光学答案
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2000
d 2
a
第 2,4,6缺级。
kD
x0d 4286 Å。
kD
练习37 薄膜干涉
练习37
三、计算题
1．在折射率为n =1.50的玻璃上，镀上n′=1.34透明介质薄膜，入射光
由光间波没空干有气涉别垂相的直消波于，长介2对的质光膜=是表7最面00大照n限射m度，的的观光相察波消反干或射涉相光相长的长的干，情涉且形，在，发6求0现0所对n1镀m介到=质6700膜00的nn厚mm度之的。
后放一焦距为1m的会聚透镜。现以λ=600 nm的单色光垂直照射光栅，求：
（1）透光缝a的单缝衍射中央明纹的宽度；
（2）在该宽度内光栅光谱线的条数。 （3）屏上实际出现的光栅光谱线的全部数目。
解： ① a sin1 1
s in 1
a
0.24
1 sin 1 0.24 13.9
Δx 2 f tan1 0.49 m
1
1
a sin 2
2
2
重合时 ，所以有
1
2
2
1
2
② a sin1 k11 k1 22 ,
a sin k
2
22
由 得：
1
2
k1 1, 2, 3,
k2 2, 4, 6,
k2 2k1
还有其它极小相重合。
练习40 光栅衍射
练习40
三、计算题
1．一衍射光栅，每厘米有2000条透光缝。每条透光缝宽aa=2.52.c5m104 cm，在光栅
1
2n2e
H
k
2n2e
L
1 k 0
无解
显然在白光范围内不能产生反射加强。
练习38 劈尖干涉、牛顿环、干涉仪
练习38
三、计算题
1 ． 两 块 折 射 率 为 1.60 的 标 准 平 面 玻 璃 之 间 形 成 一 个 劈 尖 。 用60波0 n长m
λ=600mm单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹。假如我们要求在劈n尖内1.4充0满
l 2
21
1
练习39 单缝衍射
练习39
三、计Hale Waihona Puke Baidu题
1．在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长1 和2 ，并垂直入 射于单缝上。假如1 的第一级衍射极小与2 的第二级衍射极小相重合，试问：
（1）这两种波长之间有何关系？ （2）在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合？
解： ① 由单缝衍射暗纹公式 a sin
n1 n2 n3 ，反射条件不同，透射光有附加光程差。
透射光总光程差： 2n2e / 2
由题意，透射光增强： k e (2k 1) / 4n2 （k 1, 2, 3, ) 膜的最小厚度：emin / 4n2 0.106 m
② 白光范围：L 4000 Å，H 7000 Å
反射光加强，反射光总光程差： 2n2e k k 2n2e /
4000Å-7000 Å）垂直照射双缝，求透过缝的光谱中所有亮条纹的波长。
③ x0 3 mm，L 4000 Å，H 7000 Å
由 x0
k
D d
知：1
x0
H
d D
k
x0
L
d D
即 5 k 7。
k 5, k 6, k 7,
x0d 6000 Å；
kD
x0d 5000 Å；
故有唯一解 : k1 k2 3
介质膜厚度 :
e
k22
2n'
0.784
m
2．在棱镜 (n3 1.52) 表面涂一层增透膜 (n2 1.30)，如使此增透膜适用
于5500Å波长的光，膜的最小厚度应为多少？此增透膜能否对其它波长的光 （白光范围4000Å-7000Å）反射加强？
解： ① 空气 折射率 n1 1.0。
2 1
4 3
k1 4, 8,12, ; k2 3, 6, 9, 。
所以1的第4级与2的第3级明纹第一次重合。
重合位置：
x1
k1
D d
1
1.8
mm
1．在双缝干涉实验中，D =2 m，若用波长λ=5500Å的单色光垂直入射，
在屏幕上距中心O点2.2 mm处可观察到第4级明纹，求： （3）若在屏幕上距O点3 mm处开一与双缝平行的狭缝，用白光（
解： 空气 折射率 n0 1.0。
n0 n n，反射条件相同，反射光无附加光程差。
反射光总光程差： 2ne
由题意得：2ne
（2k1
1)
1
2
，2 ne
2k2
2
2
则
2k1 1 2 2k2 1
7 1 6
k1 k2
且 k1 3，10，17， ； k2 3，9，15， 。
因在600 nm 和700 nm之间无其它
之差2．为用了l1波；长而为用了未11知的单单色色光光垂垂直直照照射射牛时顿，环测装得置第时1和，第测4得暗第环1半和径第4之暗差环为l半2了径2， 求未知单色光的波长了22。
解：
由牛顿环暗环半径公式 rk kR
l1 4R1 R1 R1
l2 4R2 R2 R2
由以上两式，求出：
l2 2
n=1.40的液体时的相邻明纹间距比劈内是空气时的间l距 0缩.5小0 mmΔl=0.5 mm，
那么劈尖角应是多少？
解： 空气劈尖条纹间距
l1 2
液体劈尖条纹间距
l2 2n
l l l (1 1 )
1 2 2
n
(1 1 ) 1.7104 rad （或 0.0098）
2l n
比较： Δx 2 f 48 cm
a
1．一衍射光栅，每厘米有2000条透光缝。每条透光缝宽aa=2.52.c5m104 cm，在光栅
后放一焦距为1m的会聚透镜。现以λ=600 nm的单色光垂直照射光栅，求： （2）在该宽度内光栅光谱线的条数。
（3）屏上实际出现的光栅光谱线的全部数目。
② 光栅常数 d 1 5104 (cm)
1．在双缝干涉实验中，D =2 m，若用波长λ=5500Å的单色光垂直入射，
在屏幕上距中心O点2.2 mm处可观察到第4级明纹，求：
（2）若光源包含 1=4500 Å和 2=6000 Å两种单色光，问这两种光的亮
纹第一次重合（屏幕中央除外）出现在屏幕上什么位置？
②
重合时
x1 x2
k11 k22
k1 k2
相消或相长干涉，则第k1 1级
相消干涉的1' 满足 : 1' 2
2(k1 1) 2k2
1
2 1'
1
k1 k2
2ne
（2k1
1)
1
2
2ne k22
2ne
[2(k1
1)
1]
1'
2
或 第k2 1级相长干涉的 2'满足 : 2' 1
2k1 1 2' 1 2(k2 1) 1
k1 k2
2ne (k2 1)2'
d 2
a
第 2,4,6缺级。
kD
x0d 4286 Å。
kD
练习37 薄膜干涉
练习37
三、计算题
1．在折射率为n =1.50的玻璃上，镀上n′=1.34透明介质薄膜，入射光
由光间波没空干有气涉别垂相的直消波于，长介2对的质光膜=是表7最面00大照n限射m度，的的观光相察波消反干或射涉相光相长的长的干，情涉且形，在，发6求0现0所对n1镀m介到=质6700膜00的nn厚mm度之的。
后放一焦距为1m的会聚透镜。现以λ=600 nm的单色光垂直照射光栅，求：
（1）透光缝a的单缝衍射中央明纹的宽度；
（2）在该宽度内光栅光谱线的条数。 （3）屏上实际出现的光栅光谱线的全部数目。
解： ① a sin1 1
s in 1
a
0.24
1 sin 1 0.24 13.9
Δx 2 f tan1 0.49 m
1
1
a sin 2
2
2
重合时 ，所以有
1
2
2
1
2
② a sin1 k11 k1 22 ,
a sin k
2
22
由 得：
1
2
k1 1, 2, 3,
k2 2, 4, 6,
k2 2k1
还有其它极小相重合。
练习40 光栅衍射
练习40
三、计算题
1．一衍射光栅，每厘米有2000条透光缝。每条透光缝宽aa=2.52.c5m104 cm，在光栅
1
2n2e
H
k
2n2e
L
1 k 0
无解
显然在白光范围内不能产生反射加强。
练习38 劈尖干涉、牛顿环、干涉仪
练习38
三、计算题
1 ． 两 块 折 射 率 为 1.60 的 标 准 平 面 玻 璃 之 间 形 成 一 个 劈 尖 。 用60波0 n长m
λ=600mm单色光垂直入射，产生等厚干涉条纹。假如我们要求在劈n尖内1.4充0满
l 2
21
1
练习39 单缝衍射
练习39
三、计Hale Waihona Puke Baidu题
1．在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长1 和2 ，并垂直入 射于单缝上。假如1 的第一级衍射极小与2 的第二级衍射极小相重合，试问：
（1）这两种波长之间有何关系？ （2）在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合？
解： ① 由单缝衍射暗纹公式 a sin
n1 n2 n3 ，反射条件不同，透射光有附加光程差。
透射光总光程差： 2n2e / 2
由题意，透射光增强： k e (2k 1) / 4n2 （k 1, 2, 3, ) 膜的最小厚度：emin / 4n2 0.106 m
② 白光范围：L 4000 Å，H 7000 Å
反射光加强，反射光总光程差： 2n2e k k 2n2e /
4000Å-7000 Å）垂直照射双缝，求透过缝的光谱中所有亮条纹的波长。
③ x0 3 mm，L 4000 Å，H 7000 Å
由 x0
k
D d
知：1
x0
H
d D
k
x0
L
d D
即 5 k 7。
k 5, k 6, k 7,
x0d 6000 Å；
kD
x0d 5000 Å；
故有唯一解 : k1 k2 3
介质膜厚度 :
e
k22
2n'
0.784
m
2．在棱镜 (n3 1.52) 表面涂一层增透膜 (n2 1.30)，如使此增透膜适用
于5500Å波长的光，膜的最小厚度应为多少？此增透膜能否对其它波长的光 （白光范围4000Å-7000Å）反射加强？
解： ① 空气 折射率 n1 1.0。
2 1
4 3
k1 4, 8,12, ; k2 3, 6, 9, 。
所以1的第4级与2的第3级明纹第一次重合。
重合位置：
x1
k1
D d
1
1.8
mm
1．在双缝干涉实验中，D =2 m，若用波长λ=5500Å的单色光垂直入射，
在屏幕上距中心O点2.2 mm处可观察到第4级明纹，求： （3）若在屏幕上距O点3 mm处开一与双缝平行的狭缝，用白光（
解： 空气 折射率 n0 1.0。
n0 n n，反射条件相同，反射光无附加光程差。
反射光总光程差： 2ne
由题意得：2ne
（2k1
1)
1
2
，2 ne
2k2
2
2
则
2k1 1 2 2k2 1
7 1 6
k1 k2
且 k1 3，10，17， ； k2 3，9，15， 。
因在600 nm 和700 nm之间无其它
之差2．为用了l1波；长而为用了未11知的单单色色光光垂垂直直照照射射牛时顿，环测装得置第时1和，第测4得暗第环1半和径第4之暗差环为l半2了径2， 求未知单色光的波长了22。
解：
由牛顿环暗环半径公式 rk kR
l1 4R1 R1 R1
l2 4R2 R2 R2
由以上两式，求出：
l2 2
n=1.40的液体时的相邻明纹间距比劈内是空气时的间l距 0缩.5小0 mmΔl=0.5 mm，
那么劈尖角应是多少？
解： 空气劈尖条纹间距
l1 2
液体劈尖条纹间距
l2 2n
l l l (1 1 )
1 2 2
n
(1 1 ) 1.7104 rad （或 0.0098）
2l n
比较： Δx 2 f 48 cm
a
1．一衍射光栅，每厘米有2000条透光缝。每条透光缝宽aa=2.52.c5m104 cm，在光栅
后放一焦距为1m的会聚透镜。现以λ=600 nm的单色光垂直照射光栅，求： （2）在该宽度内光栅光谱线的条数。
（3）屏上实际出现的光栅光谱线的全部数目。
② 光栅常数 d 1 5104 (cm)
1．在双缝干涉实验中，D =2 m，若用波长λ=5500Å的单色光垂直入射，
在屏幕上距中心O点2.2 mm处可观察到第4级明纹，求：
（2）若光源包含 1=4500 Å和 2=6000 Å两种单色光，问这两种光的亮
纹第一次重合（屏幕中央除外）出现在屏幕上什么位置？
②
重合时
x1 x2
k11 k22
k1 k2
相消或相长干涉，则第k1 1级
相消干涉的1' 满足 : 1' 2
2(k1 1) 2k2
1
2 1'
1
k1 k2
2ne
（2k1
1)
1
2
2ne k22
2ne
[2(k1
1)
1]
1'
2
或 第k2 1级相长干涉的 2'满足 : 2' 1
2k1 1 2' 1 2(k2 1) 1
k1 k2
2ne (k2 1)2'