第2章流体运动学和动力学基础复习习题
流体运动学和动力学基础(温习 习题)[指南
流体§微2.团2.4绕自旋身度轴和的位旋函转数角速度的三个分量为ωx
，ωy，ωx，合角速度可用矢量表示为
xi
y
j
z k
1 2
rotV
1 2
V
这个值在向量分析里记为（1/2）rotV，称为V的旋
度2。
5/19/2019 沈阳航空工业学院飞行器 第5页 共
流线: 流场中的瞬时光滑曲线，在曲线上流体质点的
速度方向与各该点的切线方向重合。
迹线： s 流体质点在一定时间内所经过的所有空间点的
集v 合。
流量是单位时间内穿过场指定、截面定的常流体与量非（体定积常、质量或重量），例如穿过上述
流管中任Q意截(面V A的n)d体流A积管流量、m Q流 、面(V质 、量n流)流d量A 量m ：G和重量流g(量V
x
1 2
w y
v z
,y
1 2
u z
w x
,
z
1 2
v x
u y
5/19/2019 沈阳航空工业学院飞行器 第8页 共
§ 2.2.2 流体微团速度分解定理
按速度泰勒级数展开有
u(x x, y y, z z,t) u(x, y, z,t) u x u y u z x y z
§2.1 描述流体运动的方法
§2.1.1 拉格朗日 方法与欧拉方法
1、Lagrange方法 （拉格朗日方法， 质点法）
着眼于流场
流体力学考试题库
流体力学考试题库第一题：静力学基础1. 结合静力学的基本原理，解释什么是平衡状态，并推导出平衡状态的条件。
2. 画一剖面图，标明各物体的重力以及各处支持力的方向，并利用物体的平衡条件求解未知力。
3. 在一个封闭的液体容器中，液体表面受到一个压强，推导出液体内各点的压力与深度的关系。
4. 一个高度为H的圆柱形液体容器，其上方有一个可以测量压力的装置，利用加权法求解液体的密度。
5. 两个连接在同一液体容器中的水池，在不同位置（水位高度不同）处测量液面的压力。
应用压强传递原理，计算出液体的密度。
第二题：运动学1. 从基本原理出发，推导出Bernoulli方程，并给出各项物理量的含义和单位。
2. 根据相似性原理和尺度分析，列出三个具有相似性质的物理量与尺度的比例关系，并解释它们在流体力学中的应用。
3. 分析绕流体柱的流体流动，推导出液体流动速度的分布公式，并根据该公式解释为什么流体分子在柱面上停留的时间较长。
4. 利用欧拉方程和伯努利方程，推导出Pitot静压管的原理，并解释为何可以利用Pitot静压管测量飞机的空速。
5. 画出流速与管道横截面半径的关系图，并解释为什么在管道中我们可以忽略黏性的影响。
第三题：动力学1. 从基本方程出发，推导出一维不可压缩稳态流体的动力学方程，并解释方程中各项的物理意义。
2. 两种流体在Y型管汇流处相遇，从基本方程出发，推导出经典的迎风相遇问题，并解释为什么会出现分离区域。
3. 利用雷诺运动方程推导出流体粘滞性的表达式，并解释为什么流体的粘滞性与流体速度呈正比。
4. 从基本方程出发，推导出涡量的守恒方程，并解释该方程对流体流动的意义。
5. 画出截面积与液体速度关系的曲线，并解释为什么在压缩过程中，液体的速度增大而密度增大。
总结：通过本次流体力学考试题库，我们对静力学、运动学和动力学等方面的理论和应用有了更深入的了解。
通过解答这些题目，我们巩固了对流体力学基本原理和公式的理解，并且学会了如何应用这些原理和公式解决实际问题。
流体运动学和动力学基础复习习题
L
说明速度场的曲线积分与路径无关，仅是坐标位置的函数。
2020年5月5日9时20分
沈阳航空工业学院飞行器设计教研室
第11页 共112页
§ 2.2.4 旋度和位函数
在数学上表示下列微分代表某个函数的全微分，即
d
V
dr
udx
vdy
wdz
V
dr
d
0
L
L
上式中这个函数称为速度势函数或速度位，其存在的充分必要条件是无涡
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流线: 流场中的瞬时光滑曲线，在曲线上流体质点的速度方向与各该点 的切线方向重合。
迹线： 流体质点在一定时间内所经过的所有空间点的集合。
s
场、定常与非定常
v
流管、流面、流量：
流量是单位时间内穿过指定截面的流体量（体积、质量或重量），例如穿过上述
流管中任意截面A的体积流量 Q 、质量流量
w(x, y, z,t) (xy yx) yx xy zz
2020年5月5日9时20分
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§ 2.2.3 散度及其意义
三个相互垂直方向的线变形率之和在向量分析中称为速度V的散度，符号为
divV，即
divV
V
u
v
w
x y z
散度在流体力学里表示流体微团的相对体积膨胀率（单位时间单位体积的增 长量）。
ay
vy t
vx
vy x
vy
vy y
vz
vy z
az
vz t
vx
vz x
vy
vz y
vz时间的偏导数，是由流场的非定常性引起的，称为局部 加速度，或当地加速度；
02章流体运动习题解答第二版
第二章 流体的流动习题解答2-1 注射器活塞的面积为1.2cm 2，注射针头截面积为1.0mm 2，当注射器水平放置时，用的力推动活塞移动了 4.0cm.问药液从注射器中流出所用的时间为多少？解：设针管活塞处为点1，针头为点2， 根据伯努利方程可得2222112121v v ρρ+=+p p (水平管) 由于S 1>>S 2 ，针管活塞处的流速为二阶小量，可以忽略 所以两点的压强差为SFp ==∆2221v ρ， 133242s m 0.9mkg 100.1m 102.1N 9.422---⋅=⋅⨯⨯⨯⨯==ρS F v 由2211v v S S =得12241261221s m 105.7m102.1s m 0.9m 10-----⋅⨯=⨯⋅⨯==S S v v 所以 s 53.0sm 105.7m100.412211=⋅⨯⨯==---v L t 2-2 已知微风、强风、大风、暴风、12级飓风的风速分别为：~、~、~、~、~36.9m ·s 1，空气密度取1.25kg ·m 3试求它们的动压(用kg ·m 2表示)，并分析相对应的陆地地面可能的物体征象.解：由动压公式：2v ρ21=动压p 得 22213m kg 723.0sm 102)s m 4.3(m kg 25.121----⋅=⋅⨯⋅⨯⋅==21v ρ微风1p 222132m kg 82.1sm 102)s m 4.5(m kg 25.121----⋅=⋅⨯⋅⨯⋅==22v ρ微风p 微风的动压为： ~1.82 kg ·m 2.陆地地面可能的物体征象：树叶与微枝摇动不息，旌旗展开. 同理可得：强风的动压为：~11.9 kg ·m 2.陆地地面可能的物体征象：大树枝摇动，电线呼呼有声，打伞困难. 大风的动压为：~26.8 kg ·m 2.陆地地面可能的物体征象：树枝折断，逆风行进阻力甚大. 暴风的动压为：~50.4 kg ·m 2.陆地地面可能的物体征象：坚固的房屋也有被毁坏的可能，伴随着广泛的破坏.12级飓风动压为：~86.8 kg ·m 2.陆地地面可能的物体征象：大树可能被连根拔起，大件的物体可能被吹上天空，破坏力极大.2-3 一稳定的的气流水平地流过飞机机翼，上表面气流的速率是80m ·s 1，下表面气流的速率是60 m ·s 1. 若机翼的面积为8.0m 2，问速率差对机翼产生的升力为多少?空气的平均密度是l. 25kg ·m 3.解： 根据伯努利方程，上下两表面因速率差产生的压强差为])s m 60()s m 80[(m kg 25.121)(212121212132下2上2下2上---⋅-⋅⋅⨯=-=-=∆v v v v ρρρp 33m N 1075.1-⋅⨯=N 100.70.41075.1)2/(33⨯=⨯⨯=⋅∆=S p F2-4 水管里的水在绝对压强为×l05Pa 的作用下流入房屋，水管的内直径为2.0cm ，管内水的流速为4.0m ·s 1，引入5m 高处二层楼浴室的水管内直径为1.0cm. 求浴室内水的流速和压强.解： 设室外水管截面积为S 1，流速为v 1；浴室小水管的截面积为S 2，流速为v 2。
（完整版）流体力学基本练习题
（完整版）流体力学基本练习题流体力学基本练习题一、名词解释流体质点、流体的体膨胀系数、流体的等温压缩率、流体的体积模量、流体的粘性、理想流体、牛顿流体、不可压缩流体、质量力、表面力、等压面、质点导数、定常场、均匀场、迹线、流线、流管、流束、流量、过流断面（有效截面）、层流、湍流、层流起始段、粘性底层、水力光滑管、水力粗糙管、沿程阻力、局部阻力二、简答题1. 流体在力学性能上的特点。
2. 流体质点的含义。
3. 非牛顿流体的定义、分类和各自特点。
4. 粘度的物理意义及单位。
5. 液体和气体的粘度变化规律。
6. 利用欧拉平衡方程式推导出等压面微分方程、重力场中平衡流体的微分方程。
7. 等压面的性质。
8. 不可压缩流体的静压强基本公式、物理意义及其分布规律。
9. 描述流体运动的方法及其各自特点10. 质点导数的数学表达式及其内容。
写出速度质点导数。
11. 流线和迹线的区别，流线的性质。
三、填空题、判断（一）流体的基本物理性质1. 水力学是研究液体静止和运动规律及其应用的一门科学。
（）2. 当容器大于液体体积，液体不会充满整个容器，而且没有自由表面。
（）3. 气体没有固定的形状，但有自由表面。
（）4. 水力学中把液体视为内部无任何间隙，是由无数个液体质点组成的。
（）5. 粘滞性是液体的固有物理属性，它只有在液体静止状态下才能显示出来，并且是引起液体能量损失的根源。
（）6. 同一种液体的粘滞性具有随温度升高而降低的特性。
（）7. 作层流运动的液体，相邻液层间单位面积上所作的内摩擦力，与流速梯度成正比，与液体性质无关。
（）8. 惯性力属于质量力，而重力不属于质量力。
（）9. 质量力是指通过所研究液体的每一部分重量而作用于液体的、其大小与液体的质量成比例的力. （）10. 所谓理想流体，就是把水看作绝对不可压缩、不能膨胀、有粘滞性、没有表面张力的连续介质。
（）11. 表面力是作用于液体表面，与受力作用的表面面积大小无关。
工程流体力学复习题288-知识归纳整理
知识归纳整理第一章流体的力学性质复习思量题❖ 1 流体区别于固体的本质特征是什么？❖ 2 试述流体的延续介质概念。
❖ 3 什么是流体的粘性？流体的动力粘度与运动粘度有什么区别？❖ 4 液体的压缩性与什么因素有关？空气与液体具有一样的压缩性吗？❖ 5 牛顿流体与非牛顿流体有什么区别？❖作业1-3,1-4,1-5,1-10练习题一、挑选题1、按流体力学延续介质的概念，流体质点是指A 流体的分子；B 流体内的固体颗粒；C无大小的几何点；D 几何尺寸同流动空间相比是极小量，又含有大量分子的微元体。
2、从力学的角度分析，普通流体和固体的区别在于流体A 能承受拉力，平衡时不能承受切应力；B 不能承受拉力，平衡时能承受切应力；C 不能承受拉力，平衡时不能承受切应力；D 能承受拉力，平衡时也能承受切应力。
3、与牛顿内摩擦定律直接有关系的因素是A 切应力与压强；B 切应力与剪切变形速度C 切应力与剪切变形；D 切应力与流速。
4、水的黏性随温度的升高而A 增大；B 减小；C 不变；D 不能确定。
5、气体的黏性随温度的升高而A 增大；B 减小；C 不变；D 不能确定。
6.流体的运动粘度的国际单位是A m 2/s ；B N/m 2；C kg/m ；D N.m/s 7、以下对于流体黏性的说法不正确的是 A 黏性是流体的固有属性；B 黏性是在运动状态下流体具有反抗剪切变形速率能力的量度；C 流体的黏性具有传递运动和阻滞运动的双重作用；D 流体的黏性随温度的升高而增大。
8、已知液体中的流速分布u-y 如图1-1所示，其切应力分布为9、以下对于液体质点和液体微团A 液体微团比液体质点大；B 液体微团比液体质点大；C 液体质点没有大小，没有质量；D 液体质点又称为液体微团。
10、液体的粘性主要来自于液体-----------。
A 分子的热运动；B 分子间内聚力；C 易变形性；D 抗拒变形的能力 11.15o时空气和水的运动粘度为6214.5510/airm sν-=⨯，621.14110/waterm s ν-=⨯，这说明A 、空气比水的粘性大 ；B 、空气比水的粘性小；C 空气与水的粘性接近；D 、不能直接比较。
流体运动试题及答案
流体运动试题及答案一、选择题1. 流体运动中，流速越大的位置，压强越（）。
A. 大B. 小C. 不变D. 无法确定答案：B2. 流体力学中，伯努利方程描述的是（）。
A. 流体的压缩性B. 流体的不可压缩性C. 流体的能量守恒D. 流体的粘性答案：C二、填空题1. 流体运动时，粘性流体的层与层之间存在____。
答案：粘性阻力2. 流体在管道中流动时，如果管道截面突然扩大，流速会____。
答案：增加三、简答题1. 请简述流体运动的连续性方程。
答案：流体运动的连续性方程表明，在没有质量损失或增益的情况下，流体通过某一截面的流量是恒定的。
数学表达式为：A1v1 = A2v2，其中A表示截面面积，v表示流速。
2. 什么是雷诺数？它在流体运动中有何意义？答案：雷诺数是一个无量纲数，表示流体流动中惯性力与粘性力的比值。
它用于判断流体流动是层流还是湍流。
雷诺数较小时，流动倾向于层流；雷诺数较大时，流动倾向于湍流。
四、计算题1. 已知流体通过管道的流速为2m/s，管道截面积为0.05m²，求流体的流量。
答案：流量 Q = 流速v × 截面积A = 2m/s × 0.05m² =0.1m³/s2. 流体在水平管道中流动，管道直径为0.2m，流体的密度为1000kg/m³，流速为3m/s，求流体的动压。
答案：动压P = 0.5 × 密度ρ × 流速 v² = 0.5 × 1000kg/m³× (3m/s)² = 4500Pa。
02章流体运动习题解答(喀蔚波)第二版
第二章 流体的流动习题解答2-1 注射器活塞的面积为1.2cm 2，注射针头截面积为1.0mm 2，当注射器水平放置时，用4.9N 的力推动活塞移动了4.0cm .问药液从注射器中流出所用的时间为多少？解：设针管活塞处为点1，针头为点2， 根据伯努利方程可得2222112121v v ρρ+=+p p (水平管) 由于S 1>>S 2 ，针管活塞处的流速为二阶小量，可以忽略所以两点的压强差为S F p ==∆2221v ρ， 133242s m 0.9mkg 100.1m 102.1N 9.422---⋅=⋅⨯⨯⨯⨯==ρS F v 由2211v v S S =得12241261221s m 105.7m102.1s m 0.9m 10-----⋅⨯=⨯⋅⨯==S S v v 所以 s 53.0sm 105.7m 100.412211=⋅⨯⨯==---v L t 2-2 已知微风、强风、大风、暴风、12级飓风的风速分别为：3.4~5.4、10.8~13.8、17.2~20.7、24.5~28.4、32.7~36.9m ·s -1，空气密度取1.25kg ·m -3试求它们的动压(用kg ·m -2表示)，并分析相对应的陆地地面可能的物体征象. 解：由动压公式：2v ρ21=动压p 得 22213m kg 723.0sm 102)s m 4.3(m kg 25.121----⋅=⋅⨯⋅⨯⋅==21v ρ微风1p 222132m kg 82.1s m 102)s m 4.5(m kg 25.121----⋅=⋅⨯⋅⨯⋅==22v ρ微风p 微风的动压为： 0.723~1.82 kg·m -2.陆地地面可能的物体征象：树叶与微枝摇动不息，旌旗展开.同理可得：强风的动压为：7.29~11.9 kg·m -2.陆地地面可能的物体征象：大树枝摇动，电线呼呼有声，打伞困难.大风的动压为：18.5~26.8 kg ·m -2.陆地地面可能的物体征象：树枝折断，逆风行进阻力甚大.暴风的动压为：37.5~50.4 kg ·m -2.陆地地面可能的物体征象：坚固的房屋也有被毁坏的可能，伴随着广泛的破坏.12级飓风动压为：66.8~86.8 kg ·m -2.陆地地面可能的物体征象：大树可能被连根拔起，大件的物体可能被吹上天空，破坏力极大.2-3 一稳定的的气流水平地流过飞机机翼，上表面气流的速率是80m ·s -1，下表面气流的速率是60 m ·s -1. 若机翼的面积为8.0m 2，问速率差对机翼产生的升力为多少?空气的平均密度是l. 25kg ·m -3.解： 根据伯努利方程，上下两表面因速率差产生的压强差为])s m 60()s m 80[(m kg 25.121)(212121212132下2上2下2上---⋅-⋅⋅⨯=-=-=∆v v v v ρρρp 33m N 1075.1-⋅⨯=N 100.70.41075.1)2/(33⨯=⨯⨯=⋅∆=S p F2-4 水管里的水在绝对压强为4.0×l05Pa 的作用下流入房屋，水管的内直径为2.0cm ，管内水的流速为4.0m ·s -1，引入5m 高处二层楼浴室的水管内直径为1.0cm . 求浴室内水的流速和压强.解： 设室外水管截面积为S 1，流速为v 1；浴室小水管的截面积为S 2，流速为v 2。
《医用物理学》习题解：第二章 流体的运动
第二章 流体的运动通过复习后，应该:1. 熟练掌握理想流体和稳定流动的概念、连续性方程和伯努利方程及其应用、掌握牛顿粘滞定律、粘度的概念、泊肃叶公式;2. 理解实际流体的伯努利方程、层流、湍流和雷诺数的概念、斯托克斯公式；3．了解血液的粘度和沉降、循环系统中的血流速度、体位对血压的影响、心脏作功。
2-1 什么叫理想流体、流线、流管、稳定流动、流量、空吸作用? 理想流体作稳定流动时，流体速度与流管截面积有什么关系?答: ①理想流体: 绝对不可压缩、完全没有粘滞性的流体叫理想流体。
②流线: 设想在流体中画一些曲线，使这些曲线上每一点的切线方向与流体质点在该点的速度方向一致，这些曲线称为流线。
③流管: 在流场中任取某一垂直于流线的面积元S ，过S 周边各点的流线所围成的管状区域叫流管。
④稳定流动: 如果流体中各点的速度、压强和密度都不随时间变化，则这样的流动称为稳定流动。
⑤流量: 单位时间内通过流管内某一横截面的流体的体积称为该横截面的体积流量，简称为流量。
⑥空吸作用: 如本题附图所示，流管中B 处截面积小，流速大，由伯努利方程可知，B 处的压强小，当它小于大气压强时，容器D 中的液体因受大 气压强的作用上升到B 处而被水平管中的流体带走，这种作用叫空吸作用。
习题2-1附图⑦可压缩的流体作稳定流动时，在同一流管中流体的速度v 、该处流管的横截面积S 及其该处的流体密度ρ之积是一常量；即222111ρρv v S =S 。
不可压缩的流体作稳定流动时，在同一流管中流体速度v 、该处流管的横截面积S 之积是一常量，即2211v v S =S 。
2-2 水在粗细不均匀的水平管中作稳定流动，已知截面积S 1 处压强为110Pa ，流速为0.2m ·s -1，在截面积S 2 处的压强为5Pa ，求S 2 处的流速（内摩擦不计）。
解: 已知Pa 1101=p ，11s m 20-⋅=.v ，Pa 52=p ，2h =1h ，由伯努利方程可得 2222112121v v ρρ+=+p p 222100021520100021110v ⨯+=⨯⨯+.12s m 50-⋅=.v 。
流体练习题
一、流体力学基本概念1. 流体是什么？2. 流体的特性有哪些？3. 流体的连续性方程是什么？4. 流体的运动方程是什么？5. 流体的动能是什么？6. 流体的势能是什么？7. 流体的内能是什么？8. 流体的热力学第一定律是什么？9. 流体的热力学第二定律是什么？10. 流体的热力学第三定律是什么？二、流体运动1. 涡流是什么？2. 湍流是什么？3. 层流是什么？4. 湍流与层流的区别是什么？5. 流体的粘性是什么？6. 流体的粘性系数是什么？7. 流体的粘性系数的影响因素有哪些？8. 流体的粘性系数的测量方法有哪些？9. 流体的运动方程组是什么？10. 流体的运动方程组的求解方法有哪些？三、流体力学基本方程1. 流体的连续性方程是什么？2. 流体的运动方程是什么？3. 流体的能量方程是什么？4. 流体的动量方程是什么？5. 流体的压力方程是什么？6. 流体的速度分布方程是什么？7. 流体的温度分布方程是什么？8. 流体的质量守恒方程是什么？9. 流体的动量守恒方程是什么？10. 流体的能量守恒方程是什么？四、流体力学应用1. 流体力学在工程中的应用有哪些？2. 流体力学在航空航天中的应用有哪些？3. 流体力学在航海中的应用有哪些？4. 流体力学在生物医学中的应用有哪些？5. 流体力学在环境保护中的应用有哪些？6. 流体力学在能源利用中的应用有哪些？7. 流体力学在材料科学中的应用有哪些？8. 流体力学在信息技术中的应用有哪些？9. 流体力学在交通运输中的应用有哪些？10. 流体力学在其他领域的应用有哪些？五、流体力学实验1. 流体力学实验的基本原理是什么？2. 流体力学实验的测量方法有哪些？3. 流体力学实验的误差分析有哪些？4. 流体力学实验的数据处理方法有哪些？5. 流体力学实验的实验设备有哪些？6. 流体力学实验的实验步骤有哪些？7. 流体力学实验的实验结果分析有哪些？9. 流体力学实验的安全注意事项有哪些？10. 流体力学实验的创新与改进有哪些？六、流体力学计算题1. 计算管道中流体的流速分布。
第2章流体运动学和动力学基础(复习习题)
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§ 2.2.4 旋度和位函数
在数学上表示下列微分代表某个函数的全微分，即
d
V
dr
udx
vdy
wdz
V
dr
d
0
L
L
上式中这个函数称为速度势函数或速度位，其存在的充分必要条件是无涡
流动。
；
1
rotV
0
；
2
速度势函数仅是坐标位置和时间的函数。即
p z
9/11/2019 7:19 AM
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第16页 共112页
§ 2.3.3 Bernoulli积分方程及其物理意义
如果上式右边项为零，有
V
ds
0
这样在曲线上，下V2 2
0
V 2 C(s) 2
s
场、定常与非定常
v
流管、流面、流量：
流量是单位时间内穿过指定截面的流体量（体积、质量或重量），例如穿过上述
流管中任意截面A的体积流量 Q 、质量流量
Q (V n)dA
m (V n)dA
m
和重量流量
G g(V
G 可分别表为
n)dA
A
A
A
dM dt
d dt
d
0
0
表示，在系统内不存在源和汇的情况下，系统的质量不随时间变化。
（2）动量方程
表示：系统的ddK动t 量 对ddt时间0 的V变d化0 率等F于外界0 作 用f d于 0系统S0上p的nd所S 有外力的合
流体力学 第1-2-3-4-5章部分习题 解答
欧拉法
同时描述所有质点的瞬时参数 表达式简单
直接反映参数的空间分布 适合描述流体微元 的运动变形特性
流体力学最常用的解析方法
12
作业： 2-2-2
圆管过流断面上的流速分布公式
u um 1 r 2 / R2
u 10 1 r 2 / R2
um管轴处最大流速,求流量Q,平均流速和最大流速之间的关系
dy
60
A dL
F A dL dL U
速度u
U r d
M
2
Fr dL
d
1 d
2 2
d
力矩M
剪应力τ
4M d 3L
3 0.2 8.5 0.33 3.14 3015
0.178Pa s
8
习题1-4-2
已知水的体积弹性模量K=2*109Pa,若温度保持不变，应加多大压强，才能使其体积压缩5%
2y
xy)i
(3x
y3
z) j
试问1该流场是几维流动，2求点（2，2，3）处的加速度
u 4x3 2 y xy v 3x y3 z w 0
u 12 x2 y x
u 2 x y
ax
u
u x
v u y
ay
u
v x
v
v y
dt
dt
x Aet 1 t y Bet 1 t
M(x=1,y=1,t=0)
1 Ae0 1 0
1 Be0 1 0
→ A=2,B=2
x 2et 1 t
y 2et 1 t
工程流体力学1-5章习题解答
第一章 绪论1-1．20℃的水2.5m 3，当温度升至80℃时，其体积增加多少？ [解] 温度变化前后质量守恒，即2211V V ρρ= 又20℃时，水的密度31/23.998m kg =ρ 80℃时，水的密度32/83.971m kg =ρ 321125679.2m V V ==∴ρρ 则增加的体积为3120679.0m V V V =-=∆1-2．当空气温度从0℃增加至20℃时，运动粘度ν增加15%，重度γ减少10%，问此时动力粘度μ增加多少（百分数）？ [解] 原原ρννρμ)1.01()15.01(-+==原原原μρν035.1035.1==035.0035.1=-=-原原原原原μμμμμμ此时动力粘度μ增加了3.5%1-3．有一矩形断面的宽渠道，其水流速度分布为μρ/)5.0(002.02y hy g u -=，式中ρ、μ分别为水的密度和动力粘度，h 为水深。
试求m h 5.0=时渠底（y =0）处的切应力。
[解] μρ/)(002.0y h g dydu-=)(002.0y h g dydu-==∴ρμτ 当h =0.5m ，y =0时)05.0(807.91000002.0-⨯⨯=τPa 807.9=1-4．一底面积为45×50cm 2，高为1cm 的木块，质量为5kg ，沿涂有润滑油的斜面向下作等速运动，木块运动速度u=1m/s ，油层厚1cm ，斜坡角22.620 （见图示），求油的粘度。
[解] 木块重量沿斜坡分力F 与切力T 平衡时，等速下滑yu AT mg d d sin μθ== 001.0145.04.062.22sin 8.95sin ⨯⨯⨯⨯==δθμu A mg s Pa 1047.0⋅=μ1-5．已知液体中流速沿y 方向分布如图示三种情况，试根据牛顿内摩擦定律yud d μτ=，定性绘出切应力沿y 方向的分布图。
[解]1-6．为导线表面红绝缘，将导线从充满绝缘涂料的模具中拉过。
流体动力学基础习题答案
流体动力学基础习题答案流体动力学基础习题答案一、流体静力学1. 压力是流体静力学中的重要概念。
它定义为单位面积上的力的大小，可以用公式P = F/A表示，其中P表示压力，F表示作用在面积A上的力。
2. 流体静力学中的另一个重要概念是压强。
压强定义为单位面积上的压力大小，可以用公式P = F/A表示，其中P表示压强，F表示作用在面积A上的力。
3. 流体静力学中的重要定理之一是帕斯卡定律。
帕斯卡定律指出，在静止的流体中，任何一个点的压力改变都会传递到整个流体中。
这意味着，如果在一个封闭容器中施加了压力，那么容器中的每一个点都会受到相同大小的压力。
4. 流体静力学中的另一个重要定理是阿基米德原理。
阿基米德原理指出，浸没在流体中的物体所受到的浮力等于物体排开的流体的重量。
这一原理解释了为什么物体在浸没在流体中时会浮起来。
二、流体动力学1. 流体动力学是研究流体在运动状态下的行为和性质的学科。
与流体静力学不同，流体动力学关注的是流体在运动中的力学特性。
2. 流体动力学中的重要概念之一是流速。
流速定义为流体通过某一点的体积流量除以通过该点的横截面积。
可以用公式v = Q/A表示，其中v表示流速，Q表示体积流量，A表示横截面积。
3. 流体动力学中的另一个重要概念是雷诺数。
雷诺数定义为流体的惯性力与黏性力的比值。
雷诺数越大，流体的惯性力相对于黏性力越大，流体的流动趋向于湍流；雷诺数越小，流体的惯性力相对于黏性力越小，流体的流动趋向于层流。
4. 流体动力学中的伯努利定理是一个重要的定理。
伯努利定理指出，在不可压缩、黏性、稳定的流体中，沿着流线的总能量保持不变。
这一定理解释了为什么飞机的机翼能够产生升力，以及水管中的水流速度和压力之间的关系。
三、流体力学习题答案1. 问题：一个直径为0.1米的管道中的水流速度为2米/秒，求水流的体积流量。
解答：体积流量可以用公式Q = Av表示，其中Q表示体积流量，A表示横截面积，v表示流速。
第2章流体的运动详细答案
习题定常流动，已知水平管中 A 、B 两处的横截面积分别为 S A 和S B , B 处与大气相通，压强为 P 0.若A 处用一竖直细管与注有密度为 P （p < P ）的液体的容器C 相通，竖直管中液柱上升的 高度为h ，求液体在B 处的流速和液体在管中的体积流量.2-7. 的水，问达到平衡时，容器中水深是多少？2-8.设 37 C 时血液的黏度 r=3.4 X0^3Pa?s 密度 p =1.05 X 03kg?m -，若血液以 72cm?s -的平均流速通过主动脉产生了湍流，设此时的雷诺数为1000,求该主动脉的横截面积.2-9 .体积为 20cm 3的液体在均匀水平管内从压强为 1.2 >105Pa 的截面流到压强为1.0 >05Pa 的截面，求克服黏性力所作的功.2-10 .某段微血管的直径受神经控制而缩小了一半， 流量将变为原来的多少？32-11.假设排尿时，尿从计示压强为5.33 10知尿道长4cm ,体积流量为21cm 3?s -,尿的黏度为2-12 .某条犬的一根大动脉，内直径为 8mm ,长度为10cm ，流过这段血管的血流流量 为1cm 3?s -，设血液的黏度为2.0 >10「3Pa?s 求：（1）血液的平均速度； ⑵这段动脉管的流阻；（3）这段血管的血压降落.2-13 .设某人的心输出量为 8.2 10 -m 3?s T ，体循环的总压强差为1.2 >104Pa ,试求此人 体循环的总流阻（也称总外周阻力）.2-14 .液体中有一空气泡，其直径为lmm ，密度为1.29 kg?m 3，液体的密度为0.9 >103kg?m -,黏度为0.15Pa?s 求该空气泡在液体中上升的收尾速度.2-15. 一个红细胞可近似看为一个直径为5.0杓七口、密度为1.09 103kg?m 「3的小球.设2-1. 一水平圆管，粗处的直径为 细处的流速和水在管中的体积流量. 2-2.将半径为2cm 的引水管连接到草坪的洒水器上，洒水器装一个有 蓬头，每个小孔直径为 0.5c m .如果水在引水管中的流速为流速度是多少？2-3.一粗细不均匀的水平管，粗处的截面积为8cm ，流速为1m?s 1,粗处的直径为细处的 2倍，求 20个小孔的莲1m?sT ，试求由各小孔喷出的水230cm ,平管排水，其流量为 3xi0-3m 3?s 1 .求：（1）粗细两处的流速；2-4.水在粗细不均匀的管中做定常流动，出口处的截面积为 另一细处的截面积为 2cm 2，细处比出口处高 0.1m •设大气压强 性，（1）求细处的压强；（2）若在细处开一小孔，水会流出来吗？2-5 .一种测流速（或流量）的装置如 2-5图所示.密度为细处的截面积为10cm 2.用此水 （2）粗细两处的压强差. 10cm 2，流速为 2m?s T , P 0~ 10Pa ,若不考虑水的黏P 的理想液体在水平管中做J 二二 A 二二 B--f L J L ■ ■■ S ■、一--/ F■■ 」2-6. 横截面积 用如图2-6图所示的装置采集气体.设 U 形管中水柱的高度差为 3cm ,水平管的S 为12cm 2，气体的密度为 2kg?m3求2min 采集的气体的体积.一开口大容器底侧开有一小孔 A ，小孔的直径为 2cm ，若每秒向容器内注入0.8LPa 的膀胱经过尿道后由尿道口排出，已 6.9 XW -4 Pa?s 求尿道的有效直径.如果其他条件不变，问通过它的血习题2-5血液的黏度为 1.2 >10「3Pa?s 密度为 2cm 所需的时间•如果用一台加速度为 多少？8cm ，流速为1m?s -1，粗处的直径为细处的 2倍，求细处的流速和水在管中的体积流量.解：(1)已知：d i =8cm , v i =1m?s 1， d i = 2d 2•求：V 2= ？ ， Q=?丁［ 2 丁［ 2根据连续性方程Sw =S 2V 2，有二d 1 V 1 = —d 2V 2，代入已知条件得4 4V 2 =4v 1 =4(m s')(2 )水的体积流量为兀 2兀_2 2_3 3 JQ =SV 1 =S 2V 2 =—d 12V 1 =- £8冥10 )咒1 =5.024冥 10 (m 3 s )4 42-2.将半径为2cm 的引水管连接到草坪的洒水器上，洒水器装一个有 20个小孔的莲蓬头，每个小孔直径为 0.5cm .如果水在引水管中的流速为 1m?S 1,试求由各小孔喷出的水流速度是多少?解：已知：总管的半径r 1=2cm ，水的流速V 1=1m?S 1 ；支管的半径为r 2=0.25cm ，支管数 目为20.求：v 2= ？根据连续性方程 SjV r = nS 2V 2，有兀『比=n 兀r ；V 2，代入数据，得(2X 10叮X 1 =20x(0.25x10° L从而，解得小孔喷出的水流速度V 2 =3.2(m s 」2-3.—粗细不均匀的水平管，粗处的截面积为30cm 2,细处的截面积为10cm 2•用此水平管排水，其流量为 3X 10-3 m 3?,.求：(1)粗细两处的流速；(2)粗细两处的压强差.解：已知：S 1=30cm 2, S 2=10cm 2, Q=3X 10'3 m 3?^1.求：(1) V 1 = ?, V 2= ? ; (2) P 1-卩2= ? (1)根据连续性方程= S,v^ S 2v 2，得S 鸣 m s S V 2』=孕=3(m s ')1S 1 30咒10，2S 2 10X10* '1 2 1 2(2)根据水平管的伯努利方程P + — P v 1 = F 2 + — P v 2，得粗细两处的压强差 2 2P —P 2 =1P v ； —1 P v ：二丄勺。
2014《流体动力学理论基础》复习题
《流体动力学理论基础》复习题1. 已知流场的速度分布为y x v x u 236 ,2-==，试求流线方程及加速度的表达式。
2. 已知流场中某流体质点的迹线方程为Ct z Kt B y Kt A x === ),sin( ),cos(，求该质点的速度和加速度。
3. 已知液面高程读数mm 181=z ，mm 622=z ，mm 323=z ，mm 534=z ，水的密度为3kg/m 1000，酒精的密度为3kg/m 800，水银的密度为3kg/m 13600。
试求图中同高程的两条输水管道的压强差21p p -。
4. 油罐车是一个圆柱形容器，长度m 5=L ，两头的截面是圆，半径为m 6.0=R ，车顶有进油管，油面比容器顶高出m 3.0=h ，油的密度3kg/m 800=ρ，设此油车以加速度2m/s5.1=a 起动，试求油车两端的截面所受到的油的总压力。
5. 已知某二维不可压缩流场速度分布为y xy v y x x u 42 ,422--=-+=，试确定：（1）流动是否连续；（2）流场是否有旋；（3）速度为零的驻点位置；（4）速度势函数ϕ和流函数ψ。
6. 给定速度场y y x v x xy u --=+=22 ,2，试证明它表示不可压缩流体的平面无旋流动，并试求其势函数和流函数。
7. 设强度为q 的点源与强度为Γ的点涡同置于坐标原点，且点涡的方向为逆时针，试求合成流动的势函数、流函数及流线。
8. 试推导直角坐标系下三维流动的连续性方程。
（三种方法）9. 试推导直角坐标系下理想流体的运动微分方程。
10. 试推导直角坐标系下实际流体的运动微分方程。
11. 20℃的水通过虹吸管从水箱吸至B 点。
虹吸管直径mm 601=d ，出口B 处喷嘴直径mm 302=d 。
当m 21=h 、m 42=h 时，在不计水头损失下，试求流量和C 点的压强。
12. 如图所示排风管，喉部流速大，压强低，细管中出现一段水柱。
已知空气密度31.25kg/m＝ρ，管径mm 4001=d ，mm 6002=d ，水柱高mm 45=h ，试求体积流量Q 。
2020年空气动力学1-11精编版
第一章 流体介质习题：1-1.气瓶容积为315.0m ，在K 303时，瓶中氧气的压强是26/105m N ⨯，求气瓶中氧气的重量。
解：由完全气体状态方程RT p ρ=……………………①和质量体积关系Vm=ρ……………………………② 得：N KK s m s m m m N RT pVg mg G 50.84303)/(053.287/8.915.0/105222326≈⨯⋅⨯⨯⨯=== 所以气瓶中氧气的重量为N 50.84。
1-2.两平行圆盘，直径都为D ，两者相距h ，下盘固定，上盘以匀角速度ω旋转。
盘间有一种粘性系数为μ的液体。
假设与直径D 相比两盘的距离h 为小量，两盘之间液体的速度分布呈线性关系。
试推导粘性系数μ与转矩T 及角速度ω之间的关系式。
解：如右图建立平面直角坐标系xy o -，上盘的轴向速度设为：()r n r ωυ=,，因为两盘之间液体速度呈线性分布，所以两盘之间液体的周向速度为：()r h yn r ωυ=,……………………………①摩擦应力为：dyd υμτ=………………………② 取上盘dr 微段圆环为研究对象，其转矩为：r ds dT ⋅⋅=τ ……………………………③ ∵θrdrd ds =……………………………④ ∴①、②、④代入③得：θμωτdrd hr dr ds dT 3=⋅⋅=两边积分得：hD drd hr T D 3242023πμωθμωπ==⎰⎰，即为粘性系数μ与转矩T 及角速度ω之间的关系。
1-3.用容积为31000m 的金属罐作水压试验。
先在容器内注满一个大气压的水，然后加压注水，使容积内压强增加到25/107m N ⨯，问需再注入多少水？解：有水的体积弹性模数公式可知水压试验后容器内的液体密度增量为：ρρE =∆，则多注入水的体积为：3293225285.0/101.21000)/101325/107(m mN m m N m N E V p V E p VmV ≈⨯⨯-⨯=⋅∆=⋅⋅∆=⋅∆=∆=∆ρρρρρ。
流体动力学基础
第三章流体动力学基础(总8页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--第三章 流体动力学基础习 题一、单选题1、在稳定流动中，在任一点处速度矢量是恒定不变的，那么流体质点是（ ）A ．加速运动B ．减速运动C ．匀速运动D ．不能确定2、血管中血液流动的流量受血管内径影响很大。
如果血管内径减少一半，其血液的流量将变为原来的（ ）倍。
A ．21B ．41C ．81D ．1613、人在静息状态时，整个心动周期内主动脉血流平均速度为 m/s ，其内径d =2×10-2m ，已知血液的粘度η =×10-3 Pa·S，密度ρ=×103 kg/m 3，则此时主动脉中血液的流动形态处于（ ）状态。
A ．层流B ．湍流C ．层流或湍流D ．无法确定4、正常情况下，人的小动脉半径约为3mm ，血液的平均速度为20cm/s ，若小动脉某部分被一硬斑阻塞使之变窄，半径变为2mm ，则此段的平均流速为（ ）m/s 。
A ．30B ．40C ．45D ．60 5、有水在同一水平管道中流动，已知A 处的横截面积为S A =10cm 2，B 处的横截面积为S B =5cm 2，A 、B 两点压强差为1500Pa ，则A 处的流速为（ ）。
A ．1m/sB ．2m/sC ．3 m/sD ．4 m/s6、有水在一水平管道中流动，已知A 处的横截面积为S A =10cm 2，B 处的横截面积为S B =5cm 2，A 、B 两点压强之差为1500Pa ，则管道中的体积流量为（ ）。
A ．1×10-3 m 3/sB ．2×10-3 m 3/sC ．1×10-4 m 3/sD ．2×10-4 m 3/s 7、通常情况下，人的小动脉内径约为6mm ，血流的平均流速为20cm/s ，若小动脉某处被一硬斑阻塞而变窄，测得此处血流的平均流速为80cm/s ，则小动脉此处的内径应为（ ）mm 。
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(u) (v) (w) 0
t x
y
z
(V )
0
t
t
u
x
v
y
w
z
u x
v y
w z
0
d
V
0
dt
对于不可压缩流体，连续方程变为
d 0
V 0
u v w 0
dt
x y z
结论：流体在运动时，应服从质量守恒定律，这条定理在空气动力学中的 数学表达式称为连续方程或质量方程.
A
A
其中， V是局部速度向量， 是密度， n是微元面积 dA 的法线向量
2.1.2 流线微分方程
dxdydzds 或 u v wV
dx dy dz vx vy vz
§ 2.2.1 流体微团的基本运动形式
流体微团平动速度：
u ( x ,y ,z ,t)v ( , x ,y ,z ,t)w ( ,x ,y ,z ,t)
2、Euler方法
观察者相对于坐标系是固定不动的，着眼于不同流体质点通过空间固定点的 流动行为，通过记录不同空间点流体质点经过的运动情况，从而获得整个流场 的运动规律。
一个速度场
§2.1 描述流体运动的方法
加速度描述
du u u u v u w u
dt t
x y
z
dv v u v v v w v dt t x y z
本章作业：习题1,3,6,8,9,10,11,13,15
§2.1 描述流体运动的方法
§2.1.1 拉格朗日方法与欧拉方法 1、Lagrange方法（拉格朗日方法，质点法）
着眼于流场中每一个运动着的流体质点，跟踪观察每一个流体质点的运动轨 迹以及运动参数（速度、压强、加速度等）随时间的变化，然后综合所有流体 质点的运动，得到整个流场的运动规律。
dw w u w v w w w
dt t
x y
z
ax
vx t
vx
vx x
vy
vx y
vz
vx z
ay
vy t
vx
vy x
vy
vy y
vz
vy z
az
vz t
vx
vz x
vy
vz y
vz
vz z
右边第1项：
表示速度对时间的偏导数，是由流场的非定常性引起的，称为局部 加速度，或当地加速度；
这个值在向量分析里记为（1/2）rotV，称为V的旋度。
即有旋度为旋转角速度的二倍： 2
一个流场，如果各 处cur的lω都等vy于z 零v，zy 这i +样的vz流x 场称vxz 为 j无+ 旋流vxy 场 ，vyx其 k流动。称为无
旋流。否则为有旋流场，其流动称有旋流。根据数学上Stokes定律
§ 2.2.2 流体微团速度分解定理
按速度泰勒级数展开有
u(x x, y y, z z,t) u(x, y, z,t) u x u y u z x y z
u(x, y, z,t) (yz zy) xx zy yz
v(x x, y y, z z,t) v(x, y, z,t) v x v y v z x y z
迹线： 流体质点在一定时间内所经过的所有空间点的集合。
s
场、定常与非定常
v
流管、流面、流量：
流量是单位时间内穿过指定截面的流体量（体积、质量或重量），例如穿过上述
流管中任意截面A的体积流量 Q
•
Q (V•n)dA m
、质量流量
(V•n)dA
•
m
G 和 重量流g(量V •Gn)d可A 分别表为
A
右边其他项：
表示因流体质点位置迁移引起的加速度，称为迁移加速度，位变加 速度，或对流加速度。
二者的合成称为全加速度，或随体加速度。
推广
算子
duvw
dt t x y z
表示随流体质点运动的导数，称随体导数。除速度外，对流场中其 它变量也成立。如对于压强p，有
dppupvpwp dt t x y z
流线: 流场中的瞬时光滑曲线，在曲线上流体质点的速度方向与各该点 的切线方向重合。
LVdrAro Vtd A
如果是无涡流场，那么其旋度为零，由此得到 Vdr 0
L
说明速度场的曲线积分与路径无关，仅是坐标位置的函数。
§ 2.2.4 旋度和位函数
在数学上表示下列微分代表某个函数的全微分，即
d V d r u v d w d xy V d d r z d 0
v(x, y, z,t) (zx xz) zx yy xz
w(x x, y y, z z,t) w(x, y, z,t) w x w y w z x y z
w(x, y, z,t) (xy yx) yx xy zz
§ 2.2.3 散度及其意义
三个相互垂直方向的线变形率之和在向量分析中称为速度V的散度，符号为
第二章 流体运动学和动力学基础
△ 流场(流场及其描述方法,迹线、流线和流管) ★流体微团运动的分析(散度、旋度和速度位) ★连续方程和流函数(连续方程、流函数) △ 旋涡运动(涡线、涡管及旋涡强度、环量诱导速度及相关定理) ★欧拉运动方程及其积分(欧拉运动方程、伯努利方程) ※ 流体力学中的动量定理(一般原理及例子)
流体微团线变形速率：
x
u, x
y
v, y
z
w z
流体微团角变形速率（剪切变形速率）：
x 1 2 w y v z ,y 1 2 u z w x ,z 1 2 x v u y
流体微团旋转角速度：
x 1 2 w y v z ,y 1 2 u z w x ,z 1 2 x v u y
divV，即
dV ivV uvw x y z
散度在流体力学里表示流体微团的相对体积膨胀率（单位时间单位体积的增 长量）。
在密度不变的不可压流动里，微团的体积不变，其速度的散度必为零。
§ 2.2.4 旋度和位函数
流体微团绕自身轴的旋转角速度的三个分量为ωx，ωy，ωx，合角速度可用矢量
表示为
x i y jzk 1 2 rV o 1 2 t V
L
L
上式中这个函数称为速度势函数或速度位，其存在的充分必要条件是无涡
流动。
；பைடு நூலகம்
1roVt0
；
2
速度势函数仅是坐标位置和时间的函数。即
(x,y,z,t)
速度势函数与速度分量的关系为
uv-w
x y y x z
说明速度势函数在某个方向的偏导数等于速度矢量在那个方向的分量。
§ 2.3.1 连续方程
微分形式的连续方程：