指数函数图像及性质

y ax
(a 1)
1 y 3
x
y 3x
y 2x
y ax
(0 a 1)
1 1
1 1
0
x
0
0 x
x
y
y
y ax
(a 1)
y ax
(0 a 1)
1
1
0
x
0
x
指数函数
的图像及性质
a>1
0<a<1
y=ax
(a>1)
图 象
y=1
y
y=ax
(0<a<1)
为后面研究函 数图象性质 埋下伏笔
y a x ( a 0 , 且a 1 ) 的函数叫做指数函数，
幂为函数
其中 x 为自变量，定义域为 R
定义：函数 y a x a 0且a 1 )叫做指数函数， ( 其中 x 为自变量，定义域为 R
我 不 是
x
下列函数中，哪些是指数函数？
y 4x
y
(0,1)
y=1 x
(0,1)
当 x > 0 时，y > 1. 当 x < 0 时，. 0< y < 1
0
x
0 当 x < 0 时，y > 1；
当 x > 0 时， 0< y < 1。
定义域: R 性 值 域: ( 0,+ ∞ ) 恒 过 点： ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 . 质 在 R 上是单调 增函数 在 R 上是单调 减函数
二、教学目标分析
• 知识目标（直接性目标）：理解指数函数的定义， 掌握指数函数的图像、性质及其简单应用 • 能力目标（发展性目标）：通过教学培养学生观 察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分 类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方 法 ，增强识图用图的能力
• 情感目标（可持续性目标）：通过学习，使学生 学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构 建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探 索的思维品质。
三、深入探究，加深理解
y
引导学生 观察图像，发 现图像与底的 关系
在第一象限 沿箭头方向 底增大
1 y 2
x
1 y 3
x
y 3x y 2x
底互为倒数的 两个函数图像 关于y轴对称
1 0
1 y 3
x
1 y 2
x
x
四、当堂训练，共同提高
y x
4
y 4
y 4 x 1
二、发现问题，探求新知
• 怎样得到指数函数图像? • 指数函数图像的特点? • 通过图像，你能发现指数函数的哪 些 性质?
y
1 y 2
x
1 y 3
x
y 3x
y 2x
1
0
1
x
y
y
y
1 y 2
x
教材分析
• 重难点分析 • 教学重点：指数函数的图像、性质及其简单运 用
• 教学难点：指数函数图象和性质的发现过 程，及指数函数图像与底的关系。
教材分析
• 课前准备 通过课前思考题让 n -3 -2 -1 0 1 2 3 问题引领学生自觉地 投入对新知识的探究 2n 之中。 3n 1 .若 n ∈R 时 , an 总有 n 1 意义 , 求α的范围 ? 2 .计算并完成以下表格， 2 n 1 观察表格，你发现了 3 什么规律？
六、布置作业,学以致用
• 必做题 • 选做题
体会指数的增长速度之 快，同时让学生感受指数 的用途，激发学生的兴趣 。
让学生认识到除了通过 观察图像，演绎推理也 A先生从今天开始每天给你 是研究数学常用的思想 10万元,而你承担如下任务:第一 ，将学生思维引领向更 天给A先生1元,第二天给A先生2 高的层次 元,,第三天给A先生4元,第四天给 A先生8元,依次下去…那么,A先 生要和你签定15天的合同,你同 今天我们所学的性质是 意吗?又A先生要和你签定30天 由观察图像得到的，那么这 的合同,你能签这个合同吗? 些性质能否通过推理的方法 得到呢？
• 例1： 大小
同底指数幂比大 小，构造指数函数， 比较下列各题中两值的 利用函数单调性 同底比较大小 不同底但可化同底
（1） 1.72.5 , 1.73; （2） 0.8-01，0.8-02 不同底数幂比大小 ，利用指数函数图像 与底的关系比较 （3） 与 （4） 与 （5）(0.3) -0.3 与 (0.2) -0.3 利用函数图像 或中间变量进行 比较 （6）1.70.3,0.93.1
三、教法学法分析
教法分析 • 采用引导发现式的教学方法 • 充分利用多媒体辅助教学 • 通过教师点拨，启发学生主动观察、主动思考、 动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受 学法分析 • 学生思维活跃，求知欲强，但在思维习惯上还有 待教师引导 • 从学生原有的知识和能力出发，在教师的带领下 创设疑问，通过合作交流，共同探索，逐步解决 问题
源自文库
四、教学过程分析
创 设 情 景
形 成 概 念
发 现 问 题
探 求 新 知
深 入 探 求
加 深 理 解
强 化 训 练
巩 固 双 基
小 结 归 纳
拓 展 深 化
布 置 作 业
升 华 提 高
一、创设情境，形成概念
对折次数 所得纸 1 2 2
22 4＝
3 8＝2
3
x
y 2x
的层数
底为常数 形如 指数为自变量
六个环节层层深入，环环相扣，并充 分体现教师与学生的交流互动，在教师的 整体调控下，学生通过动手操作，动眼观 察，动脑思考，层层递进，学生亲身经历 了知识的形成和发展过程，以问题为驱动， 使学生对知识的探究由表及里，逐步深入， 思考题又将激发学生兴趣，带领学生进入 对指数函数更进一步的思考和研究之中， 达到知识在课堂以外的延伸。
指数函数图像和性质
天津市塘沽一中 阚学雯
运用新课标的理念，从以下几个方面 加以说明： 教材分析
教学目标分析
教法学法分析 教学过程分析
一、教材分析
• 教材的地位和作用 函数是高中数学学习的重点和难点，函数 的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生 在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的 基础上，进一步研究指数函数，以及指数函数的 图象与性质。它一方面可以进一步深化学生对函 数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数 知识和研究函数的方法，同时也为今后进一步熟 悉函数的性质和作用，研究对数函数以及等比数 列的性质打下坚实的基础。因此，本节课的内容 十分重要，它对知识起到了承上启下的作用。
不同底但同指数 底不同，指数也不同
例2：已知下列不等 式 , 比较 m,n 的大小 : 知识的逆用，建立函数 m n 思想和分类讨论思想 （1） 2 2 0.2m 0.2n （2） n am （3） a (a 0且a 1)
五、小结归纳，拓展深化
• 通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ • 你又掌握了哪些学习数学方法？ • 你能将指数函数的学习与实际生活联系起 来吗？