初中数学图形的平移和旋转经典试题上课讲义
专题28 轴对称、平移、旋转的核心知识点精讲(讲义)(全国通用)
专题28 轴对称、平移、旋转的核心知识点精讲1.理解轴对称图形与中心对称图形概念；2.掌握图形的平移的性质及有关计算；3.掌握图形的旋转性质并运用其性质进行有关的计算；4.掌握位似的性质。
考点1：轴对称图形与轴对称轴对称图形轴对称图 形定 义如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴如果两个图形对折后，这两个图形能够完全重合，那么我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴性 质对应线段相等 AB =ACAB =A ′B ′，BC =B ′C ′，AC =A ′C ′对应角相等∠B =∠C∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，∠C =∠C ′对应点所连的线段被对称轴垂直平分区 别 (1)轴对称图形是一个具有特殊形状的图形，只对一个图形而言； (2)对称轴不一定只有一条 (1)轴对称是指两个图形的位置关系，必须涉及两个图形； (2)只有一条对称轴关 系(1)沿对称轴对折，两部分重合； (2)如果把轴对称图形沿对称轴分成“两个图形”，那么这“两个图形”就关于这条直线成轴对称(1)沿对称轴翻折，两个图形重合；(2)如果把两个成轴对称的图形拼在一起，看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形1．常见的轴对称图形: 等腰三角形、矩形、菱形、正方形、圆．2．折叠的性质:折叠的实质是轴对称，折叠前后的两图形全等，对应边和对应角相等．3．作某点关于某直线的对称点的一般步骤1）过已知点作已知直线（对称轴）的垂线，标出垂足；2）在这条直线另一侧从垂足除法截取与已知点到垂足的距离相等的线段，那么截点就是这点关于该直线的对称点．4．作已知图形关于某直线的对称图形的一般步骤1）作出图形的关键点关于这条直线的对称点；2）把这些对称点顺次连接起来，就形成了一个符合条件的对称图形．考点2：图形的平移1．定义：在平面内，一个图形由一个位置沿某个方向移动到另一个位置，这样的图形运动叫做平移．平移不改变图形的形状和大小．2．三大要素：一是平移的起点，二是平移的方向，三是平移的距离．3．性质：1）平移前后，对应线段平行且相等、对应角相等；2）各对应点所连接的线段平行(或在同一条直线上)且相等；3）平移前后的图形全等．4．作图步骤：1）根据题意，确定平移的方向和平移的距离；2）找出原图形的关键点；3）按平移方向和平移距离平移各个关键点，得到各关键点的对应点；4）按原图形依次连接对应点，得到平移后的图形．考点3：图形的旋转1．定义：在平面内，一个图形绕一个定点沿某个方向(顺时针或逆时针)转过一个角度，这样的图形运动叫旋转．这个定点叫做旋转中心，转过的这个角叫做旋转角．2．三大要素：旋转中心、旋转方向和旋转角度．3．性质：1）对应点到旋转中心的距离相等；2）每对对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；3）旋转前后的图形全等．4．作图步骤：1）根据题意，确定旋转中心、旋转方向及旋转角；2）找出原图形的关键点；3）连接关键点与旋转中心，按旋转方向与旋转角将它们旋转，得到各关键点的对应点；4）按原图形依次连接对应点，得到旋转后的图形．【注意】旋转是一种全等变换，旋转改变的是图形的位置，图形的大小关系不发生改变，所以在解答有关旋转的问题时，要注意挖掘相等线段、角，因此特殊三角形性质的运用、锐角三角函数建立的边角关系起着关键的作用．考点4：中心对称图形与中心对称中心对称图形中心对称图形定义如果一个图形绕某一点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心如果一个图形绕某点旋转180°后与另一个图形重合，我们就把这两个图形叫做成中心对称性质对应点点A与点C，点B与点D点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′对应线段AB=CD，AD=BCAB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′对应角∠A=∠C∠B=∠D∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′区别中心对称图形是指具有某种特性的一个图形中心对称是指两个图形的关系联系把中心对称图形的两个部分看成“两个图形”，则这“两个图形”成中心对称把成中心对称的两个图形看成一个“整体”，则“整体”成为中心对称图形常见的中心对称图形平行四边形、矩形、菱形、正方形、正六边形、圆等．注意：图形的“对称”“平移”“旋转”这些变化,是图形运动及延伸的重要途径,研究这些变换中的图形的“不变性”或“变化规律”.考点5：坐标变换的规律（1）P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为(a,－b)；（2）P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为(－a,b)；（3）P(a，b)关于原点对称的点的坐标为(－a,－b)．【题型1：平移、旋转与轴对称的识别】【典例1】（2023•苏州）古典园林中的花窗通常利用对称构图，体现对称美．下面四个花窗图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【变式1-1】（2023•泰州）书法是我国特有的优秀传统文化，其中篆书具有象形特征，充满美感．下列“福”字的四种篆书图案中，可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【变式1-2】（2023•广西）下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【变式1-3】（2023•宜昌）我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（）A．B．C．D．【题型2：平移、旋转与轴对称性质的应用】【典例2】（2023•无锡）如图，△ABC中，∠BAC＝55°，将△ABC逆时针旋转α（0°＜α＜55°），得到△ADE，DE交AC于F．当α＝40°时，点D恰好落在BC上，此时∠AFE等于（）A．80°B．85°C．90°D．95°【变式2-1】（2023•南充）如图，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF，若BC＝5，BE＝2，则CF的长是（）A．2B．2.5C．3D．5【变式2-2】（2023•牡丹江）在以“矩形的折叠”为主题的数学活动课上，某位同学进行了如下操作：第一步：将矩形纸片的一端，利用图①的方法折出一个正方形ABEF，然后把纸片展平；第二步：将图①中的矩形纸片折叠，使点C恰好落在点F处，得到折痕MN，如图②．根据以上的操作，若AB＝8，AD＝12，则线段BM的长是（）A．3B．C．2D．1【变式2-3】（2023•宁夏）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2．点D在BC上，且BD：CD＝1：3．连接AD，线段AD绕点A顺时针旋转90°得到线段AE，连接BE，DE．则△BDE的面积是（）A．B．C．D．【题型3：图形变化与点坐标变化】【典例3】（2023•海南）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B的坐标为（6，0），将△ABO绕着点B顺时针旋转60°，得到△DBC，则点C的坐标是（）A．（3，3）B．（3，3）C．（6，3）D．（3，6）【变式3-1】（2023•金华）如图，两盏灯笼的位置A，B的坐标分别是（﹣3，3），（1，2），将点B向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点B′，则关于点A，B′的位置描述正确的是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点O对称D．关于直线y＝x对称【变式3-2】（2023•青岛）如图，将线段AB先向左平移，使点B与原点O重合，再将所得线段绕原点旋转180°得到线段A′B′，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣3，2）【变式3-3】（2023•聊城）如图，在直角坐标系中，△ABC各点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，3），C （﹣4，4）．先作△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1平移后得到△A2B2C2．若B2（2，1），则点A2坐标为（）A．（1，5）B．（1，3）C．（5，3）D．（5，5）【变式3-4】（2023•朝阳）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，2），B（4，1），以原点O为位似中心，相似比为2，把△OAB放大，则点A的对应点A′的坐标是（）A．（1，1）B．（4，4）或（8，2）C．（4，4）D．（4，4）或（﹣4，﹣4）【题型4：与平移、旋转与轴对称相关的网格作图】【典例4】（2023•达州）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均在小正方形的格点上．（1）将△ABC向下平移3个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；（2）将△ABC绕点C顺时针旋转90度得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；（3）在（2）的运动过程中请计算出△ABC扫过的面积．【变式4-1】（2023•宜昌）如图，在方格纸中按要求画图，并完成填空．（1）画出线段OA绕点O顺时针旋转90°后得到的线段OB，连接AB；（2）画出与△AOB关于直线OB对称的图形，点A的对称点是C；（3）填空：∠OCB的度数为．【变式4-2】（2023•宁波）在4×4的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）．【变式4-3】（2023•黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）．（1）将△ABC向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（2）请画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2；（3）将△A2B2C2绕着原点O顺时针旋转90°，得到△A3B3C3，求线段A2C2在旋转过程中扫过的面积（结果保留π）．一．选择题（共8小题）1．在学习图案与设计这一节课时，老师要求同学们利用图形变化设计图案，下列设计的图案中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．在《生活中的平移现象》的数学讨论课上，小明和小红先将一块三角板描边得到△ABC，后沿着直尺BC 方向平移3cm，再描边得到到△DEF，连接AD．如图，经测量发现△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD 的周长为（）A．16cm B．22cm C．20cm D．24cm3．如图，△ABC与△A'B'C'关于直线l对称，连接AA'，BB'，CC'，其中BB′分别交AC，A′C于点D，D'，下列结论：①AA'∥BB'；②∠ADB＝∠A′D′B′；③直线l垂直平分AA'；④直线AB与A'B'的交点不一定在直线l上．其中正确的是（）A．①②③B．②③④C．①②④D．①③④4．如图，在长方形ABCD中，AB＝5，BC＝3，将长方形沿BE折叠，使得点A落在CD边上F处，则AE 的长是（）A．B．C．D．25．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转30°得到△AB′C′，若∠C′＝45°，且AB′⊥BC于点E，则∠BAC的度数为（）A．60°B．75°C．45°D．50°6．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置．若四边形AECF的面积为36，DE＝2，则AF的长为（）A．6B．C．8D．7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A'BC'，若点C'在AB上，则AA'的长为（）A．B．4C．D．58．如图，在等腰△AOB中，OA＝AB，∠OAB＝120°，OA边在x轴上，将△AOB绕原点O逆时针旋转120°，得到△A'OB'，若，则点A的对应点A'的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣1，）C．（﹣1，2）D．（﹣1，）二．填空题（共7小题）9．若点A（2，﹣3）关于坐标原点的对称点是B，则点B的坐标为．10．如图，已知四边形ABCD是长方形，点E、F分别在线段AB、CD上，将四边形AEFD沿EF翻折得到四边形A'EFD'，若∠CFD'＝36°，则∠DFE＝．11．如图，将长为6，宽为4的长方形ABCD先向右平移2，再向下平移1，得到长方形A'B'CD'，则阴影部分的面积为．12．线段AB两端点的坐标分别为A（2，4），B（5，2），若将线段AB平移，使得点B的对应点为点C（3，﹣1）．则平移后点A的对应点的坐标为．13．如图，有一块长方形区域，AD＝2AB，现在其中修建两条长方形小路，每条小路的宽度均为1米，设AB边的长为x米，则图中空白区域的面积为．14．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝3，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′，则BB′＝．15．如图，在平面直角坐标系中，将点P（2，3）绕原点O旋转90°得到点P′，则点P′的坐标为．三．解答题（共3小题）16．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）．（1）请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1，并写出A1的坐标；（2）求（1）中C点旋转到C1点所经过的路径长（结果保留π）．17．如图所示，点O是等边△ABC内的任一点，连接OA，OB，OC，∠AOB＝150°，∠BOC＝120°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC．（1）求∠DAO的度数；（2）用等式表示线段OA，OB，OC之间的数量关系，并证明．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB边上一点（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）当∠BDE＝25°时，求∠BEF的度数．一．选择题（共7小题）1．如图，将长方形ABCO放置于平面直角坐标系中，点O与原点重合，点A，C分别在y轴和x轴上，点B（8，4），连接BO，并将△ABO沿BO翻折至长方形ABCO所在平面，点A的对称点为点E，则点E 的坐标为（）A．B．C．D．2．如图，将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移2个单位长度得到△DEF，则四边形ABFD的周长为（）A．10B．12C．14D．163．如图，正方形ABCD，边长AB＝2，对角线AC、BD相交于点O，将直角三角板的直角顶点放在点O处，三角板两边足够长，与BC、CD交于E、F两点，当三角板绕点O旋转时，线段EF的最小值为（）A．1B．2C．D．24．如图，平面直角坐标系中，点B在第一象限，点A在x轴的正半轴上，∠AOB＝∠B＝30°，OA＝2．将△AOB绕点O逆时针旋转90°，点B的对应点B'的坐标是（）A．B．C．D．5．如图，菱形ABCD，点A，B，C，D均在坐标轴上，∠ADC＝120°，点A的坐标为（﹣4，0），点E是CD的中点，点P是OC上的一动点，则PD+PE的最小值是（）A．4B．C．D．6．如图，将正方形纸片ABCD沿PQ折叠，使点C的对称点E落在边AB上，点D的对称点为点F，EF 为交AD于点G，连接CG交PQ于点H，连接CE．下列四个结论中：①△PBE∽△QFG；②S△CEG＝S+S四边形CDQH；③EC平分∠BEG；④EG2﹣CH2＝GQ•GD，正确的是（）△CBEA．①②③B．①③④C．①②④D．②③④7．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝10，点E、F分别是边AB、BC上一动点，将△BEF沿EF折叠，若点B恰好落在AD边上的点G处，设EF＝x，则x的取值范围为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）8．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝65°，将△ABC绕点B逆时针旋转至△EBD，使点C落在边AC上的D处，则∠EBA＝．9．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB＝5，则BE的长度为．10．如图，△ABC中，∠CAB＝70°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使CD∥AB，则∠BAE的度数为．11．如图，在等边△ABC中，AB＝6，点P是边BC上的动点，将△ABP绕点A逆时针旋转60°得到△ACQ，点D是AC边的中点，连接DQ，则DQ的最小值是．12．如图，正方形ABCD中，AB＝4，点P为射线AD上一个动点．连接BP，把△ABP沿BP折叠，当点A 的对应点A'刚好落在线段BC的垂直平分线上时，AP的长为．13．如图，已知四边形ABCD是边长为4的正方形，点E是BC边的中点，连接DE，将△DCE沿DE翻折得到△DC'E，连接AC′，则AC′的长为．三．解答题（共2小题）14．如图，在△ABC中，∠ACB＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，连接AE．求证：AB＝AE．15．[教材呈现]下面是华师版九年级上册数学教材第76页的部分内容．如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F，AB＝3，AD＝2，CE＝1，证明△AFD∽△DCE，并计算点A到直线DE的距离（结果保留根号）．结合图①，完成解答过程．[拓展]（1）在图①的基础上，延长线段AF交边CD于点G，如图②，则FG的长为；（2）如图③，E、F是矩形ABCD的边AB、CD上的点，连结EF，将矩形ABCD沿EF翻折，使点D 的对称点D'与点B重合，点A的对称点为点A'．若AB＝4，AD＝3，则EF的长为．1．（2023•常州）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（2，1），则点P关于y轴对称的点的坐标为（）A．（﹣2，﹣1）B．（2，﹣1）C．（﹣2，1）D．（2，1）2．（2023•自贡）下列交通标志图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（2023•天津）如图，把△ABC以点A为中心逆时针旋转得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，且点E在BC的延长线上，连接BD，则下列结论一定正确的是（）A．∠CAE＝∠BED B．AB＝AE C．∠ACE＝∠ADE D．CE＝BD4．（2023•通辽）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转到△ADE，旋转角为α（0°＜α＜180°），点B的对应点D恰好落在BC边上，若DE⊥AC，∠CAD＝24°，则旋转角α的度数为（）A．24°B．28°C．48°D．66°5．（2023•黄石）如图，已知点A（1，0），B（4，m），若将线段AB平移至CD，其中点C（﹣2，1），D（a，n），则m﹣n的值为（）A．﹣3B．﹣1C．1D．36．（2023•绍兴）在平面直角坐标系中，将点（m，n）先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（）A．（m﹣2，n﹣1）B．（m﹣2，n+1）C．（m+2，n﹣1）D．（m+2，n+1）7．（2022•福建）如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中∠ABC＝90°，∠CAB＝60°，AB＝8，点A对应直尺的刻度为12．将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到△A′B′C′，点A′对应直尺的刻度为0，则四边形ACC′A′的面积是（）A．96B．96C．192D．1608．（2022•张家界）如图所示的方格纸（1格长为一个单位长度）中，△AOB的顶点坐标分别为A（3，0），O（0，0），B（3，4）．（1）将△AOB沿x轴向左平移5个单位，画出平移后的△A1O1B1（不写作法，但要标出顶点字母）；（2）将△AOB绕点O顺时针旋转90°，画出旋转后的△A2O2B2（不写作法，但要标出顶点字母）；（3）在（2）的条件下，求点B绕点O旋转到点B2所经过的路径长（结果保留π）．。
2023年八年级数学图像的平移和旋转知识点经典例题和习题
图形旳平移与旋转【考纲】图形旳平移与旋转是近几年中考命题旳重点和热点．考察考点重要通过详细实例认识平移、旋转，并探索平移、旋转旳基本性质．【复习考纲】1．探索图形平移、旋转旳性质，发展空间观念；结合详细实例，理解平移、旋转旳基本内涵．2．掌握平移、旋转旳画图环节和措施，掌握图形在坐标轴上旳平移和旋转．【考点梳理】一、平移定义和规律1．平移旳定义：在平面内，将一种图形沿某个方向移动一定旳距离，这样旳图形运动称为平移．注意：（1）平移不变化图形旳形状和大小（也不会变化图形旳方向，但变化图形旳位置）；（2）图形平移三要素：原位置、平移方向、平移距离．2．平移旳规律（性质）：通过平移，对应点所连旳线段平行且相等，对应线段平行且相等、对应角相等．注意：平移后，原图形与平移后旳图形全等．3．简朴旳平移作图平移作图，就是把整个图案旳每一种特性点按一定方向和一定旳距离平行移动．平移作图要注意：①方向；②距离．二、旋转旳定义和规律1．旋转旳定义：在平面内，将一种图形饶一种定点沿某个方向转动一种角度，这样旳图形运动称为旋转．这个定点称为旋转中心，转动旳角称为旋转角．关键：（1）旋转不变化图形旳形状和大小（但会变化图形旳方向，也变化图形旳位置）；（2）图形旋转四要素：原位置、旋转中心、旋转方向、旋转角．2．旋转旳规律（性质）：通过旋转，图形上旳每一种点都绕旋转中心沿相似方向转动了相似旳角度，任意一对对应点与旋转中心旳连线所成旳角都是旋转角，对应点到旋转中心旳距离相等．（旋转前后两个图形旳对应线段相等、对应角相等．) 注意：旋转后，原图形与旋转后旳图形全等．3．简朴旳旋转作图：旋转作图，就是把整个图案旳每一种特性点绕旋转中心按一定旳旋转方向和一定旳旋转角度旋转移动．旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度．【典题探究】【例1】、在下列实例中，不属于平移过程旳有（ ）①时针运行旳过程；②火箭升空旳过程；③地球自转旳过程；④飞机从起跑到离开地面旳过程。
中考数学专题复习《图形的平移、旋转与位似》知识点梳理及典例讲解课件
第3题
150° .
4. （2023·滁州来安一模）如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的
网格中，△ABC的顶点均为格点（网格线的交点）.
（ 1 ） 将 △ABC 先 向 上 平 移 6 个 单 位 ， 再 向 右 平 移 5 个 单 位 ， 得 到
△A1B1C1，画出△A1B1C1.
解：（1） 如图，△A1B1C1即为所求作
1
原来的 ，可以得到△A'B'O，则点A'的坐标为（
2
B）
A. （1，2）
B. （1，2）或（－1，－2）
C. （2，1）或（－2，－1）
D. （－2，－1）
典例9 （2023·宿州萧县一模）如图，四边形ABCD与四边形EFGH位
5
似，其位似中心是点O，且 ＝ ，则四边形EFGH的面积与四边形
图形的平移、旋转与位似
图形的平移、旋转与位似
考点一
平移的性质
典例1 （2023·南充）如图，将△ABC沿BC向右平移得到△DEF.若BC＝
5，BE＝2，则CF的长为（ A ）
典例1图
A. 2
B. 2.5
C. 3
D. 5
典例2 （2023·安徽模拟）在平面直角坐标系中，将点A（－2，3）先向
右平移4个单位，再向下平移5个单位得到点B，则点B的坐标为（ C ）
（1） 以点O为位似中心，在第一象限内将△ABC放大为原来的2倍，得
到△A1B1C1，画出△A1B1C1.
解：（1） 如图，△A1B1C1即为所求作
第5题答案
（2） 若P（x，y）是△ABC内的任意一点，点P在△A1B1C1内的对应点
为P1，请写出点P1的坐标.
中考数学总复习第二部分《图形与几何》专题2-图形的平移、旋转(共78张ppt)
例 1(2)题
例 1(3)题
(3)(2009· 台州)如图，三角板 ABC 中，∠ACB＝90° ，∠B＝30° ， BC＝6.三角板绕直角顶点 C 逆时针旋转，当点 A 的对应点 A′落在 AB 边的起始位置上时即停止转动， 则点 B 转过的路径长为________．
(4)(2010· 南京)如图，点 C 在⊙O 上，将圆心角∠AOB 绕点 O 按 逆时针方向旋转到∠A′OB′，旋转角为 α(0°<α<180°)，若∠AOB ＝30° ，∠BCA′＝40° ，则 α＝________.
1 1 【解析】由图可得 S△ABC＝ ×4×4＝8，S△AB1C＝ ×4×4＝8，∴S1＝S2. 2 2
【答案】B
9．(2009 中考变式题 )下列生活中的现象，属于平移的是( A．汽车刮雨器的运动 B．拉开抽屉 C．坐在秋千上的人的运动 D．时针上秒针的运动
)
【解析】根据平移定义知 B 属于平移现象，A、C、D 属于旋转． 【答案】B
10．(2012 中考预测题)在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC 经过 旋转或平移得到的是( )
)
【解析】平移只改变物体的位置，B、C、D 属于旋转．
【答案】A
2．(2009 中考变式题 )在下列四种图形变换中，本题图案不包含的变换是( A．位似 B．旋转 C．轴对称 D．平移
)
【解析】本题图案不包含的变换是平移． 【答案】D
3．(2012 中考预测题)△ABC 在如图所示的平面直角坐标系中，将△ABC 向右平移 3 个单位长度后得△A1B 1C 1，再将△A1 B1 C1 绕原点旋转 180° 后得到 △A2B 2C 2，则下列说法正确的是( )
(第 2 题)
初中奥数讲义_图形的平移与旋转附答案
图形的平移与旋转前苏联数学家亚格龙将几何学定义为：几何学是研究几何图形在运动中不变的那些性质的学科．几何变换是指把一个几何图形F l变换成另一个几何图形F2的方法，若仅改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，这种变换称为合同变换，平移、旋转是常见的合同变换．如图1，若把平面图形F l上的各点按一定方向移动一定距离得到图形F2后，则由的变换叫平移变换．平移前后的图形全等，对应线段平行且相等，对应角相等．如图2，若把平面图F l绕一定点旋转一个角度得到图形F2，则由F l到F2的变换叫旋转变换，其中定点叫旋转中心，定角叫旋转角．旋转前后的图形全等，对应线段相等，对应角相等，对应点到旋转中心的距离相等．通过平移或旋转，把部分图形搬到新的位置，使问题的条件相对集中，从而使条件与待求结论之间的关系明朗化，促使问题的解决．注合同变换、等积变换、相似变换是基本的几何变换．等积变换，只是图形在保持面积不变情况下的形变'而相似变换，只保留线段间的比例关系，而线段本身的大小要改变．例题求解【例1】如图，P为正方形ABCD内一点，PA：PB：PC＝1：2：3，则∠APD= ．思路点拨通过旋转，把PA、PB、PC或关联的线段集中到同一个三角形．【例2】如图，在等腰Rt△ABC的斜边AB上取两点M，N，使∠MCN=45°，记AM＝m，MN= x，DN=n，则以线段x、m、n为边长的三角形的形状是( )A．锐角三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．随x、m、n的变化而改变思路点拨把△ACN绕C点顺时针旋转45°，得△CBD，这样∠ACM+∠BCN=45°就集中成一个与∠MCN 相等的角，在一条直线上的m、x、n 集中为△DNB，只需判定△DNB的形状即可．注下列情形，常实施旋转变换：(1)图形中出现等边三角形或正方形，把旋转角分别定为60°、90°；(2)图形中有线段的中点，将图形绕中点旋转180°，构造中心对称全等三角形；(3)图形中出现有公共端点的线段，将含有相等线段的图形绕公共端点，旋转两相等线段的夹角后与另一相等线段重合．【例3】如图，六边形ADCDEF中，AN∥DE，BC∥EF，CD∥AF，对边之差BC－EF＝ED—AB＝AF—CD>0，求证：该六边形的各角相等．(全俄数学奥林匹克竞赛题)思路点拨设法将复杂的条件BC—FF=ED—AB=AF—CD>0用一个基本图形表示，题设中有平行条件，可考虑实施平移变换．注平移变换常与平行线相关，往往要用到平行四边形的性质，平移变换可将角，线段移到适当的位置，使分散的条件相对集中，促使问题的解决．【例4】如图，在等腰△ABC的两腰AB、AC上分别取点E和F，使AE=CF．已知BC=2，求证：EF≥1． (西安市竞赛题)思路点拨本例实际上就是证明2EF≥BC，不便直接证明，通过平移把BC与EF集中到同一个三角形中．注 三角形中的不等关系，涉及到以下基本知识： (1)两点间线段最短，垂线段最短；(2)三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；(3)同一个三角形中大边对大角(大角对大边)，三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． 【例5】 如图，等边△ABC 的边长为31225+=a ，点P 是△ABC 内的一点，且PA 2+PB 2＝PC 2，若PC=5，求PA 、PB 的长． (“希望杯”邀请赛试题)思路点拨 题设条件满足勾股关系PA 2+PB 2＝PC 2的三边PA 、PB 、PC 不构成三角形，不能直接应用，通过旋转变换使其集中到一个三角形中，这是解本例的关键．学历训练1．如图，P 是正方形ABCD 内一点，现将△ABP 绕点B 顾时针方向旋转能与△CBP ′重合，若PB=3，则PP ′= ．2．如图，P 是等边△ABC 内一点，PA ＝6，PB=8，PC ＝10，则∠APB ．3．如图，四边形ABC D 中，AB ∥CD ，∠D=2∠B ，若AD=a ，AB=b ，则CD 的长为 ．4．如图，把△ABC 沿AB 边平移到△A'B'C'的位置，它们的重叠部分(即图中阴影部分)的面积是△ABC 的面积的一半，若AB=2，则此三角形移动的距离AA'是( ) A ．12- B ．22C ．lD ．21 (2002年荆州市中考题)5．如图，已知△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，直角EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE 、PF 分别交AB 、AC 于点C 、F ，给出以下四个结论：①AE=CF ；②△EPF 是等腰直角三角形；③S 四边形AEPF =21S △ABC ；④EF=AP ． 当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时(点E 不与A 、B 重合)，上述结论中始终正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 (2003年江苏省苏州市中考题)6．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于E， S四边形ABCD d=8，则BE的长为( ) A．2 B．3 C．3 D．22 (2004年武汉市选拔赛试题)7．如图，正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为22和2，对角线BD、FH都在直线l上，O1、O2分别为正方形的中心，线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距，当中心O2在直线l上平移时，正方形EFGH也随之平移，在平移时正方形EFGH的形状、大小没有变化．(1)计算：O1D= ，O2F= ；(2)当中心O2在直线l上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O1O2= ；(3)随着中心O2在直线l上平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化?并求出相对应的中心距的值或取值范围(不必写出计算过程)． (徐州市中考题)8．图形的操做过程（本题中四个矩形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b）：在图a中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2,得到封闭图形A1A2B1B2（即阴影部分）；在图b中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B1B2B3（即阴影部分）；（1）在图c中,请你类似地画一条有两个折点的折线,同样向右平移1个单位,从而得到一个封闭图形,并用斜线画出阴影；（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1= ，,S2= ，S3= ；（3）联想与探索：如图d，在一块矩形草地上,有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少？并说明你的猜想是正确的．(2002年河北省中考题)9．如图，已知点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，求证：AN＝BM．说明及要求：本题是《几何》第二册几15中第13题，现要求：(1)将△ACM绕C点按逆时针方向旋转180°，使A点落在CB上，请对照原题图在图中画出符合要求的图形(不写作法，保留作图痕迹)．(2)在①所得的图形中，结论“AN＝BM”是否还成立?若成立，请证明；若不成立，请说明理由．(3)在①得到的图形中，设MA的延长线与BN相交于D点，请你判断△ABD与四边形MDNC的形状，并证明你的结论．10．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝3cm，AC=4cm，以斜边BC上距离B点3cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°至△DEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积是 cm2．11．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，BC=CD=12，∠ABE=45°，点E在DC上，AE、BC的延长线交于点F，若AE=10，则S△ADE+S△CEF的值是．(绍兴市中考题)12．如图，在△ABC中，∠BAC=120°，P是△ABC内一点，则PA+PB+PC与AB+AC的大小关系是( )A．PA+PB+PC>AB+AC B．PA+PB+PC<AD+ACC． PA+PB+PC＝AB+AC D．无法确定13．如图，设P到等边三角形ABC两顶点A、B的距离分别为2、3，则PC所能达到的最大值为( )A ．5B ．13C ．5D ．6 (2004年武汉市选拔赛试题)14．如图，已知△ABC 中，AB=AC ，D 为AB 上一点，E 为AC 延长线上一点，BD=CE ，连DE ，求证：DE>DC ． 15．如图，P 为等边△ABC 内一点，PA 、PB 、PC 的长为正整数，且PA 2+PB 2=PC 2，设PA=m ，n 为大于5的实数，满456593022++≤++mn m n m n m ，求△ABC 的面积．16．如图，五羊大学建立分校，校本部与分校隔着两条平行的小河，1l ∥2l 表示小河甲，3l ∥4l 表示小河乙，A 为校本部大门，B 为分校大门，为方便人员来往，要在两条小河上各建一座桥，桥面垂直于河岸．图中的尺寸是：甲河宽8米，乙河宽10米，A 到甲河垂直距离为40米，B 到乙河垂直距离为20米，两河距离100米，A 、B 两点水平距离(与小河平行方向)120米，为使A 、B 两点间来往路程最短，两座桥都按这个目标而建，那么，此时A 、D 两点间来往的路程是多少米? (“五羊杯”竞赛题)17．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠C=90°，O 是△ABC 内一点，点O 到△ABC 各边的距离都等于1，将△ABC 绕点O 顺时针旋转45°，得△A 1B l C 1，两三角形公共部分为多边形KLMNPQ ． (1)证明：△AKL 、△BMN 、△CPQ 都是等腰直角三角形； (2)求△ABC 与△A 1B l C 1公共部分的面积． (山东省竞赛题)18．(1)操作与证明：如图1，O是边长为a的正方形ACBD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板绕O点旋转，求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值．(2)尝试与思考：如图2，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正三角形或正五边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转，当扇形纸板的圆心角为时，正三角形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a；当扇形纸板的圆心角为时，正五边形的边被纸板覆盖部分的总长度也为定值a．(3)探究与引申：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转．当扇形纸板的圆心角为时，正n边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a；这时正n边形被纸板覆盖部分的面积是否也为定值?若为定值，写出它与正n边形面积S之间的关系；若不是定值，请说明理由．(江苏省连云港市中考题)。
图形的平移与旋转(讲义及答案).
a 个单位长
( x+a ,y ) ( ,)
向上平移 度（a＞0） ( , )
沿 y 轴方向
向下平移
(,)
一个图形依次沿 x 轴方向、y 轴方向平移后所得图形，可以
看成是由原来的图形经过一次平移得到的．
2. 图形的旋转
（1） 定义：
在平面内，将一个图形绕一个 按某个方向转动一定的角
度，这样的图形运动称为旋转，这个定点称为
（3） 已知点 P(-2，m)为四边形 ABCD 内一点，将点 P 向右
平移 4 个单位后，再向下平移 5 个单位得到点 Q(n，-1)，则
m= ，n=
．
6. 如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为(2，0)， (0，1)，将线段 AB 平移至 A1B1，若点 A1，B1 的坐标分别为 (4，a)，(b，2)，则 a b ．
∠BOC=145°．将△BOC 绕点 C 顺时针旋转 60°得到△ADC，
连接 OD，则∠AOD 的度数为（ ）
A．40°
B．45°
C．50°
D．55°
4
11. 如图，在△ABC 中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC
绕点 A 旋转到△AB′C′的位置，使得 CC′∥AB，则∠BAB′的度
．
6
【参考答案】 知识点睛
1. （1）沿某个方向；
（2） ①平行（或在一条直线上）且相等，相等；
②平行（或在一条直线上）且相等；
（3） x a ， y
x， ya
x ，y a
2. （1）定点，旋转中心，旋转角.
旋转中心、旋转方向、旋转角；
1. 如图，在边长为 1 的正方形网格中，平移△ABC，使点 A 平 移到点 D． （1） 指出平移的方向和平移的距离； （2） 画出平移后的△DEF．
图形的平移和旋转(经典教案和习题)
图形的平移和旋转（经典教案和习题）§3.1生活中的平移一、新知要点(1)平移的概念（2）平移的特点(3)平移的基本性质火车沿笔直的轨道行驶、缆车沿笔直的索道滑行、火箭升空等物体都是沿着一条直线运动的，那么在运动的过程中这些物体的形状、大小、位置等因素中,哪些没有发生改变哪些发生了变化这种运动就叫做什么？1.图形的平移例1:下图中的图形A向右平移了6格得到图形A′A′A(1)平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小。
（2）平移的特点：①平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段，每一个点。
经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。
②平移不改变图形的形状、大小，方向，只改变图形的位置。
例2、观察下图△ABE沿射线某Y的方向平移一定距离后成为△CDF。
找出图中存在的平行且相等的三条线段和一组全等三角形。
(3)平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。
二、新知巩固（练习）1.平移改变的是图形的（）A位置B大小C形状D位置、大小和形状2.经过平移，对应点所连的线段（）A平行B相等C平行且相等D既不平行,又不相等3.经过平移,图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离,下面说法正确的是（）A不同的点移动的距离不同B既可能相同也可能不同C不同的点移动的距离相同D无法确定4.如图，四边形ABCD平移后得到四边形EFGH，填空（1）CD=______，（2）∠F＝______（3）HE=，（4）∠D=_____，（5）DH=_________。
5.如图，若线段CD是由线段AB平移而得到的，则线段CD、AB关系是__________.6.试着做一做：（1）把图形向右平移7格后得到（2）把图形向左平移5格后到的图形涂上颜色。
的图形涂上颜色。
（3）画出小船向右平移6格后的图形(4)画出向右平移6格后的图形三、归纳小结●通过本节课的学习，我们明白了什么叫平移。
第3章 图形的平移与旋转 复习课 课件(24张PPT)八年级数学下册
【当堂检测】
2.如图，在平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得到 △A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2，则下列说法正确的 是( D )
A．点A1的坐标为(3，1) B．S四边形 ABB1A1 =3
C．B2C =2 2
D．∠AC2O = 45°
提示：要注意结合点的坐标变化规律.
三
种
变
换
旋转
对应点到旋转中心的距离_相__等___;对应点与旋转中心所连线
段的夹角___相__等___;对应线段____相__等_____;对应角__相__等___.
主要是由_旋__转__中__心__ 和__旋__转__角____决定的,还与 __旋__转__方__向___有关.
在轴对称、平移、旋转这些图形变换下，变换前后的图形 __全__等_____.
单 的
移
定义、性质、条件
图
与
案
旋
旋转
设
转
计
中心对称
三、知识梳理
1.平移的概念、性质与平移作图 (1)平移的定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离， 这样的图形运动称为平移.平移不改变图形的形状和大小. (2)平移的性质：一个图形和它经过平移得到的图形中，对应点所连的线段 平行,(或在一条直线上)且相等；对应线段平行，(或在一条直线上)且相等， 对应角相等.
三、知识梳理
1.平移的概念、性质与平移作图 (3)平移作图的一般步骤: ①确定平移的方向和距离； ②确定表示图形的关键点； ③过关键点作平行且相等的线段,得到关键点的对应点； ④按原图形的顺序顺次连接对应点,所得到的图形就是平移后的图形. (4)一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看成是由原来的 图形经过一次平移得到.
初中数学《图形的平移与旋转》讲义及练习
第三讲 图形的平移与旋转旋转把图形G 绕平面上的一个定点O 旋转一个角度θ，得到图形G '，这样的由图形G 到G '变换叫做旋转变换，点O叫做旋转中心，θ叫做旋转角，G '叫做G 的象；G 叫做G '的原象，无论是什么图形，在旋转变换下，象与原象是全等形．很明显，旋转变换具有以下基本性质：①旋转变换的对应点到旋转中心的距离相等；②对应直线的交角等于旋转角．旋转变换多用在等腰三角形、正三角形、正方形等较规则的图形上，其功能还是把分散的条件盯对集中，以便于诸条件的综合与推演．平移平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
平移不改变物体的形状和大小。
平移可以不是水平的一、平移的基本性质：1、经过平移，对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等；2、平移变换不改变图形的形状、大小和方向(平移前后的两个图形是全等形)。
二、平移的特征：1、平移前后图形的形状大小不变，位置改变。
2、新图形与原图形个对应点的连线平行且相等。
3、新图形与原图形的对应线段平行且相等，对应角相等。
三、平移的两个要点： 1、平移的距离 2、平移的方向重点：认识平移和旋转这两个图形变换，并且会应用，同时对全等三角形的综合能灵活处理 难点：与四边形、全等三角形的综合应用重、难点知识点睛中考要求板块一、图形的平移【例1】 ⑴（2006长沙课改）如图，Rt ABC ∆沿直角边BC 所在的直线向右平移得到DEF △，下列结论中错误的是（ ） Ａ．ABC DEF △≌△ Ｂ．90DEF ∠=︒ Ｃ．AC DF = Ｄ．EC CF =FE DC B A【解析】 选择：D⑵（2010珠海）在平面直角坐标系中，将点()23P -，沿x 轴方向向右平移3个单位得到点Q ，则点Q 的坐标是（ ）A ．()26-，B ．()20-，C ．()53-，D ．()13，【解析】 选择D ⑶（2010山东济南）如图所示，DEF ∆是ABC ∆沿水平方向向右平移后的对应图形，若31B ∠=︒，79C ∠=︒，则D ∠的度数是 度．FEDC B A【解析】 答案为：70︒⑷下面的每组图形中，左面的平移后可以得到右面的是（ ）A B C D 【解析】 选择D⑸三角形ABC 从一个位置平移到另一个位置，则下列说法不正确的是（ ） A ．''AB A B = B ．''AB A B ∥ C ．四边形''BCB C 为平行四边形 D ．'''AA BB CC >>C'B'A'CBA例题精讲【解析】 根据平移的性质可知：D 不正确⑹如图所示,DEF ∆经过平移可以得到ABC ∆,那么C ∠的对应角和ED 的对应边分别是( )A ．F AC ∠，B ．BOD BA ∠，C ．F BA ∠，D ．BOD AC ∠，OF ED CB A【解析】 由平移的基本性质可知：选择C⑺如图所示,右边的两个图形中,经过平移能得到左边的图形的是( )DCBA【解析】 由图形可知：答案为D【例2】 （智康教研精编）如图所示,大圆O 内有一小圆1O ，小圆1O 从现在的位置沿1O O 的方向平移4个单位后,得到小圆2O ，已知小圆半径为1.⑴ 求大圆的面积;⑵ 求小圆在平移过程中扫过的面积.【解析】 ⑴ 根据平移知识可知4MN =，又∵小圆半径为1,•∴大圆直径6PN =，大圆面积为=26π9π2⎛⎫⨯= ⎪⎝⎭;⑵ 小圆平移时扫过的面积为长方形ABCD 的面积+小圆面积2241π8π=⨯+⨯=+.O N M PD CBA【例3】 如图，已知Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，4BC =，4AC =，现将ABC ∆沿CB 方向平移到'''A B C ∆的位置。
中考数学复习《图形的平移与旋转》课件(共33张PPT)
④运用图形的轴对称、旋转、平移进行图案设计。
年份及考查知识点
题型及分值
考点分析
2013 旋转
24题
2014
未考
德州中考平移，旋转的考 查，主要是结合等腰三角 形，矩形，正方形，圆以 及二次函数等综合考查。
2015
未考
考试能力要求:理解并会运用平移和旋转的定 义和基本性质 课时目标：理解并会运用平移和旋转的定义 和基本性质
【知识梳理】
①根据题意，确定平移的方向和平移距离 ②找出原图形的关键点 （4）步骤： ③按平移方向和平移距离平移各个关键点， 得到各关键点的对应点 ④按原图形依次连接各关键点的对应点， 得到平移后的图形
【知识梳理】
定点 转动一定的角 （1）定义：将图形绕一个⑧_________ 度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为
【知识梳理】
①根据题意，确定旋转中心及旋转方 向、旋转角 ②找出原图形的关键点 （4）步骤： ③连接关键点与旋转中心，按旋转方 向与旋转角将它们旋转，得到各关键
点的对应点
④按原图形依次连接得到的各关键点
的对应点，得到旋转后的图形
基础检测
【基础检测】 1. 点M(2,-1) 向上平移2个单位长度得到的点的坐标是( B ) A. (2,0) B. (2,1) C. (2,2) D. (2,-3)
又∵∠C＝∠C1，∴∠A1AC＝∠C1.
考点分类 对应精练
考点分类一 图形的平移
【对应精练】
• 1.
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在方格
线的格点上，如果将△ABC先向右平移4个单位长度，再向 下平移1个单位长度，得到△A1B1C1，那么点A的对应点A1 D 的坐标为 （ ） A. （4，3） C. （3，1） B. （2，4） D. （2，5）
中考数学复习课件：第28讲 图形的平移与旋转
A．(－2,6) B．(－2,0) C．(－5,3) D．(1,3) 【解析】将点P(－2,3)沿x轴方向向右平移，点P的纵坐标不变，横
坐标加3，即－2＋3＝1，则点Q的坐标是(1,3)．
【答案】D
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点
训
练
)
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4．(2012中考预测题)如图，将△PQR向右平移2个单位长度，再向下 平移3个单位长度，则顶点P平移后的坐标是(
10
2
＋
10
2
＝2 5.
【答案】2
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考
点
5．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)分别写出图中点A和点C的坐标； 顺时针 (2)画出△ABC绕点C按________方向旋转90°后的 △A′B′C′； (3)求点A旋转到点A′所经过的路线长(结果保留π ).
答案：(1)A(0,4) C(3,1) (2)图略 3 (3)lAA′＝ 2π 2
【解析】已知四边形 ABCD 是正方形，AD＝3，DE＝1，由勾股 定理，得 AE ＝ AD ＋DE ＝ 3 ＋1 ＝ 10.把△ ADE 顺时针旋转 90°，得到△ABE′，则 AE＝AE′＝ 10，∠EAE′＝90°，即△
2 2 2 2
AEE′是等腰直角三角形，由勾股定理，得 EE′＝ AE2＋AE2 ＝
)
(2)(2011·日照)以平行四边形ABCD的顶点A为原点，直线AD为x轴建
立直角坐标系，已知B、D点的坐标分别为(1,3)、(4,0)，把平行四边形向 上平移2个单位，那么C点平移后相应的点的坐标是( A．(3,3) C．(3,5) B．(5,3) D．(5,5)
(完整版)北师大版八年级下册3.2图形的平移与旋转讲义(无答案)
八年级数学精讲——第三章：图形的平移与旋转【基础知识】1．平移的定义与规律（1）定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，•这样的图形运动称为平移．关键：平移不改变图形的形状和大小，也不会改变图形的方向．（2）平移的规律：经过平移，对应线段、对应角分别相等，•对应点所连的线段平行且相等（或共线且相等）．（3）简单作图平移的作图主要关注要点：1．方向，2．距离．整个平移的作图，就象把整个图案的每个特征点放在一套平行的轨道上滑动一样，每个特征点滑过的距离是一样的．2．旋转的定义与规律（1）定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，•这样的图形运动称为旋转．关键：旋转不改变图形的大小和形状，但改变图形的方向．（2）旋转的规律经过旋转，图形上的每一点，都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．（3）简单的旋转作图旋转作图关键有两点：①旋转方向，②旋转角度．主要分四步：边、转、截、连．旋转就象把每个特征点与旋转中心用线连住的风筝，每个点转的角度是相同的，每个点与旋转中心的距离是不会改变的，即对应点与旋转中心距离相等．3．图案的分析与设计首先找到图中的基本图案，然后分析其图案与它的关系，即由它作何种运动变换而形成的，我们主要遇到的变换有：轴对称、平移、旋转．在相似形一章里还会学到图形的放大与缩小等．【典例剖析】1、请你完成下列问题．图形的操作过程（本题中四个长方形的水平方向的边长均为a，•竖直方向的边长均为b）；在图1中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；（1）（2）（3）在图2中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．（1）在图3中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移一个单位，•从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影．（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1=_____，S2=_______，S3=_______；（3）联想与探索如图4，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并说明你的猜想是正确的．2、如图，有边长为1的等边三角形ABC和顶角为120°的等腰△DBC，•以D为顶点作60°角，两边分别交AB、AC于M、N的三角形，连结MN，试说明△AMN的周长为2．3、如图，小正六边形沿着大正六边形的边缘顺时针滚动，小正六边形的边长是大正六边形边- 1 - / 8- 2 - / 8长的一半，当小正六边形由图①位置滚动到图②位置时，线段OA 绕点O 顺时针转过的角度为 度．4、如图，已知ABC △中，AB AC =，90BAC ∠=o ，直角EPF ∠的顶点P 是BC中点，两边PE ，PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，给出以下五个结论：①AE CF=②APE CPF ∠=∠③EPF△是等腰直角三角形④EF AP=⑤12AEPFABC S S =四边形△；当EPF ∠在ABC △内绕顶点P 旋转时（点E 不与A ，B 重合），上述结论中始终正确的序号有5、如图，P 是正三角形ABC 内的一点，且68PA PB ==，，10PC =．若将PAC△绕点A 逆时针旋转后，得到P AB '△，则点P 与点P '之间的距离为 ，APB ∠=第4题 第5题变式：△ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 为△ABC 内一点，将△ABP 绕点A 逆时针旋转后与△ACP /重合，如果AP=3，那么线段P P /的长是多少？6、如图，ABC△中，90301B C AB ∠=∠==o o ，，，将ABC △绕顶点A 旋转180o ，点C 落在C '处，则CC '的长为 。
八下图形的旋转平移精讲精练(最全面的题型和知识点讲解)
图形的平移与旋转1．平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为 .平移不改变图形和，改变了图形的；经过平移，对应点所连的线段且；对应线段且，对应角。
注意：1.平移有两个要素：（1）；（2）；2.图像上每点都沿同一方向移动的距离，这个距离是指对应点之间线段的长度；3.平移前后两图形是的。
2．旋转：在平面内，将一个图形绕一个沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为 . 这点定点称为，转动的角称为。
旋转不改变图形的和，改变了图形的；经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是；对应点到旋转中心的相等。
注意：1.旋转中心在旋转过程中保持不动；2.图形的旋转是由，和所决定的（也称为旋转的三要素）；3．作平移图与旋转图。
（确定关键点，将关键点沿一定的方向移动相同的距离，连接关键点）例1、如图，正方形中，E为边上的一点，将△旋转后得到△．（1）指出旋转中心及旋转的角度；（2）判断与的位置关系；（3）如果正方形的面积是182，△的面积是52，问四边形的面积是多少？例2、操作：在△中，2，∠90°，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线、于D、E两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：（1）三角板绕点P旋转，观察线段与之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．（2）三角板绕点P旋转，△是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△为等腰三角形时的长）；若不能，请说明理由．1，例3、如图①，在正方形中，E是的中点，F是延长线上的一点，2（1）求证：△≌△。
（2）阅读下列材料：如图②，把△沿直线平移线段的长度，可以变到△的位置；如图③，以为轴把△翻折180°，可以变到△的位置；如图④，以点A为中心，把△旋转180°，可以变到△的位置，像这样其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换。
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图形の平移和旋转经典试题
1．钟表の分针匀速旋转一周需要60分，它の旋转中心是________,经过20分,分针旋转_______度。
2、如图，在Rt△
ABC 中，
AB AC
=，D、E是斜边BC上两点，且
∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90︒后，得到△AFB，
连接EF，下列结论，其中正确の是_____
①△AED≌△AEF；②BE DC DE
+=
③S△ABE+S△ACD>S△AED；④222
BE DC DE
+=
5、如图11-2所示，Rt△A′B′C′是△ABC向右平移3cm所得，已知∠B＝
60°，B′C＝5cm，则∠C′＝_____________，B′C′＝_____________cm．
6.如图所示，直角△AOB顺时针旋转后与△COD重合，若∠AOD＝127°，则旋转角度是
7．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别在D′、C′位置，若∠EFB=65°，则
∠AED′=_________.
8．四边形ABCD为长方形，△ABC旋转后能与△AEF重合，旋转中心是点
旋转了多少度；连结FC，则△AFC是三角形。
9．如图11-5，O是等边△ABC内一点，将△AOB绕B点逆时针旋转，使得B、O两点の对应点
分别为C、D，则旋转角为_____________，图中除△ABC外，还有等边三形是_____________．
10、如图所示：正方形ABCD中E为BCの中点，将面ABE旋转后得到△CBF.
（1）指出旋转中心及旋转角度．（2）判断AE与CFの位置关系．
（3）如果正方形の面积为18cm2，△BCFの面积为4cm2,问四边形AECDの面积是多少？
11、如图，E、F分别是正方形ABCDの边BC、CD上一点，且BE＋DF＝EF，求∠EAF
(第8题图）
A
B C
D
E
F
12、如图，正方形纸片ABCD和正方形EFDH边长都是1，点E是正方形ABCDの中心，在正方形EFGH绕着点E旋转过程中，
（1）观察两个正方形の重叠部分の面积是否保持不变？
（2）如果保持不变，求出它の值；否则，请简要说明理由。
13、操作：在△ABC中，AC＝BC＝2，∠C＝900，将一块等腰三角形板の直角顶点放在斜边ABの中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板の两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．
（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系？并结合图②加以证明．（2）图③中，PD与PE之间是否还有上述数量关系？结合图③加以证明．
14、如图，P是正三角形ABC 内の一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P'AB ，则点P与点P' 之间の距离为多少，∠APB？
图9
B
P
/
C。