初中数学幂的运算专题总复习

幂的运算

第一部分第一部分 知识梳理知识梳理

一、 同底数幂的乘法同底数幂的乘法

1. 同底数幂的乘法

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

公式表示为：+m n m n a a a ⋅=()m n 、都是正整数

2. 同底数幂的乘法可以推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即

m n p m n p a a a a ++⋅⋅=()m n p 、、都是正整数。

注意点注意点：：

（1） 同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数相同的底数相同的底数，运算时，底数不变底数不变

底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.

（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同如果底数不同如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数相同的底数相同的底数，再按法则进行计算.

二、 幂的乘方和积的乘方幂的乘方和积的乘方

1. 幂的乘方

幂的乘方，底数不变，指数相乘.

公式表示为：()()m n mn a a m n =，都是正整数.

幂的乘方推广：[()]()m n p mnp a a m n p =，，都是正整数

2．积的乘方

积的乘方，把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

公式表示为：()()n n n ab a b n =是正整数

积的乘方推广：()()n n n n abc a b c n =是正整数

注意注意点点：

（1） 幂的乘方的底数是指幂的底数，而不是指乘方的底数.

（2） 指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘，一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加”

区分开.

（3） 运用积的乘方法则时，数字系数的乘方，应根据乘方的意义计算出结果.

（4） 运用积的乘方法则时，应把每一个因式都分别乘方，不要遗漏其中任何一个因式.

三、 同底数幂的除法同底数幂的除法

1. 同底数幂的除法 ： 同底数幂相除，底数不变底数不变底数不变，，指数相减指数相减..

公式表示为：(0)m n m n a a a a m n m n −÷=≠>，、是正整数，且

同底数幂的除法推广：(0)m n p m n p a

a a a a m n p m n p −−÷÷=≠>+，，、、是正整数

2．零指数幂的意义零指数幂的意义:: 任何不等于不等于0的数的0次幂都等于1： 用公式表示为：01(0)a a =≠

3．负整数指数幂的意义负整数指数幂的意义::

任何不等于0的数的()n n −是正整数次幂，等于这个数的n 次幂的倒数.((先进行幂的运算然后

直接倒数直接倒数))： 用公式表示为：1(0)n n

a a n a −=

≠，是正整数 4．绝对值小于1的数的科学记数法 对于绝对值大于0小于1的数，可以用科学记数法表示的形式为10n a −×，其中110a ≤<，n

由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数（含整数位上的零）所决定.

注意点注意点：：

（1） 底数a 不能为0，若a 为0，则除数为0，除法就没有意义了.

（2） (0)a m n m n ≠>，、是正整数，且是法则的一部分，不要漏掉.

（3） 只要底数不为0，则任何数的零次方都等于1.1.

第二部分第二部分 例题精讲例题精讲

考点1．幂的运算法则幂的运算法则

例1． 计算计算

（1）26()a a −⋅； （2） 32()()a b b a −⋅−； （3）12()n a +； （4）2

232

−xy （5）53()a a −÷； （6）32(1)(1)a a +÷+

变式变式 计算计算计算

（1）35(2)(2)(2)b b b +⋅+⋅+ （2）3223()()x x −⋅−； （3）41n n a a ++÷；

总结总结:: 考点2．幂的法则的逆运算幂的法则的逆运算

例2．（1）已知23m =，24n =，求2m n +的值； （2）比较55544433334,5，的大小

（3）计算：2013201253()(2135× （4）已知323=+n m ，求n m 48⋅的值

变式变式

1．若n 为正整数，且72=n x ，求n n x x 2223)(4)3(−的值；

2．已知4432=−−c b a ，求4)161(

84−×÷c b n 的值。

考点3．零指数幂与负整式指数幂零指数幂与负整式指数幂

例3．把下列各数化为分数或小数的形式把下列各数化为分数或小数的形式

（1）23−； （2）3(3)−−； （3）25()3

−−； （4）34.810−−×

变式变式

1.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，则0.0000065用科学记数法表示为 。

2.计算：450)2

3()32()971(−÷−−+

3.已知1)5(0=−y 无意义，且1023=+y x ，求x ，y 的值

考点4．幂的运算探究题幂的运算探究题

例4．观察下列算式： 221=，422=，823=，1624=，3225=，6426=，12827=， 25628=，……根据上述算式中的规律，你认为1032的末位数字应是

变式变式 运用所学的运用所学的运用所学的““幂的运算性质幂的运算性质””：+m n m n a a a ⋅=，()m n mn a a =， ()n n n ab a b =， m n m n a a a −÷=。

（1）已知334455543===c b a ，，，比较a ，b ，c 的大小；

（2）已知32=a ，62=b ，122=c ，找出a ，b ，c 之间的等量关系；

（3）试比较1417与1131的大小。

第三部分第三部分 强化训练强化训练

1. 下列运算中，正确的是（ ）