求一个数的立方根的运算法

求一个数的立方根的运算法，叫做开立方。

[编辑本段]笔算开立方的方法

1．将被开立方数的整数部分从个位起向左每三位分为一组；

2．根据最左边一组，求得立方根的最高位数；

3．用第一组数减去立方根最高位数的立方，在其右边写上第二组数；

4．用求得的最高位数的平方的300倍试除上述余数，得出试商；并把求得的最高位数的平方的300

倍与试商的积、求得的最高位数的30倍与试商的平方的积和试商的立方写在竖式左边，观察其和是否大于余数，若大于，就减小试商再试，若不大于，试商就是立方根的第二位数；

5．用同样方法继续进行下去。

[编辑本段]开立方算法的历史记载

《九章算术》中讲了开平方、开立方的方法，而且计算步骤和现在的基本一样．所不同的是古代用筹算进行演算，现以少广章第12题为例，说明古代开平方演算的步骤，“今有积五万五千二百二十五步．问为方几何”．“答曰：二百三十五步”．这里所说的步是我国古代的长度单位．

“开方(是指开平方，由正方形面积求其一边之长．)术曰：置积为实(即指筹算中把被开方数放置于第二行，称为实)借一算(指借用一算筹放置于最后一行，如图1－25(1)所示用以定位)．步之(指所借的算筹一步一步移动)超一等(指所借的算筹由个位越过十位移至百位或由百位越过千位移至万位等等，这与现代笔算开平方中分节相当如图1－25(2)所示)．议所得(指议得初商，由于实的万位数字是5，而且22＜5＜32，议得初商为2，而借算在万位，因此应在第一行置初商2于百位，如图1－25(3)所示)．以一乘所借一算为法(指以初商2乘所借算一次为20000，置于“实”下为“法”，如图1－25(4)所示)而以除(指以初商2乘“法”20000得40000，由“实”减去得：55225-40000=15225，如图1－25(5)所示)除已，倍法为定法，其复除，折法而下(指将“法”加倍，向右移一位，得4000为“定法”因为现在要求平方根的十位数字，需要把“借算”移至百位，如图1－25(6)所示)．复置借算步之如初，以复议一乘之，所得副，以加定法，以除(这一段是指：要求平方根的十位数字，需置借算于百位．因“实”的千位数字为15，且4×3＜15＜4×4，于是再议得次商为3．置3于商的十位．以次商3乘借算得3×100=300，与定法相加为4000＋300=4300．再乘以次商，则得：3×4300=12900，由“实”减去得：15225-12900=2325．如图1－25(7)所示，以所得副从定法，复除折下如前(这一段是指演算如前，即再以300×1+4300=4600向右移一位，得460，是第三位方根的定法，再把借算移到个位，如图1－25(8)所示；又议得三商应为5，再置5于商的个位如图1－25(9)所示，以5＋460=465，再乘以三商5，得465×5=2325经计算恰尽如图1－25(10)所示，因此得平方根为235．)

[编辑本段]手算开根号原理

方法：

1、数m开n次方，n位一节为一根，前根均作a, a后需求的根均作b；前根a的位数不断增长，后根b永远作一位根视；直至开尽或开至所需要的位数。

2、首位a根用1～9内n方诀直接确定，【随后就无a根系列的事了；或用双根或多位根作a；即将约小于被开数的乘方数的幂底整数值作为a根，再求b=x】b根用“标准固律方程式”或“简易求b方程式”求。原理：

正向乘方式：m=（a+b）n=an+bn+s【s根据n的数字而定值，n为上标，文本网显示不出来，希理解。因没有设置“上下标功能”或没有安装“公式编辑器”所致，特说明。】

逆向开方时：m－an=bn+s=xn+s；m－an－bn=s；

如二次方的s=2ab；

三次方的s=3abD【D=a+b】

五次方的s=5abD（D2－ab）【D=a+b；前面的2为上标，特说明。】

其它任意次方的固律参数照推【本文不介绍，望理解】。

即：bn=m－an－s=c－s【c为可知数，s、bn为潜态可知数】正规解法与过程可看原正规文：《关于“连续统假设”的“算术公理的无矛盾性”证明》中的lan3《高方直开法与直开式的方程解》篇。

例如：（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2=a3+b3+3ab（a+b）= m=a3+b3+3abD【D=a+b】

所以：（a+b）3=m=a3+b3+3abD【D=a+b】〖注：3为上标。特说明。〗

其他任意高次方的转换方式理同最简单、用式最短的三次方原理实用式记法。

但m开3次方时，这个原公式帮不上忙了，即必须进行转换。

因此成：（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2=a3+b3+3ab（a+b）=m= a3+b3+3abD【D=a+b】，

而后面转换成为m=a3+b3+3abD【D=a+b】，则m开方时就有同二次方一样的公式[求根式]可用了，在任意高次方中理同二次方无异。

也即在实际开高次方或无穷大指数〖上标数〗时，或高次方程的运算过程中【注意：求b=x根就是科学上的各种一元n次方的标准方程式】，《结构数学》都将现代数学式中的式子按照“结构原理”进行了处理与转换，使它都按照统一规律形式的规律型公式去表达，目的：便于快速简洁的进行运算，并符合“算术公里的无矛盾性标准”。

注意：

m=（a+b）2=a2+b2+2ab=aa+bb+2ab；这个2ab就是二次方的S；所以二次方都会解！

而：

m=（a+b）3=a3+b3+3a2b+3ab2=aaa+bbb+3aab+3abb=a3+b3+3ab（a+b）= a3+b3+3abD【D=a+b】；这个3abD就是三次方的S；懂此者就如同二次方一样都会解！

又如，m=（a+b）5=a5+b5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4= a5+b5+5abD(D2-ab)

五次方的S=5abD(D2-ab) =5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4。

而这些3ab（a+b）=3abD=S；5abD(D2-ab) =5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4=S，这个S就是高次方程解的奥秘。

在无穷大次方中，你知道了S，那么高次方的解同二次低方解的S=2ab的方式、方法没有任何区别的简单的不值一文钱了，也没有任何解的障碍或称为难题的必要了。