陕西省西安市长安区第一中学2021届高三数学上学期第一次教学质量检测试题文2

陕西省西安市长安区第一中学2021届高三数学上学期第一次教学质

量检测试题 文

第Ⅰ卷 选择题（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．若复数2

(23)(1)z x x x i =+-+-为纯虚数，则实数x 的值为 A ．3 B ．1 C ．-3 D ．1或-3 2．已知{}n a 为等差数列,若1598a a a π++=,则28cos()a a +的值为 A ．2

1

-

B ．23-

C ．2

1

D ．

2

3

3．若椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为3，则双曲线122

22=-b

x a y 的离心率为

A ．3

B ．

5

2

C ．

72

D ．2

4．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2

A π

ϕ><）的图象如图所示，为了得到x

x g 2sin )(=的图像，则只需将()f x 的图像

A ．向右平移

6π

个长度单位 B ．向右平移12π

个长度单位

C ．向左平移6π

个长度单位

D ．向左平移12

π

个长度单位

5．设p ∶

2

10||2

x x -<-，q ∶260x x +->，则p 是q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

6. 函数21

()log f x x x

=-

的零点所在区间为（ ） A.1(0,)2 B.1(,1)2

C.(1,2)

D.(2,3) 7. 执行如图所示的程序框图，输出的S=（ ）

A.5100

B.2550

C.5050

D.100

8．已知直线x y a +=与圆2

2

4x y +=交于,A B 两点，且||||OA OB OA OB +=- （其中O 为坐标原点），则实数a 的值为

A ．2

B ．6

C ．2或2-

D ．6或6-

9.已知22a <<，则函数22()2f x a x x =

-+-的零点个数为

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

10. 在抛物线2

5(0)y x ax a =+-≠上取横坐标为14x =-,22x =的两点，经过两点引一条

割线，有平行于该割线的一条直线同时与该抛物线和圆22

5536x y +=相切，则抛物线的顶点

坐标是

A. (-2,-9)

B. (0,-5)

C. (2,-9)

D. (1,-6)

11.已知点F 1、F 2是椭圆2

2

22x y +=的两个焦点，点P 是该椭圆上的一个动点，那么

12PF PF +的最小值是（ ）

A.0

B.1

C.2

D.22

12．已知函数()f x 对任意x R ∈都有(4)()2(2)f x f x f +-=，若(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称，且(1)2f =，则(2013)f =

A ．2

B ．3

C ．4

D ．0

第Ⅱ卷 非选择题（共90分）

二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填写在题中的横线上. 13. 右图中的三个直角三角形是一个体积 为3

20cm 的几何体的三视图，则h= cm 14．已知223＋

＝2·23，338

＋＝3·38, 4415＋

＝4·415,….若8a t ＋＝8·a t

（,a t 均为正实数），类比以上等式，可推测,a t 的值，则a t +＝ 15．在ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,,a b c 且2,60c C ︒

==，则

sin sin a b

A B

++

= ．

16．函数21(0)

()2ln x (0)

x x f x x x ⎧-≤=⎨-+>⎩的零点个数为_________．

三、解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. (本题满分12分)

已知函

数2()2sin()cos()()222

f x x x x α

αα

=+

+++为偶函数， 且[]πα,0∈

（Ⅰ）求α的值；

（Ⅱ）若x 为三角形ABC 的一个内角，求满足()1f x =的x 的值. 18．（本题满分12分）

如图，PA 垂直于矩形ABCD 所在的平面， AD=PA=2

，CD ，E 、F 分别是AB 、PD 的中点. （Ⅰ）求证：平面PCE ⊥平面PCD ； （Ⅱ）求四面体PEFC 的体积．

19．（本小题满分12分）

数列{}n a 的各项均为正数，n S 为其前n 项和，对于任意*N n ∈，总有2

,,n n n a S a 成等

差数列.

(Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式； (Ⅱ)设2

1n n b a =

,数列{}n b 的前n 项和为n T ,求证:1

n n T n >+. 20．（本小题共12分）

已知ABC ∆的边AB 所在直线的方程 为360x y --=,(20)M ，满足=,

点(11)T -，在AC 所在直线上且0=⋅AB AT ．

（Ⅰ）求ABC ∆外接圆的方程；

（Ⅱ）一动圆过点(20)N -，

，且与ABC ∆的 外接圆外切，求此动圆圆心的轨迹Γ的方程；

（Ⅲ）过点A 斜率为k 的直线与曲线Γ交于相异的,P Q 两点，满足6OP OQ ⋅>，求k 的取值范围．

x

y

M A

N

C

T B

O