阿拉伯数学

阿拉伯数学

mathematics in Arab

阿拉伯数学指中世纪在中东、北非以及西班牙等地的伊斯兰国家里，以阿拉伯文为主要文字写成的数学著作所代表的数学。为阿拉伯数学作出贡献的数学家，就其各自的民族而言，并不限于是阿拉伯人。这些阿拉伯数学著作都是手抄本，其中有不少辗转流传至今，收藏在世界各地的图书馆和博物馆中。

一·阿拉伯数学，伴随着整个中世纪阿拉伯科学的兴衰，大致上可以划分为三个时期。

（一）从8世纪到9世纪中叶，阿拔斯王朝在巴格达创办了“智慧之宫”,其中附设有天文台和图书馆,在这里集中了许多来自波斯、叙利亚、埃及和印度的学者。这一时期是以翻译为主的数学知识传入时期。最先是欧几里得的《几何原本》,不久,印度数学家婆罗摩笈多的著作也被翻译成阿拉伯文。随后阿基米德、阿波罗尼奥斯、丢番图、托勒密等古希腊数学家的著作也相继被译成阿拉伯文。这一时期的著名数学家是花拉子米。他除了译注工作之外，还编写了著名的《阿尔热巴拉和阿尔穆卡巴拉》(意为“还原与对消的科学”)、《花拉子米算书》(在许多拉丁文科学著作中以“Liber Algorismi”而闻名)等著作。现在人们常用的“代数学”（Algebra）和“算法” (algorithm)二个名词即来源于这两部著作的书名。

（二）9世纪中叶到13世纪是阿拉伯数学的兴盛时期。其间在巴格达、布哈拉、开罗以及西班牙境内的科尔多瓦和托莱多等地，出现了许多学术研究中心，这一时期的著名数学家有：巴塔尼、阿布·瓦法、卡拉基、比鲁尼、奥马·海亚姆、纳西尔丁·图西、班纳等人。

（三）14世纪后，除15世纪在帖木耳王朝的撒马尔干天文台和在此工作的卡西外，整个阿拉伯数学处于衰落时期。

二·阿拉伯数学的成就

阿拉伯数学的主要成就在算术方面有：十进位值制数码、笔算（这两项均受到印度影响）、开高次方、若干级数的求和公式等。在代数方面有：一次和二次方程解法（方程两端的移项、合并）、三次方程的几何解法、二项展开式的系数表等。几何方面有：欧几里得《几何原本》的译注，关于平行公理问题的探讨、圆周率的计算（卡西曾算至小数第16位）等。三角法方面也比古希腊和印度完备。

从12世纪时起，阿拉伯数学通过北非的地中海沿岸向西的文化走廊逐渐传入西班牙和欧洲。特别是十进位值制数码、笔算、《几何原本》的译本等等，对西欧以至对后来整个世界数学的发展产生了重要影响。中国古代数学的某些内容(十进位值制记数法、比例问题、不定方程、二项展开式系数表、高次开方法、盈不足术等)也传入阿拉伯（有些则是先经由印度）并通过阿拉伯数学再传入欧洲。但是，阿拉伯数学著作中的绝大部分并未被译成拉丁文而传入欧洲，只是到了19世纪以后，阿拉伯数学的许多内容才逐渐被整理出来。阿拉伯数学吸收了古希腊、印度、中国和本地区的古代数学成果，融汇东西方古代数学于一身，西传之后，对文艺复兴以后世界数学的发展，产生了积极的影响。另外，阿拉伯数学对比较数学史的研究来说，也是很重要的。

三·阿拉伯的代数

（一）花拉子米(代数学)

阿拉伯数学的突出成就首先表现在代数学方面．花拉子米(Mohammed ibn Mūsā-Khowarizmi，约783--850)是中世纪对欧洲数学影响最大的阿拉伯数学家，他的《还原与对消计算概要》(约820年前后)一书在12世纪被译成拉丁文，在欧洲产生巨大影响．阿拉伯语“al-jabr”，意为还原移项；“wa’l-muqabala”即对消之意．传入欧洲后，到14世纪“al-jabr”演变为拉丁语“algebra”，也就成了今天的英文“algebra”(代数)，因此花拉子米的上述著作通常就称为《代数学》．

书中用代数方式处理了线性方程组与二次方程，第一次给出了一元二次方程的一般代数解法及几何证明，同时又引进了移项、同类项合并等代数运算等等，这一切为作为“解方程的科学”的代数学开拓了道路．

《代数学》约1140年被英国人罗伯特(Robert of Chester)译成拉丁文，作为标准的数学课本在欧洲使用了数百年，引导了16世纪意大利代数方程求解方面的突破.

《代数学》分六章叙述6种类型的一、二次方程求解问题．

花拉子米还指出，任何二次方程都可以通过“还原”与“对消”(即移项与合并同类项)的步骤化成他所讨论的六种类型方程．由此可见，《代数学》关于方程的讨论已超越传统的算术方式，具有明显的代数特征。

花拉子米的另一本书《印度计算法》(Algoritmi de numero indorum)也是数学史上十分有价值的数学著作，其中系统介绍了印度数码和十进制记数法，以及相应的计算方法．正是花拉子米的这本书使它们在阿拉伯世界流行起来，更值得称道的是，它后来被译成拉丁文在欧洲传播，所以欧洲一直称这种数码为阿拉伯数码．

该书书名全译应为“花拉子米的印度计算法”，其中Algoritmi是花拉子米的拉丁译名，现代术语“算法”(Algorithm)即源于此．

（二）奥马·海亚姆与三次方程

波斯人奥马·海亚姆(Omar Khayyam，1048?—1131)是11世纪最著名且最富成就的数学家、天文学家和诗人。

他在代数学方面的成就集中反映于他的《还原与对消问题的论证》(简称《代数学》)一书中，其中有开平方、开立方算法，但该书对代数学发展最杰出的贡献是用圆锥曲线解三次方程．

奥马·海亚姆首先将不高于三次的代数方程分为25类(系数为正数)，找到14类三次方程，对每类三次方程给出相应一种几何解法。

四·阿拉伯的三角学与几何学

由于数理天文学的需要，阿拉伯人继承并推进了希腊的三角术，其学术主要来源于印度的《苏利耶历数全书》等天文历表，以及希腊托勒玫的《大汇编》、梅尼劳斯的《球面论》(Sphaerica)等古典著作．

对希腊三角学加以系统化的工作是由9世纪天文学家阿尔·巴塔尼(al-Batta ni，858?--929)作出的，而且他也是中世纪对欧洲影响最大的天文学家．其《天文论著》(又名《星的科学》)被普拉托译成拉丁文后，在欧洲广为流传，哥白尼、第谷、开普勒、伽利略等人都利用和参考了它的成果．

在该书中阿尔·巴塔尼创立了系统的三角学术语，如正弦、余弦、正切、余切．他称正弦为ji va，拉丁语译作sinus，后来演变为英语sine；称正切为umbraversa，意即反阴影；余切为umbrarecta，意即直阴影．后来演变拉丁语分别为tangent和cotangent，首见于