江苏省苏州市伊顿国际学校五年级数学竞赛应用题百度文库

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江苏省苏州市伊顿国际学校五年级数学竞赛应用题百度文库

一、拓展提优试题

1.如图,在等腰直角三角形ABC 中,斜边AB 上有一点D ,已知CD =5,BD 比AD 长2,那么三角形ABC 的面积是 .

2.已知13411a b -=,那么()20132065b a --=______。

3.(7分)后羿朝三个箭靶分别射了三支箭,如图:他在第一个箭靶上得了29分,第二个箭靶上得了43分.请问他在第三个箭靶上得了 分.

4.用1,2,3,4,5,6,7,8这八个数字组成两个不同的四位数(每个数字只用一次)使他们的差最小,那么这个差是 .

5.如果一个自然数的约数的个数是奇数,我们称这个自然数为“希望数”,那么,1000以内最大的“希望数”是 .

6.商店对某饮料推出“第二杯半价”的促销办法.那么,若购买两杯这种饮料,相当于在原价的基础上打 折.

7.甲、乙两人进行射击比赛,约定每中一发得20分,脱靶一发扣12分,两人各打10分,共得208分,最后甲比乙多得64分,乙打中 发.

8.对于自然数N ,如果在1﹣9这九个自然数中至少有七个数是N 的因数,则称N 是一个“七星数”,则在大于2000的自然数中,最小的“七星数”是 .

9.三位偶数A 、B 、C 、D 、E 满足A <B <C <D <E ,若A +B +C +D +E =4306,则A 最小 .

10.李双骑车以320米分钟的速度从A 地驶向B 地,途中因自行车故障推车继续向前步行5分钟到距B 地1800米的某地修车,15分钟后以原来骑车速度的

1.5倍继续向前驶向B 地,到达B 地时,比预计时间多用17分钟,则李双推车步行的速度是 米/分钟.

11.四位数

的所有因数中,有3个是质数,其它39个不是质数.那么,四位数有 个因数.

12.定义新运算:θa =,则(θ3)+(θ5)+(θ7)(+θ9)+(θ11)的计算结果化成最简真分数后,分子与分母的和是 .

13.观察下面数表中的规律,可知x = .

14.A 、B 两桶水同样重,若从A 桶中倒2.5千克水到B 桶中,则B 桶中水的重量是A 桶中水的重量的6倍,那么B 桶中原来有水 千克.

15.(7分)对于a 、b ,定义运算“@”为:a @b =(a +5)×b ,若x @1.3=11.05,则x = .

【参考答案】

一、拓展提优试题

1.解:作CE ⊥AB 于E .

∵CA =CB ,CE ⊥AB ,

∴CE =AE =BE ,

∵BD ﹣AD =2,

∴BE +DE ﹣(AE ﹣DE )=2,

∴DE =1,

在Rt △CDE 中,CE 2=CD 2﹣DE 2=24,

∴S △ABC =•AB •CE =CE 2=24,

故答案为24

2.2068

[解答]由于13411a b -=,所以()6520513451155a b a b -=⨯-=⨯=,所以()()20132065201365202068b a a b --=+-=

3.【分析】这个箭靶共三个环,设最小的环为a 分,中间环为b 分,最外环为c 分,得:

第一个靶得分为:2b +c =29①

第二个靶得分为:2a +c =43②

第三个靶得分为:a+b+c③

通过等量代换,解决问题.

解:设最小的环为a分,中间环为b分,最外环为c分,得:

第一个靶得分为:2b+c=29①

第二个靶得分为:2a+c=43②

第三个靶得分为:a+b+c③

由①+②得:2a+2b+2c=29+43=72

即a+b+c=36

即第三个靶的得分为36分.

答:他在第三个箭靶上得了36分

故答案为:36.

4.【分析】设这两个数为a,b.,且a<b.千位最小差只能是1.为了让差尽量小,只能使a其它位数最大,b的其它位数最小.所以要尽量使a的百位大于b的百位,a的十位大于b的十位,a的个位大于b的个位.因此分别是8和1,7和2,6和3,剩下的4,5分给千位.据此解答.

解:设这两个数为a,b.,且a<b.千位最小差只能是1.根据以上分析,应为:

5123﹣4876=247

故答案为:247.

5.解:根据分析可得:1000以内最大的“希望数”就是1000以内最大的完全平方数,

而已知1000以内最大的完全平方数是312=961,

根据约数和定理可知,961的约数个数为:2+1=3(个),符合题意,

答:1000以内的最大希望数是961.

故答案为:961.

6.解:设这种饮料每杯10,两杯售价是20元,

实际用了:10+10×,

=10+5,

=15(元),

15÷20=0.75=75%,所以是打七五折;

故答案为:七五.

7.解:假设全打中,

乙得了:(208﹣64)÷2=72(分),

乙脱靶:(20×10﹣72)÷(20+12),

=128÷32,

=4(发);

打中:10﹣4=6(发);

答:乙打中6发.

故答案为:6.

8.解:根据分析,在2000~2020之间排除掉奇数,剩下的偶数还可以排除掉不能被3整除的偶数,

最后只剩下:2004、2010、2016,再将三个数分别分解质因数得:

2004=2×2×3×167;2010=2×3×5×67;2016=2×2×2×2×2×3×3×7,显然2014和2010的质因数在1~9中不到7个,不符合题意,排除,符合题意的只有2016,此时2016的因数分别是:2、3、4、6、7、8、9.

故答案是:2016.

9.解:最大的三位偶数是998,

要满足A最小且A<B<C<D<E,则E最大是998,D最大是996,C最大是994,B最大是992,

4306﹣(998+996+994+992)

=4306﹣3980

=326,

所以此时A最小是326.

故答案为:326.

10.解:1800÷320﹣1800÷(320×1.5)

=5.625﹣3.75

=1.875(分钟)

320×[5﹣(17﹣15+1.875)]÷5

=320×[5﹣3.875]÷5

=320×1.125÷5

=360÷5

=72(米/分钟)

答:李双推车步行的速度是72米/分钟.

故答案为:72.

11.解:首先根据奇偶位数和相等一定是11的倍数.因数一共的个数是3+39=42(个),将42分解成3个数字相乘42=2×3×7.

=a×b2×c6.

如果是11×52×26=17600(不是四位数不满足条件).再看一下如果这个数字

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