北师大版八年级数学上《实数》精品教案
北师大版数学八年级上册2.6《实数》教案
三、教学难点与重点
1.教学重点
-实数的定义：理解实数的概念，掌握实数包括有理数和无理数。
-实数的性质：掌握实数的封闭性、有序性、完备性等核心性质。
-实数的运算：熟练掌握实数的四则运算，特别是乘方和开方的运算规则。
北师大版数学八年级上册2.6《实数》教案
一、教学内容
本节课选自北师大版数学八年级上册第二章第六节《实数》。教学内容主要包括以下几部分：
1.实数的定义：有理数和无理数的统称，包括整数、分数以及无限不循环小数等。
2.无理数的概念：介绍无理数的定义，如π、e等，以及无理数的性质和表示方法。
3.实数的性质：探讨实数的封闭性、有序性、完备性等特性。
-实数与数轴的关系：理解实数与数轴上点的对应关系，能够用数轴表示实数。
举例：重点讲解无理数的概念，如π和e，并强调它们是实数的一部分，通过具体的例子（如圆的周长与直径比是π）来加深学生对实数性质的理解。
2.教学难点
-无理数的理解：无理数的概念对学生来说是抽象的，难以直观理解。
-实数的运算：特别是无理数的运算，学生对运算规则和步骤不够熟悉。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调实数的定义和性质这两个重点。对于难点部分，如无理数的理解，我会通过举例（如π、√2等）和比较（无理数与有理数的区别）来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与实数相关的实际问题，如无理数的估算、实数在数轴上的表示等。
-实数与数轴的联系：学生可能难以将实数的概念与数轴上的点联系起来，对数轴上的无理数位置把握不准确。
八年级数学上册实数教案北师大版
八年级数学上册实数教案北师大版一、教学目标：1. 理解实数的定义，掌握实数的分类及性质。
2. 学会实数的运算方法，包括加、减、乘、除、乘方等。
3. 能够运用实数解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二、教学内容：1. 实数的定义与分类：有理数、无理数、实数。
2. 实数的性质：实数的加减法、乘除法、乘方运算。
3. 实数的应用：解决实际问题，如长度、面积、体积等计算。
三、教学重点与难点：1. 重点：实数的定义、性质及运算方法。
2. 难点：实数运算的灵活应用，解决实际问题。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解实数的定义、性质及运算方法。
2. 运用案例分析法，分析实际问题，引导学生运用实数解决。
3. 开展小组讨论，让学生互动交流，巩固所学知识。
五、教学过程：1. 导入新课：回顾七年级学习的有理数，引出实数的定义。
2. 讲解实数的分类：有理数、无理数、实数。
3. 讲解实数的性质：实数的加减法、乘除法、乘方运算。
4. 运用案例分析，让学生体会实数在实际问题中的应用。
5. 课堂练习：布置有关实数运算的练习题，巩固所学知识。
6. 总结本节课内容，布置课后作业。
六、教学评价：1. 课堂问答：通过提问学生，了解学生对实数定义、性质及运算方法的掌握情况。
2. 课后作业：布置有关实数的练习题，评估学生对知识的应用能力。
3. 阶段测试：进行实数知识的测试，全面了解学生掌握情况。
七、教学拓展：1. 介绍实数在科学研究中的应用，如物理、化学、计算机科学等。
2. 探讨实数与生活中的实际问题，提高学生的数学素养。
八、教学资源：1. 教材：八年级数学上册，北师大版。
2. 教案：实数教案。
3. PPT：实数相关内容。
4. 练习题：实数运算练习题。
九、教学时间安排：1. 第一课时：实数的定义与分类。
2. 第二课时：实数的性质与运算。
3. 第三课时：实数的应用与拓展。
十、课后作业：1. 复习实数的定义、性质及运算方法。
2. 完成练习题，巩固所学知识。
八年级数学上册实数教案北师大版
教案：八年级数学上册实数教案北师大版一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解实数的定义及分类；（2）掌握实数的性质，如整数、分数、有理数和无理数之间的关系；（3）能够运用实数的性质进行简单的运算和问题解决。
2. 过程与方法：（1）通过实例和问题，引导学生认识实数并进行分类；（2）利用数轴和符号表示实数，帮助学生理解实数的概念和性质；（3）通过小组讨论和探究活动，培养学生的合作能力和问题解决能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的数学思维和逻辑推理能力；（2）激发学生对数学的兴趣和好奇心；（3）培养学生勇于探索和坚持真理的精神。
二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）实数的定义和分类；（2）实数的性质和运算；（3）实数在数轴上的表示方法。
2. 教学难点：（1）实数的无理数和无限不循环小数的概念；（2）实数的乘法和除法运算规则；（3）实数在实际问题中的应用。
三、教学准备1. 教师准备：（1）教材和相关参考资料；（2）多媒体教具和教学软件；（3）实数的相关例题和练习题。
2. 学生准备：（1）掌握前置知识，如分数、整数等；（2）准备笔记本和文具；（3）积极参与课堂讨论和实践活动。
四、教学过程1. 导入新课：（1）引导学生回顾前置知识，如分数、整数等；（2）提出问题，引发学生思考：是否存在一种数，它既不是整数也不是分数？（3）引入实数的概念，激发学生的好奇心。
2. 自主学习：（1）学生自主阅读教材，了解实数的定义和分类；（2）学生通过数轴和实例，理解实数的概念和性质；（3）学生完成相关的练习题，巩固所学知识。
3. 课堂讲解：（1）教师讲解实数的定义和分类，如整数、分数、有理数和无理数；（2）教师讲解实数的性质，如加法、减法、乘法和除法运算规则；（3）教师通过实例和问题，引导学生理解和运用实数的性质。
4. 课堂练习：（1）学生完成教材中的练习题，巩固所学知识；（2）学生进行小组讨论和探究活动，解决实际问题；（3）教师给予评价和指导，帮助学生提高解题能力。
北师大版八年级数学上册《实数》精品教案
《实数》精品教案●教学目标：知识与技能目标：1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类2、了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小.3、了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.过程与方法目标：1、在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想。
2、能够逐步培养分析和归纳概括的能力，了解辩证统一的思想。
情感态度与价值观目标：1、在认识“实数”这一新知识时，学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律类比解决“实数”的相关概念及运算规律，从而获取解决实数相关问题的基本方法。
2、了解数系扩展对人类认识发展的必要性●重点：1、了解实数意义，能对实数进行分类；2、在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律；3、明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。
●难点：利用数轴上的点表示无理数●教学流程：一、课前回顾1．有理数是如何分类的？分几种情况？（1）按定义可分为：正整数整数零负整数有理数正分数分数负分数（2）按数的性质可分为：正整数正有理数正分数有理数零负整数负有理数负分数任何有理数都可以化成有限小数和无限循环小数的形式2.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？无理数是无限不循环小数.带根号的数不一定是无理数.无理数一般有哪些形式?（1）开不尽方的数是无理数。
（2）π及含有π的数是无理数（3）有一定的规律，但不循环的无限小数是无理数。
练一练把下列各数分别填入相应的集合内：，14，π，﹣520, 0.3737737773……（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）有理数集合无理数集合二、探究新知1、实数的定义有理数和无理数统称为实数 ，即实数可以分为有理数和无理数。
2、实数的分类（1）按定义可分为： 正有理数 有限小数和无限 有理数 零 循环小数负有理数 实数正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数无理数和有理数一样，也有正负之分是__正__的，﹣π是__负__的 （2）按数的性质可分为： 正有理数 正实数正无理数 实数 零负有理数 负实数负无理数 三、例题解析例1、把下列各数填入相应的集合内：7.5 4 ，230.31 ，﹣π ，0.15（1）有理数集合：7.5 ，4 ，23，0.31 ， 0.15（2，﹣π（3）正实数集合：7.5 4 ，23，0.31 ， 0.15（4在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义 ，和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
北师大版八年级数学上册第二章《实数》教案
八年级数学第二章《实数》教案（1）北师大版教学过程一、创设情境，导入新课师：用课件出示下列内容：你能独立完成吗？1. _________和_________统称为有理数，如__________________,_________等都是有理数。
2.无理数是_________的小数，如_________，_________，_________等都是无理数。
3.把下列各数分别填入相应的集合内：，，，，，，，，，，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）生：独立思考并完成。
二、师生互动探究互动一、在实数概念基础上对实数进行不同分类师：上面的一系列数，它们都可以填进这两个圆中，你认为我们学过的数字，有没有不属于上面两种类型的呢？生：没有。
师：那么这节课的课题是实数，那么我们就把这两种类型就叫实数。
即有理数和无理数统称为实数。
生：也就是说实数可分为有理数和无理数。
师：对！你说的太对啦！实数从定义可分为有理数和无理数。
无理数和有理数一样，也有正负之分，那么按正负分实数还可以怎样分类？生：实数按正负分还可以分为正实数和负实数。
师：正数和负数能构成实数吗？还有别的数吗？生：还有0.师：所以实数还可以怎么分？生：实数可以分为正实数、0、负实数。
师：很好，在这里要特别提示大家分类可以有不同的方法，但要按同一标准不重不漏。
互动二、了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义：师：－2的相反数是什么？生：（齐声）2师：的相反数是什么？生: 是-师：实数a的相反数是什么？生：思考并讨论后回答是-a。
师：同学们回答的非常好，－2的倒数是什么？生：是－。
师：的倒数是什么？生：思考回答。
师：实数a的倒数是什么？生：是。
师：－2的绝对值是什么？生：是2师：的绝对值是什么？生：是师：实数a的绝对值是什么？生：思考、交流，然后回答。
是|a|师：通过以上问题我们可以得哪些结论？生：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
北师大版八年级数学上册：2.6《实数》教学设计1
北师大版八年级数学上册：2.6《实数》教学设计1一. 教材分析《实数》是北师大版八年级数学上册第二章第六节的内容，本节主要介绍了实数的概念、分类和性质。
通过本节的学习，使学生能够理解实数的概念，掌握实数的分类和性质，为后续的函数、方程等知识的学习打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的概念和运算，对数的概念和运算也有一定的了解。
但实数的概念对学生来说是一个全新的概念，需要通过实例和讲解使其理解和接受。
同时，实数的分类和性质也需要通过大量的练习来巩固。
三. 教学目标1.知识与技能：理解实数的概念，掌握实数的分类和性质。
2.过程与方法：通过实例和讲解，使学生理解和接受实数的概念，通过练习巩固实数的分类和性质。
3.情感态度与价值观：培养学生的抽象思维能力，提高学生对数学的兴趣。
四. 教学重难点1.实数的概念和分类。
2.实数的性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法和练习法进行教学。
通过问题引导学生思考，通过案例分析让学生理解实数的概念，通过练习巩固实数的分类和性质。
六. 教学准备3.练习题。
七. 教学过程导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾有理数和数的概念，为新课的学习做好铺垫。
呈现（15分钟）1.利用多媒体课件呈现实数的定义和分类，用实例解释实数的概念。
2.引导学生通过观察和思考，总结实数的性质。
操练（15分钟）1.让学生分组讨论，列举出实数的分类和性质。
2.每组选一名代表进行汇报，其他组进行评价和补充。
巩固（15分钟）1.让学生独立完成练习题，检验对实数概念、分类和性质的理解。
2.教师选取部分学生的作业进行点评，指出错误并进行讲解。
拓展（10分钟）1.让学生思考：实数和数轴之间的关系。
2.引导学生通过画数轴，分析实数在数轴上的位置与实数的性质之间的关系。
小结（5分钟）1.教师引导学生总结本节课所学的内容，实数的概念、分类和性质。
2.学生分享学习收获和感受。
家庭作业（5分钟）1.完成课后练习题。
6实数-北师大版八年级数学上册教案
6 实数-北师大版八年级数学上册教案一、知识点本章主要涉及以下知识点：1.实数的概念及分类2.实数的四则运算3.实数的比较大小及绝对值二、教学目标1.理解实数的概念及分类2.掌握实数的四则运算方法3.能够比较实数的大小和求出实数的绝对值三、教学重点1.实数的四则运算2.实数的比较大小及绝对值四、教学难点1.实数的概念及分类2.实数的绝对值五、教学过程1. 实数的概念及分类•实数的定义：所有有理数和无理数的并称为实数。
•实数的分类：–有理数：可以表示为两个整数的商的数，包括正有理数、负有理数、零；–无理数：不能表示为两个整数的商的数，包括无限不循环小数和无限循环小数。
2. 实数的四则运算•加法运算：–同号相加，取同号，将绝对值相加，结果的符号不变；–异号相加，取绝对值较大的数的符号，绝对值相减。
•减法运算：变成加法运算。
•乘法运算：–两数符号相同，结果为正，绝对值相乘；–两数符号不同，结果为负，绝对值相乘。
•除法运算：两数相除，商的符号与被除数、除数的符号相同，商的绝对值为两数绝对值的比值。
3. 实数的比较大小及绝对值•比较大小：–同号比大小，绝对值比较大小；–异号比大小，负数小于正数。
•求绝对值：数的绝对值是这个数到原点的距离，非负数的绝对值等于这个数本身，负数的绝对值等于其相反数。
六、教学反思本节课主要讲解了实数的概念、分类、四则运算和比较大小及绝对值等知识点。
针对实数概念分类比较抽象，需要同学们理解，并且注意与有理数、无理数的区别。
四则运算和大小比较以及绝对值的计算需要结合具体的例子，加深同学们的印象。
通过本篇教案的详细讲解，希望同学们可以掌握并应用实数相关的知识点。
北师大版八年级数学上册第二章实数教学设计
北师大版八年级数学上册第二章实数教学设计一. 教材分析北师大版八年级数学上册第二章实数，主要介绍了实数的概念、分类和运算。
本章内容是初中数学的重要基础，对于学生理解和掌握数学知识体系具有重要意义。
教材内容安排合理，既有理论知识的讲解，又有实际例子的演示，使学生能够更好地理解和运用实数知识。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了初步的数学知识，对于实数的概念和运算有一定的了解。
但学生在实数的分类和运算方面存在一定的困难，需要通过本章的学习进一步巩固和提高。
同时，学生对于数学知识的理解和运用能力各有差异，需要在教学过程中关注学生的个体差异，因材施教。
三. 教学目标1.理解实数的概念，掌握实数的分类。
2.熟练掌握实数的运算方法，能够运用实数知识解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.实数的分类：有理数、无理数、整数、分数、正数、负数等。
2.实数的运算：加法、减法、乘法、除法、乘方等。
五. 教学方法1.讲授法：讲解实数的概念、分类和运算方法。
2.案例分析法：分析实际例子，让学生更好地理解和运用实数知识。
3.讨论法：分组讨论，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
4.练习法：布置适量作业，巩固所学知识。
六. 教学准备1.教材：北师大版八年级数学上册。
2.教案：实数教学设计。
3.PPT：实数相关知识点和案例分析。
4.作业：适量实数运算练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示实数的应用场景，引导学生思考实数的概念和分类。
2.呈现（10分钟）讲解实数的概念、分类和运算方法，通过PPT展示相关知识点，让学生更好地理解和掌握。
3.操练（10分钟）分组讨论实数的运算方法，让学生动手实践，相互交流，巩固所学知识。
4.巩固（10分钟）布置适量作业，让学生独立完成，检查对实数知识的掌握情况。
5.拓展（10分钟）分析实际例子，让学生运用实数知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
北师大版实数教案(3篇)
第1篇教学目标1. 知识与技能目标：使学生理解实数的概念，掌握实数的分类，能够熟练进行实数的运算。
2. 过程与方法目标：通过小组合作、探究活动，培养学生的观察、分析、归纳能力，提高学生解决实际问题的能力。
3. 情感与价值观目标：让学生体会数学与生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，培养严谨求实的科学态度。
教学重点1. 实数的概念及分类。
2. 实数的运算。
教学难点1. 实数的概念理解。
2. 实数运算的灵活运用。
教学准备1. 教材：北师大版八年级数学上册2. 课件、投影仪、电脑3. 实物教具：数轴、正方形纸片教学过程第一环节：复习导入（5分钟）1. 复习有理数的分类，引导学生回顾有理数和无理数的概念。
2. 提问：为什么需要引入实数？实数与数轴有什么关系？第二环节：新课讲授（20分钟）1. 实数的概念：- 通过数轴展示实数的概念，引导学生观察数轴上的点与实数之间的关系。
- 举例说明实数的分类：有理数、无理数。
- 讲解无理数的产生背景，如勾股定理、圆周率等。
2. 实数的运算：- 介绍实数的加、减、乘、除运算规则。
- 通过例题展示实数运算的步骤和方法。
- 强调运算过程中的符号运算和绝对值运算。
第三环节：小组合作探究（15分钟）1. 将学生分成小组，每组发放数轴、正方形纸片等教具。
2. 小组合作完成以下任务：- 利用数轴展示实数的分类。
- 通过拼图活动，探究无理数的性质。
- 比较有理数和无理数的运算特点。
第四环节：课堂小结（5分钟）1. 教师总结本节课的主要内容，强调实数的概念、分类和运算。
2. 学生回顾本节课所学知识，提出疑问。
第五环节：作业布置（5分钟）1. 完成课后练习题，巩固所学知识。
2. 搜集生活中与实数相关的实例，进行实际应用。
教学反思本节课通过引导学生观察、探究、合作，使学生理解实数的概念、分类和运算。
在教学过程中，注重培养学生的动手能力和合作意识，提高学生解决实际问题的能力。
在今后的教学中，应继续关注学生的个体差异，针对不同学生的学习需求，调整教学策略，提高教学质量。
最新北师大版八年级数学上册《实数》教学设计(精品教案)
第二章实数6．实数教学目标：1．了解实数的意义，能对实数按要求进行分类；了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小.2．了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.3．在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想。
4.在认识“实数”这一新知识时，学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律类比解决“实数”的相关概念及运算规律，从而获取解决实数相关问题的基本方法。
5．了解数系扩展对人类认识发展的必要性；教学重点1．了解实数意义，能对实数进行分类；2．在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律；3．明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。
教学难点利用数轴上的点表示无理数三、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：复习引入；第二环节：实数概念和分类；第三环节：实数相关概念；第四环节：实数的运算；第五环节：探究——实数与数轴上点之间的对应关系；第六环节：课堂练习；第七环节：归纳小结；第一环节：复习引入新课内容：问题：（1）什么是有理数？有理数怎样分类？（2）什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？ 意图：回顾以前学习过的内容，为进一步学习引入无理数后数的范围的扩充作准备。
效果：学生主动思考并积极回答，通过相互补充完善了旧知识的复习掌握，通过对有理数分类的复习，使学生进一步明确了分类要按同一标准不重不漏。
通过举例明确了无理数的表现形式，野味后续判断或者对实数进行分类提供了认知准备。
第二环节：实数概念和分类内容1：把下列各数分别填入相应的集合内：32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，94，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）有理数集合无理数集合知识整理：有理数和无理数统称为实数。
意图：通过将以上各数填入有理数集合和无理数集合，建立实数概念。
新版北师大八年级上册第二章 《实数》教案
第二章实数2.1.1 认识无理数（第1课时）一、教学目标：①通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在；②能判断三角形的某边长是否为无理数；③学生亲自动手做拼图活动，培养学生的动手能力和探索精神；④能正确地进行判断某些数是否为有理数，加深对有理数和无理数的理解；二、教学过程设计本节课设计了6个教学环节：第一环节：置疑；第二环节：课题引入；第三环节：获取新知；第四环节：应用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置．第一环节：质疑内容：【想一想】⑴一个整数的平方一定是整数吗？⑵一个分数的平方一定是分数吗？目的：作必要的知识回顾，为第二环节埋下伏笔，便于后续问题的说理．效果：为后续环节的进行起了很好的铺垫的作用第二环节：课题引入内容：1．【算一算】已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方，并提出问题：x是整数（或分数）吗？2．【剪剪拼拼】把边长为1的两个小正方形通过剪、拼，设法拼成一个大正方形，你会吗？目的：选取客观存在的“无理数“实例，让学生深刻感受“数不够用了”．效果：巧设问题背景，顺利引入本节课题．第三环节：获取新知内容：【议一议】→【释一释】→【忆一忆】→【找一找】a ，请问：①a可能是整数吗？②a可能是分数吗？【议一议】：已知22【释一释】：释1．满足22a =的a 为什么不是整数？ 释2．满足22a =的a 为什么不是分数？【忆一忆】：让学生回顾“有理数”概念，既然a 不是整数也不是分数，那么a 一定不是有理数，这表明：有理数不够用了，为“新数”（无理数）的学习奠定了基础【找一找】：在下列正方形网格中，先找出长度为有理数的线段，再找出长度不是有理数的线段目的：创设从感性到理性的认知过程，让学生充分感受“新数”（无理数）的存在，从而激发学习新知的兴趣效果：学生感受到无理数产生的过程，确定存在一种数与以往学过的数不同，产生了学习新数的必要性．第四环节：应用与巩固内容：【画一画1】→【画一画2】→【仿一仿】→【赛一赛】【画一画1】：在右1的正方形网格中，画出两条线段： 1．长度是有理数的线段 2．长度不是有理数的线段【画一画2】：在右2的正方形网格中画出四个三角形 （右1）2．三边长都是有理数 2．只有两边长是有理数3．只有一边长是有理数 4．三边长都不是有理数 【仿一仿】：例：在数轴上表示满足()220x x =>的x解： （右2）仿：在数轴上表示满足()250x x =>的x【赛一赛】：右3是由五个单位正方形组成的纸片，请你把它剪成三块，然后拼成一个正方形，你会吗？试试看！（右3）目的：进一步感受“新数”的存在，而且能把“新数”表示在数轴上效果：加深了对“新知”的理解，巩固了本课所学知识．第五环节：课堂小结内容：1．通过本课学习，感受有理数又不够用了，请问你有什么收获与体会？2．客观世界中，的确存在不是有理数的数，你能列举几个吗？3．除了本课所认识的非有理数的数以外，你还能找到吗？目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化．效果：学生总结、相互补充，学会进行概括总结．本节课的教学目标是:1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数，借助计算器进行估算，培养学生的估算能力，发展学生的抽象概括能力，并从中体会无限逼近的思想.2．探索无理数的定义，比较无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数，训练学生的思维判断能力.3．能够准确地将目前所学习的数按不同角度进行分类，并说明理由，进一步体会分类思想，培养学生解决问题的能力.4.充分调动学生参与数学问题的积极性，培养学生的合作精神，提高他们的辨识能力.2.1.2 认识无理数（第2课时）三 、教学过程设计本节课设计六个教学环节:第一环节：新课引入；第二环节：活动与探究；第三环节：知识分类整理；第四环节：知识运用与巩固；第五环节：课堂小结；第六环节：作业布置.第一环节：新课引入内容:想一想：1. 有理数是如何分类的？1-，0，2，3，…) 有理数(如31，52-，119，0.5，… )2. 除上面的数以外，我们还学习过哪些不同的数? 如圆周率π，0.020020002…上节课又了解到一些数，如22=a ，25=b 中的a ，b 不是整数，能不能转化成分数呢？那么它们究竟是什么数呢？本节课我们就来揭示它们的真面目.意图：通过这些问题让学生发现有理数不够用了，存在既不是整数，也不是分数的数，激发学生的求知欲，去揭示它的真面目.效果：激发学生的好奇心和求知欲，引出本节课题“数不够用了（2）”.第二个环节：活动与探究1. 探索无理数的小数表示内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a 和面积为5的正方形的边长b 进行估计.请看图，判断下面3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？边长a 的取值范围大致是多少?如何估算的？是否存在一个小数的平方等于2?说说你的理由.归纳总结:a是介于1和2之间的一个数，既不是整数，也不是分数，则a 一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数.请大家用上面的方法估计面积为5的正方形的边长b的值.目的：让学生有充分的时间进行思考和交流，逐渐地缩小范围，借助计算器探索出a=1.41421356…，b=2.2360679…，是无限不循环小数的过程，体会无限逼近的思想.效果：学生感受到无理数确实是无限不循环的，为后续定义无理数打下基础.2. 探索有理数的小数表示，明确无理数的概念内容：请同学们以学习小组的形式活动：一同学举出任意一分数，另一同学将此分数表示成小数，并总结此小数的形式.议一议：分数化成小数，最终此小数的形式有哪几种情况？探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.强调：像0.585885888588885…，1.41421356…，－2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的，并且不是循环的，它们都是无限不循环小数.我们把无限不循环小数叫做无理数.(圆周率π=3.14159265…也是一个无限不循环小数，故π是无理数).目的：通过学生的活动与探究，得出无理数的概念.效果：通过师生互动的教学活动，既培养学生独立思考与小组合作讨论的能力，又感受到无理数存在的必然性，建立了无理数的概念.第三个环节：知识分类整理内容：到目前为止我们所学过的数可以分为几类？(按小数的形式来分).强调“无限不循环小数”与“无限循环小数”的联系和区别.无理数还可以进行怎样的分类?目的：培养学生总结归纳的能力，把新学知识纳入已有的知识体系，进一步发展学生的思维判断能力，加强学生对分类思想的理解.效果：通过师生的共同探究，形成对中学现阶段数的系统认识，提高了总结归纳能力.第四个环节：知识运用与巩固内容：认识一个数是无理数还是有理数. 例1填空:0.351，4.96∙∙-，32-， 3.14159， 6， －5.2323332…，3π，1234567891011…(由相继的正整数组成).例2 判断下列说法是否正确(1)有限小数是有理数; （ ） (2)无限小数都是无理数; （ ）有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数数整数分数无理数集合…(3)无理数都是无限小数; （ ） (4)有理数是有限数. （ ）例3以下各正方形的边长是无理数的是（ ） (A ）面积为25的正方形； (B ） 面积为254的正方形； (C ） 面积为8的正方形；(D ） 面积为1.44的正方形.例4一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5，则斜边a 是有理数吗?解:由勾股定理得: 22235a =+，即2=34a .因为34不是完全平方数，所以a 不是有理数.强调:1. 无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.2. 任何一个有理数都可以化成分数qp形式（q ≠0， p ，q 为整数且互质），而无理数则不能.练一练：1.课本P 23 随堂练习.2.已知：在数43-，5， 1.42∙∙-，π，3.1416，32，0，24，2n (1)- ，－1.424224222…中， （1）写出所有有理数； （2）写出所有无理数；（3）把这些数按由小到大的顺序排列起来，并用符号“<”连接.目的：通过例题的讲解、练习，让学生充分理解无理数、有理数的概念、区别，感受数的分类.效果：通过学生练习，更加明确了有理数、无理数的概念，及它们之间的区别与联系，激发学生学习兴趣，巩固了对概念的理解.第五个环节：课堂小结内容：本节课你有哪些收获?51．无理数的定义.2．你是怎样判断一个数是无理数还是有理数的？3．请把已学过的数怎样分类？目的：让学生学会及时对知识点、数学方法进行总结，并整理成经验，形成知识体系，培养学生良好的学习习惯，提高其归纳总结能力.效果：师生共同总结补充，形成完整的知识体系.第六个环节：布置作业习题2.2 1.2.3.2.2.1 平方根（第1课时）一、教学目标：①了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质．②在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力；在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识．③让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲．二、教学过程设计本课时设计六个环节：第一环节：问题情境；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习；第五环节：学习小结；第六环节：作业布置．本节课教学流程为：第一环节：问题情境方法一：问题导入内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大的正方形，那么有22=a ，a ＝ ，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若a x =2，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？本节课我们一起来学习．方法二：问题导入内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：=2x ，=2y ，=2z ，=2w ．目的：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性．效果：能表示22=x ，32=y ，42=z ，52=w ；能求得2=z ，但不能求得x ，y ，w 的值．说明：方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了”的例子，起到了承前启后的作用，方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必要性．相对而言，建议选用方法二．第二环节：初步探究内容1：情境引出新概念22=x ，32=y ，42=z ，52=w ，已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？目的：让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性．效果：学生可以估算出x ，y 是1到2之间的数，w 是2到3之间的数但无法表示x ，y ，w ，从而激发学生继续往下学习的兴趣，进而引入新的运算——开方．说明：无论是用方法一引入，还是方法二引入，都是激发学生继续往下学习的兴趣，都可以提出同样的问题“已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？”内容2：在上面思考的基础上，明晰概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00=．目的：对算术平方根概念的认识．效果：了解算术平方根的概念，知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆的．内容3：简单运用 巩固概念例1 求下列各数的算术平方根：(1) 900； (2) 1； (3) 6449； (4) 14． 目的：体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如14的算术平方根是14．效果：会求一个正数的算术平方根，更进一步了解算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．答案：解：(1)因为900302=，所以900的算术平方根是30，即30900=；(2)因为112=，所以1的算术平方根是1，即11=；(3)因为6449)87(2=，所以 6449的算术平方根是87， 即876449=； (4)14的算术平方根是14．内容4：回解课堂引入问题22=x ，32=y ，52=w ，那么2=x ，3=y ，5=w ．第三环节：深入探究内容1：例2 自由下落物体的高度h (米)与下落时间t (秒)的关系为29.4t h =．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？目的：用算术平方根的知识解决实际问题．效果：学生多能利用等式的性质将29.4t h =进行变形，再用求算术平方根的方法求得题目的解．解：将6.19=h 代入公式29.4t h =，得42=t ，所以正数24==t (秒)．即铁球到达地面需要2秒．说明：强调实际问题t 是正数，用的是算术平方根，此题是为得出下面的结论作铺垫的．内容2：观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点．目的：让学生认识到算术平方根定义中的两层含义：a 中的a 是一个非负数，a 的算术平方根a 也是一个非负数，负数没有算术平方根．这也是算术平方根的性质——双重非负性．效果：再一次深入地认识算术平方根的概念，明确只有非负数才有算术平方根．第四环节：反馈练习一、填空题：1．若一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ；2．9的算术平方根是 ；3．2)32(的算术平方根是 ； 4．若22=+m ，则=+2)2(m ．二、求下列各数的算术平方根：36，144121，15，0.64，410-，225，0)65(． 三、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉一根绳子AC 固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是4.5米，则帐篷支撑竿的高是多少米？答案：一、1．7；2．3；3．32；4．16；二、6；1211；15；0.8；210-；15；1．三、解：由题意得 AC ＝5.5米，BC ＝4.5米，∠ABC ＝90°，在R t △ABC 中，由勾股定理得105.45.52222=-=-=BC AC AB (米)．所以帐篷支撑竿的高是10米．目的：旨在检测学生对算术平方根的概念和性质的掌握情况，以便根据学生情况调整教学进程.效果：练习注意了问题的梯度性，由浅入深，一步步加深对算术平方根的概念以及性质的认识.对学生的回答，教师要给予评价和点评．第五环节：学习小结内容：这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习做铺垫的．通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：(1)算术平方根的概念，式子a 中的双重非负性：一是a ≥0，二是a ≥0．(2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．目的：依照本节课的教学目标引导学生自己小结本节课的知识要点，强化算术平方根的概念和性质．第六环节：作业布置习题2.3、2.2.２ 平方根（第2课时）一、教学目标①了解平方根、 开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系．②进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系．③经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，而且提高和巩固所学知识的应用能力．教学重点是①了解平方根、开平方的概念．②了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根．③了解平方根与算术平方根的区别与联系．教学难点是①平方根与算术平方根的区别和联系．②负数没有平方根，即负数不能进行开平方的运算．二、教学过程设计:本节课采用引导、探究、类比相结合的教学方法，设计了六个教学环节 第一环节 复习旧知 引入新知；第二环节 形成概念，辨析概念；第三环节 例题和巩固练习；第四环节 课堂小结；第五环节 思维拓展；第六环节 布置作业． 第一环节 复习旧知 引入新知内容:方法一 复习引入1．什么叫算术平方根?3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 3 ． 52的平方等于 254 ，那么254 的算术平方根就是_____52_________． 展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_ 7_米．2．到目前为止，我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？乘方有没有逆运算?平方与算术平方根之间的关系？已知折叠着的正方形ABCD 面积为1，则边长为__1___．将它扩展，若面积变为原来的2倍，那么它的边长为___2___；若面积变为原来的3倍，则边长为____3_____；若面积变为原来的n 倍，则边长为____n ____．方法二 复习引入问题 平方等于9，254，49的数还有吗？目的: 这一环节主要是复习旧知识和提出问题，由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，让学生在几何图形中认识．熟悉它们的互化关系．并把上节课的思考题制作成Flash 情景引入，增加动画效果．效果 借助多媒体吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣．说明 数学知识源于生活，并服务于我们的生活．这两种方法通过生活中的具体问题激发学生的学习兴趣，并让他们产生解决问题的强烈愿望．第二环节 : 新课学习内容 （一）探究新知填空32=(9 ) (－3)2=(9 ) ( )2=9 02=0(12)2=(14))214= (不存在)2=－4 (12-)2=(（二）形成概念(1)一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a 的算术平方根．表达式为:若x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根． 记作 a ±．例如:(±4)2=16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根．（三）探索平方与开平方的关系:给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系．（四）概念辨析平方根与算术平方根的联系与区别联系 1．包含关系 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种．2．只有非负数才有平方根和算术平方根．3． 0的平方根是0，算术平方根也是0．区别 1．个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根．2．表示法不同：平方根表示为 a ± ，而算术平方根表示为a ．目的 形成“平方根”的概念．在列举一些具体数据的感性认识基础上，由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并，明白它们之间的互逆关系，辨析概念 “平方根”与 “算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系．效果 由于遵循了从具体到抽象的过程，注重学生原有认知基础的回顾，并和原有的概念进行了比较与辨析，因此，学生对这一抽象的概念掌握得比较牢靠．说明 平方根与算术平方根的区别是本节课的一大难点，也是学生经常容易出错的地方．对这两个概念加以比较与区别有利于学生的理解与掌握．第三环节 例题和新知巩固（一）例题示范求下列各数的平方根:(1)64；(2)49121；(3) 0.0004；(4)()225-；(5) 11解 （1）()2648=±，648∴±的平方根是，8=±即；（2）()24949771211211111,=∴±±的平方根为，711±=±即；（3）()20.0004,0.00040.020.02=∴±±的平方根是，0.02=±即；（4）()()()22,25252525=∴±±--2的平方根是， 25±=±即；（5）11的平方根是目的 这是书上的例题，要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达．能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数．效果 通过对例题的详解，学生能准确地书写表达，规范平方根的书写格式，掌握正确的符号化语言．（二）思考提升1．()25-的平方根是 ，的算术平方根是_____，49的平方根是_____；2．2= ，= ，= ，=_______；3= ，20a≥=当 ．（三）巩固练习1 ．下列说法正确的是①3-②25的平方根是5；③－36的平方根是－6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．2．下列说法不正确的是( ) ．(A)0的平方根是0 (B)22-的平方根是2±(C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数3．已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）．(A) a +1(C) 2a +1(D)4．x为何值，有意义？ 答 因为02x -≥，所以0x ≤ 目的 围绕本节课的重点知识 （平方根）作适当的练习，在不同的变式练习中加深对平方根意义的理解．效果 学生基本能顺利解决这些问题，并利用探索的规律进行规范的表达． 第四环节 课堂小结内容 引导学生总结本课时的知识、方法．目的 让学生对所学的知识进行梳理，使之思路清晰，既巩固了有关知识，又培养了学生良好的学习习惯．效果 在老师的引导下学生自己总结本节课的知识、方法，如平方根的概念 若2x a =，则x 叫a的平方根，x =平方根的个数 正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根．平方与开方之间的关系；求平方根的方法 求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数．第五环节 提高训练内容1.5的小数部分为a，5b ，求a b +的值．2．已知实数a ，b满足296b b =①若a ，b 为ABC ∆的两边，求第三边c 的取值范围；②若a ，b 为ABC ∆的两边，第三边c 等于5，求ABC ∆的面积．目的 安排了两道题，其中最后一题是用算术平方根的意义来解决三角形的问题，这一环节主要针对层次较好的学生提供的题．可供老师根据教学的实际情况灵活处理．第六环节 作业布置 习题2．４2.３．立方根一 、教学目标①了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质；区分立方根与平方根的不同；②经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略，培养逆向思维能力和分类讨论的意识．学生在经历用类比的方法学习立方根的有关知识过程中，领会类比思想；③立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神；二、教学过程设计本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设问题情境；第二环节：复习引入、类比学习；第三环节：初步探究；第四环节：尝试反馈，巩固练习；第五环节：深入探究；第六环节：课时小结；探究与思考；第七环节：作业布置及课外探究．第一环节：创设问题情境内容：某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？ （球的体积公式为334R ＝v ，R 为球的半径） 提问：怎样求出半径R ？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案．有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识 ．目的：通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望．效果：在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用价值，激发了学生的学习热情，又很快将问题归结为如何确定一个数，它的立方等于4，从而顺利引入新课．第二环节：复习引入、类比学习内容：提问：（1）什么叫一个数a 的平方根？如何用符号表示数a （a ≥0）的平方根?（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？（3）平方和开平方运算有何关系？（4）算术平方根和平方根有何区别与联系？强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0．（5）为了解决前面情景中的问题，需要引入一个新的运算，你将如何定义这个新运算？1．一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根（也叫做二次方根）．2．一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根（cube root, 也叫做三次方根）．如：2是8的立方根，的立方根是－－273，0是0的立方根．目的：学生通过回顾上节课的学习内容，为进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫，同时突出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．效果：复习引入既复习了平方根的知识，又利于学生用类比学习法学习立方根知识．第三环节：初步探究内容：1做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？（1）001.0 3＝）（ ； （2）6427 3＝－）（ ； （3）0 3＝）（．。
北师大版数学八年级上册6《实数》教案2
北师大版数学八年级上册6《实数》教案2一. 教材分析《实数》是北师大版数学八年级上册第六节的内容，本节主要让学生了解实数的概念，掌握实数的性质，并能够进行实数的运算。
实数是数学中非常重要的概念，它包括有理数和无理数两大类，有理数包括整数和分数，无理数主要是无限不循环小数。
本节内容为学生后续学习函数、几何等数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了有理数的相关知识，对分数、整数有一定的了解，但无理数的概念较为抽象，需要通过实例让学生感受无理数的存在。
同时，学生需要掌握实数的运算方法，如加减乘除等。
三. 教学目标1.了解实数的概念，掌握实数的性质。
2.学会实数的运算方法，能够进行实数运算。
3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.实数的概念和性质。
2.实数的运算方法。
3.无理数的理解。
五. 教学方法采用讲授法、案例教学法、问题驱动法、小组合作法等，结合多媒体教学，让学生在实际问题中感受实数的存在，理解实数的性质，掌握实数的运算方法。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.教学案例和实际问题。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容，如计算物体表面积或体积时，会遇到无法精确表示的情况，这时就需要用到实数。
让学生思考：实数是什么？它有哪些特点？2.呈现（10分钟）讲解实数的概念和性质，通过PPT展示实数的分类，如整数、分数、无理数等。
同时，介绍实数的运算方法，如加减乘除等。
3.操练（10分钟）让学生进行实数的运算练习，如计算以下表达式的值：（1）2 + 3 × (-1) ÷ 2 - 1（2）√9 - √16（3）(√3 + √5) × (√3 - √5)4.巩固（10分钟）讲解练习题，让学生巩固实数的运算方法。
同时，通过实例让学生理解无理数的存在，如圆周率π、根号2等。
5.拓展（10分钟）让学生思考：实数在实际生活中有哪些应用？如测量长度、面积、体积等。
实数北师大版数学初二上册教案
实数北师大版数学初二上册教案实数北师大版数学初二上册教案作为一名专为他人授业解惑的人民教师，常常要写一份优秀的教案，教案是教材及大纲与课堂教学的纽带和桥梁。
写教案需要注意哪些格式呢？以下是小编帮大家整理的实数北师大版数学初二上册教案，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
●过程与方法目标在探究、合作活动中，发展学生探究能力和合作意识.●情感与价值观要求通过对公式的逆运用，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.教学重点两个公式的逆运用.教学难点灵活地运用公式进行实数运算.教学准备：教材、课件、电脑.电脑软件：Word，Powerpoint.教学过程第一环节：复习引入(2分钟，引导学生复习旧知，导入新课，学生思考解答)内容：复习算术平方根的概念，并提出问题：下面正方形的边长分别是多少?2.6实数：同步测试1.与数轴上的点一一对应的数是( ).A.整数B.有理数C.无理数D.实数2.下列叙述中,不正确的是( ).A.绝对值最小的实数是零B.算术平方根最小的实数是零C.平方最小的实数是零D.立方根最小的实数是零3.下列说法中①有理数包括整数、分数和零; ②无理数都是开方开不尽的数;③不带根号的数都是有理数;④带根号的数都是无理数;⑤无理数都是无限小数;⑥无限小数都是无理数.正确的个数是( ).A.0个B.1个C.2个D.3个4.下列说法中，正确的是( ).A.任何实数的'平方都是正数B.正数的倒数必小于这个正数C.绝对值等于它本身的数必是非负数D.零除以任何一个实数都等于零《2.6实数》课时练习含答案4.如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是( )A.0B.正整数C.0和1D.1答案：A解析：解答：0的平方根是0，0的立方根还是0，故只有0的平方根和它的立方根相等分析：考察特殊数的平方根和立方根，注意0的平方根和立方根.5.有下列说法正确的是：( )A无理数就是开方开不尽的数;B无理数是无限不循环小数;C带根号的数都是无理数D无限小数都是无理数答案：B解析：解答：根据无理数的定义可以判断，无理数是无限不循环小数;A选项中无理数不仅仅包含开方开不尽的数，还包括如等的数;C 选项带根号的数不一定都是无理数;D选项中无限循环小数不是无理数;故答案选B分析：考察算术平方根的计算.。
北师大版数学八年级上册6《实数》教案3
北师大版数学八年级上册6《实数》教案3一. 教材分析北师大版数学八年级上册第六单元《实数》是学生在学习了有理数和无理数的基础上，进一步研究实数的性质和运算。
本节课通过介绍实数的分类、实数与数轴的关系以及实数的运算，使学生对实数有一个全面的认识，培养学生数形结合的数学思想。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了有理数和无理数的基本概念，对数轴也有了一定的了解。
但学生在实数的分类、实数与数轴的关系以及实数的运算方面还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，要关注学生的个体差异，针对不同程度的学生进行引导和讲解。
三. 教学目标1.了解实数的分类，掌握实数与数轴的关系。
2.掌握实数的运算方法，能够熟练进行实数的计算。
3.培养学生的数形结合思想，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.实数的分类2.实数与数轴的关系3.实数的运算五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题引导学生思考，分析案例使学生理解实数的性质和运算，小组合作学习提高学生的参与度和合作能力。
六. 教学准备1.教案、PPT、教学素材2.数轴、实数卡片3.学生分组名单七. 教学过程导入（5分钟）1.复习有理数和无理数的概念，提问：有理数和无理数能否包含所有的数呢？2.引导学生思考实数的定义，引出实数的概念。
呈现（10分钟）1.呈现实数的分类：正实数、负实数和零。
2.介绍实数与数轴的关系，展示数轴，让学生直观地感受实数与数轴的对应关系。
操练（10分钟）1.分组进行实数运算练习，如加减乘除、比较大小等。
2.教师选取每组的代表作品进行点评和讲解。
巩固（10分钟）1.让学生自主完成课后练习，巩固实数的分类和运算。
2.教师巡回指导，解答学生的疑问。
拓展（10分钟）1.引导学生思考实数在实际生活中的应用，如长度、面积等。
2.让学生举例说明实数在其他学科中的应用。
小结（5分钟）1.教师引导学生总结本节课的主要内容和实数的性质。
2.学生分享自己在课堂上的收获和感受。
八年级数学上册《实数》教案北师大版
1）每个正实数有两个平方根，它们互为相反数；
2）0的平方根是0；
3）负实数没有平方根；
4）每个实数有且只有一个立方根。
应用迁移，巩固提高
例1不用计数器，估计 与2哪个大
解：法一：面积法
法二:比较被开方数法
例2不用计数器，估计 与 哪个大
解：作差法
练一练：P15练习1,2T
总结反思，拓展升华
章节
第1章实数
主备
课时分配
Hale Waihona Puke 本课（章节）需10课时本节课为第5课时
为本学期总第5课时
课题
实数
辅备
教学目标
了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算，能估算无理数的大小
重点
实数的运算法则及运算律
难点
能估算无理数的大小
教学方法
讲练结合、探索交流，
课型
新授课
教具
电脑黑板
教师活动
学生活动
创设情景，导入新课
复习导入：P14做一做
小结：1、实数的运算法则及运算律
2、估算无理数的大小
反馈：1、 是实数，下列命题正确的是（）
A. ，则 B.若 ，则
C.若 ，则 D.若 ，则
2、 的相反数是，的相反数是
3、当 时， ，
4、已知 、 、 在数轴上如图，化简
O
5、 在两个连续整数 和 之间，即 ，那么 、 的值是
学生回答
学生自学
学生理解记忆
教学后记
补充:比较被开方数法
1)
2)
1、用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
2、用字母表示有理数的加法交换律和结合律
北师大版八年级数学上册《实数》示范课教学设计
第二章实数2.6 实数一、教学目标1.了解实数的概念和意义，能按要求对实数进行分类.2.了解有理数的运算规律在实数范围内仍然适用.3.了解实数和数轴上的点一一对应，能找出实数在数轴上的对应位置.4.在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想.二、教学重难点重点：能按要求对实数进行分类，掌握实数的运算规律.难点：利用数轴上的点来表示实数，找出实数在数轴上的对应位置.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计环节二探究新知【合作探究】教师活动：首先设计一个数集分类的活动，让学生对数集进行归类，再让学生尝试自主地进行实数的分类后进行交流.之后引导学生研究实数的其他相关概念和运算.最后设计问题，引导学生探索实数和数轴上的点的对应关系.问题：把下列各数分别填入相应的集合内.分析：(1) 32，7，2，203，5-为开方开不尽的数，所以这五个数是无理数.(2) π，0.3737737773⋅⋅⋅是无限不循环小数，所以这两个数也是无理数.(3)14，52-为分数，所以14，52-是有理数.(4)382-=-为负整数；4293=为分数.所以38-，49是有理数.预设答案：【归纳】实数的定义：有理数和无理数统称为实数，分组操作，探索实数的定义.通过数集分类活动，让学生对不同性质的数进行归类，进一步熟悉有理数和无理数的概念.即实数可以分为有理数和无理数.按定义可以将实数分为：【议一议】提问：下面集合内的数还可以怎样分？教师提示：实数的分类与有理数的分类一样，有两种不同的标准：按定义分类和按符号分类，因此，类比有理数，实数也有正负之分.教师活动：教师先展示课件内容，再让学生将上面的数分成正数集合和负数集合.预设答案：【归纳】结论：实数又可以分为正实数、0和负实数.即按正负分实数可以分为：问题：有理数范围内的一些概念是否适用于实数？预设答案：适用.结论：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义，和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样.【想一想】与________互为相反数， a 是一个实数,它的相反数为______；与________互为倒数， 当a ≠0时，那么它的倒数为 _______； |3|=|0|= |π|-=a 是一个实数,它的绝对值为：______. 预设答案： 2 ，-a ；315，1a ； 30，，π.()()()⎪⎩⎪⎨⎧-=>=0000＜a a a a a a【做一做】(1)分别写出6π 3.14--，的相反数； (2)求3513--，的倒数； (3)求364-的绝对值． 预设答案：(1)若a 是一个实数，它的相反数为-a ；思考有理数范围内的相关概念在实数范围内的意义.学生思考，解答.研究实数的相反数、绝对值的相关概念和有理数相关概念的联系并得出结论.趁热打铁，进一步熟悉实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义.∴ 6-的相反数是6；π-3.14的相反数是3.14-π.(2)当a ≠0时，它的倒数为 ； ∴5-的倒数是15- ； 313-的倒数是3113-.(3)若a 是一个小于0的实数,则其绝对值为： -a . ∴364-的绝对值是4.【观察】观察下列式子，你发现了什么？ 2552⋅=⋅113535355⎛⎫⋅⋅=⋅⋅= ⎪⎝⎭()33334272472112+=+=分析：分别用到了有理数运算中的乘法交换律、 乘法结合律、分配律.结论：实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运算律对实数仍然适用.【议一议】(1)如下图，OA=OB ，数轴上点A 对应的数是什么？它介于哪两个整数之间？预设答案：解：(1)根据勾股定理，可得OB 2=12+12=2， ∴OB =2，OA =OB ， OA =2.分小组进行探讨实数运算规律与有理数运算规律的联系.通过类比有理数的运算律，探讨实数的运算律、运算法则，明确实数和有理数一样,有完全一样的运算法则和运算律.引导学生探讨实数和数轴上的点的对应关系.实现数与形的结合，为后续的学习打基础.∴数轴上点A对应的数是2.∵2≈1.414，∴点A介于整数1和2之间.(2)你能在数轴上找到5对应的点吗？与同伴进行交流.预设答案：在数轴上数2的对应点处作长度为1的垂线段AB，连接原点O与点B，以原点O为圆心，OB 长为半径画弧交数轴与点2右侧一点C，则点C 即为5的对应点.【归纳】实数与数轴上的点的关系：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示.反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.【典型例题】1.错，对，错；解析：(1)带根号的数有可能是能开方开得尽的数，所以这句话错误.(2)所有实数的绝对值都是正数或0，而所有的正数都比0大，所以这句话正确.(3)数轴上的每一个点都表示一个实数，实数还包括无理数，所以这句话错误.2.解：在数轴上数3的对应点处作长度为1的垂线段AB，连接原点O与点B，以原点O为圆心，OB长为半径画弧交数轴与点3右侧一点C，则点C即为10的对应点.3.(1) π2，2π-，π2；(2)315-，3115，315.思维导图的形式呈现本节课的主要内容：。
八年级数学上册实数教案北师大版
八年级数学上册实数教案北师大版一、教学目标：1. 让学生理解实数的概念，掌握实数的分类及特点。
2. 能够正确运用实数进行运算，解决实际问题。
3. 培养学生逻辑思维能力，提高学生解决数学问题的能力。
二、教学内容：1. 实数的概念及分类：有理数、无理数、实数。
2. 实数的运算：加法、减法、乘法、除法。
3. 实数在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 实数的分类及特点。
2. 实数的运算规律。
3. 实数在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用讲授法，讲解实数的概念、分类及运算规律。
2. 利用案例分析法，分析实数在实际问题中的应用。
3. 运用讨论法，引导学生探讨实数问题，培养学生的逻辑思维能力。
五、教学过程：1. 导入：回顾七年级学习的有理数知识，引导学生过渡到实数的学习。
2. 讲解实数的概念，阐述实数的分类及特点。
3. 讲解实数的运算规律，示范运算方法。
4. 运用案例分析，让学生理解实数在实际问题中的应用。
5. 布置作业，巩固所学知识。
7. 课后反思，针对学生的学习情况，调整教学策略。
六、教学评价：1. 课后作业：布置有关实数的运算题目，检验学生对实数运算规律的掌握程度。
2. 课堂练习：设计一些实际问题，让学生运用实数进行解答，评估学生运用实数解决问题的能力。
3. 单元测试：进行一次实数知识点的测试，了解学生对实数概念、分类和运算的掌握情况。
七、教学策略：1. 采用循序渐进的教学方法，由浅入深地引导学生学习实数知识。
2. 利用多媒体教学手段，如图片、视频等，增强课堂趣味性，提高学生的学习兴趣。
3. 创设生活情境，让学生感受到实数在现实生活中的应用，提高学生的学习积极性。
八、教学资源：1. 教材：北师大版八年级数学上册。
2. 教辅资料：实数相关习题集、案例分析资料。
3. 教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备等。
九、教学进度安排：1. 第一课时：讲解实数的概念及分类。
2. 第二课时：讲解实数的运算规律。
八年级数学实数教案
八年级数学实数教案一节数学课不但要把该节的内容让学生能够接受，更重要的是启发学生去思考，引导学生从抽象的理论到实践的过程，对于方法的探索采用从特殊到一般的思想，下面是小编给大家整理的八年级数学实数教案5篇，希望大家能有所收获!八年级数学实数教案1一、教材分析1、教材的地位和作用本节课是北师大版实验教科书八年级上册第二章《实数》的第六节内容。
在本节之前学生已学习了平方根、立方根，认识了无理数，了解了无理数是客观存在的，从而将有理数扩充到实数范围，使学生对数认识进一步深入。
中学阶段有关数的问题多是在实数范围内进行讨论的，同时实数内容也是今后学习一元二次方程、函数的基础。
2、教学目标：(根据新课程标准的要求，结合本节教材的特点，以及八年级学生的认知规律，我制定如下目标)。
知识技能：(1)了解无理数和实数的概念以及实数的分类。
(2)知道实数与数轴上的点具有一一对应关系。
数学思考：(1)经历对实数进行分类的过程，发展学生的分类意识。
(2)经历从有理数逐步扩充到实数的过程，了解人类对数的认识是不断发展的。
解决问题：通过无理数的引入，使学生对数的认识由有理数扩充到实数。
情感态度：(1)通过了解数系扩充体会数系扩充对人类发展的作用。
(2)敢于面对数学活动中的困难，并能有意识地运用已有知识解决新问题。
3、教学重点、难点重点：了解实数意义，能对实数进行分类，明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。
难点：用数轴上的点来表示无理数。
二、学情分析在学习本节课前，学生已掌握对一个非负数开平方和对一个数开立方运算。
课本对学生掌握实数要求不高。
只要求学生了解无理数和实数的意义。
但实数的知识却贯穿中学数学始终，所以我们只能逐步加深学生对实数的认识。
本节主要引导学生熟知实数的概念和意义，为后面学习打下基础。
三、教法学法分析：教法分析：根据本节课的教学内容和学生的实际水平，我采用的是引导发现法、类比法和多媒体辅助教学。
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《实数》精品教案
●教学目标：
知识与技能目标：
1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类
2、了解实数和数轴上的点一一对应，能根据实数在数轴上的位置比较大小.
3、了解实数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、
绝对值的意义完全一样.
过程与方法目标：
1、在利用数轴上的点来表示实数的过程中，让学生进一步体会数形结合的思想。
2、能够逐步培养分析和归纳概括的能力，了解辩证统一的思想。
情感态度与价值观目标：
1、在认识“实数”这一新知识时，学生应用已有的“有理数”的相关概念及运算规律
类比解决“实数”的相关概念及运算规律，从而获取解决实数相关问题的基本方法。
2、了解数系扩展对人类认识发展的必要性
●重点：
1、了解实数意义，能对实数进行分类；
2、在实数范围求相反数、倒数和绝对值、明确实数的运算运算规律；
3、明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。
●难点：
利用数轴上的点表示无理数
●教学流程：
一、课前回顾
1．有理数是如何分类的？分几种情况？
（1）按定义可分为：正整数
整数零
负整数
有理数正分数
分数
负分数
（2）按数的性质可分为：
正整数
正有理数
正分数
有理数零
负整数
负有理数
负分数
任何有理数都可以化成有限小数和无限循环小数的形式
2.什么是无理数？带根号的数都是无理数吗？
无理数是无限不循环小数.
带根号的数不一定是无理数.
无理数一般有哪些形式?
（1）开不尽方的数是无理数。
（
2）π及含有π的数是无理数
（3）有一定的规律，但不循环的无限小数是无理数。
练一练
把下列各数分别填入相应的集合内：
，
1
4
，π，﹣
5
2
0, 0.3737737773……（相邻两个3之间的7的个数逐次加1）
有理数集合无理数集合
二、探究新知
1、实数的定义
有理数和无理数统称为实数 ，即实数可以分为有理数和无理数。
2、实数的分类
（1）按定义可分为： 正有理数 有限小数和无限 有理数 零 循环小数
负有理数 实数
正无理数
无理数 无限不循环小数 负无理数
无理数和有理数一样，也有正负之分
是__正__的，﹣π是__负__的 （2）按数的性质可分为： 正有理数 正实数
正无理数 实数 零
负有理数 负实数
负无理数 三、例题解析
例1、把下列各数填入相应的集合内：
7.5 4 ，2
3
0.31 ，﹣π ，0.15
（1）有理数集合：7.5 ，4 ，
23
，0.31 ， 0.15
（2，﹣π
（3）正实数集合：7.5 4 ，2
3
，0.31 ， 0.15
（4
在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的意义 ，和有理数范围内的相反数、倒
数、绝对值的意义完全一样。
互为相反数
|0|=0 |﹣π|=π练一练
1. a是一个实数,它的相反数是﹣a
a a ＞ 0
绝对值是|a|= 0 a = 0
﹣a a ＜ 0
当a ≠0时，它的倒数是1 a
2. 3－π的绝对值是|3－π|=π－3
四、探究新知
想一想
1.在有理数范围内，能进行哪些运算？用哪些运算律？
在有理数范围内，能进行加、减、乘、除、乘方运算
运算律有：加法交换律、加法结合律
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
2.判断下列各式成立
=成立
==成立
(4+7成立
有理数的运算法则及运算律对实数仍然适用.
议一议
每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？
（1）如图,OA=OB数轴上的点A对应的数是什么？它介于哪两个整数之间？
（2）
.
也就是说:每一个无理数都可以用数轴上的一个点来表示。
数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数
实数与数轴上的点的对应关系：
每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；
反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。
即实数和数轴上的点是一一对应的。
在数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。
例2、比较下列各组数中两个数的大小：
（1）3.14与π；（2）
.
解：（1）∵π≈3.141，
∴3.14<π.
（2）∵
≈-1.732，
-1.442
∴
-
<
1 1
五、达标测评
1、判断下列说法是否正确：
（1）带根号的数都是无理数； × （2）绝对值最小的实数是0； √ （3）数轴上的每一个点都表示一个有理数 × 2、在实数0，π
，3.14，
11
12
， 0.3010300100300010003……中，无理数有_3___个。
3、
的相反数是_
__，它的绝对值是
___,
4
的绝对值是
4___,
4. 2
2___
的绝对值是
_。
5.
的所有负整数_﹣3 ，﹣2 ，﹣1 . 【解析】∵ 17＞16
＜﹣4
_﹣3 ，﹣2 ，﹣1 . 6.（金华·中考）在 －3
，－1， 0 这四个实数中， 最大的是__0____。
【解析】因为 -3
，－1为负数，小于0，所以0最大. 7
六、拓展提升
1、如图，在数轴上点A 和点B 之间的整数是 2 ．
【解析】1
＜2，2
＜3
之间的整数是2. 答案：2 2、已知（x －2）2+|y －
4|+
=0，求xyz 的值
.
【解析】根据题意得x-2=0 y-4=0 z-6=0
∴ x=2 y=4 z=6
∴ xyz=2×4×6=48
七、体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1、有理数和无理数统称实数.
2、在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝
对值的意义完全一样.
八、名言警句
没有比脚更长的路,
没有比人更高的山.
九、布置作业
教材40页习题第1、2、3题。