2021年考研数学数一数二数三强化检测模拟题

绝密★启用前

2021年全国硕士研究生招生考试

数学（一）检测试卷（一）

（科目代码：301）

考生注意事项

1.答题前，考生须在试题册指定位置上填写考生编号和考生姓名；在答题卡指定位置上填写报考

单位、考生姓名和考生编号，并涂写考生编号信息点。

2.选择题的答案必须涂写在答题卡相应题号的选项上，非选择题的答案必须书写在答题卡指定位

置的边框区域内。超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题册上答题无效。

3.填（书）写部分必须使用黑色字迹签字笔书写，字迹工整、笔记清楚；涂写部分必须使用2B铅

笔填涂。

4.考试结束，将答题卡和试题册按规定交回。

（以下信息考生必须认真填写）

考生编号

考生姓名

一、选择题：1~10小题，每小题4分，共40分。下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。（1）下列函数在其定义域内连续的是().

(A)x

x x f sin ln )(+=(B)⎩⎨

⎧>≤=0

,cos 0

,sin )(x x x x x f (C)⎪⎩

⎪

⎨⎧>-=<+=0,10

,00,1)(x x x x x x f (D)⎪

⎩⎪

⎨⎧=≠=0,

00,1

)(x x x

x f （2）已知)(x f 在0=x 的某个邻域内连续，且,2cos 1)

(lim

,0)0(==→x

x f f 则在点0=x 处)

(x f (

).

(A)（3）当x (A)-1（4）设(f (A)2x

（5）函数(A)0

（6(A)（7）设(f (A)(g (C)(f （8）当a (A)2

（9）设函数)(x f 满足关系式x x f x f ='+''2

)]([)(，且0)0(='f ，则(

).

(A))0(f 是)(x f 的极大值.(B))0(f 是)(x f 的极小值.

(C)点))0(,0(f 是曲线)(x f y =的拐点.

(D))0(f 不是)(x f 的极值，点))0(,0(f 也不是曲线)(x f y =的拐点.

（10）行列式

=d

c d c b a b a

000000().

(A)2

)(bc ad -(B)2

)

(bc ad --(C)2

222c

b d a -(D)2

222d

a c

b -二、填空题：11~20小题，每小题4分，共40分。（10）求极限=→x

x 1sin

lim .

（11）)(x f （12（13（14）设u （15（16）曲线（17）函数（18）曲线（19）计算

（20三、解答题：21~27小题，每小题10分，共70分。解答应写出文字说明、证明或演算步骤。（21）,11lim )(2n n x x

x f ++=∞→求)(lim ),(lim 11x f x f x x -→→.

（22）求1

1lim

3

2

cos 0-+-→x e e x x .

（23）证明:对任意自然数1>n ,有

n

n n 1

)11ln(11<

+<+.（24）设函数,2

321

)(,1)(2-+=+=x x x g a x x f a 为常数.求①求)()(x f n ;②求)()(x g n .

（25）计算不定积分

dx x x x ⎰+)1(arctan .

（26）①证明拉格朗日中值定理：若函数)(x f 在],[b a 上连续，在),(b a 内可导，则存在点),(b a ∈ξ，

使得))(()()(a b f a f b f -'=-ξ；

②证明：若函数)(x f 在0=x 处连续，在0),,0(>δδ内可导，且A x f x ='+

→)(lim 0

，则)0(+'f 存在，且A f ='+)0(.

（27

）设(f ①)(x g ②lim 0

x +

→

模拟检测题一参考答案

一.选择题(每小题4分,共40分)(1)A (2)D (3)B (4)A (5)C (6)D (7)C (8)B (9)C (10)B

二.填空题(

（10）0

（11）!n （12）3x （13）1-（14）2-（15）2

（16）4（17）1

（18）y （19）8π（20）

e

21三.解答题(（21（22）答案（23）提示:（24）1)()(!)1()(++-=n n n a x n x f ，⎪

⎪

⎪⎪⎭

⎝+--

--=++11)

()2(!)1(21(!)1(51)(n n n n n x n x n x g （25）C

x +2)(arctan

（26）提示:第二小问用导数定义公式和洛必达法则或者导数定义公式和拉格朗日中值定理.（27）答案:x

x

x x g arctan 11)(π--

=

,π