随机噪声激励下轻敲式原子力显微镜动力学特性研究
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基金项 目：国家 自 然科学基金 （ １７ １７ １６２ ３ ） 国家杰出青年科学 １０ ２４ ， ０ ０ ３ ； ０
基 金 （０ ２２ ９ １３ ５０ ）
混沌运动 ， 并显示 了当｝ 沌运动发生时系统物理参数 昆 的变化范围 ； 同时表示 了系统状态的反馈控制可以消
除混沌的可能性。Ｂ ｓ ａｓ ｏ等 采用数值仿真方法研究
期运 动和混沌运动 ， 表现出复杂的非 线性行 为 ， 混沌特性随着随机扰动强度增 大而增强 ， 弯月面接触角越大混沌特性越 明 显， 因此在轻敲式 Ａ Ｍ优化设计中 ， Ｆ 随机噪声对 Ａ Ｍ系统 的影响不可忽视。 Ｆ
关键 词 ：微／ 纳机电系统 ； 原子力显微镜 ；ｅｎｒ ｏ ｅ 力 ； Ｌｎａ ｄ—Ｊｎｓ 有界 噪声 ； 弯月面
ｓ ｓ ｍ ｏ ｓｔ ｒ ｕ ｈ ａ ｃ ｍｐ ｅ ｏ ｌ ｅ ｒ ｂ ｈ ｖｏ ． Ａｓ ｔ ｅ ｄ ｎ ｉ ｆ ｔ ｅ ｒ ｎ ｏ ｄ ｓ ｒ ａ ｃ ｎ ｈ ｏ ｔ ｃ ｎ ｌ ｆ ｙ ｔ ｇ ｅ ｈ ｏ ｇ ｏ ｌ ｘ ｎ ｎｉ ａ ｅ ａ ｉ ｒ ｅ ｎ ｈ ｅ ｓｔ ｏ ｈ ａ ｄ ｍ ｉｔ ｂ ｎ ｅ ａ ｄ ｔ ｅ ｃ ｎ ａ ｔ ａ ｇ ｅ ｏ ｙ ｕ
概念 ， 果表 明 ， 于 随 机 扰 动 的 影 响 ， 统 的 随 机 安 结 由 系
图１
Ｆｒ ｑ ｅ ｃ ｅ ｕ ｎｙ
＝１０时 ， 同强度 和中心频 率情况下 ， ． 不 随机 激励功
率谱 密度 Ｃ （ 和激励 频率 的关系图 ）
Ｆ ｇ １ Ｒｅａｉ ｎ ｈ ｐ ｂ ｔ ｅ ｈ ｏ ｒ ｓ ｅ ｔ ｌｄ ｎ ｉ ｉ ． ｌ ｔ ｓ ｉ ｅｗｅ ｎ ｔ ｅ ｐ ｗｅ ｐ ｃｒ ｅ ｓ ｙ Ｃ ｏ ａ ｔ
Ａｂｔａｔ Ｔ ｅｎｎｉｅｒ ｙ ａ ｉ ｂｈ ｖｏ ｏ ｔｐ ｉｇｍ ｄ ｔ ｃ ｏｃ ｃｏｃｐ （ Ｆ ｓｒｃ ： ｈ ｏｌ ａ ｄ ｎｍ ｃ ｅ ａｉ ｆａ ｐｎ ｏ ｅ ｏ ｒｅ ｒｓｏ ｅ Ａ Ｍ）ｕ ｄｒ ｏ ｎ ｅ ａｄ ｍ ｎ ｒ ａ ｍｉ ｆ ｍｉ ｎ ｅ ｕ ｄ ｄｒｎ ｏ ｂ
等 基于单 自由度非线性振子模型 ， 采用摄动法研究
了 Ｖ ｎｄｒ ａ 力 场 中微 悬 臂 梁 的动 态 响 应 ， 果表 ａ ｅ ｌ Ｗａ ｓ 结 明 ： 化分 析不 能很好 说 明 频率 漂 移 现象 ， 能 解 释 线性 不 当尖 角和 模 型 间 距 离 有 微 小 变 化 时 有 较 大 的 频 率 漂 移， 而振子 的非 线 性 行 为 能 够解 释 共 振 频 率 漂 移 与尖 角 和模 型 间距离 的 函数关 系 现象 。Ａ ｈａ ｓｈｂ等 在研
０
．
喜
量
名
要
２
矗
端偏转角的关系 ， 出了轻敲模式下减小 Ａ Ｍ测量误 指 Ｆ
差 的方 法 。
言
有界 噪声 作 为 一 种 典 型 的 随 机 过 程 ， 众 多 研 究 在 领域 得 到广 泛应 用 。冯志 华等 ¨ 针对 轴 向基 础窄 带 随 机激 励 柔性 梁 的非 线 性 动 力 学 方 程 ， 用 多 尺 度 方 法 采 获得 了系统 稳 定 性 的 解 析 表 达 式 和 相 应 的 Ｈｏｆ 岔 ｐ分 类 型 。戎 海武 等 研究 了有 界 噪声 激励 下软 弹簧 Ｄ ｆ ｕ－ ｉ 振 ｒ ｇ 子 的安全 盆侵 蚀 现象 ， 出 了随机 安全 盆 分岔 的 ｎ 提
ｎ ｉｅ ｅ ｃｔｔｏ ｓ ｉ ｖ ｓｉａｅ ． Ｔ ｅ ｏｓ ｘ ｉａｉ ｎ ｗａ ｎ ｅ ｔ ｔ ｄ ｇ ｈ ｍｉｒ ｃ ｎ ｉｅ ｅ ｓ ｍｏ ｅｅ ｓ ａ ｌ ｍｐｅ — ｐ ｒ ｍｅｅ ｄ ｌａ ｄ ｔ ｅ ｉ ｔｒ ｃｉ ｎ ｃ ｏ ａ ｔｌｖ ｒ ｗａ ｄ ｌｄ ａ ｕ ｄ ａ ａ ｔｒ ｍｏ ｅ ｎ ｈ ｎ ｅ ａ ｔ ｏ
第一作者 武 洁 女， 硕士 ，９ ７年生 １８
第 ３期
武
洁等 ：随机 噪声激励下 轻敲式原子力显微镜动力学特性研究
９
ｎｒ． ｎｓ 场 中 带 自增 益 控 制 的单 自由度 振 子 的稳 ａｄＪ ｅ 力 ｏ
定性判据。肖增文等¨ 针对轻敲模式原子力显微镜微
悬 臂梁 在谐 振 频 率 附 近振 动 的 问题 ， 立 微 悬 臂 梁 的 建 振 动模 型 ， 真 出 了微 悬 臂 梁前 几 阶 的振 动模 态 ， 到 仿 得 了在 保 证振 幅不 变 的情况 下 微 悬 臂梁 各 参 数 与其 自由
ｍｅ ｉｃ ｏ ｃ ｎｃ ｅ ｓ ｎ ｓ ｕｓｆ ｒｅ ｉ ｒ ａ ｅ，ｍｏ ｅ ａ ｄ ｍｏ ｅ ｃ ａ ｔｃ ｃ ｍｐ ｎ ｎ ｓ Ｏ ｃ ｒ ｉ ｈ ｙ ａ ｃ ＡＦＭ ｙ ｔｍ． Ｉ ｅ ｎｓｒ ｔ ｓｔ ａ ｈ ｒ ｎ ｒ ｈ ｏｉ ｏ ｏ ｅ ｔ ｃ ｕ ｎ ｔ ｅ ｄ ｎ ｍｉ ｓ ｓｅ ｔｄ ｍｏ ｔａｅ ｈ ｔｔ ｅ ｅｆ ｃ ｆｒ ｎ ｏ ｎ ｉｅ ｃ ｎ ｏ ｅ ｉ ｎ ｒ ｄ ｉ ｈ ｐｔ ｚ ｔｏ ｅ ｉ ｎ ｏ ａ ｐ ｎ ｄ Ｍ． ｆ ｔｏ ａ ｄ ｍ ｏ ｓ ａ ｎ ｔｂ ｇ ｏ ｅ ｎ ｔ ｅ ｏ ｉ ａ ｉｎ ｄ ｓｇ ｆｔｐ ｉ ｇ ｍｏ ｅ ＡＦ ｅ ｍｉ
ｎｒ． ｎｓ 场 ， 究 了系统 在 正 弦激 励 下 的动 力 学行 ａｄＪ ｅ 力 ｏ 研 为， 应用 Ｍｅ ｉｏ 方法 预测 系统 的混 沌 现象 ， 明 当阻 ｌ ｋｖ ｎ 表 尼 、 励及 系 统 的平 衡 位 置 在 一定 范 围 内系 统 可 能 有 激
非线性动力学行为的实验报告 ， 此后在 Ａ Ｍ物理建模 Ｆ 和动力 学 行 为方 面 取 得 了一 系列 研 究 进 展。Ａｍ ｉｅ
了 Ｌｎ ａｄＪｎｓ ｅｎｒ． ｅ 力场 中单 自由度 振 子 的 混 沌 ， 现 了 ｏ 发 倍 周期 分岔 、 混沌运 动 ， 出分 岔 与系 统 参数 之 间 的 函 给
数 关 系 。此 外 ， ｏ ｔｒ ｒ Ｃ ｕｕｉ 等 应 用 摄 动 法 导 出 Ｌｎ ｅ ｅ—
收稿 日 ： ０ ０ １ ２ 修改稿 收到 日 ： １ — １ １ 期 ２ １ — ０— ６ 期 ２ ０ １ —０ ０
Ｋｅ ｏ ｄ ： Ｍ ＭＳ Ｎ Ｍ ； ａｏ ｃ ｏｃ ｍ ｃｏｃｐ （ Ｆ ） Ｌ ｎ ａｄＪｎ ｓ ｏｅｔ ｌ ｂ ｕ ｄ ｄ ｏｓ ； ｙ ｗ ｒｓ Ｅ ／ Ｅ Ｓ ｔ ｆ ｅ ｉ ｓｏｅ Ａ Ｍ ； ｅｎ ｒ— ｅ ｐ ｔ ｉ ； ｏｎ ｅ ｎ ｉ ｍｉ ｒ ｒ ｏ ｎａ ｅ
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（ ）ａｄｅｃ ａ ｏ ｅｕ ｎｙ ｗｔ ＝１０ｆｒ ｉｅｅｔｎ ｎ ｎ ｘｉ ｔｎｆ ｑ ｅｃ ｉ ｔｉ ｒ ｈ ． ｆ ｒｎ ｉｔ — ｏｄｆ ｅ
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摘 要 ：针对有界随机噪声激励下轻敲式原子力显微镜 （ Ｆ ．ｏ ｉｆ ｃ ｍｃ ｓ ｐ ） Ａ Ｍ：ｔ ｃ ｏ ｅ ｉｏｃ ｅ 系统的非线性动力学问 Ａ ｍ ｒ ｒ ｏ
题， 建立 Ｌ ｎａｄ— ｏｅ 力场作用下针尖 一样品的集 总参 数模 型 ， ｅｎｒ Ｊｎｓ 应用现代微 分方 程和分岔理论 ， 分析 了随机扰动强度 和 弯月 面接触角对 Ａ Ｍ针尖 一样 品耦合系统动力学特性的影响。结果表 明 ， Ｆ 轻敲式 Ａ Ｍ耦合动力学系统中存 在丰富 的周 Ｆ
自从 １８ ９６年诺 贝尔 奖 获得 者 Ｂｎｉｇ等 发 明 了 ｉｇ ｎ 原 子力 显微 镜 以来 ， 已成 为微 纳 米 研 究 最 核 心 的 工 其 具 之一 ， 是微 纳 米 尺 度 下 探 究 材 料 、 面 的性 质 ， 而 表 继 进 行微 纳 米 操 作 的 基 本 手 段 ， 已在 生命 科 学 、 料 科 材 学、 电子技术 等 领 域 发 挥 了重 大 作 用 ， 力 推 动 了微／ 极
振 第Fra Baidu bibliotek １卷第 ３期
动
与
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击
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩ ＢＲＡＴ ＯＮ ＡＮＤ ＨＯＣＫ Ｉ Ｓ
随机 噪声 激励 下 轻敲 式原 子 力显 微镜 动 力 学特性 研 究
武 洁 ，张文明 ，孟 光 ，何宇航
２００ ０２４）
（ 上海交通 大学 机械系统与振动国家重点实验室 ， 上海
究单 自由度 振 子 中考 虑 了 Ｖ ｎ ｄ ｒＷａｌ 场 和 Ｌ ｎ ａ ｅ ａ ｓ力 ｅ—
纳米科技的发展 ， 促使人类进入了纳米时代。
自从 原 子力显 微 镜发 明至今 ， Ａ Ｍ 动 力 学 行 为 在 Ｆ
分析方面 ， 许多研究人员直接将 Ａ Ｍ结构中的微悬臂 Ｆ
梁 一样 品 间 相 互 作 用 力 进 行 线 性 化 得 到 振 动 响 应 － 。１９ 年， ｌ ｚ 等 率先发表 了轻敲式 Ａ Ｍ ４ ９ １ Ｇｅ ｅ ］ ｙｓ Ｆ
中图分类号 ：０ ２ ３２ 文献标识码 ：Ａ
Ｄｙ ｍ ｉ ｎ ｌ ｓｓ ｏ ａ ｐｉ ｇ ｍ ｏ ｔ ｍｉ ｎａ ｃ ａ ａ ｙ ｉ ｆｔ ｐ ｎ ｄｅ ａ ｏ ｃ
ｆ ｒ ｅ ｍ ｉｒ ｓ ｏ ｎｄ ｒ ｒ ｎ ｍ ｏ ｓ ｘ ｉ ｔｏ ｏ ｃ ｃ ｏ ｃ ｐｙ ｕ ｅ ａ ｄｏ ｎ ｉｅ ｅ ｃ ｔ ｉ ｎ ａ
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（ ｔ ｅＫ ｙＬｂ ｒｔｙｏ Ｍｅｈｎｃｌ ｙｔ ｎ ｉｒ ｉ ， ｈ ｎｈｉ ｉ ｏｇＵ ｉｅ ｉ ， ｈ ｎｈｉ ０ ２ ０ Ｃ ｉ ） Ｓ ｔ ｅ ａｏａ ｔ ｆ ｃａｉａ Ｓｓ ｍ ａ ｄＶｂａｏ Ｓ ａｇａ Ｊ ｏＴ ｎ ｎｖｒ ｔ Ｓ ａｇａ ２ ０４ ， ｈｎ ａ ｏ ｅ ｔｎ ａ ｓｙ ａ
全盆 分 叉点 发生 了偏 移 。刘雯 彦等 研究 了有界 噪声 激励 下 单摆 一谐 振 子 系统 的混 沌 运 动 ， Ｍｅｎｏ 用 ｌ ｋｖ方 ｉ 程预 测 系统 可 能存 在 混 沌 运 动 的参 数 域 ， 过 数 值 分 通
基 金 （０ ２２ ９ １３ ５０ ）
混沌运动 ， 并显示 了当｝ 沌运动发生时系统物理参数 昆 的变化范围 ； 同时表示 了系统状态的反馈控制可以消
除混沌的可能性。Ｂ ｓ ａｓ ｏ等 采用数值仿真方法研究
期运 动和混沌运动 ， 表现出复杂的非 线性行 为 ， 混沌特性随着随机扰动强度增 大而增强 ， 弯月面接触角越大混沌特性越 明 显， 因此在轻敲式 Ａ Ｍ优化设计中 ， Ｆ 随机噪声对 Ａ Ｍ系统 的影响不可忽视。 Ｆ
关键 词 ：微／ 纳机电系统 ； 原子力显微镜 ；ｅｎｒ ｏ ｅ 力 ； Ｌｎａ ｄ—Ｊｎｓ 有界 噪声 ； 弯月面
ｓ ｓ ｍ ｏ ｓｔ ｒ ｕ ｈ ａ ｃ ｍｐ ｅ ｏ ｌ ｅ ｒ ｂ ｈ ｖｏ ． Ａｓ ｔ ｅ ｄ ｎ ｉ ｆ ｔ ｅ ｒ ｎ ｏ ｄ ｓ ｒ ａ ｃ ｎ ｈ ｏ ｔ ｃ ｎ ｌ ｆ ｙ ｔ ｇ ｅ ｈ ｏ ｇ ｏ ｌ ｘ ｎ ｎｉ ａ ｅ ａ ｉ ｒ ｅ ｎ ｈ ｅ ｓｔ ｏ ｈ ａ ｄ ｍ ｉｔ ｂ ｎ ｅ ａ ｄ ｔ ｅ ｃ ｎ ａ ｔ ａ ｇ ｅ ｏ ｙ ｕ
概念 ， 果表 明 ， 于 随 机 扰 动 的 影 响 ， 统 的 随 机 安 结 由 系
图１
Ｆｒ ｑ ｅ ｃ ｅ ｕ ｎｙ
＝１０时 ， 同强度 和中心频 率情况下 ， ． 不 随机 激励功
率谱 密度 Ｃ （ 和激励 频率 的关系图 ）
Ｆ ｇ １ Ｒｅａｉ ｎ ｈ ｐ ｂ ｔ ｅ ｈ ｏ ｒ ｓ ｅ ｔ ｌｄ ｎ ｉ ｉ ． ｌ ｔ ｓ ｉ ｅｗｅ ｎ ｔ ｅ ｐ ｗｅ ｐ ｃｒ ｅ ｓ ｙ Ｃ ｏ ａ ｔ
Ａｂｔａｔ Ｔ ｅｎｎｉｅｒ ｙ ａ ｉ ｂｈ ｖｏ ｏ ｔｐ ｉｇｍ ｄ ｔ ｃ ｏｃ ｃｏｃｐ （ Ｆ ｓｒｃ ： ｈ ｏｌ ａ ｄ ｎｍ ｃ ｅ ａｉ ｆａ ｐｎ ｏ ｅ ｏ ｒｅ ｒｓｏ ｅ Ａ Ｍ）ｕ ｄｒ ｏ ｎ ｅ ａｄ ｍ ｎ ｒ ａ ｍｉ ｆ ｍｉ ｎ ｅ ｕ ｄ ｄｒｎ ｏ ｂ
等 基于单 自由度非线性振子模型 ， 采用摄动法研究
了 Ｖ ｎｄｒ ａ 力 场 中微 悬 臂 梁 的动 态 响 应 ， 果表 ａ ｅ ｌ Ｗａ ｓ 结 明 ： 化分 析不 能很好 说 明 频率 漂 移 现象 ， 能 解 释 线性 不 当尖 角和 模 型 间 距 离 有 微 小 变 化 时 有 较 大 的 频 率 漂 移， 而振子 的非 线 性 行 为 能 够解 释 共 振 频 率 漂 移 与尖 角 和模 型 间距离 的 函数关 系 现象 。Ａ ｈａ ｓｈｂ等 在研
０
．
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端偏转角的关系 ， 出了轻敲模式下减小 Ａ Ｍ测量误 指 Ｆ
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有界 噪声 作 为 一 种 典 型 的 随 机 过 程 ， 众 多 研 究 在 领域 得 到广 泛应 用 。冯志 华等 ¨ 针对 轴 向基 础窄 带 随 机激 励 柔性 梁 的非 线 性 动 力 学 方 程 ， 用 多 尺 度 方 法 采 获得 了系统 稳 定 性 的 解 析 表 达 式 和 相 应 的 Ｈｏｆ 岔 ｐ分 类 型 。戎 海武 等 研究 了有 界 噪声 激励 下软 弹簧 Ｄ ｆ ｕ－ ｉ 振 ｒ ｇ 子 的安全 盆侵 蚀 现象 ， 出 了随机 安全 盆 分岔 的 ｎ 提
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第一作者 武 洁 女， 硕士 ，９ ７年生 １８
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ｎｒ． ｎｓ 场 中 带 自增 益 控 制 的单 自由度 振 子 的稳 ａｄＪ ｅ 力 ｏ
定性判据。肖增文等¨ 针对轻敲模式原子力显微镜微
悬 臂梁 在谐 振 频 率 附 近振 动 的 问题 ， 立 微 悬 臂 梁 的 建 振 动模 型 ， 真 出 了微 悬 臂 梁前 几 阶 的振 动模 态 ， 到 仿 得 了在 保 证振 幅不 变 的情况 下 微 悬 臂梁 各 参 数 与其 自由
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ｎｒ． ｎｓ 场 ， 究 了系统 在 正 弦激 励 下 的动 力 学行 ａｄＪ ｅ 力 ｏ 研 为， 应用 Ｍｅ ｉｏ 方法 预测 系统 的混 沌 现象 ， 明 当阻 ｌ ｋｖ ｎ 表 尼 、 励及 系 统 的平 衡 位 置 在 一定 范 围 内系 统 可 能 有 激
非线性动力学行为的实验报告 ， 此后在 Ａ Ｍ物理建模 Ｆ 和动力 学 行 为方 面 取 得 了一 系列 研 究 进 展。Ａｍ ｉｅ
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数 关 系 。此 外 ， ｏ ｔｒ ｒ Ｃ ｕｕｉ 等 应 用 摄 动 法 导 出 Ｌｎ ｅ ｅ—
收稿 日 ： ０ ０ １ ２ 修改稿 收到 日 ： １ — １ １ 期 ２ １ — ０— ６ 期 ２ ０ １ —０ ０
Ｋｅ ｏ ｄ ： Ｍ ＭＳ Ｎ Ｍ ； ａｏ ｃ ｏｃ ｍ ｃｏｃｐ （ Ｆ ） Ｌ ｎ ａｄＪｎ ｓ ｏｅｔ ｌ ｂ ｕ ｄ ｄ ｏｓ ； ｙ ｗ ｒｓ Ｅ ／ Ｅ Ｓ ｔ ｆ ｅ ｉ ｓｏｅ Ａ Ｍ ； ｅｎ ｒ— ｅ ｐ ｔ ｉ ； ｏｎ ｅ ｎ ｉ ｍｉ ｒ ｒ ｏ ｎａ ｅ
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（ ）ａｄｅｃ ａ ｏ ｅｕ ｎｙ ｗｔ ＝１０ｆｒ ｉｅｅｔｎ ｎ ｎ ｘｉ ｔｎｆ ｑ ｅｃ ｉ ｔｉ ｒ ｈ ． ｆ ｒｎ ｉｔ — ｏｄｆ ｅ
ｓｔ ｓｏ ｅ ｒ ｎ ｏ ｅ ｃｔｔ ｎ ａ ｄ ｃ ｎ ｅ ｒ ｑ ｅ ｃｅ ． ｉ ｅ ｆｔ ａ ｄ ｍ ｘ ｉ ｉ ｎ ｅ ｔｒｆｅ ｕ ｎ ｉｓ ｉ ｈ ａｏ
摘 要 ：针对有界随机噪声激励下轻敲式原子力显微镜 （ Ｆ ．ｏ ｉｆ ｃ ｍｃ ｓ ｐ ） Ａ Ｍ：ｔ ｃ ｏ ｅ ｉｏｃ ｅ 系统的非线性动力学问 Ａ ｍ ｒ ｒ ｏ
题， 建立 Ｌ ｎａｄ— ｏｅ 力场作用下针尖 一样品的集 总参 数模 型 ， ｅｎｒ Ｊｎｓ 应用现代微 分方 程和分岔理论 ， 分析 了随机扰动强度 和 弯月 面接触角对 Ａ Ｍ针尖 一样 品耦合系统动力学特性的影响。结果表 明 ， Ｆ 轻敲式 Ａ Ｍ耦合动力学系统中存 在丰富 的周 Ｆ
自从 １８ ９６年诺 贝尔 奖 获得 者 Ｂｎｉｇ等 发 明 了 ｉｇ ｎ 原 子力 显微 镜 以来 ， 已成 为微 纳 米 研 究 最 核 心 的 工 其 具 之一 ， 是微 纳 米 尺 度 下 探 究 材 料 、 面 的性 质 ， 而 表 继 进 行微 纳 米 操 作 的 基 本 手 段 ， 已在 生命 科 学 、 料 科 材 学、 电子技术 等 领 域 发 挥 了重 大 作 用 ， 力 推 动 了微／ 极
振 第Fra Baidu bibliotek １卷第 ３期
动
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Ｊ ＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＶＩ ＢＲＡＴ ＯＮ ＡＮＤ ＨＯＣＫ Ｉ Ｓ
随机 噪声 激励 下 轻敲 式原 子 力显 微镜 动 力 学特性 研 究
武 洁 ，张文明 ，孟 光 ，何宇航
２００ ０２４）
（ 上海交通 大学 机械系统与振动国家重点实验室 ， 上海
究单 自由度 振 子 中考 虑 了 Ｖ ｎ ｄ ｒＷａｌ 场 和 Ｌ ｎ ａ ｅ ａ ｓ力 ｅ—
纳米科技的发展 ， 促使人类进入了纳米时代。
自从 原 子力显 微 镜发 明至今 ， Ａ Ｍ 动 力 学 行 为 在 Ｆ
分析方面 ， 许多研究人员直接将 Ａ Ｍ结构中的微悬臂 Ｆ
梁 一样 品 间 相 互 作 用 力 进 行 线 性 化 得 到 振 动 响 应 － 。１９ 年， ｌ ｚ 等 率先发表 了轻敲式 Ａ Ｍ ４ ９ １ Ｇｅ ｅ ］ ｙｓ Ｆ
中图分类号 ：０ ２ ３２ 文献标识码 ：Ａ
Ｄｙ ｍ ｉ ｎ ｌ ｓｓ ｏ ａ ｐｉ ｇ ｍ ｏ ｔ ｍｉ ｎａ ｃ ａ ａ ｙ ｉ ｆｔ ｐ ｎ ｄｅ ａ ｏ ｃ
ｆ ｒ ｅ ｍ ｉｒ ｓ ｏ ｎｄ ｒ ｒ ｎ ｍ ｏ ｓ ｘ ｉ ｔｏ ｏ ｃ ｃ ｏ ｃ ｐｙ ｕ ｅ ａ ｄｏ ｎ ｉｅ ｅ ｃ ｔ ｉ ｎ ａ
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全盆 分 叉点 发生 了偏 移 。刘雯 彦等 研究 了有界 噪声 激励 下 单摆 一谐 振 子 系统 的混 沌 运 动 ， Ｍｅｎｏ 用 ｌ ｋｖ方 ｉ 程预 测 系统 可 能存 在 混 沌 运 动 的参 数 域 ， 过 数 值 分 通