三角形易错题汇编及解析

三角形易错题汇编及解析一、选择题

1．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于1

2

AB的长

为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是( )

A．20°B．30°C．45°D．60°

【答案】B

【解析】

【分析】

根据内角和定理求得∠BAC=60°，由中垂线性质知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，从而得出答案．

【详解】

在△ABC中，∵∠B=30°，∠C=90°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=60°，

由作图可知MN为AB的中垂线，

∴DA=DB，

∴∠DAB=∠B=30°，

∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=30°，

故选B．

【点睛】

本题主要考查作图-基本作图，熟练掌握中垂线的作图和性质是解题的关键．

2．如图，△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，则DE的长为（）

A．6

5

B．

8

5

C．

12

5

D．

24

5

【答案】D 【解析】

【分析】

连接AD，根据已知等腰三角形的性质得出AD⊥BC和BD=6，根据勾股定理求出AD，根据三角形的面积公式求出即可．

【详解】

解：连接AD

∵AB=AC，D为BC的中点，BC=12，

∴AD⊥BC，BD=DC=6，

在Rt△ADB中，由勾股定理得：AD=2222

1068

AB BD=+=，

∵S△ADB=1

2

×AD×BD＝

1

2

×AB×DE，

∴DE=

8624

105 AD BD

AB

⨯⨯

==，

故选D．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质（等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合）、勾股定理和三角形的面积，能求出AD的长是解此题的关键．

3．如图,已知△ABD和△ACD关于直线AD对称；在射线AD上取点E,连接BE, CE,如图:在射线AD上取点F连接BF, CF,如图,依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是（）

A．n B．2n-1 C．

(1)

2

n n+

D．3(n+1)

【答案】C

【解析】

【分析】

根据条件可得图1中△ABD≌△ACD有1对三角形全等；图2中可证出△ABD≌△ACD，

△BDE≌△CDE，△ABE≌△ACE有3对全等三角形；图3中有6对全等三角形，根据数据可分析出第n个图形中全等三角形的对数．

【详解】

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠BAD=∠CAD.

在△ABD 与△ACD 中，

AB =AC ，

∠BAD =∠CAD ，

AD =AD ，

∴△ABD ≌△ACD .

∴图1中有1对三角形全等；

同理图2中,△ABE ≌△ACE ，

∴BE =EC ，

∵△ABD ≌△ACD .

∴BD =CD ，

又DE =DE ，

∴△BDE ≌△CDE ，

∴图2中有3对三角形全等；

同理：图3中有6对三角形全等；

由此发现：第n 个图形中全等三角形的对数是()12n n +.

故选C.

【点睛】

考查全等三角形的判定，找出数字的变化规律是解题的关键.

4．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，以点B 为圆心，适当长为半径的画弧，分别交

BA ，BC 于点M 、N ；再分别以点M 、N 为圆心，大于

12

MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线BP 交AC 于点D ，则下列说法中不正确的是（）

A ．BP 是∠ABC 的平分线

B ．AD=BD

C ．:1:3CB

D ABD S S =V V D ．CD=12

BD 【答案】C

【解析】

【分析】 A 、由作法得BD 是∠ABC 的平分线，即可判定；

B 、先根据三角形内角和定理求出∠AB

C 的度数，再由BP 是∠ABC 的平分线得出∠AB

D ＝30°＝∠A,即可判定；

C ，

D 、根据含30°的直角三角形，30°所对直角边等于斜边的一半，即可判定.

【详解】

解：由作法得BD 平分∠ABC ，所以A 选项的结论正确；

∵∠C ＝90°，∠A ＝30°，

∴∠ABC ＝60°，

∴∠ABD ＝30°＝∠A ，

∴AD ＝BD ，所以B 选项的结论正确；

∵∠CBD ＝12

∠ABC ＝30°， ∴BD ＝2CD ，所以D 选项的结论正确；

∴AD ＝2CD ，

∴S △ABD ＝2S △CBD ，所以C 选项的结论错误．

故选：C ．

【点睛】

此题考查含30°角的直角三角形的性质，尺规作图（作角平分线），解题关键在于利用三角形内角和进行计算.

5．如图，已知ABC ∆，若AC BC ⊥，CD AB ⊥，12∠=∠，下列结论：①//AC DE ；②3A ∠=∠；③3EDB ∠=∠；④2∠与3∠互补；⑤1B ∠=∠，其中正确的有（ ）

A ．2个

B ．3个

C ．4个

D ．5个

【答案】C

【解析】

【分析】 根据平行线的判定得出AC ∥DE ，根据垂直定义得出∠ACB=∠CDB=∠CDA=90°，再根据三角形内角和定理求出即可．

【详解】

∵∠1=∠2，

∴AC ∥DE ，故①正确；