2010年士兵高中数学补充模拟试题

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2010年士兵高中数学补充模拟试题（1）

一. （36分）本题共有9个小题，每个小题都给出代号为 A B C D 的四个结论，其中只 有一个结论是正确的。把正确结论代写在题后括号内，选对得 4分，不选、选错或选出的

代号超过一个（不论是否都写在括号内） ，一律得0分。 1.

“p 且q 为真”是“p 或q 为真”的（

）.

A .充分不必要条件

B .必要不充分条件

C .充要条件

D .既不充分又不必要条件

2.设集合 A 二{5,log 2(a 3)} , B ={a,b}，若 A^B 二{2},则 AU B 等于(

).

A . {2,5,7}

B. {-1,2,5}

C. {1,2,5}

D. { -7,2,5}

3.函数y = x 「x 2 • 1,（x - 0）的反函数是（

x 2「1

A . y

,(x 0)

x

x 2

_1

B . y

,(x 1)

x

• 4x - 2y • 4 = 0上的点到直线x - y -1 = 0的最大距离与最小距离的

则AB 两地的球面距离为（

兀R 兀R

A .

B . 一

3

二、（32分）本题共有8个小题，每个小题

x

x —1

1 .方程5 +5 =750的解的集合为

C .

y=y (x 1)

2x

D . y 二字,(x 0)

2x

).

4.圆 x 2 差为（ A . 1

).

B . 2

C . 3

2

已知a,b,c 成等差数列，则二次函数 y =ax 2bx c 的图象与x 轴的交点 个数为（ ）. A . 0个

B . 1个

某中队新年联欢晚会原定的 C . 2个

D . 1或2个

6个节目已经排成节目单，开演前又增加了 3个新节目，如

）. 120

）.

果将这3个节目插入到原节目单中，那么不同插法的种数为（ A . 504

B . 210

C . 336

D .

已知直角三角形的周长为定值

a ,则它的面积的最大值为（

3 2.2 2

3 - 2.2 2

A .

a B .

a

2 2

3-2、2 2

D .

a

4

在北纬60圈上有A 、B 两地，它们在此纬度圈上的弧长为

■: R

R 是地球的半径），

兀R C .

4

4分，只要写出结果.

).

已知a 为实数，函数 f (x) =(x 2

1)(x a).

J 3 _x 2

2. ----------------------------- 函数y= ___________________ 的定义域是 .

ig(2x_i )

2

3•以抛物线x = -2y 的焦点为圆心且经过坐标原点的圆的方程为 ______________________ . 4若(x 2a)8的展开式中，x 6项的系数是448，则正实数a 的值为 _______________________ •

1

5. lim 2(1 ■ 2 川 n)=

n

—n

6. 若关于x 的不等式5x 2-a 兰0的正整数解是1,2,3，则实数a 的取值范围是 ________________

7. 在△ ABC 中，若.A =120 , AB =5, BC = 7，则△ ABC 的面积 S 二 ________________ &已知正三棱柱 ABC-A'B'C'的侧棱长与底面边长相等，则

AB'与侧面ACC'A'

所成角的正弦值等于 ____________ .

三、(18分)本题共有2个小题，每个小题 9 分. 1.解下列方程： lg(x-3) lg(x-4) =lg(x 12).

2.已知在 △ ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c , . A = 60：, sin B :sin C

=2:3 .若△ ABC 的AB 边上的高为3 . 3，求a 的值.

四、(12分)

在数列｛a n ｝中，a^i - -3, a^ 2a n j 2n 3 (n 一 2且 n ・ N ).

(1) 求

a 2和a 3的值;

a + 3

(2)设b n h (n N )，证明：｛b n

｝是等差数列. 2

五、 (12分)

已知一口袋中有大小、质地均相同的 8个球，其中有4个红球和4个黑球,

现从中任取4个球.

(1) 求取出的球颜色相同的概率；

(2) 若取出的红球数不少于黑球数，则可获得奖品，求获得奖品的概率. 六、 (12分)

B'

*

3

(1) 若「(-1)=0，求函数y = f(x)在［一二1］上的极大值和极小值；

2

(2) 若函数f(x)的图象上有与x 轴平行的切线，求 a 的取值范围. 七、(14分)

如图，在三棱锥 P 一 ABC 中，PA =PB =寸6 , PA _ PB , AB _ BC , . BAC =30；, 平面PAB _平面ABC . (1)求证：PA_平面PBC ;

(2 )求二面角P - AC -B 的平面角的正切值.

八、(14分)

2 2

x y

2 2 =1 (a b 0)的离心率为

a b

以原点为圆心、以椭圆 C 的短半轴长为半径的圆相切.

(1)求椭圆C 的方程；

(2)设椭圆C 的左焦点为F 1，右焦点为F 2，直线h 过点F 1且垂直于椭圆的长轴,

动直线12垂直11于点P ，线段PF 2的垂直平分线交12于点M ，求点M 的轨迹方程

.

3

，直线l :

3

已知椭圆C :