北师大版数学第一章-勾股定理-单元测试卷

2018 年秋八年级上学期第一章勾股定理单元测试卷

数学试卷

考试时间：120 分钟；满分：150 分

学校: __________

题号一二三总分

得分

评卷人得分

一．选择题（共10小题，满分40分，每小题 4 分）

1．（4 分）如图①，美丽的弦图，蕴含着四个全等的直角三角形．已知每个直角三角形较长的直角边为a，较短的直角边为b，斜边长为c．如图②，现将这四个全图②等的直角三角形紧密拼接，形成飞镖状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，OC=3，则该飞镖状图案的面积（）

A．6 B．12 C．24 D．24 3

2．（4 分）如图，两个较大正方形的面积分别为225，289，则字母 A 所代表的正方形的

3．（4 分）如图，有四个三角形，各有一边长为6，一边长为8，若第三边分别为6，8，

D．64

面积为（）

C．16

10，12，则面积最大的三角形是

1，2，3 B ．4，5，6 C ．3，4，5 D ．7，8，9 4 分）如图，小明将一

张长为 20cm ，宽为

15cm 的长方形纸

（AE >DE ）剪去了一

角，

x 轴上，固定两端 A 和 B ，然后把中点 C 向

上拉升 3cm 至 D 点，则橡皮筋被拉长了（

7．（4 分）如图所示，圆柱的高 AB=3，底面直径 BC=3，现在有一只蚂蚁想要从 A

处

4 分）下列各组数中，是勾股数的为（ A ．

A ．2cm

B ．3cm

C ．4cm

D ．5cm

C 处捕食，则它爬行的最短距离是（

B ． 3 2

C ． 3 4 2

2 D ．

3 1 2

）

4． B ．

C ．

D ． 5． D ． 20c m

6．（4 分）如图，长为 8cm 的橡皮筋放置在

A ． 3 1

沿圆柱表面爬到对角

8．（4 分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠ CAB，交

CD 于点 E ，交 CB 于点 F ．若 AC=3，AB=5，则 CE 的长为（ ）

9．（ 4 分）如图，将△ ABC 放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为 1），点 A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么△ ABC 中 BC 的高是（ ）

10．（4 分）如图是由 7 个形状、大小完全相同的正六边形组成的网络， 正六边形的顶点 称为格点，△ ABC 的顶点都在格点上， AB 边如图所示，则使△ ABC 是直角三角形的点 C

A ．12 个

B ．10 个

C ．8个

D ．6 个 评卷人

得分

二．填空题（共 4小题，满分 20分，每小题 5 分）

11．（5 分）已知△ ABC 的三边长为 a 、b 、c ，满足 a+b=10，ab=18，c=8，则此三角形为 三角形．

12．（5 分）如图，已知△ ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，DE 是 AC 的垂直平分线， DE 交 AB 于点 D ，连接 CD ，则 CD= ．

A ．

B ．

C ．

D ．

A ．

B ． 10

C ． 10

D ． 5

10 2 有（ ）

13．（5 分）如图，圆柱形玻璃杯高为14cm，底面周长为32cm，在杯内壁离杯底5cm 的点 B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm 与蜂蜜相对的点 A 处，则蚂蚁从外壁 A 处到内壁B处的最短距离为cm（杯壁厚度不计）．

14．（5 分）把两个同样大小的含45°角的三角尺按如图所示的方式放置，其中一个三角尺的锐角顶点与另一个的直角顶点重合于点A，且另三个锐角顶点B，C，D 在同一直线

三．解答题（共9 小题，满分90 分）

15．（8 分）如图，在△ ADC中，∠ C=90°，AB是DC边上的中线，∠ BAC=30°，若AB=6，求AD 的长．

16．（8 分）如图，在△ ABC中，AD⊥ BC，∠ B=45°，∠ C=30°，AD=2，求△ ABC的周长．

17．（8 分）如图，在△ ABC中，AD⊥BC，∠B=45°，∠C=30°，AD= 2，求△ ABC的面积．

18．（8 分）如图，已知在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=2cm，AD= 5 cm，

CD=5cm，BC=4cm，求四边形ABCD的面积．

19．（10 分）我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．

观察：3、4、5；5、12、13；7、24、25；9、40、41；⋯，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从 3 起就没有间断过．

（1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数：；

（2）若第一个数用字母n（n 为奇数，且n≥3）表示，那么后两个数用含n 的代数式分别表示为和，请用所学知识说明它们是一组勾股数．20．（10分）方格纸中小正方形的顶点叫格点．点A和点B是格点，位置如图．

（1）在图 1 中确定格点C使△ ABC为直角三角形，画出一个这样的△ ABC；

（2）在图 2 中确定格点D使△ ABD为等腰三角形，画出一个这样的△ ABD；（3）在图2中满足题（2）条件的格点D有个．

21．（12 分）（1）如图 1 是一家唇膏卖家的礼品装，卖家采用了正三梭柱形盒子，里面 刚好横放一支圆柱形唇膏，右图是其横载面，△ ABC 为正三角形．求这个包装盒空间的 最大利用率（圆柱体积和纸盒容积的比） ；

（2）一个长宽高分别为 l ，b ．h 的长方体纸箱装满了一层高为 h 的圆柱形易拉罐如图 2．求

纸箱空间的利用率（易拉罐总体积和纸箱容积的比） ；

22．（12 分）为了绿化环境，我县某中学有一块四边形的空地 ABCD ，如图所示，学校计 划在空地上种植草皮，经测量∠ A=90°，AB=3m ，DA=4m ，BC=12m ，CD=13m ． （ 1）求出空地 ABCD 的面积．

23．（14分）（1）阅读理解：我们知道在直角三角形中， 有无数组勾股数， 例如：5、12、 13；9、40、41；⋯但其中也有一些特殊的勾股数，例如： 3、4、5； 是三个连续正整数 组成的勾股数．

解决问题：①在无数组勾股数中，是否存在三个连续偶数能组成勾股数？ 答： ，若存在，试写出一组勾股数： ．

②在无数组勾股数中，是否还存在其它的三个连续正整数能组成勾股数？若存在，求出 勾股数，若不存在，说明理由．

200 元，问总共需投入多少元？

3）比较上述两种包装方式的空间利用率哪个

大？

需要