闭环系统可辨识性实验研究汇总
第九章 闭环系统的辨识
定义1：系统可辨识
ˆ 如果 θ ( L, ϕ , μ , Γ, Η ) W .P.1 DT (ϕ , μ )
L→∞
P ˆ inf θ ( L, ϕ , μ , Γ, Η ) − θ 0 ⎯W .⎯→ 0 ⎯ .1 L→∞
或
θˆ∈DT (ϕ , μ
则称系统 ϕ 在模型类 μ 、辨识方法 Γ 及实验条件 Η 下是系统可辨识的，记作 SI ( μ , Γ, Η ) 。 定义2：强系统可辨识 如果系统 ϕ 对一切使得 DT (ϕ , μ ) 非空的模型都是 条件 Η 下是强系统可辨识的，记作 SSI ( μ , Γ, Η ) 。
ˆ L(θ o ) ② 定义似然比函数 λ = ˆ L(θ c )
H o ( z − 1 ) 和 H c ( z −1 )
ˆ ⎡V (θ o ) ⎤ λ=⎢ ˆ o )⎥ ⎣V (θ ⎦
ˆ V (θ o )
L 2
ˆ V (θ c ) 输出残差的方差。
⎡ Nc − No λ = ⎢1 + L − Nc ⎣ ⎤ t⎥ ⎦
一．谱因子分解法 谱因子分解法是判别确定性系统输出与输入之间是 否存在反馈作用的一种常用方法。 1. 基本原理
{u (k )} 表示系统的输入数据序列；
{ y ( k )} 表示系统的输出数据序列；
Ruu (l )
Suu ( z )
Ruy (l ) 表示数据的相关函数
S uy (l ) 表示数据的离散谱密度（相关函数的z变换 ）
Α( z −1 ) z (k ) = Β( z −1 )v(k )
置 θ c = [α 1 ,α 2 , ,α l , β 1 , β 2 , , β r ]τ 利用增广最小二乘法等开环辨识方法便可获得 ˆ ARMA模型的参数估计值 θ c 。 如果反馈通道的模型阶次不低于前向通道的模型 阶次，则前向通道模型是参数可辨识的。此外，无论 是前向通道还是反馈通道如果存在纯迟延环节，闭环 系统的可辨识性条件更加容易满足。
基于闭环辨识的鲁棒内模PID优化整定及应用的开题报告
基于闭环辨识的鲁棒内模PID优化整定及应用的开题报告1. 研究的背景和意义PID控制是一种常见的自动控制方法，具有简单易用、可靠性高等优点，在各领域得到广泛应用。
然而，PID控制器的调整需要根据具体应用场景的特点来进行，这使得传统的PID控制往往难以满足复杂系统的高性能控制要求。
因此，如何对PID控制器进行精准调整，以实现系统动态响应性能和鲁棒性能的平衡，一直是控制领域的研究热点之一。
近年来，基于闭环辨识的鲁棒内模PID控制方法成为其中的一个重要研究方向。
该方法通过在控制器内部嵌入一个模型来加强控制器的鲁棒性能，同时利用闭环辨识技术对系统参数进行估计和补偿，使得控制器在动态性能和鲁棒性能上达到一个较好的平衡。
因此，对该方法进行深入研究，实现其在实际控制系统中的应用具有重要的理论意义和工程应用价值。
2. 研究的内容和思路本文将从以下几个方面开展研究：（1）闭环辨识技术的研究：对现有的闭环辨识方法进行综合分析和比较，确定适合本文研究的闭环辨识方法，并进行仿真验证。
（2）内模控制器的设计：在闭环辨识的基础上，设计内模控制器的结构和参数，并进行仿真和实验验证。
（3）鲁棒性能的分析和优化：分析内模控制器的鲁棒性能，并提出相应的优化方法，在平衡动态性能和鲁棒性能的基础上实现内模PID控制器的优化整定。
（4）应用于实际系统的验证：将所设计的内模PID控制器应用于实际系统中，对其控制性能进行实验验证，并与常用的PID控制器进行比较。
3. 研究的预期成果本文将实现基于闭环辨识的鲁棒内模PID控制器在实际控制系统中的应用，达到以下预期成果：（1）提出一种具有较好鲁棒性能和动态响应性能平衡的内模PID控制器设计方法，为实际控制系统的设计提供参考和借鉴。
（2）分析和验证内模PID控制器的鲁棒性能，并推导相应的鲁棒性能分析公式和优化方法，为内模PID控制器的进一步研究提供理论基础。
（3）通过对实际系统的控制实验验证，证明所设计的内模PID控制器在控制性能上具有优异的表现，为其在实际应用中推广应用提供参考。
系统辨识实验报告
i=1:800; figure(1) plot(i,Theta(1,:),i,Theta(2,:),i,Theta(3,:),i,Theta(4,:),i,Theta(5,:),i,T title('待估参数过渡过程') figure(2) plot(i,Pstore(1,:),i,Pstore(2,:),i,Pstore(3,:),i,Pstore(4,:),i,Pstore(5,: title('估计方差变化过程')
最小二乘法建模：
二、三次实验 本次实验要完成的内容： 1．参照index2，设计对象，从workspace空间获取数据，取二阶，三阶 对象实现最小二乘法的一次完成算法和最小二乘法的递推算法（LS and RLS）; 2．对设计好的对象，在时间为200-300之间，设计一个阶跃扰动，用最 小二乘法和带遗忘因子的最小二乘法实现，对这两种算法的特点进行说 明； 实验内容结果与程序代码： 利用LS和RLS得到的二阶，三阶参数 算法 阶次 A1 A2 A3 B0 B1 B2 B3 LS 二阶 -0.78420.1373 -0.00360.5668 0.3157 RLS 二阶 -0.78240.1373 -0.00360.5668 0.3157 LS 三阶 -0.4381-0.12280.0407 -0.00780.5652 0.5106 0.1160
测试对象流程图 实验结果为：
2、加入噪声干扰 搭建对象
实验结果：
加入噪声干扰之后水箱输出不平稳，有波动。
实验二：相关分析法 搭建对象：
处理程序： for i=1:15 m(i,:)=UY(32-i:46-i,1);
end y=UY(31:45,2); gg=ones(15)+eye(15); g=1/(25*16*2)*gg*m*y; plot(g); hold on; stem(g); 实验结果： 相关分析法
闭环系统辨识
噪声与输入信号通过反馈相关
闭环系统前向通道模型的阶次不可辨识 开环辨识方法不能直接应用
闭环系统辨识
问题描述
可辨识性 辨识方法 仿真算例
闭环辨识问题
闭环辨识问题
系统模型和噪声模型结构：
各延迟因子多项式：
闭环系统可辨识性 首先 不是所有的闭环系统都能辨识
举个例子：
比例反馈
闭环系统可辨识性——前向通道
闭环系统辨识方法——算例
可辨识性
闭环系统辨识方法——算例 辨识结果
真值 估计值 （递推1500步） 前向通道辨识结果 -1.45 -1.4621 0.65 0.6801 1.10 1.0908 -0.70 -0.7168
反馈通道辨识结果 真值 估计值 -1.35 -1.3627 0.35 0.3461 0.65 0.6582 -0.45 -0.4790 0.10 0.1224
闭环系统可辨识性反馈通道闭环系统前向通道与反馈通道具有对等性其可辨识条件与前向通道相似前向通道的模型阶次高于反馈通道的模型阶次注意和前向通道相反反馈通道或前向通道存在的延迟对反馈通道模型的可辨识性有利或者前向通道具有足够阶次的持续激励信号反馈通道才可以进行辨识文档仅供参考如有不当之处请联系本人改正
闭环系统辨识
-1.35 -0.7177
0.35 -0.1070
0.65 0.0877
-0.45 0.4191
0.10 -0.2997
闭环系统辨识方法——算例
偏离很大 不能估计
问题
欢迎老师同学批评指正 谢谢！
闭环系统辨识方法——算例 估计值变化过程
闭环系统辨识方法——算例
拓展分析
因此对前向通道单独进行辨识
真值 估计值
一种基于PSO算法的闭环辨识方法
２ １ 粒子群优化算法来源 ．
自然 界 生物 有 时候 是 以 群 体 形 式 存 在 的 ， 工 人
生命研究的主流之一就是探索这些 自然生物是如何 以群体的形式生存 的， 并在 计算机里 面重构这种 模 型。许多著名 的科学 家对 鸟群 的复 杂群体 活动 ， 进
在每次迭代过程 中， 子根据 以下式 子来更新 速度 粒
２２ Ｐ Ｏ 算 法 ． Ｓ
响， 开环辨识也无法得到可靠的结果 ， 因此闭环系统
的辨 识 就 显 得尤 为 重 要 。本 文 提 出一 种 基 于 粒 子 群
优化算法 （ ａ ｉｅＳ ａｍ Ｏ ｔ ｉ ｔ ｎ Ｐ Ｏ） Ｐ ｒｃ ｗ ｒ ｐ ｍｚ ｉ ，Ｓ 的辨识 ｔｌ ｉ ａｏ 方法 ， 可以在有控制器的闭环条件下 ， 较准确地得到 模 型参数。 １９ ９ ５年 ， ｅｎｄ Ｋ ｎ ｅｙ和 Ｅ ｅ ａ 提 出了一 种新 兴 ｂｒ ｒ ｈｔ 的演化计算技术算法—— Ｐ０算法 ， Ｓ 同其他算 法
（ 北京化工大学 信息科学与技术学院 ，北京 １０ ２ ） ００ ９
摘要 ： 闲环模型辨识一直是工业先进控制领域 中的一 个主要课题。而现在基 于粒子群优化 算法 ＰＯ的辨 Ｓ
识 ． 多都是连续开环 系统的辨识。 离散 闭环模型辨识在计 算机控制 、 大 运算量等方面比连续开环 系统的辨识有较 大的优势 。文中讨论 了 Ｉ ０的时 变惯性 权重算法与参数 初值 的设 置和选择 方法。通过仿真 实验表 明，Ｓ Ｘ ３ ＰＯ与 最
小二 乘递 推 算 法相 比 ， 有 效性 和 一 致性 方 面 ， 着 明 显 的优 势 。Ｐ Ｏ算 法是 一种 有 效 地 解 决优 化 问题 的群 集 智 在 有 Ｓ
能算法， 它的突出特点是算法中需要选择 的参数 少， 程序 实现 简单 ， 并在种群数量、 寻优速度等方面较其他进化 算
《闭环电子控制系统的制作和调试作业设计方案-2023-2024学年高中通用技术地质版2019》
《闭环电子控制系统的制作和调试》作业设计方案第一课时一、设计目的：通过本次作业设计，学生将学到闭环电子控制系统的基本原理和工作方式，掌握相关的调试方法和技巧，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
二、设计内容：1. 硬件设计：设计一个简单的闭环电子控制系统，包括传感器、控制器和执行器，能够实现基本的温度控制或速度控制。
2. 软件设计：使用Arduino或其他类似的开发板搭建闭环控制系统的软件，实现传感器数据采集、控制算法执行和执行器控制等功能。
3. 调试实验：通过实验验证闭环电子控制系统的性能，分析控制系统的稳定性和动态响应。
三、具体步骤：1. 硬件设计：(1) 选择合适的传感器和执行器，如温度传感器和风扇等。
(2) 搭建电路，连接传感器、控制器和执行器，设计合适的控制逻辑。
(3) 组装硬件系统，确保连接正确和稳定。
2. 软件设计：(1) 编写传感器数据采集程序，读取传感器数据并显示在串行监视器上。
(2) 设计控制算法，根据传感器数据计算控制输出并发送给执行器。
(3) 编写执行器控制程序，根据控制输出控制执行器的运行。
3. 调试实验：(1) 调试传感器：验证传感器数据的准确性和稳定性。
(2) 调试控制器：验证控制算法的正确性和稳定性，调节控制参数以优化系统性能。
(3) 调试执行器：验证执行器的灵敏度和响应速度，调节执行器参数以适应控制要求。
四、实验结果：通过本次实验，学生将实现一个闭环电子控制系统，能够实现基本的温度或速度控制功能。
学生将掌握控制系统的搭建和调试方法，培养解决问题的能力和动手实验的能力。
五、总结：通过本次作业设计，学生将深入了解闭环电子控制系统的原理和应用，掌握相关的调试方法和技巧，提高学生的实践能力和解决问题的能力。
希望学生能够在本次实验中取得好的成绩，并在以后的学习和工作中有所收获。
第二课时一、设计背景和目的随着电子技术的发展，闭环电子控制系统在工业自动化领域得到了广泛应用。
本设计旨在通过设计与调试闭环电子控制系统的过程，让学生掌握闭环控制原理、电子元件的选用和系统调试方法，培养学生的实践动手能力和问题解决能力。
闭环子空间辨识方法及其应用
闭环子空间辨识方法及其应用准确的系统模型是先进控制技术得以应用的前提和基础。
作为多变量系统建模的有效工具,子空间辨识方法自上世纪九十年代初提出以来,就受到控制理论、信号处理及结构工程等多个领域的颇多关注。
这些年来,关于子空间辨识方法的研究已逐渐形成基本的理论体系,包括算法实现、性能分析与算法应用等。
基本的子空间辨识方法都是基于开环系统的,之后人们相继提出了针对闭环系统、非线性系统等的子空间辨识方法。
由于闭环系统辨识有着重要的工程实践意义,本论文的工作重点集中于对闭环子空间辨识方法的研究,包括对其理论的完善、算法的扩展以及在工业过程的应用。
本论文的具体研究内容包括：1.大多数子空间辨识方法都只考虑输出噪声,而假设输入变量是不受噪声污染的,这显然不符合实际。
本文针对EIV(errors-in-variables)模型,即考虑系统的输入和输出变量均受到噪声污染,提出了一种基于辅助变量的闭环子空间辨识方法。
对文献中基于辅助变量的子空间辨识方法进行分析,发现这些方法用于闭环系统辨识时可能出现估计偏差。
为了避免偏差的存在,本文提出利用新的辅助变量加以改进。
探讨了多种辅助变量的选择方式,利用仿真实例进行了对比研究。
相比于兼用主元分析(PCA)和辅助变量的子空间方法而言,本文方法仅依赖于辅助变量的选择,算法更为简单直接,易于实现。
2.将传统闭环辨识方法和子空间辨识方法适当结合起来以形成新的辨识方法,可以兼顾各家之长。
本文在传统两阶段法框架下提出一种新的闭环子空间辨识方法。
第一阶段通过信号的正交分解直接估计中间变量,第二阶段利用子空间辨识方法解决一个开环辨识问题,从而获得系统参数矩阵。
在第二阶段考虑了多种子空间辨识方法应用的可能,并用仿真实例进行了对比研究。
本文方法直接辨识系统模型,无需控制器模型信息,算法易于实现。
相比于已有的基于正交分解的r空间辨识方法,本文方法原理简单、易于扩展,而且给出一种较为简单的方法用于估计Kalman增益于噪声方差。
系统辨识实验报告
系统辨识实验报告自动化0903班09051302 李姣实验一、系统辨识的经典方法系统的模块如图：（1）、对系统的传递函数进行辨识。
对于一阶系统而言，未加入干扰信号时，其稳定值 t0=20.0，h0=42.2040， 加入干扰信号后其稳定值为 t=40，h1=60.4937。
现在分别取两个点为y1=30%对应的实际点为 h1’=42.2040+（60.4937-42.2040）*30%=47.6909； 根据实际测试值，选取h1’=47.8909，t1’=20.6，对应的 y1’=（47.89*09-42.2040）/（60.4939-42.2040）=0.3109 所以第一个点的取值为 y1’=0.3109；t1’=0.6； 同理可得第二个点的数值为 y2’=0.8033；t2’=2.7； 由公式 ：可得 T=1.6750；=0； 由公式可得 k=1.82899（2）、对传递函数进行检验下面对系统的辨识结果进行验证，用一个幅值为10的阶跃信号进行验证，程序如下： num=[1.82899]; den=[1.675,1];()()()()()()2112211212t t T ln 1Y ln 1Y t ln 1Y t ln 1Y ln 1Y ln 1Y -⎧=⎪---⎪⎨---⎪τ=⎪---⎩()y y K u u∞∆==∆∆t=[0:0.1:10];[y,x,t]=step(num,den,t);plot(t,10*y)grid on;title('一阶系统模型的验证');xlabel('仿真时间');ylabel('系统的响应值');set(gca,'xtick',[0:0.5:10]);set(gca,'ytick',[0:1:20]);所得的仿真图形如下，实际系统加入测试信号后0.5s，从workspace中可发现系统的响应值为h=47.0929-42.2040=4.8889；验证是的对应仿真值为h’=4.4720；其误差大小为：（4.8889-4.4720）/4.8889*100%=8.536%；同理，当仿真时间为3.8s时，h=16.3993；h’=16.398；误差大小为：（16.3993-16.398）/16.3993*100%=0.08%；所以经过验证个，可以确定该辨识结果可以反应该系统的传递函数。
基于阶跃响应和开闭环转换的系统辨识研究及其应用的开题报告
基于阶跃响应和开闭环转换的系统辨识研究及其应用的开题报告一、研究背景系统辨识是指通过对系统的输入和输出数据进行分析和处理，以得到系统的数学模型及其参数，以预测系统的行为和进行控制。
阶跃响应法是系统辨识中常用的一种方法，它是指将一定幅度的阶跃信号作为系统的输入，记录系统的输出，通过分析系统响应的时间和幅值等特性，推导出系统的传递函数或状态空间模型。
开闭环转换是指将系统从开环状态转换为闭环状态，或反之，以便进行系统控制和辨识。
开闭环转换可以基于系统辨识的结果，调整系统的参数，使得系统具有更优的控制性能。
二、研究目的本研究的目的是基于阶跃响应和开闭环转换方法，研究系统辨识的理论和方法，并应用于实际工程中，以实现对系统的准确建模和控制。
三、研究内容1.系统辨识的理论和方法：介绍系统辨识的基本概念、方法和步骤，包括数据获取、预处理、模型选择、参数估计和模型验证等。
2.阶跃响应法的应用：介绍阶跃响应法的基本原理和处理过程，以及如何利用阶跃响应法得到系统的传递函数或状态空间模型。
3.开闭环转换的应用：介绍开闭环控制的基本原理和方法，以及如何利用开闭环转换实现对系统的控制和辨识。
4.研究案例：以某工业过程为例，应用阶跃响应和开闭环转换方法，对系统进行建模和控制，验证方法的准确性和实用性。
四、研究意义本研究的意义在于提高系统辨识的准确性和实用性，为工程实践提供理论支持和技术方法。
同时，本研究也为系统控制和优化提供了参考，有助于降低生产成本和提高生产效率。
五、研究方法本研究采用实验和理论相结合的方法，首先通过实验获取系统的输入输出数据，然后利用阶跃响应和开闭环转换方法，对数据进行处理和分析，得到系统的数学模型和控制策略。
同时，对研究结果进行模型验证和实际应用，验证方法的准确性和实用性。
六、研究计划1.文献调研和理论学习：3个月。
2.实验设计和数据采集：2个月。
3.数据处理和模型建立：3个月。
4.模型验证和应用分析：2个月。
第十章-闭环系统辨识
型结构分别为 Ho (z 和 −1) Hc (z−1)时的输出残差的
方差。 式(13)又可写为
L
L
λ
=
⎡V ⎢ ⎣V
(θˆo (θˆc
) )
⎤ ⎥ ⎦
2
=
⎡ ⎢ ⎣
σ σ
2 2
(θˆo (θˆc
) )
⎤ ⎥ ⎦
2
(13)
L
λ
=
⎡⎢1 + ⎣
Nc − No L − Nc
⎤ t⎥ ⎦
2
(14)
式中 No 和 Nc 代表模型结构分别为 和 Ho (z−1) Hc (z−1) 时的参数个数，并且
谱因子分解法判别系统是否存在反馈作用 的步骤
方法2：
(1) 根 据 输 入 输 出 数 据 {u(k)} 和
{y(k)} ， 计 算 相 应 的 离 散 谱 密 度
∑∑ Su (z)和
Suy (z)
，即 ∞
⎧⎨⎩SSuuy((zz))
= =
Ru (i)z−i
i = −∞
∞
Ruy (i)z−i
(5)
式中：Ru (i)
1
+
0.913z
−1
⎥ ⎥
1 ⎥⎦
0.723z−1 ⎤
1
+
0.913z
−1
⎥ ⎥
1 ⎥⎦
然后求得 σ 2(θˆo ) = ， 0.541 σ 2(θˆc ) = 0.544 ，已知L=200， No =4，Nc =5，选取 α =0.05，查F分布表
闭环系统辨识是实际上经常遇到的问题。
闭环系统辨识必须注意的两个问题
当系统的反馈作用不明显或隐含时，必 须首先判明系统是否存在反馈，如果将 存在反馈作用的系统作为开环系统进行 辨识，将存在很大的辨识误差，也可能 导致不可辨识；
闭环系统可辨识性实验研究
北京工商大学《系统辨识》课程实验报告课程名称：系统辨识题目：闭环系统可辨识性实验研究专业班级：2015年1 月通过实验掌握闭环控制系统可辨识性条件及应用。
一、实验原理闭环辨识方法及可辨识性条件，闭环辨识要求在不打开控制环的情况下进行，在这之前必须对系统是否可辨识做出明确答复。
闭环系统的可辨识性条件主要结合间接辨识法和直接辨识法这两种主要的闭环辨识法进行讨论。
1.间接辨识法间接辨识法必须先获得闭环系统模型，在此基础上利用反馈通道上的控制器模型，从中导出前向通道模型。
2.直接辨识法直接辨识法则利用前向通道的输入输出数据，直接建立前向通道的数学模型，反馈通道的控制器模型可以是未知的。
这两种闭环辨识方法的区别在于间接法要求反馈通道的控制器模型已知，而直接法要求前向通道的输入输出变量是可测的。
从辨识的观点来看，只要在反馈通道上加上一个均值为零，与输出测量噪声无关的持续激励摄动信号，这两种闭环辨识法可以是等效的。
闭环系统是否可以辨识，依赖的因素很多，包括模型类的选择、辨识实验条件、辨识准则、辨识方法及其数据集的性质等。
从工程上说，下面一些结论可以使用：1.当反馈通道是线性的、非时变的，且不存在扰动信号，给定值又是恒定的时候，闭环系统的可辨识性条件是，反馈通道的模型结构不要导致闭环传递函数出现零极点相消，且反馈通道的模型阶次不要低于前项通道的模型阶次。
此外，如果反馈通道或前项通道存在迟滞环节，这对可辨识性条件是有利的。
2.如果反馈通道上有足够阶次的持续激励信号，并与前项通道上的噪声是不相关的，则闭环系统是结构性可辨识的。
3.反馈通道上的控制器是时变的或具有非线性，闭环系统也是结构性可辨识的。
4.反馈通道上的控制器能在几种不同的调节规律之间切换，闭环系统也是结构性可辨识的。
二、实验内容模拟如下闭环系统前向通道方程为：z(k)+1.4z(k-1)+0.45z(k-2)=u(k-1)+0.7u(k-2)+v(k) 其中v(k)是服从正态分布N(0,1)的白噪声。
第10-12章 闭环系统辩识
– 其中
[a1 ,a2 ,,ana , b1 , b2 ,, bnb ] H (k ) [h(k ), h(k 1),, h(k L 1)] h(k ) [ z (k 1),, z (k na ), u (k d ), u (k d 1),, u (k nb )] z ( k ) [ z ( k ), z ( k 1 ), , z ( k L 1 )] H (k ) v(k ) v(k ) [v(k ), v(k 1),, v(k L 1)] 44
– 要求在不打开控制环的情况下进行
– 在这之前必须对系统是否可辩识作出明确的答复
• 间接辩识法
– 必须先获得闭环系统模型 – 在此基础上利用反馈通道上的控制器模型,从中导出 前向通道的模型
25
• 直接辩识法
– 利用前向通道的输入输出数据 – 直接建立前向通道的数学模型 – 反馈通道的控制器模型可以未知
26
• 两种方法的区别
– 间接法要求反馈通道的控制器模型已知
– 直接法要求前向通道的输入输出变量是可测的
• 辩识性观点
– 只要在反馈通道上加上一个均值为零与输出测量噪 声无关的持续激励摄动信号
– 两种闭环辩识方法可以是等效的
27
Z ( z ) Β( z 1 ) V ( z ) A ( z 1 )
0 ( 0 ) ，
为辨识对象的
( ) ，
为模型参数
（3）所采用的辩识方法，记作
（4）所考虑的实验条件，
H
18
对闭环辩识
– 有一个可辩识性问题 – 在不同的辩识对象、模型结构、辩识方法、 实验条件下闭环系统不一定是可以辩识的
基于斜坡响应的实用闭环系统辨识方法及其应用
基于斜坡响应的实用闭环系统辨识方法及其应用斜坡响应方法是一种常用的闭环系统辨识方法，主要用于确定系统的传递函数。
该方法通过给系统输入一个斜坡信号，然后观察系统的输出响应，从而得到系统的传递函数。
在斜坡响应方法中，输入信号是一个斜坡函数，可以表示为r(t)=at，其中a为斜率。
通过对系统施加这样的输入信号，系统的输出响应可以表示为c(t)=ksat，其中ks为系统的静态增益。
通过测量系统的输入和输出响应，可以根据系统的传递函数来确定系统的参数。
斜坡响应方法的基本原理是，当输入信号是一个斜坡函数时，系统的输出响应应该是一个线性的函数关系。
根据线性系统的特性，可以通过斜坡响应的输入输出数据来估计系统的传递函数。
使用斜坡响应方法进行系统辨识时，首先需要选择适当的斜率a，并将斜坡信号作为输入信号施加到系统上。
然后，测量系统的输入和输出响应，并记录下这些数据。
接下来，通过斜坡响应的输入输出数据，可以利用最小二乘法或其他相关方法来估计系统的传递函数。
一般情况下，可以假设系统的传递函数为一阶或二阶系统，并对参数进行估计。
通过对估计的传递函数进行验证，可以确定系统的模型拟合程度以及参数的准确性。
斜坡响应方法的应用非常广泛。
首先，它可以用于工业控制系统的建模和辨识。
通过斜坡响应方法可以确定控制系统的传递函数，从而帮助工程师设计出更好的控制策略，并提高系统的稳定性和性能。
此外，斜坡响应方法还可以用于系统故障诊断和故障检测。
通过分析系统的斜坡响应，可以判断系统是否存在故障或异常情况，并进一步定位和诊断故障原因。
这对于工业自动化领域的设备维护和故障排除非常重要。
另外，斜坡响应方法还可以应用于信号处理和通信系统的建模与辨识。
通过斜坡响应方法可以确定信号处理和通信系统的传输特性，从而更好地理解信号传输过程，并进行性能分析和优化。
此外，斜坡响应方法还可以应用于车辆动力学、航天器控制、医学诊断等领域。
这些领域的系统往往复杂多变，而斜坡响应方法可以提供一种简单而有效的辨识途径，帮助工程师更好地理解和控制系统。
5.4-1 闭环系统频域测试及辨识
图1 闭环系统测试框图
2
设闭环系统输入指令信号为：
yd t Amsin(t )
其中
(1)
、 Am
分别为输入信号的幅度和角频率。
位置跟踪误差为：
e t yd t y t
在闭环系统内，采用P控制，控制律为：
u t kpe t
3
由于闭环系统是线性的，则其角位置输出可表示为：
10
0
Mag.(dB.)
-0.5 -1 -1.5 0 10 0
10 rad./s
1
10
2
Phase(Deg.)
-20 -40 -60 -80 0 10
1 2
10 rad./s
10
图2 实际传递函数与拟合传递函数的Bode图比较
11
2
x 10
-4
Mag.(dB.)
0
5
0 -4 x 10
10
20
30 rad./s
的传递函数为：
-178s +3.664 105 Gc ( s) 3 s 87.49s 2 1.029 104 s +3.664 105
图2为实际闭环系统频率特性及其拟合闭环系统频率特性的比较，
图3为实际闭环系统频率特性及其拟合闭环系统频率特性之差，即建模 误差。可见，该算法能非常精确地求出闭环系统的幅频和相频,从而可 以精确地实现闭环系统的建模。
1 ˆ θ XT X XT Y
(12)
17
输入信号为幅度为弦扫频信号频率的起始频率为05hz终止频率为8hz步长为05hz对每个频率点在时记录1000次数8735s10470求出实际闭环系统在各个频率点的相频和幅频后可写出闭环系统频率特性的复数表示即利用matlab函数可得到与复频特性相对应的分子分母阶数分别为从而得到闭环系统辨识的传递函数
系统辨识与自适应控制第6章 闭环系统的辨识
• (1)实验条件为X1时 • (2)实验条件为X2时
• 6.2 闭环辨识方法和可辨识条件
图6.2.1 闭环辨识对象
• 6.2.1 间接辨识方法[8][2] • 〔1〕反响通道上无扰动信号
• 定理6.2.1 如图6.2.1所示的闭环系统，假 设 反 响 通 道 上 无 扰 动 信 号 ( 即 p(k)=ω(k)=0) ， 且D(q -1)与A(q -1)无公因子相消，利用间 接辨识法估计G(q -1)和Nv(q -1)的可辨识性 条件为
• np≥nb或nq≥na-d (6.2.9)
• 那么存在一组模型类M(θ)使系统是SI也是PI 的。
• 〔2〕反响通道上有扰动信号 • 6.2.2 直接辨识方法[2][8] • 〔1〕反响通道上无扰动信号
• 〔2〕反响通道上有扰动信号
• 6.2.3 闭环可辨识性条件[2]
• ①当反响通道是线性非时变的，无扰动信 号，且给定值恒定时，闭环可辨识性条件
• 6.3 最小二乘法和辅助变量法在闭环辨识 中的应用
• 6.3.1 最小二乘法[8][2] • 前向通道模型为
• 反响通道模型为
图6.3.1 SISO闭环系统
• 6.3.2 辅助变量法[8][2]
图6.3.3 SISO闭环系统
• ③所用的辨识方法，记作I • ④所用的实验条件，记作X。它是指输入信
号、采样周期和数据长度等确实定方式， 其中以输入信号确实定方式最为重要。
• 定义6.1.1 只要当L→∞时， (L，S，M，I， X〕依概率1收敛于DT(S，M〕，即
• 那么系统S称为在M，I，X下是系统可辨识 的，记作SI〔M，I，X〕
• 为，反响通道模型阶次不能低于前向通道 的模型阶次，闭环传函也不能有零极点相 消现象。假设前向通道或反响通道存在纯 延迟环节，那么对辨识更有利。
闭环系统中的对象辨识方法、电子设备和计算机可读存储介质[发明专利]
![闭环系统中的对象辨识方法、电子设备和计算机可读存储介质[发明专利]](https://img.taocdn.com/s3/m/1d44a6aa336c1eb91b375d1a.png)
专利名称：闭环系统中的对象辨识方法、电子设备和计算机可读存储介质
专利类型：发明专利
发明人：孙立明,吴振龙
申请号：CN202010955597.0
申请日：20200911
公开号：CN112198789A
公开日：
20210108
专利内容由知识产权出版社提供
摘要：本发明提供了一种闭环系统中的对象辨识方法、电子设备和计算机可读存储介质，该方法包括下述步骤：在所选阶跃响应下的时间段采集闭环系统的原始输入数据集和与所述原始输入数据集对应的原始输出数据集、可用输入数据集和与所述可用输入数据集对应的可用输出数据集；基于所述闭环系统的阶跃响应参数和待辨识对象的纯延迟时间常数对所述可用输入数据集和可用输出数据集进行处理得到处理输入数据集和与所述处理输入数据集所对应的处理输出数据集；基于所述闭环系统的反馈控制器和可用数据集对闭环系统控制量的作用系数对所述处理输入数据集和处理输出数据集进行处理，得到最终大数据集；基于最终大数据集获得待辨识对象的传递函数模型。
申请人：匙慧(北京)科技有限公司
地址：102300 北京市门头沟区莲石湖西路98号院101幢等6幢4号楼2层S030号(阳光小微空间孵化聚集区)
国籍：CN
代理机构：北京康达联禾知识产权代理事务所(普通合伙)
代理人：罗延红
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基于闭环辨识的柴油机模型研究
中 图分 类 号
Ｒｅ ｓ ｅ ａ ｒ ｃ ｈ ｏ ｆ Ｄｉ ｅ ｓ ｅ ｌ Ｍｏ ｄ ｅ ｌ ｓ Ｂａ ｓ ｅ ｄ ｏ ｎ Ｃｌ ｏ ｓ ｅ ｄ・ ｌ ｏ ｏ ｐ Ｉ ｄ ｅ ｎ ｔ ｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ
１ 引言
在柴 油机 控制 系统 设计 过程 中 ， 需 要确 定 一个 合理 的柴 油 机 简 化 控 制 模 型 ＿ １ ］ 。 目前 柴 油 机 建 模 的方 法分 为机 理建模 、 系统辨 识 。柴油 机 系统 是 一
４ ３ ０ ０ ３ ３ ） （ 海军工程 大学动力工程学院 武汉
摘
要
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
论文首先分析 了柴油机 闭环辨识 的条件和柴油机 的理论数学模 型 ， 然后采 用 ＡＲ Ｘ模 型辨 识 出柴 油机控制 系
统模型 。辨识 的输入输 出数据分别采用 柴油机闭环控制系统 的齿条位移 和输 出转 速 ， 模 型参数估计 采用最 小二乘 法 ， 最 后 通过残差分析对模型 的正确性进行验证 。辨识结 果表 明该模 型能够很 好地 反映柴 油机 的动态输 出特性 ， 并 具有较 高 的精 度， 证 明了 Ａ ＲＸ模型 辨识算法 对于柴油机系统的辨识是可行 的。 关键词 柴油机 ； 系统辨识 ； 模 型验 证 ； 建模
ｄ ｉ ｅ ｓ ｅ ｌ ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ａ ｎ ｄ ｈ ａ ｓ ｈ ｉ ｇ ｈ ａ ｃ ｃ ｕ ｒ ａ ｃ ｙ ，ｗｈ ｉ ｃ ｈ ｐ ｒ ｏ ｖ ｅ ｓ ｆ ｅ ａ ｓ ｉ ｂ ｉ ｌ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ ｔ ｈ ｅ ＡＲＸ ｉ ｄ ｅ ｎ ｔ ｉ ｆ ｉ ｃ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ ｍｅ ｔ ｈ ｏ ｄ ｆ ｏ ｒ ｄ ｉ ｅ ｓ ｅ ｌ ｅ ｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｃ ｏ ｎ ｔ ｒ ｏ ｌ ｓ ｙ ｓ —
一种面向工业过程的闭环辨识算法的研究的开题报告
一种面向工业过程的闭环辨识算法的研究的开题报告摘要：本文介绍了一种面向工业过程的闭环辨识算法，用于系统建模和参数识别。
首先，我们介绍了闭环控制系统和闭环辨识的基本原理和概念，然后提出了一种基于模型参考自适应控制的闭环辨识算法。
该算法将一个参考模型引入到系统中，并对标准模型和实际模型之间的误差进行调整，以使模型输出与系统实际输出尽量接近。
通过在仿真环境和实际工业过程中进行实验验证，我们发现该算法在辨识参数方面具有较高的准确性和实用性。
关键词：闭环控制；闭环辨识算法；模型参考自适应控制；系统建模；参数识别。
引言：闭环控制是工业过程中常见的控制方式，其基本原理是通过测量系统输出并将其与期望输出进行比较，发现误差并对系统进行调整，以实现期望输出。
因此，系统的建模和参数识别是闭环控制中至关重要的步骤。
目前，常用的闭环辨识方法包括基于频域分析的闭环辨识和基于模型参考自适应控制的闭环辨识。
其中，基于模型参考自适应控制的闭环辨识算法具有许多优点，例如可以用于在线参数识别、实时调整和适应性控制等。
本文的主要目的是研究并开发一种面向工业过程的闭环辨识算法，以系统建模和参数识别为基础，该算法采用了基于模型参考自适应控制的方法。
我们首先介绍了闭环控制系统和闭环辨识的基本原理和概念，包括开环控制和闭环控制、模型建立和参数识别等。
然后，我们提出了一种基于模型参考自适应控制的闭环辨识算法，并通过实验验证该算法的有效性。
正文：1.闭环控制系统与闭环辨识原理1.1 开环控制与闭环控制开环控制是指将参考信号直接作为系统输入，以期望的输出为准确输入量，然后执行控制器函数以产生信号。
但是，在实际过程中，由于外部环境、工艺变化等因素的干扰，输出信号往往与期望的信号存在差异，从而导致系统不稳定、无法自适应。
此时，需要引入一个反馈环节，将输出信号与期望信号进行比较，并基于误差信号产生控制信号，这种控制方式就是闭环控制。
1.2 模型建立和参数识别对于尚未建立模型的系统，必须通过对系统响应进行观察来建立数学模型。
一种闭环对象辨识方法及其在生产中的应用
一种闭环对象辨识方法及其在生产中的应用
姜景杰;甄新平;李全善;潘立登;闻光辉
【期刊名称】《南京航空航天大学学报》
【年(卷),期】2006(38)B07
【摘要】针对一些难达稳态过程的模型不易辨识的问题，提出了一种对象模型参
数和状态方程初值同时辨识的新方法。
该方法可不进行装置实验，仅使用装置历史数据就可进行在线辨识，且适用于系统处于非稳定状态的阶跃响应数据。
闭环控制系统辨识仿真和实际应用表明，应用该方法辨识出的对象特性进行PID参数设计，效果明显，并且使控制系统具有很好的抗干扰能力和鲁棒性。
【总页数】4页(P70-73)
【作者】姜景杰;甄新平;李全善;潘立登;闻光辉
【作者单位】北京化工大学信息科学与技术学院,北京100029
【正文语种】中文
【中图分类】TP273.5
【相关文献】
1.一种闭环对象辨识方法及其在生产中的应用
2.基于偏置继电反馈的多变量对象闭环辨识方法
3.一种参数闭环辨识方法在裁木系统中的应用
4.一种新颖的闭环频域
辨识方法及其在大滞后系统Smith预估控制中的应用5.一种相位相关的闭环频域
辨识方法及其在最优PI控制器整定中的应用(英文)
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实验三闭环系统可辨识性实验研究实验目的：通过实验掌握闭环系统可辨识性条件及其应用。
实验内容：1.模拟如下闭环系统前向通道方程kzkzkuku-+-+=k-+z+-7.0)1(()2v()2)4.1)(k()145.0(其中v(k)是服从正态分布N（0，1）的高斯白噪声。
反馈通道方程1）二阶反馈且存在反馈通道噪声kzkkzkz+=w---u+4.0)1(()2)((k033.0).033()其中w(k)是服从正态分布N（0,1）的高斯白噪声。
2）二阶反馈但不加反馈噪声zk+--zk)2ukz(-=k(033)1)(.04.033)(.03）一阶反馈并加反馈噪声zkkk+w=-u+z)1)(k((2.0)()4）一阶反馈不加反馈噪声zku+kz=k((-2.0)1)()5）比例反馈加反馈噪声kzk=wu+)()(2.1)(k6）比例反馈不加反馈噪声zk(ku))(2.12.在以上各种不同的闭环状态下，利用最小二乘法直接辨识方法估计方法估计前向通道的模型参数。
3.根据实验结果分析闭环系统的可辨识性条件。
实验步骤：（1）熟悉闭环系统的可辨识性概念及条件。
（2）设计实验方案，编制试验程序，上机调剂，记录结果。
（3）分析实验结果，完成书面实验报告，要求同时提供程序框图及其说明。
实验三闭环系统可辨识性实验报告一、熟悉闭环系统的可辨识性概念及条件系统辨识中的闭环问题作为一类特殊的辨识问题，近年来越来越受到人们的关注。
Soderstrom 指出，由于输出信号的干扰噪声通过反馈环节与输入信号相关，直接采用频谱分析法，辨识结果将是对象传递函数与反馈传递函数倒数间的一个加权平均值；Ljung 的理论分析表明，如果采用预报误差法进行开环辨识时，只要对象模型集包含真实对象的动态特性，即使噪声模型不足以描述噪声的真实动态特性，仍可获得对象的一致无偏估计，而将此方法直接用于闭环辨识时，只要噪声模型不能精确描述真实噪声，即使对象模型集包含了真实对象动态特性，得到的将是对象参数的有偏估计；Gustavsson 则举出了反馈环节是比例调节器时，直接采用预报误差法将导致对象不可辨识性的实例。
对上述问题的解决，存在三种经典的解决方法：直接法、间接法、联合输入输出法。
(1)直接辨识法。
直接法是利用闭环条件下得到的数据，直接把对象当作在开环环境中进行辨识。
但要保证系统的可辨识性及对象参数估计的一致无偏性，采用直接法时必须满足条件：①存在足够的外部激励信号；②控制器的阶数足够高；③控制器在不同的模式间切换；④控制器时变、非线性。
(2)间接辨识法。
间接法的思想是先根据闭环系统的输入输出信号用开环辨识方法得到闭环系统的传递函数，再由已知的控制器传递函数推导出对象的辨识模型。
(3)联合输入输出法。
将闭环系统的输入输出统一看作为白噪声驱动系统产生的输出信号。
先辨识出整个系统的传递函数矩阵，然后利用传递函数矩阵中的分块矩阵与系统各环节传递函数的关系，求出各环节的传递函数。
经典闭环辨识法在许多方面并不尽如人意：直接法虽然简洁,但必须满足较为苛刻的条件；间接法与联合输入输出法实验前要知道反馈控制器的传递函数，并且需要至少三个可检测的信号，此外，闭环系统与开环对象模型间的参数转换导致了繁重的计算工作量。
1、二阶反馈且存在反馈通道噪声%*******************************%闭环系统%最小二乘辨识的递推算法%Z(k)=-1.4*Z(k-1)-0.45*Z(k-2)+u(k-1)+0.7*u(k-2)+v(k)%u(k)=0.33*z(k)+0.033*z(k-1)-0.4*z(k)+w(k)%*******************************clearclc%**************产生均值为0，方差为1 的正态分布噪声************** v=random('Normal',0,1,1,402);w=random('Normal',0,1,1,402);%************产生观测序列z*******************z=zeros(402,1);u=zeros(402,1);z(1)=-1';z(2)=0;u(1)=-1';u(2)=0;for i=3:402z(i)=-1.4*z(i-1)-0.45*z(i-2)+u(i-1)+0.7*u(i-2)+v(i);u(i)=0.33*z(i)+0.033*z(i-1)-0.4*z(i-2)+w(i);end%************递推求解************P=100*eye(4); %估计方差Pstore=zeros(4,401);Pstore(:,1)=[P(1,1),P(2,2),P(3,3),P(4,4)];Theta=zeros(4,401); %参数的估计值，存放中间过程估值Theta(:,1)=[3;3;3;3];% K=zeros(4,400); %增益矩阵K=[10;10;10;10];for i=3:402h=[-z(i-1);-z(i-2);u(i-1);u(i-2)];K=P*h*inv(h'*P*h+1);Theta(:,i-1)=Theta(:,i-2)+K*(z(i)-h'*Theta(:,i-2));P=(eye(4)-K*h')*P;Pstore(:,i-1)=[P(1,1),P(2,2),P(3,3),P(4,4)];end%***************************************************disp('参数a1、a2、b1、b2 估计结果：')Theta(:,401)i=1:401;figure(1)plot(i,Theta(1,:),i,Theta(2,:),i,Theta(3,:),i,Theta(4,:))title('待估参数过渡过程')gridfigure(2)plot(i,Pstore(1,:),i,Pstore(2,:),i,Pstore(3,:),i,Pstore(4,:))title('估计方差变化过程')Grid参数a1、a2、b1、b2 估计结果：ans =1.38420.43671.00820.6828待估参数过渡过程05001000150020002500二阶反馈且存在反馈通道噪声模型参数辨识过程2、二阶反馈但不加反馈噪声%*******************************%闭环系统%最小二乘辨识的递推算法%Z(k)=-1.4*Z(k-1)-0.45*Z(k-2)+u(k-1)+0.7*u(k-2)+v(k)%u(k)=0.33*z(k)+0.033*z(k-1)-0.4*z(k)%*******************************clearclc%**************产生均值为0，方差为1 的正态分布噪声************** v=random('Normal',0,1,1,2002);%w=random('Normal',0,1,1,402);%************产生观测序列z*******************z=zeros(2002,1);u=zeros(2002,1);z(1)=-1';z(2)=0;u(1)=-1';u(2)=0;for i=3:2002z(i)=-1.4*z(i-1)-0.45*z(i-2)+u(i-1)+0.7*u(i-2)+v(i);u(i)=0.33*z(i)+0.033*z(i-1)-0.4*z(i-2);end%************递推求解************P=100*eye(4); %估计方差Pstore=zeros(4,2001);Pstore(:,1)=[P(1,1),P(2,2),P(3,3),P(4,4)];Theta=zeros(4,2001); %参数的估计值，存放中间过程估值Theta(:,1)=[3;3;3;3];% K=zeros(4,400); %增益矩阵K=[10;10;10;10];for i=3:2002h=[-z(i-1);-z(i-2);u(i-1);u(i-2)];K=P*h*inv(h'*P*h+1);Theta(:,i-1)=Theta(:,i-2)+K*(z(i)-h'*Theta(:,i-2));P=(eye(4)-K*h')*P;Pstore(:,i-1)=[P(1,1),P(2,2),P(3,3),P(4,4)];end%***************************************************disp('参数a1、a2、b1、b2 估计结果：')Theta(:,2001)i=1:2001;figure(1)plot(i,Theta(1,:),'r',i,Theta(2,:),'r*',i,Theta(3,:),'b',i,Theta(4,:),'b*')legend('a1','a2','b1','b2')title('待估参数过渡过程')gridfigure(2)plot(i,Pstore(1,:),i,Pstore(2,:),i,Pstore(3,:),i,Pstore(4,:))title('估计方差变化过程')grid参数a1、a2、b1、b2 估计结果：ans =1.38120.41880.92840.7231待估参数过渡过程05001000150020002500二阶反馈但不加反馈噪声模型辨识过程3、一阶反馈并加反馈噪声%*******************************%闭环系统%最小二乘辨识的递推算法%Z(k)=-1.4*Z(k-1)-0.45*Z(k-2)+u(k-1)+0.7*u(k-2)+v(k)%u(k)=z(k)+0.2*z(k-1)+w(k)%*******************************clearclc%*************产生均值为0，方差为1 的正态分布噪声************* v=random('Normal',0,1,1,2002);w=random('Normal',0,1,1,2002);%************产生观测序列z*******************z=zeros(2002,1);u=zeros(2002,1);z(1)=-1';z(2)=0;u(1)=-1';u(2)=0;for i=3:2002z(i)=-1.4*z(i-1)-0.45*z(i-2)+u(i-1)+0.7*u(i-2)+v(i);u(i)=z(i)+0.2*z(i-1)+w(i);end%************递推求解************P=100*eye(4); %估计方差Pstore=zeros(4,2001);Pstore(:,1)=[P(1,1),P(2,2),P(3,3),P(4,4)];Theta=zeros(4,2001); %参数的估计值，存放中间过程估值Theta(:,1)=[3;3;3;3];% K=zeros(4,400); %增益矩阵K=[10;10;10;10];for i=3:2002h=[-z(i-1);-z(i-2);u(i-1);u(i-2)];K=P*h*inv(h'*P*h+1);Theta(:,i-1)=Theta(:,i-2)+K*(z(i)-h'*Theta(:,i-2));P=(eye(4)-K*h')*P;Pstore(:,i-1)=[P(1,1),P(2,2),P(3,3),P(4,4)];end%***************************************************disp('参数a1、a2、b1、b2 估计结果：')Theta(:,2001)i=1:2001;figure(1)plot(i,Theta(1,:),'r',i,Theta(2,:),'r*',i,Theta(3,:),'b',i,Theta(4,:),'b*')legend('a1','a2','b1','b2')title('待估参数过渡过程')gridfigure(2)plot(i,Pstore(1,:),i,Pstore(2,:),i,Pstore(3,:),i,Pstore(4,:))title('估计方差变化过程')grid参数a1、a2、b1、b2 估计结果：ans =1.40470.43921.01270.6569待估参数过渡过程05001000150020002500一阶反馈并加反馈噪声模型参数辨识过程4、一阶反馈不加反馈噪声%*******************************%闭环系统%最小二乘辨识的递推算法%Z(k)=-1.4*Z(k-1)-0.45*Z(k-2)+u(k-1)+0.7*u(k-2)+v(k)%u(k)=z(k)+0.2*z(k-1)%*******************************clearclc%**************产生均值为0，方差为1 的正态分布噪声************** v=random('Normal',0,1,1,2002);%w=random('Normal',0,1,1,2002);%************产生观测序列z*******************z=zeros(2002,1);u=zeros(2002,1);z(1)=-1';z(2)=0;u(1)=-1';u(2)=0;for i=3:2002z(i)=-1.4*z(i-1)-0.45*z(i-2)+u(i-1)+0.7*u(i-2)+v(i);u(i)=z(i)+0.2*z(i-1);end%************递推求解************P=100*eye(4); %估计方差Pstore=zeros(4,2001);Pstore(:,1)=[P(1,1),P(2,2),P(3,3),P(4,4)];Theta=zeros(4,2001); %参数的估计值，存放中间过程估值Theta(:,1)=[3;3;3;3];% K=zeros(4,400); %增益矩阵K=[10;10;10;10];for i=3:2002h=[-z(i-1);-z(i-2);u(i-1);u(i-2)];K=P*h*inv(h'*P*h+1);Theta(:,i-1)=Theta(:,i-2)+K*(z(i)-h'*Theta(:,i-2));P=(eye(4)-K*h')*P;Pstore(:,i-1)=[P(1,1),P(2,2),P(3,3),P(4,4)];end%***************************************************%***************************************************disp('参数a1、a2、b1、b2 估计结果：')Theta(:,2001)i=1:2001;figure(1)plot(i,Theta(1,:),'r',i,Theta(2,:),'r*',i,Theta(3,:),'b',i,Theta(4,:),'b*')legend('a1','a2','b1','b2')title('待估参数过渡过程')gridfigure(2)plot(i,Pstore(1,:),i,Pstore(2,:),i,Pstore(3,:),i,Pstore(4,:))title('估计方差变化过程')grid参数a1、a2、b1、b2 估计结果：ans =8.46241.78918.05780.6345待估参数过渡过程05001000150020002500一阶反馈并加反馈噪声模型参数辨识过程50010001500200025000102030405060708090100估计方差变化过程5、比例反馈加反馈噪声%******************************* %闭环系统%最小二乘辨识的递推算法%Z(k)=-1.4*Z(k-1)-0.45*Z(k-2)+u(k-1)+0.7*u(k-2)+v(k) %u(k)=1.2*z(k)+w(k)%******************************* clear clc%===========产生均值为0，方差为1 的正态分布噪声========= v=random('Normal',0,1,1,2002); w=random('Normal',0,1,1,2002);%************产生观测序列z******************* z=zeros(2002,1); u=zeros(2002,1); z(1)=-1'; z(2)=0; u(1)=-1'; u(2)=0;for i=3:2002z(i)=-1.4*z(i-1)-0.45*z(i-2)+u(i-1)+0.7*u(i-2)+v(i);u(i)=1.2*z(i)+w(i);end%************递推求解************P=100*eye(4); %估计方差Pstore=zeros(4,2001);Pstore(:,1)=[P(1,1),P(2,2),P(3,3),P(4,4)];Theta=zeros(4,2001); %参数的估计值，存放中间过程估值Theta(:,1)=[3;3;3;3];% K=zeros(4,400); %增益矩阵K=[10;10;10;10];for i=3:2002h=[-z(i-1);-z(i-2);u(i-1);u(i-2)];K=P*h*inv(h'*P*h+1);Theta(:,i-1)=Theta(:,i-2)+K*(z(i)-h'*Theta(:,i-2));P=(eye(4)-K*h')*P;Pstore(:,i-1)=[P(1,1),P(2,2),P(3,3),P(4,4)];end%*************************************************** %*************************************************** disp('参数a1、a2、b1、b2 估计结果：')Theta(:,2001)i=1:2001;figure(1)plot(i,Theta(1,:),'r',i,Theta(2,:),'r*',i,Theta(3,:),'b',i,Theta(4,:),'b*') legend('a1','a2','b1','b2')title('待估参数过渡过程')gridfigure(2)plot(i,Pstore(1,:),i,Pstore(2,:),i,Pstore(3,:),i,Pstore(4,:))title('估计方差变化过程')grid参数a1、a2、b1、b2 估计结果：ans =1.45080.47301.04140.7135待估参数过渡过程05001000150020002500比例反馈加反馈噪声模型参数辨识过程6、比例反馈不加反馈噪声%*******************************%闭环系统%最小二乘辨识的递推算法%Z(k)=-1.4*Z(k-1)-0.45*Z(k-2)+u(k-1)+0.7*u(k-2)+v(k)%u(k)=1.2*z(k)%*******************************clearclc%**************产生均值为0，方差为1 的正态分布噪声**************v=random('Normal',0,1,1,2002);w=random('Normal',0,1,1,2002);%************产生观测序列z*******************z=zeros(2002,1);u=zeros(2002,1);z(1)=-1';z(2)=0;u(1)=-1';u(2)=0;for i=3:2002z(i)=-1.4*z(i-1)-0.45*z(i-2)+u(i-1)+0.7*u(i-2)+v(i);u(i)=1.2*z(i);end%************递推求解************P=100*eye(4); %估计方差Pstore=zeros(4,2001);Pstore(:,1)=[P(1,1),P(2,2),P(3,3),P(4,4)];Theta=zeros(4,2001); %参数的估计值，存放中间过程估值Theta(:,1)=[3;3;3;3];% K=zeros(4,400); %增益矩阵K=[10;10;10;10];for i=3:2002h=[-z(i-1);-z(i-2);u(i-1);u(i-2)];K=P*h*inv(h'*P*h+1);Theta(:,i-1)=Theta(:,i-2)+K*(z(i)-h'*Theta(:,i-2));P=(eye(4)-K*h')*P;Pstore(:,i-1)=[P(1,1),P(2,2),P(3,3),P(4,4)];end%*************************************************** disp('参数a1、a2、b1、b2 估计结果：')Theta(:,2001)i=1:2001;figure(1)plot(i,Theta(1,:),'r',i,Theta(2,:),'r*',i,Theta(3,:),'b',i,Theta(4,:),'b*') legend('a1','a2','b1','b2')title('待估参数过渡过程')gridfigure(2)plot(i,Pstore(1,:),i,Pstore(2,:),i,Pstore(3,:),i,Pstore(4,:))title('估计方差变化过程')grid参数a1、a2、b1、b2 估计结果：ans =3.33093.54102.60293.27135001000150020002500待估参数过渡过程比例反馈不加反馈噪声模型参数辨识过程5001000150020002500102030405060708090100估计方差变化过程闭环辨识结果实验结果分析：1）当反馈通道为二阶方程时，无论反馈通道是否有噪声输入，闭环系统前向通道模型参数估计值有唯一解，且具有一致性。