【河北专版】2014中考数学复习方案 专题突破篇(点拨交流+思路引导+变式训练)：专题六 动态综合专题

∴△EPQ 与梯形 ABCD 重Βιβλιοθήκη Baidu部分就是△EPQ，其面积为 9
专题六┃动态综合专题
②若点 P 从点 B 向点 M 运动，由题意得 t＝5. PQ＝BM＋MQ－BP＝8，PC＝7. 设 PE 与 AD 交于点 F，QE 与 AD 或 AD 的延长线交于点 G， 过点 P 作 PH⊥AD 于点 H，则 HP＝3 又∵FD＝2， ∴点 G 与点 D 重合，如图． 3，AH＝1. 在 Rt△HPF 中，∠HPF＝30°，∴HF＝3，PF＝6.∴FG＝FE＝2.
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(1)设 PQ 的长为 y，在点 P 从点 M 向点 B 运动的过程中，写出 y 与 t 之间的函数关系式(不必写 t 的取值范围)． (2)当 BP＝1 时，求△EPQ 与梯形 ABCD 重叠部分的面积． (3)随着时间 t 的变化，线段 AD 会有一部分被△EPQ 覆盖，被覆盖线 段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时 段？若能，直接 写出 t 的取值范围；若不能，请说明理由． ．．
图 X6－1
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【点拨交流】 (1)在包含动点的图形中，用含有时间的代数式表示线段 长，往往是研究问题的起点，它把时间转化为长度，便于使用 几何知识解题，能否由此得出 y 与 t 之间的函数关系式？ (2)动点问题中，由于点的运动位置不同，往往会导致图 形产生重大变化，对此需分类讨论解答，本题中△EPQ 与梯 形 ABCD 重叠有哪几种情况？ (3)在图形的运动变化过程中，对于发生重大变化的转折点应 重点关注，能否举出一些这样的例子？
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(1)y＝2t. (2)当 BP＝1 时，有两种情形：
解
1 ①如图，若点 P 从点 M 向点 B 运动，有 MB＝ BC＝4，MP＝MQ＝3， 2 ∴PQ＝6.连结 EM， ∵△EPQ 是等边三角形， ∴EM⊥PQ.∴EM＝3 ∵AB＝3 3. 3. 3，∴点 E 在 AD 上．
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【思路导引】 化形为数→建立图形中几何量之间的函数关系式 分类讨论→对运动变化中的不同情况分别研究 以静制动→抓住运动的关键位置进行重点剖析 应用提升→利用函数性质或类比上述解法解决问题
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点拨交流 (1)由题意可知 PM＝QM＝t，PQ＝2MP，即 y＝2t. (2)有两种情况： 一种是点 P 从点 M 出发沿 MB 向点 B 匀速运动的过程中，另一种是点 P 到达点 B 后沿 BM 返回 的过程中，对此应分类讨论，研究解答第(2)、(3)小题． (3)比如运动路程(线段)的端点、往返运动的返回点、 不同路段的连结点等．
此时△EPQ 与梯形 ABCD 的重叠部分就是梯形 FPCG，其面积为
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3.
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(3)能.4≤t≤5. 提示：当点 P 到达点 B 时，即 t＝4 时，点 Q 同时到达点 C， 等边三角形 EPQ 的边长为 8，此时线段 AD 被覆盖的长度最 大．仿照(2)中第二种情况，可以求得线段 AD 被覆盖的长度的 最大值为 2，右侧未被覆盖的长度为 1，所以当点 P 到达点 B 后返回直至 BP＝1 的过程中， 仍有线段 AD 被覆盖的长度的最 大值为 2(由(2)中第二种情况的计算结果也可以看到这一点)， 因此，该最大值在 4≤t≤5 时持续一个时段．
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(3)在矩形 ABCD 的内部(不含边界)，把横、纵坐标都 是整数的点称为“好点”．若抛物线将这些“好点”分成 数量相等的两部分，请直接 写出 t 的取值范围． ．．
图 X6－2
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【点拨交流】 (1)求解析式的系数，常用待定系数法，如何用此方法求 c， b? (2)探索结论是否变化或是否存在等探索结论型问题，一般 假设结论不变或存在，然后进行推导，看其余题目中的条件是 否一致，照此思路探索：∠AMP 的大小是否会变化？ (3) 坐标系中的面积问题，常利用坐标轴及其平行线进行 “割”或者“补”的方法构造基本图形，那么，怎样表示△MPN 的面积 S? (4)对于单纯从“数”的角度研究比较麻烦的问题，可以考 虑借助平面直角坐标系，结合“形”的角度进行分析．画出草 图分析“好点”问题，有哪几种特殊情况要重点研究？
专题一 专题二 专题三
探索规律 函数图像 函数应用
专题四
专题五 专题六
变式猜想
操作探究 动态综合
专题六 动态综合专题
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顾名思义，动态综合问题有两个显著特点：一是“动 态”，常以图形或图像中点、线、面的运动(包括图形的平 移、翻折、旋转、相似等图形变换)为重要的构图背景；二 是“综合”，主要体现为三角形、四边形等几何知识与函 数、方程等代数知识的综合．
专题六┃动态综合专题 探究二 图像中的几何问题
[2011· 河北] 如图 X6－2①所示，在平面直角坐标系中， 点 P 从原点 O 出发，沿 x 轴向右以每秒 1 个单位长的速度运动 t(t ＞0)秒， 抛物线 y＝x2＋bx＋c 经过点 O 和点 P.已知矩形 ABCD 的三 个顶点为 A(1，0)，B(1，－5)，D(4，0)． (1)求 c，b(用含 t 的代数式表示)． (2)当 4＜t＜5 时，设抛物线分别与线段 AB、CD 交于点 M、N. ①在点 P 的运动过程中， 你认为∠AMP 的大小是否会变化？若 变化，说明理由；若不变，求出∠AMP 的值； ②求△MPN 的面积 S 与 t 的函数关系式，并求 t 为何值时，S 21 ＝ . 8
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考向互动探究
探究一 图形中的函数问题
[2010· 河北] 如图 X6－1①， 在直角梯形 ABCD 中， AD ∥BC，∠B＝90°，AD＝6，BC＝8，AB＝3 3，点 M 是 BC 的中 点．点 P 从点 M 出发沿 MB 以每秒 1 个单位长的速度向点 B 匀速 运动，到达点 B 后立刻以原速度沿 BM 返回；点 Q 从点 M 出发以 每秒 1 个单位长的速度在射线 MC 上匀速运动．在点 P、Q 的运动 过程中，以 PQ 为边作等边三角形 EPQ，使它与梯形 ABCD 在射线 BC 的同侧．点 P、Q 同时出发，当点 P 返回到点 M 时停止运动， 点 Q 也随之停止．设点 P、Q 运动的时间是 t 秒(t＞0)．