初中数学一元二次方程公式定理
初中数学 什么是一元二次方程的解的唯一性定理
初中数学什么是一元二次方程的解的唯一性定理一元二次方程的解的唯一性定理是指一元二次方程在实数范围内的解的个数。
下面我将详细介绍一元二次方程解的唯一性定理。
一元二次方程的一般形式为ax² + bx + c = 0，其中a、b、c为已知实数，且a ≠ 0。
解一元二次方程的唯一性定理可以归纳为以下三个方面：1. 判别式的作用：判别式是二次项系数b、一次项系数b和常数项c共同决定的一个指标，它可以用来判断方程的解的情况。
判别式的计算公式为D = b² - 4ac。
-当判别式D > 0时，方程有两个不相等的实数根。
也就是说，方程存在两个实数解，解的个数为2。
-当判别式D = 0时，方程有两个相等的实数根。
也就是说，方程存在一个重根，解的个数为1。
-当判别式D < 0时，方程没有实数解。
也就是说，方程无解，解的个数为0。
因此，根据判别式的值，我们可以判断一元二次方程的解的个数。
2. 图像与解的关系：一元二次方程的图像是一个抛物线。
根据抛物线的性质，我们可以进一步理解一元二次方程的解的唯一性。
-当抛物线与x轴有两个交点时，方程有两个不相等的实数根。
-当抛物线与x轴有一个交点时，方程有一个重根。
-当抛物线与x轴没有交点时，方程没有实数解。
抛物线的位置和开口方向由常数项c和系数a的正负决定。
3. 证明唯一性定理：唯一性定理可以通过一些数学方法进行证明。
其中一种常见的证明方法是使用求根公式x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)。
-当判别式D > 0时，可以将求根公式分解为两个不相等的实数根，因此解的个数为2。
-当判别式D = 0时，可以将求根公式简化为一个实数根，因此解的个数为1。
-当判别式D < 0时，由于判别式的平方根是虚数，所以方程没有实数解，解的个数为0。
通过以上的解释，我们可以看出一元二次方程的解的唯一性定理。
判别式和抛物线的图像可以帮助我们判断方程的解的个数。
人教版初中数学一元二次方程知识点总结(含答案)
元二次方程一、本章知识结构框图2a二、具体内容（一）、一元二次方程的概念1.理解并掌握一元二次方程的意义未知数个数为1，未知数的最高次数为2,整式方程，可化为一般形式：2.正确识别一元二次方程中的芥项及各项的系数（1）明确只有当二次项系数a^O时，整式方程ax2+bx + c = O才是一元二次方程。
（2）各项的确定（包括各项的系数及各项的未知数）.（3）熟练整理方程的过程3.一元二次方程的解的定义与检验一元二次方程的解4.列出实际问题的一元二次方程（二）、一元二次方程的解法1.明确一元二次方程是以降次为目的，以配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法为手段，从而把一元二次方程转化为一元一次方程求解；2.根据方程系数的特点，熟练地选用配方法、开平方法、公式法、因式分解法等方法解一元二次方程：3.体会不同解法的相互的联系：4.值得注意的几个问题：$（1）开平方法：对于形如x2 = n或（0¥ + /，）2=〃（。
0）的一元二次方程，即一元二次方程的一边是含有未知数的一次式的平方，而另一边是一个非负数，可用开平方法求解-形如/ = 〃的方程的解法: 当〃>0时，X = ±yfn ；当n = 0 时，Xj = %, = 0 ；当«<0时，方程无实数根。
（2）配方法：通过配方的方法把一元二次方程转化为（x + 〃i）2=,?的方程，再运用开平方法求解。
配方法的一般步骤：①移项：把一元二次方程中含有未知数的项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；②“系数化1”：根据等式的性质把二次项的系数化为1：③配方：将方程两边分别加上一次项系数一半的平方，把方程变形为（X + 〃?）2=〃的形式：④求解：若77 >0时，方程的解为x = —土丁？，若〃<0时，方程无实数解。
（3）公式法：一元二次方程ax2+bx + c = 0（a^0）的根工=一”±?'；耻：2a当b2-4ac>。
初中数学必备 一元二次方程的解法—知识讲解
x2
−
7 10
x
+
49 400
−
49 400
−
4
=
−10
x
−
7 20
2
−
49
400
−
4
=
−10
x
−
7 20
2
+
49 40
−
4
=
−10
x
−
7 20
2
−
111 40
．
∵
−10
x
−
7 20
2
0
，∴
−10
x
+
7 4
2
=
25 16
，
直接开平方，得 x + 7 = 5 ． 44
∴
x1
=
−
1 2
，
x2
=
−3
．
【总结升华】方程(1)的二次项系数是 1，方程(2)的二次项系数不是 1，必须先化成 1，才能配方，这是
关键
的一步．配方时，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，目的是把方程化为
(mx + n)2 = P(P 0) 的形式，然后用直接开平方法求解．同时要注意一次项的符号决定了左
【典型例题】 类型一、用配方法解一元二次方程
1. 用配方法解方程： (1) x2 − 4x −1 = 0 ；
【答案与解析】 (1)移项，得 x2 − 4x = 1 ．
(2) 2x2 + 7 x + 3 = 0 ．
初中数学一元二次方程知识点汇总,基础全面考前必掌握
初中数学一元二次方程知识点汇总，基础全面考前必掌握一、一元二次方程的定义及一般形式：只含有一个未知数x，未知数的最高次数是2，且系数不为0，这样的方程叫一元二次方程。
一元二次方程的一般形式：ax^{2}＋bx+c =0 (a≠0)，其中a 为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。
因此，一元二次方程必须满足以下3个条件：① 方程两边都是关于未知数的等式② 只含有一个未知数③ 未知数的最高次数为2如： 2x^{2}-4x+3=0 ， 3x^{2}=5 为一元二次方程，而像就不是一元二次方程。
二、一元二次方程的特殊形式（1）当b=0，c=0时，有： ax^{2} =0，∴ x^{2} =0，∴x=0（2）当b=0，0≠0时，有： ax^{2}+c=0 ，∵a≠0，此方程可转化为：①当a与c异号时， -\frac{c}{a}>0 ，根据平方根的定义可知，x=±\sqrt{-\frac{c}{a}} ，即当b=0，c≠0，且a与c 异号时，一元二次方程有两个不相等的实数根，这两个实数根互为相反数。
②当a与c同号时， -\frac{c}{a}<0 ，∵负数没有平方根，∴方程没有实数根。
（3）当b≠0，c＝0时，有 ax^{2}+bx=0 ，此方程左边可以因式分解，使方程转化为x（ax+b）=0，即x=0或ax+b=0，所以x1=0，x2=-b/a。
由此可见，当b≠0，c＝0时，一元二次方程 ax^{2}+bx=0 有两个不相等的实数根，且两实数根中必有一个为0。
三、一元二次方程解法：1.第一步:解一元二次方程时，如果没有给出一元二次方程的通式，先将其化为一元二次方程的通式，再确定求解的方法。
2. 解一元二次方程的常用方法：（1）直接开方法：把一元二次方程化为一般式后，如果方程中缺少一次项，是一个形如ax2+c=0的方程时，可以用此方法求解。
解法步骤：①把常数项移到等号右边， ax^{2}=-c ；②方程中每项都除以二次项系数， x^{2}=-\frac{c}{a} ；③开平方求出未知数的值：x=±\sqrt{-\frac{c}{a}}(2)因式分解法:将一元二次方程化为通式后，如果方程左边的多项式可以因式分解，就可以用这种方法求解。
一元二次方程
一元二次方程1、该部分的知识为初等数学知识，一般在初三就有学习。
(但一般二次函数与反比例函数会涉及到一元二次方程的解法)2、该部分是中考的热点。
3、方程的两根与方程中各数有如下关系： X1+X2= -b/a ，X1·X2=c/a （也称韦达定理）4、方程两根为x1，x2时，方程为：x2-(x1+x2)X+x1x2=0 (根据韦达定理逆推而得)5、在系数a>0的情况下，b2-4ac>0时有2个不相等的实数根，b2-4ac=0时有两个相等的实数根，b2-4ac<0时无实数根。
(在复数范围内有两个复数根)一般式a2+bx+c=0（a 、b 、c 是实数，a≠0) 例如：x2+2x+1=0配方式a(x+b/2a)2=(b2-4ac)/4a两根式（交点式）a(x-x1)(x-x2)=0 一般解法1.分解因式法（可解部分一元二次方程） 因式分解法又分“提公因式法”、“公式法（又分“平方差公式”和“完全平方公式”两种）”和“十字相乘法”。
因式分解法是通过将方程左边因式分解所得，因式分解的内容在八年级上学期学完。
如 1.解方程：x2+2x+1=0 解：利用完全平方公式因式解得：（x+1）2=0 解得：x1= x2=-1 2.解方程x （x+1）-3（x+1）=0 解：利用提公因式法解得：（x-3）（x+1）=0 即 x-3=0 或 x+1=0 ∴ x1=3，x2=-1 3.解方程x2-4=0 解：（x+2）（x-2）=0 x+2=0或x-2=0 ∴ x1=-2，x2= 2 十字相乘法公式： x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)例： 1. ab+b2+a-b- 2 =ab+a+b2-b-2 =a(b+1)+(b-2)(b+1) =(b+1)(a+b-2)2.公式法（可解全部一元二次方程）求根公式首先要通过Δ=b2-4ac的根的判别式来判断一元二次方程有几个根 1.当Δ=b2-4ac<0时x无实数根（初中） 2.当Δ=b2-4ac=0时x有两个相同的实数根即x1=x2 3.当Δ=b2-4ac>0时x有两个不相同的实数根当判断完成后，若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式：x={-b±√（b2－4ac）}/2a 来求得方程的根3.配方法（可解全部一元二次方程）如：解方程：x2+2x－3=0 解：把常数项移项得：x2+2x=3 等式两边同时加1（构成完全平方式）得：x2+2x+1=4 因式分解得：（x+1)2=4 解得：x1=-3,x2=1 用配方法解一元二次方程小口诀二次系数化为一常数要往右边移一次系数一半方两边加上最相当4.开方法（可解部分一元二次方程）如：x2-24=1 解：x2=25 x=±5 ∴x1=5 x2=-55.均值代换法（可解部分一元二次方程）ax2+bx+c=0 同时除以a，得到x2+bx/a+c/a=0 设x1=-b/(2a)+m，x2=-b/(2a)-m (m≥0) 根据x1·x2=c/a 求得m。
初中数学重点梳理：一元二次方程
一元二次方程知识定位一元二次方程是数学竞赛中经常出现的一些特殊形式的方程中的一种。
要熟练掌握一元二次方程的定义及定理以及解法和根的判别。
同时一元二次方程的实际应用题，本节我们通过一些实例的求解，旨在介绍数学竞赛中一元二次方程相关问题的常见题型及其求解方法。
本讲将通过例题来说明这些方法的运用。
知识梳理1、一元二次方程的一般式：20 (0)ax bx c a ++=≠，a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项。
2、一元二次方程的解法（1）直接开平方法 （也可以使用因式分解法）①2(0)x a a =≥ 解为：x a =②2()(0)x a b b +=≥ 解为：x a b +=③2()(0)ax b c c +=≥ 解为：ax b c +=±④22()()()ax b cx d a c +=+≠ 解为：()ax b cx d +=±+ （2）因式分解法：提公因式分，平方公式，平方差，十字相乘法如：20(,0)()0ax bx a b x ax b +=≠⇔+=此类方程适合用提供因此，而且其中一个根为0290(3)(3)0x x x -=⇔+-= 230(3)0x x x x -=⇔-= 3(21)5(21)0(35)(21)0x x x x x ---=⇔--=22694(3)4x x x -+=⇔-= 2241290(23)0x x x -+=⇔-=24120(6)(2)0x x x x --=⇔-+= 225120(23)(4)0x x x x +-=⇔-+=（3）配方法①二次项的系数为“1”的时候：直接将一次项的系数除于2进行配方，如下所示：2220()()022P P x Px q x q ++=⇔+-+= 示例：22233310()()1022x x x -+=⇔--+=②二次项的系数不为“1”的时候：先提取二次项的系数，之后的方法同上：22220 (0)()0 ()()022b b bax bx c a a x x c a x a c a a a++=≠++=⇒-⇒++= 222224()()2424b b b b aca x c x a a a a -⇒+=-⇒+=示例：22221111210(4)10(2)2102222x x x x x --=⇔--=⇔--⨯-= （4）公式法：一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠，用配方法将其变形为：2224()24b b acx a a -+=①当240b ac ∆=->时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：21,24b b acx -±-=② 当240b ac ∆=-=时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：1,22b x a=- ③ 当240b ac ∆=-<时，右端是负数．因此，方程没有实根。
初中数学定理公式大全
初中数学定理公式汇编一、数与代数1．数与式（1）实数实数的性质：①实数a 的相反数是—a，实数a 的倒数是a1（a≠0）；②实数a 的绝对值：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a ③正数大于0，负数小于0，两个负实数，绝对值大的反而小。
二次根式：①积与商的方根的运算性质：b a ab ⋅=（a≥0，b≥0）；ba ba =（a≥0，b＞0）；②二次根式的性质：⎩⎨⎧<-≥==)0()0(2a a a a a a （2）整式与分式①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即n m n m a a a +=⋅（m、n 为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即n m n m a a a -=÷（a≠0，m、n 为正整数，m>n）；③幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即n n n b a ab =)(（n 为正整数）；④零指数：10=a （a≠0）；⑤负整数指数：nn a a 1=-（a≠0，n 为正整数）；⑥平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方，即22))((b a b a b a -=-+；⑦完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍，即2222)(b ab a b a +±=±；分式①分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变，即m b m a b a ⨯⨯=；m b ma b a ÷÷=，其中m 是不等于零的代数式；②分式的乘法法则：bdacd c b a =⋅；③分式的除法法则：)0(≠=⋅=÷c bc adc d b a d c b a ；④分式的乘方法则：n nn b a b a =(（n 为正整数）；⑤同分母分式加减法则：c ba cbc a ±=±；⑥异分母分式加减法则：bccdab b d c a ±=±；2．方程与不等式①一元二次方程02=++c bx ax (a ≠0）的求根公式：)04(2422≥--+-=ac b aac b b x ②一元二次方程根的判别式：ac b 42-=∆叫做一元二次方程02=++c bx ax （a≠0）的根的判别式：⇔>∆0方程有两个不相等的实数根；⇔=∆0方程有两个相等的实数根；⇔<∆0方程没有实数根；③一元二次方程根与系数的关系：设1x 、2x 是方程02=++c bx ax （a≠0）的两个根，那么1x +2x =a b -，1x 2x =ac ；不等式的基本性质：①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；3．函数一次函数的图象：函数y=kx+b(k、b 是常数，k≠0)的图象是过点（0，b）且与直线y=kx 平行的一条直线；一次函数的性质：设y=kx+b（k≠0），则当k>0时，y 随x 的增大而增大；当k<0，y 随x 的增大而减小；正比例函数的图象：函数kx y =的图象是过原点及点（1，k）的一条直线。
一元二次方程握手公式
一元二次方程握手公式一元二次方程，这可是初中数学里的“大明星”！而其中的握手公式，更是解决问题的一把“利器”。
咱们先来说说啥是一元二次方程。
就像你去买糖果，老板说一颗糖x 元，你买了 5 颗，给了老板 20 元，老板得找你多少钱？这时候就可以列出一个方程：x×5 + y = 20 。
可这不是一元二次方程，一元二次方程长这样：ax² + bx + c = 0 （a≠0）。
那握手公式又是啥呢？其实它就是求根公式啦，x = [-b ± √(b² - 4ac)] / （2a）。
这公式看起来有点复杂，就像一个神秘的密码，但只要你掌握了，那解题可就轻松多啦。
我记得之前有个学生，叫小李，他刚开始学一元二次方程的时候，那叫一个头疼。
每次看到求根公式就像看到了外星文字一样，完全不知所措。
有一次做作业，遇到一道题：x² + 2x - 3 = 0 ，让用求根公式求解。
小李坐在那里抓耳挠腮半天，愣是没写出来。
我走到他身边，问他：“怎么啦，被这道题难住啦？”他苦着脸说：“老师，这求根公式我记不住啊，就算记住了也不会用。
”我笑着跟他说：“别着急，咱们一起来看看。
这道题里，a = 1，b = 2，c = -3 ，先把这些数找对，然后代入求根公式里。
”我带着他一步一步地算，先算 b² - 4ac ，也就是 2² - 4×1×（-3）= 16 。
然后再代入公式，x = [-2 ± √16] / （2×1）。
最后算出 x₁ = 1 ，x₂ = -3 。
小李眼睛一下子亮了起来，说：“老师，好像也没有那么难嘛！”从那以后，小李每次遇到一元二次方程的题，都会先试着用求根公式去解，慢慢地，他也越来越熟练了。
其实啊，握手公式就像是一把万能钥匙，不管方程长成啥样，只要它是一元二次方程，咱们都能用这把钥匙去打开解题的大门。
比如说，遇到方程 2x² - 5x + 1 = 0 ，咱们还是先找到 a = 2 ，b = -5 ，c = 1 ，然后算 b² - 4ac = （-5）² - 4×2×1 = 17 。
一元二次方程 2个相同的根 韦达定理怎么算
一元二次方程 2个相同的根韦达定理怎么算标题：深度剖析一元二次方程中的韦达定理及其应用一、一元二次方程的基本概念1. 一元二次方程的定义与形式2. 一元二次方程的求解方法：因式分解、配方法、求根公式二、韦达定理的定义与原理1. 韦达定理的概念及作用2. 韦达定理的公式与具体计算方法三、韦达定理在一元二次方程中的应用1. 韦达定理在求二次方程根的重要性解释2. 通过韦达定理计算一元二次方程中2个相同的根四、我对韦达定理及其应用的个人理解1. 对韦达定理的认识与感悟2. 我对韦达定理在解决一元二次方程中的应用的看法总结文章开始：在初中数学中，一元二次方程是学习的重要内容之一。
而解一元二次方程的根一直是学生们比较头疼的问题。
韦达定理正是解决一元二次方程根的问题中的重要工具之一。
本文将从一元二次方程的基本概念出发，深入探讨韦达定理的原理及其在解题过程中的应用，同时共享一些个人理解和看法。
一、一元二次方程的基本概念1. 一元二次方程的定义与形式一元二次方程是形如ax^2 + bx + c = 0 (a≠0)的方程，其中a、b、c分别是已知实数，x是未知数。
一元二次方程中的二次项ax^2、一次项bx和常数项c 分别对应方程的三个系数。
2. 一元二次方程的求解方法解一元二次方程的方法有很多种，比如因式分解法、配方法、求根公式等。
这些方法在不同的情况下有着不同的优劣势，需要我们在实际应用中加以灵活运用。
二、韦达定理的定义与原理1. 韦达定理的概念及作用韦达定理是一个与一元二次方程根的特性相关的定理。
它指出：对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0而言，它的两个根x1和x2满足x1 + x2 = -b/a，x1x2 = c/a。
这个定理为我们解决一元二次方程提供了重要的线索和方法。
2. 韦达定理的公式与具体计算方法根据韦达定理的原理，我们可以通过一元二次方程的系数a、b、c 的数值来计算方程的根。
这使得我们在不使用求根公式的情况下，也能够较为方便地求得方程的根，尤其是在一些情况下，韦达定理具有明显的优势。
初中数学-一元二次方程及其解法
考察一元二次方程的概 念 例1：关于x的方程：
k 3k 1x2 k 1x50， 1k为何值时，方程是一元二次方程？ 2k为何值时，方程是一元一次方程？
解 ： 1 当 k 3 k 1 0 时 ， 即 k 3 且 k 1 时 ，
原 方 程 是 一 元 二 次 方 程 .
2当kk31k100时，即k3时，
初中数学
一元二次方程 及其解法
预备知 1 、 平 识方 根 的 意 义 ： 如 果 x 2 a ， 那 么 x a .
例 如 x25 ， 则 x5.
2 、 完 全 平 方 式 ： 式 子 a 2 2 a b b 2 叫 做 完 全 平 方 式 ，
并 且 a 2 2 a b b 2 a b 2.
原方程是一元一次方程.
例2：若关于x的一元二次方程：
m22x1mx22 x22 0
的常数项为零，求m的值.
分析：先化成一般式，确定常数项.
解 ： 去 括 号 ， 得 2 m 2 x m 2 m x 2 2 x 2 4 0 ，
整 理 ， 得 m 2 x 2 2 m 2 x m 2 4 0 ，
根 据 题 意 ， 得 m m22400， . 解 之 ， 得m 2.
一元二次方程的解 法
首先，我们要明确一元二次方程的解法来源于平方根的定义.
如 果 x2a ， 那 么 x叫 做 a 的 平 方 根 ， 记 作 xa.当 然 ， 这 里 的 a要 满 足 a0.
所 以 ， 当 我 们 把 x 2 a 看 作 是 一 个 最 基 本 的 一 元 二 次 方 程 时 ， 则 方 程 的 解 为 ： x a ， 这 里 必 须 满 足 a 0 .
x22x20
x22x2
x22x 12 1
初中数学 什么是一元二次方程的无穷解
初中数学什么是一元二次方程的无穷解一元二次方程的无穷解是指方程的解的数量无限多。
在数学中，一元二次方程的一般形式为ax² + bx + c = 0，其中a，b和c是已知的实数常数，且a ≠ 0。
要理解一元二次方程的无穷解，我们首先需要了解方程的根的性质。
根据韦达定理，一元二次方程的根可以分为三种情况：1. 两个不相等的实数根当一元二次方程的判别式D = b² - 4ac大于0时，方程有两个不相等的实数根。
这意味着方程的解是两个有限的实数。
2. 两个相等的实数根当一元二次方程的判别式D = b² - 4ac等于0时，方程有两个相等的实数根。
这意味着方程的解是两个相等的实数。
3. 无实数根当一元二次方程的判别式D = b² - 4ac小于0时，方程没有实数根。
这意味着方程的解不是实数，而是复数。
现在，让我们来讨论一元二次方程的无穷解。
一元二次方程的无穷解发生在以下两种情况下：1. 当方程的系数a，b和c都为零时，即a = b = c = 0。
在这种情况下，方程变为0 = 0，这是一个恒等式。
由于恒等式对于任何实数x都成立，因此方程的解的数量是无限多的。
这是一元二次方程的特殊情况，也被称为恒等式方程。
2. 当方程的系数a和b为零，但常数项c不为零时，即a = b = 0，c ≠ 0。
在这种情况下，方程变为cx + c = 0。
我们可以将方程简化为x + 1 = 0，其中c ≠ 0。
由于方程只有一个未知数x，并且常数项c不为零，因此方程的解只有一个，即x = -1。
然而，我们可以将常数项c替换为任何非零实数，方程的解仍然是x = -1。
因此，方程的解的数量是无限多的。
综上所述，一元二次方程的无穷解发生在方程的系数a，b和c都为零的情况下，以及系数a和b为零但常数项c不为零的情况下。
在这些情况下，方程的解的数量是无限多的。
这些特殊情况提醒我们在解方程时要注意特殊情况，并且要根据具体的系数来确定方程解的数量。
初中数理化公式定理大全
初中数理化公式定理大全一、数学公式定理：1.二次方程求根公式：对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0 （a≠0），其根的求法可以通过以下公式：x_1 = (-b + √(b^2 - 4ac))/(2a)x_2 = (-b - √(b^2 - 4ac))/(2a)2.三角函数正弦公式：在任意三角形ABC中，三边的长度分别为a,b,c，对应的角分别为A,B,C，则根据正弦定理有：a/sinA = b/sinB = c/sinC3.三角函数余弦公式：在任意三角形ABC中，三边的长度分别为a,b,c，对应的角分别为A,B,C，则根据余弦定理有：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC4.数列求和公式：对于等差数列an = a1 + (n-1)d，其前n项和为Sn = (n/2)(a1 + an)对于等比数列an = a1 * r^(n-1)，其中r是公比，其前n项和为Sn = (a1(1 - r^n))/(1 - r)5.概率公式：对于两个相互独立的事件A和B，其概率为P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)6.立方和公式:1^3+2^3+···+n^3=(n(n+1)/2)^27.牛顿-莱布尼茨公式：对于定积分∫(a~b)f(x)dx，若F(x)是f(x)的一个原函数，则有：∫(a~b)f(x)dx = F(b) - F(a)二、物理公式定理：1.牛顿第二定律：运动物体的加速度a与作用力F、质量m之间存在着关系：F = ma。
2.能量守恒定律：在一个孤立系统中，能量总是守恒的，即能量的输入等于输出，能量不会被创造和消灭。
3.热力学第一定律：能量守恒定律在热力学中的应用称为热力学第一定律，即能量不会消失，只会转化为其他形式的能量或传递给其他物体。
4.摩擦力公式：运动物体之间的摩擦力与物体质量和接触面之间的摩擦系数μ之间的关系可以用以下公式表示：Ff=μFn，其中Ff是摩擦力，Fn是物体的法向力。
初中数学《一元二次方程》全章讲义
初中数学《一元二次方程》全章讲义一元二次方程的解法包括四种：因式分解法、配方法、公式法和图像法。
1、因式分解法：将一元二次方程化为两个一次因式的乘积，使每个一次因式等于0，从而求出方程的解。
2、配方法：通过加减平方完成方程的配方，将一元二次方程化为一个完全平方式的形式，从而求出方程的解。
3、公式法：利用求根公式求出一元二次方程的解，其中求根公式为x=（-b±√(b²-4ac)）/2a。
4、图像法：通过绘制一元二次方程的图像，找出方程在x轴上的根，从而求出方程的解。
例1、用因式分解法解方程x²-3x-10=0.解：将方程化为(x-5)(x+2)=0，得到x=5或x=-2.例2、用配方法解方程2x²+5x-3=0.解：将方程改写为2(x+5/4)²-121/16=0，得到x=-3/2或x=1/2.例3、用公式法解方程3x²+4x-1=0.解：根据求根公式，得到x=(-4±√52)/6，化简后得到x=-1/3或x=1/2.例4、用图像法解方程x²-2x-3=0.解：绘制出方程的图像，找到x轴上的两个根，得到x=-1和x=3.一元二次方程的常用解法包括直接开平方法、配方法、求根公式法和因式分解法。
选择合适的解法可以按以下方法进行：当方程一边为完全平方式，另一边为非负数时，可用直接开平方法；当方程的一边为一次因式的乘积，而另一边可以分解为两个一次因式的乘积的形式时，运用因式分解法求解；当方程的一边较易配成含未知数的完全平方式，另一边为非负数时，常用配方法；当不便用上面三种方法时，就用求根公式法。
例如，对于方程$2x-8=\sqrt{x+2}$，可以使用直接开平方法求解；对于方程$(1-x)^2-9=0$，可以使用因式分解法求解；对于方程$2x(x-3)=5(x-3)$，可以使用配方法求解；对于方程$(4x+y)^2+3(4x+y)-4=0$，可以使用求根公式法求解。
初中数学 什么是一元二次方程的韦达定理
初中数学什么是一元二次方程的韦达定理一元二次方程的韦达定理是一种用于求解一元二次方程根的方法。
韦达定理基于一元二次方程的系数和根之间的关系，可以通过系数来计算方程的根的和与积。
下面将详细介绍一元二次方程的韦达定理及其推导过程。
一元二次方程的一般形式为ax^2 + bx + c = 0，其中a、b 和c 是已知的实数常数，x 是未知数。
一元二次方程的韦达定理可以总结为以下公式：根的和：x1 + x2 = -b / a根的积：x1 * x2 = c / a推导过程如下：1. 假设方程的两个根分别为x1 和x2，那么可以将方程表示为两个因式的乘积：ax^2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2)2. 将上式展开并化简，得到：ax^2 + bx + c = ax^2 - a(x1 + x2)x + ax1x23. 将方程的两边进行比较，可以得出以下结论：b = -a(x1 + x2)c = ax1x24. 根据以上结论，可以得到一元二次方程的韦达定理：根的和：x1 + x2 = -b / a根的积：x1 * x2 = c / a韦达定理的应用：韦达定理提供了一种简单且直接的方法来计算一元二次方程的根的和与积。
这种方法在解决实际问题时非常有用，特别是当我们需要计算方程根的和与积来进一步分析方程的性质时。
以下是一些常见的应用场景：1. 利用根的和与积可以判断方程的解的情况。
例如，当根的和和根的积都为正数时，说明方程的两个根都是正数；当根的和为负数而根的积为正数时，说明方程的两个根一个为正数一个为负数。
2. 韦达定理可以用于求解一元二次方程的根的和与积。
通过求解根的和与积，我们可以得到方程的根的具体数值，从而解决实际问题。
3. 韦达定理还可以用于拟合数据。
通过找到满足给定数据点的一元二次方程，我们可以使用韦达定理计算方程的根的和与积，从而得到最佳拟合曲线的特征。
总结：一元二次方程的韦达定理是一种用于计算方程根的和与积的方法。
初中数理化公式集锦
初中数理化公式集锦一、数学公式1. 一元一次方程：ax + b = 0 (其中a≠0)2. 一元二次方程：ax^2 + bx + c = 0 (其中a≠0)3.相似三角形定理：两个三角形中，两个角相等，则他们是相似三角形。
4.三角形内角和公式：两个角的和等于第三个角的补角，即∠A+∠B=90°5. 正弦定理：在任意三角形ABC中，a/sinA = b/sinB = c/sinC6. 余弦定理：在任意三角形ABC中，c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC7. 钝角余弦定理：若三角形的一些内角大于90°，则该内角的余弦等于a^2 + b^2 - c^2 / 2ab8.平行线定理：如果平行线b//c与直线a相交，那么对交线所形成的两个内角，有∠A=∠C。
二、物理公式1.速度公式：速度=距离/时间2.力的计算公式：力=质量×加速度3.等速直线运动的位移计算公式：位移=速度×时间4.牛顿第二定律：力=质量×加速度5.万有引力定律：F=G×(m1×m2)/r^26.摩擦力公式：摩擦力=μ×垂直于物体表面的压力7.功的计算公式：功 = 力× 位移× cosθ8.电流公式：电流=电量/时间9.欧姆定律：电流=电压/电阻10.功率公式：功率=电流×电压三、化学公式1.摩尔质量计算公式：摩尔质量=分子质量/物质中的相对数2.摩尔浓度公式：摩尔浓度=溶质的物质的摩尔数/溶液的体积3.氧化还原反应计算公式：氧化物+还原剂=还原物+氧化剂4.电解质溶液电导率计算公式：电导率=电解质的电流密度/电解质溶液的体积四、生物公式1.比表面积公式：比表面积=物体的表面积/物体的体积2.呼吸速率公式：呼吸速率=前后测量的氧气吸入量/耗氧时间3.遗传问题计算公式：孟德尔遗传比例=出现其中一性状的个体数目/总个体数目这些是初中数理化的公式集锦，涵盖了数学、物理、化学和生物等领域的常用公式。
【初中数学】初中数学一元二次方程公式定理
【初中数学】初中数学一元二次方程公式定理1平方与平方根11面积与平方(1)任一两个正数的和的平方,等同于这两个数的平方和(2)任意两个正数的差的平方,等于这两个数的平方和,再减去这两个数乘积的2倍任一两个有理数的和(或差)的平方,等同于这两个数的平方和,再加之(或乘以)这两个数乘积的2倍12平方根1正数存有两个平方根,这两个平方根互为相反数;2零只有一个平方根,它就是零本身;3负数没平方根14实数无穷不循环小数叫作无理数有理数和无理数统称为实数2平方根的运算21算术平方根的性质性质1一个非负数的算术平方根的平方等同于这个数本身性质2一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值22算术平方根的乘、除运算1算术平方根的乘法sqrt(a)sqrt(b)=sqrt(ab)(a>=0,b>=0)2算术平方根的除法sqrt(a)/sqrt(b)=sqrt(a/b)(a>=0,b>0)通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去火把根号中的分母化去,叫做分母有理化(1)被开方数的每个因数的指数都大于2;(2)被开方数不所含字母我们把合乎这两个条件的平方根叫作最珍平方根23算术平方根的加、减运算如果几个平方根化为最珍平方根以后,被开方数相同,那么这几个平方根就叫作同类平方根3一元二次方程及其解法31一元二次方程只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的方程,叫做一元二次方程32特定的一元二次方程的数学分析33一般的一元二次方程的解法——配用分体式方法求解一元二次方程的通常步骤就是：1化二次项系数为1用二次项系数去除方程两边,将方程化为x^2+px+q=0的形式2移项把常数项移往方程右边,将方程化成x^2+px=-q的形式3配方方程两边同时加上“一次项系数一半的平方”,是方程左边成为含有未知数的完全平方形式,右边是一个常数4存有平方根的定义,所述(1)当p^2/4-q>0时,原方程有两个实数根;(2)当p^2/4-q=0,原方程存有两个成正比的实数根(二重根);(3)当p^2/4-q<0,原方程无实根34一元二次方程的求根公式一元二次方程ax^2+bx+c=0(a!=0)的求根公式:当b^2-4ac>=0时,x1,2=(-b(+,-)sqrt(b^2-4ac))/2a35一元二次方程根的判别式方程ax^2+bx+c=0(a!=0)当delta=b^2-4ac>0时,有两个不相等的实数根;当delta=b^2-4ac=0时,存有两个成正比的实数根;当delta=b^2-4ac<0时,没有实数根36一元二次方程的根与系数的关系以两个数x1,x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x^2-(x1+x2)x+x1x2=0 4求解应用领域问题。
初中数学公式定理：一元二次方程公式
初中数学公式定理：一元二次方程公式 今天小编就为大家精心整理了一篇有关学习计划的相关内容，以供大家阅读！1、平方与平方根2、面积与平方(1)任意两个正数的和的平方,等于这两个数的平方和(2)任意两个正数的差的平方,等于这两个数的平方和,再减去这两个数乘积的2倍任意两个有理数的和(或差)的平方,等于这两个数的平方和,再加上(或减去)这两个数乘积的2倍3、平方根1正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数;2零只有一个平方根,它就是零本身;3负数没有平方根4、实数无限不循环小数叫做无理数有理数和无理数统称为实数5、平方根的运算6、算术平方根的性质性质1一个非负数的算术平方根的平方等于这个数本身性质2一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值7、算术平方根的乘、除运算1〕算术平方根的乘法sqrt(a)sqrt(b)=sqrt(ab)(a=0)2算〕术平方根的除法sqrt(a)/sqrt(b)=sqrt(a/b)(a0)通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去火把根号中的分母化去,叫做分母有理化3〕被开方数的每个因数的指数都小于2;(2)被开方数不含有字母我们把符合这两个条件的平方根叫做最简平方根8算术平方根的加、减运算如果几个平方根化成最简平方根以后,被开方数相同,那么这几个平方根就叫做同类平方根9、一元二次方程及其解法1〕一元二次方程只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的方程,叫做一元二次方程2〕特殊的一元二次方程的解法3〕一般的一元二次方程的解法配方法用配方法解一元二次方程的一般步骤是：1、化二次项系数为1用二次项系数去除方程两边,将方程化为x^2+px+q=0的形式2、移项把常数项移至方程右边,将方程化为x^2+px=-q的形式3、配方方程两边同时加上〝一次项系数一半的平方〞,是方程左边成为含有未知数的完全平方形式,右边是一个常数4、有平方根的定义,可知(1)当p^2/4-q0时,原方程有两个实数根;(2)当p^2/4-q=0,原方程有两个相等的实数根(二重根);(3)当p^2/4-q0,原方程无实根10、一元二次方程的求根公式一元二次方程ax^2+bx+c=0(a!=0)的求根公式:当b^2-4ac=0时,x1,2=(-b(+,-)sqrt(b^2-4ac))/2a11、一元二次方程根的判别式方程ax^2+bx+c=0(a!=0)当delta=b^2-4ac0时,有两个不相等的实数根;当delta=b^2-4ac=0时,有两个相等的实数根;当delta=b^2-4ac时,没有实数根12、一元二次方程的根与系数的关系以两个数x1,x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x^2-(x1+x2)x+x1x2=0今天的内容就介绍到这里了。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 平方与平方根
11 面积与平方
(1) 任意两个正数的和的平方,等于这两个数的平方和
(2) 任意两个正数的差的平方,等于这两个数的平方和,再减去这两个数乘积的2倍
任意两个有理数的和(或差)的平方,等于这两个数的平方和,再加上(或减去)这两个数乘积的2倍
12 平方根
1 正数有两个平方根,这两个平方根互为相反数;
2 零只有一个平方根,它就是零本身;
3 负数没有平方根
14 实数
无限不循环小数叫做无理数
有理数和无理数统称为实数
2 平方根的运算
21 算术平方根的性质
性质1 一个非负数的算术平方根的平方等于这个数本身
性质2 一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值
22 算术平方根的乘、除运算
1 算术平方根的乘法
sqrt(a)sqrt(b)=sqrt(ab) (a=0,b=0)
2 算术平方根的除法
sqrt(a)/sqrt(b)=sqrt(a/b) (a=0,b0)
通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去火把根号中的分母化去,叫做分母有理化(1) 被开方数的每个因数的指数都小于2;(2) 被开方数不含有字母我们把符合这两个条件的平方根叫做最简平方根
23 算术平方根的加、减运算
如果几个平方根化成最简平方根以后,被开方数相同,那么这几个平方根就叫做同类平方根
3 一元二次方程及其解法
31 一元二次方程
只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的方程,叫做一元二次方程
32 特殊的一元二次方程的解法
33 一般的一元二次方程的解法配方法
用配方法解一元二次方程的一般步骤是：
1 化二次项系数为1用二次项系数去除方程两边,将方程化为x^2+px+q=0的形式
2 移项把常数项移至方程右边,将方程化为x^2+px=-q的形式
3配方方程两边同时加上一次项系数一半的平方,是方程左边成为含有未知数的完全平方形式,右边是一个常数
4 有平方根的定义,可知
(1) 当p^2/4-q0时,原方程有两个实数根;
(2) 当p^2/4-q=0,原方程有两个相等的实数根(二重根);
(3) 当p^2/4-q0,原方程无实根
34 一元二次方程的求根公式
一元二次方程ax^2+bx+c=0(a!=0)的求根公式:
当b^2-4ac=0时,x1,2=(-b(+,-)sqrt(b^2-4ac))/2a
35 一元二次方程根的判别式
方程ax^2+bx+c=0(a!=0)
当delta=b^2-4ac0时,有两个不相等的实数根;
当delta=b^2-4ac=0时,有两个相等的实数根;
当delta=b^2-4ac0时,没有实数根
36 一元二次方程的根与系数的关系
以两个数x1,x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x^2-(x1+x2)x+x1x2=0 4 解应用问题。