指数函数图像及性质

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高一数学人必修件指数函数的图象和性质

高一数学人必修件指数函数的图象和性质
生物繁殖
在生物学领域,指数函数用于描述生物种群的繁殖速度。某 些生物种群的增长符合指数函数的规律,如细菌繁殖、昆虫 数量增长等。
其他领域应用案例
放射性衰变
在物理学中,指数函数用于描述放射性物质的衰变过程。放射性元 素的原子数量随时间呈指数减少。
化学反应速率
化学领域中,指数函数可用于描述某些化学反应的速率。反应速率 与反应物浓度的关系可以用指数函数表示。
同底数幂相乘
幂的乘方
底数不变,指数相加。即$a^m times a^n = a^{m+n}$。
底数不变,指数相乘。即$(a^m)^n = a^{m times n}$。
同底数幂相除
底数不变,指数相减。即$a^m div a^n = a^{m-n}$。
幂的乘方法则
1 2
正整数指数幂的乘法
$(a^m)^n = a^{m times n}$,其中$m, n$为 正整数。
指数函数图像与坐标轴交点
指数函数的图像与x轴没有交点,与y轴的交点是(0,1)。
指数函数性质总结
指数函数的单调性
当a>1时,指数函数在定义域 内单调递增;当0<a<1时,指 数函数在定义域内单调递减。
指数函数的奇偶性
指数函数既不是奇函数也不是 偶函数。
指数函数的值域
指数函数的值域是(0, +∞)。
形如y=a^x(a>0且a≠1)的函 数叫做指数函数。
指数函数表达式
y=a^x,其中a是自变量,x是指 数,y是因变量。
指数函数图像特征
指数函数图像形状
指数函数的图像是一条从坐标原点出发,向右上方或右下方无限 延伸的曲线。
指数函数图像位置
当a>1时,图像位于第一象限和第二象限;当0<a<1时,图像位于 第一象限和第四象限。

高一数学必修教学课件第三章指数函数的图像和性质

高一数学必修教学课件第三章指数函数的图像和性质
伸缩变换
对于形如$y = a^{bx}$的指数函数,可以通过伸缩基本指数函数的图像得到。具体地,当$b > 1$时,图像在纵 坐标方向上进行压缩,同时在横坐标方向上进行拉伸;当$0 < b < 1$时,图像在纵坐标方向上进行拉伸,同时 在横坐标方向上进行压缩。
图像特点总结与对比分析
指数函数图像特点
THANKS
感谢观看
阅读材料
推荐了一些与指数函数相 关的阅读材料,供学生课 后阅读,以拓宽视野。
下节课预习内容提示
下节课内容
简要介绍了下节课将要学 习的内容,包括指数函数 的运算性质和应用等。
预习要求
要求学生提前预习下节课 的内容,了解指数函数的 运算性质和应用场景,为 下节课的学习做好准备。
问题思考
提出了一些与下节课内容 相关的问题,引导学生进 行思考和预习。
解析
考察指数函数$y = 1.7^{x}$的单调性,由于底数大于1,函数在全体实数范围 内单调递增。因此,$1.7^{3} > 1.7^{2.5} > 1.7^{-1.5}$。
例题2
已知函数$f(x) = a^{x}(a > 0$且$a neq 1)$在区间$[-1,2]$上的最大值为4,最 小值为$m$,且函数$g(x) = (1 - 4m)sqrt{x}$在区间$[0, + infty)$上是单调函 数,求$a$和$m$的值。
明确任务要求
教师需要向学生明确任 务的要求,包括任务的 目标、完成时间、提交 方式等。
学生自主查阅资料及整理成果展示
1 2 3
学生自主查阅资料
学生可以利用图书馆、互联网等资源,自主查阅 与指数函数相关的资料,包括教材、参考书、学 术论文等。

指数函数的图像及性质

指数函数的图像及性质

∴1-3c>3a-1,即3c+3a<2. 【答案】 D
求与指数函数有关的函数的定义域与值域
求下列函数的定义域和值域:
(1) y=( 1 )2x-x2;(2)y=9x+2×3x-1.
2
思路点拨:这是与指数函数有关的复合函数,可以利 用指数函数的概念和性质来求函数的定义域、值域,对于 形式较为复杂的可以考虑利用换元法(如(2)).
素材2.1 设函数f x =a- (a 0且a 1),
x
若f 2 = 4,则a = f (2)与f 1的大小关系 是 ;

xa x 2 函数y = 0 a 1的 | x| 图象的大致形状是

解析:
1由f 2 4,得a
-2
1 4,所以a , 2
另一部分是:y=3x
(x<0)
向左平移
1个单位
y=3x+1 (x<-1).
图象如图:
(2)由图象知函数在(-∞,-1]上是增函数,
在(-1,+∞)上是减函数. (3)由图象知当x=-1时,函数有最大值1,无最小值. 探究提高
在作函数图象时,首先要研究函数与某一
基本函数的关系.然后通过平移或伸缩来完成.
考点探究
点评: 利用单调性可以解决与指数函数有关的值域 问题.指数函数本身是非奇非偶函数,但是与指数函数有
关的一些函数则可能是奇函数或偶函数.要注意使用相关
的概念和性质解决问题.
考点探究
2 2.已知 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且当 x∈(0,1)时,f(x)= x . 4 +1 (1)求 f(x)在(-1,1)上的解析式; (2)证明:f(x)在(0,1)上是减函数.

2.1.2指数函数的图象及性质

2.1.2指数函数的图象及性质
y=1 0
a>1
y y=ax
(a>1) (0,1)
0<a<1
y=ax
(0<a<1) (0,1)
y y=1 x
x
0
定义域: R 值 域: (0,+ ∞ ) 必过 点: 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 . (
在 R 上是 增函数 在 R 上是 减函数
指数函数: y=ax (a >0且a=1) 图 象
13* 1+1% ( )
2
3 经过3年后(2002年),人口数为13 (1+1%) *
经过x年后,人口数为
y = 13 * (1 + 1%)
x
指数型函数: 指数型函数: 设原有量为N,每次的增长率为p,经过x年次 增长,该量增长到y,则
y = N *(1+ p) (x ∈ N)
x
形如 y = ka x (k ∈ R, 且k ≠ 0; a > 0, 且a ≠ 1) 的函数叫做指数型函数。
x
定义域是R 定义域是R。
探究:为什么要规定 a 探究:
探讨:若不满足上述条件 探讨 若不满足上述条件
> 0且a ≠ 1
y=a
x
会怎么样? 会怎么样
(1)若 a = 0 x 则当x > 0时, a
x
=0
当x≤0时, a 无意义. (2)若 a < 0 则对于x的某些数值,可使 x 如 (−2) x ,这时对于 a 无意义.
指数函数图象与性质的应用: 指数函数图象与性质的应用 比较下列各题中两个值的大小: 例3 、比较下列各题中两个值的大小: ①
1.7
2.5

指数函数及其图像与性质_图文

指数函数及其图像与性质_图文

小试牛刀
例2.判断下列函数在其定义域上的单调性
(1)y=4x; 解:
知识积累:
y
指数函数y=2x的性质 x
(1)函数的定义域为R,值域为(0,∞); (2)图像都在x轴的上方,向上无限延伸,
向下无限接近x轴; (3)函数图象都经过(0,1)点; (4)函数图像自左至右呈上升趋势。
动手试一试
列表:
x

-3

8
图像:
指数函数y= 的图像
-2
-1.5
-1
-0.5
指数函数及其图像与性质_图文.ppt
直观感知:核裂变
如果裂变次数为x ,裂变后的原子核为 y,则y与x之间的关 系是什么?
y=2x
你还能举出一些类似的例子吗? (如细胞分裂……)
归纳结论
指数函数的概念:
一般地,设a>0且a≠1,形如y=ax的函数称为指数函数。 定义域:R
学以致用
问题:对于其它a的值,指数函数的图像又 是怎样的呢?
及时复习~~积沙成塔
指数函数的图像和性质:
y=ax
a
a>1
0<a<1


性 质
(1)函数值都是正的; (2)x=0时,y=1; (3)当x>0时,y>1;当x<0时, 0<y<1; (4)f(x)=2x在(-∞,+ ∞)上是增函数。
(1)函数值都是正的; (2)x=0时,y=1; (3)当x>0时, 0<y<1 ;当x<0时, y>1 ; (4)f(x)=2x在(-∞,+ ∞)上是增函数。
0
0.5

指数函数的图像和性质(教学课件)高一数学(人教A版2019必修第一册)

指数函数的图像和性质(教学课件)高一数学(人教A版2019必修第一册)

3.函数 y=121-x 的单调增区间为(
)
A.R
B.(0,+∞)
C.(1,+∞)
D.(0,1)
【答案】A [令 u(x)=1-x,则 u(x)在 R 上是减函数,又 y=12u(x)是减函数,故
y=121-x 在 R 上单调递增,故选 A.]
4.已知 a= 52-1,函数 f(x)=ax,若实数 m,n 满足 f(m)>f(n),则 m,n 的大 小关系为________.
课堂小结 1、指数函数y ax与y ( 1 )x的图象关于y轴对称
a
a>1
0<a<1
指 数

y
y


1
1

o
x
o
x
图 象 与
(1)定义域:
性 (2)值域:
R (0,+∞)

(3)过定点:
(0,1)

(4)单调性:增函数 (4)单调性: 减函数
质 (5)奇偶性: 非奇非偶 (5)奇偶性:非奇非偶
(6)当x>0时,y>1. (6)当x>o时,0<y<1,
则下列结论正确的是( )
A.a>1,b<0 C.0<a<1,b>0
B.a>1,b>0 D. 0<a<1,b<0
解析:从曲线的变化趋势,可以得到函数 f(x)为减函数,从而有 0 <a<1;从曲线位置看,是由函数 y=ax(0<a<1)的图象向左平移 |-b|个单位长度得到,所以-b>0,即 b<0.
(2)因为y=0.6x是单调递减函数,且-1.2>-1.5, 所以0.6-1.2<0.6-1.5
(3)因为1.70.2>1.70=1,0.92.1<0.90=1, 所以1.70.2>0.92.1

4.2指数函数的图像与性质

4.2指数函数的图像与性质

第四章:鬲函数、指数函数与对数函数第二节:指数函数的图像与性质【知识讲解】指数函数定义:一般地,函数〔.>0且awl〕叫做指数函数,其中x是自变量,函数定义域是R.特别注意:指数函数中对常数.的要求是不等于1的正实数.指数函数的图像与性质指数函数y =优在底数a > 1及Ova v 1这两种情况下的图象和性质:注意:〔1〕注意指数函数〕,= "〔“ >0且.工1〕与暴函数y = £.〕的区别〔2〕函数/〔幻=与g〔x〕=〔'〕'的图像关于了轴对称〔.> 0且"W 1〕.a〔3〕指数函数/〔%〕,对任意实数x,y都有f@+y〕 = f〔x〕f〔y〕〔4〕指数函数的图像是以x轴为渐进线值得注意的几个问题〔1〕会根据复合函数的单调性特征“同增异减〞,判断形如〕,=.小〕〔4>0且4W1〕函数的单调性: 〔2〕会根据〕'=优〔4 > 0且“ W 1〕的单调性求形如y = /叫xeD, y = f〔a x\xeD的值域:〔3〕解题时注意“分类讨论〞、“数形结合〞、“换元〞等思想方法的应用.题型1.指数函数定义例1、关于x的以下各函数中,指数函数是:〔〕① y = 3-t② y = 〔a + 1〕' > -1,且a * 0〕③ y = x~y④y = 4 ⑤y = ⑥y =例2,以下函数中, 哪些是指数函数?(2) y = x2:(3) y = -x;(5) y = 2-* (6) y = -2x例3、函数〕,=〔.2-34 + 3,/是指数函数,求.的值.题型2,定义域值域例3、设函数/〔x 〕 = x - 4的定义域是{0,—2,—3,4,5},求函数尸〔x 〕 = ——的定义域.21 — 1例4、91—10・3〞+940,求函数y = (l)~4例1.求函数的定义域与值域:〔1〕汽=卜?严 7 _八3«」〔2〕%=〔—〕. 4的定义域与值域4〔;〕*+2的最大值与最小值.例2,求函数〕,=题型3.图像例1、设a,"c,d都是不等于1的正数,y = = = 在同一坐标系中的图像如下图那么的大小顺序是〔〕A.ci <b<c <dB.a <h<d <cCh <a<d <c D.h <a <c <d例2、〔1〕画出函数y= 3、-1的图像,并指出攵为何值时,方程3〞一1 =左无解?有一解?有二解?〔2〕设函数/〔x〕 = 2i—l,xeR;1〕分别作出函数y = f〔国〕和y = \f〔x〕\的图像.2〕求实数〃的取值范围,使得方程/〔国〕=〃与|/〔x〕|=a都有且仅有两个实数解.例3. (1)作出函数),=2回与y = 2卜r的图像⑵ 设函数/'(X)=2TT-〃7,假设方程/(x) = 0的有实数根,求实数〃?的取值范围.例4.方程2511-4乂5*" + 2〃7-1有实数解,求实数〃?的范围例5、某地区的绿化面积每年平均比上一年增长10.毅,经过x年,绿化面积与原绿化面积之比为y,那么y=f(X) 的图像大致为( )例6、要使函数),=22+机的图像不经过第二象限的机的取值范围()B、rn < -1 C^ m < -2 D、m > -2例7、假设函数/(x) = "—3 + l) (〃>O且〃工1)的图像在第一、三、四象限,那么必有()A、Ovc/vl且Z?>0B、Ovavl且.vO C^且Z?vO D、且.>0题型4.性质:比拟大小、单调性、奇偶性例1、比拟以下各题中两个值的大小:(1) 1.72\1.73(2)0.8-.」.尸(4) 1.1〞与 L/3 ⑸0.5〞与ON (6) 0.7°s 与0.8°7例2.判断或讨论以下函数的奇偶性:⑴ /(x )=「1+6例3、函数/(x) = —(.>0且a +a (1)求/(幻的定义域和值域;(7)设.、b w R : 试比拟〃时与.好的大小.(3) Ohiowa (4) 1.7°\0.931(2) /(x) = a —2 2V + 1〔2〕讨论/〔x〕的奇偶性.〔3〕讨论/〔、〕的单调性.综合:复合函数、分类讨论例1、〔1〕求函数,,=d〕八2、的单调递增区间. 〔2〕求函数〕,=33+2"2的单调区间和值域(3)求函数y=- 的单调区间与值域.< 2 ;(4)函数),=3—+限+.*£火)的值域为R,,求常数a,〃,c满足的条件.例2,函数/“)= (/—1)]在R上是减函数,求实数.的取值范闱,例3、(1)假设函数),=4'一3・2〞+3的最小值为1,最大值为7,试确定x的取值范围.〔2〕设.是实常数,求函数y = 4*+4-,2a〔2、2-]〕的最小值.例4、求函数/〔X〕=,产二〃 > 0,.w 1〕在x e [0,1]的最值.a例5、函数/〔x〕 = a・Z/+c, xe[0,+s〕的值域为[―2,3〕,那么/〔x〕的一个可能的解析式为例6、定义:区间[彳〔*<4〕的长度为马―』,函数丁 = 2忖的定义域为伍力],值域为求区间口,勿的长度的最大值与最小值的差为例7.函数/'.〕= 3"一〔% + 1〕・3'+2,当xeR时,/〔x〕的值恒大于0,求实数攵的范围.例8.、假设函数/.〕=,产+24、一1〔“>0,4.1〕在[-1,1]上的最大值为14,求实数a的值.。

课件6:4.1.2 指数函数的性质与图像

课件6:4.1.2 指数函数的性质与图像
∴ =在[-1,1]上单调递增,

1
0< ≤≤.

由二次函数的图象知,
1
当∈[ , ]时,
函数=( + 1) −
2
1
2在[ , ]上为增函数,
故当=时,max=2 + 2 − 1,
∴ 2 + 2 − 1=14,解得=3或=-5(舍去).
②若0<<1,∵ ∈[-1,1],

2 −2−3

1
2
∴ y=

1 −4
=16.又∵
2
2 −2−3

1
2
2 −2−3

1
的值域为(0,16].
2
>0,
形如y=af(x)的函数的定义域和值域的求法
(1)函数y=af(x)的定义域与函数f(x)的定义域相同;
(2)求函数y=af(x)的值域,需先确定函数f(x)的
值域,再根据指数函数y=ax的单调性确定函数y=af(x)
图象;
③函数=|()|的图象是将函数 = ()的图象在轴下
方的部分沿轴翻折到上方,轴上方的部分不变.
若直线=2与函数=| − 1|(>0,且≠1)
1
0,
的图象有两个公共点,则的取值范围是( 2 ) .
(3)图象的识别问题
例5 如图所示的是指数函数①y=ax;②y=bx;③y=
1
−4
(1) 2

(2)


2
1 −2−3
.
2
解:(1)由-4≠0,得≠4,
∴ =2
1
−4
的定义域为{|∈R,且≠4}.
1

指数函数的图像和性质

指数函数的图像和性质
指数函数的图像与性质
复习引入
(1)指数函数的概念
一般地,形如的函数 yax(a0,且 a1),叫做指数函数,
其中x是自变量,a是不等于1的正的常数. (2)画指数函数图像的方法
①列表 ②描点
③连线
一、指数函数的图像与性质:
1、绘制图像
(1)y=2x 和 y=3x
(2)y= ( 1 ) x 和 y (1) x

2)
1
-
2 3
,2
-
3 5
3
例4、已知0<x<1,比较 3-x,0.5-x的大小
作业
(1)课本:77页A组:4、5 (2)同步作业
化的影响。
y=0.5x
y=0.3x y=0.2x
当0<a<b<1时
(1)当x<0时,总有
aX>bx>1
(2)当x=0时,总有
aX=bx=1
(3)当x>0时,总有
0<aX<bx<1
(4)指数函数的底数越大,
当x>0时,其函数值减少得
就越快
例3、比较下列各题中两个数的大小
(1) 1.80.6,0.81.6
11
( )1 x
q(x) = 3
10
9
( )1 x
g(x) = 2 8
7
6
5
4
3
2
1
12
10
8
6
4
2
1
2
h(x) = 3x f(x) = 2x
2
4
6
8
10
12
14
3.列表总结:
a>1 图 像

指数函数及其性质(指数函数的概念与图象)_图文

指数函数及其性质(指数函数的概念与图象)_图文

3 9 27 …
1
o -3 -2 -1 1 2 3
x
函数图象特征
x
… -3
-2
1Leabharlann y=2-x … 8 4 2
y=3-x … 27 9 3 Y
0 1 2 3…
1
1/ 2
1/4
1/8

1思考13:/ 若1不/9用描17/点2法…,
这两个函数的图象又该
如何作出呢?
Y=1
X O
观察右边图象,回答下列问题: 问题一:
指数函数及其性质(指数函数的概念与图象)_ 图文.ppt
一、问题引入
问题一、比较下列指数的异同,能不能把它们看成函数值? ①、
②、
函数值??什 么函数?
函数图象特征
x … -3 -2 -1 0 y=2x … 1/8 1/4 1/2 1 y=3x … 1/27 1/9 1/3 1
y
12 24
3… 8…
图象分别在哪几个象限?
y=3X
Y y=2x
答:四个图象都在第_Ⅰ_、_Ⅱ_象限
问题二: 图象的上升、下降与底数a有联系吗O ?
Y=1
X
答:当底数__时图象上升;当底数____时图象下降.
底数a由大变小时函数图像在第一象限内按__顺__
时针方向旋转.
问题三: 图象中有哪些特殊的点?
答:四个图象都经过点____.
2.1.2
• 第二课时
指数函数及其性 质
指数函数的性质
2.函数
是指数函数吗?
指数函数的解析式
中, 的系数是1.
有些函数貌似指数函数,实际上却不是.
有些函数看起来不像指数函数,实际上却是.
应用2

4.2指数函数的图象与性质课件(人教版)

4.2指数函数的图象与性质课件(人教版)
需的时间(倍增期);
(2)该城市人口从80万人开始,经过20年会
增长到多少万人?
分析:(1)因为该城市人口呈指数增长,而
同一指数函数的倍增期是相同的,所以可以
从图象中选取适当的点计算倍增期.
(2)要计算20年后的人口数,关键是要找到
20年与倍增期的数量关系.
解:(1)视察图,发现该城市人口经过20年
或中间变量进行
比较
三、应用三
(2023·北京·统考高考真题)下列函数中,在区间 (0, ) 上单调递增的是( C )
A. f ( x) ln x
C. f ( x)
1
x
1
B. f ( x) x
2
| x 1|
D. f ( x) 3
三、应用四
如图,某城市人口呈指数增长.
(1)根据图象,估计该城市人口每翻一番所
4

7

3
7
不同底但可化同底
5 0.3
0.3
与 0.2
<
0.3
不同底但同指数
6
0.3
1.7
>
同底指数幂比大
小,构造指数函数,
利用函数单调性
与0.9
3.1
底不同,指数也不同
7

8
<
5
12
不同底数幂比大小
,利用指数函数图像
与底的关系比较
利用函数图像
y 的图象,探究两个函数的图象有什
2
两个函数图像关于y轴对称
8
fx = 2x
7
6
x
x
y
y
5
-2
4

指数函数的图像和性质

指数函数的图像和性质

指数函数的图像和性质
指数函数是一种特殊函数,其定义域为实数集合R,值域也是实数集合R。


数函数的图像是一条弧线,朝右上方抛物线式延伸,底点在坐标原点处。

其图像如下所示:
指数函数具有以下性质:
一、指数函数是定义在实数集合上的单值函数,其图象是一条朝右上方延伸的
弧线,且在坐标原点处有底点,函数值随x增大而增大,函数图像上每一点到底点的距离都不变;
二、指数函数对任何正实数都有定义,指数函数f(x)=a^x(a为正实数)的图
谱具有单调性,当a的值不同时,指数函数的函数图象具有相似的特点;
三、指数函数具有不变性,不论x的取值范围如何,函数的函数图象仍不改变;
四、指数函数的切线斜率随着x的增大而增大;
五、指数函数的斜率在同一条线上增加或减少;
六、不论指数函数是升幂函数还是降幂函数,其图象都是从坐标原点开始,一
条朝右上方延伸的弧线。

以上就是指数函数的图像与性质,根据以上描述,指数函数的函数图像与以及
其性质可以得出:指数函数是从坐标原点开始,一条朝右上方延伸的弧线,有着单调性,不变性,切线斜率随着x的增大而增大等性质。

指数函数的图像及性质 PPT

指数函数的图像及性质 PPT
面积是多少?(用y 表示面积)
知新益能
1.指数函数定义 一般地,函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做__指__数__函__数___,其
中__x_为自变量,函数的定义域为_R__.
注意:
1.底数为常数,指数为自变量 2.三个“1”
小试牛刀
下列哪些是指数函数?
(1)y= 2x (3)y=(-2)x (5)y= 2-x (7)y= 2x+1
(2)y= x2 (4)y=-2x (6)y= 22x (8)y= 2x+1
新知 2
一下指数函数的图象。
新知提炼
2.指数函数y=ax(a>0,且a≠1)的图象和性质
a>1
0<a<1
图 象
定义域为_R_;值域为__(0_,__+__∞__) __
性 质
根据指数函数的概念,求函数解析式. 例1 指数函数 f ( x) 的图象过点 (3 , 27),求 f (0) , f (1) , f (2) 的值
解:设 f ( x) a x (a 0且a 1)
因为函数 f (x) 过点( 3 , 27 ) 所以有 f (3) 27 ,即a3 27 解得 a 3, 于是 f (x) 3x
过定点__(0_,_1_) ,即_x_=__0_时,__y=__1_ 若x>0,则__y_>__1_; 若x>0,则_0_<__y_<__1_; 若x<0,则_0_<__y_<__1_ 若x<0,则_y_>__1__
在R上是__增__函_数___ 在R上是__减__函__数__
考点突破
指数函数的概念
所以 f (0) 30 1 , f (1) 3 ,
f (2) 32 1 9
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y ax
(a 1)
1 y 3
x
y 3x
y 2x
y ax
(0 a 1)
1 1
1 1
0
x
0
0 x
x
y
y
y ax
(a 1)
y ax
(0 a 1)
1
1
0
x
0
x
指数函数
的图像及性质
a>1
0<a<1
y=ax
(a>1)
图 象
y=1
y
y=ax
(0<a<1)
三、教法学法分析
教法分析 • 采用引导发现式的教学方法 • 充分利用多媒体辅助教学 • 通过教师点拨,启发学生主动观察、主动思考、 动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受 学法分析 • 学生思维活跃,求知欲强,但在思维习惯上还有 待教师引导 • 从学生原有的知识和能力出发,在教师的带领下 创设疑问,通过合作交流,共同探索,逐步解决 问题
三、深入探究,加深理解
y
引导学生 观察图像,发 现图像与底的 关系
在第一象限 沿箭头方向 底增大
1 y 2
x
1 y 3
x
y 3x y 2x
底互为倒数的 两个函数图像 关于y轴对称
1 0
1 y 3
x
1 y 2
xபைடு நூலகம்
x
四、当堂训练,共同提高
教材分析
• 重难点分析 • 教学重点:指数函数的图像、性质及其简单运 用
• 教学难点:指数函数图象和性质的发现过 程,及指数函数图像与底的关系。
教材分析
• 课前准备 通过课前思考题让 n -3 -2 -1 0 1 2 3 问题引领学生自觉地 投入对新知识的探究 2n 之中。 3n 1 .若 n ∈R 时 , an 总有 n 1 意义 , 求α的范围 ? 2 .计算并完成以下表格, 2 n 1 观察表格,你发现了 3 什么规律?
二、教学目标分析
• 知识目标(直接性目标):理解指数函数的定义, 掌握指数函数的图像、性质及其简单应用 • 能力目标(发展性目标):通过教学培养学生观 察、分析、归纳等思维能力,体会数形结合和分 类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方 法 ,增强识图用图的能力
• 情感目标(可持续性目标):通过学习,使学生 学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系,构 建和谐的课堂氛围,培养学生勇于提问,善于探 索的思维品质。
六个环节层层深入,环环相扣,并充 分体现教师与学生的交流互动,在教师的 整体调控下,学生通过动手操作,动眼观 察,动脑思考,层层递进,学生亲身经历 了知识的形成和发展过程,以问题为驱动, 使学生对知识的探究由表及里,逐步深入, 思考题又将激发学生兴趣,带领学生进入 对指数函数更进一步的思考和研究之中, 达到知识在课堂以外的延伸。
y
(0,1)
y=1 x
(0,1)
当 x > 0 时,y > 1. 当 x < 0 时,. 0< y < 1
0
x
0 当 x < 0 时,y > 1;
当 x > 0 时, 0< y < 1。
定义域: R 性 值 域: ( 0,+ ∞ ) 恒 过 点: ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 . 质 在 R 上是单调 增函数 在 R 上是单调 减函数
y x
4
y 4
y 4 x 1
二、发现问题,探求新知
• 怎样得到指数函数图像? • 指数函数图像的特点? • 通过图像,你能发现指数函数的哪 些 性质?
y
1 y 2
x
1 y 3
x
y 3x
y 2x
1
0
1
x
y
y
y
1 y 2
x
• 例1: 大小
同底指数幂比大 小,构造指数函数, 比较下列各题中两值的 利用函数单调性 同底比较大小 不同底但可化同底
(1) 1.72.5 , 1.73; (2) 0.8-01,0.8-02 不同底数幂比大小 ,利用指数函数图像 与底的关系比较 (3) 与 (4) 与 (5)(0.3) -0.3 与 (0.2) -0.3 利用函数图像 或中间变量进行 比较 (6)1.70.3,0.93.1
为后面研究函 数图象性质 埋下伏笔
y a x ( a 0 , 且a 1 ) 的函数叫做指数函数,
幂为函数
其中 x 为自变量,定义域为 R
定义:函数 y a x a 0且a 1 )叫做指数函数, ( 其中 x 为自变量,定义域为 R
我 不 是
x
下列函数中,哪些是指数函数?
y 4x
不同底但同指数 底不同,指数也不同
例2:已知下列不等 式 , 比较 m,n 的大小 : 知识的逆用,建立函数 m n 思想和分类讨论思想 (1) 2 2 0.2m 0.2n (2) n am (3) a (a 0且a 1)
五、小结归纳,拓展深化
• 通过本节课的学习,你学到了哪些知识? • 你又掌握了哪些学习数学方法? • 你能将指数函数的学习与实际生活联系起 来吗?
指数函数图像和性质
天津市塘沽一中 阚学雯
运用新课标的理念,从以下几个方面 加以说明: 教材分析
教学目标分析
教法学法分析 教学过程分析
一、教材分析
• 教材的地位和作用 函数是高中数学学习的重点和难点,函数 的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生 在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的 基础上,进一步研究指数函数,以及指数函数的 图象与性质。它一方面可以进一步深化学生对函 数概念的理解与认识,使学生得到较系统的函数 知识和研究函数的方法,同时也为今后进一步熟 悉函数的性质和作用,研究对数函数以及等比数 列的性质打下坚实的基础。因此,本节课的内容 十分重要,它对知识起到了承上启下的作用。
四、教学过程分析
创 设 情 景
形 成 概 念
发 现 问 题
探 求 新 知
深 入 探 求
加 深 理 解
强 化 训 练
巩 固 双 基
小 结 归 纳
拓 展 深 化
布 置 作 业
升 华 提 高
一、创设情境,形成概念
对折次数 所得纸 1 2 2
22 4=
3 8=2
3
x
y 2x
的层数
底为常数 形如 指数为自变量
六、布置作业,学以致用
• 必做题 • 选做题
体会指数的增长速度之 快,同时让学生感受指数 的用途,激发学生的兴趣 。
让学生认识到除了通过 观察图像,演绎推理也 A先生从今天开始每天给你 是研究数学常用的思想 10万元,而你承担如下任务:第一 ,将学生思维引领向更 天给A先生1元,第二天给A先生2 高的层次 元,,第三天给A先生4元,第四天给 A先生8元,依次下去…那么,A先 生要和你签定15天的合同,你同 今天我们所学的性质是 意吗?又A先生要和你签定30天 由观察图像得到的,那么这 的合同,你能签这个合同吗? 些性质能否通过推理的方法 得到呢?
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