河北南宫中学2020届高三数学上学期第八次周测试卷 文
河北南宫中学高三数学上学期第12次周测试卷 文
南宫中学2015届高三（上）文科数学第12次周测试题一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分。
共60分． 1．已知(,)42ππα∈，3log sin a α=，sin 2b α=，cos 2c α=，则 （ ） A ．a bc >> B ．a c b >> C ．c b a >> D ．c a b >>2．下列各函数中，最小值为2的是 （ ）A ．1y x x =+B ．1sin sin y x x=+，(0,2)x π∈C．2y =．2y =- 3．已知31)2sin(=+a π，则a 2cos 的值为（ ）A ．31B ．31-C ．97D ．97-4．在ABC ∆中，10BC ,2AC ,3AB ===，则CA AB ⋅= （ ）A ．23B ．32C ．32-D ．23-5．设{}n a 是公差为正数的等差数列，若12315a a a ++=，12380a a a =，则11213a a a ++= （ ） A 、75 B 、90 C 、105 D 、1206．抛物线)0(2:2>=p px y C 的焦点为F ，M 是抛物线C 上的点，若三角形OFM 的外接圆与抛物线C 的准线相切，且该圆的面积为36π，则p 的值为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．87．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的离心率为26，则此双曲线的渐近线方程为（ ）A.2y x =±B.y =C. x y 22±= D.12y x =±8．已知C B 、、A 是球O 的球面上三点，三棱锥ABC O -的高为22，且060=∠ABC ，2,4AB BC ==，则球O 的表面积为（ ）A ．π24B ．π32C ．π48D ．π969．一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为h 的值为（ ） A．2B．． 10．函数x x x f tan 2)(-=在)2,2(ππ-上的图象大致为（ ）A B C D11．已知直线:40l x my ++=，若曲线222610x y x y ++-+=上存在两点P 、Q 关于直线l 对称，则m 的值为A ．2B ．2-C ．1D ．1-12．已知实数a 、b 满足|2||3|10)6()1(22--+-=-+-b b a a ，则22b a +的最大值为（ ）A ．50B ．45C ．40D ．10二、填空题13．若实数x y 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥++≥+-≤022022y x y x x ，则目标函数y x z +=2的最大值为___________．14．非零向量b a ,满足b a ⋅2=22b a ，2||||=+b a，则b a与的夹角的最小值是 ． 15．已知函数2()2sin cos f x x x x =+，将()y f x =的图像向左平移6π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x =的图象，若函数()y g x =在[,]a b 上至少含有1012个零点，则b a -的最小值为 ．16．在边长为2的等边三角形ABC 中，D 是AB 的中点，E 为线段AC 上一动点，则ED EB ⋅的取值范围为三、解答题17．已知函数()4cos sin()16f x x x π=+-.（1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 在区间[,]64ππ-上的最大值与最小值.18．在三角形ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且三角形的面积为B ac S cos 23=．（1）求角B 的大小 （2）已知4c aa c+=,求sinAsinC 的值19．已知数列{n a }的前n 项和为n S ，且满足*)(2N n a n S n n ∈=+． （1）证明：数列}1{+n a 为等比数列，并求数列{n a }的通项公式；（2）数列{n a }满足*))(1(log 2N n a a b n n n ∈+⋅=，其前n 项和为n T ，试求满足201522>++n n T n 的最小正整数n ．20．如图，AB 是圆的直径，PA 垂直于圆所在的平面，C 是圆上的点．（1）求证：平面⊥PAC 平面PBC ；（2）若1,1,2===PA AC AB ，求二面角A PB C --的余弦值．21．已知椭圆1C 的方程为2214x y +=，双曲线2C 的左、右焦点分别是1C 的左、右顶点，而2C 的 左、右顶点分别是1C 的左、右焦点． （1）求双曲线2C 的方程；（2）若直线:l y kx =2C 恒有两个不同的交点A 和B ，且2OA OB ⋅>（其中O 为原点），求实数k 的范围．22．已知函数x bx ax x f ln )(2-+=，R b a ∈,． （1）若0<a 且2=-b a ，试讨论()f x 的单调性；（2）若对[2,1]∀∈--b ，总(1,)∃∈x e 使得()0<f x 成立，求实数a 的取值范围．参考答案1-5．DDDDG 6．D试题分析：∵OFM △的外接圆与抛物线)0(2:2>=p px y C 的准线相切， ∴OFM △的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径．=p 7．C8．C 试题分析：已知C B A ,,是球面上三点，12cos 2222=⋅-+=A BC AB BC AB AC ，因此ABC ∆为直角三角形，斜边中点与球心连线就是棱锥的高，所以球的半径为()3222222=+，所以球的表面积为()ππ483242==S ，故答案为C ．9-11．BDD12．B. 试题分析：由三角不等式ba b a +≥+得，5)6()1(6161=-+-≥-+-=-+-a a a a a a ，当且仅当0)6)(1(≥--a a ，即61≤≤a 时，等号成立；同理可得：5)2()3(2323=-++≥-++=-++b b b b b b ，当且仅当0)2)(3(≥-+b b ，即23≤≤-b 等号成立. 所以61-+-a a 105523=+≥-+++b b ，当且仅当61≤≤a ，23≤≤-b 时等号成立.即|2||3|10)6()1(22--+-=-+-b b a a 成立的条件为：61≤≤a ，23≤≤-b . 运用数形结合的思想，首先画出其表示的区域如下图所示，然后要求“22b a +的最大值”就转化为“该区域的点到原点的距离的平方最大”问题，由图可知，其最大距离为452=OC ，即为所求.13．8. 14．3π 试题分析：由题意得2212a b a b ⋅=，()24a b +=，整理得22422a b a b a b +=-⋅≥⋅，即1a b ⋅≤11cos ,22a ba b a b a b ⋅==⋅≤，,3a b ππ∴≤≤，夹角的最小值为3π15．15163π试题分析：由已知得，2()2sin cos sin 222sin(2)3f x x x x x x x π=+-=-，则()2sin[2()]12sin(2)163g x x x ππ=+-+=+，若函数()y g x =在[,]a b 上至少含有1012个零点，则b a -的最小值为7151650612123ππππ--=． 16．⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,1623 17．（1）π；（2）2,1- 18．（1）3B π=；（2）1sin sin 4A C =． 试题解析：（1）在三角形ABC 中B ac S sin 21=,由已知B ac S cos 23=可得B ac B ac cos 23sin 21=∴=∴为三角形内角，B 3tan B 0﹤B ﹤π∴ 3B π= （2）4cos 2222=+=+=+acB ac b ac c a c a a c ac b B 332=∴=π由正弦定理可得 C A B sin sin 3sin 2= 41sin sin 3=∴=C A B π19．（1）12-=n n a ；（2）8n =．试题解析：（1）当1n =时，111121a a a +=⇒=； 当2n ≥时，1111212221(1)2n nn n n n n n n S n a a a a a a S n a ----+=⎫⇒+=-⇒=+⎬+-=⎭；即112(1)n n a a -+=+（2n ≥），且112a +=，故{}1n a +为等比数列1221n n n n a a +=⇒=-（*n N ∈）.（2）(21)2n n n b n n n =-⋅=⋅-设231222322n n K n =⨯+⨯+⨯++⨯… ①23121222(1)22n n n K n n +=⨯+⨯++-⨯+⨯… ②①-②：231112(12)222222(1)2212n nn n n n K n n n +++--=++++-⨯=-⨯=-⨯--…∴1(1)22n n K n +=-⨯+， ∴1(1)(1)222n n n n T n ++=-⨯+-， 21(1)22201582n n n nT n n +++=-⨯+>⇒≥，∴满足条件的最小正整数8n =. 20．（1）祥见解析；（2）46． 试题解析：（1）⊥PA 面ABC BC PA ⊥⇒ 又AC BC ⊥ ⊥∴BC 面PAC ∴面⊥PBC 面PAC ； （2）法一：过C 作AB CD ⊥于D ，PA CE ⊥于E ，连结DE ．显然⊥CD 面PAB ，由三垂线定理可得DE PB ⊥，CED ∠∴即为所求角．5,2,23,3====PB PC CD BC ，56=∴CE46cos ==∠∴CE DE CED ． 法二：以C 为原点，CA CB ,所在的直线分别为y x ,轴，直线AP 所在方向为z 轴。
河北南宫中学高三数学上学期第8次周测试卷 理
南宫中学2015届高三（上）理科数学第8次周测试题（普通班用）一、选择题1．将函数sin 2y x =的图象沿x 轴方向左平移6π个单位， 则平移后的图象所对应函数的解析式是 A ．sin()6y x π=+ B ．sin()6y x π=- C ．sin(2)3y x π=+ D ．sin(2)3y x π=-2．已知向量a ＝（1，－1），b ＝（2，x ），若（a ＋ b ）∥（a － 2b ），则实数x 的值为（ ）（A ）－2 （B ）0 （C ）1 （D ）23．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么|3|a b -等于 ABCD ．44．已知等差数列{}n a 的前n 项和n S ，若4518a a =-，则8S =（ ） A.72 B.68 C.54 D.905．已知{}n a 是等比数列，且0n a >，243546225a a a a a a ++=，那么35+a a 的值等于（ ） A.5 B.10 C.15 D.20 6．已知x ＞0，y ＞0，且是3x与33y的等比中项，则+的最小值是（ ）A.2B.2C.4D.27．已知不等式022>++bx ax的解集为{}21<<-x x ，则不等式022<++a bx x的解集为（）A.{}12>-<x x x 或B.⎭⎬⎫⎩⎨⎧>-<211x x x 或 C.{}12<<-x x D.⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-211x x8．x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤--≤-+.022,022,02y x y x y x 若z=y-ax 取得最大值的最优解不唯一．．．，则实数a 的值为（ ） （A ）21或-1 （B ）2或21（C ）2或1 （D ）2或-19．设,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，以下命题正确的是（ ）A ．若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂ B.若C ．若,//l ααβ⊥，则l β⊥ D.若//,l ααβ⊥，则l β⊥ 10．一个几何体的三视图及尺寸如图所示，则该几何体的体积为（ ）A.48B.72C.12D.24 11．设n A ，n B 是等差数列}{n a ，}{n b 的前n 项和，若7453n n A n B n +=+，则使得n na b 为整数的正整数n 的个数是（ ）. A.2 B.3 C.4 D.5 12．若=2013,则+= ( )A.2014B.2013C.2009D.2010二、填空题 13．,0,4παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，cos(2)αβ-=，1sin(2)2αβ-=-，则cos()αβ+的值等于___________. 14．在ΔABC 中，已知2AC AB -=⋅4=，则ΔABC 的面积为: . 15．对于正项数列{}n a ，定义nn na a a a nH +⋯+++=32132为{}n a 的“蕙兰”值，现知数列{}n a 的“蕙兰”值为1n H n=，则数列{}n a 的通项公式为n a = . 16．长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，AB ＝AA 1＝2，AD ＝1，E 为CC 1的中点，则异面直线BC 1与AE 所成角的余弦值为________． 三、解答题17．已知(3sin ,cos )a x m x =+，(cos ,cos )b x m x =-+, 且b a x f⋅=)(.(1) 求函数()f x 的解析式; (2) 当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时, ()f x 的最小值是－4 , 求此时函数()f x 的最大值, 并求出相应的x 的值.18．在锐角△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为,,,a b c且2sin a B =. （1）求角A 的大小;（2） 若6,8,a b c =+=求△ABC 的面积.19．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且*21()n n S a n N =-∈.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设131,log n n n b c a ==，求数列{}n c 的前n 项和n T ．（1）求数列}{n a 的通项公式；（2）n n n n n b a b a b a T b +++== 2211,2求已知的值．21．如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面 ABCD ，DC PD =，E 是PC 的中点，作PB EF ⊥交PB 于点F ． （1）求证：PA //平面EDB ；（2）求二面角B DE F --的正弦值． 22．如图所示，在四棱锥S ﹣ABCD 中，底面ABCD 是直角梯形，SA⊥平面ABCD ，且AD∥BC，AB⊥AD，BC=2AD=2，AB=AS=．（Ⅰ）求证：SB⊥BC；（Ⅱ）求点A 到平面SBC 的距离；（Ⅲ）求面SAB 与面SCD 所成二面角的大小．参考答案 1．C 【解析】试题分析：将函数sin 2y x =的图象沿x 轴方向左平移6π个单位，则平移后的图象所对应函数的解析式是)32sin(262sin ππ+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x y .考点：正弦型函数的图像平移.2．A 【解析】试题分析：因为a b +＝（3，x －1），2a b -＝（－3，－1－2x ） 由（a ＋ b ）∥（a － 2b ），得3（-1-2x ）=-3（x-1），解得x=-2，选A 考点：平面向量的坐标运算 3．A 【解析】试题分析：()222336916a b a ba ab b -=-=-⋅+=-=考点：向量的模. 4．A 【解析】试题分析：由题意得1854=+a a ，()()7242854818=+=+=∴a a a a S .考点：等差数列的性质和前n 项和公式. 5．A 【解析】试题分析：由于{}n a 是等比数列，()2243a a a ∴=，()2465a a a =，()224354635225,a a a a a a a a ∴++=+=又0n a >35+5a a ∴=.故选A.考点：等比中项. 6．C 【解析】试题分析:由题意，得23)3(33=⋅y x ，即0,0,13,333>>=+=+y x y x y x ；43322332333311=⋅+≥++=+++=+∴yx x y y x x y y y x x y x y x （当且仅当13=+y x 且yx x y 33=，即 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==6121y x 时取等号）. 考点：基本不等式. 7．D 【解析】试题分析：由不等式022>++bx ax 的解集为{}21<<-x x ，知11-=x ，22=x 是不等式不等式022>++bx ax 对应方程022=++bx ax 的两个根，所以有121=-=+abx x ，2221-===⋅aa c x x ，由以上两式得1-=a ，1=b ，所以022<++a bx x 即为0122<-+x x ，分解因式得()()0112<+-x x ，不等式()()0112<+-x x 对应方程的根为11-=x ，212=x ，由口诀“大于取两边，小于取中间”得不等式的解为211<<-x ；考点：不等式解集 8．D.【解析】试题分析：如图所示，令z=0，当直线y=ax 与直线2x-y+2=0及直线x+y-2=0平行且平移至这两条直线时z 取到最大值，而且最大值的最优解不唯一，此时a 等于这两条直线的斜率，分别为2与-1.考点：线性规划问题. 9．C 【解析】试题分析：这个题重点在于要分清楚平面的直线的位置关系.A.若,l ααβ⊥⊥，则l β⊂或者l //β;故错误.B.若//,//l ααβ，则l β⊂或者l //β;故错误.C,正确的，符合线面垂直的判定定理；D.若//,l ααβ⊥，则l β⊥或者l //β或者l β⊂，故错误.考点：线面关系. 10．D 【解析】试题分析：由三视图可知：该几何体是一个如图所示的三棱锥P-ABC ，它是一个正四棱锥P-ABCD 的一半，其中底面是一个两直角边都为6的直角三角形，高PE=4，所以该几何体的体积为1166432⨯⨯⨯⨯=24，故选D ． 考点：三视图，简单几何体体积公式 11．D 【解析】试题分析：由于n A ，n B 是等差数列}{n a ，}{n b 的前n 项和， 则21n A -=()()()12121212n n n a a n a --+=-，21n B -=()()()12121212n n n b b n b --+=-，所以n n a b =()()2121721451438127213221n n n A n B n n n ---++===+-+++， 为使得n na b 为整数，则121n +需为整数，令n+1=1，2，3，4，6，12，又n N +∈，则得n=1，2，3，5，11. 得n 的个数是五个. 故选D.考点：等差数列的性质. 12．B 【解析】+=+=====201313．12【解析】试题分析：首先(2)(2αβαβαβ+=---，由,0,4παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可知：(2),42ππαβ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，又cos(2)αβ-=，得26παβ-=-或26παβ-=①，同理，由,0,4παβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，可知：(2),24ππαβ⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，1sin(2)2αβ-=-，得26παβ-=-②，由①②，得(2)(2)066ππαβαβαβ⎛⎫+=---=---= ⎪⎝⎭（舍去），或(2)(2)663πππαβαβαβ⎛⎫+=---=--= ⎪⎝⎭，故1cos()2αβ+=.考点：三角恒等变换中的求值. 14【解析】试题分析：设,A B A C θ 的夹角是，由c o s 4c o s 2A B A CA B A C θθ⋅=⋅⋅==-，得1c o s 2θ=-，所以sinθ=ΔABC 的面积为1sin 2AB AC θ⋅⋅⋅=考点：向量的夹角.15．1=2n a n-【解析】试题分析：依题中条件可得123123n n a a a na n=+++⋯+即212323n a a a na n +++⋯+=①所以当2n ≥时，2123123(1)(1)n a a a n a n -+++⋯+-=- ②将①-②可得221(1)212(2)n n na n n n a n n=--=-⇒=-≥，当当1n =时，11a =，也满足此通项，所以*12()n a n N n=-∈.考点：1.新定义；2.数列的通项公式.16 【解析】试题分析：由题知，连接1AD ，AC ，AE ，1D E ，11//BC AD ，异面直线BC 1与AE 所成角，即为1AD 与AE 所成的角1EAD ∠，在1Rt AA D 中，AD=，在Rt ACE中AE ==，在11RtD C E 中21D E ==，故由余弦定理，1ADE 中，2216cos EAD +-∠==． 考点：余弦定理，异面直线所成的角,空间想象能力． 17．(1)22()cos cos f x x x x m =+-;max 5()2f x ∴=-,此时6π=x .【解析】试题分析：(1)利用两角和正弦公式和降幂公式化简，要熟练掌握公式，不要把符号搞错，很多同学化简不正确，得到()ϕω+=x A y sin 的形式，(2)求解较复杂三角函数的最值时，首先化成()ϕω+=x A y sin 形式，在求最大值或最小值,寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；正确灵活运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值，注意题中角的范围；(3)利用正弦函数的单调区间，求在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π的单调性,注意先把ω化为正数,这是容易出错的地方． 试题解析：解: (1) =⋅=+⋅-+()(sin ,cos )(cos ,cos )f x a b x m x x m x 3即22()cos cos f x x x x m =+-(2) 21cos 2()2xf x m +=-21sin(2)62x m π=++-由,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦, 52,666x πππ⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦, 1sin(2),162x π⎡⎤∴+∈-⎢⎥⎣⎦, 211422m ∴-+-=-, 2m ∴=± max 15()1422f x ∴=+-=-, 此时262x ππ+=, 6x π=.考点：(1)三角函数的化简；（2)求三角函数的最值. 18．（1）3π=A ，（2）337=∆ABC S . 【解析】 试题分析：（1）利用公式化简，要熟练掌握公式，不要把符号搞错，很多同学化简不正确，得到()ϕω+=x A y s i n的形式，（2）求解较复杂三角函数的最值时，首先化成()ϕω+=x A y sin 形式，在求最大值或最小值，寻求角与角之间的关系，化非特殊角为特殊角；正确灵活运用公式，通过三角变换消去或约去一些非特殊角的三角函数值，注意题中角的范围；（3）要注意符号，有时正负都行，有时需要舍去一个；（4）在解决三角形的问题中，面积公式B ac A bc C ab S sin 21sin 21sin 21===最常用，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.试题解析：解：（1）由已知得到:2sin sin A B B =，且(0,)sin 0sin 2B B A π∈∴≠∴=(0,)23A A ππ∈∴=; 6分（2）由（1）知1cos 2A =，由已知得到: 222128362()3366433623b c bc b c bc bc bc =+-⨯⇒+-=⇒-=⇒=所以12823ABCS=⨯⨯=分 考点：（1）在三角形中，求角的大小；（2）求三角形的面积； 19．（1）*1()3n n a n N =∈；（2）1n T =【解析】试题分析：本题主要考查由n S 求n a ，等比数列的通项公式、对数式的运算、裂项相消法求和等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、计算能力.第一问，利用11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求通项，得到n a 与1n a -的关系式，根据等比数列的定义证明数列{}n a 为等比数列，再利用等比数列的通项公式求n a ；第二问，先利用对数式的公式化简n b ，代入n c 中再分离变量，利用裂项相消法求数列{}n c 的前n 项和n T .（1）当1n =时，由1121S a =-得：311=a ． 当 2≥n 时，n n a S -=12 ① ； 1112---=n n a S ② 上面两式相减，得：131-=n n a a ．所以数列{}n a 是以首项为31，公比为31的等比数列． 得：*1()3n n a n N =∈．……6分（2）nnn a b )31(log 1log 13131==n1=． ()11111+-=+-+=n n n n n n c n ． ……10分121n n T c c c ⎛=++⋅⋅⋅+=+++⋅⋅⋅+ ⎝1=(12分)考点：由n S 求n a ，等比数列的通项公式、对数式的运算、裂项相消法求和.20． （1）21n a n =+．（2）1(21)22n n T n +=-+。
衡水中学2020届高三数学第八次调研考试试卷(文科)4月5日-答案
因为 x1 ， x2 是函数 g x 的两个不同极值点（不妨设 x1 x2 ）， 易知 a 0 （若 a 0 ，则函数 f x 没有或只有一个极值点，与已知矛盾），
且 g x1 0 ， g x2 0 .所以 ex1 2ax1 a 0 ， ex2 2ax2 a 0 .
两式相减得 2a ex1 ex2 ， x1 x2
1
，
32
12
2
又
g
1 2
1 ，所以，三次函数
y
g
x
图象的对称中心坐标为
1 2
,1
，即
g
x
g
1
x
2，
所以，
g
1 2021
g
2 2021
g
2020 2021
1010
2
2020
，
1
12n2
g
2n 1 2021
1 2n1
g
2n 2021
g
2n 1 2021
g
2n 2021
ht
h0
0
，即
t
e2
t 2
1
0
，所以t
0
，
所以 t 在 t 0 时是减函数.故 t 在 t 0 处取得最小值 0 0 .
所以 t 0 得证.所以 x1 x2 ln 2a .………………………………………………12 分
2
4
2n 12 2021
2n 1 2021
3
2n 2 2021
2n 2021
3
2022 4n 20212
，
因此，
2020
i 1
1 i1
g
i 2021
【解析】河北南宫一中2016届高三上学期数学(理)第八次周测试题 Word版含解析[ 高考]
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南宫一中2016届高三上学期数学（理）第八次周测试题审核 高三数学组一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1、设复数z 满足i i21=+z，则 z =（ ） A 、i 2+- B 、i 2--C 、i 2+D 、i 2-【答案】C【解析】因为122,2iz i z i i+==-=+，所以选C. 2.已知i 是虚数单位，则复数4334iz i+=-的虚部是A. 0B. iC. i -D. 1 【答案】D 【解析】因为()()()()4334432534343425i i i iz i i i i +++====--+，所以其虚部是1，故选D. 3、已知函数()sin()(0)4f x wx w π=+>的最小正周期为π，则()8f π=（ ） A ．1 B ．12 C ．-1 D ．12-【答案】A【解析】因为函数()sin()(0)4f x wx w π=+>的最小正周期为π，所以22πωπ==，则sin 2sin 18842f ππππ⎛⎫⎛⎫=⨯+== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以选A.4. 命题:p “2a =-”是命题:q “直线310ax y +-=与直线6430x y +-=垂直”成立的（ ）A. 充要条件B. 充分非必要条件C.必要非充分条件D.既不充分也不必要条件 【答案】A【解析】因为命题:q “直线310a x y +-=与直线6430x y +-=垂直”，所以63402a a +⨯=∴=-，即p 是q 的充要条件，故选A.5．右图中，321,,x x x 为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，p 为该题的最终得分，当5.8,9,621===p x x 时，3x 等于（ ）A ．11B ．8.5C ．8D ．7【答案】C【解析】根据提供的该算法的程序框图，该题的最后得分是三个分数中差距小的两个分数的平均分．根据126,9,x x ==，不满足12||2x x -?，故进入循环体，输入3x ，判断3x 与1x ，2x 哪个数差距小，差距小的那两个数的平均数作为该题的最后得分．因此由398.5=2x +，解出3x =8．故选C ．6．设（5x ﹣）n的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若M ﹣N=240，则n的值为（ ） A ．4 B ．6 C ．8 D ．10【答案】A【解析】各项系数之和为M=4n，二项式系数之和为N=2n，M ﹣N=240=4n﹣2n，解得n=4．故选：A ．7.执行如图所示的程序框图，若13)(2-=x x f ，取101=ε，则输出的值为 A.3219 B.169C.85D.43【答案】A【解析】因为()()010,120f f =-<=>,第一次执行循环体时13110244f ⎛⎫=-=-<⎪⎝⎭，，12a =,11112210b a -=-=>；第二次执行循环体327111041616f ⎛⎫=-=> ⎪⎝⎭，311,4410b b a =-=>；第三次执行循环体5751151110,,864648810f b b a ⎛⎫=-=>=-=> ⎪⎝⎭，第四次执行循环体9139110.,16256161610f a b a ⎛⎫=-<=-=< ⎪⎝⎭，所以输出9519168232+=，则选A.8. 若n xx x )1(6+的展开式中含有常数项，则n 的最小值等于A.3B.4C.5D.6【答案】C【解析】由题意，（x6）n 的展开式的项为T r+1=C n r （x 6）n ﹣r（）r=C nr=C nr，令6n ﹣r=0，得n=r ，当r=4时，n 取到最小值5故选：C ．9. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为 A ．510+ B. 210+ C. 6226++ D. 626++【答案】C【解析】根据三视图还原几何体S=(12)22+⨯+ 1222⨯⨯+1212⨯⨯+122⨯+ 12⨯6226++。
河北省南宫中学等四校2024学年高三数学第一学期期末教学质量检测试题含解析
河北省南宫中学等四校2024学年高三数学第一学期期末教学质量检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设不等式组030x y x y +≥⎧⎪⎨-≤⎪⎩表示的平面区域为Ω，若从圆C ：224x y +=的内部随机选取一点P ，则P 取自Ω的概率为（ ） A ．524B ．724C ．1124D ．17242．中，如果，则的形状是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形3．已知函数2()sin 3cos444f x x x x πππ=，则(1)(2)...(2020)f f f +++的值等于（ ）A ．2018B ．1009C ．1010D ．20204．已知函数()cos(2)3f x x π=+，则下列结论错误的是( )A ．函数()f x 的最小正周期为πB ．函数()f x 的图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称C ．函数()f x 在2,33ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D ．函数()f x 的图象可由sin 2y x =的图象向左平移12π个单位长度得到5．设集合{}2A x x a =-<<，{}0,2,4B =，若集合A B 中有且仅有2个元素，则实数a 的取值范围为A ．()0,2B ．(]2,4C ．[)4,+∞D ．(),0-∞6．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，262,21a S ==，则5a = A ．3B ．4C ．5D ．67．已知斜率为k 的直线l 与抛物线2:4C y x =交于A ，B 两点，线段AB 的中点为()()1,0M m m >，则斜率k 的取值范围是（ ） A ．(,1)-∞B ．(,1]-∞C ．(1,)+∞D ．[1,)+∞8．要得到函数2sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象，只需将函数2cos2y x =的图象 A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 9．某几何体的三视图如图所示，其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（ ）A ．203π B ．6πC ．103π D ．163π 10．已知平面向量,,a b c ，满足||2,||1,b a b c a b λμ=+==+且21λμ+=，若对每一个确定的向量a ，记||c 的最小值为m ，则当a 变化时，m 的最大值为（ ） A ．14B ．13C ．12D ．111．如图所示，正方体1111ABCD A B C D -的棱AB ，11A D 的中点分别为E ，F ，则直线EF 与平面11AA D D 所成角的正弦值为（ ）A 5B 30C 6D 2512．已知a ，b 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，且a ⊂α，b ⊂β，a //β，b //α，则“a //b “是“α//β”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2020届高三数学上学期周考八(理B层)
2020届高三数学上学期周考八（理B层）一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分）1.若三角形ABC中，sin(A＋B)sin(A－B)＝sin2C，则此三角形的形状是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形2.已知向量，且，则（）A.－8B.－6C.6D.83.已知非零向量a，b满足，若a，b夹角的余弦值为，且，则实数λ的值为( )A. B. C.或 D.4.在△ABC中，B＝，若b＝2，则△ABC面积的最大值是( ) A．4＋4 B．4 C．4 D．2＋25.若tanα＝2tan，则＝( )A．1 B．2 C．3 D．46.当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围为( )A. B. C. D.7.已知等腰△ABC满足AB＝AC，BC＝2AB，点D为BC边上的一点且AD＝BD，则sin∠ADB的值为( )A． B． C． D．8.如图设点O在△ABC内部,且有,则△ABC的面积与△AOC的面积的比为( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）９．已知向量.若与共线，则在方向上的投影为______________.10.在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，点D满足＝2，则·的值为 ________11.在中，，是的中点，若，在线段上运动，则下面结论正确的是___._______.是直角三角形；②的最小值为；③的最大值为；④存在使得12.已知△ABC的外接圆半径为R，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asinBcosC＋csinC＝，则△ABC面积的最大值为___________三、解答题（本大题共2小题，共24分）13.已知，设向量，．（1）若∥，求x的值；（2）若，求的值．14.如图，在中，点在边上，，，．（1）求的面积．（2）若，求的长．信丰中学2020届高三上学期理科数学周考八试卷答案一、选择题1-4 BADD 5-8 CDCC二、填空题9、 10、－ 11、①②④ 12、三、解答题13.（1）因为，，且∥，所以，即，………………4分又，所以．………………………6分因为，，且，所以，即，………………………8分令，则，且，因为，故，所以，………………………10分所以．………………………12分14.（1）由题意，在中，由余弦定理可得即或（舍），∴的面积．（2）在中，由正弦定理得，代入得，由为锐角，故，所以，在中，由正弦定理得，∴，解得．2020届高三数学上学期周考八（理B层）一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分）1.若三角形ABC中，sin(A＋B)sin(A－B)＝sin2C，则此三角形的形状是( )A．等腰三角形B．直角三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形2.已知向量，且，则（）A.－8B.－6C.6D.83.已知非零向量a，b满足，若a，b夹角的余弦值为，且，则实数λ的值为( )A. B. C.或 D.4.在△ABC中，B＝，若b＝2，则△ABC面积的最大值是( )A．4＋4 B．4 C．4 D．2＋25.若tanα＝2tan，则＝( )A．1 B．2 C．3 D．46.当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围为( )A. B. C. D.7.已知等腰△ABC满足AB＝AC，BC＝2AB，点D为BC边上的一点且AD＝BD，则sin∠ADB的值为( )A． B． C． D．8.如图设点O在△ABC内部,且有,则△ABC的面积与△AOC的面积的比为( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）９．已知向量.若与共线，则在方向上的投影为______________.10.在△ABC中，AB＝AC＝2，BC＝2，点D满足＝2，则·的值为 ________11.在中，，是的中点，若，在线段上运动，则下面结论正确的是___._______.是直角三角形；②的最小值为；③的最大值为；④存在使得12.已知△ABC的外接圆半径为R，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asinBcosC＋csinC＝，则△ABC面积的最大值为___________三、解答题（本大题共2小题，共24分）13.已知，设向量，．（1）若∥，求x的值；（2）若，求的值．14.如图，在中，点在边上，，，．（1）求的面积．（2）若，求的长．信丰中学2020届高三上学期理科数学周考八试卷答案一、选择题1-4 BADD 5-8 CDCC二、填空题9、 10、－ 11、①②④ 12、三、解答题13.（1）因为，，且∥，所以，即，………………4分又，所以．………………………6分因为，，且，所以，即，………………………8分令，则，且，因为，故，所以，………………………10分所以．………………………12分14.（1）由题意，在中，由余弦定理可得即或（舍），∴的面积．（2）在中，由正弦定理得，代入得，由为锐角，故，所以，在中，由正弦定理得，∴，解得．。
河北南宫中学高三数学上学期第6次周测试卷 理
南宫中学2015届高三（上）理科数学第6次周测试题（普通班用）1．已知向量a ＝(1，2)，b ＝(1，0)，c ＝(3，4)，若为实数，（a ＋ b ） ∥c ，则（ ）A ．12 B ．14C ．1D ．2 2．已知变量,x y 满足约束条件103260240x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则4z x y =+的最小值为（ ）A ．55B ．-55C ．5D ．-53．已知一个等差数列的第5项等于10，前3项的和等于3，那么（ ）． A ．它的首项是-2，公差是3 B ．它的首项是2，公差是-3 C ．它的首项是-3，公差是2 D ．它的首项是3，公差是-2 4．已知cos tan 0θθ⋅<，则角θ是（ ）A.第一象限角或第二象限角B.第二象限角或地三象限角C.第三象限角或第四象限角D.第四象限角或第一象限角 5．不等式051≤--x x 的解集是（ ）. A .[]5,1 B.[)5,1 C .(]5,1 D. ()5,1 6．在ABC ∆中, 已知060,34,4===B b a ,则角A 的度数为（ ）A ．0150 B ．045 C ．030 D ．0607．在平面直角坐标系中，菱形OABC 的两个顶点为O(0,0)，A(l,1)，且OA OC ＝1， 则AB AC 等于( )A. －1B. 18．有一道解三角形的题，因为纸张破损，在划横线地方有一个已知条件看．．．．．．．不清．具体如下：在ABC ∆中角C B A ,,所对的边长分别为c b a ,,，已知角45B =︒，a =， ，求角A ．若已知正确答案为60A =︒，且必须使用所有已知条件才能解得，请你选出一个符合要求的已知条件．（ ）A ．oC 75= B ．2=bC ．B a A b cos cos =D ．433+=∆ABC S 9．若变量,x y 满足约束条件8,24,0,0,x y y x x y +≤⎧⎪-≤⎪⎨≥⎪⎪≥⎩且5z y x =-的最大值为a ，最小值为b ，则a b-的值是（ ） （A ）16 （B ）24 （C ）30 （D ）4810．设当x=θ时，函数f(x)＝sinx －2cosx 取得最大值，则cos θ= ( ) A.- B.C.-D.11．设数列{}n a 是等差数列，且28a =-，155a =，n S 是数列{}n a 的前n 项和，则( ) A ．1011S S = B ．1011S S >C ．910S S =D ．910S S <12．等比数列{}n a 的各项均为正数，且965=⋅a a ，则3132310lo g l o g l o g a a a +++=（ ）.A ．12B ．10C ．31log 5+D ．32log 5+ 13．已知正数,x y 满足211x y+=，若227x y m m +>+恒成立，则实数m 的取值范围为 14．观察下表据此你可猜想出的第n 行是_____________15．已知，且，则的值用表示为 .16．如图,在正六边形ABCDEF 中,已知=c,=d,则= (用c 与d 表示).17．已知,,a b c 是ABC ∆三内角,,A B C 的对边，且6,4,3b c A π===．（1）求a 的值； （2）求sin C 的值．18．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且),3,2,1(22 =-=n a S n n ，数列{}n b 中，11b =，点1(,)n n P b b +在直线02=+-y x 上． （I ）求数列{}{},n n a b 的通项n a 和n b ；(II) 设n n n b a c ∙=，求数列{}n c 的前n 项和n T ，并求满足167n T <的最大正整数n ．19．设ABC ∆是锐角三角形，,,a b c 分别是内角,,A B C 所对边长，并且22sin sin() sin() sin 33A B B B ππ=+-+.(1)求角A 的值；(2)若12,AB AC a ⋅==,b c （其中b c <）.20．已知等差数列{}n a ，公差大于0，且25,a a 是方程212270x x -+=的两根，数列{}n b 前n 项和112n n T b =-．（Ⅰ）写出数列{}n a 、{}n b 的通项公式； （Ⅱ）记n n n c a b =，求证：1n n c c +≤参考答案 1．A 【解析】试题分析：()1,2a b λλ+=+，()3,4c =由()a b c λ+得()4123λ+=⨯，12λ=考点：向量的坐标运算与位置关系点评：学生需掌握向量的平行垂直与坐标间的联系 2．D 【解析】试题分析：画出可行域得知，当过点49(,)55时，z 取得最小值5.考点：线性规划. 3．A【解析】本试题主要是考查了等差数列的通项公式和前n 项和公式的运用，属于基础题。
2020届高三数学八模考试试题文(含解析)
2020届高三数学八模考试试题文（含解析）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.设，，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先由题意求出，再与集合求交集，即可得出结果.【详解】因为，，所以，又，所以.故选：D【点睛】本题主要考查集合的交集与补集的混合运算，熟记交集与补集的定义即可，属于基础题型.2.已知复数（其中i为虚数单位），则z的共轭复数＝（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．【详解】解：，．故选：．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础题．3.设等比数列的前项和是，，，则（）A. B. 63C. D. 31【答案】A【解析】【分析】设的公比为，根据，求得，，再代入等比数列求和公式求解.【详解】设的公比为，则，解得，，所以.故选：A【点睛】本题主要考查等比数列的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.4.在平面直角坐标系中，已知角的终边在直线上，则的值为（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由任意角的三角函数的定义求出,再利用二倍角公式和齐次式化简,代入的值化简即可.【详解】在角的终边直线上任取一点,则,,故选: B.【点睛】本题考查任意角三角函数的定义,二倍角公式以及同角三角函数的基本关系,属于基础题.5.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用对数函数和指数函数单调性与特殊值比较大小，再比较的大小.【详解】∵，，，∴.故选：B.【点睛】本题考查利用利用对数函数和指数函数单调性比较大小，先判断正负，再看具体情况与特殊值比较，考查运算求解能力，是基础题.6.某单位对某村的贫困户进行“精准扶贫”，若甲、乙贫困户获得扶持资金的概率分别为和，两户是否获得扶持资金相互独立，则这两户中至少有一户获得扶持资金的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】考虑都没有获得扶持资金的情况，再计算对立事件概率得到答案.【详解】根据题意：.故选：.【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.7.若实数x，y满足约束条件，则的最大值是（）A. 15B. 1C. -1D. 16【答案】A【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【详解】解：解：作出约束条件，对应的平面区域如图：由得，平移直线，由图象可知当直线，经过点时，直线，的截距最大，此时最大，由，解得即，此时，故选：A【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键，属于中档题．8.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( )A. 31B. 39C. 47D. 60【答案】D【解析】根据循环程序框图，循环计算到时，输出，即可得出答案.【详解】解：根据题意，，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，，故输出的结果为.故选：D.【点睛】本题考查程序框图的循环计算，考查计算能力.9.将函数的图象向右平移个单位得到的图象，给出下列四个结论：①为偶函数；②在上有4个零点；③在上单调递减；④.则正确结论的序号是（）A. ②④B. ①②C. ③④D. ②③【答案】A【分析】将函数的图象向右平移个单位得到的图象，根据三角函数的性质逐项验证即可.【详解】依题意，显然①错.由f（x）＝0得，所以，所以或．又令k＝0，﹣1，1，可得或或或，故②对；因为，所以，显然③错.对于④，因为，所以关于对称，所以，④正确.故选：A.【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换以及三角函数的图象和性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.10.已知椭圆左右焦点分别为，，若椭圆上一点满足轴，且与圆相切，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意作出椭圆图象，结合图象可知，根据相似三角形的对应边成比例，即可求出椭圆的离心率.【详解】如图，设直线与圆相切于点，连接，则，椭圆的左右焦点分别为，，轴，，，，轴，，，即，解得，故选：A.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，椭圆的定义、椭圆的简单几何性质以及椭圆离心率的求解，考查运算求解能力，属于基础题.11.在直四棱柱中，，，四边形的外接圆的圆心在线段上．若四棱柱的体积为36，则该四棱柱的外接球的表面积为（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意先求出底面四边形的面积，结合柱体的体积，可求出，从而可求出四棱柱外接球的半径，即可求球的表面积.【详解】解：由题意可得和都是以为斜边的直角三角形，因为，所以；因为，所以，所以四边形的面积．因为四棱柱的体积为36，则，即所以，所以该四棱柱的外接球的半径，故该四棱柱的外接球的表面积为．故选:D.【点睛】本题考查了柱体体积的计算，考查了外接球问题，考查了球表面积的求解.本题的关键是求出球的半径.12.定义在上函数满足，且当时，.则使得在上恒成立的的最小值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】计算，画出图像，计算，解得，得到答案.【详解】根据题设可知，当时，，故，同理可得：在区间上，，所以当时，.作函数的图象，如图所示.在上，由，得.由图象可知当时，.故选：.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，画出图像是解题的关键.第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，向量，则______.【答案】【解析】【分析】根据模长的坐标运算求解即可.【详解】.故答案为：【点睛】本题主要考查了向量模长的坐标运算,属于基础题. 14.已知是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，______．【答案】【解析】【分析】根据题意，设，则，由函数的解析式可得，结合函数的奇偶性分析可得答案．【详解】解：根据题意，设，则，有，又由为偶函数，则，即，故答案为：．【点睛】本题主要考查函数奇偶性的性质以及应用，属于基础题．15.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，且，则________．【答案】【解析】【分析】根据正弦定理进行化简求解即可．【详解】解：，由正弦定理得，则三角形中，，，因为，故答案为：【点睛】本题主要考查三角形角的求解，根据条件利用正弦定理是解决本题的关键，属于基础题．16.定义数列，先给出，接着复制该项，再添加1的后继数2，于是，接下来再复制前面所有项，之后再添加2的后继数3，如此继（1，1，2，1，1，2，3，1，1，2，1，1），设是的前项和，则__.【答案】3990【解析】【分析】设每操作一次形成的数列和为，的前项和为，计算得到，，设每操作一次形成的数列的个数为，前项和为，计算得到，，计算得到答案.【详解】根据题意设每操作一次形成的数列和为，的前项和为，故，，，，两式相减得到.即，故是首项为，公比为的等比数列，，验证时成立，故，.设每操作一次形成的数列的个数为，其前项和为，故，，故，相减得到：，故，验证时满足.，，，，故.（括号内是开始的倒数个数）.故答案为：.【点睛】本题考查了数列的前项和，意在考查学生的计算能力和应用能力.三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图所示，四棱锥的底面是梯形，且，平面，是中点，．（1）求证：；（2）若，，求三棱锥的高．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）取的中点，连结，，可得为平行四边形，从而得到，根据平面，得到，从而得到.（2）设点为的中点，连结，证明为正三角形，推出，求出，再证明，从而得到平面，然后得到三棱锥的高.【详解】（1）证明：取的中点，连结，，如图所示．因为点是中点，所以且．又因为且，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以．所以．（2）解：设点为的中点，连结，如图所示，因为，，由（1）知，，又因为，所以，所以，所以为正三角形，所以，且．因为平面，，所以平面．因为平面，所以，又因为，所以平面．所以三棱锥的高为．【点睛】本题考查线面垂直的性质与判定，求三棱锥的高，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等，属于中档题.18.已知数列是公比为2的等比数列，且成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）【解析】【详解】（1）由题意可得，即，解得：，∴，∴数列的通项公式为．（2），==．19.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：（I）在答题卡上作出这些数据频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？【答案】（1）见解析；（2）平均数100，方差为104；（3）不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.【解析】【详解】（1）直方图如图，（2）质量指标值的样本平均数为.质量指标值的样本方差为.（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.20.设O为坐标原点，动点M在椭圆C上，过M作x 轴的垂线，垂足为N，点P满足.（1）求点P的轨迹方程；（2）设点在直线上，且.证明：过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【详解】（1）设P（x，y），M（）,则N（），由得.因为M（）在C上，所以.因此点P的轨迹为.由题意知F（-10），设Q（-3，t），P（m，n），则，.由得-3m-+tn-=1，又由（1）知，故3+3m-tn=0.所以，即.又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F.点睛:定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒成立的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21.已知函数.（1）若不等式在上有解，求的取值范围；（2）若，，且，证明：.【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）求导得到，得到函数单调区间，讨论和，计算函数最值，解不等式得到答案（2）设，求导得到，证明在上是单调递减函数，得到答案.【详解】（1），函数的单调递增区间为，单调递减区间为.当，，解得，故；当，，因为，故无解.综上，.（2），设，则，令，则，因为，所以，故为减函数，所以，所以，故在上是单调递减函数.所以对于任意，，且，必有，即.【点睛】本题考查了利用导数求表达式能成立问题，证明不等式，构造函数是解题的关键.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．选修4-4：坐标系与参数方程22.已知曲线，是曲线上的动点，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，以极点为中心，将点绕点逆时针旋转得到点，设点的轨迹方程为曲线.（Ⅰ）求曲线，的极坐标方程；（Ⅱ）射线与曲线，分别交于，两点，定点，求的面积.【答案】（1）：，：（2）【解析】【分析】（1）利用，即可得出答案．（2）分别计算出点M到射线的距离和点P,Q的极坐标，结合三角形面积计算公式，即可得出答案．【详解】（1）曲线，把公式代入可得：曲线的极坐标方程为.设，则，则有.所以，曲线的极坐标方程为.（2）到射线的距离为，射线与曲线交点，射线与曲线交点∴故【点睛】本道题目考查了普通方程和极坐标方程的转化，以及在极坐标方程下面积的计算方法，方程转化记住，极坐标长度用纵坐标相减．选修4-5：不等式选讲23.已知函数（1）若，求不等式的解集.（2）对任意的，有，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）当时，，然后分段解不等式即可.（2）由绝对值的三角不等式可得，对任意的，有，即，令，，利用，在同一坐标系中的图象求解即可.【详解】（1）当时，因，所以或所以，所以不等式的解集为：；（2）因为所以，因为任意的，有，所以，即，设，，，在同一坐标系中的图象如下：所以，所以实数m的取值范围为：【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的解法和利用绝对值的三角不等式求最值、考查了数形结合思想和分类讨论思想，属于中档题.2020届高三数学八模考试试题文（含解析）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2. 回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.设，，，则（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先由题意求出，再与集合求交集，即可得出结果.【详解】因为，，所以，又，所以.故选：D【点睛】本题主要考查集合的交集与补集的混合运算，熟记交集与补集的定义即可，属于基础题型.2.已知复数（其中i为虚数单位），则z的共轭复数＝（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．【详解】解：，．故选：．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，属于基础题．3.设等比数列的前项和是，，，则（）A. B. 63C. D. 31【答案】A【解析】【分析】设的公比为，根据，求得，，再代入等比数列求和公式求解.【详解】设的公比为，则，解得，，所以.故选：A【点睛】本题主要考查等比数列的基本运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.4.在平面直角坐标系中，已知角的终边在直线上，则的值为（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由任意角的三角函数的定义求出,再利用二倍角公式和齐次式化简,代入的值化简即可.【详解】在角的终边直线上任取一点,则,,故选: B.【点睛】本题考查任意角三角函数的定义,二倍角公式以及同角三角函数的基本关系,属于基础题.5.已知，，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用对数函数和指数函数单调性与特殊值比较大小，再比较的大小.【详解】∵，，，∴.故选：B.【点睛】本题考查利用利用对数函数和指数函数单调性比较大小，先判断正负，再看具体情况与特殊值比较，考查运算求解能力，是基础题.6.某单位对某村的贫困户进行“精准扶贫”，若甲、乙贫困户获得扶持资金的概率分别为和，两户是否获得扶持资金相互独立，则这两户中至少有一户获得扶持资金的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】考虑都没有获得扶持资金的情况，再计算对立事件概率得到答案.【详解】根据题意：.故选：.【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算能力和应用能力.7.若实数x，y满足约束条件，则的最大值是（）A. 15B. 1C. -1D. 16【答案】A【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用的几何意义，利用数形结合即可得到结论．【详解】解：解：作出约束条件，对应的平面区域如图：由得，平移直线，由图象可知当直线，经过点时，直线，的截距最大，此时最大，由，解得即，此时，故选：A【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键，属于中档题．8.执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( )A. 31B. 39C. 47D. 60【答案】D【解析】【分析】根据循环程序框图，循环计算到时，输出，即可得出答案.【详解】解：根据题意，，；，；，；，；，；，；，；，；，；，；，，故输出的结果为.故选：D.【点睛】本题考查程序框图的循环计算，考查计算能力.9.将函数的图象向右平移个单位得到的图象，给出下列四个结论：①为偶函数；②在上有4个零点；③在上单调递减；④.则正确结论的序号是（）A. ②④B. ①②C. ③④D. ②③【答案】A【解析】【分析】将函数的图象向右平移个单位得到的图象，根据三角函数的性质逐项验证即可.【详解】依题意，显然①错.由f（x）＝0得，所以，所以或．又令k＝0，﹣1，1，可得或或或，故②对；因为，所以，显然③错.对于④，因为，所以关于对称，所以，④正确.故选：A.【点睛】本题主要考查三角函数的图象变换以及三角函数的图象和性质，还考查了运算求解的能力，属于中档题.10.已知椭圆左右焦点分别为，，若椭圆上一点满足轴，且与圆相切，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由题意作出椭圆图象，结合图象可知，根据相似三角形的对应边成比例，即可求出椭圆的离心率.【详解】如图，设直线与圆相切于点，连接，则，椭圆的左右焦点分别为，，轴，，，，轴，，，即，解得，故选：A.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，椭圆的定义、椭圆的简单几何性质以及椭圆离心率的求解，考查运算求解能力，属于基础题.11.在直四棱柱中，，，四边形的外接圆的圆心在线段上．若四棱柱的体积为36，则该四棱柱的外接球的表面积为（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由题意先求出底面四边形的面积，结合柱体的体积，可求出，从而可求出四棱柱外接球的半径，即可求球的表面积.【详解】解：由题意可得和都是以为斜边的直角三角形，因为，所以；因为，所以，所以四边形的面积．因为四棱柱的体积为36，则，即所以，所以该四棱柱的外接球的半径，故该四棱柱的外接球的表面积为．故选:D.【点睛】本题考查了柱体体积的计算，考查了外接球问题，考查了球表面积的求解.本题的关键是求出球的半径.12.定义在上函数满足，且当时，.则使得在上恒成立的的最小值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】计算，画出图像，计算，解得，得到答案.【详解】根据题设可知，当时，，故，同理可得：在区间上，，所以当时，.作函数的图象，如图所示.在上，由，得.由图象可知当时，.故选：.【点睛】本题考查了不等式恒成立问题，画出图像是解题的关键.第Ⅱ卷（共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量，向量，则______.【答案】【解析】【分析】根据模长的坐标运算求解即可.【详解】.故答案为：【点睛】本题主要考查了向量模长的坐标运算,属于基础题.14.已知是定义在上的偶函数，且当时，，则当时，______．【答案】【解析】【分析】根据题意，设，则，由函数的解析式可得，结合函数的奇偶性分析可得答案．【详解】解：根据题意，设，则，有，又由为偶函数，则，即，故答案为：．【点睛】本题主要考查函数奇偶性的性质以及应用，属于基础题．15.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，且，则________．【答案】【解析】【分析】根据正弦定理进行化简求解即可．【详解】解：，由正弦定理得，则三角形中，，，因为，故答案为：【点睛】本题主要考查三角形角的求解，根据条件利用正弦定理是解决本题的关键，属于基础题．16.定义数列，先给出，接着复制该项，再添加1的后继数2，于是，接下来再复制前面所有项，之后再添加2的后继数3，如此继（1，1，2，1，1，2，3，1，1，2，1，1），设是的前项和，则__.【答案】3990【解析】【分析】设每操作一次形成的数列和为，的前项和为，计算得到，，设每操作一次形成的数列的个数为，前项和为，计算得到，，计算得到答案.【详解】根据题意设每操作一次形成的数列和为，的前项和为，故，，，，两式相减得到.即，故是首项为，公比为的等比数列，，验证时成立，故，.设每操作一次形成的数列的个数为，其前项和为，故，，故，相减得到：，故，验证时满足.，，，，故.（括号内是开始的倒数个数）.故答案为：.【点睛】本题考查了数列的前项和，意在考查学生的计算能力和应用能力.三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.如图所示，四棱锥的底面是梯形，且，平面，是中点，．（1）求证：；（2）若，，求三棱锥的高．【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）取的中点，连结，，可得为平行四边形，从而得到，根据平面，得到，从而得到.（2）设点为的中点，连结，证明为正三角形，推出，求出，再证明，从而得到平面，然后得到三棱锥的高.【详解】（1）证明：取的中点，连结，，如图所示．因为点是中点，所以且．又因为且，所以且，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以．所以．（2）解：设点为的中点，连结，如图所示，因为，，由（1）知，，又因为，所以，所以，所以为正三角形，所以，且．因为平面，，所以平面．因为平面，所以，又因为，所以平面．所以三棱锥的高为．【点睛】本题考查线面垂直的性质与判定，求三棱锥的高，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等，属于中档题.18.已知数列是公比为2的等比数列，且成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）记，求数列的前项和．【答案】（1）；（2）【解析】【详解】（1）由题意可得，即，解得：，∴，∴数列的通项公式为．（2），==．19.从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：（I）在答题卡上作出这些数据频率分布直方图：（II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？【答案】（1）见解析；（2）平均数100，方差为104；（3）不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.【解析】【详解】（1）直方图如图，（2）质量指标值的样本平均数为.质量指标值的样本方差为.（3）质量指标值不低于95的产品所占比例的估计值为，由于该估计值小于0.8，故不能认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品80%”的规定.20.设O为坐标原点，动点M在椭圆C上，过M作x轴的垂线，垂足为N，点P 满足.（1）求点P的轨迹方程；（2）设点在直线上，且.证明：过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【详解】（1）设P（x，y），M（）,则N（），由得.因为M（）在C上，所以.因此点P的轨迹为.由题意知F（-10），设Q（-3，t），P（m，n），则，.由得-3m-+tn-=1，又由（1）知，故3+3m-tn=0.所以，即.又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ 的直线l过C的左焦点F.点睛:定点、定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定“定点”是什么、“定值”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒成立的. 定点、定值问题同证明问题类似，在求定点、定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消，定点、定值显现.21.已知函数.（1）若不等式在上有解，求的取值范围；（2）若，，且，证明：.【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】（1）求导得到，得到函数单调区间，讨论和，计算函数最值，解不等式得到答案（2）设，求导得到，证明在上是单调递减函数，得到答案.【详解】（1），函数的单调递增区间为，单调递减区间为.当，，解得，故；当，，因为，故无解.综上，.（2），设，则，令，则，因为，所以，故为减函数，所以，所以，。
河北衡水中学2020届高三第八次调研考试理科数学(含答案解析)
l1,
垂足为
M，若
M
在
双曲线 C 上，则双曲线 C 的离心率为
.
高三数学（理）下八调试题第3页(共 6 页)
高三数学（理）下八调试题第4页(共 6 页)
高三数学（理）下八调试题第5页(共 6 页)
高三数学（理）下八调试题第6页(共 6 页)
2019—2020 学年度高三年级理数下八调答案
3.D
10.B.
A． (1, 2)
B． (1 ， 3 2 ] 4
C．[3 2 , ) 4
D． (2, )
11. 已知数列an 满足： a1 2 ， an1Sn Sn 12 0,n N * ，其中 Sn 为an 的前 n 项
和．若对任意的 n 均有 S1 1S2 1Sn 1 kn 恒成立，则 k 的最大整数值为（ ）
2019—2020 学年度高三年级理数下八调考试
5
高三数学（理）下八调试题第1页(共 6 页)
7. 8. 9.
10.已知双曲线 E : x2 y2 1(a 0,b 0) 的右顶点为 A ，抛物线 C : y2 8ax 的焦点为 F ．若在 E a2 b2
的渐近线上存在点 P ，使得 AP FP ，则 E 的离心率的取值范围是 ( )
=
n +1 n
，
9.
高三数学（理）下八调答案第1页(共 8 页)
高三数学（理）下八调答案第2页(共 8 页)
依题只须 k ((S1 +1)(S2 +1)
n
(Sn
+1)
)min
，令
f
(n)
=
( S1
+ 1) ( S2
+1)
n
河北南宫中学2020届高三数学第3次周测试卷 理(实验班)
南宫中学实验班2020届高三（上）理科数学第3次周测试题（实验班用）一、选择题1．已知i 为虚数单位，复数121iz i+=-，则复数z 在复平面上的对应点位于（ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限2．{}{}等于，则，已知集合N M x x N x x M I 1log |11|2<=<<-=( ) A.{}10|<<x x B.{}21-|<<x x C.{}01-|<<x x D.{}11-|<<x x3．设φ∈R ，则“φ＝0”是“f(x)＝cos(x ＋φ)(x∈R)为偶函数”的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4．下列命题中，真命题的个数有（ ） ①21,04x R x x ∀∈-+≥； ②10,ln 2ln x x x∃>+≤；③“a b >”是“22ac bc >”的充要条件； ④xxy --=22是奇函数.A.1个B.2个C.3个D.4个5．在△ABC 中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，若18a =，24b =，45A =︒，则这样的三角形有（ ）A.0个B.两个C.一个D.至多一个 6．设二次函数())(42R x c x ax x f ∈+-=的值域为[0，+∞），则9911+++a c 的最大值是（ ）Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．56Ｄ．1 7．已知,,a b c 满足c b a <<且0ac <,则下列选项中一定成立的是 ( ) A.ab ac > B.()0c b a -< C.22cb ab < D.()0ac a c ->8．设5x log 10= ，12y e =，32z =，（e 是自然对数的底数），则（ ）A.z x y <<B.y z x <<C.y z x <<D.y x z << 9．将函数)42sin(2)(π+=x x f 的图象向右平移ϕ个单位,再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的21倍,所得图象关于直线4π=x 对称,则ϕ的最小正值为（ ） A.π81 B.π83 C.π43 D.2π 10.已知tan α，tan β是方程x 2＋33x ＋4＝0的两根，若α、β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，则α＋β＝( )A.π3 B.π3或－23π C ．－π3或23π D ．－23π 11．⎪⎩⎪⎨⎧>++≤-=,0,1,0,)()(2x a x x x a x x f 若)0(f 是)(x f 的最小值，则a 的取值范围为（ ） A.[0，2] B.[-1,2] C.[1，2] D.[-1，0]12．将正偶数按下表排成4列：则2 004在 ( ).(A)第251行，第1列 (B)第251行，第2列 (C)第250行，第2列 (D)第250行，第4列 二、填空题13．已知α为第二象限角，1sin 2cos αα+=,则cos 2α=_____________. 14．若291()()x a R ax -∈的展开式中9x 项的系数为212-，则函数()sin f x x =与直线x a =、x a =-及x 轴围成的封闭图形的面积为 。
河北省衡水中学2020届高三年级八调考试数学(文)试题及答案
河北省衡水中学2020届高三年级八调考试数学试卷（文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上． 2．答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．一、选择题（每小题5分，共60分．下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．设全集为R ，集合{}2|20A x x x =-<，集合{|||1}B x x =<，则A B =I （） A ．(1,1)-B ．(1,2)-C ．(0,1)D ．(0,2) 2．已知复数2000(1)z ii =⋅+，则z 的模||z =（）A ．1B．43．在2019年的国庆假期中，重庆再次展现“网红城市”的魅力，吸引了3000多万人次的客流．北京游客小李慕名而来，第一天打算游览“洪崖洞”，“解放碑”，“朝天门”．如果随机安排三个景点的游览顺序，则最后游览“朝天门”的概率为（）A ．16B ．56C ．13D ．234．已知非零向量,a b r r 满足：(1,1)a =r ，||1b =r ，()a b b -⊥r r r ，则向量,a b r r的夹角大小为（）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π 5．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，其内切球与外接球的表面积分别为12,S S ，则12S S =（） A ．1 B ．12C ．13D ．146．已知tan 2θ=-，则sin sin 2πθθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（） A ．25B ．25-C ．35D ．457．如图所示的一个算法的程序框图，则输出d 的最大值为（）A ．2B ．2C ．12+D ．122+8．已知()f x 是定义在[0,)+∞的函数，满足(3)()f x f x +=-，当[0,3)x ∈时，()2xf x =，则()2log 192f =（）A ．12B ．13C ．2D ．39．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的外接球的体积为（）A ．11223πB ．44113πC ．4411πD ．1122π 10．已知函数(2),1,()||1,11,f x x f x x x ->⎧=⎨--<⎩„关于x 的方程()log (1)a f x x =+恰有5个解，则a 的取值范围为（） A ．1175a <„B ．1175a <<C ．1164a <<D ．1164a <„11．已知抛物线24x y =的焦点为F ，过直线2y x =-上任一点引抛物线的两条切线，切点为,A B ，则点F 到直线AB 的距离（）A ．无最小值B ．无最大值C ．有最小值，最小值为1D 5 12．已知函数22()(21)(31)(2)(2)xx f x a a e a x e x =---+++有4个不同的零点，则实数a 的取值范围为（）A ．1,2e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．11,22e +⎛⎫⎪⎝⎭C ．1,1(1,)2e ⎛⎫⋃ ⎪⎝⎭D ．11,11,22e +⎛⎫⎛⎫⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．设,x y 满足约束条件3403400x y x y x y -+≥⎧⎪--≤⎨⎪+≥⎩，则2x y -的最小值是______．14．对于三次函数32()(0)f x ax bx cx d a =+++≠，定义：设()f x ''是()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称()()00,x f x 为函数()f x 的拐点．某同学经过探索发现任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数32115()33212g x x x x =-+-，则122020202120212021g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ______；202011(1)2021i i i g -'=⎛⎫-= ⎪⎝⎭∑_______．（第一空2分，第二空3分）15．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点为12,F F ，以12F F 为直径的圆与双曲线C 的渐近线在第一象限交于点P ，线段2PF 与双曲线的交点M 为2PF 的中点，则双曲线C 的离心率为______． 16．已知数列{}n a 满足()*1(1)2n n na n a n N +--=∈，{}n a 的前n 项和为n S ，对任意的*n N ∈，当5n ≠时，都有5n S S <，则5S 的取值范围为_____．三、解答题（共6个小题，共70分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是一个等差数列，且22a =，145a a +=，数列{}n b 是各项均为正数的等比数列，且满足：112b =，24164b b ⋅=．（1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式； （2）求证：11222n n b a b a a b ++⋯+<． 18．（本小题满分12分）如图，已知在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PD PA =，E 点为AD 的中点，PE CD ⊥．（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；（2）若正方形的边长为4，求D 点到平面PEC 的距离． 19．（本小题满分12分）2019年双十一落下帷幕，天猫交易额定格在268（单位：十亿元）人民币（下同），再创新高，比去年218（十亿元）多了50（十亿元），这些数字的背后，除了是消费者买买买的表现，更是购物车里中国新消费的奇迹，为了研究历年销售额的变化趋势，一机构统计了2010年到2019年天猫双十一的销售额数据y （单位：十亿元），绘制如下表1：表1年份 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018 2019 编号x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 销售额y0.98.722.4416594132.5172.5218268根据以上数据绘制散点图，如图所示．（1）把销售额超过100（十亿元）的年份叫“畅销年”，把销售额超过200（十亿元）的年份叫“狂欢年”，从2010年到2019年这十年的“畅销年”中任取2个，求至少取到一个“狂欢年”的概率；（2）根据散点图判断，y a bx =+与2y cx d =+哪一个适宜作为销售额y 关于x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）；（3）根据（2）的判断结果及下表中的数据，建立y 关于x 的回归方程，并预测2020年天猫双十一的销售额．（注：数据保留小数点后一位）参考数据：2i i t x =，参考公式：对于一组数据(),i i u v ，()22,u v，…，(),n n u v ，其回归直线µµvu αβ=+$的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为µ1221ni ii n i i u vnuvu nuβ==-=-∑∑，µµv u αβ=-． 20．（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的两个焦点为12,F F ，焦距为:1l y x =-与椭圆C 相交于,A B 两点，31,44P ⎛⎫- ⎪⎝⎭为弦AB 的中点．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于不同的两点,M N ，(0,)Q m ，若3OM ON OQ λ+=u u u u r u u u r u u u r（O 为坐标原点），求m 的取值范围．21．（本题满分12分）已知函数()xf x e ax =-．（1）若函数()f x 在1,22x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭上有2个零点，求实数a 的取值范围．（注319e >） （2）设2()()g x f x ax =-，若函数()g x 恰有两个不同的极值点12,x x ，证明：12ln(2)2x x a +<． 请考生在第22、23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号． 22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 在直角坐标系xOy 中，曲线122cos ,:2sin ,x C y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线22:4sin 3C ρρθ=-，曲线1C 与曲线2C 相交于,M N 两点． （1）求曲线2C 的直角坐标方程与直线MN 的一般方程；（2）点3,04P ⎛⎫-⎪⎝⎭，求||||PM PN +． 23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】 已知函数()|1||22|f x x x a =-++. （1）若1a =，求不等式()4f x …的解集；（2）证明：对任意x ∈R ，2()|2|||f x a a +-…．文科数学八调参考答案1．(0,2)A =，(1,1)B =-，所以(0,1)A B =I ，故选C ． 2．已知1(1)1z i i =⋅+=+，所以||2z =，故选B ．3．2163P ==，故选C ． 4．由（()a b b -⊥r r r ，有20ab b -=r r r ，则2||||cos a b b θ=r r r ，有2cos ||2b a b θ==r r r ‖，故选B ．5．内切球的半径112r =，外接球的半径232r =，所以表面积之比为2112213S r S r ⎛⎫== ⎪⎝⎭，故选C ．6．222cos sin tan 22sin sin cos sin 2cos sin 1tan 145πθθθθθθθθθθ-⎛⎫+=⋅====- ⎪+++⎝⎭，故选B ． 7．C 8．(3)()(6)()f x f x f x f x +=-⇒+=，6T =，()()22log 192log 643f f =⨯()26log 3f =+()2log 32log 323f ===，故选D ．9．B 由三视图可知该几何体是如图所示的三棱锥A BCD -，F 为BD 的中点，外接球球心O 在过CD 的中点E 且垂直于平面BCD 的直线l 上，又点O 到,,A B D 的距离相等，所以O 又在过左边正方体一对棱的中点,M N 所在直线上，在OEN V 中，由NF MF NE OE =，即223OE=，得3OE =，所以三棱锥A BCD -外接球的球半径22223(2)11R OE BE =+=+=，44113V π=．10．B1l ．设()11,A x y ，()22,B x y ，则以A 为切点的切线方程为()1112x y y x x -=-，即112xy x y =-①；同理，以B 为切点的切线方程为222x y x y =-②，()00,P x y 代入①，②得100120022,2,x y x y x y x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩所以直线AB 的方程为002x y x y =-，即002x y x y =-，又002y x =-，即0122x y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，AB 过定点(2,2)P ，当PF AB ⊥时，(0,1)F ∴到l=AB 过点F 时，距离的最小值为0，故选D ．12．由()0f x =，得e (2)(21)e (2)0x xa x a x ⎡⎤⎡⎤-+--+=⎣⎦⎣⎦，即2e xx a +=，221e xx a +-=，2()e x x g x +=，(1)()ex x g x '-+=，()01g x x '>⇒<-，()01g x x '>⇒>-，()g x 在(,1)-∞-上单调递增，在(1,)-+∞上单调递减．(2)0g -=，max ()(1)g x g e =-=，当2x >-，()0g x >．x →-∞，()g x →-∞，x →+∞，()0g x +→．要使方程有4个不同的零点，则0e,11e 021e,2221a a a a a<<⎧+⎪<-<⇒<<⎨⎪-≠⎩，1a ≠，故选D ．13．3- 14．2020 032115()33212g x x x x =-+-Q ，2()3g x x x '∴=-+，()21g x x ''=-，令()0g x ''=，得12x =，又112g ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以，三次函数()y g x =图象的对称中心坐标为1,12⎛⎫⎪⎝⎭，即()(1)2g x g x +-=，所以，122020101022020202120212021g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ， 2221212212(1)(1)2021202120212021n n n n n n g g g g -'-'''--⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭Q222212122202243320212021202120212021n n n n n ⎡⎤---⎛⎫⎛⎫=-+--+=⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦， 因此，202010101222111212(1)(1)(1)202120212021i n n i n i n n g g g -'-'-'==-⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦∑∑10102211010(11010)202210104202242020212021n n=⨯+⨯-⨯-===∑． 15．222,,,,x y c x a b y b y x a ⎧+==⎧⎪⇒⎨⎨==⎩⎪⎩(,)P a b ∴，2(,0)F c ，,22a c b M +⎛⎫∴ ⎪⎝⎭，代入双曲线方程得222240240c ac a e e +-=⇒+-=，1e =-±1e >，所以1e =．16．由1(1)2n n na n a +--=，令1n =，得12a =．由1(1)2n n na n a +--=①，得12(1)2n n n a na +++-=②，①-②得212n n n a a a +++=，{}n a 为等差数列．又120a =>，5S 最大，则只0d <，50a >，60a <，即240,1225025d d d +>⎧⇒-<<-⎨+<⎩，又51010(5,6)S d =+∈． 17．（本小题满分12分）（1）解：{}n a Q 为等差数列，设公差为d ，1112,35,a d a a d +=⎧∴⎨++=⎩11,1,a d =⎧∴⎨=⎩ 1(1)n a a n d n ∴=+-=．3分{}n b Q 为等比数列，0n b >，设公比为q ，则0q >，2243164b b b ∴⋅==，23118b b q ==， 12q ∴=，1111222n nn b -⎛⎫⎛⎫=⋅= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭． 6分 （2）证明：令112233n n n T a b a b a b a b =++++L ，23111111123(1)22222n nn T n n -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ，2311111112(1)22222nn n T n n +⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯++-⨯+⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭L ， 9分23111112211111111222222212nn n n n T n n ++⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎝⎭∴=++++-⨯=-⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭-L ，1112222n nn T n -⎛⎫⎛⎫∴=--⨯< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭． 12分18．（本小题满分12分）（1）证明：由PD PA =，E 点为AD 的中点，可知PE AD ⊥，再已知PE CD ⊥，且,AD CD 相交于D ， 则PE ⊥平面ABCD ．又PE ⊂平面ADP ，所以平面PAD ⊥平面ABCD ． 6分 （2）解：由（1）知PE ⊥平面ABCD ， 则平面PEC ⊥平面ABCD ，相交于EC ．作DH EC ⊥，可知DH 为D 点到平面PEC 的距离，且5DH ==． 19．（本小题满分12分）解：（1）畅销年个数：4，其中的狂欢年个数：2，记畅销年中不是狂欢年为,a b ；狂欢年为,A B ，则总共有(,)a b ，(,)a A ，(,)b A ，(,)a B ，(,)b B ，(,)A B 则5()6P A =． 4分 （2）由题意2y cx d =+更适宜． 6分（3）1011022110677701038.5102285005702.725380148301055021110i ii i t yt ybt t==--⨯⨯====≈--∑∑$， 8分$102 2.738.5 2.0ay bt =-=-⨯≈-$， 10分 $22.7 2.0y x ∴=-，当11x =时，$324.7y =（十亿元）， ∴预测2020年双十一的销售额为324.7十亿元． 12分20．（本小题满分12分） 解：（1）c =，设()11,A x y ，()22,B x y ，1232x x +=，1212y y +=-， 2222221122222222,,b x a y a b b x a y a b ⎧+=⎨+=⎩()()()()22121212120b x x x x a y y y y ∴+-++-=， 2分()()22121222121231AB b x x y y b k x x a y y a+-∴==-==-+，223a b ∴=． 4分222a b c -=Q ，223,1,a b ⎧=∴⎨=⎩∴椭圆的标准方程为2213x y +=． 5分（2）,,M Q N Q 三点共线，133OQ OM ON λ=+u u u r u u u u r u u u r，1133λ∴+=，2λ=．设()11,M x y ，()22,N x y ，则1212033x x +=，122x x ∴=-． 7分()22222,13633033y kx m k x kmx m x y =+⎧⇒+++-=⎨+=⎩，220310k m ∆>⇒-+>①，122613kmx x k +=-+，21223313m x x k -=+．代入122x x =-，22613km x k ∴=+，222233213m x k --=+，()222222363321313k mm k k -∴-⨯=++，即()2229131m k m -⋅=-．9分 2910m -≠Q ，219m ≠，22213091m k m -∴=-…②， 代入①式得22211091m m m --+>-， 即()22211091m m m -+->-，()()2221910m m m ∴--<，11分2119m ∴<<满足②式，113m ∴<<或113m -<<-． 12分 21．（1）1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由()0f x =得x e a x =，令2(1)()()x x e e x h x h x x x '-=⇒= 112x ∴≤<时，()0h x '<，12x <≤时，()0h x '>， ()h x ∴在1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是减函数，在(1,2)上是增函数． 又122h e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，2(2)2e h =，(1)h e =()344161640444e e e e e e ---==>， 1(2)2h h ⎛⎫∴> ⎪⎝⎭，()h x ∴的大致图像：利用()y h x =与y a =的图像知()a e e ∈． 4分（2）由已知2()x g x e ax ax =--，()2x g x e ax a '∴=--，因为12,x x 是函数()g x 的两个不同极值点（不妨设12x x <），易知0a >（若0a ≤，则函数()f x 没有或只有一个极值点，与已知矛盾），且()10g x '=，()20g x '=．所以1120x e ax a --=，2220xe ax a --=． 两式相减得31122x x e e a x x -=-， 7分 于是要证明12ln(2)2x x a +<，即证明1212212x x x x e e e x x +-<-，两边同除以2x e ， 即证12122121x x x x e e x x ---<-，即证()12122121x x x x x x e e --->-，即证()121221210x x x x x x e e ----+>， 令12x x t -=，0t <．即证不等式210tt te e -+>，当0t <时恒成立．设2()1t t t te e ϕ=-+，则222221()11222t t t t t t t t t t te t e e e e e e ϕ'⎤⎡⎫⎛⎫=+⋅⋅-=+-=--+⎥⎪ ⎪⎢⎝⎭⎣⎭⎦． 设2()12t t h t e =--，则22111()1222t t h t e e '⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， 当0t <时，()0h t '<，()h t 单调递减，所以()(0)0h t h >=，即2102tt e ⎛⎫-+> ⎪⎝⎭，所以()0t ϕ'<， 所以()t ϕ在0t <时是减函数．故()t ϕ在0t =处取得最小值(0)0ϕ=．所以()0t ϕ>得证．所以12ln(2)2x x a +<． 12分22．（本小题满分10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】解：（1）221:(2)4C x y -+=，2240x x y -+=． 2分222:43C x y y +=-， 4分:4430MN l x y ∴-+-=，4430x y ∴-+=． 5分（2）3:4MN l y x =+，3,04P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭在MN l 上，直线MN的参数方程为3,42x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），代入221:(2)4C x y -+=，7分整理得257016t -+=，12t t ∴+=，125716t t =，10t ∴>，20t >， 9分12||||4PM PN t t +=+=． 10分23．（本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】（1）解：当1a =时，()|1||22|f x x x =-++；①当1x -„时，()1224f x x x =---…，得53x -„；②当11x -<<时，()12234f x x x x =-++=+…，得1x …，x ∴∈∅；③当1x ≥时，()122314f x x x x =-++=+…，得1x …， 5,[1,)3x ⎛⎤∴∈-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦． 5分 （2）证明：2()2(|1|||||)2(|1|||)2(|1|||)f x x x a x a x x a x a a x a =-++++---++=+++… 2|1||22||2|||a a a a +=++-厖． 10分。
河北省南宫中学高三数学8月月考试题 文
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
把正确的选项的代号涂在答题卡上或填在第Ⅱ卷答题栏上。
)1.已知A ={x |y =x ,x ∈R },B ={y |y =x 2,x ∈R },则A ∩B 等于( )A.{x |x ∈R } B.{y |y ≥0}C.{(0,0),(1,1)}D.∅ 2. 已知()xf x a =，()log (01)a g x x a a =≠>且，若(3)(3)0f g <，那么()f x 与()g x 在同一坐标系内的图像可能是( )3.函数f (x )=x 2+2(a －1)x +2在区间(-∞,4］上递减,则a 的取值范围是( )A.［-3,+∞］B.(-∞,-3)C.(-∞,5］D.［3,+∞)4. 函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x >时()1f x x =-+，则当0x <时，()f x 的表达式为A ．()1f x x =-+B ．()1f x x =--C ．()1f x x =+D ．()1f x x =-5. 已知函数f (x )=12++mx mx 的定义域是一切实数,则m 的取值范围是( )A.0<m ≤4B.0≤m ≤1C.m ≥4D.0≤m ≤4 6.已知2tan =α，则ααcos sian 的值为（ ）A.21 B.32 C.52D.1 7.函数)27sin(1x y -+=π的图像（ ） A 关于x 轴对称 B 关于y 轴对称 C 关于原点对称D 关于直线2π=x 对称8.下列图像表示的函数能用二分法求零点的是( )9. 函数y =A ．)1⎡-⋃⎣B ．(1)-⋃C ．[)(]2,11,2--⋃D ．(2,1)(1,2)--⋃10. 已知函数()f x 满足22()log f x x=+()f x 的解析式是 A ．2()log f x x = B ．2()log f x x =- C ．()2x f x -= D ．2()f x x -=11.已知条件p ：(x ＋1)2>4，条件q ：x >a ，且¬p 是¬q 的充分而不必要条件，则a 的取值范围是( )A ．a ≥1B ．a ≤1C ．a ≥－3D ．a ≤－312. 设函数 f (x )＝ax 3－3x ＋1(x ∈R )，若对于任意x ∈[－1,1]，都有 f (x )≥0成立，则实数a 的值为A.4B.3C.1D.0 二、填空题（每题5分，共20分） 13. 用“<”从小到大排列2log 3，10.5-，324-，0.5log 3_______14.命题p ：∀x ∈R ，f (x )≥m ，则命题p 的否定¬p 是________．15. 已知函数7()2f x ax bx =+-，若m f =)2011(，则)2011(-f 的值为 ______16．已知函数1,0()(1),n f n n f n n N =⎧=⎨•-∈⎩，则(6)f 的值是 ．三．解答题（共70分） 17.（本题满分10分）已知函数 f (x )＝ln a ＋ln xx在[1，＋∞)上为减函数，求实数a 的取值范围.18．（本题满分12分）已知指数函数1()x y a=，当(0,)x ∈+∞时，有1y >，解关于x 的不等式2log (1)log (6)a a x x x -≤+-19.. （本题满分12分） 已知函数1()(01)x f x aa a -=>≠且（1）若函数()y f x =的图象经过P （3，4）点，求a 的值； （2）比较1(lg)( 2.1)100f f -与大小，并写出比较过程； （3）若(lg )100f a =，求a 的值.20（本题满分12分）已知函数()y f x =的定义域为R ，且对任意,a b R ∈，都有()()()f a b f a f b +=+，且当0x >时，()0f x <恒成立，证明：（1）函数()y f x =是R 上的减函数；（2）函数()y f x =是奇函数。
2020年河北省邢台市南宫第一中学高三数学理月考试卷含解析
2020年河北省邢台市南宫第一中学高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. (07年全国卷Ⅱ)在中，已知是边上一点，若，则（）A． B． C． D．参考答案：答案：A解析：在?ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则=，∴ λ=，选A。
2. 若函数的图象向右平移个单位后与原函数的图象关于轴对称,则的最小正值是( )A． B． C．D．参考答案：D3. 若，则下列不等式：①a＋b<ab ②|a|>|b| ③a<b④中，正确的不等式有A．①② B．②③ C．①④D．③④参考答案：C4. 已知，其中在第二象限，则．．．．参考答案：，在第二象限，，故5. 已知奇函数f(x)在(－∞,+ ∞)上是增函数,若,，则a,b,c的大小关系为（）A. B. C. D.参考答案：D6. 已知等差数列{a n}的公差为2，若成等比数列，S n是{a n}的前n项和，则等于（）A. －8B. －6C. 10D. 0参考答案：D【分析】由a1，a3，a4成等比数列，可得=a1a4，再利用等差数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【详解】∵a1，a3，a4成等比数列，∴=a1a4，∴=a1?（a1+3×2），化为2a1=-16，解得a1=-8．∴则S9=-8×9+ ×2=0，故选：D．【点睛】本题考查了等比数列与等差数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7. 如图所示，正方体的棱长为1, 分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，，给出以下四个命题：①平面平面；②当且仅当x=时，四边形MENF的面积最小；③四边形周长，是单调函数；④四棱锥的体积为常函数；以上命题中假命题的序号为（）A．①④B．② C．③ D．③④参考答案：C略8. 已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥，则不是该三棱锥的三视图是A． B． C．D．参考答案：D略9. 集合，，则（）A. B. C. D.参考答案：C略10. 设，，，e为自然对数的底数，则（）A．B． C. D．参考答案：C，故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知样本3，4，x，7，5的平均数是5，则此样本的方差为．参考答案：212. 已知数列{a n}的前n项和S n=n2+n，那么它的通项公式为a n= ．参考答案：2n考点：等差数列的前n项和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意知得，由此可知数列{a n}的通项公式a n．解答：解：a1=S1=1+1=2，a n=S n﹣S n﹣1=（n2+n）﹣=2n．当n=1时，2n=2=a1，∴a n=2n．故答案为：2n．点评：本题主要考查了利用数列的递推公式a n=S n﹣S n﹣1求解数列的通项公式，属于基础题．13. 平行四边形两条邻边的长分别是和，它们的夹角是，则平行四边形中较长的对角线的长是参考答案：14. 已知函数若对于正数（），直线与函数的图像恰有个不同交点，则______．参考答案：15. 方程x 2+x+n=0（n∈[0，1]）有实根的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【专题】概率与统计．【分析】由方程有实根得到△=1﹣4n≥0，得到n的范围，在n∈[0，1]）的前提下的区间长度为，由几何概型公式可得．【解答】解：方程有实根时，满足△=1﹣4n≥0，得，由几何概型知，得．故答案为：．【点评】本题考查了几何概型概率求法；关键是求出方程有实根的n的范围，利用几何概型公式解答．16. 已知幂函数在(0,+∞)是增函数，则实数m的值是．参考答案：1∵幂函数在是增函数∴，解得：故答案为：117. 如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AB=8，AD=5，∠DAB=60°，=3，则?的值是．参考答案：3考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：由，可得=+，=，进而由AB=8，AD=5，∠DAB=60°，利用向量数量积运算进而可得答案．解答：解：∵，∴=+，=，又∵AB=8，AD=5，∴?=（+）?（）=﹣﹣=25﹣×8×5cos60°﹣=25﹣10﹣12=3．故答案为3．点评：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，平面向量数量积的运算，其中根据，可得=+，=，是解答的关键，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020届高中高三数学全国第八次大联考试卷习题.doc
2020 届高三数学全国第八次大联考试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 . 总分 150 分。
考试用时120 分钟。
参考公式：如果事件 A 、 B 互斥，球的表面积公式那么 P （ A +B ） =P （ A ） +P （ B ） S 4 R2如果事件 A 、 B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径P （ A · B ） =P （ A ）· P （ B ）球的体积公式 如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ，V 球4 R 3那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次3 其中 R 表示球的半径 那么 P n (k ) C n k P k (1 P)n k .第Ⅰ卷（选择题共 50 分）一、选择题：本大题共10 个小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的 .1．若集合 A { 3, a 2 }, B { 2,4} ，则“ a 2 ”是“ A B { 4} ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D．既不充分也不必要条件2．已知 f (x)x 33xf (2), 则 f (3)等于A.11B. － 6C.9D.－９3．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷 2 次，以第一次向上点数为横坐标x ，第二次向上的点数为纵坐标 y的点 ( x , y ) 在直线 x ― y ＝2 的下方区域的概率为 A.1B.5C.1D.26 12 994．已知直线 a 和平面 、 ， ∩ =l ， a， a， a 在 、 内的射影分别为直线b 和c ，则b 、c 的位置关系是 （）A ．相交或平行B ．相交或异面C ．平行或异面D ．相交，平行或异面5．设函数 f x 在定义域内可导， y f x 的图象如左图所示，则导函数 y f ' x 的图象可能是（ ）A B C D6．已知数列 {a n } 的前 n 项和为 S n =an 2+bn (a 、 b R),且 S 25=100 , 则 a 12+a 14= ( )A ． 16B ． 4C ． 8D ．与 a 、 b 取值有关7. 已知 m 0 ， n 11A ．1228．双曲线xya2b20 ，且满足 m n 4 ，则下列不等式恒成立的是（）1 1 D ．1 1 B ．C ． mn 2n 28mn2m 2 1(a 0,b 0) 的一条准线与两条渐近线交于A 、 By两点，相应的焦点为 F ，若以 AB 为直径的圆恰过 F 点，则双曲线的离心率为 （ ）A ． 2B ．23C ．3 D ． 239．给出平面区域 G ，如图所示，其中 A(5,3) ， B(2,1) ， C (1,5) ，若使目标函数 P ax y (a 0) 取得最小值的最优解有无穷多个，C(1,5)A(5,3)B(2,1)Ox则 a 的值为（）A . 1B .2C . 2D . 42310．有下列命题 , 其中为假命题的是（）A ． Gab(G 0) 是 a,G, b 成等比数列的充分非必要的条件B ．函数 f ( x)(2 x x 2 )e x ，则 f ( 2) 是极小值 , f (2) 是极大值C ．当 a 1 时 , 不等式 | x 4 | | x 3| a 的解集非空D ．若角 , 满足 cos cos1 , 则 sin( ) 0二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分。
【精品解析】河北省南宫中学2020届高三数学上学期期中考试 文(教师版)
南宫中学2020届高三上学期期中考试数学一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
把正确的选项的代号涂在答题卡上或填在第Ⅱ卷答题栏上。
) 1. 已知集合 {}{}Z x x N M X ∈<<=-=,422log |,1,12log 44 ，则=⋂N M （ ）A ．{}1,1-B ．{}0C ．{}1-D ．{}0,1-C 【解析】{}{}{}{}.,10,1,12|,2241|,422log |2log 44C N M Z x x x Z x x Z x x N x x 故选-=⋂∴-=∈<<-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈<<=∈<<=Θ2. 已知某生产厂家的年利润y （单位：万元）与年产量x （单位：万件）的函数关系式为23481313-+-=x x y ，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为( )A. 13万件B. 11万件C. 9万件D. 7万件 C 【解析】.9),9)(9(812C x x x x y 时利润最大，故选当=∴-+-=+-='ΘA 【解析】以为椭圆C 1:112132222=+y x 的两个焦点的距离2c=10,有差的绝对值等于8，即2a=8,所以a=4,b=3,于是曲线C 2是双曲线其标准方程为1342222=-y x ，故选A.5.设变量x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+-≥+-08010502y x y x y x ， 则目标函数z=3x-4y 的最大值和最小值分别为( )A. 3，-11B. -3，-11C. 11，-3D. 11，38.已知354sin )3sin(=++απα，则)619sin(πα+的值是( ) A. -352 B. 352 C. -54 D. 54C 【解析】),6sin()619sin(παπα+-=+Θ，，54)6sin(354)6sin(3sin )3sin(=+∴=+=++παπααπα.54)6sin()619sin(C 故选-=+-=+παπαΘ9.函数)26sin()23cos(x x y ---=ππ的最小正周期和最大值分别为（ ）A ．π，1B ．π，3C ．2π，1D ．2π，3B 【解析】.3,,2sin 3)26sin()23cos(max ==∴=---=y T x x x y πππΘ故选B.10．设{}n a 是首项大于零的等比数列，则“12a a <”是“数列{}n a 是递增数列”的( )A ． 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C ． 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 C 【解析】{}{}12121,.n n a a q a a a a <∴>∴<Q 数列是递增的，反之若递增，则故选C.11.已知函数)1,0)(12(log )(≠>-+=a a b x f xa 的图象如图所示，则b a ,满足的关系是A.(25)(11)(80)f f f -<<B. (80)(11)(25)f f f <<-C. (11)(80)(25)f f f <<-D. (25)(80)(11)f f f -<<D 【解析】，8)()4(=∴-=-T x f x f Θ(25)=-(1)0(0)(80)(11)=(3)=-(34)(1),f f f f f f f f ∴-<<=<-=(25)(80)(11)f f f ∴-<<，故选D.二．填空题（共4题每题5分共20分）15.在等差数列}{n a 中,6,7253+==a a a ,则____________6=a .13【解析】.1337,263662525=+=∴==-=∴+=d a d a a d a a ，，Θ17.【解析】（1)由.20,25cos 25,81cos 73tan ==∴=⋅==ab C ab CA CB C C ，又得,9=+b a Θ由余弦定理得.6,3)cos 1(2)(22=∴=+-+=c c C ab b a c ………5分.30,33tan 253,sin 2(21sin 21)2(2︒=∠∴==∠==+≤=PCO OC PO POC OC S b a C b a C ab S ，此时最大，时，当）Θ…………10分18.（本题满分12分）已知圆C 过点（1,0）,且圆心在x 轴的正半轴上，直线l:y=x-1被圆C 所截得的弦长为22.(1)求过圆心且与直线l 垂直的直线m 方程;(2)点P 在直线m 上，求以A （-1，0），B （1，0）为焦点且过P 点的长轴长最小的椭圆的方程.19已知.函数)0()(ln >=x eX f XX .e 为自然对数的底（1）当a x =时取得最小值,求a 的值;（2）令ae b =，求函数x y b log =在点P ),(e e 处的切线方程.19.【解析】（1）.1),1()(,100)(,10)()0)(1(ln )(min ln ea e f x f e x x f ex x f x x e x f x x ==∴<<<'>>'>+⋅='此时得由得由………6分（2）.0,1,,ln ,1=--=-∴='∴==y x e x e y P xey x e y e b e即切线方程为：，处切线斜率为在点Θ…………12分 【点拨】该题主要考查函数与导数及其应用；第一问通过求导数、单调区间确定极值点得到a 的值；第二问主要由导数的几何意义求斜率，再写出切线方程，注意方法的学习和运用. 20. （本题满分12分）正方体1111D C B A ABCD -中，(1) 求直线1AB 和平面11D ABC 所成的角； (2) M 为1BC 上一点且BM =131BC ,在1AB 上找一点N 使得C A MN 1//. 20.【解析】（1）连接.3021,1111111111111111︒=∠∴=∠∴⊥⊥⊥AO B AB O B D ABC AB AO B D ABC C B B ACC AB BC C B O BC C B ，所成角，和平面为，平面，平面，则于点交ΘΘ （2）取A 1B 1中点k,连接OK ，则OK//A 1C,连接BK 交AB 1于N ，连接MN ，则.//31//,//,31,311111C A MN AB N B C A MN OK MN BO BM BK BN ，此时，=∴==…………12分【点拨】此题主要考查空间角以及有空间平行关系推断点的位置；第一问由线面角的意义先作角，然后再推算角的大小；第二问由正方体的性质以及平行关系推测并证明了结论的正确性.值得理解、学习和把握. 21. （本题满分12分）过抛物线)0(22>=p px y 的焦点F 的直线AB 交抛物线于A ，B 两点，弦ＡＢ的中点为Ｍ，过Ｍ作ＡＢ的垂直平分线交ｘ轴于Ｎ，(1)求证：(2)过A,B 的抛物线的切线相交于P ，求P 的轨迹方程..02,2),0,2)(:),(),(),(),(,2,2,020200200210012211=+∴=∴+=∴+=+=∴+=+=∴='∴=∴≥px P px p F AB x x p y y AB x x p y y x x p y y P x x p y y x x p y y pxpy px y y 点轨迹为：（过而点为交点，而切线为：）（ΘAB FN 21=【点拨】本题主要考查抛物线的概念和性质、以及曲线方程的求解；第一问直接由已知条件推证；第二问利用导数求切线方程得到交点P 的轨迹方程，是知识交汇处的综合，值得关注. 22．（本题满分12分）设{}n a 是公比大于1的等比数列，n s 为数列{}n a 的前n 项和．已知73=s ，且31+a ，23a ，43+a 构成等差数列．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令n n a n b 2log 271-=，求数列{}n b 的最大项．。
2020年河北省邢台市南宫奋飞中学高三数学理测试试卷含解析
2020年河北省邢台市南宫奋飞中学高三数学理测试试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a=（）A. －1B. 1C. 2D. －2参考答案：A【分析】化简复数，根据纯虚数的定义即可求出实数的值。
【详解】要使复数（是虚数单位）是纯虚数，则，解得：，故答案选A。
【点睛】本题主要考查复数的化简以及纯虚数的定义，属于基础题。
2. 已知“x>k”是“<1”的充分不必要条件，则k的取值范围是A.［2，＋）B、［1，＋） C.（2，＋） D.（一，－1]参考答案：A3.已知集合，则等于（）A．B．C．D．参考答案：答案：B4. 执行如图的程序框图，当k的值为2015时，则输出的S值为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】程序框图．【专题】图表型；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出S=0+++…+的值，用裂项法即可求值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得第一次循环，S=0+，n=1＜2015；第二次循环，S=0++，n=2＜2015；第二次循环，S=0++，n=3＜2015；…当n=2015时，S=0+++…+=1﹣…+﹣=1﹣=，此时满足2015≥2015，退出循环，输出S的值为：．故选：C．【点评】根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中既要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）?②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型?③解模．5. 设函数，则函数(A) 在区间内均有零点(B) 在区间内均无零点(C) 在区间内有零点，在区间内无零点(D) 在区间内无零点，在区间内有零点参考答案：答案：D解析：在区间上，，在由于，所以一定有零点。
2020年河北省邢台市南宫丰翼中学高三数学文上学期期末试题含解析
2020年河北省邢台市南宫丰翼中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若复数满足，则复数的实部与虚部之和为（）A．-2 B．2 C．-4 D．4参考答案：B2. 如图，在△ABC中，已知，则=( )A．B．C．D．参考答案：C【考点】向量加减混合运算及其几何意义．【专题】计算题．【分析】=，又，结合平面向量的运算法则，通过一步一步代换即可求出答案．【解答】解：根据平面向量的运算法则及题给图形可知：===+?=．故选C．【点评】本题主要考查平面向量基本定理及其几何意义，难度适中，解题关键是利用，得出==．3. 已知函数f（x）=，若a、b、c互不相等，且f（a）=f（b）=f （c），则a+b+c的取值范围是（）A．（1，2014）B．（1，2015）C．（2，2015）D．[2，2015]参考答案：C【考点】分段函数的应用．【分析】根据题意，在坐标系里作出函数f（x）的图象，根据f（a）=f（b）=f（c），确定a，b，c的大小，即可得出a+b+c的取值范围．【解答】解：作出函数的图象如图，直线y=m交函数图象于如图，不妨设a＜b＜c，由正弦曲线的对称性，可得（a，m）与（b，m）关于直线x=对称，因此a+b=1，当直线y=m=1时，由log2014x=1，解得x=2014，即x=2014，∴若满足f（a）=f（b）=f（c），（a、b、c互不相等），由a＜b＜c可得1＜c＜2014，因此可得2＜a+b+c＜2015，即a+b+c∈（2，2015）．故选：C．4. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”其意思为：“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）A．钱 B．钱 C．钱 D．钱参考答案：D设等差数列的首项为，公差为，因为，所以有，解得：，故选D．5. 已知变量x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，则实数a的取值范围( )A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．（，+∞）D．（，+∞）参考答案：C考点：简单线性规划．专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用．分析：由题意作出其平面区域，由目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，将z=ax+y化为y=﹣a（x﹣3）+z，z相当于直线y=﹣a（x﹣3）+z的纵截距，则﹣a．解答：解：由题意作出其平面区域，由目标函数z=ax+y仅在点（3，0）处取到最大值，将z=ax+y化为y=﹣a（x﹣3）+z，z相当于直线y=﹣a（x﹣3）+z的纵截距，则﹣a，则a，故选C．点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题．6. 集合M＝{3,2a}，N＝{a，b}，a，b为实数，若M∩N＝{2}，则M∪N＝()A. {0,1,2}B. {0,1,3}C. {0,2,3}D. {1,2,3}参考答案：D7. 已知复数z=﹣+i，则+|z|=（）A．﹣﹣iB．﹣+iC． +iD．﹣i参考答案：D【分析】利用共轭复数和模的计算公式即可得出．【解答】解： =，|z|==1，∴+|z|==．故选：D．【点评】本题考查了共轭复数和模的计算公式，属于基础题．8. 已知数列{a n}为等比数列，a4+a7=2，a5?a6=﹣8，则a1+a10的值为（）A．7 B．﹣5 C．5 D．﹣7参考答案：D【考点】等比数列的通项公式．【分析】利用数列的通项公式，列方程组求解a1，q的值，在求解a1+a10的值【解答】解：a4+a7=2，a5?a6=﹣8，由等比数列的性质可知a5?a6=a4?a7a4?a7=﹣8，a4+a7=2，∴a4=﹣2，a7=4或a4=4，a7=﹣2，a1=1，q3=﹣2或a1=﹣8，q3=a1+a10=﹣7故选：D9. 已知全集U=R，集合A={x|x≥﹣1}，集合B={x|y=lg（x﹣2）}，则A∩（?U B）=（）A．[﹣1，2） B．[﹣1，2] C．[2，+∞） D．[﹣1，+∞）参考答案：B【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】根据集合的补集和交集的定义进行计算即可．【解答】解：B={x|y=lg（x﹣2）}={x|x＞2}，则?U B={x|x≤2}，则A∩（?U B）={x|﹣1≤x≤2}，故选：B10. 要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象( )A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】计算题．【分析】根据“左加右减”的平移法则将y=sin2x向右平移单位即可，从而可得答案．【解答】解：将函数y=sin2x的图象y=sin，即为y=sin（2x﹣）的图象．故选D．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，掌握平移方向与平移单位是关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取人，结果合唱社被抽出人，则这三个社团人数共有_______________.参考答案：12. 已知正实数a，b满足a+3b=7，则+的最小值为．参考答案：．【分析】构造基本不等式的性质即可求解．利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出．【解答】解：正实数a，b，即a＞0，b＞0；∵a+3b=7，∴a+1+3（b+2）=14则，那么：（+）（）=≥=20当且仅当2（a+1）=（b+2）时，即取等号．∴+的最小值为：，故答案为：．13. 已知为区域内的任意一点，则的取值范围是______．参考答案：试题分析：画出可行域如图所示：由题意可求得，由得：，显然直线过时，最小，最小值是0，直线过时，最大，最大值是6，故．考点：简单的线性规划14. 已知复数满足，则的取值范围为 .参考答案：略15. 以椭圆一条渐近线为y=2x的双曲线的方程.参考答案：略16. 已知向量若则的值为 .参考答案：略17. 已知函数，则.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。
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南宫中学2020届高三（上）文科数学第八次周测试题一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分。
共60分．1．已知i 是虚数单位，则2112i ()+-+在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．设集合A={-1，0，a}，B={01x|x <<}，若A B ≠∅I ，则实数a 的取值范围是 A{1} B ．(-∞，0) C ．(1，+∞) D．(0．1)3．某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们每场比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为 A ．19、13 B ．13、19 C ．20、18 D ．18、20 4．下列命题中是假命题的是 A ．02x (,),tan x sin x π∀∈> B ．30x x R,∀∈>C ．0002x R,sin x cos x ∃∈+=D ．000x R,lg x ∃∈=5．点M 、N 分别是正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的棱A 1B 1、A 1D 1的中点，用过A 、M 、N 和D 、N 、C 1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如下图，则该几何体的正(主)视图、侧(左)视图、俯视图依次为A ．①、②、③ B．②、③、③ C．①、③、④ D ．②、④、③6．实数x ，y 满足110x y a(a )x y ≥⎧⎪≤>⎨⎪-≤⎩，若目标函数z x y =+取得最大值4，则实数a 的值为A ．4B ．3C ．2D ．327．平面向量a v 与b v的夹角为23π，(3,0),||2a b ==vv ，则|2|a b +v v = A. 7 B.37 C. 13 D. 38．执行右边的程序框图。
则输出n 的值为A ．6B ．5C ．4D ．3 9．若曲线1f (x )x sin x =+在2x π=处的切线与直线a x +2y +1=0互相垂直，则实数a 的值为A ．-2B ．-lC ．1D ．2 10．若函数3f (x )sin(x )πω=+的图象向右平移3π个单位后与原函数的图象关于x 轴对称，则ω的最小正值是 A ．12B ．1C ．2D ．3 11．在△ABC 中，G 是△ABC 的重心，AB 、AC 的边长分别为2、1，∠BAC=60o．则AG BG u u u r u u u rg =A ．89-B ．109-C ．53-D ．-53-12.已知函数c bx ax x x f +++=232131)(在1x 处取得极大值,在2x 处取得极小值,满足)0,1(1-∈x ，)1,0(2∈x ，则242+++a b a 的取值范围是（ ）A ．)2,0(B ．)3,1(C ．]3,0[D ．]3,1[二、填空题：本大题共4小题．每小题4分，共16分．13．已知等差数列{n a }中，35a a +=32，73a a -=8，则此数列的前10项和10S = ▲ ．14．函数220410ln x x x,x f (x )x ,x ⎧-+>=⎨+≤⎩的零点个数是 ▲ ．15．已知,αβ是两个不同的平面，l 是一条直线，且l α⊥，则//l β是αβ⊥的 ▲ 条件。
(填：充要、充分不必要、必要不充分、既不充分也不必要)16．已知向量1(cos ,),(1,)2a x x b t =--=v v ，若函数()f x a b =⋅v v 在区间上(0,)2π存在增区间，则t 的取值范 范围是 .三、解答题：本大题共6小题．共74分．解答应写出文宇说明、证明过程或推演步骤。
17．已知向量2,1),(cos ,cos )444x x x m n ==u vv ，若1m n ⋅=u v v ，求cos()3x π+的值.18．(本小题满分12分) 在△ABC 中，已知A=4π，cosB=5．(I)求cosC 的值；(Ⅱ)若D 为AB 的中点，求CD 的长．19.（本题满分12分）已知数列{}n a 中，当2≥n 时，总有nn n a a 221+=-成立，且41=a ．(Ⅰ)证明：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a 2是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)求数列{}n a 的前n 项和n S ．20.已知正方体1111ABCD A B C D -，O 是底ABCD 对角线的交点． 求证：(Ⅰ)1C O ∥面11AB D ；(Ⅱ)1AC ⊥面11AB D ．21．（本小题满分14分）已知函数()ln 1()f x x ax a R =++∈.（Ⅰ）若1a =时，求曲线=()y f x 在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）求)(x f 的单调区间；22．已知函数22()ln a f x a x x x=++. (Ⅰ)若曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与直线20x y -=垂直，求实数a 的值. (Ⅱ)若0a >，求()f x 的最小值()g a ； (Ⅲ)在(Ⅱ)上求证：4()g a e -≥-.A（第20题图）D 1C 1B 1A 1ODCB参考答案BDACB CCCDD AB二、填空题：每小题4分，共16分.13. 190 14. 3 15. 充分不必要 16. )21,∞-（三、解答题：本大题共6小题，共74分. 18.．解：（Ⅰ）552cos =B Θ且(0,)B π∈，∴55cos 1sin 2=-=B B …………2分)43cos()cos(cos B B A C -=--=ππ …………………………………… 4分 1010552255222sin 43sin cos 43cos -=⋅+⋅-=+=B B ππ ………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得10103)1010(1cos 1sin 22=--=-=C C ……………………8分 由正弦定理得sin sin BC AB A C =，即101032252AB=，解得6=AB ．………………10分在BCD ∆中，55252323)52(222⨯⨯⨯-+=CD 5=，所以5=CD ． ………………………………………………………………12分19．解：（Ⅰ）Θ当2≥n 时， nn n a a 221+=-，即12211=---n n n n a a ， 又221=a .∴数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n a 2是以2为首项，1为公差的等差数列. ……………4分 ∴11)1(22+=⨯-+=n n a nn ，故nn n a 2)1(+=. ……………6分 （Ⅱ）∵n n n a 2)1(+=，nn n n n S 2)1(22322121⨯++⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯=∴-，1322)1(223222+⨯++⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯=n n n n n S ，两式相减得：11113222)1(21)21(442)1()222(4++-+⨯-=⨯+---+=⨯+-+⋅⋅⋅+++=-n n n n n n n n n S∴ 12+⋅=n n n S ……………12分20．证明：（Ⅰ）连结11C A ，设11111O D B C A =I ，连结1AO ，1111D C B A ABCD -Θ是正方体, 11ACC A ∴是平行四边形, AC ∴//11C A , 又1O ,O 分别是11C A ,AC 的中点，AO ∴//11C O , 11O AOC ∴是平行四边形,11//AO O C ∴ ……………4分 111D AB AO 平面⊂Θ，111D AB O C 平面⊄111//D AB O C 平面∴． ……………6分（Ⅱ）11111D C B A CC 平面⊥Θ,111D B CC ⊥∴,又1111D B C A ⊥，C C A D B 1111平面⊥∴,111D B C A ⊥∴, ……………10分 同理可证11AB C A ⊥, ……………11分又1111B AB D B =I ,111D AB C A 平面⊥∴ , ……………13分21．解：()ln 1()(0,)f x x ax a R x =++∈∴∈+∞'11()ax f x a x x+=+= ……………… 1分（Ⅰ）当1,a =(1)2f =，'(1)112k f ==+=；故=()y f x 在点(1,(1))f 处的切线方程为：22(1)y x -=-，即20x y -=; ………………… 4分（Ⅱ）当）为增函数，在（∞+∴>≥0)(,0)(,0'x f x f a 当0a <，令,100)('ax x f -<<⇒>,10)('a x x f ->⇒<综上：），的单调增区间为（∞+≥0)(,0x f a110,()0,,)a f x a a<-+∞的单调增区间为（，-）减区间为（22.解：（Ⅰ）)(x f 的定义域为{}0>x x ，)0(,12)(22>+-='x xa x a x f ，根据题意有2)1(-='f ，所以0322=--a a 解得1-=a 或23=a . ………………………………4分 （Ⅱ）)0(,)2)((212)(222222>+-=-+=+-='x x a x a x x a ax x x a x a x f 当0>a 时，因为0>x ，由0)(>'x f 得0)2)((>+-a x a x ，解得a x >， 由0)(<'x f 得0)2)((<+-a x a x ，解得a x <<0，所以函数)(x f 在),0(a 上单调递减，在()+∞,a 上单调递增； …………………6分 （Ⅲ）由（2）知，当a>0, )(x f 的最小值为()()ln 3,()ln 4g a f a a a a g a a '==+=+ 令()ln 40g a a '=+= 4()ln 40,g a a a e -'=+== 当44,(),()a e g a a e g a --><单调递增，当单调递减44()()g a g e e --=-的最小值为。
4()g a e -∴≥- …………………14分。