20光的偏振习题思考题

习题20

20-1．从某湖水表面反射来的日光正好是完全偏振光，己知湖水的折射率为33.1。推算太阳在地平线上的仰角，并说明反射光中光矢量的振动方向。

解：由布儒斯特定律：tan n i =，有入射角：arctan1.3353i ==

，

∴仰角9037i θ=-=

。

光是横波，光矢量的振动方向垂直于入射光线、折射光线和法线在所在的平面。

20-2．自然光投射到叠在一起的两块偏振片上，则两偏振片的偏振化方向夹角为多大才能使： （1）透射光强为入射光强的3/1；

（2）透射光强为最大透射光强的3/1。(均不计吸收)

解：设两偏振片的偏振化方向夹角为α，自然光光强为0I 。

则自然光通过第一块偏振片之后，透射光强

012I ，通过第二块偏振片之后：α20cos 21I I =， （1）由已知条件，透射光强为入射光强的13，得：2

0011cos 23

I I α=，有：

35.26α==

（2）同样由题意当透射光强为最大透射光强的3/1时，得：2

00111cos ()232

I I α=，有：

54.73α== 。

20-3．设一部分偏振光由一自然光和一线偏振光混合构成。现通过偏振片观察到这部分偏振光在偏振片由对应最大透射光强位置转过

60时，透射光强减为一半，试求部分偏振光中自然光和线偏振光两光强各占的比例。

解:由题意知：max 012max 011211cos 6022I I I I I I =⎧⎪⎪⎨⎪+=+⎪⎩ ⇒max 01

max 01

12111224

I I I I I I ⎧⎪⎪⎨=+=+⎪⎪⎩⇒01I I =，

∴即得0111I I =::。

20-4．两个偏振片P 1、P 2叠在一起，由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上，进行了两次测量．第一次和第二次P 1和P 2偏振化方向的夹角分别为30°和未知的θ，且入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P 1的偏振化方向夹角分别为45°和30°．不考虑偏振片对可透射分量的反射和吸收．已知第一次透射光强为第二次的3 / 4，求 (1) θ角的数值； (2) 每次穿过P 1的透射光强与入射光强之比；

(3) 每次连续穿过P 1，P 2的透射光强与入射光强之比． 答案：（1）θ＝26.6°（2）5/8；（3）1/2

解：设入射光中自然光的强度为I 0，则总的入射光强为2I 0． (1) 第一次最后出射光强

I 2＝(0.5I 0＋I 0cos 245°)cos 230° 第二次出射光强

2

I '＝(0.5 I 0＋I 0cos 230°)cos 2θ

由I 2＝32

I ' / 4 ，得cos 2θ＝4 / 5，θ＝26.6° (2) 第一次穿过P 1的光强

I 1＝0.5I 0＋I 0cos 245°＝I 0

I 1 / (2 I 0)＝1 / 2

第二次相应有 1

I '＝(0.5I 0)＋I 0cos 230°＝5I 0 / 4， 1

I ' /( 2I 0)＝5 / 8 (3) 第一次， I 2 / 2 I 0＝I 1cos 230°/ (2 I 0) ＝3 / 8

第二次， 2/1)2/(cos 2/02102

='='I I I I θ

20-5．由钠灯射出的波长为589.0nm 的平行光束以

50角入射到方解石制成的晶片上，晶片光轴垂直于入射面且平行于晶片表面，已知折射率 1.65o n =， 1.486e n =，求： （1）在晶片内o 光与e 光的波长；

（2）o 光与e 光两光束间的夹角。

解：（1）由c

n v

=，而c λν=，有：c o o n λλ=，c e

e n λλ=

∴589.0

356.971.65c

o o nm n λλ===，589.0396.371.486

c e e nm n λλ===；

（2）又∵sin sin i n γ=，有：sin50arcsin 27.66o o n γ==

，sin 50arcsin 31.03e e

n γ== ，

∴o 光与e 光两光束间的夹角为： 3.37e o γγγ∆=-= 。

20-6．在偏振化方向正交的两偏振片1P ，2P 之间，插入一晶片，其光轴平行于表面且与起偏器的偏振化方向成

35，求：

（1）由晶片分成的o 光和e 光强度之比； （2）经检偏器2P 后上述两光的强度之比。

解：（1）由晶片分成的o 光振幅：θsin A A O =，e 光的振幅：θcos A A e =，

其强度之比为振幅的平方比，所以：22222sin sin35()0.49cos cos35

o e I A I A θθ===

； （2）经检偏器后，上述两光中o 光的振幅：'sin cos o A A θθ=，

e 光的振幅：'cos sin e A A θθ=，

可见振幅相同，所以两光强度之比为1：1。

20-7．把一个楔角为

33.0的石英劈尖(光轴平行于棱)放在偏振化方向正交的两偏振片之间。用654.3nm λ=的红光垂直照射，并将透射光的干涉条纹显示在屏上。已知石英的折射率

1.5419, 1.5509o e n n ==，计算相邻干涉条纹的间距。

解：选择劈尖的暗条纹，则条纹位置为：

221e o n n d k π

ππλ

-+=+()（）