一、三、四象限 D. 二、三、四象限 *6.(1）过点(1,2)A 且在x 轴,y 轴上截距相等的直线方程是 .

（2)过点(1,2)A 且在x 轴，y 轴截距互为相反数的直线方程是 .

三：平行垂直:

7、已知过点()2A m -，和()4B m ，的直线与直线210x y +-=平行，则m =___＿__

８、若直线1210l x my ++=：　与直线231l y x =-：平行,则m =__＿ （若垂直呢)

9、过点(1,3)P -且垂直于直线032=+-y x 的直线方程为＿__＿＿___＿_

１0、已知直线12:(3)453,:2(5)8l m x y m l x m y ++=-++=，

(1）若12l l ⊥，则________m =*（２）若12//l l ,则________m =

五：交点问题:

１１、过直线0323:,0532:21=--=-+y x l y x l 的交点且平行于直线032=-+y x 的直线方程．是＿_＿_________（垂直呢?)

**12.若直线:1l y kx =-与直线10x y +-=的交点位于第一象限,求实数k 的取值范围．

六:距离问题

13．已知点(3,)m 到直线340x +-=的距离等于1,则m =__＿___＿__

14．已知直线0323=-+y x 和016=++my x 互相平行,则它们之间的距离是___＿＿____

15. ①平行于直线34120x y +-=,且与它的距离是7的直线的方程是_＿_______＿___________＿＿_

②垂直于直线350x y +-=, 且与点(1,0)P -）的距离是

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3的直线的方程是___＿_______

16.过点(1,2)A 且与原点距离最大的直线方程是______＿＿__＿_ 七：圆的方程

例1、 若方程01422

2=+++-+a y x y x 表示的曲线是一个圆,则a 的取值范围是

圆心坐标是_＿_______＿_＿___＿__,半径是________＿_＿__＿__

例2、 求过点)4,1(A 、)2,3(B 且圆心在直线0=y 上的圆的标准方程，并判断点)4,2(P 与圆的

关系.

例３ 圆心在直线30x y -=上,与直线0=y 相切,且被直线0x y -=所截得的弦长为方程.

*＊练习. 方程(0x y +-=所表示的曲线是 （ ）

Ａ.一个圆和一条直线 B ． 两个点 C ． 一个点 D.一个圆和两条射线 八:点与圆,直线与圆的位置关系:

1、直线1=+y x 与圆)0(022

2>=-+a ay y x 没有公共点，则a 的取值范围是

＊2、设点（00,y x ）在圆222r y x =+的外部,则直线200r y y x x =+与圆的位置关系是( ）

A ．相交 B.相切 Ｃ. 相离 D.不确定

＊3、原点与圆22(1)()2(01)x y a a a -+-=<<的位置关系是___＿_＿_____ 九:直线与圆的位置关系

(一）相交ﻩ

例1、已知圆 042:2

2=--+y x y x C 和点(0,2)P ，(1)求直线1:360l x y --=被圆C 截得的弦AB 的长;(2)直线2l 与圆 C 交与MN 两点,弦MN 被点P 平分,求2l 的方程（*3)过P 点的直

线l 截圆C 所得的弦长为4，求直线l 的方程。

＊*例2、 圆9)3()3(2

2=-+-y x 上到直线340x y b ++=的距离为1的点有三个，则_____b =,

**例3、.已知方程0422

2=+--+m y x y x 表示圆,（1）求m 的取值范围；

（２)若该圆与直线042=-+y x 相交于两点，且OM ⊥ON (O 为坐标原点）求m 的值；

(3)在（2）的条件下，求以MN 为直径的圆的方程.

**例4. 已知圆22:(1)5C x y +-=，直线:10l mx y m -+-=。

（1） 求证:对m R ∈,直线l 与圆C 总相交;

(2）设l 与圆C 交与不同两点A 、B ，求弦AB 的中点M 的轨迹方程;

练习、１、直线0323=-+y x 截圆422=+y x 得的劣弧所对的圆心角为 2、已知圆16)1()2(22=++-y x 的一条直径通过直线032=+-y x 被圆所截弦的中点,则该直径

所在的直线方程为____＿______＿_＿＿______

3、圆034222=-+++y x y x 上到直线01=++y x 的距离为2的点共有__＿___个

（二)相切

例1 已知圆42

2=+y x O ：,

（1） 求过点M 与圆O 相切的切线方程; （2） *求过点()42，

P 与圆O 相切的切线方程并求切线长; （3） 求斜率为2且与圆O 相切的切线方程；

（4） **若点(,)x y 满足方程224x y +=，求2y x -的取值范围；

（5） ＊*若点(,)x y 满足方程224x y +=,求

43y x ++的取值范围。

*＊例2、过圆122=+y x 外一点)3,2(M ,作这个圆的两条切线MA 、MB ,切点分别是A 、B ,求

直线AB 的方程。

*＊例3、若直线m x y +=与曲线24x y -=

有且只有一个公共点,求实数m 的取值范围.若有两

个公共点呢?

练习：

1.求过点(3,1)M ,且与圆22(1)4x y -+=相切的直线l 的方程是＿__＿________＿＿＿＿_＿

__________.

2、已知直线0125=++a y x 与圆0222=+-y x x 相切,则a 的值为 ． 3. 过圆422=+y x 外一点)1,4(-M 引圆的两条切线,则经过两切点的直线方程是＿__＿_＿＿_____