新初三数学下期中试卷及答案

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2024年最新人教版初三数学(下册)期中试卷及答案(各版本)

2024年最新人教版初三数学(下册)期中试卷及答案(各版本)一、选择题（每题5分，共20分）1. 若a > b > 0，则下列不等式中成立的是（）A. a^2 > b^2B. a^3 < b^3C. 1/a > 1/bD. a^2 b^2 < 02. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图像开口向上，且顶点坐标为（1，2），则下列结论正确的是（）A. a > 0B. b = 2aC. c = aD. 顶点坐标为（1，2）3. 若直线y = kx + b（k ≠ 0）经过点（2，3）和（4，7），则该直线的斜率k等于（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 在直角坐标系中，点P（m，n）关于原点O的对称点坐标为（）A. （m，n）B. （m，n）C. （m，n）D. （m，n）二、填空题（每题5分，共20分）5. 已知等差数列{an}中，a1 = 3，d = 2，则a5 = _______。

6. 在△ABC中，若∠A = 90°，AB = 6cm，AC = 8cm，则BC = _______cm。

7. 若函数y = mx + n（m ≠ 0）的图像经过点（1，3）和（2，5），则该函数的解析式为y = _______。

8. 已知圆的方程为(x 3)^2 + (y + 4)^2 = 25，则圆心坐标为_______，半径为_______。

三、解答题（每题10分，共30分）9. 解方程组：{ 2x y = 4, 3x + 2y = 7 }。

10. 已知等差数列{an}中，a1 = 5，d = 3，求前10项的和S10。

11. 在△ABC中，若∠A = 60°，AB = 5cm，AC = 7cm，求BC的长度。

四、证明题（每题10分，共20分）12. 证明：对于任意实数a和b，都有(a + b)^2 ≥ 4ab。

13. 已知等差数列{an}中，a1 = 2，d = 3，证明：对于任意正整数n，都有an > 0。

初三下学期数学期中考试试题及答案

初三下学期数学期中考试试题(时间：100分钟满分：120分)一、选择题：（本大题共10题，每小题3分，共30分；每小题只有一个正确答案，请把正确答案的字母代号填在下面的表内，否则不给分1.下列各数(-2)0 , - (-2), (-2)2, (-2)3中,负数的个数为 ( ) A.1 B. 2 C. 3 D. 42．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是：（）3．下列各式正确的是（）A.{ EMBED Equation.KSEE3 \* MERGEFORMAT |2054a a a =⨯B.C.D. 4．“圆柱与球的组合体”如左图所示，则它的三视图是（） A ． B ． C ． D5. 10名学生的平均成绩是，如果另外5名学生每人得84分，那么整个组的平均成绩是（） A ． B ． C ． D ．6. 二次函数的图象如图所示, 则下列结论正确的是: ( ) A. B. C. D.7、从标有1，2，3，4A ． B ． C ． D ．8中∠C=108°BE 平分∠ABC ，则∠AEB 等于 A ． 180° B ．36° C ． 72° D ． 108°主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图主视图左视图俯视图9．哥哥身高1.68米，在地面上的影子长是2.1米，同一时间弟弟的影子长1.8米，则弟弟身高是( ) A ．1.44米 B ．1.52米 C ．1.96米D.2.25米10．如图，在中，，分别以为圆心，以的长为半径作圆，将截去两个扇形，则剩余（阴影）部分的面积为（）． A ． B ． C ． D ．二、填空题：（本大题共6题，每小题4分，共24分；请把答案填在下表内相应的题号下，否则不给分） 11、若和互为相反数，则＝___________12、方程的根为．13、一个扇形的弧长是，面积是，则扇形的圆心角是； 14、如图，AB 是⊙O 的直径，∠°，则∠14题15、如图，正比例函数与反比例函数连接AC ，则△ABC 的面积是16．如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察图形并解答有关问题：在第n 个图中共有块黑瓷砖，块白瓷砖．三、计算题：（本大题共9小题，其中第17，18,19题各5分，第20,21,22题各8分，第23，24，25题各9分，共66分） 17、计算： sin60°．18、解不等式组并把不等式的解集在数轴上表示出来19、如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．20、如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x的正方形．（１）用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；（２）当a＝8，b＝6，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积的一半时，求正方形的边长．21、在改革开放30年纪念活动中，某校学生会就同学们对我国改革开放30年所取得的辉煌成就的了解程度进行了随机抽样调查，并将调查结果绘制成如图所示的统计图的一部分．根据统计图中的信息，解答下列问题：F OEDCBA（1）本次抽样调查的样本容量是___________．调查中“了解很少”的学生占_________%；（2）补全条形统计图；（3）若全校共有学生1300人，那么该校约有多少名学生“很了解”我国改革开放30年来取得的辉煌成就？22、如图，在中，，的垂直平分线交于，交于，在射线上，并且．（1）求证：；（2）当∠ 的大小满足什么条件时，四边形是菱形？请回答并证明你的结论；（3）四边形有可能是正方形吗？为什么？23．如图：已知AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，OC 与⊙O 相交于点D ，连结AD 并延长，与BC 相交于点E 。

初三期中数学试题及答案

初三期中数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。

每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母填入题后的括号内。

）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333...（循环）B. πC. √4D. 3.14答案：B2. 一个数的相反数是-5，这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 1答案：A3. 如果a和b互为倒数，那么ab的值是：A. 0B. 1C. -1D. 无法确定答案：B4. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么它的周长是：A. 16B. 17C. 18D. 20答案：C5. 下列哪个方程是一元二次方程？A. 3x + 2 = 0B. x² - 4x + 4 = 0C. 2x - 3y = 5D. x³ - 2x² + 1 = 0答案：B6. 函数y = 2x + 3的图象是：A. 一条直线B. 一条双曲线C. 一个圆D. 一个抛物线答案：A7. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是：A. 60°B. 30°C. 45°D. 90°答案：B8. 一个数的立方根是2，那么这个数是：A. 2B. 4C. 8D. 6答案：C9. 下列哪个图形是中心对称图形？A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 正方形D. 圆答案：D10. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。

）11. 一个数的平方是36，这个数是______。

答案：±612. 一个数的绝对值是它本身，这个数是非负数，即这个数可以是______。

答案：0或正数13. 两个角的和是180°，这两个角互为______。

答案：补角14. 一个数的立方是-8，这个数是______。

答案：-215. 一个等腰三角形的底角相等，如果一个底角是40°，那么顶角是______。

【人教版】初三数学下期中试卷含答案

一、选择题1．如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，7AC =，24BC =，将它绕着BC 中点D 顺时针旋转一定角度后到A B C '''，恰好使//B C AB ''，A C ''与边AB 交于点E ，则A E '的长为（）A ．72B ．4924C ．8425D ．91252．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为30cm ，光源到屏幕的距离为90cm ，且幻灯片中的图形的高度为7cm ，则屏幕上图形的高度为（）A ．21cmB ．14cmC ．6cmD ．24cm 3．如图，已知在ABC 中，D 为BC 上一点，//EG BC ，分别交AB ，AD ，AC 于点E ，F ，G ，则下列比例式正确的是（）A ．AE EF BE BD = B ．EF AF DC AD = C ．AC FG CG DC = D ．AE FG AB DC= 4．已知a 3b 4=，则下列变形错误的是（） A ．34a b = B ．34a b = C ．4a=3b D ．43b a =5．如图，ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截(即：FG ∥BC)，若AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是ABC 的面积的（）A ．19B ．29C ．13D ．496．如图，11AOB 与22A OB 位似，位似中心为O 且11AOB 与22A OB 在原点O 的两侧，若11AOB 与22A OB 的周长之比为1：2，点1A 的坐标为()1,2-，则点1A 的对应点2A 的坐标为（）A ．()1,4-B ．()2,4-C ．()4,2-D ．()2,1-7．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k y x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为（）A ．12-B ．27-C ．32-D ．36- 8．在反比例函数13m y x-=图象上有两点()11,A x y ，()22,B x y ，120x x <<，12y y <，则m 的取值范围是（） A ．13m > B ．13m < C ．13m ≥ D ．13m ≤ 9．下列函数中图象不经过第三象限的是（）A ．y ＝﹣3x ﹣2B ．y ＝2xC ．y ＝﹣2x +1D ．y ＝3x +2 10．如图，点A 是反比例函数y ＝k x（x ＜0）的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上．已知平行四边形ABCD 的面积为8，则k 的值为（）A ．8B ．﹣8C ．4D ．﹣4 11．如图，双曲线k y x=经过Rt BOC ∆斜边上的中点A ，且与BC 交于点D ，若BOD 6S ∆=，则k 的值为（）A ．2B ．4C ．6D ．812．如图， O 为坐标原点，点B 在x 轴的正半轴上，四边形OBCA 是平行四边形， 45sin AOB ∠=，反比例函数()0m y m x=>在第一象限内的图像经过点A ，与BC 交于点F ，若点F 为BC 的中点，且AOF 的面积为12，则m 的值为（）A ．16B ．24C ．36D ．48二、填空题13．如图，在平行四边形ABCD 中，E 在AD 上，21AE ED =，CE 交BD 于F ，则:BCF DCF S S =△△__________．14．如图，一次函数y ＝﹣34x +6的图象与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，过线段AB 的中点P （4，3）作一条直线与△AOB 交于点Q ，使得所截新三角形与△AOB 相似，则点Q 坐标是_____．15．如图，ED 为△ABC 的中位线，点G 是AD 和CE 的交点，过点G 作GF ∥BC 交AC 于点F ，如果GF ＝4，那么线段BC 的长是________．16．若233a b c ==，且233a b c ++=，则a b c -+=__________． 17．在平面直角坐标系中，若直线2y x =-+与反比例函数k y x =的图象有2个公共点，则k 的取值范围是_________．18．若函数2y x =与24y x =--的图像的交点坐标为(,)a b , 则12a b+的值是______. 19．如图，△BOD 都是等腰直角三角形，过点B 作AB ⊥OB 交反比例函数y k x=(x ＞0)于点A ，过点A 作AC ⊥BD 于点C ，若S △BOD ﹣S △ABC =3，则k 的值为____．20．已知点A （-1，2）在反比例函数1m y x-=的图象上，则m =_____________．三、解答题21．如图1，ABC 与ADE 中，90ACB AED ∠=∠=︒，连接BD 、CE ，EAC DAB ∠=∠．（1）求证：BAD CAE ∽；（2）已知4BC =，3AC =，32AE =．将AED 绕点A 旋转，当C 、E 、D 三点共线时，如图2，求BD 的长．22．如图1，四边形ABCD 是正方形，G 是CD 边上的一个动点（点G 与C ，D 不重合），以CG 为一边在正方形ABCD 外作正方形CEFG ，连接BG ，DE ．我们探究下列图中线段BG 、线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系：（1）①猜想如图1中线段BG ．线段DE 的长度关系及所在直线的位置关系； ②将图1中的正方形CEFG 绕着点C 按顺时针（或逆时针）方向旋转任意角度α，得到如图2，如图3情形．请你通过观察、测量等方法判断①中得到的结论是否仍然成立，并选取图2证明你的判断；（2）将原题中正方形改为矩形（如图4－6）且AB a ，BC b =，CE ka =，(),0CG kb a b k =≠>，第（1）题①中得到C 的结论哪些成立，哪些不成立？若成立，以图5为例简要说明理由；（3）在第（2）题图5中，连接DG 、BE ，且3a =，2b =，12k =，求22BE DG +的值．23．如果一条线段可以将一个三角形分成两个三角形，其中一个是等腰三角形，另一个三角形与原三角形相似，我们把这样的三角形叫做完美三角形，这条线段叫做这个完美三角形的完美分割线．（1）根据完美三角形的定义，老陆、栋栋、勇士分别提出如下命题：①等腰直角三角形是完美三角形； ②含30°的直角三角形是完美三角形；③等边三角形不是完美三角形．在上述三个命题中，是真命题的为______．（填序号）（2）如图1，在ABC 中，CD 为角平分线，40A ∠=︒，60B ∠=︒．求证：CD 为ABC 的完美分割线．（3）如图2，在ABC 中，5AB =，6BC =，4AC =．求证：ABC 是完美三角形．24．如图，一次函数15y x =-+与反比例函数2k y x=的图象交于A （1，m ）、B （4，n ）两点．（1）求A 、B 两点的坐标和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出当12y y >时x 的取值范围．25．如图，过直线2y x =上的点A 作x 轴的垂线，垂足为点B （4，0），与双曲线交于点C ，且点A 、C 关于x 轴对称．（1）求该双曲线的解析式；（2）如果点D 在直线2y x =上，且DAB ∆是以AB 为腰的等腰三角形，求点D 的坐标；（3）如果点E 在双曲线上，且ABE ∆的面积为20，求点E 的坐标．26．如图，已知一次函数y ＝x+2的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B 两点，且与反比例函数y ＝m x的图象在第一象限交于点C ，CD ⊥x 轴于点D ，且OA ＝OD ．（1）求点A 的坐标和m 的值；（2）点P 是反比例函数y ＝m x在第一象限的图象上的动点，若S △CDP ＝2，求点P 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】过点D 作DF ⊥AB 于F ，易证四边形EFDC´是矩形，可得C´E=DF ,由勾股定理求得AB 的长，根据已知和相似三角形的判定可证明△ACB ∽△DFB ，可得AC AB DF BD=，J 进而求得DF 值，由A´E=A´C´﹣C´即可求解．【详解】解：过点D 作DF ⊥AB 于F ，则∠DFB=90°，∵△ABC 绕着BC 中点D 顺时针旋转一定角度后到A B C '''，恰好使//B C AB ''，∴∠C=∠C´=∠A´EB=90°，AC=A´C´=7，CD=BD=12，∴四边形EFDC´为矩形，∴C´E=DF ，∵在Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=7，BC=24， ∴222272425AC BC +=+=，∵∠C=∠DFE ，∠B=∠B ，∴△ACB ∽△DFB ，∴AC AB DF BD =即72512DF =， ∴DF=8425=C´E ， ∴A´E=A´C´﹣C´E=7﹣8425=9125，故选：D ．【点睛】本题考查了旋转的性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握这些知识的灵活运用，添加恰当的辅助线是解答的关键．2．A解析：A【分析】根据题意可画出图形，再根据相似三角形的性质对应边成比例解答即可．【详解】解：如图所示，∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC，∴AE DEAC BC=，设屏幕上的图形高是x cm，则307 90x=，解得：x=21．答：屏幕上图形的高度为21cm，故选：A．【点睛】本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．3．D解析：D【分析】根据相似三角形的判定推出△AEF∽△ABD，△AFG∽△ADC，△AEG∽△ABC，再根据相似三角形的性质得出比例式即可．【详解】A、∵EG∥BC，即EF∥BD，∴△AEF∽△ABD，∴AE EFAB BD=，∵AB BE≠，故本选项不符合题意；B、∵EF∥BD，∴△AEF∽△ABD，∴EF AFBD AD=，∵BD≠DC，故本选项不符合题意；C、∵EG∥BC，即FG∥DC，∴△AFG∽△ADC，∴AG FGAC DC=，∵AG ACAC CG≠，故本选项不符合题意；D、∵EG∥BC，∴△AEG∽△ABC，∴AE AGAB AC=，∵FG∥DC，∴△AFG∽△ADC，∴AG FGAC DC=，∴AE FGAB DC=，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，能正确的识别图形、灵活运用定理进行推理是解此题的关键．4．A解析：A【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解．【详解】解：由34ab=得，4a=3b，A、由等式性质可得：ab=12，原变形错误，故这个选项符合题意；B、由等式性质得到4a=3b，原变形正确，故这个选项不符合题意；C、由等式性质可得：4a=3b，原变形正确，故这个选项不符合题意；D、由等式性质可得：4a=3b，原变形正确，故这个选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查比例的性质．熟练掌握内项之积等于外项之积是解题的关键．5．C解析：C【分析】AB被截成三等分，可得AB=3AE，AF=2AE，由EH∥FG∥BC，可得△AEH∽△AFG∽△ABC，则S△AEH：S△AFG：S△ABC=AE2：AF2：AB2，S阴影= S△AFG- S△AEH =13S△ABC．【详解】∵AB被截成三等分，∴AB=3AE，AF=2AE，∵EH∥FG∥BC，∴△AEH∽△AFG∽△ABC，∴S△AEH：S△AFG：S△ABC=AE2：AF2：AB2=AE2：（2AE）2：（3AE）2=1:4:9，∴S△AEH=19S△ABC, S△AFG=4 S△AEH，S阴影= S△AFG- S△AEH=3 S△AEH=3×19S△ABC=13S△ABC．故选择：C．【点睛】本题考查阴影部分面积问题，关键是利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，找到阴影面积与△AEH的关系，由△AEH与△ABC的关系来转化解决问题．6．B解析：B【分析】根据位似变换的概念得到△A1OB1∽△A2OB2，△A1OB1与△A2OB2的相似比为1：2，根据位似变换的性质计算，得到答案．【详解】解：∵△A1OB1与△A2OB2位似，∴△A1OB1∽△A2OB2，∵△A1OB1与△A2OB2的周长之比为1：2，∴△A1OB1与△A2OB2的相似比为1：2，∵A1的坐标为（-1，2），△A1OB1与△A2OB2在原点O的两侧，∴点A1的对应点A2的坐标为（2，-4），故选：B．【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．7．C解析：C【详解】∵A（﹣3，4），∴，∵四边形OABC是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B的坐标为：（﹣8，4），将点B的坐标代入kyx=得，4=8k-，解得：k=﹣32．故选C．考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．8．A解析：A【分析】根据反比例函数的图象与性质，可得该反比例函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，从而可确定1-3m 的取值，进而求出m 的取值范围．【详解】解：∵120x x <<时，12y y <，∴反比例函数图象位于第二、四象限，∴1-3m ＜0，解得：13m >，故选：A ．【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握相关性质是解答此题的关键． 9．C解析：C【分析】由一次函数的性质和反比例函数的性质分析即可得到答案．【详解】∵一次函数y ＝﹣3x ﹣2中，k=-3＜0，b=-2＜0∴一次函数y ＝﹣3x ﹣2的图象经过第三象限，故选项A 不符合题意；∵反比例函数y ＝x 中，0,∴反比例函数y ＝x的图象的一支在第三象限，故选项B 不符合题意； ∵一次函数yx +1中，0，b=1＞0∴一次函数yx +1的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选项C 符合题意；∵一次函数y ＝3x +2中，k=3＞0，b=2＞0，∴一次函数y ＝3x +2的图象经过第一、二、三象限，故选项D 不符合题意．故选：C ．【点睛】此题主要考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，熟记两类函数的各种性质是解题的关键．10．B解析：B【分析】作AE ⊥BC 于E ，由四边形ABCD 为平行四边形得AD ∥x 轴，则可判断四边形ADOE 为矩形，所以S 平行四边形ABCD =S 矩形ADOE ，根据反比例函数k 的几何意义得到S 矩形ADOE =|k|．【详解】解：作AE ⊥BC 于E ，如图，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD ∥x 轴，∴四边形ADOE 为矩形，∴S 平行四边形ABCD =S 矩形ADOE ，而S 矩形ADOE =|k|，∴|k|=8，而k ＜0∴k=-8．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数y=k x （k≠0）系数k 的几何意义：从反比例函数y=k x（k≠0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|． 11．B解析：B【分析】设,k A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据A 是OB 的中点，可得22,k B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，再根据BC OC ⊥，点D 在双曲线k y x =上，可得2,2k D x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据三角形面积公式列式求出k 的值即可．【详解】设,k A x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵A 是OB 的中点 ∴22,k B x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵BC OC ⊥，点D 在双曲线k y x =上 ∴2,2k D x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭∴BOD 112322222k k S BD OC x k x x ∆⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯= ⎪⎝⎭ ∵BOD 6S ∆=∴3642k =÷= 故答案为：B ．【点睛】本题考查了反比例函数的几何问题，掌握反比例函数的性质、中点的性质、三角形面积公式是解题的关键．12．A解析：A【分析】过点A 作AM ⊥OB 于M ，FN ⊥OB 于N ，，设OA=5k ，通过解直角三角形得出AM=4k,OM=3k,m=12k 2,，再根据S 四边形OAFN =S 梯形AMNF +S △AOM =S △AOF +S △OFN 得到S 梯形AMNF =S △AOF =12，得出12(4k+2k)⋅3k=12，得到k 2的值，再求m 得值即可．【详解】解：过点A 作AM ⊥OB 于M ，FN ⊥OB 于N ，设OA=5k ，∵45sin AOB ∠= ∴AM=4k,OM=3k,m=12k 2,∵四边形OACB 是平行四边形，F 为BC 的中点，∴FN=2k ，ON=6k ，∵S △AOM =S △OFN ，S 四边形OAFN =S 梯形AMNF +S △AOM =S △AOF +S △OFN ，∴S 梯形AMNF =S △AOF =12，∴12(4k+2k)⋅3k=12， ∴k 2=43， ∴m=12k 2=16.故选A.【点睛】本题考查反比例函数的性质、平行四边形的性质、三角形的面积、梯形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．二、填空题13．3【分析】证明可得结合三角形面积公式即可求得结果【详解】在平行四边形ABCD 中∵∴∵∴故答案为：3【点睛】本题考查了三角形相似的性质与判定解答本题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定解析：3【分析】证明DEF BCF ，可得31BF CB DF ED ==，结合三角形面积公式即可求得结果．【详解】在平行四边形ABCD 中，AD BC =，//AD BC ， ∵21AE ED =，AE ED AD +=，∴13ED AD = ∵//AD BC ，13DF ED ED BF BC AD ∴===． ∴3BCF DGF S BF S DF ==．故答案为：3．【点睛】本题考查了三角形相似的性质与判定，解答本题的关键是熟练运用相似三角形的性质与判定．14．（03）或（0）或（40）【分析】首先确定AB 两点坐标分两种情形：①当PQ ∥OB 时②当PQ′⊥AB 时分别求解即可【详解】∵一次函数y ＝﹣x+6的图象与x 轴交于点B 与y 轴交于点A ∴A （06）B （80）解析：（0，3）或（74，0）或（4，0）【分析】首先确定A ，B 两点坐标，分两种情形：①当PQ ∥OB 时，②当PQ′⊥AB 时，分别求解即可．【详解】 ∵一次函数y ＝﹣34x+6的图象与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ， ∴A （0，6），B （8，0）， ∴OA ＝6，OB＝8，AB＝10，如图有两种情形：①当PQ ∥OB 时，满足条件．∵AP ＝PB ，∴AQ ＝OQ ，∴Q （0，3）．②当PQ′⊥AB 时，满足条件．连接AQ′．∵PA ＝PB ，PQ′⊥AB ，∴Q′A ＝Q′B ，设Q′A ＝Q′B ＝m ，在Rt △AOQ′中，则有m 2＝62+（8﹣m ）2，解得m ＝254， ∴OQ′＝8﹣254＝74， ∴Q′（74，0）． ③当PQ ∥y 轴时，同法可得P （4，0）．综上所述，满足条件的点Q 的坐标为（0，3）或（74，0）或（4，0）．【点睛】本题考查一次函数的应用，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．15．12【分析】先判断点G 为△ABC 的重心得到AG=2GD 再证明△AGF ∽△ADC 然后利用相似比求出CD 的长从而得到BC 的长【详解】解：∵ED 为△ABC 的中位线∴DE//ACDE=ADCE 为△ABC 的中解析：12．【分析】先判断点G 为△ABC 的重心得到AG=2GD ，再证明△AGF ∽△ADC ，然后利用相似比求出CD 的长，从而得到BC 的长．【详解】解：∵ED 为△ABC 的中位线，∴DE//AC ，DE=12AC ，AD 、CE 为△ABC 的中线， ∴△DEG ∽△ACG ∴12DG DE AG AC ==∴AG=2GD ，∵GF ∥BC ，∴△AGF ∽△ADC ， ∴23GF AG CD AD ==， ∴CD=32GF=32×4=6， ∴BC=2CD=12．故答案为12．【点睛】本题考查了重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．也考查了三角形中位线和相似三角形的判定与性质．16．66【分析】设a=2kb=3kc=3k 代入求出k 值进而求得abc 然后代入所求代数式中求解即可【详解】解：由可设a=2kb=3kc=3k 代入得：4k+3k+3k=33解得：k=33∴a=66b=c=9解析：6.6【分析】设a=2k ，b=3k ，c=3k ，代入233a b c ++=，求出k 值，进而求得a 、b 、c ，然后代入所求代数式中求解即可．【详解】解：由233a b c ==可设a=2k ，b=3k ，c=3k ，代入233a b c ++=得：4k+3k+3k=33，解得：k=3.3，∴a=6.6，b=c=9.9，∴a b c -+=a =6.6，故答案为：6.6．【点睛】本题考查了比例的性质、代数式求值，熟练掌握比例的性质，巧妙设参是解答的关键． 17．且【分析】联立两函数解析式消去y 得到关于x 的一元二次方程由两函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点得到根的判别式大于0列出关于k 的不等式求出不等式的解集即可得到k 的范围【详解】联立两解析式得：消去解析：1k <且0k ≠【分析】联立两函数解析式，消去y 得到关于x 的一元二次方程，由两函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点得到根的判别式大于0，列出关于k 的不等式，求出不等式的解集即可得到k 的范围．【详解】联立两解析式得：2y x k y x =-+⎧⎪⎨=⎪⎩，消去y 得：220x x k -+=，∵两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点，∴24440b ac k =-=->，即1k <，则当k 满足1k <且0k ≠时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个公共点．故答案为：1k <且0k ≠．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，把两函数图象的交点问题转化成一元二次方程根的问题是解题的关键．18．-2【分析】求出两函数组成的方程组的解即可得出ab 的值再分别代入求出即可【详解】解：由题意得：把①代入②得:整理得:x2+2x+1=0解得:∴交点坐标是(-1-2)∴a=-1b=-2∴=-1+（-1解析：-2【分析】求出两函数组成的方程组的解，即可得出a 、b 的值，再分别代入求出即可.【详解】解：由题意得：224y x y x ⎧=⎪⎨⎪=--⎩①②把①代入②得:224x x=--，整理得: x 2+ 2x +1=0，解得: 12x y =-⎧⎨=-⎩∴交点坐标是(-1,-2)，∴ a= -1，b= -2， ∴12a b+= -1 +（-1）= -2. 故答案为：- 2.【点睛】本题主要考查函数交点坐标求法与运用；求出两函数组成的方程组的解，即为交点坐标是本题的解题关键.19．6【分析】设A 点坐标为（ab ）根据等腰直角三角形的性质得BC=ACOD=BD 由S △BOD-S △ABC=3得出OD2-AC2=6利用平方差公式得到（OD+AC ）（OD-AC ）=6得到a•b=6根据反比解析：6．【分析】设A 点坐标为（a ，b ），根据等腰直角三角形的性质得BC=AC ，OD=BD ，由S △BOD -S △ABC =3得出OD 2-AC 2=6，利用平方差公式得到（OD+AC ）（OD-AC ）=6，得到a•b=6，根据反比例函数图象上点的坐标特征易得k=6．【详解】设A 点坐标为(a ，b)．∵△ABC 和△BOD 都是等腰直角三角形，∴BC=AC ，OD=BD∵S △BOD ﹣S △ABC =3，12OD 212-AC 2=3，OD 2﹣AC 2=6， ∴(OD+AC)(OD ﹣AC)=6，∴ab=6，∴k=6．故答案为：6．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y k x=（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ． 20．-1【分析】将点A （-12）代入反比例函数即可求出m 的值【详解】将点A （-12）代入反比例函数得解得m=-1；故答案为：-1【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征所有在反比例函数上的点的横纵解析：-1【分析】将点A （-1，2）代入反比例函数1m y x -=即可求出m 的值．【详解】将点A （-1，2）代入反比例函数1m y x-=，得 121m -=-，解得，m=-1；故答案为：-1．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．三、解答题21．（1）见解析；（2）BD =【分析】（1）由已知可得CAB EAD ∠=∠，则A ABC DE ∽△△，可得AC AE AB AD =，结合EAC BAD ∠=∠，则结论得证；（2）由A ABC DE ∽△△，求出AB 、AD 的长，再结合BAD CAE ∽可得90AEC ADB ∠=∠=︒，则BD 可求．【详解】（1）证明：∵EAC DAB ∠=∠，∴CAB EAD ∠=∠．∵90ACB AED ∠=∠=︒，∴A ABC DE ∽△△． ∴AC AE AB AD=． ∵EAC BAD ∠=∠， ∴BAD CAE ∽．（2）∵90ACB ∠=︒，4BC =，3AC =， ∴5AB ===．∵A ABC DE ∽△△， ∴AC AB AE AD=． ∴52AB AE AD AC ⋅==．将AED 绕点A 旋转，当C 、E 、D 三点共线时，90AEC ∠=︒，∵BAD CAE ∽，∴90AEC ADB ∠=∠=︒．∴BD === 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定方法及相似性质是解题的关键．22．（1）①BG DE =，BG DE ⊥．②BG DE =，BG DE ⊥仍然成立．详见解析；（2）BG DE ⊥成立，BG DE =不成立，详见解析；（3）654．【分析】（1）①利用正方形的性质，证明BCG DCE ≌△△，利用全等三角形的性质可得：BG=DE ，∠CBG=∠CDE ，再证明：∠EDC+∠DGO=90°，从而可得结论；②同①，先证明：BCG DCE ≌△△，利用全等三角形的性质可得：BG DE =，CBG CDE ∠=∠，再证明：90CDE DHO ∠+∠=︒，从而可得结论；（2）利用矩形的性质，证明BCG DCE △∽△，可得：CBG CDE ∠=∠，再证明90CDE DHO ∠+∠=︒，从而可得结论；（3）连接,,BD GE 利用BG DE ⊥，结合勾股定理证明：2222BE DG BD GE +=+，再把3a =，2b =，12k =代入，即可得到答案．【详解】解：（1）①BG DE =，BG DE ⊥．理由如下：如图1，延长BG 交DE 于O ， ∵四边形ABCD 、CGFE 是正方形，∴BC=CD=AB ，CG=CE ，∠BCD=∠ECD=90°，∵在BCG 和DCE 中BC CD BCG DCE CG CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴BCG DCE ≌△△，∴BG=DE ，∠CBG=∠CDE ，∵∠CBG+∠BGC=90°，又∵∠DGO=∠BGC ，∴∠EDC+∠DGO=90°，∴∠DOG=1809090︒-︒=︒，∴BG ⊥DE ，即BG=DE ，BG⊥DE ；②BG DE =，BG DE ⊥仍然成立．如图2，∵四边形ABCD 、四边形CEFG 都是正方形，∴BC CD =，CG CE =，90BCD ECG ∠=∠=︒，∴BCG DCE ∠=∠，∵在BCG 与DCE 中，,BC CD BCG DCE CG CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴BCG DCE ≌△△，∴BG DE =，CBG CDE ∠=∠，又∵BHC DHO ∠=∠，90CBG BHC ∠+∠=︒，∴90CDE DHO ∠+∠=︒，∴90DOH ∠=︒，∴BG DE ⊥．（2）BG DE ⊥成立，BG DE =不成立．如图5，∵四边形ABCD 、四边形CEFG 都是矩形，且AB CD a ==，BC b =，CG kb =，(),0CE ka a b k =≠>， ∴BC CGb DC CE a==，90BCD ECG ∠=∠=︒， ∴BCG DCE ∠=∠， ∴BCG DCE △∽△，∴CBG CDE ∠=∠，又∵BHC DHO ∠=∠，90CBG BHC ∠+∠=︒，∴90CDE DHO ∠+∠=︒，∴90DOH ∠=︒，∴BG DE ⊥．显然：.BG DE ≠（3）如图5，连接,,BD GE∵BG DE ⊥，∴222OB OD BD +=，222OE OG GE +=，222OB OE BE +=，222OG OD DG += ∴22222222BE DG OB OE OG OD BD GE +=+++=+，又∵3a =，2b =，12k =，CE ka =，CG kb =， 2222222211323321222BD GE ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴=+=⨯+⨯=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，， ∴22222236523124BD GE ⎛⎫+=+++= ⎪⎝⎭， ∴22654BE DG +=．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，正方形，矩形的性质，三角形全等的判定与性质，三角形相似的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．23．（1）①②③（2）证明见解析．（3）证明见解析．【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质和完美三角形判定即可求证①；根据含30°的直角三角形的性质、角平分线的性质、完美三角形判定即可求证②；根据等边三角形的性质和完美三角形判定即可求证③；（2）由40A ∠=︒，60B ∠=︒．可得∠ACB ＝80°，继而判定△ABC 不是等腰三角形，△ACD 是等腰三角形，再由△BCD ∽△BAC 即可证明结论；（3）作CAD B ∠=∠，易知△CAD ∽△CBA ，继而根据相似三角形的性质可得CD 、AD 的长，继而判定△ABD 是等腰三角形，继而求证△ABC 是完美三角形．【详解】解：（1）①等腰直角三角形底边的中线将原三角形，分成两个等腰直角三角形，CD ∴为等腰直角ACB △的完美分割线，等腰直角ACB △是完美三角形，故①正确；②在Rt ACB △中，90ACB ∠=︒，30B ∠=︒，60CAB ∠=︒，当AD 平分CAB ∠时，30CAD DAB B ∠=∠=∠=︒，ACD BCA ∴∽，ADB △是等腰三角形，AD ∴是直角ACB △的完美分割线，∴含30°角的直角三角形是完美三角形，故②正确；③一条线段不可能将等边三角形分成一个等边三角形和一个等腰三角形，故等边三角形不可能是完美三角形，故③正确，∴真命题有①②③．（2）40A ∠=︒，60B ∠=︒，80ACB ∴∠=︒∴△ABC 不是等腰三角形，∵CD 平分∠ACB ， 1402ACD BCD ACB ∴∠=∠=∠=︒， 40ACD A ∴∠=∠=︒， ∴△ACD 为等腰三角形，40DCB A ∠=∠=︒，CBD ABC ∠=∠，∴△BCD ∽△BAC ，CD ∴是△ABC 的完美分割线．（3）作CAD B ∠=∠，CAD B ∠=∠，C C ∠=∠，CAD CBA ∴∽△△， CA CD AD CB CA AB∴==， 4CA =，6CB =，5AB =4645CD AD ==，83CD ∴=，103AD =， 810633BD BC CD =-=-=， BD AD ∴=，ABD ∴是等腰三角形，AD ∴是ABC 的完美分割线，ABC ∴是完美三角形．【点睛】本题考查新定义的理解，各类三角形的判断及性质，相似三角形的判定及其性质的应用，解题的关键是熟练运用所学知识点．24．（1）A （1，4），B （4，1），24y x =；（2）x ＜0或1＜x ＜4．【分析】（1）把A （1，m ），B （4，n ）分别代入一次函数解析式求出m 、n 的值即可得A 、B 坐标，把点A 坐标代入2k y x=可求出k 值，即可得反比例函数解析式；（2）根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方时x 的取值范围即可得答案．【详解】（1）∵15y x =-+与2k y x =的图象交于A （1，m ）、B （4，n ）两点， ∴m=-1+5=4，n=-4+5=1，∴A （1，4），B （4，1），∵点A （1，4）在反比例函数2k y x=图象上， ∴4=1k ，即k=4， ∴反比例函数解析式为24y x=．（2）由图象可知：x ＜0或1＜x ＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴当12y y >时x 的取值范围为x ＜0或1＜x ＜4．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题及待定系数法求反比例函数解析式，熟记函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题关键．25．（1）32y x -=；（2）48⎛ ⎝⎭或8⎛ ⎝⎭或1224,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭；（3）329,9⎛⎫- ⎪⎝⎭或()1,32-【分析】（1）求出点C 的坐标，代入k y x=即可求解；（2）分两种情况讨论①8AB AD ==，②8AB BD ==求解即可；（3）设设点E 的坐标为32,b b ⎛⎫-⎪⎝⎭，利用含b 的式子表示出三角形ABE 的面积求解即可．【详解】解:(1)由题意知：点A 横坐标为4，将4x =代入2y x =得，8y =，A ∴点坐标为（4，8），点A 、C 关于x 轴对称，∴点C 坐标为（4，-8）．设双曲线解析式为k y x =，将（4，-8）代入k y x=得，32k =- 32y x -∴=（3）DAB ∆是等腰三角形，且AB 为腰，设点D 坐标为(),2a a①8AB AD ==8AD ==，解得：4a =±点D 坐标为48⎛ ⎝⎭或8⎛ ⎝⎭②8AB BD ==8BD ==解得：14a =，2125a =- 点D 不能与点A 重合，14a =舍去点D 坐标为1224,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭ （3）设点E 的坐标为32,b b ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 由题意可知，14202S ABE AB b ∆=⨯⨯-= 解得：19b =，21b =-E 点坐标为329,9⎛⎫- ⎪⎝⎭或()1,32- 【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的性质及等腰三角形的性质，注意分类讨论思想的运用．26．（1）（-2,0）；8 （2）（1，8）或（3，83）【分析】（1）根据待定系数法就可以求出函数的解析式；（2）1||2CDP P C S CD x x =⨯⨯-△，即可求解．【详解】解：（1）对于一次函数2y x =+，令0x =，则2y =，令0y =，则2x =-，故点A 、B 的坐标分别为(2,0)-、(0,2)，OA OD =，故点(2,0)D ，则点C 的横坐标为2，当2x =时，24y x =+=，故点(2,4)C ，将点C 的坐标代入反比例函数表达式得：42m =，解得：8m =，故点A 的坐标为(2,0)-，8m =；（2）1142222CDP P C P S CD x x x =⨯⨯-=⨯⨯-=，解得：3P x =或1，故点P 的坐标为(1,8)或8(3,)3．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．。

【必考题】初三数学下期中试卷带答案(1)

【必考题】初三数学下期中试卷带答案(1)一、选择题1．如图，△ABC的三个顶点A(1，2)、B(2，2)、C(2，1).以原点O为位似中心，将△ABC 扩大得到△A1B1C1,且△ABC 与△A1B1C1的位似比为1 :3.则下列结论错误的是 ( )A．△ABC∽△A1B1C1B．△A1B1C1的周长为6+32C．△A1B1C1的面积为3D．点B1的坐标可能是(6，6)2．已知线段a、b，求作线段x，使22bxa，正确的作法是（）A．B．C．D．3．如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B坐标为（5，0），则点A的坐标为（）A．（2，5）B．（2.5，5）C．（3，5）D．（3，6）4．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1:3（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），坝高3mBC=，则坡面AB的长度是（）．A．9m B．6m C．63m D．33m5．如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E，如果12C EAFC CDF=VV，那么S EAFS EBCVV的值是（）A．12B．13C．14D．196．观察下列每组图形，相似图形是（）A．B．C．D．7．如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，ME⊥AM，ME交CD于点F，交AD的延长线于点E，若AB＝4，BM＝2，则△DEF的面积为（）A ．9B ．8C ．15D ．14.58．若反比例函数2y x =-的图象上有两个不同的点关于y 轴的对称点都在一次函数y =-x +m 的图象上，则m 的取值范围是（） A ．22m ＞B ．-22m ＜C ．22-22m m ＞或＜D ．-2222m ＜＜ 9．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ，若AD ＝OA ，则△ABC 与△DEF的面积之比为 ( )A ．1:2B ．1:4C ．1:5D ．1:6 10．如图，在ABC ∆中，//DE BC ，9AD =，3DB =，2CE =，则AC 的长为（）A ．6B ．7C ．8D ．911．在平面直角坐标系中，点E （﹣4，2），点F （﹣1，﹣1），以点O 为位似中心，按比例1：2把△EFO 缩小，则点E 的对应点E 的坐标为（）A ．（2，﹣1）或（﹣2，1）B ．（8，﹣4）或（﹣8，4）C ．（2，﹣1）D ．（8，﹣4） 12．如图▱ABCD ，F 为BC 中点，延长AD 至E ，使:1:3DE AD =，连结EF 交DC 于点G ，则:DEG CFG S S ∆V ＝（）A ．2：3B ．3：2C ．9：4D ．4：9二、填空题13．51-的矩形称作黄金矩形.那么，现将长度为20cm 的铁丝折成一个黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是_____cm . 14．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ，且43OE EA =，则FG BC=______．15．在▱ABCD 中，E 是AD 上一点，且点E 将AD 分为2：3的两部分，连接BE 、AC 相交于F ，则AEF CBF S S ∆∆：是_______．16．如图，在2×2的网格中，以顶点O 为圆心，以2个单位长度为半径作圆弧，交图中格线于点A ，则tan ∠ABO 的值为_____．17．如图，圆柱形容器高为18cm ，底面周长为24cm ，在杯内壁离杯底4cm 的点B 处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外币A 处到达内壁B 处的最短距离为_______．18．如果点P 把线段AB 分割成AP 和PB 两段(AP PB >),其中AP 是AB 与PB 的比例中项,那么:AP AB 的值为________．19．小华为了求出一个圆盘的半径，他用所学的知识，将一宽度为2cm 的刻度尺的一边与圆盘相切，另一边与圆盘边缘两个交点处的读数分别是“4”和“16”（单位：cm ），请你帮小华算出圆盘的半径是_____cm ．20．已知CD 是Rt △ABC 斜边上的高线，且AB=10，若BC=8，则cos ∠ACD= ______ ．三、解答题21．如图，锐角三角形ABC 中，CD ，BE 分别是AB ，AC 边上的高，垂足为D ，E ．（1）证明：ACD ABE V V ∽．（2）若将D ，E 连接起来，则AED V 与ABC V 能相似吗？说说你的理由．22．（1）某学校“智慧方园”数学社团遇到这样一个题目：如图1，在△ABC 中，点O 在线段BC 上，∠BAO=30°，∠OAC=75°，AO=33，BO ：CO=1：3，求AB 的长．经过社团成员讨论发现，过点B 作BD ∥AC ，交AO 的延长线于点D ，通过构造△ABD 就可以解决问题（如图2）．请回答：∠ADB= °，AB= ．（2）请参考以上解决思路，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，AC ⊥AD ，AO=33，∠ABC=∠ACB=75°，BO ：OD=1：3，求DC 的长．23．如图，已知点D 是的边AC 上的一点，连接，，．求证：∽；求线段CD 的长．24．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AC 2=AB•AD ，∠ADC=90°，点E 为AB 的中点．（1）求证：△ADC ∽△ACB ．（2）若AD=2，AB=3，求的值．25．如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向的B处，求此时轮船所在的B处与灯塔P的距离．（参考数据：6≈2.449，结果保留整数）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】根据位似图的性质可知，位似图形也是相似图形，周长比等于位似比，面积比等于位似比的平方，对应边之比等于位似比，据此判断即可.【详解】A. △ABC∽△A1B1C1，故A正确；B. 由图可知，AB=2-1=1，BC=2-1=1，2，所以△ABC的周长为2，由周长比等于位似比可得△A1B1C1的周长为△ABC周长的3倍，即6+32B正确；C. S△ABC=1111=22⨯⨯,由面积比等于位似比的平方，可得△A1B1C1的面积为△ABC周长的9倍，即19=4.52⨯，故C错误；D. 在第一象限内作△A 1B 1C 1时，B 1点的横纵坐标均为B 的3倍，此时B 1的坐标为（6,6），故D 正确；故选C.【点睛】本题考查位似三角形的性质，熟练掌握位似的定义，以及位似三角形与相似三角形的关系是解题的关键.2．C解析：C【解析】【分析】对题中给出的等式进行变形，先作出已知线段a 、b 和2b ，再根据平行线分线段成比例定理作出平行线，被截得的线段即为所求线段x ．【详解】解：由题意，22b x a= ∴2a b b x=， ∵线段x 没法先作出，根据平行线分线段成比例定理，只有C 符合．故选C ．3．B解析：B【解析】试题分析：∵以原点O 为位似中心，在第一象限内，将线段CD 放大得到线段AB ， ∴B 点与D 点是对应点，则位似比为5：2，∵C （1，2），∴点A 的坐标为：（2.5，5）故选B ．考点：位似变换；坐标与图形性质．4．B解析：B【解析】由图可知，:BC AC =tan BAC ∠=， ∴30BAC ∠=︒， ∴36m 1sin 302BC AB ===︒．故选B ．5．D解析：D【解析】分析：根据相似三角形的性质进行解答即可．详解：∵在平行四边形ABCD中，∴AE∥CD，∴△EAF∽△CDF，∵12EAFCDFCCVV，=∴12 AFDF=，∴11123 AFBC==+，∵AF∥BC，∴△EAF∽△EBC，∴21139EAFEBCSS⎛⎫==⎪⎝⎭VV，故选D.点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.6．D解析：D【解析】【分析】根据相似图形的定义，形状相同，可得出答案．【详解】解：A、两图形形状不同，故不是相似图形；B、两图形形状不同，故不是相似图形；C、两图形形状不同，故不是相似图形；D、两图形形状相同，故是相似图形；故选：D．【点睛】本题主要考查相似图形的定义，掌握相似图形形状相同是解题的关键．7．A解析：A【解析】【分析】由勾股定理可求AM的长，通过证明△ABM∽△EMA，可求AE=10，可得DE=6，由平行线分线段成比例可求DF的长，即可求解．【详解】解：∵AB＝4，BM＝2，∴AM===，∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∠B＝∠C＝90°，∴∠EAM＝∠AMB，且∠B＝∠AME＝90°，∴△ABM∽△EMA，∴BM AM AM AE==∴AE＝10，∴DE＝AE﹣AD＝6，∵AD∥BC，即DE∥MC，∴△DEF∽△CMF，∴DE DF MC CF=，∴642DFCF=-＝3，∵DF+CF＝4，∴DF＝3，∴S△DEF＝12DE×DF＝9，故选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理；熟练掌握相似三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.8．C解析：C【解析】【分析】根据题意可知反比例函数2yx=-的图象上的点关于y轴的对称的点在函数2yx=上，由此可知反比例函数2yx=的图象与一次函数y=-x+m的图象有两个不同的交点，继而可得关于x的一元二次方程，再根据根的判别式即可求得答案.【详解】∵反比例函数2yx=-上有两个不同的点关于y轴对称的点在一次函数y=-x+m图象上，∴反比例函数2y x=与一次函数y =-x +m 有两个不同的交点，联立得2y x y x m ⎧=⎪⎨⎪=-+⎩，消去y 得：2x m x =-+，整理得：220x mx -+=，∵有两个不同的交点∴220x mx -+=有两个不相等的实数根，∴△=m 2-8＞0，∴m ＞m ＜故选C.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，熟练掌握相关内容、正确理解题意是解题的关键.9．B解析：B【解析】试题分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．∵以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ，AD=OA ，∴OA ：OD=1：2，∴△ABC 与△DEF 的面积之比为：1：4．故选B ．考点：位似变换．10．C解析：C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DE ∥BC 得AD AE DB EC =，然后利用比例性质求EC 和AE 的值即可【详解】∵//DE BC ， ∴AD AE DB EC =，即932AE =， ∴6AE =，∴628AC AE EC =+=+=．故选：C ．【点睛】此题考查平行线分线段成比例，解题关键在于求出AE11．A解析：A【解析】【分析】利用位似比为1：2，可求得点E 的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1），注意分两种情况计算．【详解】∵E （-4，2），位似比为1：2，∴点E 的对应点E′的坐标为（2，-1）或（-2，1）．故选A ．【点睛】本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比．注意位似的两种位置关系．12．D解析：D【解析】【分析】先设出DE x =，进而得出3AD x =，再用平行四边形的性质得出3BC x =，进而求出CF ，最后用相似三角形的性质即可得出结论．【详解】解：设DE x =，∵:1:3DE AD =，∴3AD x =，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，BC AD 3x ==，∵点F 是BC 的中点， ∴1322CF BC x ==， ∵//AD BC ， ∴DEG CFG ∆∆∽， ∴224392DEGCFG S DE x S CF x ⎛⎫ ⎪⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭V V ，故选：D ．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，中点的定义，表示出CF 是解本题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】设这个黄金矩形较长的边长是xcm 根据题意得：解方程可得【详解】设这个黄金矩形较长的边长是xcm 根据题意得：解得：x=则这个黄金矩形较短的边长是cm 故答案为：【点睛】考核知识点：黄金分解析：(15-【解析】【分析】设这个黄金矩形较长的边长是xcm ，根据题意得：220x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解方程可得. 【详解】设这个黄金矩形较长的边长是xcm ，根据题意得：12202x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，解得：x= 5，则这个黄金矩形较短的边长是15)(152⨯=-cm ．故答案为：(15-【点睛】考核知识点：黄金分割点的应用.理解黄金分割的意义是关键. 14．【解析】【分析】利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案【详解】四边形ABCD 与四边形EFGH 位似其位似中心为点O 且则故答案为：【点睛】本题考查了位似的性质熟练掌握位似的性质是解题的关键解析：47【解析】【分析】利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案．【详解】Q 四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ，且OE 4EA 3=， OE 4OA 7∴=，则FG OE 4BC OA 7==，故答案为：47．【点睛】本题考查了位似的性质，熟练掌握位似的性质是解题的关键.15．或【解析】【分析】分两种情况根据相似三角形的性质计算即可【详解】解：①当时∵四边形ABCD 是平行四边形②当时同理可得故答案为：或【点睛】考查的是相似三角形的判定和性质平行四边形的性质掌握相似三角形的解析：425：或925：【解析】【分析】分2332AE ED AE ED ：＝：、：＝：两种情况，根据相似三角形的性质计算即可．【详解】解：①当23AE ED ：＝：时，∵四边形ABCD 是平行四边形，//25AD BC AE BC ∴，：＝：，AEF CBF ∴∆∆∽，224255AEF CBF S S ∆∆∴：＝（）＝：； ②当32AE ED ：＝：时，同理可得，239255AEF CBF S S ∆∆：＝（）＝：，故答案为：425：或925：．【点睛】考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．16．2+3【解析】【分析】连接OA 过点A 作AC⊥OB 于点C 由题意知AC=1OA=OB=2从而得出OC=OA2-AC2=3BC=OB ﹣OC=2﹣3在Rt△ABC 中根据tan∠ABO=ACBC 可得答案【详解解析：2+．【解析】【分析】连接OA ，过点A 作AC⊥OB 于点C ，由题意知AC=1、OA=OB=2，从而得出OC==、BC=OB ﹣OC=2﹣，在Rt△ABC 中，根据tan∠ABO=可得答案．【详解】如图，连接OA ，过点A 作AC⊥OB 于点C ，则AC=1，OA=OB=2，∵在Rt△AOC中，OC==，∴BC=OB﹣OC=2﹣，∴在Rt△ABC中，tan∠ABO==2+．故答案是：2+．【点睛】本题考查了解直角三角形，根据题意构建一个以∠ABO为内角的直角三角形是解题的关键．17．cm【解析】【分析】将杯子侧面展开建立A关于EF的对称点A′根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求【详解】解:如答图将杯子侧面展开作A关于EF的对称点A′连接A′B则A′B即为最短距离根据勾股解析：cm．【解析】【分析】将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求.【详解】解:如答图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离．根据勾股定理，得（cm）．故答案为：20cm.【点睛】本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．18．【解析】【分析】根据黄金分割的概念和黄金比是解答即可【详解】∵点把线段分割成和两段()其中是与的比例中项∴点P是线段AB的黄金分割点∴=故填【点睛】此题考察黄金分割是与的比例中项即点P 是线段AB 的黄解析：51- 【解析】【分析】根据黄金分割的概念和黄金比是512-解答即可. 【详解】∵点P 把线段AB 分割成AP 和PB 两段(AP PB >),其中AP 是AB 与PB 的比例中项， ∴点P 是线段AB 的黄金分割点，∴:AP AB =51-，故填51-. 【点睛】此题考察黄金分割，AP 是AB 与PB 的比例中项即点P 是线段AB 的黄金分割点，即可得到:AP AB =512-. 19．10【解析】【分析】如图先利用垂径定理得BD=6再利用勾股定理建立方程求解即可得出结论【详解】如图记圆的圆心为O 连接OBOC 交AB 于D ∴OC ⊥ABBD=AB 由图知AB=16﹣4=12cmCD=2cm解析：10【解析】【分析】如图，先利用垂径定理得，BD=6，再利用勾股定理建立方程求解即可得出结论．【详解】如图，记圆的圆心为O ，连接OB ，OC 交AB 于D ，∴OC ⊥AB ，BD=12AB ，由图知，AB=16﹣4=12cm ，CD=2cm ，∴BD=6，设圆的半径为r ，则OD=r ﹣2，OB=r ，在Rt △BOD 中，根据勾股定理得，OB 2=AD 2+OD 2，∴r 2=36+（r ﹣2）2，∴r=10cm ，故答案为10．【点睛】本题考查了垂径定理的应用，勾股定理，正确添加辅助线构造出直角三角形是解本题的关键．20．【解析】试题分析：根据同角的余角相等得：∠ACD=∠B 利用同角的余弦得结论解：∵CD 是Rt△ABC 斜边上的高线∴CD⊥AB∴∠A+∠ACD=90°∵∠ACB=90°∴∠B+∠A=90°∴∠ACD=∠ 解析：45【解析】试题分析：根据同角的余角相等得：∠ACD =∠B ，利用同角的余弦得结论．解：∵CD 是Rt △ABC 斜边上的高线，∴CD ⊥AB ，∴∠A +∠ACD =90°，∵∠ACB =90°，∴∠B +∠A =90°，∴∠ACD =∠B ，∴cos ∠ACD =cos ∠B =BC AB =810=45，故答案为：45. 三、解答题21．（1）见解析；（2）能，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据已知利用有两个角相等的三角形相似判定即可；（2）根据第一问可得到AD ：AE=AC ：AB ，有一组公共角∠A ，则可根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似进行判定．【详解】()1证明：ACD ABE V V ∽．证明：∵CD ，BE 分别是AB ，AC 边上的高，∴90ADC AEB ∠=∠=o ．∵A A ∠=∠，∴ACD ABE V V ∽．()2若将D ，E 连接起来，则AED V 与ABC V 能相似吗？说说你的理由．∴::AD AE AC AB =．∴AD:AC=AE:AB∵A A ∠=∠，∴AED ABC V V ∽．【点睛】考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.22．（1）75；43；（2）CD=413．【解析】【分析】（1）根据平行线的性质可得出∠ADB=∠OAC=75°，结合∠BOD=∠COA 可得出△BOD ∽△COA ，利用相似三角形的性质可求出OD 的值，进而可得出AD 的值，由三角形内角和定理可得出∠ABD=75°=∠ADB ，由等角对等边可得出AB=AD=43，此题得解；（2）过点B 作BE ∥AD 交AC 于点E ，同（1）可得出AE=43，在Rt △AEB 中，利用勾股定理可求出BE 的长度，再在Rt △CAD 中，利用勾股定理可求出DC 的长，此题得解．【详解】解：（1）∵BD ∥AC ，∴∠ADB=∠OAC=75°．∵∠BOD=∠COA ，∴△BOD ∽△COA ，∴13OD OB OA OC ==．又∵AO=33，∴OD=13AO=3， ∴AD=AO+OD=43．∵∠BAD=30°，∠ADB=75°，∴∠ABD=180°-∠BAD-∠ADB=75°=∠ADB ， ∴AB=AD=43．（2）过点B 作BE ∥AD 交AC 于点E ，如图所示．∵AC ⊥AD ，BE ∥AD ，∵∠AOD=∠EOB，∴△AOD∽△EOB，∴BO EO BE DO AO DA==．∵BO：OD=1：3，∴13 EO BEAO DA==．∵AO=33，∴EO=3，∴AE=43．∵∠ABC=∠ACB=75°，∴∠BAC=30°，AB=AC，∴AB=2BE．在Rt△AEB中，BE2+AE2=AB2，即（43）2+BE2=（2BE）2，解得：BE=4，∴AB=AC=8，AD=12．在Rt△CAD中，AC2+AD2=CD2，即82+122=CD2，解得：CD=413．【点睛】本题考查了相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理以及平行线的性质，解题的关键是：（1）利用相似三角形的性质求出OD的值；（2）利用勾股定理求出BE、CD的长度．23．（1）参见解析；（2）5．【解析】【分析】（1）利用两角法证得两个三角形相似；（2）利用相似三角形的对应线段成比例求得CD长．【详解】（1）∵∠ABD＝∠C，∠A＝∠A（公共角），∴△ABD∽△ACB；（2）由（1）知：△ABD∽△ACB，∵相似三角形的对应线段成比例，∴=，即＝，解得：CD＝5．24．(1)证明见解析；(2).【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠DAC=∠CAB，根据相似三角形的判定定理证明；（2）根据相似三角形的性质得到∠ACB=∠ADC=90°，根据直角三角形的性质得到 CE=AE，根据等腰三角形的性质、平行线的判定定理证明=，由相似三角形的性质列出比例式，计算即可．【详解】(1)证明：∵AC 平分∠DAB，∴∠DAC=∠CAB，∵AC2=AB•AD，∴=，∴△ADC∽△ACB；(2)∵△ADC∽△ACB，∴∠ACB=∠ADC=90°，∵点 E 为 AB 的中点，∴CE=AE= AB= ，∴∠EAC=∠ECA，∴∠DAC=∠EAC，∴∠DAC=∠ECA，∴CE∥AD；∴==，∴=．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、平行线的判定、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25．此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里．【解析】【分析】过点P作PC⊥AB，则在Rt△APC中易得PC的长，再在直角△BPC中求出PB的长即可．【详解】作PC⊥AB于C点，∴∠APC=30°，∠BPC=45°，AP=80（海里），在Rt△APC中，cos∠APC=PC PA，∴PC=PA•cos∠3（海里），在Rt△PCB中，cos∠BPC=PC PB，∴PB=403cosPCBPC=∠6≈98（海里），答：此时轮船所在的B处与灯塔P的距离是98海里．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用举例，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.。

人教版初三下册《数学》期中考试卷及答案【可打印】

人教版初三下册《数学》期中考试卷及答案【可打印】（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1. 设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A={1,3,5,7}，B={2,4,6,8}，则（）。

A. A∩B=∅B. A∪B=UC. A⊆BD. B⊆A2. 已知a、b是实数，且a≠b，则（）。

A. |a|=|b|B. a²=b²C. a+b=0D. ab=03. 若函数f(x)=2x+3，则f(1)=（）。

A. 1B. 2C. 3D. 14. 在三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，若a=5，b=8，c=10，则三角形ABC是（）。

A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 等腰三角形5. 下列数列中，不是等差数列的是（）。

A. 1, 3, 5, 7, 9B. 2, 4, 6, 8, 10C. 1, 2, 4, 7, 11D. 3, 6, 9, 12, 15二、判断题（每题1分，共20分）6. 若a、b是实数，且a≠b，则a²≠b²。

（）7. 函数f(x)=x²+1的图像是一个开口向上的抛物线。

（）8. 在三角形ABC中，若a、b、c分别是角A、B、C的对边，则a+b>c。

（）9. 两个等差数列的乘积还是一个等差数列。

（）10. 任何两个实数的和都是实数。

（）三、填空题（每空1分，共10分）11. 若函数f(x)=3x5，则f(2)=______。

12. 在直角三角形ABC中，若∠C=90°，a=3，b=4，则c=______。

13. 若等差数列的首项为2，公差为3，则第5项为______。

14. 若等比数列的首项为2，公比为3，则第5项为______。

15. 若函数f(x)=x²2x+1，则f(1)=______。

四、简答题（每题10分，共10分）16. 简述函数的定义。

2024年最新人教版初三数学(下册)期中考卷及答案(各版本)

2024年最新人教版初三数学(下册)期中考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根是3，则这个数是（）A. 9B. 27C. 9D. 272. 下列各式中，正确的是（）A. $ \sqrt{9} = 3 $B. $ \sqrt[3]{8} = 2 $C. $ \sqrt{16} = 4 $D. $ \sqrt[3]{27} = 3 $3. 下列各式中，错误的是（）A. $ 3^2 = 9 $B. $ (3)^2 = 9 $C. $ 3^3 = 27 $D.$ (3)^3 = 27 $4. 下列各式中，正确的是（）A. $ 2^4 = 16 $B. $ 2^5 = 32 $C. $ 2^6 = 64 $D. $ 2^7 = 128 $5. 下列各式中，错误的是（）A. $ 5^2 = 25 $B. $ 5^3 = 125 $C. $ 5^4 = 625 $D.$ 5^5 = 3125 $6. 下列各式中，正确的是（）A. $ 10^2 = 100 $B. $ 10^3 = 1000 $C. $ 10^4 = 10000 $D. $ 10^5 = 100000 $7. 下列各式中，错误的是（）A. $ 2^0 = 1 $B. $ 3^0 = 1 $C. $ 4^0 = 1 $D. $ 5^0 = 1 $8. 下列各式中，正确的是（）A. $ 0^2 = 0 $B. $ 0^3 = 0 $C. $ 0^4 = 0 $D. $ 0^5 = 0 $9. 下列各式中，正确的是（）A. $ (1)^2 = 1 $B. $ (1)^3 = 1 $C. $ (1)^4 = 1 $D. $ (1)^5 = 1 $10. 下列各式中，错误的是（）A. $ (2)^2 = 4 $B. $ (2)^3 = 8 $C. $ (2)^4 = 16 $D. $ (2)^5 = 32 $二、填空题（每题3分，共30分）11. 若一个数的平方根是5，则这个数是__________。

【人教版】初三数学下期中试题及答案

一、选择题1．如图，在四边形ABCD中，//AD BC，如果添加下列条件，不能使得△ABC∽△DCA成立的是（）A．∠BAC＝∠ADC B．∠B＝∠ACD C．AC2＝AD•BC D．DC AB AC BC2．如图，在▱ABCD中，M、N为BD的三等分点，连接CM并延长交AB与点E，连接EN 并延长交CD于点F，则DF：FC等于（）．A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．1：43．如图所示，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，对角线AC、BD相交于点O，过点O 作OE垂直AC交AD于点E，则AE的长是（）A．2B．3C．1 D．1.54．下列每个选项的两个图形，不是相似图形的是（）A． B．C．D．5．有下列四种说法：其中说法正确的有（）①两个菱形相似；②两个矩形相似；③两个平行四边形相似；④两个正方形相似．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个6．已知四个数2，3，m ，3成比例的线段，那么m 的值是（） A ．3B ．233C ．2D ．237．一次函数y kx b =+和反比例函数xby k =的部分图象在同一坐标系中可能为（） A ． B ． C ． D ．8．在平面直角坐标系xOy 中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中不存在．．．“好点”的是（） A ．y x =-B ．2y x =+C ．2y x=D ．22y x x =-9．如图，点A 是反比例函数2(0)y x x=>的图象上任意一点，AB x 轴交反比例函数3y x =-的图象于点B ，以AB 为边作ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则ABCDS为（）A ．2.5B ．3.5C ．4D ．510．如图，已知点A ，B 分别在反比例函数12y x =-和2ky x=的图象上，若点A 是线段OB 的中点，则k 的值为（）．A ．8-B ．8C ．2-D ．4-11．如图，点A 是反比例函数y ＝kx（x ＜0）的图象上的一点，过点A 作平行四边形ABCD ，使点B 、C 在x 轴上，点D 在y 轴上．已知平行四边形ABCD 的面积为8，则k 的值为（）A ．8B ．﹣8C ．4D ．﹣412．如图，点A 、C 为反比例函数y=(0)kx x<图象上的点，过点A 、C 分别作AB ⊥x 轴，CD ⊥x 轴，垂足分别为B 、D ，连接OA 、AC 、OC ，线段OC 交AB 于点E ，点E 恰好为OC 的中点，当△AEC 的面积为32时，k 的值为( )A ．4B ．6C ．﹣4D ．﹣6二、填空题13．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，P 是BC 边上一动点（不与B ，C 重合），DE AP ⊥于E ．若PA x =，DE y =，则y 关于x 的函数解析式为_____．14．如图，在矩形ABCD 中，M N 、分别是边AD BC 、的中点，点P Q 、在DC 边上，且14PQ DC =．若8,10AB BC ＝＝，则图中阴影部分的面积是_____________15．已知：如图，ABC 内接于O ，且BC 是O 的直径，AD BC ⊥于D ，F 是弧BC 中点，且AF 交BC 于E ，6AB ＝，8AC ＝．则CD =_________________．AF =_________________．16．如果23a cb d ==，其中20b d +≠，那么22a cb d +=+________． 17．若点()()125,,3,A y B y --在反比例函数3y x=的图象上，则12,y y ，的大小关系是_________．18．如果反比例函数2y x=的图象经过点11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y 且1230x x x <<<，请比较1y 、2y 、3y 的大小为__________．19．如图，直线y=12x ﹣2与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在直线AB 上，且点C 的纵坐标为﹣1，点D 在反比例函数y=k x 的图象上，CD 平行于y 轴，S △OCD =52，则k 的值为________．20．若A 、B 两点关于y 轴对称，且点A 在双曲线y ＝12x上，点B 在直线y ＝x +6上，设点A 的坐标为(a ，b )，则a bb a+＝_____．三、解答题21．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴的正半轴上．双曲线(0)ky x x=>经过BC 边的中点(2,4)D ，与AB 交于点E ，连结DE ，CE ．（1）求k 的值及CDE ∠的度数．（2）在直线AB 上找点F ，使得以点A 、D 、F 为顶点的三角形与CDE △相似，求F 点的坐标．22．（1）已知线段a 是线段b 、c 的比例中项，如果2a =，3b =，求c 的长度．（2）已知()()2:11:3a a +=-，求a 的值．23．如图，在ABC 中，正方形EFGH 内接于ABC ，点E F 、在边AB 上，点G H 、分别在BC AC 、上，且2EF AE FB =⋅，（1）求证：90C ∠=︒（2）求证：AH CG AE FB ⋅=⋅．24．如图，一次函数15y x =-+与反比例函数2ky x=的图象交于A （1，m ）、B （4，n ）两点．（1）求A 、B 两点的坐标和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出当12y y >时x 的取值范围．25．如图，已知在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A(2，5)在反比例函数1kyx的图象上．一次函数y2＝x＋b的图象过点A，且与反比例函数图象的另一交点为B．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）连结OA和OB，求△OAB的面积；（3）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．26．码头工人往一艘轮船上装载货物，装完货物所需时间y(分)与装载速度x(吨 /分)之间的函数关系如图所示．(1) 这批货物的质量是多少？(2) 直接写出y与x之间的函数表达式；(3) 现有一批货物，要在2h内装载完成，码头工人每分钟至少要装载多少吨货物？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】利用相似三角形的判定定理，在AD∥BC，得∠DAC＝∠BCA的前提下，需添加一角或夹这角的两边对应成比例进行排查即可．【详解】解：A．∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，当∠BAC＝∠ADC时，则△ABC∽△DCA；B．∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，当∠B＝∠ACD时，则△ABC∽△DCA；C．∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，由AC2＝AD•BC变形为AC ADBC AC=，则△ABC∽△DCA；D．∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠BCA，当DC ABAC BC=时，不能判断△ABC∽△DCA．故选择：D．【第讲】本题考查三角形相似问题，掌握相似三角形的判定定理，会根据判定定理进行添加条件使三角形相似解题关键．2．B解析：B【分析】由题意可得DN=NM=MB，据此可得DF：BE=DN：NB=1：2，再根据BE：DC=BM：MD=1：2，AB=DC，故可得出DF：FC的值．【详解】解：由题意可得DN=NM=MB，AB//CD，AB//BC∴△DFN∽△BEN，△DMC∽△BME，∴DF：BE=DN：NB=1：2，BE：DC=BM：MD=1：2，又∵AB=DC，∴DF：AB=1：4，∴DF：FC=1：3故选：B．【点睛】本题考查相似三角形的性质，两相似三角形对应线段成比例，要注意比例线段的应用．3．D解析：D【分析】先求出AC，进而求出OA，再证明△AOE∽△ADC，得到AE OAAC AD=，即可求解．【详解】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠ADC＝90°，AD＝BC＝2，CD＝ABOA＝OC＝12 AC，∴AC=∴OA ∵OE ⊥AC ，∴∠AOE ＝90°， ∴∠AOE ＝∠ADC ，又∵∠OAE ＝∠DAC ， ∴△AOE ∽△ADC ， ∴AE OAAC AD=，22AE =，∴AE ＝1.5．故选：D ．【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定等知识，能根据已知条件判定△AOE ∽△ADC 是解题关键．4．D解析：D 【分析】根据相似图形的定义，对选项进行一一分析，排除错误答案．【详解】解：A 、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意； B 、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意； C 、形状相同，但大小不同，符合相似形的定义，故不符合题意； D 、形状不相同，不符合相似形的定义，故符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查的是相似形的定义，是基础题．5．D解析：D 【分析】直接利用相似图形的判定方法分别判断得出答案．【详解】解：①两个菱形不一定相似，因为对应角不一定相等； ②两个矩形不一定相似，因为对应边不一定成比例； ③两个平行四边形不一定相似，因为形状不一定相同；④两个正方形相似，正确．故选：D ．【点睛】本题考查了相似多边形的判定，正确掌握判定方法是解题的关键．6．B解析：B 【分析】利用比例线段的定义得到23m =：m 即可．【详解】根据题意得23m =：所以3m =，所以m =．故选：B ．【点睛】本题考查了比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 a ：b=c ：d （即ad=bc ），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．7．C解析：C 【分析】运用一次函数和反比例函数的图象性质逐项分析即可．先观察反比函数看k 、b 是同号还是异号，再由一次函数图象判断k 、b 是同号还是异号，如果两者相一致就是正确选项，否则是错误选项．【详解】故选：C ．【点睛】此题考查反比例函数和一次函数的图象特点．其关键是要弄清图象特点与关系式中k 、b 同号还是异号．8．B解析：B 【分析】根据“好点”的定义判断出“好点”即是直线y=x 上的点，再各函数中令y=x ，对应方程无解即不存在“好点”. 【详解】解：根据“好点”的定义，好点即为直线y=x 上的点，令各函数中y=x ， A 、x=-x ，解得：x=0，即“好点”为（0，0），故选项不符合； B 、2x x =+，无解，即该函数图像中不存在“好点”，故选项符合； C 、2x x=，解得：2x =±，经检验2x =±是原方程的解，即“好点”为（2，2）和（-2，-2），故选项不符合；D 、22x x x =-，解得：x=0或3，即“好点”为（0，0）和（3，3），故选项不符合；故选B. 【点睛】本题考查了函数图像上的点的坐标，涉及到解分式方程，一元二次方程，以及一元一次方程，解题的关键是理解“好点”的定义.9．D解析：D 【分析】过点B 作BH ⊥x 轴于H ，根据坐标特征可得点A 和点B 的纵坐标相同，由题意可设点A 的坐标为（2a，a ），点B 的坐标为（3a -，a ），即可求出BH 和AB ，最后根据平行四边形的面积公式即可求出结论．【详解】解：过点B 作BH ⊥x 轴于H∵四边形ABCD 为平行四边形 ∴//AB x 轴，CD=AB ∴点A 和点B 的纵坐标相同由题意可设点A的坐标为（2a，a），点B的坐标为（3a-，a）∴BH=a，CD=AB=2a －（3a-）=5a∴ABCDS=BH·CD=5故选D．【点睛】此题考查的是反比例函数与几何图形的综合题，掌握利用反比例函数求几何图形的面积是解决此题的关键．10．A解析：A【分析】设A（a，b），则B（2a，2b），将点A、B分别代入所在的双曲线解析式进行解答即可．【详解】解：设A（a，b），则B（2a，2b），∵点A在反比例函数12yx=-的图象上，∴ab＝−2；∵B点在反比例函数2kyx=的图象上，∴k＝2a•2b＝4ab＝−8．故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．11．B解析：B【分析】作AE⊥BC于E，由四边形ABCD为平行四边形得AD∥x轴，则可判断四边形ADOE为矩形，所以S平行四边形ABCD=S矩形ADOE，根据反比例函数k的几何意义得到S矩形ADOE=|k|．【详解】解：作AE⊥BC于E，如图，∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥x轴，∴四边形ADOE 为矩形，∴S 平行四边形ABCD =S 矩形ADOE ，而S 矩形ADOE =|k|，∴|k|=8，而k ＜0∴k=-8．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数y=k x （k≠0）系数k 的几何意义：从反比例函数y=k x（k≠0）图象上任意一点向x 轴和y 轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为|k|． 12．C解析：C【分析】设点C 的坐标为,k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点E 1,22k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，A 12,2k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，根据三角形的面积公式求出k 即可.【详解】解：设点C 的坐标为,k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则点E 1,22k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭，A 12,2k m m ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∵S △AEC =111233222282k k BD AE m m k m m ⎛⎫⎛⎫⋅=-⋅-=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：k=-4，故选C.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是设出点C 的坐标，利用点C 的横坐标表示出A 、E 点的坐标．二、填空题13．【分析】根据正方形的性质以及DE ⊥AP 即可判定△ADE ∽△PAB 根据相似三角形的性质即可列出y 与x 之间的关系式需要注意的是x 的范围【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形∴∠BAD ＝∠ABC ＝90°∴∠解析：(164y x x =<< 【分析】根据正方形的性质以及DE ⊥AP 即可判定△ADE ∽△PAB ，根据相似三角形的性质即可列出y 与x 之间的关系式，需要注意的是x 的范围．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BAD ＝∠ABC ＝90°，∴∠EAD +∠BAP ＝90°，∠BAP +∠APB ＝90°，∴∠EAD ＝∠APB ，又∵DE ⊥AP ，∠AED ＝∠B ＝90°，∴△ADE ∽△PAB ． ∴=AD DE AP AB ，即4=4y x ∴()16442y x x =<<．故答案为：()16442y x x =<< 【点睛】本题考查相似三角形，解题关键是熟练运用相似三角形的判定与性质，本题属于中等题型．14．【分析】连接MN 过点O 作于点E 交CD 于点F 先证明得到相似比是然后求出和的面积用矩形MNCD 的面积减去这两个三角形的面积得到阴影部分面积【详解】解：如图连接MN 过点O 作于点E 交CD 于点F ∵四边形ABC 解析：23【分析】连接MN ，过点O 作OE MN ⊥于点E ，交CD 于点F ，先证明OMN PQO ，得到相似比是4:1，然后求出OMN 和PQO 的面积，用矩形MNCD 的面积减去这两个三角形的面积得到阴影部分面积．【详解】解：如图，连接MN ，过点O 作OE MN ⊥于点E ，交CD 于点F ，∵四边形ABCD 是矩形，∴//AD BC ，AD BC =，∵M 、N 分别是边AD 、BC 的中点，∴DM CN =，∴四边形MNCD 是平行四边形，∴//MN CD ，∴OMN PQO ，相似比是:4:1MN PQ =，∴:4:1OE OF =， ∵152EF BC ==， ∴4OE =，1OF =， ∴184162MNO S =⨯⨯=，12112PQO S =⨯⨯=，8540MNCD S =⨯=， ∴4016123S =--=阴影．【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握相似三角形的性质和判定． 15．【分析】根据直径所对的圆周角是直角求出BC 的长再用等面积法求出AD 长在用勾股定理求出CD 的长然后连接OF 证明利用对应边成比例求出DE 和OE 的长再利用两次勾股定理分别求出AE 和EF 的长最终得到AF 的长解析：325【分析】根据直径所对的圆周角是直角，求出BC 的长，再用等面积法求出AD 长，在Rt ACD △用勾股定理求出CD 的长，然后连接OF ，证明ADE FOE ，利用对应边成比例求出DE 和OE 的长，再利用两次勾股定理分别求出AE 和EF 的长，最终得到AF 的长．【详解】解：∵BC 是O 的直径，∴90BAC ∠=︒，∵6AB =，8AC =，∴10BC =，利用等面积法，求出245AB AC AD BC ⋅==，在Rt ACD △中，325CD ==，如图，连接OF ，∵F 是弧BC 的中点，∴OF BC ⊥，∵AD BC ⊥，∴//OF AD ，∴ADE FOE ，∴AD DE FO OE =， ∵327555DO CD OC =-=-=， ∴设DE x =，75OE x =-， ∴245755x x =-，解得2435x =， ∴2435DE =，57OE =，在Rt ADE △中，222427AE AD DE =+=，在Rt EFO 中，222527EF EO FO =+=， ∴2422527277AF AE EF =+=+=．故答案是：325；2．【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，相似三角形的性质和判定，解题的关键是掌握这些性质定理进行证明求解．16．【分析】根据已知条件得出再根据b+2d≠0即可得出答案【详解】解：∵∴∵b+2d≠0∴；故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质熟练掌握比例的性质是解题的关键解析：23【分析】根据已知条件得出2223a cb d ==，再根据b+2d≠0，即可得出答案．【详解】解：∵23a c b d ==， ∴2223a cb d ==， ∵b+2d≠0， ∴2223a cb d +=+；故答案为：23．【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．17．【分析】根据反比例函数的性质解答【详解】∵反比例函数中∴此函数图象的两个分支分别位于一三象限并且在每一象限内随的增大而减小这两点都在反比例函数的图象上在第三象限故答案为：【点睛】此题考查反比例函数的解析：21y y <【分析】根据反比例函数的性质解答．【详解】∵反比例函数3y x=中30k =>， ∴此函数图象的两个分支分别位于一三象限，并且在每一象限内，y 随x 的增大而减小． ()()125,,3,A y B y --这两点都在反比例函数3y x=的图象上，A B ∴、在第三象限，21y y ∴<，故答案为：21y y <．【点睛】此题考查反比例函数的性质：当k>0时，函数图象的两个分支分别位于一三象限，并且在每一象限内，y 随x 的增大而减小；当k<0时，函数图象的两个分支分别位于二四象限，并且在每一象限内，y 随x 的增大而增大． 18．【分析】根据题意和反比例函数的性质可以得到y1y2y3的大小关系从而可以解答本题【详解】解：∵反比例函数∴在每个象限内y 随x 的增大而减小当x ＜0时y ＜0当x ＞0时y ＞0∵反比例函数的图象经过点A （x解析：213y y y <<【分析】根据题意和反比例函数的性质，可以得到y 1，y 2，y 3的大小关系，从而可以解答本题．【详解】解：∵反比例函数2y x = ∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小，当x ＜0时，y ＜0，当x ＞0时，y ＞0， ∵反比例函数2y x=的图象经过点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），且1230x x x <<<，∴213y y y <<，故答案为：213y y y <<．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．19．3【详解】试题分析：把x=2代入y=x ﹣2求出C 的纵坐标得出OM=2CM=1根据CD ∥y 轴得出D 的横坐标是2根据三角形的面积求出CD 的值求出MD 得出D 的纵坐标把D 的坐标代入反比例函数的解析式求出k 即解析：3【详解】试题分析：把x=2代入y=12x ﹣2求出C 的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD ∥y 轴得出D 的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD 的值，求出MD ，得出D 的纵坐标，把D 的坐标代入反比例函数的解析式求出k 即可．解：∵点C 在直线AB 上，即在直线y=12x ﹣2上，C 的横坐标是2，∴代入得：y=12×2﹣2=﹣1，即C （2，﹣1）， ∴OM=2， ∵CD ∥y 轴，S △OCD =52， ∴12CD×OM=52， ∴CD=52，∴MD=52﹣1=32，即D的坐标是（2，32），∵D在双曲线y=kx上，∴代入得：k=2×32=3．故答案为3．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数、反比例函数的图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识点，通过做此题培养了学生的计算能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．20．70【分析】根据点关于y轴对称的特点写出B点坐标再把两点坐标分别代入所求关系式即可解答【详解】解：根据点A在双曲线y＝上得到2ab＝1即ab ＝根据AB两点关于y轴对称得到点B（﹣ab）根据点B在直线解析：70【分析】根据点关于y轴对称的特点写出B点坐标，再把两点坐标分别代入所求关系式即可解答．【详解】解：根据点A在双曲线y＝12x上，得到2ab＝1，即ab＝12，根据A、B两点关于y轴对称，得到点B（﹣a，b）．根据点B在直线y＝x+6上，得到a+b＝6，∴22a b a bb a ab+ +=＝2()2 a b abab+-＝21 62212-⨯＝361 1 2-＝70．故答案为：70．【点睛】此题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，能够根据解析式求得点的坐标之间的关系式；熟悉两个点关于y 轴对称的点的坐标关系：纵坐标不变，横坐标互为相反数；能够把要求的代数式变成和或积的形式．三、解答题21．（1）8k，135CDE ∠=︒；（2）点F 的坐标为：(4,10)或(4,2)．【分析】（1）把D 点的坐标代入反比例函数可求得k 的值，然后得出B 、E 的坐标，求得BD=BE ，得出BDE 为等腰直角三角形，并用补交的定义求得CDE ∠的度数．（2）连接AD ，得出()SAS BCE BAD ≌△△，进而得出BCE BAD ∠=∠，设(4,)F t ，则AF t =，所以分两种情况讨论①CDE ADF △∽△，②CDE AFD ∽△△，根据相似三角形的性质得出比例式建立方程求解即可．【详解】（1）∵点D 为BC 的中点，(2,4)D ，(0,4)C ∴，(4,4)B ，将点(2,4)D 代入k y x=得：8k ， 8y x∴=， ∴四边形OABC 是矩形，(4,0)A ∴，点E 的横坐标为：4，∴当4x =时，2y =，(4,2)E ∴，2BD BE ∴==，又90B ∠=︒BDE ∴为等腰直角三角形，则45BDE ∠=︒，180135CDE BDE ∴∠=︒-∠=︒．（2）如图，连接AD ，(4,4)B ，(4,0)A ，(0,4)C ，4AB BC ∴==，在BCE 和BAD 中，BC BA CBE ABD BD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS BCE BAD ∴≌△△，BCE BAD ∴∠=∠，(0,4)C ，(2,4)D ，(4,2)E ，(4,0)A ，2CD ∴=，CE ==AD == 设(4,)F t ，则AF t =，①CDE ADF △∽△，CD CE AD AF ∴=t=，解得：110t =，(4,10)F ∴，②CDE AFD ∽△△，CD CE AF AD ∴=，2t = 解得：22t =，(4,2)F ∴，综上所述，点F 的坐标为：(4,10)或(4,2)．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，矩形的性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解题时注意点的坐标与线段长的转化．22．（1）43；（2）【分析】（1）根据线段比例中项的定义即可得；（2）根据已知比例式、平方差公式、算术平方根求解即可得．【详解】（1）由题意得：a c b a=，即2a bc =，将2,3a b ==代入得：223c =，解得43c =；（2）由()()2:11:3a a +=-得：()()1123a a +-=⨯，整理得：216a -=，即27a =，解得a =【点睛】本题考查了比例线段、平方差公式、算术平方根等知识点，熟练掌握比例线段的定义是解题关键．23．（1）证明见解析（2）证明见解析【分析】（1）由已知可得RT △AEH ∽RT △GFB ，从而可得∠A+∠B=∠FGB+∠B=90°，进一步得到∠C=180°-90°=90°；（2）根据由（1）所得RT △AEH ∽RT △HCG 的性质和已知条件可以得到解答．【详解】（1）证明：由已知，EF=EH=GF ，∴由2EF AE FB =⋅可得：AE EF EF FB =，即AE EH GF FB=，又四边形 EFGH 是正方形，∴∠AEH=∠GFB=90°,∴RT △AEH ∽RT △GFB ，∴∠A=∠FGB ，∴∠A+∠B=∠FGB+∠B=90°，∴∠C=180°-90°=90°；（2）∵四边形 EFGH 是正方形，∴HG ∥AB ，∴∠A=∠CHG ，又∠AEH=∠C=90°，∴RT △AEH ∽RT △HCG ， ∴,?·AH EH AH CG HG EH HG GC==，由已知得：EF=EH=GH ，∴2··AH CG EF AE FB ==．【点睛】本题考查正方形与相似三角形的综合应用，灵活运用相似三角形的判定和性质是解题关键．24．（1）A （1，4），B （4，1），24y x =；（2）x ＜0或1＜x ＜4．【分析】（1）把A （1，m ），B （4，n ）分别代入一次函数解析式求出m 、n 的值即可得A 、B 坐标，把点A 坐标代入2k y x=可求出k 值，即可得反比例函数解析式；（2）根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方时x 的取值范围即可得答案．【详解】（1）∵15y x =-+与2k y x =的图象交于A （1，m ）、B （4，n ）两点， ∴m=-1+5=4，n=-4+5=1，∴A （1，4），B （4，1），∵点A （1，4）在反比例函数2k y x=图象上，∴4=1k ，即k=4，∴反比例函数解析式为24y x=．（2）由图象可知：x ＜0或1＜x ＜4时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴当12y y >时x 的取值范围为x ＜0或1＜x ＜4．【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的交点问题及待定系数法求反比例函数解析式，熟记函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题关键．25．（1）反比例函数110y x =，一次函数23y x =+（2）212（3）5x <-或02x << 【分析】（1）本题根据待定系数法，将点A 坐标代入函数解析式求解即可．（2）本题首先求得点B 的坐标，继而求解直线与坐标轴的交点坐标，最后利用割补法求解本题．（3）本题根据图像即可直接作答．【详解】（1）∵点(2,5)A 是直线2y x b =+与反比例函数1k y x =的图象的一个交点， ∴将A 点分别代入得：52b =+；52k =， ∴3b =，10k =．故反比例函数和一次函数的解析式分别为110y x =和23y x =+．（2）如下图所示：联立方程12103y x y x ⎧=⎪⎨⎪=+⎩，得25x y =⎧⎨=⎩或52x y =-⎧⎨=-⎩， ∴点(5,2)B --．∵点C 与点D 分别是直线23y x =+与y 轴的交点和与x 轴的交点，∴点(0,3)C ，点(3,0)D -，即3OD OC ==，∴11213532222AOB AOD BOD S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=．故△OAB 的面积为212．（3）观察函数图象可知，12y y > 时，x 的取值范围为：5x <-或02x <<．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的综合，待定系数法求解解析式需要熟练掌握，其次求解不规则图形的面积通常利用割补法，比较函数大小时，利用图像法更为高效． 26．(1)600t ；(2)600y x=；(3)5 【分析】（1）根据函数图象中的数据可以求得这批货的质量；（2）设y 与x 的函数关系式是k y x=，代入函数图象中的数据即可得出结果；（3）利用函数关系式，当y=120时，得到x=5即可．【详解】解：（1）由题意可得，这批货物的质量是：1.5×400=600（t ），答：这批货物的质量是600t ；（2）设y 与x 的函数关系式是k y x =，把（1.5，400）代入得：400 1.5k =，解得：k=600，即y 与x 的函数关系式是600y x =；（3）2h=120min ，当y=120时，x=6005120=，答：码头工人每分钟至少要装载5吨货物.【点睛】本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是求出相应的函数解析式．。

【北师大版】初三数学下期中试题附答案

一、选择题1．若234a b c ==，则a b b c +-的值为（） A ．5 B ．15 C ．-5 D ．-152．如图，矩形ABCD 中，AD m =，AB n =，要使BC 边上至少存在一点P ，使ABP △、APD △、CDP 两两相似，则m 、n 间的关系式一定满足（）A ．12m n ≥B ．m n ≥C ．32m ≥D ．2m n ≥ 3．如图△BCD 中，BE ⊥CD ，AE ＝CE=3，BE ＝DE=4．BC=5，DA 的延长线交BC 于F ，则AF=（）A ．1B ．0.6C ．1.2D ．0.8 4．已知两个相似三角形一组对应高分别是15和5，面积之差为80，则较大三角形的面积为（）A ．90B ．180C ．270D ．36005．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=5：2，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（）A ．5：7B ．10：4C ．25：4D ．25：49 6．已知P ，Q 是线段AB 的两个黄金分割点，且AB=10，则PQ 长为（） A ．5B ．5+1) C ．5D ．5 7．已知()()()112233,,,,,A x y B x y C x y 是反比例函数2y x=上的三点，若123x x x <<，213y y y <<，则下列关系式不正确的是（）A ．120x x <B ．130x x <C ．230x x <D ．120x x +< 8．若点A （a ，b ）在反比例函数2y x =的图像上，则代数式ab-4的值为（） A ．0 B ．-2C ．2D ．-6 9．若反比例函数()2221my m x -=-的图象在第二、四象限，则m 的值是（） A ．-1或1B ．小于12的任意实数C ．-1D ．不能确定10．如图，函数k y x=-与1y kx =+（0k ≠）在同一平面直角坐标系中的图像大致（） A ． B ．C ．D ．11．如图，菱形ABCD 的边AD y ⊥轴，垂足为点E ，顶点A 在第二象限，顶点B 在y轴的正半轴上，反比例函数k y x=(0k ≠，0x >)的图像同时经过顶点C 、D ，若点D 的横坐标为1，3BE DE =.则k 的值为（）A ．52B ．3C ．154D ．512．如图，点A 是反比例函数2(0)y x x =>的图象上任意一点，AB x 轴交反比例函数3y x=-的图象于点B ，以AB 为边作ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则ABCD S 为（）A ．2.5B ．3.5C ．4D ．5二、填空题13．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，P 是BC 边上一动点（不与B ，C 重合），DE AP ⊥于E ．若PA x =，DE y =，则y 关于x 的函数解析式为_____．14．如图，身高1.6m 的小华站在距路灯5m 的C 点处，测得她在灯光下的影长CD 为2.5m ，则路灯的高度AE 为________．15．如图，EF 是ABC 纸片的中位线，将AEF 沿EF 所在的直线折叠，点A 落在BC 边上的点D 处，已知AEF 的面积为7，则图中阴影部分的面积为______．16．如图，在△ABC 中，AE AF EB FC ＝，动点P 在射线EF 上，BP 交CE 于点D ，∠CBP 的平分线交CE 于点Q ，当CQ =13CE 时，EP +BP =20，则BC 的长为________．17．如果反比例函数2y x =的图象经过点11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y 且1230x x x <<<，请比较1y 、2y 、3y 的大小为__________．18．在平面直角坐标系中，点A （﹣2，1），B （3，2），C （﹣6，m ）分别在三个不同的象限．若反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图象经过其中两点，则m 的值为_____． 19．如图，点A 在反比例函数k y x=（x>0）图象上，AB ⊥x 轴于点B ，点C 在x 轴负半轴上，且BO=2CO ，若△ABC 的面积为18，则k 的值为_______．20．已知点A （-1，2）在反比例函数1m y x-=的图象上，则m =_____________．三、解答题21．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴的正半轴上．双曲线(0)k y x x=>经过BC 边的中点(2,4)D ，与AB 交于点E ，连结DE ，CE ．（1）求k 的值及CDE ∠的度数．（2）在直线AB 上找点F ，使得以点A 、D 、F 为顶点的三角形与CDE △相似，求F 点的坐标．22．如图，点F 是ABC 中AC 边的中点，//AD BC ，DF 交AB 于点E ，交BC 延长线于点G ．（1）若:3:1BE AE =，8BC =，求BG 的长；（2）若12∠=∠，求证：2FC EF FD =⋅．23．在ABC 与DEF 中，若34AB BC CA DE EF FD ===，且ABC 的周长为18cm ，求DEF 的周长．24．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，点C 的坐标为()0,3，点A 在x 轴的负半轴上，点M 、D 分别在OA 、AB 上，且2AD AM ==；一次函数y kx b =+的图象过点D 和M ，反比例函数m y x=的图像经过点D ，与BC 交点为N ．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）直接写出使一次函数值大于反比例函数值的x 的取值范围；（3）若点P 在y 轴上，且使四边形OMDP 的面积与四边形OMNC 的面积相等，求点P 的坐标．25．如图，在平面直角坐标系中，直线l 与x 轴相交于点M ，与y 轴相交于点N ，Rt △MON 的外心为点A （32，﹣2），反比例函数y=k x（x ＞0）的图象过点A ．（1）求直线l 的解析式；（2）在函数y=k x（x ＞0）的图象上取异于点A 的一点B ，作BC ⊥x 轴于点C ，连接OB 交直线l 于点P ．若△ONP 的面积是△OBC 面积的3倍，求点P 的坐标．26．如图,在平面直角坐标系中,Rt △ABC 的边AB ⊥x 轴,垂足为A,C 的坐标为(1,0),反比例函数y=k x(x>0)的图象经过BC 的中点D,交AB 于点E.已知AB=4,BC=5.求k 的值【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【分析】设234a b c k ===，则2a k =，3b k =，4c k =，然后代入求值即可．【详解】解：设234a b c k ===，则2a k =，3b k =，4c k =， ∴a b b c +-=2334k k k k +-=5-k k=﹣5，故选：C ．【点睛】本题考查了比例的性质、分式的求值，设参数求解是解答的关键．2．D解析：D【分析】由于△MNP 和△DCP 相似，可得出关于MN 、PC 、NP 、CD 的比例关系式．设PC=x ，那么NP=m-x ，根据比例关系式可得出关于x 的一元二次方程，由于NC 边上至少有一点符合条件的P 点，因此方程的△≥0，由此可求出m 、n 的大小关系．【详解】解：若设PC=x ，则NP=m-x ，∵△ABP ∽△PCD ，AB BP PC CD ∴=即,n m x x n-= 即x 2-mx+n 2=0方程有解的条件是：∴（m+2n ）（m-2n ）≥0，则m-2n≥0，∴m≥2n ．故选：D ．【点睛】本题是存在性问题，可以转化为方程问题，利用判断方程的解的问题来解决．3．B解析：B【分析】根据条件和判断Rt △CEB ≌Rt △AED ，然后得到角相等，证明△BEC ∽△BFA ，利用比例关系计算．【详解】解：∵AE=3，BE=4∴BA=BE-AE=1∴在Rt △CEB 与Rt △AED 中AE CE AD CB =⎧⎨=⎩∴Rt △CEB ≌Rt △AED∴∠EBC=∠BAF∵∠ADE+∠EAD=90°，∠BAF=∠EAD∴∠EBC+∠BAF=90°∵∠BEC=∠BFA=90°∴△BEC ∽△BFA ∴AF BA CE BC =即135AF = ∴AF=0.6故选：B【点睛】本题考查相似和全等的结合，通过全等得到角关系，然后证相似得到比例关系计算边长即可．．4．A解析：A【分析】由两个三角形的高之比可得出两个三角形的相似比，进而得出两个三角形的面积之比，根据两个三角形的面积之比设未知数，列方程，求出较大三角形的面积即可．【详解】由题意得，两个三角形的相似比为：15∶5=3∶1，故面积比为：9∶1，设两个三角形的面积分别为9x ，x ，解得：x =10，故较大三角形的面积为：9x =90．故选：A ．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，熟记相似三角形的高之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方是解题关键．5．D解析：D【分析】根据题意证明DEFBAF ，再利用相似比得到面积比．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//CD AB ，CD AB =，∵:5:2DE EC =，∴:5:7DE DC =，∴:5:7DE AB =， ∵DEF BAF ， ∴22::25:49DEF BAF S S DE AB ==．故选：D ．【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形相似比和面积比的关系． 6．C解析：C【分析】画出图像，根据黄金分割的概念写出对应线段的比值，求出AQ 、PB 的长度，再根据PQ =AQ +PB －AB 即可求出PQ 的长度．【详解】解：如图，根据黄金分割点的概念，可知51PB AQ AB AB -== ∴AQ =PB ，AB =10，∴AQ =PB 5110555-=， ∴PQ =AQ +PB －AB =555555101052010(52)+-==．故选：C ．【点睛】本题主要考查黄金分割的概念，熟记黄金分割的概念并根据黄金分割的比值列式是解题关键．7．A解析：A【分析】根据反比例函数2y x=和x 1＜x 2＜x 3，y 2＜y 1＜y 3，可得点A ，B 在第三象限，点C 在第一象限，得出x 1＜x 2＜0＜x 3，再选择即可．【详解】解：∵反比例函数2y x=中，2＞0， ∴在每一象限内，y 随x 的增大而减小，∵x 1＜x 2＜x 3，y 2＜y 1＜y 3，∴点A ，B 在第三象限，点C 在第一象限，∴x 1＜x 2＜0＜x 3，∴x 1•x 2＞0，x 1•x 3＜0，x 2•x 3＜0，x 1＋x 2＜0，故选：A ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性，本题是逆用，难度有点大．8．B解析：B【解析】试题∵点（a ，b ）反比例函数2y x=上， ∴b=2a，即ab=2， ∴原式=2-4=-2．故选B ．考点：反比例函数图象上点的坐标特征．9．C解析：C【分析】根据反比例函数的定义列出方程221m -=-且210m -<求解即可．【详解】解：22(21)m y m x -=-是反比例函数， ∴221m -=-，210m -≠，解之得1m =±．又因为图象在第二，四象限，所以210m -<，解得12m <，即m 的值是1-．故选：C ．【点睛】对于反比例函数()0k y k x=≠．（1）0k >，反比例函数图像分布在一、三象限；（2）k 0< ，反比例函数图像分布在第二、四象限内．10．B解析：B【分析】分k ＞0和k ＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项．【详解】解：当k ＞0时，函数1y kx =+的图象经过一、二、三象限，反比例函数k y x =-的图象分布在二、四象限，没有选项符合题意；当0k <时，函数1y kx =+的图象经过一、二、四象限，反比例函数k y x =-的图象分布在一、三象限，B 选项正确，故选：B.【点睛】考查了反比例函数和一次函数的性质，解题的关键是能够分类讨论，难度不大． 11．C解析：C【分析】过点D 作DF ⊥BC 于点F ，设BC =x ，在Rt △DFC 中利用勾股定理列方程即可求出x ，然后设OB =a ，即可表示出C ，D 的坐标，再代入k y x =可求出a ，k 的值. 【详解】解：过点D 作DF ⊥BC 于点F ，∵点D 的横坐标为1，∴BF =DE =1，∴DF =BE =3DE =3，设BC =x ，则CD =x ，CF =x -1，在Rt △DFC 中，由勾股定理得：222DF CF CD +=，∴2223(1)x x +-=，解得：x =5.设OB =a ，则点D 坐标为(1，a +3)，点C 坐标为(5，a )，∵点D 、C 在双曲线上∴1×(a +3)=5a∴a =34， ∴点C 坐标为(5，34)， ∴k =154. 故选：C.【点睛】本题考查了反比例函数图象点的坐标特征，菱形的性质，勾股定理，根据勾股定理列出方程求出BC 的长度是本题的关键.12．D解析：D【分析】过点B 作BH ⊥x 轴于H ，根据坐标特征可得点A 和点B 的纵坐标相同，由题意可设点A 的坐标为（2a，a ），点B 的坐标为（3a -，a ），即可求出BH 和AB ，最后根据平行四边形的面积公式即可求出结论．【详解】解：过点B 作BH ⊥x 轴于H∵四边形ABCD 为平行四边形∴//AB x 轴，CD=AB∴点A 和点B 的纵坐标相同由题意可设点A 的坐标为（2a ，a ），点B 的坐标为（3a -，a ） ∴BH=a ，CD=AB=2a －（3a -）=5a ∴ABCD S =BH·CD=5故选D ．【点睛】此题考查的是反比例函数与几何图形的综合题，掌握利用反比例函数求几何图形的面积是解决此题的关键．二、填空题13．【分析】根据正方形的性质以及DE ⊥AP 即可判定△ADE ∽△PAB 根据相似三角形的性质即可列出y 与x 之间的关系式需要注意的是x 的范围【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形∴∠BAD ＝∠ABC ＝90°∴∠解析：(164y x x =<< 【分析】根据正方形的性质以及DE ⊥AP 即可判定△ADE ∽△PAB ，根据相似三角形的性质即可列出y 与x 之间的关系式，需要注意的是x 的范围．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠BAD ＝∠ABC ＝90°，∴∠EAD +∠BAP ＝90°，∠BAP +∠APB ＝90°，∴∠EAD ＝∠APB ，又∵DE ⊥AP ，∠AED ＝∠B ＝90°，∴△ADE ∽△PAB ． ∴=AD DE AP AB ，即4=4y x∴(164y x x=<<．故答案为：(164y x x =<<本题考查相似三角形，解题关键是熟练运用相似三角形的判定与性质，本题属于中等题型．14．【分析】由于人和地面是垂直的即和路灯平行构成相似三角形根据对应边成比例列方程解答即可【详解】即解得：即路灯的高度为48米【点睛】本题考查了相似三角形的应用把实际问题抽象到相似三角形中利用相似三角形的解析：4.8m【分析】由于人和地面是垂直的，即和路灯平行，构成相似三角形．根据对应边成比例，列方程解答即可．【详解】//CE AB，ADB EDC∴∽，::AB CE BD CD∴=，即:1.67.5:2.5AB=，解得： 4.8mAB=．即路灯的高度为4.8米．【点睛】本题考查了相似三角形的应用．把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出路灯的高度，体现了转化的思想．15．14【分析】根据三角形的中位线定理结合相似三角形的性质可以求得△ABC的面积再根据折叠的性质得到△DEF的面积从而求解【详解】∵EF是△ABC的中位线∴EF∥BCEF=BC∴△AEF∽△ACB∴∵△解析：14【分析】根据三角形的中位线定理，结合相似三角形的性质可以求得△ABC的面积，再根据折叠的性质得到△DEF的面积，从而求解．【详解】∵EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，EF=12BC，∴△AEF∽△ACB，∴22AEFACB1124 S EFS BC⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∵△AEF的面积为7，∴△ABC的面积=28，由折叠的性质得△DEF的面积为7，∴图中阴影部分的面积为28-7-7=14．故答案为：14．本题综合考查了折叠问题，三角形的中位线定理和相似三角形的判定和性质．关键是掌握三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．16．10【分析】延长BQ 交射线EF 于点M 先证明△BCQ ∽△MEQ 然后可得=根据EM=20即可得出答案【详解】解：如图延长BQ 交射线EF 于点M ∵EF 是ABAC 的中点∴EF 是△ABC 的中位线∴EF ∥BC ∴∠解析：10【分析】延长BQ 交射线EF 于点M ，先证明△BCQ ∽△MEQ ，然后可得EM BC =2EQ CQ=，根据EM=20，即可得出答案．【详解】解：如图，延长BQ 交射线EF 于点M ，∵E ，F 是AB ，AC 的中点，∴EF 是△ABC 的中位线，∴EF ∥BC ，∴∠BME=∠MBC ，∵BQ 平分∠CBP ，∴∠PBM=∠MBC ，∴∠BME=∠PBM ，∴BP=PM ，∴EP+BP=EM=20，∵CQ =13CE ， ∴2EQ CQ=， ∵EF ∥BC ，∴△BCQ ∽△MEQ ，∴EM BC =2EQ CQ=， ∵EM=20，∴202BC=，即BC=10，故答案为：10．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形中位线定理，判定△BCQ ∽△MEQ 是解题关键．17．【分析】根据题意和反比例函数的性质可以得到y1y2y3的大小关系从而可以解答本题【详解】解：∵反比例函数∴在每个象限内y 随x 的增大而减小当x ＜0时y ＜0当x ＞0时y ＞0∵反比例函数的图象经过点A （x解析：213y y y <<【分析】根据题意和反比例函数的性质，可以得到y 1，y 2，y 3的大小关系，从而可以解答本题．【详解】解：∵反比例函数2y x= ∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小，当x ＜0时，y ＜0，当x ＞0时，y ＞0， ∵反比例函数2y x=的图象经过点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），C （x 3，y 3），且1230x x x <<<，∴213y y y <<，故答案为：213y y y <<．【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．18．-1【分析】根据已知条件得到点在第二象限求得点一定在第三象限由于反比例函数的图象经过其中两点于是得到反比例函数的图象经过于是得到结论【详解】解：点分别在三个不同的象限点在第二象限点一定在第三象限在第解析：-1．【分析】根据已知条件得到点(2,1)A -在第二象限，求得点(6,)C m -一定在第三象限，由于反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过其中两点，于是得到反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过(3,2)B ，(6,)C m -，于是得到结论．【详解】解：点(2,1)A -，(3,2)B ，(6,)C m -分别在三个不同的象限，点(2,1)A -在第二象限， ∴点(6,)C m -一定在第三象限，(3,2)B 在第一象限，反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过其中两点， ∴反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过(3,2)B ，(6,)C m -， 326m ∴⨯=-， 1m ∴=-，故答案为：1-．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键． 19．24【分析】根据BO=2CO 可得出△AOB 的面积然后根据k 的几何意义得出k 的值【详解】如下图连接AO ∵BO=2CO △ABC 的面积为18∴△AOB 的面积=18×18×=12∴k=12×2=24故答案为解析：24【分析】根据BO=2CO ，可得出△AOB 的面积，然后根据k 的几何意义，得出k 的值．【详解】如下图，连接AO∵BO=2CO ，△ABC 的面积为18∴△AOB 的面积=18×OB CB =18×23=12 ∴k=12×2=24故答案为：24．【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义，将△AOB 的面积与k 联系上，是解题的关键． 20．-1【分析】将点A （-12）代入反比例函数即可求出m 的值【详解】将点A （-12）代入反比例函数得解得m=-1；故答案为：-1【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征所有在反比例函数上的点的横纵解析：-1【分析】将点A （-1，2）代入反比例函数1m y x-=即可求出m 的值．【详解】将点A （-1，2）代入反比例函数1m y x-=，得 121m -=-，解得，m=-1；故答案为：-1．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．三、解答题21．（1）8k，135CDE ∠=︒；（2）点F 的坐标为：(4,10)或(4,2)．【分析】（1）把D 点的坐标代入反比例函数可求得k 的值，然后得出B 、E 的坐标，求得BD=BE ，得出BDE 为等腰直角三角形，并用补交的定义求得CDE ∠的度数．（2）连接AD ，得出()SAS BCE BAD ≌△△，进而得出BCE BAD ∠=∠，设(4,)F t ，则AF t =，所以分两种情况讨论①CDE ADF △∽△，②CDE AFD ∽△△，根据相似三角形的性质得出比例式建立方程求解即可．【详解】（1）∵点D 为BC 的中点，(2,4)D ，(0,4)C ∴，(4,4)B ，将点(2,4)D 代入k y x=得：8k ， 8y x∴=， ∴四边形OABC 是矩形，(4,0)A ∴，点E 的横坐标为：4，∴当4x =时，2y =，(4,2)E ∴，2BD BE ∴==，又90B ∠=︒BDE ∴为等腰直角三角形，则45BDE ∠=︒，180135CDE BDE ∴∠=︒-∠=︒．（2）如图，连接AD ，(4,4)B ，(4,0)A ，(0,4)C ，4AB BC ∴==，在BCE 和BAD 中，BC BA CBE ABD BD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS BCE BAD ∴≌△△，BCE BAD ∴∠=∠，(0,4)C ，(2,4)D ，(4,2)E ，(4,0)A ，2CD ∴=，224(24)25CE =+-=22(42)425AD =-+=设(4,)F t ，则AF t =，①CDE ADF △∽△，CD CE AD AF ∴=2525t=，解得：110t =，(4,10)F ∴，②CDE AFD ∽△△，CD CE AF AD ∴=，22525t = 解得：22t =，(4,2)F ∴，综上所述，点F 的坐标为：(4,10)或(4,2)．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，矩形的性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解题时注意点的坐标与线段长的转化．22．（1）BG=12,；（2）证明见解析【分析】（1）根据AD ∥BC ，点F 是AC 边上的中点，可证△ADF ≌△CGF ，得AD=CG ，再由BE ：AE=3：1及AD ∥BC ，得BG=3AD ，BC=2AD=8，得AD=4，可求BG ；（2）由∠1=∠2，根据邻补角的性质得∠AEF=∠FCG ，又对顶角∠AFE=∠GFC ，可证△AFE ∽△GFC ，利用相似比证题．【详解】(1)解：∵AD ∥BC ，∴∠D=∠G ，又∠AFD=∠CFG ，AF=FC ，在△ADF 和△CGF 中D G AFD CFG AF FC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADF ≌△CGF(AAS)，∴AD=CG ，FG=FD ，又∵AD ∥BC∴△ADE ∽△BGE ∴BE BG AE DA =又BE ：AE=3：1，∴BG=3AD ，又AD=CG∴BC=2AD=8，解得AD=4，∴BG=3AD=12；（2）证明：∵∠1=∠2，∴180°-∠1=180°-∠2，即∠AEF=∠FCG ，又∵∠AFE=∠GFC ，∴△AFE ∽△GFC ，EF AF FC FG=，又AF=CF ，DF=GF ，即EF CF CF FD=， ∴FC 2=FE•FD ．【点睛】本题考查了相似三角形的判断与性质，全等三角形的判定与性质．关键是利用平行线，中点，等角的补角相等，推出全等和相似三角形．23．24cm【分析】根据相似三角形的判定与性质即可得．【详解】34AB BC CA DE EF FD ===， D F ABC E ~∴，ABC ∴的周长与DEF 的周长之比为3:4， ABC 的周长等于18cm ，DEF ∴的周长为318=244÷cm ，故答案为：24cm ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键． 24．（1）反比例函数的解析式为6y x =-，一次函数的解析式为1y x =--；（2）x ＜-3或0＜x ＜2；（3）703⎛⎫ ⎪⎝⎭，【分析】（1）由正方形OABC 的顶点C 坐标，确定出边长，及四个角为直角，根据2AD AM ==，求出AD 的长，确定出D 坐标，代入反比例解析式求出m 的值，再由2AD AM ==，确定出MO 的长，即M 坐标，将M 与D 坐标代入一次函数解析式求出k 与b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）联立方程组求得一次函数与反比例函数的交点坐标，然后结合函数图像确定使一次函数值大于反比例函数值的x 的取值范围；（3）设P （0，y ），根据四边形OMDP 的面积与四边形OMNC 的面积相等，列方程求出y 的值，确定出P 坐标即可．【详解】解：（1）∵正方形OABC 的顶点C （0，3），∴OA=AB=BC=OC=3，∠OAB=∠B=∠BCO=90°，∵2AD AM ==∴D （-3,2），M （-1,0）把D （-3,2）代入反比例函数m y x =中，23m =-，解得m=-6 把D （-3,2），M （-1,0）代入一次函数y kx b =+中320k b k b -+=⎧⎨-+=⎩，解得11k b =-⎧⎨=-⎩∴反比例函数的解析式为6y x =-，一次函数的解析式为1y x =--（2）联立方程组61y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=--⎩，解得1132x y =-⎧⎨=⎩，222-3x y =⎧⎨=⎩ ∴使一次函数值大于反比例函数值的x 的取值范围为x ＜-3或0＜x ＜2（3）连接MN ，DP ，OD由题意可得N （-2,3）∴119()(12)3222OMNC S OM NC OC =+=+⨯=四边形 1131231222OMD OPD OMDP S S S y y =+=⨯⨯+⨯=+△△四边形由题意，391=22y +，解得7=3y ∴P 点坐标为703⎛⎫ ⎪⎝⎭，【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数、反比例函数解析式，坐标与图形性质，正方形的性质，以及三角形面积计算，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．25．（1）y=43x ﹣4；（2）（94，﹣1）．【分析】（1）由A 为直角三角形外心，得到A 为斜边MN 中点，根据A 坐标确定出M 与N 坐标，设直线l 解析式为y=mx+n ，将M 与N 坐标代入求出m 与n 的值，即可确定出直线l 解析式；（2）将A 坐标代入反比例函数的解析式求出k 的值，确定出反比例函数的解析式，利用反比例函数k 的意义求出△OBC 的面积，由△ONP 的面积是△OBC 面积的3倍求出△ONP 的面积，确定出P 的横坐标，即可得出P 坐标．【详解】（1）∵Rt△MON的外心为点A（32，﹣2），∴A为MN中点，即M（3，0），N（0，﹣4），设直线l解析式为y=mx+n，将M与N代入得：30 {4m nn+==-，解得：m=43，n=﹣4，则直线l解析式为y=43x﹣4；（2）将A（32，﹣2）代入反比例解析式得：k=﹣3，∴反比例解析式为y=﹣3x，∵B为反比例函数图象上的点，且BC⊥x轴，∴S△OBC=32，∵S△ONP=3S△OBC，∴S△ONP=92，设P横坐标为a（a＞0），∴12ON•a=3×32，即a=94，则P坐标为（94，﹣1）．26．k=5【分析】先由勾股定理求出AC的长度，得到点C坐标，再确定出点B的坐标，由中点坐标公式得出点D的坐标，最后把点D坐标代入反比例函数解析式中即可求得k的值.【详解】∵在Rt△ABC中，AB=4，BC=5，∴，∵点C坐标（1，0），∴OC=1，∴OA=OC+AC=4，∴点A坐标（4，0），∴点B（4，4），∵点C（1，0），点B（4，4），∴BC的中点D（5，2），2∵反比例函数y=k（x＞0）的图象经过BC的中点D，x∴k=xy=52=52【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理，中点坐标公式，熟练运用反比例函数图象性质是解决问题的关键．。

【必考题】初三数学下期中试卷附答案

【必考题】初三数学下期中试卷附答案一、选择题1．用放大镜观察一个五边形时，不变的量是（）A ．各边的长度B ．各内角的度数C ．五边形的周长D ．五边形的面积2．反比例函数k y x =与1(0)y kx k =-+≠在同一坐标系的图象可能为（） A ． B ． C ． D ．3．如图，在△ABC 中，cos B ＝22，sin C ＝35，AC ＝5，则△ABC 的面积是( )A ． 212B ．12C ．14D ．214．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（）A ．12a -B ．1(1)2a -+C ．1(1)2a --D ．1(3)2a -+ 5．如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是»BC上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ，如果70A ∠︒＝，那么DOE ∠的度数为（）A ．35︒B ．38︒C ．40︒D ．42︒ 6．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点P ，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD 的长为（）A ．15B ．25C ．215D ．87．图（1）所示矩形ABCD 中，BC x =，CD y =，y 与x 满足的反比例函数关系如图（2）所示，等腰直角三角形AEF 的斜边EF 过点C ，M 为EF 的中点，则下列结论正确的是（）A ．当3x =时，EC EM <B ．当9y =时，EC EM <C ．当x 增大时，EC CF ⋅的值增大D ．当x 增大时，BE DF ⋅的值不变8．如图，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF ，若AD ＝OA ，则△ABC 与△DEF 的面积之比为 ( )A ．1:2B ．1:4C ．1:5D ．1:6 9．如图，在ABC ∆中，//DE BC ，9AD =，3DB =，2CE =，则AC 的长为（）A ．6B ．7C ．8D ．910．如图所示，在平面直角坐标系中，已知点A （2，4），过点A 作AB ⊥x 轴于点B ．将△AOB 以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD ，则CD 的长度是（）A ．2B ．1C ．4D ．25 11．如图，在△ABC 中，AC ＝8，∠ABC ＝60°，∠C ＝45°，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为A ．423B ．22C ．823D ．3212．制作一块3m×2m 长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（） A ．360元 B ．720元 C ．1080元 D ．2160元二、填空题13．如图，已知点A ，C 在反比例函数(0)a y a x=>的图象上，点B ，D 在反比例函(0)b y b x=<的图象上，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的两侧，AB=5，CD=4，AB 与CD 的距离为6，则a −b 的值是_______.14．如图，点A 在双曲线y=2x 上，点B 在双曲线y= 5x上，且AB ∥y 轴，C ，D 在y 轴上，若四边形ABCD 为平行四边形，则它的面积为________．15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标为________.16．如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为__时，△ADP和△ABC相似．17．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，B在x轴上，四边形OACB为平行四边形，且∠AOB=60°，反比例函数y=kx(k>0)在第一象限内过点A，且与BC交于点F．当F为BC的中点，且S△AOF=123时，OA的长为__________．18．如图，圆柱形容器高为18cm，底面周长为24cm，在杯内壁离杯底4cm的点B处有乙滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外币A处到达内壁B处的最短距离为_______．19．如图，将矩形ABCD折叠，折痕为EF，BC的对应边B'C′与CD交于点M，若∠B′MD=50°，则∠BEF的度数为_____．20．如果a c eb d f===k（b+d+f≠0），且a+c+e=3（b+d+f），那么k=_____．三、解答题21．如图，已知反比例函数y＝kx的图象经过点A(4，m)，AB⊥x轴，且△AOB的面积为2.(1)求k和m的值；(2)若点C(x，y)也在反比例函数y＝kx的图象上，当－3≤x≤－1时，求函数值y的取值范围．22．自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡200AB=米，坡度为1:3；将斜坡AB的高度AE降低20AC=米后，斜坡AB改造为斜坡CD，其坡度为1:4．求斜坡CD的长．（结果保留根号）23．如图，AB与CD相交于点O，△OBD∽△OAC，ODOC＝35，OB＝6，S△AOC＝50，求：（1）AO的长；（2）求S△BOD24．如图，l1∥l2∥l3，AB=3，AD=2，DE=4，EF=7.5．求BC、BE的长？25．如图，E为□ABCD的边CD延长线上的一点，连结BE交AC于点O，交AD于点F，求证：BO EO FO BO．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】解：∵用一个放大镜去观察一个三角形，∴放大后的三角形与原三角形相似，∵相似三角形的对应边成比例，∴各边长都变大，故此选项错误；∵相似三角形的对应角相等，∴对应角大小不变，故选项B正确；．∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴C选项错误；∵相似三角形的周长得比等于相似比，∴D选项错误．故选B．点睛：此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的对应边成比例，相似三角形的对应角相等，相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长得比等于相似比．2．B【解析】【分析】根据反比例函数和一次函数的性质逐个对选项进行分析即可．【详解】A 根据反比例函数的图象可知，k>0,因此可得一次函数的图象应该递减，但是图象是递增的，所以A错误；B根据反比例函数的图象可知，k>0,，因此一次函数的图象应该递减，和图象吻合，所以B正确；C根据反比例函数的图象可知，k<0,因此一次函数的图象应该递增，并且过（0,1）点，但是根据图象，不过（0,1），所以C错误；D根据反比例函数的图象可知，k<0,因此一次函数的图象应该递增，但是根据图象一次函数的图象递减，所以D错误．故选B【点睛】本题主要考查反比例函数和一次函数的性质，关键点在于系数的正负判断，根据系数识别图象.3．A解析：A【解析】【分析】根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．【详解】解：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=22，sinC=35，AC=5，∴cosB=22=BDAB，∴∠B=45°，∵sinC=35=ADAC=5AD，∴AD=3，∴2253，∴BD=3，则△ABC的面积是：12×AD×BC=12×3×（3+4）=212．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．4．D解析：D【解析】【分析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣12（a+3），故选：D．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】连接CD，由圆周角定理得出∠BDC=90°，求出∠ACD=90°-∠A=20°，再由圆周角定理得出∠DOE=2∠ACD=40°即可，【详解】连接CD，如图所示：∵BC是半圆O的直径，∴∠BDC=90°，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=90°-∠A=20°，∴∠DOE=2∠ACD=40°，【点睛】本题考查了圆周角定理、直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键．6．C解析：C【解析】【分析】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA－AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30°的直角三角形的性质计算出OH=12OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH=15，所以CD=2CH=215．【详解】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=30°，∴OH=12OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴22=15OC OH∴15故选C．【点睛】本题主要考查圆中的计算问题，熟练掌握垂径定理、含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识点，掌握数形结合的思想是解答的关键7．D解析：D【解析】由于等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，则△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图像得出反比例函数解析式为y=9x；当x=3时，y=3，即BC=CD=3，根据等腰直角三角形的性质得，CF=3，则C点与M点重合；当y=9时，根据反比例函数的解析式得x=1，即BC=1，CD=9，所以，而；利用等腰直角三角形的性质BE•DF=BC•CD=xy，然后再根据反比例函数的性质得BE•DF=9，其值为定值；由于x=2xy，其值为定值．【详解】解：因为等腰直角三角形AEF的斜边EF过C点，M为EF的中点，所以△BEC和△DCF都是直角三角形；观察反比例函数图像得x=3，y=3，则反比例解析式为y=9x．A、当x=3时，y=3，即BC=CD=3，所以，，C点与M点重合，则EC=EM，所以A选项错误；B、当y=9时，x=1，即BC=1，CD=9，所以，，，所以B选项错误；C、因为x y=2×xy=18，所以，EC•CF为定值，所以C选项错误；D、因为BE•DF=BC•CD=xy=9，即BE•DF的值不变，所以D选项正确．故选：D．【点睛】本题考查了动点问题的函数图像：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图像，注意自变量的取值范围．8．B解析：B【解析】试题分析：利用位似图形的性质首先得出位似比，进而得出面积比．∵以点O为位似中心，将△ABC放大得到△DEF，AD=OA，∴OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积之比为：1：4．故选B．考点：位似变换．9．C解析：C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DE∥BC得AD AEDB EC，然后利用比例性质求EC和AE的值即可【详解】∵//DE BC ， ∴AD AE DB EC =，即932AE =， ∴6AE =，∴628AC AE EC =+=+=．故选：C ．【点睛】此题考查平行线分线段成比例，解题关键在于求出AE10．A解析：A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合A 点坐标可直接得出点C 的坐标，即可得出答案．【详解】∵点A （2，4），过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，将△AOB 以坐标原点O 为位似中心缩小为原图形的12，得到△COD ， ∴C （1，2），则CD 的长度是2，故选A ．【点睛】本题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键．11．C解析：C【解析】【分析】由已知可知△ADC 是等腰直角三角形，根据斜边AC=8可得，在Rt △ABD 中，由∠B=60°，可得BD=tan 60AD ︒=3，再由BE 平分∠ABC ，可得∠EBD=30°，从而可求得DE 长，再根据AE=AD-DE 即可【详解】∵AD ⊥BC ，∴△ADC 是直角三角形，∵∠C=45°，∴∠DAC=45°，∴AD=DC ，∵AC=8，∴，在Rt △ABD 中，∠B=60°，∴BD=tan 60AD ︒， ∵BE 平分∠ABC ，∴∠EBD=30°，∴DE=BD•tan30°=33=3，∴AE=AD-DE== 故选C.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握直角三角形中边角之间的关系是解题的关键.12．C解析：C【解析】【分析】根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可．【详解】3m×2m=6m 2，∴长方形广告牌的成本是120÷6=20元/m 2，将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则面积扩大为原来的9倍，∴扩大后长方形广告牌的面积=9×6=54m 2， ∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080元，故选C ．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．二、填空题13．【解析】【分析】利用反比例函数k 的几何意义得出a-b=4•OEa -b=5•OF 求出=6即可求出答案【详解】如图∵由题意知：a-b=4•OEa -b=5•OF∴OE=OF=又∵OE+OF=6∴=6∴a - 解析：403【解析】【分析】利用反比例函数k 的几何意义得出a-b=4•OE ，a-b=5•OF ，求出45a b a b --+=6，即可求出答案．【详解】如图，∵由题意知：a-b=4•OE ，a-b=5•OF ，∴OE=4a b -，OF=5a b -，又∵OE+OF=6， ∴45a b a b --+=6， ∴a-b=403，故答案为：403．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能求出方程45a b a b --+=6是解此题的关键．14．3【解析】试题分析：由AB∥y 轴可知AB 两点横坐标相等设A （m ）B （m ）求出AB=﹣=再根据平行四边形的面积公式进行计算即可得=•m=3考点：反比例函数系数k 的几何意义解析：3【解析】试题分析：由AB ∥y 轴可知，A 、B 两点横坐标相等，设A （m ，2m ），B （m ，5m ），求出AB=5m ﹣2m =3m ，再根据平行四边形的面积公式进行计算即可得ABCD S Y =3m •m=3．考点：反比例函数系数k 的几何意义15．【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AB 的长进而得出△OAD ∽△OBG 进而得出AO 的长即可得出答案【详解】∵正方形BEFG 的边长是6∴∵两个正方形的相似比为∴∴∵AD ∥BG ∴△OAD解析：(3,2)【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AB 的长，进而得出△OAD ∽△OBG ，进而得出AO 的长，即可得出答案.【详解】.∵正方形BEFG 的边长是6，∴6BE EF ==. ∵两个正方形的相似比为13， ∴163CB CB EF ==. ∴2AB BC ==，.∵AD ∥BG ，∴△OAD ∽△OBG ， ∴13OA OB =，即213OB OB -=. ∴3OB =.∴点C 的坐标为(3,2). 【点睛】本题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO 的长是解题关键. 16．4或9【解析】当△ADP ∽△ACB 时需有∴解得AP ＝9当△ADP ∽△ABC 时需有∴解得AP ＝4∴当AP 的长为4或9时△ADP 和△ABC 相似解析：4或9．【解析】当△ADP ∽△ACB 时，需有AP AD AB AC =，∴6128AP =，解得AP ＝9．当△ADP ∽△ABC 时，需有AP AD AC AB =，∴6812AP =，解得AP ＝4．∴当AP 的长为4或9时，△ADP 和△ABC 相似．17．8【解析】分析：过点A 作AH ⊥OB 于点H 过点F 作FM ⊥OB 于点M 设OA=x 在由已知易得：AH=OH=由此可得S △AOH=由点F 是平行四边形AOBC 的BC 边上的中点可得BF=BM=FM=由此可得S △B解析：8【解析】分析：过点A 作AH ⊥OB 于点H ，过点F 作FM ⊥OB 于点M ，设OA=x ，在由已知易得：，OH=12x ，由此可得S △AOH 2x 由点F 是平行四边形AOBC 的BC 边上的中点，可得BF=12x ，BM=14x ，FM=x ，由此可得S △BMF 2x ，由S △OAF =可得S △OBF =S △OMF =2x +，由点A 、F 都在反比例函数k y x =的图象上可得S △AOH =S △BMF ，由此即可列出关于x 的方程，解方程即可求得OA 的值. 详解：如下图，点A 作AH ⊥OB 于点H ，过点F 作FM ⊥OB 于点M ，设OA=x ，∵四边形AOBC 是平行四边形，∠AOB=60°，点F 是BC 的中点，S △OAF =123， ∴AH=3x ，OH=12x ，BF=12x ，∠FBM=60°，S △OBF =63， ∴S △AOH =23x ，BM=14x ，FM=3x ， ∴S △BMF =23x ， ∴S △OMF =2363x +， ∵由点A 、F 都在反比例函数k y x =的图象上， ∴S △AOH =S △BMF ，∴23x =2363x +，化简得：23192x =，解得：1288x x ==-，（不合题意，舍去），∴OA=8.故答案为：8.点睛：本题是一道考查“反比例函数的图象和性质及平行四边形的性质”的综合题，熟记“反比例函数的图象和性质及平行四边形的性质”是解答本题的关键.18．cm 【解析】【分析】将杯子侧面展开建立A 关于EF 的对称点A′根据两点之间线段最短可知A′B 的长度即为所求【详解】解:如答图将杯子侧面展开作A 关于EF 的对称点A′连接A′B 则A′B 即为最短距离根据勾股解析：cm ．【解析】【分析】将杯子侧面展开，建立A 关于EF 的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B 的长度即为所求.【详解】解:如答图，将杯子侧面展开，作A关于EF的对称点A′，连接A′B，则A′B即为最短距离．根据勾股定理，得（cm）．故答案为：20cm.【点睛】本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．19．70°【解析】【分析】设∠BEF=α则∠EFC=180°﹣α∠DFE=∠BEF=α∠CFE=40°+α依据∠EFC=∠EFC即可得到180°﹣α=40°+α进而得出∠BEF的度数【详解】∵∠C=∠C解析：70°【解析】【分析】设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，依据∠EFC=∠EFC'，即可得到180°﹣α=40°+α，进而得出∠BEF的度数．【详解】∵∠C'=∠C=90°，∠DMB'=∠C'MF=50°，∴∠C'FM=40°，设∠BEF=α，则∠EFC=180°﹣α，∠DFE=∠BEF=α，∠C'FE=40°+α，由折叠可得，∠EFC=∠EFC'，∴180°﹣α=40°+α，∴α=70°，∴∠BEF=70°，故答案为：70°．【点睛】本题考查了矩形的性质、折叠的性质，熟练掌握相关的性质是解题的关键. 20．3【解析】∵=k∴a=bkc=dke=fk∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)∵a+c+e=3(b+d+f)∴k=3故答案为：3解析：3【解析】∵a c eb d f===k，∴a=bk，c=dk，e=fk，∴a+c+e=bk+dk+fk=k(a+b+c)，∵a+c+e=3(b+d+f)，∴k=3，故答案为：3.三、解答题21．(1) k ＝4， m ＝1；(2)当－3≤x ≤－1时，y 的取值范围为－4≤y ≤－43. 【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）根据反比例函数系数k 的几何意义先得到k 的值，然后把点A 的坐标代入反比例函数解析式，可求出k 的值；（2）先分别求出x=﹣3和﹣1时y 的值，再根据反比例函数的性质求解．试题解析：（1）∵△AOB 的面积为2，∴k=4，∴反比例函数解析式为4y x =，∵A （4，m ），∴m=44=1；（2）∵当x=﹣3时，y=﹣43；当x=﹣1时，y=﹣4，又∵反比例函数4y x =在x ＜0时，y 随x 的增大而减小，∴当﹣3≤x≤﹣1时，y 的取值范围为﹣4≤y≤﹣43．考点：反比例函数系数k 的几何意义；反比例函数图象上点的坐标特征．22．斜坡CD 的长是【解析】【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得AE 的长，进而得到CE 的长，再根据锐角三角函数可以得到ED 的长，最后用勾股定理即可求得CD 的长．【详解】∵90AEB =︒∠，200AB =，坡度为∴tan3ABE ∠==， ∴30ABE ∠=︒， ∴11002AE AB ==， ∵20AC =，∴80CE =，∵90CED ∠=︒，斜坡CD 的坡度为1:4，∴14CE DE =，即8014ED =，解得，320ED =，∴CD =米，答：斜坡CD的长是【点睛】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答．23．(1)10;(2)18.【解析】【分析】（1）根据相似三角形对应边之比相等可得BO AO ＝DO CO ＝35，再代入BO ＝6可得AO 长；（2）根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方可得BOD AOC S S V V ＝925，进而可得S △BOD ．【详解】解：（1）∵△OBD ∽△OAC ， ∴BO AO ＝DO CO ＝35∵BO ＝6，∴AO ＝10；（2）∵△OBD ∽△OAC ，DO CO ＝35∴BOD AOC S S V V ＝925∵S △AOC ＝50，∴S △BOD ＝18．【点睛】此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的面积之比等于相似比的平方.24．BC=6，BE=5【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理得BF BE =3BC =24，则可计算出BC =6，BF =12BE ，然后利用12BE +BE =7.5求出BE 的长．【详解】∵l1∥l2∥l3，∴FBBE=ABBC=ADDE，即BFBE=3BC=24，∴BC=6，BF=12BE，∴12BE+BE=7.5，∴BE=5．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．25．见解析【解析】【分析】由AB∥CD得△AOB∽△COE，有OE：OB=OC：OA；由AD∥BC得△AOF∽△COB，有OB：OF=OC：OA，进而解答．【详解】∵AB∥CD，∴△AOB∽△COE．∴OE：OB=OC：OA；∵AD∥BC，∴△AOF∽△COB．∴OB：OF=OC：OA．∴OB：OF=OE：OB，即：BO EO FO BO【点睛】本题考查了平行四边形的性质与相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟练的掌握行四边形的性质与相似三角形的判定与性质.。

2024年全新初三数学下册期中试卷及答案(人教版)

2024年全新初三数学下册期中试卷及答案（人教版）一、选择题1. 若a²4a+4=0，则a的值为（）A. 2B. 2C. 1D. 12. 若a+b=5，ab=1，则a²+b²的值为（）A. 12B. 13C. 14D. 153. 若x²5x+6=0，则x的值为（）A. 2，3B. 2，3C. 2，3D. 2，34. 若a²+b²=20，a+b=5，则a²b²的值为（）A. 5B. 5C. 105. 若a²2a8=0，则a的值为（）A. 4，2B. 4，2C. 2，4D. 2，46. 若a²3a+2=0，则a的值为（）A. 1，2B. 1，2C. 1，2D. 1，27. 若x²4x+4=0，则x的值为（）A. 2，2B. 2，2C. 2，2D. 2，28. 若a²5a+6=0，则a的值为（）A. 2，3B. 2，3C. 2，3D. 2，39. 若a²+b²=18，a+b=3，则a²b²的值为（）A. 3B. 3D. 610. 若x²3x+2=0，则x的值为（）A. 1，2B. 1，2C. 1，2D. 1，2二、填空题11. 若a²4a+4=0，则a的值为______。

12. 若a+b=5，ab=1，则a²+b²的值为______。

13. 若x²5x+6=0，则x的值为______。

14. 若a²+b²=20，a+b=5，则a²b²的值为______。

15. 若a²2a8=0，则a的值为______。

16. 若a²3a+2=0，则a的值为______。

17. 若x²4x+4=0，则x的值为______。

18. 若a²5a+6=0，则a的值为______。

2024年人教版初三数学下册期中考试卷(附答案)

2024年人教版初三数学下册期中考试卷(附答案)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列哪个选项是勾股定理的正确表达？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. a^2 c^2 = b^22. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点是？A. P'(2,3)B. P'(2,3)C. P'(2,3)D. P'(2,3)3. 下列哪个选项是平行四边形的性质？A. 对角线相等B. 对角线互相垂直C. 对角线互相平分D. 对角线互相平行4. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^3 + bx^2 + cC. y = ax^2 + bx + dD. y = ax^3 + bx + d5. 下列哪个选项是圆的面积公式？A. A = πr^2B. A = 2πrC. A = πrD. A = 2πr^2二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 一个等腰三角形的底角是60度，则顶角也是60度。

（）2. 一个数的平方根只有一个。

（）3. 任何两个圆都是相似的。

（）4. 两个相似的三角形，它们的对应边长之比相等。

（）5. 一个二次函数的图像是一个抛物线。

（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 勾股定理中，斜边的长度是直角边的长度的平方和的平方根。

2. 在平面直角坐标系中，点P(x,y)关于y轴的对称点是P'( , )。

3. 平行四边形的对角线互相_________。

4. 二次函数的一般形式是y = ________。

5. 圆的面积公式是A = ________。

四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。

2. 简述平行四边形的性质。

3. 简述二次函数的一般形式。

4. 简述圆的面积公式。

5. 简述两个相似的三角形的性质。

五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，求斜边的长度。

【北师大版】初三数学下期中试卷(含答案)

一、选择题1．下列图形中一定是相似形的是（）A ．两个等腰三角形B ．两个菱形C ．两个矩形D ．两个正方形 2．如图，比例规是伽利略发明的一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成的．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使3OA OD =，3OB OC =），然后张开两脚，使A 、B 两个尖端分别在线段I 的两个端点上．若12AB cm =，则CD 的长是（）A ．3cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm 3．如图，ABC 是等边三角形，被一平行于BC 的矩形所截(即：FG ∥BC)，若AB 被截成三等分，则图中阴影部分的面积是ABC 的面积的（）A ．19B ．29C ．13D ．494．如图，正方形ABCD 中，ABC 绕点A 逆时针旋转到AB C ''△，AB '、AC '分别交对角线BD 于点E 、F ，若4AE =，则EF ED ⋅的值为（）A ．4B ．6C ．8D ．165．下列判断中，不正确的有（）A ．三边对应成比例的两个三角形相似B ．两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似C ．有一个锐角相等的两个直角三角形相似D．有一个角是100°的两个等腰三角形相似6．如图，菱形ABCD的边长为10，面积为80，∠BAD＜90°，⊙O与边AB，AD都相切菱形的顶点A到圆心O的距离为5，则⊙O的半径长等于（）A．2.5 B．5C．22D．37．已知：点A(1,y1)、B（2，y2）、C(－3，y3)都在反比例函数kyx=图象上(k>0),则y1、y2、y3的关系是（）A．y3<y1<y2B．y1<y2<y3C．y2<y1<y3D．y3<y2<y18．在同一直角坐标系中，反比例函数y＝abx与一次函数y＝ax+b的图象可能是（）A．B．C．D．9．已知反比例函数2y-x=，点A（a-b，2），B（a-c，3）在这个函数图象上，下列对于a，b，c的大小判断正确的是（）A．a＜b＜cB．a＜c＜bC．c＜b＜aD．b＜c＜a10．如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC=90°，CA⊥x轴，点C在函数y=kx（x＞0）的图象上，若AB=2，则k的值为（）A ．4B ．22C ．2D ．2 11．当0x <时，反比例函数2y x=-的图象（） A ．在第一象限，y 随x 的增大而减小 B ．在第二象限，y 随x 的增大而增大C ．在第三象限，y 随x 的增大而减小D ．在第四象限，y 随x 的增大而减小 12．在平面直角坐标系中，对于不在坐标轴上的任意一点P (x ，y )，我们把的P '(1x，1y )称为点P 的“倒影点”．直线y =﹣2x +1上有两点A 、B ，它们的倒影点A '、B '均在反比例函数y k x=的图象上，若AB 5=，则k 的值为( )A ．83- B ．43- C ．5 D ．10二、填空题13．如图，已知菱形ABCD 的边长为4，点E 、F 分别是AB 、AD 上的点，若BE ＝AF ＝1，∠BAD ＝120°，GF EG＝_____．14．已知b c c a a b k a b c+++===，0a ≠，0b ≠，0c ≠；则k =________． 15．已知线段=AB 6，点c 是线段AB 的黄金分割点，AC BC >．那么AC BC-=________．16．如图，在正方形ABCD中，15AB=，点,E F分别为AB，DC上的点，将正方形沿EF折叠，使点A落在A'处，点D落在D处，FD'交BC于点G，A D''交BC于点H，若10DF=，20 3CG=，则BH的长为___________．17．某药品研究所开发一种抗新冠肺炎的新药，经大量动物实验，首次用于临床人体实验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间的函数关系如图所示，即2,(04)32,(4)x xyxx≤≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，若血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间不低于7小时，则称药物治疗有效．请根据图中信息计算并判断：血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为______个小时，这种抗菌新药________（“可以”或“不可以”）作为有效药物投入生产．18．如图，Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上，双曲线()0ky xx=>经过斜边OA的中点C，与另一直角边交于点D，若3ABOS=，则k的值为______．19．在平面直角坐标系中，点A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分别在三个不同的象限．若反比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过其中两点，则m的值为_____．20．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx（k≠0），经过▱ABCD的顶点B．D，点A 的坐标为（0，-1），AB ∥x 轴，CD 经过点（0，2），▱ABCD 的面积是18，则点C 的坐标是______．三、解答题21．如图，在四边形ABCD 中，90A C ∠=∠=︒，DE ，BF 分别平分ADC ∠，ABC ∠，并交线段AB ，CD 于点E ，F （点E ，B 不重合），在线段BF 上取点M ，N （点M 在BN 之间），使2BM FN =．当点P 从点D 匀速运动到点E 时，点Q 恰好从点M 匀速运动到点N ，记QN x =，PD y =，已知5103y x =-+，当Q 为BF 中点时，53y =．（1）判断DE 与BF 的位置关系，并说明理由：（2）求DE ，BF 的长；（3）若30AED ∠=︒①当DP DF =时，通过计算比较BE 与BQ 的大小关系；②连接PQ ，当PQ 所在直线经过四边形ABCD 的一个项点时，求所有满足条件的x 的值．22．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴的正半轴上．双曲线(0)k y x x=>经过BC 边的中点(2,4)D ，与AB 交于点E ，连结DE ，CE ．（1）求k 的值及CDE ∠的度数．（2）在直线AB 上找点F ，使得以点A 、D 、F 为顶点的三角形与CDE △相似，求F 点的坐标．23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数152y x =-+的图象于反比例函数(0)k y k x=≠的图象相交于点(8,t)A 和点B ．（1）求反比例函数的关系式和点B 的坐标；（2）结合图象，请直接写出在第一象限内，当152k x x -+>时x 的取值范围． 24．如图，直线y mx n =+与双曲线k y x=相交于()1,2,(2,)A B b -两点，与x 轴交于点E ，与y 轴相交于点C ．（1）求m n ，的值；（2）若点D 与点C 关于x 轴对称，求ABD ∆的面积；（3）在坐标轴上是否存在异于D 点的点,P 使得PAB DAB S S ∆∆=?若存在，直接写出Р点坐标；若不存在，说明理由．25．如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A ，B 在函数y ＝k x（x ＞0）的图象上（点B 的横坐标大于点A 的横坐标），点A 的坐标为(2，4)，过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，连接OA ，AB ．（1）求k 的值．（2）若点D 为OC 中点，求四边形OABC 的面积．26．如图，已知AB 为O 直径，C 为O 外一点，（连结,AC BC 交O 于点F ，取弧BF 的中点D ，连接AD 交BC 于点E ，过点E 作EH AB ⊥于H ，且满足BH BC BE AB ⋅=⋅．（1）求证：AC 是O 的切线；（2）若8,10CF BF ==，求AC 和EH 的长【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】根据对应角相等，对应边成比例的两个图形，叫做相似图形进行判断即可．【详解】A 、两个等腰三角形，三个角不一定相等，因此不一定相似，故本选项错误，不符合题意．B 、两个菱形对应角不一定相等，故本选项不符合题意；C 、两个矩形的边不一定成比例，故不一定相似，故本选项错误，不符合题意．D 、两个正方形四个角相等，各边一定对应成比例，所以一定相似，故本选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查了相似图形的判定，掌握对应角相等，对应边成比例的两个图形，叫做相似图形是解题的关键．2．B解析：B【分析】首先根据题意利用两组对边的比相等且夹角相等的三角形是相似三角形判定相似，然后利用相似三角形的性质求解.【详解】∵OA =3OD ，OB =3OC ， ∴3OA OB OD OC==， ∵AD 与BC 相交于点O ，∴∠AOB =∠DOC ，∴△AOB ∽△DOC ， ∴3AB OA DC OD==， ∵12AB cm =∴CD=12433AB ==cm, 故选B.【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法，学会利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型.3．C解析：C【分析】AB 被截成三等分，可得AB=3AE ，AF=2AE ，由EH ∥FG ∥BC ，可得△AEH ∽△AFG ∽△ABC ，则S △AEH ：S △AFG ：S △ABC =AE 2：AF 2：AB 2，S 阴影= S △AFG - S △AEH =13S △ABC ．【详解】∵AB 被截成三等分，∴AB=3AE ，AF=2AE ，∵EH ∥FG ∥BC ，∴△AEH ∽△AFG ∽△ABC ，∴S △AEH ：S △AFG ：S △ABC =AE 2：AF 2：AB 2=AE 2：（2AE ）2：（3AE ）2=1:4:9，∴S △AEH =19S △ABC , S △AFG =4 S △AEH ， S 阴影= S △AFG - S △AEH =3 S △AEH =3×19 S △ABC =13S △ABC ．故选择：C ．【点睛】本题考查阴影部分面积问题，关键是利用相似三角形的面积比等于相似比的平方，找到阴影面积与△AEH 的关系，由△AEH 与△ABC 的关系来转化解决问题．4．D解析：D【分析】先根据正方形的性质、旋转的性质可得45EAF EDA ∠=∠=︒，再根据相似三角形的判定与性质即可得．【详解】四边形ABCD 是正方形，45BAC EDA ∴∠=∠=︒，由旋转的性质得：B AC BAC ''∠=∠，B AC EDA ''∴∠=∠，即EAF EDA ∠=∠，在AEF 和DEA △中，EAF EDA AEF DEA ∠=∠⎧⎨∠=∠⎩， AEF DEA ∴~，EF AE AE DE ∴=，即44EF DE=， 16EF DE ∴⋅=，故选：D ．【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键．5．B解析：B【分析】由相似三角形的判定依次判断可求解．【详解】解：A 、三边对应成比例的两个三角形相似，故A 选项不合题意；B 、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，故B 选项符合题意；C 、有一个锐角相等的两个直角三角形相似，故C 选项不合题意；D 、有一个角是100°的两个等腰三角形，则它们的底角都是40°，所以有一个角是100°的两个等腰三角形相似，故D 选项不合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练运用相似三角形的判定是本题的关键．6．B解析：B【分析】如图，连接AO ，作DH ⊥AB 于H ，连接BD ，延长AO 交BD 于E ．利用菱形的面积公式求出DH ，再利用勾股定理求出AH ，BD ，由△AOF ∽△DBH ，可得=OA OF BD BH，即可解决问题．【详解】解：如图，连接AO ，作DH ⊥AB 于H ，连接BD ，延长AO 交BD 于E ．∵菱形ABCD 的边AB=10，面积为80，∴AB•DH=80，∴DH=8，在Rt △ADH 中，226AH AD DH =-=， ∴HB=AB-AH=4，在Rt △BDH 中，2245BD DH BH +=，设⊙O 与AB 相切于F ，与AD 相切于J ，连接OF ，OJ ，则OF ⊥AB ，OJ ⊥AD ，OF=OJ ， ∴OA 平分∠DAB ，∵AD=AB ，∴AE ⊥BD ，∵∠OAF+∠ABE=90°，∠ABE+∠BDH=90°，∴∠OAF=∠BDH ，∵∠AFO=∠DHB=90°，∴△AOF ∽△DBH ， ∴=OA OF BD BH ， ∴445OF ， ∴5故选：B ．【点睛】本题考查切线的性质、菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型． 7．D解析：D【分析】先根据反比例函数中k ＜0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论．【详解】∵反比例函数k y x=（k>0）， ∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y 随x 的增大而减小， ∵-3＜0，∴点C （-3，y 3）位于第三象限，∴y3<0；∵2＞1＞0，∴A（1，y2）、B（2，y3）在第一象限，∵2＞1，∴0<y2＜y1，∴y3＜y2＜y1．故选D【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8．D解析：D【分析】先根据一次函数图象经过的象限得出a、b的正负，由此即可得出反比例函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论．【详解】∵一次函数图象应该过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴ab＜0，∴反比例函数的图象经过二、四象限，故A选项错误，∵一次函数图象应该过第一、三、四象限，∴a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴反比例函数的图象经过二、四象限，故B选项错误；∵一次函数图象应该过第一、二、三象限，∴a＞0，b＞0，∴ab＞0，∴反比例函数的图象经过一、三象限，故C选项错误；∵一次函数图象经过第二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴ab＞0，∴反比例函数的图象经经过一、三象限，故D选项正确；故选：D．【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．9．B解析：B【分析】利用反比例函数图象上点的坐标特征得到2（a-b ）=-2，3（a-c ）=-2，则a-b=-1＜0，a-c=-23＜0，再消去a 得到-b+c=-13＜0，然后比较a 、b 、c 的大小关系．【详解】∵点A （a-b ，2），B （a-c ，3）在函数2y -x 的图象上， ∴2（a-b ）=-2，3（a-c ）=-2，∴a-b=-1＜0，a-c=-23＜0， ∴a ＜b ，a ＜c ， ∵-b+c=-13＜0， ∴c ＜b ，∴a ＜c ＜b ．故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=k x（k 为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k ． 10．A解析：A【解析】【分析】作BD ⊥AC 于D ，如图，先利用等腰直角三角形的性质得到，，再利用AC ⊥x 轴得到C ，），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征计算k 的值．【详解】作BD ⊥AC 于D ，如图，∵△ABC 为等腰直角三角形，∴，∴，∵AC ⊥x 轴，∴C，把C ，）代入y=k x得=4，故选A ．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数y=k x（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy=k 是解题的关键. 11．B解析：B【分析】反比例函数2y x =-中的20k =-<，图像分布在第二、四象限；利用0x <判断即可．【详解】解：反比例函数2y x=-中的20k =-<， ∴该反比例函数的图像分布在第二、四象限；又0x <，∴图象在第二象限且y 随x 的增大而增大．故选：B ．【点睛】本题主要考查的是反比例函数的性质，对于反比例函数()0k y k x=≠，（1）0k >，反比例函数图像分布在一、三象限；（2）k 0< ，反比例函数图像分布在第二、四象限内． 12．A解析：A【分析】设点A （a ，-2a+1），B （b ，-2b+1）（a ＜b ），则A '(1a ，112a -)，B '(1b ，112b -)，由AB 5=b=a+1，再根据反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k 、a 、b 的方程组，解之即可得出k 值．【详解】设点A (a ，﹣2a +1)，B (b ，﹣2b +1)(a ＜b )，则A '(1a ，112a -)，B '(1b ，112b-)． ∵AB ()()222()[2121]5()5b a b a b a =-+-+--+=-=(b ﹣a )5=∴b ﹣a =1，即b =a +1．∵点A '，B '均在反比例函数y k x =的图象上， ∴k 1a =•1112a b =-•112b-，解得：k 83=-．故选：A ．【点睛】此题考查反比例函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征以及两点间的距离公式，根据反比例函数图象上点的坐标特征列出关于k 、a 、b 的方程组是解题的关键．二、填空题13．【分析】过点E 作EM ∥BC 交AC 下点M 点根据菱形的性质可得△AEM 是等边三角形则EM=AE=3由AF ∥EM 对应线段成比例即可得结论【详解】解：过点E 作EM ∥BC 交AC 于点M ∵四边形ABCD 是菱形∴A解析：13【分析】过点E 作EM ∥BC 交AC 下点M 点，根据菱形的性质可得△AEM 是等边三角形，则EM=AE=3，由AF ∥EM ，对应线段成比例即可得结论．【详解】解：过点E 作EM ∥BC 交AC 于点M ，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB ＝4，AD ∥BC ，∴∠AEM ＝∠B ＝60°，∠AME ＝∠ACB ＝60°，∴△AEM 是等边三角形，则EM ＝AE ＝3，∵AF ∥EM ，∴13GF AF GE EM ==，故答案为：13．【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，菱形的性质，熟练运用菱形的性质、等边三角形性质是解题的关键．14．或【分析】根据题意可分情况考虑：当时根据比例的等比性质即可求得答案；当时即代入消元即可得解【详解】解：∵∴或①当时∵∴∴∴∴②当时有∴∴综上所述或故答案是：或【点睛】本题考查了比例的等比性质分式的化解析：2或1-【分析】根据题意可分情况考虑：当0a b c ++≠时根据比例的等比性质即可求得答案；当0a b c ++=时，即a b c +=-，代入消元即可得解．【详解】解：∵0a ≠，0b ≠，0c ≠∴0a b c ++≠或0a b c ++=①当0a b c ++≠时， ∵b c c a a b k a b c+++=== ∴b c ak +=，c a bk +=，a b ck +=∴()()()b c c a a b ak bk ck +++++=++∴()()2a b c k a b c ++=++∴()22a b c k a b c++==++ ②当0a b c ++=时，有a b c +=- ∴1a b c k c c +-===- ∴综上所述，2k =或1k =-．故答案是：2或1-【点睛】本题考查了比例的等比性质、分式的化简求值等，注意需要分类讨论．15．【分析】根据黄金比值为进行计算即可得到答案【详解】解：∵点C 为线段AB 的黄金分割点AB=6∴AC=×6=3-3BC=6-（3-3）=9-3AC-BC=3-3-（9-3）=6-12；故答案为：【点睛】解析：12【分析】根据黄金比值为12进行计算即可得到答案．【详解】解：∵点C 为线段AB 的黄金分割点，AB=6，∴，BC=6-（），（；故答案为：12【点睛】本题考查的是黄金分割的知识和二次根式的计算，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．16．【分析】根据正方形的性质得到AB=AD=DC=BC=15∠A=∠D=∠C=∠B=90°根据折叠的性质得到∠D=∠D´=90°DF=DF´=10根据勾股定理可得FC 的长从而得到D´G 根据相似三角形的判解析：254【分析】根据正方形的性质得到AB=AD=DC=BC=15，∠A=∠D=∠C=∠B=90°，根据折叠的性质得到∠D=∠D´=90°，DF=DF´=10，根据勾股定理可得FC 的长，从而得到D´G ，根据相似三角形的判定得到△HGD´∽△FGC ，从而得到HG GD FG GC'=，可得HG 的长，由BH=BC-HG-CG 即可得出结论．【详解】解：∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=AD=DC=BC=15，∠A=∠D=∠C=∠B=90°，由折叠的性质，得∠D=∠D´=90°，DF=DF´=10，在Rt △FCG 中，FC=DC-DF=15-10=5，CG=203， ∴253==， ∴D´G=D´F-FG=10-253=53， ∵∠D´=∠C=90°，∠HGD´=∠FGC ，∴△HGD´∽△FGC ， ∴HG GD FG GC'=， ∴HG=255·253320123FG GD GC =='⨯， ∴BH=BC-HG-CG=15-2512-203=254．故答案为254．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，折叠的性质及正方形的性质．证得△HGD´和△FGC 相似是解题的关键．17．6不可以【分析】分别求出y ＝4时的两个函数值再求时间差即可解决问题【详解】解：当y ＝4则4＝2x 解得：x ＝2当y ＝4则4＝解得：x ＝8∵8﹣2＝6＜7∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为6解析：6，不可以【分析】分别求出y ＝4时的两个函数值，再求时间差即可解决问题．【详解】解：当y ＝4，则4＝2x ，解得：x ＝2，当y ＝4，则4＝32x，解得：x ＝8， ∵8﹣2＝6＜7， ∴血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间为6小时，这种抗菌新药不可以作为有效药物投入生产．故答案为：6，不可以．【点睛】本题考查一次函数的应用、反比例函数的应用等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法解决问题，学会利用函数图象解决实际问题，属于中考常考题型．18．【分析】设点B 的坐标为先根据三角形的面积公式可得从而可得点A 的坐标为再根据线段中点的定义可得点C 的坐标为然后将点C 的坐标代入双曲线的解析式即可得【详解】设点B 的坐标为则解得点C 是OA 的中点即又点在双解析：32【分析】设点B 的坐标为(,0)(0)a a >，先根据三角形的面积公式可得6AB a=，从而可得点A 的坐标为6(,)A a a ，再根据线段中点的定义可得点C 的坐标为3(,)2a C a，然后将点C 的坐标代入双曲线的解析式即可得．【详解】设点B 的坐标为(,0)(0)a a >，则OB a =， 132ABC S OB AB =⋅=，32a AB ∴⋅=，解得6AB a=， 6(,)A a a∴，点C 是OA 的中点，600(,)22a a C ++∴，即3(,)2a C a ，又点3(,)2a C a在双曲线上， 3322a k a ∴=⋅=，故答案为：32．【点睛】本题考查了反比例函数的几何应用，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题关键． 19．-1【分析】根据已知条件得到点在第二象限求得点一定在第三象限由于反比例函数的图象经过其中两点于是得到反比例函数的图象经过于是得到结论【详解】解：点分别在三个不同的象限点在第二象限点一定在第三象限在第解析：-1．【分析】根据已知条件得到点(2,1)A -在第二象限，求得点(6,)C m -一定在第三象限，由于反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过其中两点，于是得到反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过(3,2)B ，(6,)C m -，于是得到结论．【详解】解：点(2,1)A -，(3,2)B ，(6,)C m -分别在三个不同的象限，点(2,1)A -在第二象限， ∴点(6,)C m -一定在第三象限，(3,2)B 在第一象限，反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过其中两点， ∴反比例函数(0)k y k x=≠的图象经过(3,2)B ，(6,)C m -， 326m ∴⨯=-， 1m ∴=-，故答案为：1-．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确的理解题意是解题的关键． 20．（32）【分析】如图先求出AE 的长再根据平行四边形的面积可求出ABCD的长从而可知点B 坐标然后利用待定系数法可求出反比例函数的解析式最后利用函数解析式可求出点D 坐标从而根据CD 的长可求出点C 的横坐标解析：（3，2）【分析】如图，先求出AE 的长，再根据平行四边形的面积可求出AB 、CD 的长，从而可知点B 坐标，然后利用待定系数法可求出反比例函数的解析式，最后利用函数解析式可求出点D 坐标，从而根据CD 的长可求出点C 的横坐标，即可得出答案．【详解】如图，由题意得，2(1)3,,AE AE AB AB CD =--=⊥=，点C 、D 纵坐标均为2 ABCD S AE AB AE CD ∴=⋅=⋅，即3318AB CD ==解得6AB CD ==∴点B 坐标为(6,1)B -将点(6,1)B -代入反比例函数的解析式得16k =- 解得6k =-则反比例函数的解析式为6y x =-令2y =得62x-=，解得3x =- (3,2)D ∴-设点C 坐标为(,2)C a(3)6CD a ∴=--=，解得3a =(3,2)C ∴故答案为：(3,2)．【点睛】本题考查了平行四边形的面积、利用待定系数法求反比例函数的解析式等知识点，根据平行四边形的面积求出AB 的长，从而得出点B 坐标是解题关键．三、解答题21．（1）DE ∥BF ，见解析；（2）DE=10；BF=18；（3）①BQ ＜BE ；②x=6或x=1116或x=21 8【分析】（1）推出∠AED=∠ABF，即可得出DE∥BF；（2）求出DE=10，MN=6，把53y=代入5103y x=-+，解得x=5，即NQ=5，得出QM=1，由FQ=QB，BM=2FN，得出FN=4，BM=8，即可得出结果；（3）①连接EM并延长交BC于点H，易证四边形DFME是平行四边形，得出DF=EM，求出∠DEA=∠FBE=∠FBC=30°，∠ADE=∠CDE=∠FME=60°，∠MEB=∠FBE=30°，得出∠EHB=90°，DF=EM=BM=8，MH=4，EH=12，由勾股定理得HB=43，BE=83，当DP=DF时，求出BQ=645，即可得出BQ＜BE；②（Ⅰ）当PQ经过点D时，y=0，则x=6；（Ⅱ）当PQ经过点C时，由FQ∥DP，得出△CFQ∽△CDP，则FQ CFDP CD=，即可求出x=1116；（Ⅲ）当PQ经过点A时，由PE∥BQ，得出△APE∽△AQB，则PE AEBQ AB=，求出AE=53，AB=133，即可得出x=218，由图可知，PQ不可能过点B．【详解】解：（1）DE与BF的位置关系为：DE∥BF，理由如下：如图1所示：∵∠A=∠C=90°，∴∠ADC+∠ABC=360°-（∠A+∠C）=180°，∵DE、BF分别平分∠ADC、∠ABC，∴∠ADE=12∠ADC，∠ABF=12∠ABC，∴∠ADE+∠ABF=12×180°=90°，∵∠ADE+∠AED=90°，∴∠AED=∠ABF，∴DE∥BF；（2）令x=0，得y=10，∴DE=10，令y=0，得x=6，∴MN=6，把y=53代入5103y x=-+，解得：x=5，即NQ=5，∴QM=6-5=1，∵Q是BF中点，∴FQ=QB，∵BM=2FN，∴FN+5=1+2FN，解得：FN=4，∴BM=8，∴BF=FN+MN+MB=18；（3）①连接EM并延长交BC于点H，如图2所示：∵FM=4+6=10=DE，DE∥BF，∴四边形DFME是平行四边形，∴DF=EM，EH∥CD，∴∠MHB=∠C=90°，∵∠A=90°，∠AED=30°∴AD=12DE=5，∴∠DEA=∠FBE=∠FBC=30°，∴∠ADE=60°，∴∠ADE=∠CDE=∠FME=60°，∴∠DFM=∠DEM=120°，∴∠MEB=180°-120°-30°=30°，∴∠MEB=∠FBE=30°，∴DF=EM=BM=8，∴MH=12BM=4，∴EH=8+4=12，由勾股定理得：2243BM MH-=∴BE=2283EH HB+=，当DP=DF时，5108 3x-+=，解得：x=65，∴BQ=14-x=645，∵645＜83，∴BQ＜BE；②（Ⅰ）当PQ经过点D时，如图3所示：y=0，则x=6；（Ⅱ）当PQ经过点C时，如图4所示：∵BF=18，∠FCB=90°，∠CBF=30°，∴CF=12BF=9，∴CD=9+8=17，∵FQ∥DP，∴△CFQ∽△CDP，∴FQ CFDP CD=，49517103xx+=-+，解得：x=1116；（Ⅲ）当PQ经过点A时，如图5所示：∵PE ∥BQ ，∴△APE ∽△AQB ， ∴PE AE BQ AB=，由勾股定理得：2253DE AD -=∴AB=8353133= ∴510(10)53314133x x --+=-x=218，由图可知，PQ 不可能过点B ；综上所述，当x=6或x=1116或x=218时，PQ 所在的直线经过四边形ABCD 的一个顶点．【点睛】本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的判定与性质、勾股定理、角平分线的性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 22．（1）8k，135CDE ∠=︒；（2）点F 的坐标为：(4,10)或(4,2)．【分析】（1）把D 点的坐标代入反比例函数可求得k 的值，然后得出B 、E 的坐标，求得BD=BE ，得出BDE 为等腰直角三角形，并用补交的定义求得CDE ∠的度数．（2）连接AD ，得出()SAS BCE BAD ≌△△，进而得出BCE BAD ∠=∠，设(4,)F t ，则AF t =，所以分两种情况讨论①CDE ADF △∽△，②CDE AFD ∽△△，根据相似三角形的性质得出比例式建立方程求解即可．【详解】（1）∵点D 为BC 的中点，(2,4)D ，(0,4)C ∴，(4,4)B ，将点(2,4)D 代入k y x=得：8k ， 8y x∴=，∴四边形OABC 是矩形，(4,0)A ∴，点E 的横坐标为：4，∴当4x =时，2y =，(4,2)E ∴，2BD BE ∴==，又90B ∠=︒BDE ∴为等腰直角三角形，则45BDE ∠=︒，180135CDE BDE ∴∠=︒-∠=︒．（2）如图，连接AD ，(4,4)B ，(4,0)A ，(0,4)C ，4AB BC ∴==，在BCE 和BAD 中，BC BA CBE ABD BD BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()SAS BCE BAD ∴≌△△，BCE BAD ∴∠=∠，(0,4)C ，(2,4)D ，(4,2)E ，(4,0)A ，2CD ∴=，224(24)25CE =+-=22(42)425AD =-+=设(4,)F t ，则AF t =，①CDE ADF △∽△，CD CE AD AF ∴=2525=，解得：110t =，(4,10)F ∴，②CDE AFD ∽△△，CD CE AF AD ∴=，22525t = 解得：22t =，(4,2)F ∴，综上所述，点F 的坐标为：(4,10)或(4,2)．【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，矩形的性质，等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定和性质，解题时注意点的坐标与线段长的转化．23．（1）B 的坐标为（2，4）；（2）2＜x ＜8【分析】（1）把点A （8，t ）代入，求得t 的值，然后根据待定系数法即可求得反比例函数的关系式，解析式联立成方程组，解方程组求得点B 的坐标；（2）根据图象即可求得．【详解】解：（1）∵A （8，t ）在一次函数y=-12x+5的图象上， ∴t=-12×8+5=1， ∴A （8，1），∵反比例函数y=k x （k≠0）的图象经过点A （8，1）， ∴k=8×1=8，∴反比例函数的解析式为y=8x，解1528y=xy x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪⎪⎩ 81x y ⎧⎨⎩＝＝或24x y ⎧⎨⎩＝＝ ∴B 的坐标为（2，4）；（2）由图象可知，在第一象限内，当152k x x-+>时，x 的取值范围是2＜x ＜8．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式及利用图象比较函数值的大小．解题的关键是：确定交点的坐标．24．（1）1,1m n =-=；（2）3；（3）P 点坐标为（-1，0）或（3，0）或（0，3）【分析】（1）利用待定系数法求出m ，n 的值；（2）根据关于x 轴对称的点的坐标特征求出点D 的坐标，利用三角形面积公式计算即可；（3）分点P 在x 轴上和点P 在y 轴上两种情况，利用三角形面积公式计算即可．【详解】（1）∵点A （-1，2）在双曲线k y x =上， ∴-12k =，解得，2k =-， ∴反比例函数解析式为：2y x =-， ∵(2,)B b ∴212b =-=-，则点B 的坐标为（2，-1），把()1,2,(2,1)A B --代入y mx n =+得：122m n m n -=+⎧⎨=-+⎩，解得11m n =-⎧⎨=⎩；（2）对于y=-x+1，当x=0时，y=1，∴点C 的坐标为（0，1），∵点D 与点C 关于x 轴对称，∴点D 的坐标为（0，-1），∴△ABD 的面积=12×2×3=3；（3）对于y=-x+1，当y=0时，x=1，∴直线y=-x+1与x 轴的交点坐标为（0，1），当点P 在x 轴上时，设点P 的坐标为（a ，0），S △PAB=12×|1-a|×2+12×|1-a|×1=3，解得，a=-1或3，此时P 点坐标为（-1，0）或（3，0）当点P 在y 轴上时，设点P 的坐标为（0，b ），S △PAB=12×|1-b|×2+12×|1-b|×1=3，解得，b=-1或3，∵D （0，-1）∴此时P 点坐标为（0，3）∴P 点坐标为（-1，0）或（3，0）或（0，3）．【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤、函数图象上点的坐标特征是解题的关键．25．（1）8；（2）10【分析】（1）将点A 的坐标为（2，4）代入y=kx （x ＞0），可得结果；（2）利用反比例函数的解析式可得点B 的坐标，利用三角形的面积公式和梯形的面积公式可得结果．【详解】解：（1）将点A 的坐标为（2，4）代入y ＝k x （x ＞0），可得k ＝xy ＝2×4＝8，∴k 的值为8；（2）∵k 的值为8， ∴函数y ＝k x 的解析式为y ＝8x． ∵D 为OC 中点，OD ＝2，∴OC ＝4． ∴点B 的横坐标为4．将x ＝4代入y ＝8x ．可得y ＝2．∴点B 的坐标为（4，2）．∴S 四边形OABC ＝S △AOD +S 四边形ABCD ＝1124(24)222⨯⨯+⨯+⨯＝10．【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的特征和四边形的面积，运用数形结合思想是解答此题的关键．26．（1）见解析；（2）65AC =；4EH =【分析】（1）根据条件可证明△EBH ∽△CBA ，推出90CAB EHB ∠=∠=︒即可．（2）证明△AFC ∽△BFA ，可得AF 2=FC•FB ，求出AF ，再利用勾股定理求出AC ，证明EH=EF ，在Rt △BEH 中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】（1）证明：∵BH BC BE AB ⋅=⋅，∴BH BE BA BC=， ∵EBH CBA ∠=∠，∴EBH CBA ∽，∴EHB CAB ∠=∠，∵EH AB ⊥，∴90EHB ∠=︒，∴90CAB EHB ∠=∠=︒，∴AC AB ⊥，∴AC 是O 的切线．（2）解：连接AF ．∵AB 是直径，∴90AFB AFC ∠=∠=︒，∵90,90C CAF CAF FAB ∠+∠=︒∠+∠=︒，∴C FAB ∠=∠，∴AFC BFA ∽，∴280AF FC FB =⋅=， ∴45AF = ∴22228(45)12,10(45)65AC AB =+==+=∵DF BD =，∴FAD DAB ∠=∠，∵,EF AF EH AB ⊥⊥，∴EF EH =，设EH EF x ==，∵AE AE =，∴()Rt AEF Rt AEH HL ≌， ∴5,25AF AH BH ===在Rt EBH △中，∵222BE EH BH =+， ∴222(10)(25)x x -=+，∴4x =，∴4EH =．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，圆周角，切线的判定等知识，解题的关键是正确作出辅助线，寻找相似三角形解决问题．。

江苏省初三年级数学下学期期中试卷

江苏省初三年级数学下学期期中试卷(含解析解析)江苏省2021初三年级数学下学期期中试题(含答案解析)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是………………………（▲）B．C．D．2．下列运算正确的是………………………………………………………………（▲）A．a2+a2=2a4 B．(－a2)3=－a8 C．(－ab)2=2ab2 D．(2a)2÷a=4a3．使3x-1 有意义的x的取值范畴是……………………………………………（▲）A．x －13 B．x 13 C．x ≥13 D．x ≥－134．如图，数轴上A、B两点分别对应实数a、b，则下列结论正确的是………（▲）A．ab B．a－b C．a+b D．|a|－|b|05．已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为3cm，则圆锥的侧面积是…………（▲）A．15cm2 B．15πcm2 C．12 cm2 D．12πcm2 6．如图，平行四边形ABCD中，CE⊥AB于E,若∠A=125°，则∠B CE的度数为（▲）A．35°B．55°C．25°D．30°7．如图所示为一个无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），依照图中数据，可知该无盖长方体的容积为………………………………………………………………（▲）A．4 B．6 C．8 D．128．在下列命题中，真命题是……………………………………………………（▲）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线垂直的四边形是菱形C．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形9．如图，在平面直角坐标系中，A(1,0)，B(0,3)，以AB为边在第一象限作正方形ABCD,点D在双曲线y=kx(k≠0)上，将正方形沿x轴负方向平移m个单位长度后，点C恰好落在双曲线上，则m的值是………………………………………………………（▲）A．2 B． 3 C． 2 D．310．已知如图，直角三角形纸片中，∠C=90°，AC=6，BC=8，若要在纸片中剪出两个相外切的等圆，则圆的半径最大为…………………………………………………（▲）A．43 B．107 C．1 D．125二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直截了当填写在答题卷上相应的位置处）11．因式分解：x3—4x= ▲．12．据媒体报道，我国因环境污染造成的庞大经济缺失，每年高达68 0 000 000元，那个数用科学记数法表示为▲元．13．若x1，x2是方程x2+2x—3=0的两根，则x1+x2= ▲．14．六边形的内角和等于▲°．15．如图，将△ABC沿它的中位线MN折叠后，点A落在点A′处，若∠A＝28°，∠B＝130°，则∠A′NC＝▲°．16．如图，△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，AC=6，DE垂直平分B C，则BE= ▲．17．如图，点C、D分别在⊙O的半径OA、OB的延长线上，且OA= 6，AC=4，CD平行于AB，并与AB相交于MN两点．若tan∠C=12，则C N的长为▲．18．已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝3，BC＝4．若P为线段AB上任意一点，延长PD到E，使DE＝2PD，再以PE、PC为边作□PCQE，求对角线PQ的最小值▲．三、解答题（本大题共10小题，共计84分．解答时应写出必要的证明过程或演算步骤．）19．(本题8分)（1）运算：(14)－1－27+(5－π)0 （2）(2x－1)2+(x－2)(x+2)－4x (x－12)20．(本题满分8分)(1)解方程：1x－3=2+x3－x (2) 解不等式组：x －3(x－2)≤4，1+2x3＞x－1．21．(本题8分)如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD，连接BF．（1）求证：BD=CD．（2）假如AB=AC，试判定四边形AFBD的形状，并证明你的结论．22．（本题满分6分）为了解某校九年级学生体育测试成绩情形，现从中随机抽取部分学生的体育成绩统计如下，其中右侧扇形统计图中的圆心角α为36°．体育成绩（分）人数（人）百分比3132 m33 8 16%34 24%35 15依照上面提供的信息，回答下列问题：(1)m＝▲；抽取部分学生体育成绩的中位数为▲分；(2)已知该校九年级共有500名学生，假如体育成绩达33分以上(含33分)为优秀，请估量该校九年级学生体育成绩达到优秀的总人数．23．（本题满分8分）有5张形状、大小和质地都相同的卡片，正面分别写有字母：A，B，C，D，E和一个等式，背面完全一致. 现将5张卡片分成两堆，第一堆：A，B，C；第二堆：D，E，并从第一堆中抽出第一张卡片，再从第二堆中抽出第二张卡片，背面向上洗匀．（1）请用画树形图或列表法表示出所有可能结果；（卡片可用A，B，C，D，E表示）（2）将“第一张卡片上x的值是第二张卡片中方程的解”记作事件M，求事件M的概率．24．（本题满分8分）如图，在Rt△ABC中，，D是边AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E，己知AC=6，sinA= 45．(1) 求线段CD的长；(2)求cos∠DBE的值．25、（本题满分8分）在气候对人类生存压力日趋加大的今天，进展低碳经济，全面实现低碳生活成为人们的共识，某企业采纳技术革新，节能减排，经分析前5个月二氧化碳排放量y(吨)与月份x(月)之间的函数关系是y=－2x+50．（1）随着二氧化碳排放量的减少，每排放一吨二氧化碳，企业相应获得的利润也有所提高，且相应获得的利润p(万元)与月份x(月)的函数关系如图所示，那么哪月份，该企业获得的月利润最大？最大月利润是多少万元？（2）受国家政策的鼓舞，该企业决定从6月份起，每月二氧化碳排放量在上一个月的基础上都下降a%，与此同时，每排放一吨二氧化碳，企业相应获得的利润在上一个月的基础上都增加50%，要使今年6、7月份月利润的总和是今年5月份月利润的3倍，求a的值（精确到个位）．（参考数据：51=7.14，52=7.21，53=7.28，54=7.35）26、（本题满分10分）如图1，在△ABC中，D、E、F分别为三边的中点，G点在边AB上，且DG平分△ABC的周长，设BC=a、AC=b、AB =c．（1）求线段BG的长；（2）求证：DG平分∠EDF；（3）连接CG，如图2，若△GBD ∽△GDF，求证：BG⊥CG．27、（本题满分10分）如图有一张直角三角形纸片ABC，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=3，直角边AC在x轴上，B点在第二象限，A(3,0)，AB 交y轴于E，将纸片过E点折叠使BE与EA所在直线重合，得到折痕EF(F 在x轴上)，再展开还原沿EF剪开得到四边形BCFE，然后把四边形BCFE 从E点开始沿射线EA方向平行移动，至B点到达A点停止(记平移后的四边形为B1C1F1E1)．在平移过程中，设平移的距离BB1=x，四边形B1C1F 1E1与重叠的面积为S．(1)求折痕EF的长；(2)平移过程中是否存在点F1落在y轴上，若存在，求出x的值；若不存在，说明理由；(3)直截了当写出S与x的函数关系式及自变量x的取值范畴．28. （本题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数的图像通过原点及点A（1,2），与x轴相交于另一点B(3,0)，将点B向右平移3个单位得点C．（1）求二次函数的解析式；(2)点M在线段OC上，平面内有一点Q，使得四边形ABMQ为菱形，求点M坐标；（3）点P在线段OC上，从O点动身向C点运动，过P点作x轴的垂线，交直线AO于D点，以PD为边在PD的右侧作正方形PDEF（当P点运动时，点D、点E、点F也随之运动）；①当点E在二次函数的图像上时，求OP的长；②若点P从O点动身向C点做匀速运动，速度为每秒1个单位长度，若P点运动t秒时，直线AC与以DE为直径的⊙M相切，直截了当写出此刻t的值．江苏省2021初三年级数学下学期期中试题(含答案解析)参考答案及解析（2）（1分）（2分）(4分)（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DCE （1分）∵E是AD的中点，∴AE=DE．（2分）∵∠AEF=∠DEC，∴△AEF≌△DEC．（3分）∴AF=DC，∵AF=BD∴BD=CD，∴D是BC的中点；（4分）（2）四边形AFBD是矩形，（5分）证明：∵AB=AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADB=90°，（6分）∵AF=BD，AF∥BC，∴四边形AFBD是平行四边形，（7分）∴四边形AFBD是矩形．（8分）m＝10 ；（2分）中位数为34 分（4分）总人数．350人（6分）23 第一次 A B C第二次D E D E D E （4分）共有6种等可能情形，（A,D）（A,E）（B,D）（B,E）（C,D）（C,E）(5分)符合条件的有3种，P（事件M)= (8分)24（1）RtABC中，(1分)BC=8 （2分）点D是AB的中点（4分）（2）过点C作(5分)(6分) (7分)(8分) (方法专门多)25）根据图象明白当x=1，p=80，当x=4，p=95，设p=kx+b，k=5，b=75，∴p=5x+75；(3分)W=(5X+75)(-2X+50)= - 10(X-5)2+4000 (4分)∴5月份的利润是：100万×40=4000万元；(5分)（3）∴100（1+50%）×40（1﹣a%）+100（1+50%）×（1+50%）×40（1﹣a%）2=3×4000，(7分)∴a =13．(8分)26（1）BG= (2分)（2）∵BF= ∴FG=FD= (3分) ∴∠FDG= ∠FGD∵DE是中位线∴DE∥AC, ∴∠FGD= ∠GDE ∴∠FDG=∠EDG ∴DG平分∠EDF (5分)“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。

2024年人教版初三数学下册期中考试卷(附答案)

2024年人教版初三数学下册期中考试卷(附答案)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1. （）的平方根是？A. 9B. 9C. 3D. 32. 若 a > b，则下列哪个选项一定成立？A. a c > b cB. a + c > b + cC. ac > bcD. a/c > b/c （c ≠ 0）3. 下列哪个函数是增函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2C. y = 1/xD. y = x^24. 下列哪个点在第二象限？A. (3, 2)B. (3, 2)C. (3, 2)D. (3, 2)5. 若 |x 2| = 3，则 x 的值为？A. 5B. 1C. 5 或 1D. 3 或 3二、判断题（每题1分，共20分）6. 若 a > 0, b > 0，则 a + b > 0。

（）7. 任何数乘以0都等于0。

（）8. 1 的任何次幂都等于 1。

（）9. 若 a > b，则 1/a < 1/b。

（）10. 两条平行线的斜率相等。

（）三、填空题（每空1分，共10分）11. 若 a = 3, b = 2，则 |a + b| = ___________。

12. 若一个等差数列的首项为 2，公差为 3，则第 5 项为___________。

13. 若 x^2 5x + 6 = 0，则 x 的值为 ___________。

14. 若sinθ = 1/2，则θ 的度数为 ___________。

15. 若 log2(x 1) = 3，则 x 的值为 ___________。

四、简答题（每题10分，共10分）16. 简述等差数列和等比数列的定义。

17. 如何求解一元二次方程？五、综合题（1和2两题7分，3和4两题8分，共30分）10 项的和。

19. 已知数列 {bn} 是一个等比数列，且 b1 = 3, q = 2，求第6 项的值。

2023-2024学年全国初三下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)

20232024学年全国初三下数学人教版期中考试试卷一、选择题（每题10分，共100分）1. 若一个三角形的两边长分别是5cm和12cm，且这两边的夹角是90°，那么这个三角形的周长是：A. 17cmB. 30cmC. 26cmD. 34cm2. 下列哪个函数是增函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2 4x + 4C. y = 3/xD. y = x^23. 已知一个等差数列的前三项分别是2, 5, 8，那么这个数列的公差是：A. 1B. 3C. 6D. 84. 若一个圆的半径增加了50%，那么这个圆的面积增加了：A. 50%C. 150%D. 200%5. 在直角坐标系中，点(3, 4)关于y轴的对称点是：A. (3, 4)B. (3, 4)C. (3, 4)D. (4, 3)6. 若一个等腰三角形的底边长是10cm，腰长是13cm，那么这个三角形的周长是：A. 32cmB. 36cmC. 42cmD. 46cm7. 下列哪个数是素数？A. 21B. 29C. 35D. 398. 若一个长方体的长、宽、高分别是2cm、3cm和4cm，那么这个长方体的对角线长度是：A. 5cmB. 6cmC. 7cm9. 若一个二次函数的图像开口向上，且顶点坐标是(2, 3)，那么这个函数的标准形式是：A. y = a(x + 2)^2 + 3B. y = a(x 2)^2 + 3C. y = a(x^2 + 4x) + 3D. y = a(x^2 4x) + 310. 下列哪个图形不是轴对称图形？A. 矩形B. 正五边形C. 圆D. 梯形二、判断题（每题10分，共50分）11. 任何一个三角形的内角和都是180°。

（）12. 若两个函数的图像关于y轴对称，则这两个函数是相等的。

（）13. 任何一个偶数都可以表示为两个奇数的和。

（）14. 若一个数的平方是负数，那么这个数一定是负数。

初三级下学期期中考试数学试卷含答案(人教版)

九年级下学期期中考试数学试卷含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题意的选项字母填入题后的括号内1．（3分）﹣的倒数是（）A．﹣5 B．5 C．﹣D．2．（3分）下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.000 000 001s．把0.000 000 001s用科学记数法可表示为（）A．0.1×10﹣8s B．0.1×10﹣9s C．1×10﹣8s D．1×10﹣9s4．（3分）一组数据是4，x，5，10，11共五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是（）A．4 B．5 C．10 D．115．（3分）在下面的四个几何体中，它们各自的左视图与主视图不一样的是（）A．正方体B．长方体C．圆柱D．圆锥6．（3分）下列运算正确的是（）A．a+2a=2a2B．（﹣2ab2）2=4a2b4 C．a6÷a3=a2D．（a﹣3）2=a2﹣97．（3分）如图，在平面内，把矩形ABCD沿EF对折，若∠1=50°，则∠AEF等于（）A．115° B．130° C．120° D．65°8．（3分）为了美化环境，我县加大对绿化的投资，2016年用于绿化的投资为20万元，2018年用于绿化的投资为25万元，求这两年绿化投资的年平均增长率．设这两年绿化投资的年平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A．20x2=25 B．20（1+x）=25C．20（1+x）2=25 D．20（1+x）+20（1+x）2=259．（3分）如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于（）A．B．C．2 D．10．（3分）已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是边AC上一动点，过点E作EF∥BC，交AB边于点F，点D为BC上任一点，连接DE，DF．设EC的长为x，则△DEF的面积y关于x的函数关系大致为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案写在题中的横线上11．（3分）因式分解：2a3﹣8a= ．12．（3分）函数的自变量x的取值范围是．13．（3分）一个多边形的每一个外角都等于30°，则该多边形的内角和等于．14．（3分）在平面直角坐标系中，点P（m，m﹣3）在第四象限内，则m的取值范围是．（3分）一圆锥的底面半径为1cm，母线长2cm，则该圆锥的侧面积为cm2．15．16．（3分）函数y=﹣x+1的图象不经过第象限．17．（3分）若关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有实数根，则a的取值范围为．18．（3分）有这样一组数据a1，a2，a3，…a n，满足以下规律：a1=，a2=，a3=，…a n=（n≥2且a为正整数），则a2018= ．三、解答题（一）：本大题共5小题，共27分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19．（5分）计算：（）﹣2﹣|﹣1|+2sin60°+（﹣1﹣）0．20．（5分）先化简，再求值：÷（1﹣），其中x=．21．（5分）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB 两边的距离相等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．22．（6分）乌鞘岭隧道群是连霍国道主干线上隧道最密集、路线最长、海拔最高、地质条件最复杂、施工难度最大的咽喉工程．乌鞘岭特长公路隧道群的全部贯通，将使连霍国道主干线在甘肃境内1608公里路段全部实现高速化，同时也使甘肃河西五市与省会兰州及东南沿海省、市实现全线高速连接．如图，在建设中为确定某隧道AB的长度，测量人员在离地面2700米高度C处的飞机上，测得正前方A、B两点处的俯角分别是60°和30°，求隧道AB的长（结果保留根号）23．（6分）甘肃省省府兰州，又名金城，在金城，黄河母亲河通过自身文化的演绎，衍生和流传了独特的“金城八宝”美食，“金城八宝”美食中甜品类有：味甜汤糊“灰豆子”、醇香软糯“甜胚子”、生津润肺“热冬果”、香甜什锦“八宝百合”；其他类有：青白红绿“牛肉面”、酸辣清凉“酿皮子”、清爽溜滑“浆水面”、香醇肥美“手抓羊肉”，李华和王涛同时去品尝美食，李华准备在“甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉”这四种美食中选择一种，王涛准备在“八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面”这四种美食中选择一种．（甜胚子、牛肉面、酿皮子、手抓羊肉分别记为A，B，C，D，八宝百合、灰豆子、热冬果、浆水面分别记为E，F，G，H）（1）用树状图或表格的方法表示李华和王涛同学选择美食的所有可能结果；（2）求李华和王涛同时选择的美食都是甜品类的概率．四、解答题（二）：本大题共5小题，共39分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

【北师大版】初三数学下期中试卷及答案

一、选择题1．下列各组线段的长度成比例的是（） A ．2cm ，4cm ，6cm ，8cm B ．10cm ，20cm ，30cm ，40cm C ．2.2cm ，3.3cm ，5cm ，8cmD ．20cm ，30cm ，60cm ，40cm2．如图，比例规是伽利略发明的一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚AD 和BC 交叉构成的．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使3OA OD =，3OB OC =），然后张开两脚，使A 、B 两个尖端分别在线段I 的两个端点上．若12AB cm =，则CD 的长是（）A ．3cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm3．如图，已知在ABC 中，D 为BC 上一点，//EG BC ，分别交AB ，AD ，AC 于点E ，F ，G ，则下列比例式正确的是（）A ．AE EFBE BD = B ．EF AFDC AD = C ．AC FGCG DC= D ．AE FGAB DC= 4．△ABC 与△DBC 如图放置，已知，∠ABC ＝∠BDC ＝90°，∠A ＝60°，BD ＝CD ＝22，将△ABC 沿BC 方向平移至△A'B'C'位置，使得A'C 边恰好经过点D ，则平移的距离是（）A ．1B ．2﹣2C ．3 2D ．6﹣45．如图，菱形ABCD 的边长为10，面积为80，∠BAD ＜90°，⊙O 与边AB ，AD 都相切菱形的顶点A 到圆心O 的距离为5，则⊙O 的半径长等于（）A ．2.5B ．5C ．22D ．36．如图，11AOB 与22A OB 位似，位似中心为O 且11AOB 与22A OB 在原点O 的两侧，若11AOB 与22A OB 的周长之比为1：2，点1A 的坐标为()1,2-，则点1A 的对应点2A 的坐标为（）A ．()1,4-B ．()2,4-C ．()4,2-D ．()2,1-7．如图，已知双曲线()0ky x x=>经过矩形OABC 的边AB 的中点F ，交BC 于点E ，且四边形OEBF 的面积为2．则k =（）A ．2B ．12C ．1D ．48．对于反比例函数21k y x+=，下列说法错误的是（）A ．函数图象位于第一、三象限B ．函数值y 随x 的增大而减小C ．若A （-1，y 1）、B （1，y 2）、C （2，y 3）是图象上三个点，则y 1＜y 3＜y 2D ．P 为图象上任意一点，过P 作PQ ⊥y 轴于Q ，则△OPQ 的面积是定值 9．函数y kx k =-+与ky x=在同一坐标系中的图象可能是( )A ．B ．C ．D ．10．已知反比例函数y=21k x +的图上象有三个点（2，1y ）, (3, 2y ),(1-, 3y ),则1y ，2y ，3y 的大小关系是（）A ．1y ＞2y ＞3yB ．2y ＞1y ＞3yC ．3y ＞1y ＞2yD ．3y ＞2y ＞1y11．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，顶点B 在第一象限，AB=1．将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转600得到线段OP ，连接AP ，反比例函数y=kx过P 、B 两点，则k 的值为（）A ．23B ．233C ．43D ．43312．如图，点A 是反比例函数2(0)y x x=>的图象上任意一点，AB x 轴交反比例函数3y x =-的图象于点B ，以AB 为边作ABCD ，其中C 、D 在x 轴上，则ABCDS为（）A ．2.5B ．3.5C ．4D ．5二、填空题13．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在圆上，直线l 经过点C ，且l ∥AB ，P 为直线l 上一个动点，若AC ＝4，BC ＝3，以点P ，A ，C 为顶点的三角形与△ABC 相似，则PC ＝_____．14．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，//CD AB ，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点E ，若10AB =，6BC =，则AE =_______．15．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝a ，点E 在边BC 上，且BE ＝35a ．连接AE ，将△ABE 沿AE 折叠，若点B 的对应点B′落在矩形ABCD 的边上，则a 的值为______．16．如图，在直角三角形ABC 中，90,C AD ︒∠=是BAC ∠的平分线，且35,22CD DB ==，则AB =____．17．如图，点M 是反比例函数ky x=（0k >）的图像上一点，MP x ⊥轴，垂足为点P ，如果MOP △的面积为7，那么k 的值是___________．18．已知反比例函数3y x=-，当1x >时，y 的取值范围是____ 19．如图，菱形ABCD 的两个顶点A 、B 在函数ky x=(x>0)的图像上，对角线AC//x 轴．若AC=4，点A 的坐标为（2，2），则菱形ABCD 的周长为_____．20．如图，菱形ABCD顶点A在函数y=4x（x>0）的图像上，函数y=kx（k>4，x>0）的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB=4，∠ADC=150°，则k=______。

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新初三数学下期中试卷及答案一、选择题1．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，若AD ：DB ＝2：3，则下列结论中正确的（）A ．23DE BC =B ．25DE BC = C ．23AE AC =D ．25AE EC = 2．已知线段a 、b ，求作线段x ，使22b x a=，正确的作法是（） A ．B ．C ．D ．3．在Rt ABC ∆中，90,2,1C AC BC ∠=︒==，则cos A 的值是( )A 25B 5C 5D ．124．用放大镜观察一个五边形时，不变的量是（）A ．各边的长度B ．各内角的度数C ．五边形的周长D ．五边形的面积5．已知点C 在线段AB 上，且点C 是线段AB 的黄金分割点（AC ＞BC ），则下列结论正确的是（）A ．AB 2＝AC •BC B ．BC 2＝AC •BC C ．AC 51-BCD ．BC 51-AC 6．已知两个相似三角形的面积比为 4：9，则周长的比为 ( )A ．2：3B ．4：9C．3：2D．2:37．如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，∠A＝α，∠C＝β，△OAB与△OCD的面积分别是S1和S2，△OAB与△OCD的周长分别是C1和C2，则下列等式一定成立的是()A．32OBCD=B．32αβ=C．1232SS=D．1232CC=8．如图，过反比例函数的图像上一点A作AB⊥轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，一张矩形纸片ABCD的长BC＝xcm，宽AB＝ycm，以宽AB为边剪去一个最大的正方形ABEF，若剩下的矩形ECDF与原矩形ABCD相似，则xy的值为（）A．512-B．512+C．2D．212+10．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE 并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A．1：3 B．1：4 C．2：3 D．1：211．在△ABC 中，若|sinA-32|+(1-tanB)2=0，则∠C 的度数是( ) A ．45°B ．60°C ．75°D ．105° 12．在反比例函数4y x=的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（） A ． B ． C ． D ．二、填空题13．如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为_________m.14．如图，菱形ABCD 的边AD 与x 轴平行，A 、B 两点的横坐标分别为1和3，反比例函数y ＝3x的图象经过A 、B 两点，则菱形ABCD 的面积是_____；15．在▱ABCD 中，E 是AD 上一点，且点E 将AD 分为2：3的两部分，连接BE 、AC 相交于F ，则AEF CBF S S ∆∆：是_______．16．如图，已知两个反比例函数C 1：y ＝1x 和C 2：y ＝13x在第一象限内的图象，设点P 在C 1上，PC ⊥x 轴于点C ，交C 2于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交C 2于点B ，则四边形PAOB 的面积为_____．17．如图，点A在双曲线y＝6x（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上且BC：CA＝1：2，双曲线y＝kx（x＞0）经过点C，则k＝_____．18．如图，当太阳光与地面成角时，直立于地面的玲玲测得自己的影长为1.25m，则玲玲的身高约为________m．（精确到0. 01m）（参考数据：sin55°≈0.8192，cos55°≈0.5736，tan55°≈1.428）.19．若ab＝34，则a bb＝__________.20．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有________．三、解答题21．如图，AD是△ABC的中线，tan B＝13，cos C＝2，AC＝2.求：（1）BC的长；（2）sin ∠ADC的值．22．如图，在Rt △ABC 中，CD ，CE 分别是斜边AB 上的高，中线，BC ＝a ，AC ＝b ．（1）若a ＝3，b ＝4，求DE 的长；（2）直接写出：CD ＝（用含a ，b 的代数式表示）；（3）若b ＝3，tan ∠DCE=13，求a 的值．23．如图，已知反比例函数11k y x=（k 1＞0）与一次函数2221(0)y k x k =+≠相交于A 、B 两点，AC ⊥x 轴于点C . 若△OAC 的面积为1，且tan ∠AOC ＝2 .（1）求出反比例函数与一次函数的解析式；（2）请直接写出B 点的坐标，并指出当x 为何值时，反比例函数y 1的值大于一次函数y 2的值.24．已知：如图，在ABC V 中，AB AC =，AD BC ⊥，垂足为点D ，AN 是ABC V 外角CAM ∠的平分线，CE AN ⊥，垂足为点E ，连接DE 交AC 于点F ．() 1求证：四边形ADCE 为矩形；()2当ABC V 满足什么条件时，四边形ADCE 是一个正方形？并给出证明．()3在()2的条件下，若AB AC 22==，求正方形ADCE 周长．25．如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC=14，AD=12，tan ∠BAD=，求sinC 的值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】运用平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．【详解】∵AD：DB=2：3，∴ADAB=25．∵DE∥BC，∴DEBC=ADAB=25，A错误，B正确；AE AC =ADAB=25，C错误；AE EC =ADDB=23，D错误．故选B．【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．2．C解析：C【解析】【分析】对题中给出的等式进行变形，先作出已知线段a、b和2b，再根据平行线分线段成比例定理作出平行线，被截得的线段即为所求线段x．【详解】解：由题意，22b xa =∴2a bb x =，∵线段x没法先作出，根据平行线分线段成比例定理，只有C符合．故选C．3．A解析：A【解析】【分析】根据勾股定理，可得AB的长，根据余弦函数等于邻边比斜边，可得答案．【详解】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，由勾股定理，得22=5AC BC+∴cosA=2555ACAB==，故选A．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．4．B解析：B【解析】解：∵用一个放大镜去观察一个三角形，∴放大后的三角形与原三角形相似，∵相似三角形的对应边成比例，∴各边长都变大，故此选项错误；∵相似三角形的对应角相等，∴对应角大小不变，故选项B正确；．∵相似三角形的面积比等于相似比的平方，∴C选项错误；∵相似三角形的周长得比等于相似比，∴D选项错误．故选B．点睛：此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的对应边成比例，相似三角形的对应角相等，相似三角形的面积比等于相似比的平方，相似三角形的周长得比等于相似比．5．D解析：D【解析】【分析】根据黄金分割的定义得出512BC ACAC AB==，从而判断各选项．【详解】∵点C是线段AB的黄金分割点且AC＞BC，∴12BC ACAC AB==，即AC2=BC•AB，故A、B错误；AB，故C错误；AC，故D正确；故选D．【点睛】本题考查了黄金分割，掌握黄金分割的定义和性质是解题的关键．6．A解析：A【解析】【分析】由于相似三角形的面积比等于相似比的平方，已知了两个相似三角形的面积比，即可求出它们的相似比；再根据相似三角形的周长比等于相似比即可得解．【详解】∵两个相似三角形的面积之比为4：9，∴两个相似三角形的相似比为2：3，∴这两个相似三角形的周长之比为2：3．故选：A【点睛】本题考查的是相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．7．D解析：D【解析】A选项，在△OAB∽△OCD中，OB和CD不是对应边，因此它们的比值不一定等于相似比，所以A选项不一定成立；B选项，在△OAB∽△OCD中，∠A和∠C是对应角，因此αβ=，所以B选项不成立；C选项，因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以C选项不成立；D选项，因为相似三角形的周长比等于相似比，所以D选项一定成立.故选D.8．C解析：C【解析】试题分析：观察图象可得，k＞0，已知S△AOB=2，根据反比例函数k的几何意义可得k=4，故答案选C.考点：反比例函数k的几何意义.9．B解析：B【解析】【分析】根据相似多边形对应边的比相等，可得到一个方程，解方程即可求得．【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝xcm，∵四边形ABEF是正方形，∴EF＝AB＝ycm，∴DF＝EC＝（x﹣y）cm，∵矩形FDCE与原矩形ADCB相似，∴DF：AB＝CD：AD，即：x y y y x -=∴x y故选B．【点睛】本题考查了相似多边形的性质、矩形的性质、翻折变换的性质；根据相似多边形对应边的比相等得出方程是解决本题的关键．10．D解析：D【解析】解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE，∴DF：AB=DE：EB．∵O为对角线的交点，∴DO=BO．又∵E为OD的中点，∴DE=14DB，则DE：EB=1：3，∴DF：AB=1：3．∵DC=AB，∴DF：DC=1：3，∴DF：FC=1：2．故选D．11．C解析：C【解析】【分析】先根据非负数的性质求出sinA及tanB的值，再根据特殊角的三角函数值求出∠A及∠B的值，由三角形内角和定理即可得出结论．【详解】∵|sin A B)2=0，∴sinA=2，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故选C．【点睛】（1）非负数的性质：几个非负数的和等0，这几个非负数都为0；（2）三角形内角和等于180°.12．B解析：B【解析】【分析】根据反比例函数kyx=中k的几何意义，过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|解答即可．【详解】解：A、图形面积为|k|=4；B、阴影是梯形，面积为6；C、D面积均为两个三角形面积之和，为2×（12|k|）=4．故选B．【点睛】主要考查了反比例函数kyx=中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=12|k|．二、填空题13．7【解析】设树的高度为m由相似可得解得所以树的高度为7m 解析：7【解析】设树的高度为x m，由相似可得6157262x+==，解得7x=，所以树的高度为7m14．【解析】【分析】作AH⊥BC交CB的延长线于H根据反比例函数解析式求出A的坐标点B的坐标求出AHBH根据勾股定理求出AB根据菱形的面积公式计算即可【详解】作AH⊥BC交CB的延长线于H∵反比例函数y解析：42【解析】【分析】作AH ⊥BC 交CB 的延长线于H ，根据反比例函数解析式求出A 的坐标、点B 的坐标，求出AH 、BH ，根据勾股定理求出AB ，根据菱形的面积公式计算即可．【详解】作AH ⊥BC 交CB 的延长线于H ，∵反比例函数y ＝3x的图象经过A 、B 两点，A 、B 两点的横坐标分别为1和3， ∴A 、B 两点的纵坐标分别为3和1，即点A 的坐标为（1，3），点B 的坐标为（3，1），∴AH ＝3﹣1＝2，BH ＝3﹣1＝2，由勾股定理得，AB 2222+＝2，∵四边形ABCD 是菱形，∴BC ＝AB ＝2，∴菱形ABCD 的面积＝BC×AH ＝2，故答案为2【点睛】本题考查的是反比例函数的系数k 的几何意义、菱形的性质，根据反比例函数解析式求出A 的坐标、点B 的坐标是解题的关键．15．或【解析】【分析】分两种情况根据相似三角形的性质计算即可【详解】解：①当时∵四边形ABCD 是平行四边形②当时同理可得故答案为：或【点睛】考查的是相似三角形的判定和性质平行四边形的性质掌握相似三角形的解析：425：或925：【解析】【分析】分2332AE ED AE ED ：＝：、：＝：两种情况，根据相似三角形的性质计算即可．【详解】解：①当23AE ED ：＝：时，∵四边形ABCD 是平行四边形，//25AD BC AE BC ∴，：＝：，AEF CBF ∴∆∆∽，224255AEF CBF S S ∆∆∴：＝（）＝：； ②当32AE ED ：＝：时，同理可得，239255AEF CBF S S ∆∆：＝（）＝：，故答案为：425：或925：．【点睛】考查的是相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．16．【解析】【分析】根据反比函数比例系数k 的几何意义得到S△AOC=S△BO D=S 矩形PCOD=1然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形PAOB 的面积【详解】∵PC⊥x 轴PD⊥y 轴∴S△解析：23 【解析】【分析】根据反比函数比例系数k 的几何意义得到S △AOC =S △BOD =111236⨯=，S 矩形PCOD =1，然后利用矩形面积分别减去两个三角形的面积即可得到四边形P AOB 的面积．【详解】 ∵PC ⊥x 轴，PD ⊥y 轴，∴S △AOC =S △BOD =11||23⋅=111236⨯=，S 矩形PCOD =1，∴四边形P AOB 的面积=1﹣2×16=23．故答案为：23．【点睛】本题考查了反比函数比例系数k 的几何意义．掌握反比函数比例系数k 的几何意义是解答本题的关键．反比函数比例系数k 的几何意义：在反比例函数k y x=图象中任取一点，过这一个点向x 轴和y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k |． 17．2【解析】【分析】根据反比例函数系数k 的几何意义即可得到结论【详解】解：连接OC∵点A 在双曲线y ＝（x ＞0）上过点A 作AB⊥x 轴于点B∴S△OAB＝×6＝3∵BC：CA＝1：2∴S△OBC＝3×＝1 解析：2【解析】【分析】根据反比例函数系数k的几何意义即可得到结论．【详解】解：连接OC，∵点A在双曲线y＝6x（x＞0）上，过点A作AB⊥x轴于点B，∴S△OAB＝12×6＝3，∵BC：CA＝1：2，∴S△OBC＝3×13＝1，∵双曲线y＝kx（x＞0）经过点C，∴S△OBC＝12|k|＝1，∴|k|＝2，∵双曲线y＝kx（x＞0）在第一象限，∴k＝2，故答案为2．【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，熟练掌握反比例函数系数k的几何意义是解题的关键．18．79【解析】【分析】身高影长和光线构成直角三角形根据tan55°=身高：影长即可解答【详解】解：玲玲的身高=影长×tan55°=125×1428≈179（m）故答案为179【点睛】本题考查了解直角三解析：79【解析】身高、影长和光线构成直角三角形，根据tan55°=身高：影长即可解答．【详解】解：玲玲的身高=影长×tan55°=1.25×1.428≈1.79（m）．故答案为1.79．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、正切的概念、计算器的使用．19．【解析】【分析】由比例的性质即可解答此题【详解】∵∴a=b∴=故答案为【点睛】此题考查了比例的基本性质熟练掌握这个性质是解答此题的关键解析：7 4【解析】【分析】由比例的性质即可解答此题.【详解】∵34ab=，∴a=34 b，∴a bb+=3744b b bb b+=，故答案为7 4【点睛】此题考查了比例的基本性质，熟练掌握这个性质是解答此题的关键. 20．6【解析】符合条件的最多情况为：即最多为2+2+2=6 解析：6【解析】符合条件的最多情况为：即最多为2+2+2=6三、解答题21．（1）BC＝4；（2）sin ∠ADC 2 .（1）如图，作AE⊥BC，∴CE =AC •cos C =1，∴AE =CE =1，1tan 3B =， ∴BE =3AE =3，∴BC =4；（2）∵AD 是△ABC 的中线，∴DE =1，∴∠ADC =45°，∴2sin 2ADC ∠=． 22．（1）710；（2）2222ab a b a b++；（3）101-. 【解析】【分析】（1）求出BE ，BD 即可解决问题．（2）利用勾股定理，面积法求高CD 即可．（3）根据CD ＝3DE ，构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝90°，a ＝3，b ＝4， ∴2235,cos 5BC AB a b B AC ∴=+===． ∵CD ，CE 是斜边AB 上的高，中线，∴∠BDC ＝90°，15BE AB 22==． ∴在Rt △BCD 中， 39cos 355BD BC B =⋅=⨯= 5972510DE BE BD ∴=-=-=（2）在Rt △ABC 中，∵∠ACB ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ， 2222AB BC AC a b ∴=+=+ABC 11S AB CD AC BC 22=⋅=⋅V Q 2222AC BC ab a b CD AB a b⋅+∴===+2222a b a b ++．（3）在Rt △BCD 中，2cos BD BC B a =⋅==∴222DE BE BD =-==，又1tan 3DE DCE CD ∠==， ∴CD ＝3DE 223=．∵b ＝3， ∴2a ＝9﹣a 2，即a 2+2a ﹣9＝0．由求根公式得1a =-±即所求a 1-．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（1）12y x =；21y x =+；（2）B 点的坐标为（－2，－1）；当0＜x ＜1和x ＜－2时，y 1＞y 2.【解析】【分析】（1）根据tan ∠AOC ＝AC OC＝2，△OAC 的面积为1，确定点A 的坐标，把点A 的坐标分别代入两个解析式即可求解；（2）根据两个解析式求得交点B 的坐标，观察图象，得到当x 为何值时，反比例函数y 1的值大于一次函数y 2的值．【详解】解：（1）在Rt △OAC 中，设OC ＝m ．∵tan ∠AOC ＝AC OC ＝2，∴AC ＝2×OC ＝2m ． ∵S △OAC ＝12×OC×AC ＝12×m×2m ＝1，∴m 2＝1．∴m ＝1（负值舍去）． ∴A 点的坐标为（1，2）．把A 点的坐标代入11k y x=中，得k 1＝2． ∴反比例函数的表达式为12y x =．把A 点的坐标代入221y k x =+中，得k 2＋1＝2，∴k 2＝1．∴一次函数的表达式21y x =+．（2）B 点的坐标为（－2，－1）．当0＜x ＜1和x ＜－2时，y 1＞y 2．【点睛】本题考查反比例及一次函数的的应用；待定系数法求解析式；图象的交点等，掌握反比例及一次函数的性质是本题的解题关键．24．（1）证明见解析；（2）BAC 90∠=o 且AB AC =时，四边形ADCE 是一个正方形；证明见解析；（3）8；【解析】【分析】（ 1 ）根据等腰三角形的性质，可得 ∠ CAD=12∠ BAC ，根据等式的性质，可得∠CAD+ ∠CAE=12（ ∠BAC+ ∠CAM ）=90°，根据垂线的定义，可得∠ADC=∠CEA ，根据矩形的判定，可得答案；（ 2 ）根据等腰直角三角形的性质，可得AD 与CD 的关系，根据正方形的判定，可得答案；（ 3 ）根据勾股定理，可得AD 的长，根据正方形周长公式，可得答案．【详解】()1∵AB AC =，AD BC ⊥，垂足为点D ， ∴1CAD BAC 2∠∠=． ∵AN 是ABC V 外角CAM ∠的平分线， ∴1CAE CAM 2∠∠=． ∵BAC ∠与CAM ∠是邻补角，∴BAC CAM 180∠∠+=o ， ∴()1CAD CAE BAC CAM 902∠∠∠∠+=+=o ． ∵AD BC ⊥，CE AN ⊥，∴ADC CEA 90∠∠==o ，∴四边形ADCE 为矩形；（2）BAC 90∠=o 且AB AC =时，四边形ADCE 是一个正方形，∵BAC 90∠=o 且AB AC =，AD BC ⊥， ∴1CAD BAC 452∠∠==，ADC 90∠=o ， ∴ACD CAD 45∠∠==o ，∴AD CD =．∵四边形ADCE 为矩形，∴四边形ADCE为正方形；()3由勾股定理，得=，22AD CD AB+=，AD CD即2AD22=，=，AD2=⨯=．正方形ADCE周长4AD428【点睛】本题考查了的正方形的判定与性质,(1)利用了等腰三角形的性质,矩形的判定;(2)利用了正方形的判定;(3)利用了勾股定理,正方形的周长,灵活运用是关键.25．.【解析】【分析】首先根据Rt△ABD的三角函数求出BD的长度，然后得出CD的长度，根据勾股定理求出AC的长度，从而得出∠C的正弦值.【详解】∵在直角△ABD中，tan∠BAD=，∴BD=AD•tan∠BAD=12×=9，∴CD=BC-BD=14-9=5，∴AC==13，∴sinC=．【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．。