5.4--牛顿运动定律的案例分析

3.处理连接体问题，注意wenku.baidu.com好整体法和隔离法
用眼看只能看到事物的表象，用心看才能
看到事物的本质！
a f 2.0 m / s 2 1.0m / s 2 m 2
0v 停下来用时t 6s a
【方法总结】 解决两类动力学问题的基本思路：
三、连接体问题
在实际问题中，常常会碰到几个物体连接在一起在外力
作用下运动的情况，求解它们的运动规律及所受外力和 物体之间的相互作用力，这类问题称为连接体问题。 处理连接体问题通常用整体法和隔离法。
解：把A、B看成一个整体，受力分析，由牛顿第二定律知
F (m1 m2 )a
F a m1 m2
N FA G
隔离B进行受力分析如图，则由牛顿第二定律得
m2 FA m2a F m1 m2
方法总结
1.求各部分加速度相同的连接体的加速度和合外力时优
先用整体法 2.求物体之间的作用力，用隔离法，并且是从要求作 用力的那个作用面将物体进行隔离。
案例3:两个物体A和B，质量分别为m1、m2，互相接触放在
光滑水平面上，如图所示，对物体A施加水平方向的推力 F，则物体A的加速度是多少？物体A对B的作用力是多少？
F A B
m1
m2
分析：AB有相同的加速度，可以把它们当成一个整体来求 加速度，要求它们之间的作用力，必须得隔离开单独分析 A或B的受力才能找到其中的内力，从而列方程求出。
v0=10m/s，求阻力f 。
解答:受力分析如图所示 2 由v 2 v0 2as得
2 v 2 v0 0 102 a m / s 2 4m / s 2 2s 2 12.5
由牛顿第二定律知
f ma 1.0 103 (4)N 4.0 103 N
负值表示力的方向跟速度方向相反
训练2： 一个静止在水平面上的物体，质量是2kg，在水平方向受 到5.0N的拉力，物体跟水平面的滑动摩擦力是2.0N。 1)求物体在4.0秒末的速度； 2)若在4秒末撤去拉力，求物体滑行时间。 分析：研究对象为物体。已知受力，可得物体所受合外 力。根据牛顿第二定律可求出物体的加速度，再依据初 始条件和运动学公式就可解出前一段运动的末速度。同 理也可解答后一段运动的滑行时间。
(3)设人从左端跑到右端时间为 t， 由运动学公式得： 1 2 1 2 L＝ a1t ＋ a2t 2 2 2L 则 t＝ a1＋a2 代入数据解得 t＝2 s
【答案】 (1)200 N 向右 (2)2 m/s2 向左 (3)2 s
1.已知力求运动时，先由牛顿第二定律求出加速度，再用 运动学方程求解。 2.已知运动求力时，先由运动学求出加速度，再用牛顿 第二定律求解方程。
5.4 牛顿运动定律的案例分析
1.通过案例分析掌握已知运动求受力的解题方法。 2.通过案例分析掌握已知受力求运动的解题方法。 3.知道什么是连接体问题，会利用整体隔离法求解连接 体问题。
1．动力学的两类基本问题 (1)_________________________ 已知受力情况求运动情况 ：在受力情况已 知的条件下，要求判断出物体的运动状态或求出 物体的运动__________ 的物理量 ．处理这类问题的基本思 路是：先求出几个力的______ 合力 ，由牛顿第二定律 (F＝ma)求出a，再由运动学有关公式求出______ 速度 _________ 、位移 等．至于牛顿第二定律中合力的求法 可用力的合成法则或用正交分解法．
二、牛顿运动定律的应用——已知受力求运动的问题
案例2：大雪过后某城市的街道出现了严重的堵车情况，
有些地方甚至发生了交通事故，调查发现主要是因为大
雪覆盖路面后，被车轮挤压部分融化为水，在严寒的天 气下，又马上结成了冰。汽车在光滑的冰面上行驶，刹
车后难以停下。据测定，汽车橡胶轮胎与普通路面间的
动摩擦因数是0.7，与冰面间的动摩擦因数只有0.1。没 有安装防抱死(ABS)系统的普通汽车在规定的速度下急刹
由F合 ma和F合 F G, 可得
F G ma 5 106 N 5 105 8.6N 9.3 106 N
解题步骤总结： 1.确定研究对象。 2.进行受力分析。 3.根据运动学的知识确定加速度，结合牛顿第二定律求解 有关力的问题。
训练1：
一辆质量为1.0×103kg的小汽车正以10m/s的速度行驶， 现在让它在12.5m的距离内匀减速地停下来，求所需的阻 力。 分析：由题意可知研究对象：汽车m=1.0×103kg；运动 情况：匀减速运动至停止v=0，s=12.5m；初始条件：
2—1 如下图所示，A 物体质量为 1 kg，放在光 滑桌面上．在下列两种情况下 A 物体的加速度各 为多大？
(1)用 F＝1 N 的力拉绳子； (2)在绳端挂质量为 m＝0.1 kg 的物体．(滑轮、细 绳质量及摩擦力均不计)
【解析】 (1)对物体 A 由 F＝ma 得 F 1 a＝m ＝ m/s2＝1 m/s2. 1 A (2)对 m，mg－T＝ma′① 对物体 A T＝mAa′② 由①②得：a′＝0.91 m/s2.
【答案】 (1)4 N 1 m/s2 (2)1 s (3)2 s 2 m/s
隔离法在牛顿第二定律中的应用 如下图所示，长 12 m 质量为 50 kg 的木板 右端有一立柱．木板置于水平地面上，木板与地 面间的动摩擦因数为 0.1，质量为 50 kg 的人立于 木板左端，木板与人均静止，当人以 4 m/s2 的加 速度匀加速向右奔跑至木板的右端时，立刻抱住 2 立柱(取 g＝10 m/s )，求：
车后，车轮立即停止转动。在普通的水平路面上滑行14m
才能停下，那么汽车以同样速度在结了冰的水平路面上 行驶，急刹车后滑行的距离是多少呢？
分析:这是一个已知受力情况求运动距离问题。以汽车为 研究对象，汽车制动后沿水平方向滑行，共受到三个力作 用：重力，方向竖直向下；支持力，方向竖直向上；摩擦
力，方向与车行进的方向相反。汽车在水平方向做匀减速
到的推力。（g取10m/s2） 分析:以“神舟”5号载人飞船火箭组合体作为研究对象。 点火启动后，它受到推力F和重力G两个力的作用，由它
们的合力产生加速度a。现已知加速度和质量，根据牛顿
第二定律即可求得F。
解答：
已知m 500t 500 103 kg 5 105 kg
G mg 5 105 10N 5 106 N,a 8.6m / s 2
2 2 v2 v0 v0 m 刹车位移x 2a 2G
由题意可知，两种情况下刹车时只有动摩擦因数不同， 所以有
x1 2 x 2 1
1x1 x2 7 14m 98m 2
解题步骤总结： 1.确定研究对象。 2.进行受力分析。 3.由牛顿第二定律求出加速度，结合运动学的知识，列 方程求解有关运动的其他物理量。
已知运动情况求物体受力情况 ：在运动情 (2)____________________________ 受力 的情 况已知的条件下，要求判断出物体______ 况．其解题思路一般是：已知加速度或根据运 动学规律求出________ 加速度 ，再由牛顿第二定律求 出合力来，从而确定___________ 受力情况 ．
(1)人在奔跑过程中受到的摩擦力的大小和方向； (2)人在奔跑过程中木板的加速度大小和方向； (3)人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间．
【解析】 (1)设人的质量为 m1，加速度为 a1，木 板的质量为 m2，加速度为 a2，人与木板的摩擦力 大小为 f.则对人有：f＝m1a1＝200 N，方向向右 (2)对木板受力分析可知：f－μ(m1＋m2)g＝m2a2， f－μm1＋m2g 则：a2＝ m2 代入数据解得：a2＝2 m/s2，方向向左
(1)求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小 与加速度的大小； (2)求行李做匀加速直线运动的时间； (3)如果提高传送带的运行速率，行李就能被较 快地传送到B处，求行李从A处传送到B处的最 短时间和传送带对应的最小运行速率．
【解析】 (1)滑动摩擦力 f＝μmg＝0.1×4×10 N＝4 N， 加速度 a＝μg＝0.1×10 m/s2＝1 m/s2. (2)行李达到与传送带相同速率后不再加速，则 v 1 v＝at1，t1＝a＝ s＝1 s. 1
【答案】 (1)1 m/s2 (2)0.91 m/s2
训练3： 在探究牛顿第二定律的实验中，可将实验装置简化如 下，求小车受到的拉力。并讨论为什么要求桶和砂的 质量m远小于车和砝码的质量M。
解析：桶和小车通过一根绳连接，可认为二者加速度 相同，设加速度为a，则有
mg (m M)a
mg a mM
2．求解两类动力学基本问题的示意图
从上表可以看出，_________ 加速度 这个物理量将物体的 受力情况和运动情况联系起来．
一、牛顿运动定律的应用——已知运动求受力 的问题
案例1:设“神舟”5号载人飞船火箭组合体的质量为500t， 若点火启动后的加速度为8.6m/s2，不计飞船火箭组合运
动过程中的质量变化和受到的阻力，求飞船火箭组合体受
(3)行李始终匀加速运行时间最短，加速度仍为 a ＝1 m/s2，当行李到达右端时， v2 vmin＝ 2aL＝ 2×1×2 m/s＝2 m/s， min＝2aL， 所以传送带的最小运行速率为 2 m/s. vmin 行李最短运行时间由 vmin＝a×tmin 得 tmin＝ a ＝ 2 s＝2 s. 1
解答： 以物体为研究对象，做出运动过程图并分析 各个阶段受力如图所示。
前4秒
竖直方向
N-G=0
水平方向 F-f=ma
F f 5.0 2.0 a m / s 2 1.5m / s 2 m 2.0
v at 1.5 4m / s 6.0m / s
4秒后
竖直方向N-G=0 水平方向-f=ma′
运动，遵循牛顿第二定律，在竖直方向上处于平衡状态。 求出加速度，利用题目的已知条件和运动学公式就可以求
出滑行距离x的表达式，运用比例法就能求出最终结果。
由牛顿第二定律可得f ma 解答： 由平衡条件知N G
又因为f N
G 所以a m
2 由运动学公式v 2 v0 2ax得
单独考虑车的运动可知绳的拉力就是合外力
mM F Ma g Mm
mM m g g m Mm 1 M 可见，只有M远大于m时，拉力才近似等于mg。 F Ma
水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，如下图 所示为一水平传送带装置示意图．紧绷的传送带 AB始终保持恒定的速率v＝1 m/s运行，一质量为m ＝4 kg的行李无初速度地放在A处，传送带对行李 的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后 行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动．设 行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A、B间 的距离L＝2 m，g取10 m/s2.