七年级数学上册有理数章末复习

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数学人教版(2024)七年级上册第二章有理数的运算章末复习

解： (−. ) × + (−) × + × + × + × ÷
20＋60＝60.35(厘米).
答：所抽取的20棵树苗的平均高度为60.35厘米.
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第二章
有理数的运算章末复习
分层检测
C培优
13. 观察下列各式，利用你发现的规律解答下列问题：
5. 计算：
(1)32＝
9
(2)43＝
64 ，(－4)3＝
1 2
(3)(－ ) ＝
3
(4)－52＝
，(－3)2＝

；
9
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－64
3 2
，( ) ＝
4
－25

；
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；
－25
，－(－5)2＝
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第二章
有理数的运算章末复习
基础巩固
6. 计算：
(1)－32－(－2)2－(－3)3－23；
(1+2)×2
(1+3)×3
(1+4)×4
1＋2＝
＝3，1＋2＋3＝
＝6，1＋2＋3＋4＝
＝
2
2
2
10，….
(+)

(1)猜想：1＋2＋3＋…＋ n ＝
；
⁠
(2)利用上述规律计算：1＋2＋3＋…＋100；
(+)×
解：原式＝

七年级上册数学《有理数》章末复习导学案

第一章《有理数》章末复习导学案复习目标：1、梳理本章知识，熟悉知识结构，进一步理解正负数、有理数、相反数、绝对值等概念，熟练进行有理数的运算。

2、体会利用所学知识解决实际问题。

3、加强合作交流，克服易错点及运算错误，提高对本章知识的整体把握。

重难点：有理数的有关概念及运算。

一．有理数的基本概念1.负数：在正数前面加上叫做负数。

0既不是正数也不是负数。

用正负数表示相反意义的量。

【练习】（1）判断：①a 一定是正数； ②－a 一定是负数； ③带“－”号的数都是负数 ④－（－a ）一定大于0； ⑤0是正整数。

⑥ ０℃表示没有温度（2）增加－20%，实际的意思是．甲比乙大－３表示的意思是2.有理数的分类：按定义分类按正负性质分类【练习】（1）在-3.14 ， 52-，12 ， -3 ，0 ，）（92-- ，8- ，2-π ，21，•6.0中，哪些数是整数，分数，正整数，负分数，非负数？整数：；分数；正整数：；负分数；非负数：；非负整数。

3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线.①在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数； ②正数都 0,负数都 0；正数一切负数；③所有有理数都可以用数轴上的点表示。

反过来，数轴上所有的点所表示的数并不都是有理数。

【练习】（1）如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）（2）在数轴上画出表示下列各数的点，并按从大到小的顺序排列，用“>”号连接起来。

4， -|-2|， -4.5， 1， 0 （3）①比－3大的负整数是_______；②已知ｍ是整数且-4<m<3，则ｍ为_______________。

③有理数中，最大的负整数是__，最小的正整数是__。

最大的非正数是_ 。

④与+1的距离为三个单位的点有个，他们分别表示的有理数是。

⑤一个蜗牛从原点开始，先向左爬了4个单位，再向右爬了7个单位到达终点，那么终点表示的数是。

人教版七年级上册第1章有理数章末复习课件(共34张PPT)

原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.
2.数轴与有理数的关系：任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，
但数轴上的点不都表示有理数，还可以表示其他数，比如π.
3.利用数轴比较有理数的大小：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点
所对应的数大．因此，正数总大于零，负数总小于零，正数大于负数．
负数的绝对值越小，这个数越大.其中正确的有(
B
A. 1个
D. 4个
B. 2个
C. 3个
)
知识梳理
知识点6：有理数的大小比较
1.两个负数，绝对值大的反而小．
2.正数大于零，零大于负数，正数大于负数．
3.利用数轴：在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．
对点例题
[例10]有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论一定正确的是
运动距离为1＋4＝5(cm)，此时点 A 的运动时间为5÷1＝5(秒)；
当点 A 在点 C 的右侧时，点 A 对应的数是4＋3＝7，则
点 A 的运动距离为7＋4＝11(cm)，此时点 A 的运动时间
为11÷1＝11(秒).
综上所述，经过5秒或11秒使 AC ＝3 cm.
如＋5＝5，＋（－5）＝－5.
（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）
就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3.
对点例题
中小学教育资源及组卷应用平台
1
【例 5】在 2 ，2，4，-2 这四个数中，互为相反数的是（
1
A． 2 与 2
B．2 与-2
1
C．-2 与 2
）
D．-2 与 4中小学教育资源及组卷应用平台
⁠
.

七年级数学上册期末复习要点

七年级数学上册期末复习要点第一章有理数一、正数和负数1、大于0的数叫做正数，在正数前面加一个“—”的数叫做负数，0既不是正数，也不是负数；2、表示相反意义的量：盈利与亏损，存入与支出，增加与削减，运进与运出，上升与下降等3、正、负数所表示的实际意义：例题：北京冬季里某天的温度为—3°c～3°c，它确实切含义是什么？这一天北京的温差是多少？吐鲁番盆海拔—155米，世界最顶峰珠穆朗玛海拔8848.13米二、有理数2.1有理数的分类2.2 数轴1、定义：用一条直线上的点表示数，这条直线就叫做数轴。

2、满意的条件：〔1〕在直线上取一个点表示数0，这个点叫做原点；〔2〕通常规定直线从原点向右〔或上〕为正方向，从原点向左〔或下〕为负方向；〔3〕选取适当的长度为单位长度。

2.3相反数定义：只有符号不一样的两个数叫做相反数一般地：a和互为相反数，0的相反数仍旧是0。

在正数的前面添加负号，就得到这个正数的相反数；在分数的前面添加负号，就得到这个数的相反数。

2.4肯定值1、定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a 的肯定值，记作∣a∣由定义可知：一个正数的肯定值是它本身；一个负数的肯定值是它的相反数；0的肯定值是0。

〔1〕当a是正数时，∣a∣= ；〔2〕当a是负数时，∣a∣= ；〔3〕当a=0时，∣a∣= 。

2.5比拟两个数的大小〔1〕正数大于0，0大于负数，正数大于负数；〔2〕两个负数，肯定值大的反而小。

三、有理数的加减法1、加法法那么：〔1〕同号两数相加：取一样的符号，并把肯定值相加；〔2〕异号两数相加：肯定值不相等的异号两数相加，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值，互为相反数的两个数相加得0；〔3〕一个数和零相加：任何数和零相加都等于它本身。

2、加法交换律、结合律〔1〕有理数的加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变a+b=b+a〔2〕有理数的加法结合律：三个数相加，先把前面两个数相加，或先把后两个数相加，和不变(a+b)+c=a+(b+c)3、有理数的减法法那么：减去一个数，等于加上这个数的相反数：a-b=a+(-b)四、有理数的乘除法有理数的乘法法那么：1. 两数相乘，同号得正，异号得负，并把它们的肯定值相乘。

人教版数学七年级上册第一章有理数 (基本概念部分) 期末复习课件

❖ （3）一个数的绝对值总是非负数，数a的绝对值是数轴上表示数a的点到原点的距离。
课后作业：
1、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是绝对值最小的数，求 (a m b) (m cd )2007的值.
2、已知：（a b)2 | b 4 | 0, 求a 2 b2的值 3、若（a -1) 2 与 | b - 2 | 互为相反数，求a 3 b3
4（：1）若（x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=____ （2）若|a-3|+ |3a-4b|=0,则-2a+8b=____
（3）|3-|+|4- |=____
（4）已知|x|=3,|y|=2,且x<y,则x+y=____
…｝ …｝
负分数集｛－0.1， -3.14 正有理数集｛ 1， 25，200%，6/7 负有理数集｛－0.1，-789， -20，-3.14
…｝ …｝ …｝
自然数集｛ 1， 25， 0， 200%
…｝
有理数集｛1, －0.1, -789, 25, 0, -20, -3.14, 200%, 6/7…｝
Ａ整数Ｂ负数Ｃ非负数Ｄ非正数
2、下列语句中正确的是（ D）
Ａ数轴上的点只能表示整数Ｂ数轴上的点只能表示分数Ｃ数轴上的点只能表示有理数Ｄ所有有理数都可以用数轴上的点表示出来 3、若两个有理数在数轴上的对应点分别在原点的两侧，则这两个数相除所得的商( B ) A.一定是正数 B.一定是负数 C.等于零 D、正、负数不确定
负数 < 0 < 正数
填空题
1.与原点的距离为三个单位的点有２__个，他们分别表
示的有理数是+_3_和_-3_。 2.与+3表示的点距离2000个单位的点有_２_个，他们分别表示的有理数是_2_00_3_ 和_-1_9_9_7 。 3.+3表示的点与-2表示的点距离是_5_个单位。

章末复习(一) 有理数-人教版(2024)数学七年级上册

该社区的王奶奶学会了使用智能手机,并参与了手机支付的消费体验.下
表是王奶奶连续五笔交易的账单，则这五笔交易中支出最多的是4月
14
____日.
支付账单
日期
交易明细
4.10
买菜￥ − .
4.11
转账收入￥ + .
4.12
乘坐公交车￥ − .
4.13
日常用品￥ − .
并用“> ”把这些数连接起来.

− ，0，2，−

− ，− −. .
解：− − = −，− −. = . .
在数轴上表示如图所示.
故− −. > > >

−

> − − .
02 新课标·新情境·新题型
20.【数据观念】近日，某社区针对老年人举办了“老年智能手机课堂”，
（2）−

−

=__.

考点5 绝对值

12.− 的绝对值是(

A.

−

D )
B.

−

C.

D.

13.【开放性问题】用一个有理数说明“ = ”是错误的，则的值
−（答案不唯一）
可以是___________________.
0，±，±
14.绝对值不大于2的所有整数为____________.
考点6 有理数的大小比较
15.在−，0，1，−四个数中，最大的数
是( C
A. −
)
B. 0
C. 1
D. −
16.下面的说法错误的是( A )
A. 0是最小的整数

第二章有理数的运算章末复习(1) 课件(共17张PPT)

因为每一个有理数都是由两部分构成：一是符号，二是绝对值。
因此确定符号是有理数运算不可缺少的一部分，所以我们对有理
数运算要养成先定符号，再求绝对值的好习惯。
——善于计算的高手，
往往是计算出过错的过来人
-(+2)=？
7.有理数加法的法则：
绝对值相加
加数
①同号两数相加，取______的符号，并把__________．
②异号两数相加，取________________的符号，并用
绝对值较大的加数
较大的绝对值减去较小的绝对值
______________________________．
这个数
③互为相反数的两个数相加得_____；一个数同0相加，仍得________．
>.
/m
当前情况
合理选择
“＋、－” （1）性质符号：正号、负号
（2）运算符号：加号、减号；
4．计算：
(1)－10＋(-8)÷(－4)－(－4)×(－3)；
解：原式＝－10＋8÷4－12＝－10＋2－12＝－20；
(2)4×(－3)×(－3)－5×(－2)×(－2)×(－2)＋6；
解：原式＝4×9－5×(－8)＋6＝36＋40＋6＝82；
（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
（2）0除以任何一个不等于0的数都得0.
（3）除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数.
1
a b a b 0 .
b
11.线段AB的长度
−5
−4
AB= 1个单位＝|-2−（-3）|＝|−3−(−2)|
代数表达： AB=|a−b|
注意：相反数是它本身的数是_____
0
2×（-1）=-2

人教版2024-2025学年七年级数学上册章末复习(课件)

+|–3| < |–(+5)| （4）–(+ ) = – ，–|– | =–
–(+ ) < –|– |
5. 下表是某公司某年四个季度的盈利情况，把它们按从高到低的顺序排列.
时间第一季度第二季度第三季度第四季度
盈利/万元 -6.8
-10.7
31.5
27.8
31.5> 27.8 > -6.8 > -10.7
在任意一个数前面添上“-”号，新的数就表示原数的相反数.
绝对值：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数 a 的绝对值，记作 | a |.
一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对Leabharlann 是 0.4. 有理数的大小比较
利用数轴比较：数轴上两个点表示的数，左边的数小于右边的数. 利用正负性比较：正数大于 0，0 大于负数，正数大于负数. 利用绝对值比较：两个负数，绝对值大的反而小.
4. 比较下列各组数的大小：（1）+(–3) 和 –(–4)；（2）– (–2) 和 –|+2|；
解：（1）+(–3) = –3，–(–4) = 4 +(–3) < –(–4)
（2）–(–2) = 2，–|+2| = –2； –(–2) > –|+2|
（3）+|–3| 和 |–(+5)|；（4）–(+ ) 和 –|– |. （3）+|–3| = 3， |–(+5)| = 5；
拓广探索 10.（1）-1 与 0 之间有负数吗？0 与 1 之间呢？如果有，请举例；如果没有，请说明理由.
-1 与 0 之间有负数，如 -0.5，-0.2.

第二章有理数及其运算章末复习(课件)北师大版(2024)数学七年级上册

若 a = 0，则︱a︱= __0__.
（2）对任何有理数 a，总有︱a︱≥0.
7.有理数的大小比较
（1）利用数轴比较：在数轴上的两个数，右边的数
总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；
正数大于一切负数.
（2）利用绝对值比较两个负数比较大小，绝对值大的
反而小.
若 a＜0，b＜0，且︱a︱＞︱b︱，则a ＜ b.
8.科学记数法一般地，一个大于 10 的数可以表示
成 a×10n 的形式，其中 1 ≤ a < 10，n 是正整数，这种记数方法叫做科学记数法.
55 000 000 = 5.5×107
二、有理数的运算
1.有理数加法法则（1）同号两数相加，取相同的符号，
并把绝对值相加. 若a>0，b>0，则 a + b = |a| + |b| 若a<0，b<0，则 a + b = -( |a| + |b| )
- 0.5， - 3.5，7， - 4.5， - 4．
相反数： 0.5 3.5 -7 4.5 4 绝对值： 0.5 3.5 7 4.5 4
3. 下面两个圈分别表示负数集合和整数集合，请将下列各数填在适当的圈中：
5 1 ，0 ，2 ， 7 ，1.25 ， 7 ， 3 ， 3
2
3
4
5 1 , 7, 7 ， 3， 3
1.下表记录了某星期内股市的涨跌情况，请完成下表：
-50 +60 -30 +2
2.用数轴上的点表示下列各有理数，并求其相反数和绝对值：
- 0.5， - 3.5，7， - 4.5， - 4．
- 3.5
- 0.5
7

七年级-人教版(2024新版)-数学-上册-【课件】初中数学-七年级上册-第二章--章末复习

解：（1）83.8精确到十分位；（2）0.302精确到千分位；（3）8.7万精确到千位；（4）5×106 精确到百万位；（5）9.0×107 精确到百万位．
有理数的运算
加法转化减法
交换律结合律
分配律
乘法转化除法
乘方
科学记数法
1．对带计数单位或用科学记数法表示的数，只看最后一位在哪一位上，即可确定其精确度．
2．求大数的近似数时，按要求先找到要求精确到的那一数位上的数字，再看下一位上的数字是否够 5，最后按四舍五入法取近似数．
考点三近似数
5. 下列用四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？（1）83.8；（2）0.302；（3）8.7万；（4）5×106 ；（5）9.0×107 ．
1．
2
加法交换律和结合律
考点一有理数的运算
例2
32
1
2 3
5 9
．
解：方法一：
原式
9
5 3
5 9
915 95 9 Nhomakorabea9
20 9
20 ．
通分
考点一有理数的运算
例2
32
1
2 3
5 9
．
解：方法二：原式
9
5 3
5 9
9 5 9 5 39
155
20．
分配律
考点一有理数的运算
考点二科学记数法
3．用科学记数法表示－1 304 000，应记作_－__1_._3_0_4_×__1_0_6 __．
4．水星和太阳的平均距离约为5 790万千米，用科学记数法表示为__5_._7_9_×__1_0_7 _千米．
考点三近似数

七年级-人教版(2024新版)-数学-上册-[教学设计]初中数学-七年级上册-第一章--章末复习-

章末复习教学目标1．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，并能比较有理数的大小．2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道｜a｜的含义．教学重点有理数的相关概念．教学难点综合运用有理数的相关概念求解；数形结合思想的渗透．教学过程复习导入请你带着下面的问题，进入本课的复习吧！1．梳理已学的数，数的范围扩大了几次？每次扩大数的范围时，引入一类新的数的原因是什么？2．你能举出一些实例，说明正数、负数在表示具有相反意义的量时的作用吗？3．你能用一个图表示有理数的分类吗？4．数轴与普通的直线有什么不同？怎样在数轴上数轴表示有理数？怎样利用数轴解释一个数的相反数和绝对值？5．如何比较有理数的大小？数轴能发挥怎样的作用？【设计意图】以问题串的形式创设情境，引导学生知识回顾，使学生对旧知识设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望．要点复习考点一相反意义的量【例1】如果－4 m表示向东走4 m，那么向西走2 m记作________．【答案】＋2 m【解析】由题意可知用负数表示向东走，用正数表示向西走，故向西走2 m记作＋2 m．【归纳】（1）具有相反意义的量的正负性是相对的，且可以互换．若向东走4 m记为＋4 m，则向西走2 m记为－2 m；若向东走4 m记为－4 m，则向西走2 m记为＋2 m．（2）用正数和负数表示具有相反意义的量时，哪种意义为正是可以任意选择的，但习惯上把向北（东）、上升、增加、收入等规定为正，而把向南（西）、下降、减少、支出等规定为负．【设计意图】通过具体的问题情境，引导学生复习用正数和负数表示具有相反意义的量的方法，通过师生合作，突破用正数、负数表示指定方向变化的量这一难点．【跟踪训练1】下列语句中，具有相反意义的两个量是（）．A．盈利1 000元和收入2 000元B．上升8 m和后退8 mC．存入1 000元和取出2 000元D．超过2 cm和上涨2 cm【答案】C【跟踪训练2】如果将水位升高6 m时水位变化记作＋6 m，那么水位下降6 m时，水位变化记作（）．A．－3 m B．3 m C．6 m D．－6 m【答案】Ｄ【解析】因为水位上升记为正，所以水位下降记为负．所以水位下降6 m时水位变化记作－6 m，选D．考点二有理数的分类【例2】把下列各数填在相应的大括号内：27，15－，8.5，－14，－234，0.5•-，0，－3.14，24-．负数集合：{ …}；非负整数集合：{ …}；有理数集合：{ …}．【师生活动】学生逐项进行回答，教师根据学生的回答情况补充说明．【答案】负数集合：131420.5 3.1454•⎧⎫⎨⎬⎩⎭－，－，－，－，－， …；非负整数集合：{27，0，24-，…}；有理数集合：13278.5142 0.5 0 3.14 24 54•⎧⎫⎨⎬⎩⎭，－, ，－，－，－，，－，，．【归纳】在对有理数进行分类的过程中，需要注意：（1）“0”的归属：0既不属于正数也不属于负数；（2）在分类的过程中，一定要对每一类都逐个筛选，这样才能做到不重不漏．【设计意图】通过本题，引导学生具体复习有理数的分类，在分类的过程中归纳出分类过程中的易错点．考点三有理数的相关概念【例3】①－3与3；②13-与13；③7与－7；④3与13-．以上各组数中，互为相反数的是_____________；绝对值相同的是_____________．【师生活动】教师提问，学生回答．【答案】①② ①③【例4】已知a ，b 互为相反数，c ×d ＝1，|x |＝2，求10a ＋10b ＋cdx 的值．【师生活动】学生独立完成，并小组讨论，尝试进行总结，教师给予帮助．【答案】解：因为a ，b 互为相反数，所以a ＋b ＝0．因为|x |＝2，所以x ＝±2．当x ＝2时，10a ＋10b ＋cdx ＝10(a ＋b )＋cdx ＝10×0＋1×2＝2．当x ＝－2时，10a ＋10b ＋cdx ＝10(a ＋b )＋cdx ＝10×0＋1×(－2)＝－2．所以原式的值是2或－2．【归纳】如何利用有理数的相关概念解决问题？（1）互为相反数的两数之和为0．（2）互为倒数的两数之积为1．（3）当已知一个数的绝对值求这个数时，有两个答案，不要漏掉其中的任何一个．【设计意图】通过例3，检测学生对相反数、绝对值、倒数的理解；通过例4，提高学生综合运用相反数、绝对值、倒数解决实际问题的能力．【跟踪训练3】填表．【答案】【跟踪训练4】若|3－a|＋|b－1|＝0，则a＝_______，b＝______．【答案】3１【解析】因为|3－a|＋|b－1|＝0，且|3－a|≥0，|b－1|≥0，所以3－a＝0，b－1＝0，所以a＝3，b＝1．考点四有理数的大小比较【例5】有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把－a，－b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）．A．－a＜0＜－b B．0＜－a＜－bC．－b＜0＜－a D．0＜－b＜－a【答案】C【解析】因为a＜0，所以－a＞0．因为b＞0，所以－b＜0．所以－b＜0＜－a．故选C．【归纳】有理数比较大小的常用方法有哪些？（1）数轴比较法：根据在数轴上，右边的点所表示的数比左边的点所表示的数大，得出结论．（2）符号比较法：根据“正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数”来进行比较．（3）绝对值比较法：两个正数，绝对值大的数大；两个负数，绝对值大的负数反而小．【设计意图】基于具体实例，引导学生进行概括、归纳，得出比较有理数大小的一般结论，要让学生结合数轴理解这些结论，从而加深对知识的理解，并增强学生分析问题、运用知识的能力．【跟踪训练5】下列各数中，最小的数是（）．A．－3 B．|2| C．(－3)2 D．2×103【答案】A【解析】因为－3＜0，|2|＝2＞0，(－3)²＝9＞0，2×10³＝2 000＞0，所以－3最小．【跟踪训练6】有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示．（1）判断正负，用“＞”或“＜”填空．c－b______0，a＋b______0，a－c______0．（2）化简：|c－b|＋|a＋b|－2|a－c|．【答案】（1）由图可知，a＜0，b＞0，c＞0，且|b|＜|a|＜|c|，所以c－b＞0，a＋b＜0，a－c＜0．（2）原式＝c－b＋[－(a＋b)]－[－2(a－c)]＝c－b－a－b＋2a－2c＝a－2b－c．课堂小结板书设计一、用正数、负数表示相反意义的量二、有理数的分类三、有理数的相关概念四、有理数的大小比较课后任务完成教材P22复习题1～4题．教学反思_______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________________。

人教版七年级上册数学期末复习考点精练第一章有理数专题(Word版含简答)

人教版七年级上册数学期末复习考点精练（《有理数》专题）考点一：有理数的相关概念1．如果温度上升3 ℃记作＋3 ℃，那么温度下降2 ℃记作( ) A．－2 ℃ B．＋2 ℃ C．＋3 ℃ D．－3 ℃2．在有理数|－1|，0，－122，(－1)2 021中，负数的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．43. 下列对0的描述中，错误的是( )A．0是偶数 B．0是自然数C．0既可以是正数，也可以是负数 D．0不是正数4. 将一串有理数按如下规律排列，回答下列问题：(1)A位置的数是正数还是负数？(2)A，B，C，D中哪些位置的数是负数？(3)第2 022个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的哪个位置？5. 将下列各数填在相应的大括号里：－(－2.5)，(－1)2，－|－2|，－22，0，－1 2 .整数：{ …}；分数：{ …}；正有理数：{ …}；负有理数：{ …}．考点二：相反数、倒数、绝对值1. －2 021的相反数是________，绝对值是________，倒数是________．2. 如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为( )A．－1 B．－1.5 C．－3 D．－4.23. 有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则a＋bab的值是( )A．负数 B．正数 C．0 D．正数或04. 已知|m|＝4，|n|＝6，且|m＋n|＝m＋n，则m－n的值等于( ) A．－10 B．－2 C．－2或－10 D．2或105. 如果|a＋2|＋(b－3)2＝0，那么a b＝________.6.有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示．(1)在横线上填入“＞”或“＜”：a______0，b______0，c______0，|c|______|a|，|a|______|b|，|－b|______|c|；(2)在数轴上标出表示－a，－b，－c的点；(3)用“＜”号将a，－a，b，－b，c，－c，0连接起来．考点三：精确度、科学记数法1. 某自动控制器的芯片，可植入2 020 000 000粒晶体管，这个数2 020 000 000 用科学记数法可表示为( ) A ．0.202×1010 B ．2.02×109 C ．20.2×108D ．2.02×1082. 下列说法正确的是( )A ．近似数0.21与0.210的精确度相同B ．近似数1.3×104精确到十分位C ．2.995 1精确到百分位是3.00D ．“小明的身高约为161 cm”中的数是准确数 3. 下列关于近似数的说法：①近似数2.6的准确数a 满足2.60≤a ＜2.65； ②近似数3.05万精确到0.01；③近似数1.8和近似数1.80的精确度相同．其中正确的有 .4.随着科学技术的不断提高，5G 网络已经成为新时代的“宠儿”，预计到2025 年，中国5G 用户将超过460 000 000人．将460 000 000用科学记数法表示为 .5. 将数59 840精确到千位是__________．考点四：有理数的基本计算 1．下列计算错误的是( )A ．(－2)×(－3)＝2×3＝6B ．－3－5＝－3＋(＋5)＝2C ．4÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝4×(－2)＝－8 D ．－(－32)＝－(－9)＝92.下列每对数中，不相等．．．的一对是( ) A ．(－2)2 021和－22 021 B ．(－2)2 022和22 022 C ．(－2)2 022和－22 022 D ．|－2|2 021和|2|2 0213. 如图是一个简单的数值运算程序图，当输入x 的值为－1时，输出的数值为________．4. 算式[－5－(－11)]÷⎝ ⎛⎭⎪⎫32×4的值为 .5. 计算：(1)(－56)×⎝ ⎛⎭⎪⎫－1516÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－134×47；(2)－1＋5÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－16×(－6)．6. 阅读下列材料，并解答问题．计算：50÷⎝ ⎛⎭⎪⎫14－13－112.解法一：原式＝50÷14－50÷13－50÷112＝50×4－50×3－50×12＝200－150－600＝－550.解法二：原式＝50÷⎝ ⎛⎭⎪⎫312－412－112＝50÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－212＝50×(－6)＝－300.解法三：原式的倒数为⎝ ⎛⎭⎪⎫14－13－112÷50＝⎝ ⎛⎭⎪⎫14－13－112×150＝14×150－13×150－112×150＝1200－1150－1600＝－1300，故原式＝－300. 上面的三种解法，哪种是正确的？请用你认为正确的一种解法计算：－160÷⎝ ⎛⎭⎪⎫23－110＋16－25.考点五：有理数的实际应用1. 一根100 m 长的小棒，第一次截去一半，第二次截去剩下的13，第三次截去剩下的14……如此下去，直到截去剩下的1100，则剩下的小棒长为( )A ．12m B ．1 m C ．2 m D ．4 m 2．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x 的值为( )A ．135B ．153C ．170D ．1893.一个质点P 从距原点O 1个单位长度的点A 处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点A 1处，第二次从点A 1跳动到OA 1的中点A 2处，第三次从点A 2跳动到OA 2 的中点A 3处……如此不断跳动下去，则第五次跳动后，该质点到原点O 的距离为________；第n 次跳动后，该质点到原点O 的距离为________．4.某市质量技术监督局从某食品厂生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，把超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：与标准质量的差/g －6 －2 0 1 3 4 袋数143453(1)若标准质量为450 g ，则抽样检测的20袋食品的总质量为多少克？ (2)若该种食品的合格标准为450 g±5 g，求该食品的抽样检测的合格率．5.某景区工作人员接到任务后，驾驶电瓶车从景区大门出发，向东走2 km到达A景区，继续向东走2.5 km到达B景区，然后又回头向西走8.5 km到达C景区，最后回到景区大门．(1)以景区大门为原点，向东为正方向，以1个单位长度表示1 km，建立如图所示的数轴，请在数轴上表示出上述A，B，C三个景区的位置．(2)若电瓶车充足一次电能行走15 km，则该工作人员能否在电瓶车一开始充足电而途中不充电的情况下完成此次任务？请计算说明．6. 当你把纸对折1次时，就得到2层；对折2次时，就得到4层……照这样对折下去(最多对折7次)．(1)你能发现层数和对折的次数有什么关系吗？(2)对折6次时，层数是多少？(3)如果纸的厚度是0.1 mm，求对折7次时，总厚度是多少．7．点P，Q分别从A，B两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是2个单位长度/s、4个单位长度/s，它们运动的时间为t s.(1)如果点P，Q在点A，B之间相向运动，当它们相遇时，点P表示的数是________；(2)如果点P，Q都向左运动，当点Q追上点P时，求点P表示的数；(3)如果点P，Q在点A，B之间相向运动，当PQ＝8时，求点P表示的数．答案一、1.C 2.C 3.B 4.C 5.B 6.C 7．B 8.C 9.C10．B 点拨：剩下的小棒长为100×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－14×…×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1100＝100×1100＝1(m)．二、11.－4分 12.2 021；2 021；－12 02113．6.0×104 14.＜ 15.－3，－1 16．－8 17.－2 18.125；12n三、19.解：(1)整数：{(－1)2，－|－2|，－22，0，…}；分数：{－(－2.5)，－12，…}；正有理数：{－(－2.5)，(－1)2，…}；负有理数：{－|－2|，－22，－12，…}．(2)图略．－22＜－|－2|＜－12＜0＜(－1)2＜－(－2.5)．20．解：(1)原式＝－6＋10－3＋9＝(－6－3＋9)＋10＝10； (2)原式＝－49＋118－18－59＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－49－59＋⎝ ⎛⎭⎪⎫118－18＝－1＋1＝0；(3)原式＝79×36－1112×36＋16×36＝28－33＋6＝1；(4)原式＝－16÷(－8)＋1－49×32＝2＋1－23＝73.21．解：⎝ ⎛⎭⎪⎫－32*2*2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫－322－2*2＝14*2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫142－2＝－3116.22．解：(1)450×20＋(－6)＋(－2)×4＋1×4＋3×5＋4×3＝9 000－6－8＋4＋15＋12＝9 017(g)．答：抽样检测的20袋食品的总质量为9 017 g. (2)1920×100%＝95%. 答：该食品的抽样检测的合格率为95%. 23．解：(1)如图所示．(2)电瓶车一共走的路程为|＋2|＋|＋2.5|＋|－8.5|＋|＋4|＝17(km)．因为17＞15，所以该工作人员不能在电瓶车一开始充足电而途中不充电的情况下完成此次任务． 24．解：(1)－83(2)易得t ＝16－（－12）4－2＝282＝14.此时－12－2×14＝－40，即点P 表示的数是－40. (3)当PQ ＝8时，有以下两种情况： ①P ，Q 相遇前，t ＝28－82＋4＝103，此时点P 表示的数是－12＋2t ＝－163； ②P ，Q 相遇后，t ＝28＋82＋4＝6，此时点P 表示的数是－12＋2t ＝0. 综上所述，点P 表示的数是－163或0.。

七年级数学上《有理数的运算》期末总复习资料

第一章有理数的运算期末总复习资料知识点一：有理数的加、减、乘、除、乘方运算1.有理数的加法法则⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；⑵绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；⑶互为相反数的两数相加，和为零；⑷一个数与0相加，仍得这个数。

2.有理数加法的运算律⑴加法交换律：a+b=b+a；⑵加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)在运用运算律时，一定要根据需要灵活运用，以达到化简的目的，通常有下列规律：①互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”；②符号相同的两个数先相加——“同号结合法”；③分母相同的数先相加——“同分母结合法”；④几个数相加得到整数，先相加——“凑整法”；⑤整数与整数、小数与小数相加——“同形结合法”。

3.有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。

用字母表示为：a-b=a+(-b)。

4.在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的和的形式。

如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的读法：①按这个式子表示的意义读作“负8、负7、负6、正5的和”②按运算意义读作“负8减7减6加5”5.有理数的乘法法则①：、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三）②任何数同0相乘，都得0；③几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0 ④几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数.有理数的乘法运算律⑴乘法交换律：ab=ba⑵乘法结合律(ab)c=a(bc).⑶乘法分配律a(b+c)=ab+ac6.有理数的除法法则（1）除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数，无意义即a（2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。

0除以任何一个不等于0的数，都得07.乘方：求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。

初一上册数学期末重点知识点复习总结11篇

初一上册数学期末重点知识点复习总结优秀11篇初一数学上册复习资料篇一有理数的加减法①有理数加法法则：1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加得0。

3.一个数同0相加，仍得这个数。

加法的交换律和结合律②有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

七年级上册数学期末复习资料篇二第二章有理数1 、正数与负数在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数。

与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)。

2 、有理数(1) 正整数、0、负整数统称，正分数和负分数统称。

整数和分数统称。

0既不是数，也不是数。

(2) 通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴。

数轴三要素：原点、、单位长度。

在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做。

(3) 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

例：2的相反数是;-2的相反数是;0的相反数是(4) 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。

一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

两个负数，绝对值大的反而小。

3 、有理数的加减法(1)有理数加法法则：①同号两数相加，取相同的，并把绝对值相加。

②绝对值不相等的异号两数相加，取符号，并用减去较小的绝对值。

互为相反数的两个数相加和为0。

③一个数同0相加，仍得这个数。

(2) 有理数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数。

4、有理数的乘除法(1) 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

任何数同0相乘，都得0。

(2) 乘积是1的两个数互为倒数。

例：-的倒数是;绝对值是;相反数是。

(3) 有理数除法法则1：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

有理数除法法则2：两数相除，同号得，异号得，并把相除。

2024年七年级数学上册第二章有理数的运算复习题及答案解析章末整合集训

2. (2024·衡水期末)已知｜ x ｜＝5，｜ y ｜＝2，且｜ x ＋ y ｜＝－ x －
y ，则 x － y 的值为(
D
)
A. ±3
B. ±3或±7
C. －3或7
D. －3或－7
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
章末整合集训
【解析】因为｜ x ｜＝5，｜ y ｜＝2，
所以 x ＝±5， y ＝±2.
＋
＋…＋
×
×
×

＝；
⁠

【解析】原式＝1－＋－＋－＋…＋
－

＝1－

＝
.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
章末整合集训

(3)探究并计算：
＋
＋
＋…＋
14
15
16
17
章末整合集训
【解析】A. 若 a2＝ b2，则 a 不一定等于 b ，例如(－3)2＝32，－3≠3，
故该选项错误；
B. 若 a ＝1， b ＝－1时， a ＞ b ，而 a2＝ b2，故该选项错误；
C. 该选项正确；
D. 当 a ＝1， b ＝－1时，则 a2＝ b2，故该选项错误.

七年级数学人教版(上册)【知识讲解】章末复习(一)有理数

A．－3 C．3
B．0 D．－6
考点 3 有理数的大小比较
7．(2021·泰安)下列各数：－4，－2.8，0，|－4|，其中比－3 小
的数是( A )
A．－4
B．|－4|
C．0
D．－2.8
10 8．在数轴上画出表示下列各数的点：－1.8，0，－|－3.5|， 3 ，
1 －(－62)，(－1)2.再将这些数重新排成一行，并用“＜”号把它们连接起来．
3．把下列各数填入相应括号内．
2 －3，0.618，－3.141 5，2 022，－26，65%，0. 正分数：{ 0.618，65%，… }；
整数：{ 2 022，－26，0，… }；负有理数：{ －23，－3.141 5，－26，… }；非负数：{ 0.618，2 022，65%，0，… }．
考点 2 数轴、相反数、绝对值、倒数
4．(2021·株洲)若 a 的倒数为 2，则 a＝( A )
1 A．2
B．2
1 C．－2
D．－2
5．(2021·永州)－|－2 021|的相反数为( B )
A．－2 021
B．2 021
1 C．－2 021
1 D．2 021
6．(2021·广州)如图，在数轴上，点 A，B 分别表示 a，b，且 a ＋b＝0.若 AB＝6，则点 A 表示的数为( A )
＝3＋2－6＋2
＝1.
12．(1)定义新运算：对于任意有理数 a，b，都有 a b＝a(a－b)
＋1.例如：2 5＝2×(2－5)＋1＝2×(－3)＋1＝－6＋1＝－5.求(－2)
3 的值．
解：(1)(－2) 3＝(－2)×(－2－3)＋1＝11. a－b
(2)对于有理数 a，b，若定义运算：a b＝a＋b，求(－4) 3

七年级上册数学期末复习有理数知识梳理

七年级上册数学期末总复习第2章有理数知识疏理1.大于零的数叫做正数,小于零的数叫做负数，零_既不是正数,也不是负数.2.正整教、负整数和_零统称为整数，正分数和负分数统称为分数;整数_和分数，统称为有理数。

3.正整数与零组成的数集叫做非负数集(即自然数数集)4.规定原点、单位和正方向的直线叫做数轴。

5.在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大，正数都大于零,负数都小于零,正数都于负数6.只有正负号不同的、两个数称互为相反数,零的相反数是零7.相反数的几何意义:在数轴上表示互为相反数的两个点分别位于原点的两旁,且与原点的距离相等。

8.乘积为1的两个数称互为倒数:_O_没有倒数9.在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作lal10.绝对值的性质:(1)一个正数的绝对值是它本身(2)零的绝对值是0(3)一个负数的绝对值是它的相反数11.绝对值性质的字周表达:(1)当a>0时, |a|= a(2)当a=o时, |a|=0(3)当a<o时, |a|=-a12.(1)绝对值等于它本身的数是非负数，若|a|=a，则a≥0(2)绝对值等于它相反数的数是非正数,若|a|=a，则a≤013.(1)相反数是它本身的数是0 ;倒数是它本身的数是土114.两个负数，绝对值大的反而小15.有理数的加法法则(1)同号两数相加，取与加数相同的正负号,并把绝对值相加.(2)绝对值不相等的异号两数相加,取绝对值较大的加数的正负号，并把绝对值相加.(3)互为相仅数的两个数相加等于零(4)一个数与零相加,仍得这个数。

16.有理数的加法运算律(1)加法交换律:两个数相加交换加数的位置和不变宇母表达: a+b=b+a(2)加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或先把后两个数相加和不变。

宇母表达: a+b+c=a+(b+c)17.有理数的减法法则。

减去一个数,等于加上这个数的相反数字母表达:a-b=a+(-b)18.数轴上两点之间的距离等于对应两数之差的绝对值19.有理数的乘法法则(1)两数相乘，同号得正,异号得负,并把绝对值相乘任何数与零相乘，都得零(2)几个不等于零的数相乘,积的正负号由负因数的个数决定,当负因数的个数为奇数时,积为负,当负因数的个数为偶数时,积为正.几个数桐乘,有一个因数为零,积就为零.20.两数相乘,若把一个因数换成它的相反数，则所得的积是这两个数积的相反数。