平面向量坐标运算及其数量积习题

平面向量坐标及数量积练习
1. 已知e 1→,e 2→是一组基底，那么下面四组向量中，不能作为一组基底的是( )
A. e 1→, e 1→+e 2→
B. e 1→—2e 2→, e 2→—2e 1→
C. e 1→—2e 2→, 4e 2→—2e 1→
D. e 1→+e 2→, e 1→—e 2→
2. 若a →,b →不共线且λa →+μb →=0→(λ , μ ∈ R), 则 ( )
A. a →=0→,b →=0→
B. λ=μ=0
C. λ=0, b →=0
D. a →=0→, μ=0
3. 如图1，ΔABC 中，M, N, P 顺次是AB 的四等分点, CB →=e 1→, CA →=e 2→, 则下列正确的是( )
A. CN →=12e 1→+12e 2→, CM →=14e 1→+34e 2→
B. AB →=e 1→—e 2→, CP →=14e 1→+34
e 2→ C. CP →=34e 1→+14e 2→, AM →=14(e 1→+e 2→) D. AM →=14
(e 1→—e 2→), AB →=e 1→+e 2→ 4. 若|a →|=1,|b →|=2,c →=a →+b →且c →⊥a →, 则向量a →与b →的夹角为 ( )
A. 30°
B. 60°
C. 120°
D. 150°
5. 已知单位向量i →与j →的夹角为60°,则2j →—i →与i →的关系为 ( )
A. 相等
B. 垂直
C. 平行
D. 共线
6 下列命题中真命题的个数为 ( ) ①|a →·b →|=|a →|·|b →|；②a →·b →=0 ⇔ a →=0→或b →=0; ③ |λa →|=|λ|·|a →|; ④ λa →=0→ ⇔ λ=0或a →=0→
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
7. 设a →,b →,c →是单位向量，且a →·b →=0，则(a →—c →)·(b →—c →)的最小值为 ( )
A. —2
B. 2—2
C. —1
D. 1— 2
8. 若点A 的坐标是(x 1, y 1)，向量AB →的坐标为(x 2, y 2)，则点B 的坐标为 ( )
A ．(x 1—x 2, y 1—y 2)
B ．(x 2—x 1, y 2—y 1)
C ．(x 1+x 2, y 1+y 2)
D ．(x 2—x 1, y 1—y 2)
9. 已知M(3，—2), N(—5,—1)，且MP →=2MN →, 则MP → = ( )
A ．(—8，1)
B ．(—4, 12)
C ．（—16, 2）
D ．(8, —1)
10 与a →=(3,4)垂直的单位向量是 ( )
A. (45, 35)
B. (—45, —35)
C. (45, —35)或(—45, 35)
D. (45, 35)或(—45, —35)
11. A(1,2),B(2,3),C(2,0)所以ΔABC 为 ( )
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.不等边三角形
12.已知A(1,0),B(5,-2),C(8,4),D.(4.6)则四边形ABCD 为 ( )
A.正方形
B.菱形
C.梯形
D. 矩形
13.已知a →=(—3,4),b →=(5,2),c →=(1,—1), 则(a →·b →)·c →等于 ( )
A. —14
B. —7
C. (7,—7)
D. (—7,7)
14.已知A(—1,1),B(1,2),C(3, 12) , 则AB →·AC →等于 ( ) A. 52 B. 152 C. —52 D. —152
15已知|m →|=6 ,n →=(cos θ,sin θ), m →·n →=9, 则m →, n →的夹角为 ( )
A.150º
B.120 º
C.60 º
D.30 º
16.若a →=(—2,1)与b →=(—1,—m 5
)互相垂直，则m 的值为 ( ) A. —6 B.8 C. —10 D. 10
17. 已知M(3, —2), N(—5,—1)，且MP → = 12 MN →，则P 点的坐标 ( )
A ．(—4, 12)
B ．(—1, —32 )
C ．(—1, 32 )
D ．(8, —1)
18. 已知a → = (3, —1), b → = (—1, 2), c → = 2a → + b →, 则 c → = ( )
A ．（6，—2）
B ．（5，0）
C ．（—5，0）
D ．（0，5）
19. 已知a →=(—6, y ), b →=(—2, 1), 且a →与b →共线，则x = ( )
A ．—6
B ．6
C ．3
D ．—3
20. 已知A(2,—1),B(3,1), 与AB →方向相反的向量a →是 ( )
A ．a →=(1, 12)
B ．a →=(—6,—3)
C ．a →=(—1,2)
D ．a →
=(—4,—8)
21. 已知A,B,C 是平面上不共线的三点，O 是ΔABC 的重心，动点P 满足OP →=13(12OA →+12OB →+2OC →), 则点P
一定为ΔABC 的( )
A. AB 边中线的中点
B. AB 边中线的三等分点(非重心)
C. 重心
D. AB 边的中点
22. 平行四边形ABCD 中，AB →=(2,4), AC →=(1,3), 则BD → = ( )
A. (—2,—4)
B. (—3,—5)
C. (3,5)
D. (2,4)
23. 已知A(7,1), B(1,4), 直线y = 12ax 与线段AB 交于点C ，且AC →=2CB →, 则a = ( )
A. 2
B. 53
C. 1
D. 45
24. 已知a →=(1,2),b →=(—2,3), 若m a →—n b →与a →+2b →共线(其中m 、n ∈R 且n ≠0),则m n
= ( ) A. —12 B. 2 C. 12 D. —2
25. 设a →=(13, tan α), b →=(cos α, 32), 若a →//b →，则锐角α 的大小为( )
A. π12
B. π6
C. π4
D. π3
26. 已知e 1→, e 2→是一组基底，实数x,y 满足(2x —3y )e →+(5y —3x )e 2→=5e 1→+6e 2→, 则x —y = , xy = .
27. 已知向量a = (x —2,1), 向量b = (—1, y +3),且a = b , 则实数x = , y = .
28. 在ABCD 中，BP → = 23BC →, 若AB →=a →, BC →=b →, 则 PD →= .
29. e 1→,e 2→是不共线向量，若e 1→+2e 2→与me 1→ + ne 2→共线，则n m = . 30.已知a →=( , 1), b →=(0,—1),c →=(k , ). 若a →—2b →与c →共线，则k = .
31. O 为坐标原点，A(3,1), B(—1,3), 若点C(x , y )满足OC →=α OA → + β OB →，其中α , β ∈ R, 且α+β=1, 则
x ,y 满足 .
32. 在边长为1的正三角形ABC 中，设BC →=2BD →, CA →=3CE →,则AD →·BE →= .
33. 已知|a →|=1,|b →|=2,且(λa →+b →)⊥(2a →—λb →),则a →与b →
的夹角为60°, 则λ= .
34. a →=(2,1),b →=(λ, 3)且a →⊥b →, 则λ = 。

35. a →=(—4,7), b →=(5,2),则a →·b →= , |a →|= ,(2a →—3b →)·(a →+2b →)= .
36. a →=(2,3),b →=(—3,5), 则a →在b →方向上的投影为__ ____.
37. 已知三个点A(1,0)，B(3,1)，C(2,0)，且a →=BC →,b →=CA →则a →与b →的夹角为
38. 已知a →+b →=2i →—8j →, a →—b →=—8i →+16j →,那么a →·b →= （其中i →,j →为两个相互垂直的单位向量）
39. 已知a →·b →=12,且|b →|=5,则向量a →在b →上的投影为 .
40. 若向量a →+b →+c →=0→,且|a →|=3,|b →|=1,|c →|=4,则a →·b →+b →·c →+c →·a →= .
41. (1) e 1→,e 2→是两个单位向量，其夹角为60°,求(2e 1→—e 2→)·(—3e 1→+2e 2→);
(2) 已知向量a →,b →的夹角为45°,且|a →|=4, (12
a →+
b →)·(2a →—3b →)=12,求|b →|；。