3.2.1合并同类项与移项
人教版七年级上册数学第3章3.2.1移项合并同类项同步练习d
人教版七年级上册数学第3章 一元一次方程3.2.1移项与合并一、填空题1．解方程中的移项就是“把等式_______某项_______后移到_______.”例如，把方程3x ＋20＝8x 中的3x 移到等号的右边，得_______．在2．解实际问题列方程时用到的一个基本的相等关系是“表示____________的_________ ______相等．”3．目前，合并含相同字母的项的基本法则是ax ＋bx ＋cx ＝_______，它的理论依据是______． 4．解形如ax ＋b ＝cx ＋d 的一元一次方程就是通过_______、_______、_______等步骤使方程向着____的形式转化，从而求出未知数．5．若3x ＋2a ＝12和方程3x －4＝2的解相同，则a ＝______．6．已知x ，y 互为相反数，且(x ＋y ＋3)(x －y －2)＝6，则x ＝______． 7．列出方程，再求x 的值：(1) x 的25％比它的2倍少7．方程：___________，解得x ＝_______．(2) x 的3倍与9的和等于x 的31与23的差．方程：________________，解得x ＝______；8．一元一次方程t t 213=-化为t ＝a 形式的方程为___________． 二、解答题9．(1) 3x ＝－12(2)6x ＝－2(3)－2x ＝4(4) 214-=x(5) －x ＝－2 (6) －3x ＝0(7) 421=-x (8)3232=-x三、选择题10．下列两个方程的解相同的是( )．(A) 方程021=+x 与方程021=+x (B)方程3x ＝x ＋1与方程2x ＝4x －1 (C) 方程5x ＋3＝6与方程2x ＝4 (D)方程6x －3(5x －2)＝5与方程6x －15x ＝3 11．方程3141=x 正确的解是( )． (A)x ＝12 (B)121=x (C)34=x(D)43=x12．下列说法中正确的是( )．(A) 1－x ＝2x －1移项后得1－1＝2x ＋x (B) 3x ＝5＋2可以由3x ＋2＝5移项得到(C)由5x ＝15得515=x 这种变形也叫移项 (D)1－7x ＝2－6x 移项后得1－2＝7x －6x 二、解答题 13．解下列方程(1)21132-=-x x (2)21323-=-x(3) x ＋13＝5x ＋37 (4) 3x ＋14＝－714．你能在日历上圈出一个竖列上相邻的3个数，使得它们的和是15吗?说明理由．。
人教版数学七年级上册3.2《解一元一次方程(一)——合并同类项与移项1》教学设计
人教版数学七年级上册3.2《解一元一次方程（一）——合并同类项与移项1》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册3.2《解一元一次方程（一）——合并同类项与移项》这一节主要让学生掌握一元一次方程的解法。
通过前面的学习，学生已经了解了方程的概念和一元一次方程的定义，本节内容将进一步引导学生学习如何解一元一次方程。
教材首先介绍了合并同类项和移项的概念，然后通过具体的例题让学生掌握解一元一次方程的方法。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和运算能力，对于方程的概念和一元一次方程的定义已经有了一定的理解。
但是，学生在解方程的过程中，可能对合并同类项和移项的概念理解不深，需要通过具体的例题和练习来巩固。
三. 教学目标1.了解合并同类项和移项的概念。
2.学会解一元一次方程的方法。
3.能够独立完成解一元一次方程的练习。
四. 教学重难点1.合并同类项和移项的概念。
2.解一元一次方程的方法。
五. 教学方法采用讲解法、例题演示法、练习法、小组讨论法等。
六. 教学准备1.PPT课件。
2.例题和练习题。
3.笔记本和文具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过复习方程的概念和一元一次方程的定义，引导学生进入本节内容。
2.呈现（15分钟）教师讲解合并同类项和移项的概念，并通过PPT展示具体的例题，让学生理解并掌握解一元一次方程的方法。
3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生独立完成，检验学生对合并同类项和移项概念的理解以及对解一元一次方程方法的掌握。
4.巩固（10分钟）教师挑选一些学生的作业进行讲解，分析其解题思路，引导学生总结解题方法。
5.拓展（5分钟）教师给出一些拓展题目，让学生分组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
6.小结（5分钟）教师对本节课的内容进行总结，强调合并同类项和移项的概念以及解一元一次方程的方法。
7.家庭作业（5分钟）教师布置一些家庭作业，让学生巩固本节课所学内容。
8.板书（5分钟）教师在黑板上列出本节课的重点内容，方便学生复习。
3.2.1合并同类项解一元一次方程(教案)
举例：在方程2x + 3 = 7中，将3移项到等号右边时，需要变为-3。
（2）合并同类项时系数的处理：学生在合并同类项时，可能会忽略系数相加减的规则，这是一个难点。
举例：对于方程3x + 4x = 20，学生需注意系数3和4相加得7。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了合并同类项解一元一次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这一知识点的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
（3）一元一次方程的应用：将实际问题转化为数学模型，并求解，是学生容易感到困惑的地方。
举例：当遇到“小明买了3本书和4本书一共花了20元”这样的问题时，学生需要学会将其转化为方程3x + 4x = 20。
（4）解决含有未知数系数的方程：对于系数不同的方程，学生需要学会通过运算将系数变为相同，然后进行合并同类项。
3.培养学生的数学建模能力：让学生在实际问题中运用一元一次方程，学会将现实问题转化为数学模型，从而增强数学应用意识。
4.培养学生的合作交流能力：通过小组讨论和课堂互动，引导学生分享解题思路，提高合作交流能力，培养团队精神。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）合并同类项法则的应用：重点在于让学生掌握合并同类项的法则，并能够熟练应用于简化方程，为解一元一次方程打下基础。
具体内容包括以下方程类型的解题方法：
（1）x + a = b
人教版七年级数学3.2.1解一元一次方程-合并同类项解一元一次方程教案
3.通过实例分析，让学生理解合并同类项解一元一次方程的原理，并能熟练运用此方法解决实际问题。
4.掌握一元一次方程的标准化形式，即ax+b=0（a≠0）。
本节课将结合教材内容，以实用性为导向，旨在让学生掌握合并同类项解一元一次方程的方法，并能够灵活运用。
人教版七年级数学3.2.1解一元一次方程-合并同类项解一元一次方程教案
一、教学内容
本节课依据人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》中的3.2.1节“解一元一次方程-合并同类项解一元一次方程”进行设计。教学内容主要包括以下几部分：
1.掌握合并同类项法则，能够将含有一元一次方程的式子中的同类项进行合并。
二、核心素养目标
本节课的核心素养目标主要包括以下几方面：
1.培养学生的逻辑思维能力，使其能够运用合并同类项法则对一元一次方程进行合理变形，从而解决问题。
2.培养学生的数学运算能力，提高解题速度和准确性，熟练掌握移项、合并同类项等基本操作。
3.培养学生的分析问题和解决问题的能力，通过实际问题的引入和解决，让学生体会数学知识在实际生活中的应用。
4.培养学生的团队合作意识，通过小组讨论和交流，提高学生的沟通能力，增强合作解决问题的能力。
5.培养学生的创新意识，鼓励学生在解题过程中尝试不同的方法和思路，提高思维的灵活性。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握合并同类项法则，能够将一元一次方程中的同类项进行有效合并。
-学会运用合并同类项法则解一元一次方程，包括移项、合并同类项等步骤。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解合并同类项的基本概念。合并同类项是指将含有相同字母和相同指数的项进行相加或相减。它是解一元一次方程的重要步骤，可以帮助我们简化方程，便于求解。
3.2.1合并同类项与移项(1)
随堂练习
1
洗衣厂今年计划生产洗衣机25500台,其中Ⅰ型,Ⅱ型,Ⅲ 型三种洗衣机的数量之比为1:2:14,这三种洗衣机计划 各生产多少台?
解:设Ⅰ型
x 台，Ⅱ型 2x台,Ⅲ型 14 x
x 2x 14x 25500
台，则：
合并， 得17 x 25500
系数化1， 得x 1500
上面解方程中”合并同类项”起了什么作用?
理性提升
1.合并同类项的作用：合并
同类项起到了简化的作用，即把 含有未知数的项合并，从而把方 程转化为mx=n，使其更接近x=a的 形式（其中m、n、a是常数） ． 2.系数化为1的依据是等式 的基本性质2（等式两边同乘同 一个数，或同除以同一个不为零 的数，结果仍相等）
前年购买量+去年购买量+今年购买量=140台
x+2x+4x=140
思考：怎样解 这个方程呢？
“总量＝各部分量的和”是一个基本的相等关系．
方法构想 1
Байду номын сангаас
分析：解方程，就是把 方程变形，变为 x = a （a为常数）的形式.
x 2x 4x 140
合并同类项
7 x 140
系数化为1
x 20
1 2 1 )x 2 3
2、等式有什么性质？用等式的性质解方程； （1）6x＝42 （2）x+7＝-16
解：两边同除以6得x＝7 解：两边同减7得x＝－25
问题1： 某校三年共购买计算机140台，去年购买数量 是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前 年这个学校购买了多少台计算机？ 设前年购买x台。可以表示出：去年购买计算 机 2 x 台，今年购买计算机 4 x 台。 你能找出问题中的相等关系吗？
3.2.1解一元一次方程(一)----合并同类项与移项课件
系数化为１，得:
5x = 4
1.5x=-0.3
系数化为1，得：
Ｘ＝４／5
X = - 0.2
（3） 3 x 1.3 x 5 x 2.7 x 12 3 6 4 解：合并同类项，得：
4x = - 60
系数化为1，得：
X = - 15
x 3x 7; （4） 2 2
解：合并同类项，得： 2X＝7 系数化为1，得： X＝7/2
合并同类项，得： 5x=25 系数化为１，得： X=5
[练习二] 解下列方程：
（1）x 2 3 x （2） x 1 2 x
5 5 3x （4） x 2 x 1 2 x （3） 3
（5） x 3x 1.2 4.8 5 x （6） 5x-200=2x+100
[思考]
[ 思 考 :方程 3x 20 ]
4 x 25 的两边都含有的项（3x与4 x ）
和常数项（ 20与 25），
怎样才能把它化成
x a （a为常数）的形式呢？
解：利用等式的性质1，得 3x+20-4x=4x+25-4x 3x+20 -4x =25 。 3x+20-4x-20=25-20 。 3x-4x=25 -20。
解:（1）合并同类项得： 两边除以４ ，得 ∴ X= ２； (2) 合并同类项得：
（1）9x—5 x =8 ； （2）4x－6x－x =－15；
4x=
=
8
x的系数化为1，得 ∴ X=
－3x
－15
5（1） 6x —x = 4 ；
解：合并同类项，得： （2）－4x + 6x－0.5x =－0.3； 解：合并同类项，得：
【七年级数学上册】《3.2 解一元一次方程(1)-合并同类项与移项》导学案 新人教版
《3.2 解一元一次方程（1）─合并同类项与移项》导学案【学习目标】1.会列一元一次方程解决实际问题，•并会合并同类项解一元一次方程；2.培养学生观察、分析、概括的能力；3.初步渗透特殊—一般—特殊的辩证唯物主义思想【学习重点】：会合并同类项解一元一次方程；【学习难点】：会列一元一次方程解决实际问题；【使用说明与学法指导】1、先认真阅读学习目标；2、再认真阅读86—87页内容，并用红笔标注重点；3、阅读教材后认真完成导学案.预习案【预习自学】1．等式性质 1：2：2．解方程：（1）x-9=8；（2） 3x+1=4；3.下列各题中的两个项是不是同类项？（1）3x y与－3x y （2）0.2a b与0.2ab（3）11abc与9bc （4）3m n 与－n m（5）4xy z与4 x yz （6）6 与x4.能把上题中的同类型合并成一项吗？如何合并？5.合并同类型的法则是什么？依据是什么【我的疑惑】________________________________________________________探究案探究点：合并解一元一次方程问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，•今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么购买___台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了______（即____）台；题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140列方程：_____________如何解这个方程呢？根据分配律，x+2x+4x=（______）x=7x；这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0；下面的框图表示了解这个方程的具体过程：x+2x+4x=140↓合并同类项7x=140↓系数化为1x=20由上可知，前年这个学校购买了20台计算机．上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b的形式，其中a、b是常数．2.自己试着完成例1 解下列方程：（1）2x-5/2x=6-8; (2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3合并同类项，得系数化为1，得所以－3x= ,9x=答：这三个数是、、讨论:以上列方程解决实际问题的关键。
3.2解一元一次方程(1) ——合并同类项与移项教学设计
3.2解一元一次方程（1）——合并同类项与移项教学设计教学目标：知识与技能理解合并同类项法则，会用合并同类项法则解一元一次方程，并在此基础上探索一元一次方程的一般解法。
过程与方法通过探索合并同类项法则的过程，培养学生观察、思考、归纳的能力，积累数学探究活动的经验。
情感、态度与价值观通过探索合并同类项法则，并进一步探索一元一次方程一般解法的过程，感受数学活动充满创造性，激发学生学习数学的兴趣。
教学重点：合并同类项法则的探索及应用。
教学难点：合并同类项法则的理解和灵活应用。
教学过程：一、温故知新：1．等式性质 1： 2：；1.师：你们知道等式的基本性质是什么？2.利用等式的基本性质解方程：（投影）解方程：（1）x-9=8；（2） 3x+1=4教师请两名学生板演，后集体订正。
公元825年左右，中亚细亚数学家阿尔、花拉子米写了一本代数书，•重点论述怎样解方程。
这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》。
“对消”与“还原”是什么意思呢？让我们先讨论下面内容，然后再回答这个问题。
二、自主探究：1．问题1：某校三年级共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，•今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？投影仪展示问题：（要求学生展开讨论，教师请举手的同学回答下列问题）①这道题应设什么为未知数？②本题的相等关系是什么？③去年购买的计算机，今年购买的计算机用代数式应怎样表示？④这道题的方程是什么？⑤怎样用等式的基本性质解方程？教师展示解一元一次的过程：所列方程x+2x+4x=140，如何解这个方程呢？教师分析：2x表示2×x，4x表示4×x，x表示1×x.根据分配律，x+2x+4x=（1+2+4）x=7x.这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x 的系数是1，不是0.分析：设前年这个学校购买了x台计算机，已知去年购买数量是前年的2倍，那么去年购买___台，又知今年购买数量是去年的2倍，则今年购买了______（即____）台；题目中的相等关系为：三年共购买计算机140台，即前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140列方程：_____________如何解这个方程呢？根据分配律，x+2x+4x=（______）x=7x；这样就可以把含x的项合并为一项，合并时要注意x的系数是1，不是0；下面的框图表示了解这个方程的具体过程：↓合并同类项↓系数化为1由上可知，前年这个学校购买了20台计算机．上面解方程中“合并”起了化简作用，把含有未知数的项合并为一项，从而达到把方程转化为ax=b 的形式，其中a 、b 是常数．2.自己试着完成例1 解方程 364155.135.27⨯-⨯-=-+-x x x x ；3. 问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？分析：设这个班有x 名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系；(1)每人分3本，那么共分出______本；共分出3x 本和剩余的20本，可知道这批书共有________本； 根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系．(2)每人分4本，那么需要分出_______本；需要分出4x 本和还缺少25本那么这批书共有________本；这批书的总数是一个定值（不变量）,表示它的两个式子应相等； 根据这一相等关系，列方程： ___________；本题还可以画示意图，帮助我们分析：注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等”．分析：方程3x+20=4x-25的两边都含有x 的项（3x 与4x ），•也都含有不含字母的常数项（20与-25）怎样才能使它转化为x=a （常数）的形式呢？要使方程右边不含x 的项，根据等式性质1，两边都减去4x ，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20 即 3x-4x=-25-20将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20 后移到方程右边，把原方程右边的4x变为-4x 后移到左边．像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，•也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号．下面的框图表示了解这个方程的具体过程．↓移项↓合并同类项↓系数化为1由此可知这个班共有45个学生．4. 例2 解方程 3x+7=32-2x （自己动手做一做）【课堂练习】1．课本第89页练习；2．某班学生共60人，外出参加种树活动，根据任务的不同，要分成三个小组且使甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，求各小组人数．思路：这里甲、乙、丙三个小组人数之比是2：3：5，就是说把总数60•人分成___份，甲组人数占___份，乙组人数占___份，丙组人数占___份，如果知道每一份是多少，•那么甲、乙、丙各组人数都可以求得，所以本题应设每一份为x人．关键：本题中相等关系是什么？ _____________．解：设每一份为x人，则甲组人数为__人，乙组人数为___人，丙组为___人，•列方程： _______________合并，得________系数化为1，得x=___所以2x=____，3x=_____，5x=______答：甲组_____人，乙组___人，丙组______人．请同学们检验一下，答案是否合理，即这三组人数的比是否是2：3：5，•且这三组人数之和是否等于60；3.解方程（1）6x-7=4x -5 （2）12x-6 =34x（3）3x+5=4x+1 （4）9-3y=5y+5【要点归纳】：列一元一次方程解决实际问题的一般步骤中，找等量关系是关键也是难点，本节课的两个问题的相等关系都是：“各部分量的和＝总量”；这是一个基本的相等关系；合并就是把类型相同的项系数相加合并为一项，也就是逆用乘法分配律，合并时，注意x或-x的系数分别是1，-1，而不是0；【拓展训练】1.足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边形皮块围成的，黑白皮块的数目比为3：5，一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？解：设每份为_____个，则黑色皮块有_____个，白色皮块有_______个列方程 _________合并，得_________系数化为1，得 x=_____黑色皮块为___×___=____（个），白色皮块有____×___=____（个）2.某学生读一本书，第一天读了全书的13多2页，第二天读了全书的12少1•页，•还剩23页没读，问全书共有多少页？（设未知数，列方程，不求解）解：设全书共有____页，那么第一天读了（）页，第二天读了（）页．本问题的相等关系是：______+______+_____=全书页数；列方程：_______________________。
人教版七年级数学上册：3.2《 解一元一次方程(一) ——合并同类项与移项》说课稿1
人教版七年级数学上册：3.2《解一元一次方程（一）——合并同类项与移项》说课稿1一. 教材分析《人教版七年级数学上册：3.2《解一元一次方程（一）——合并同类项与移项》》这一节内容，是在学生已经掌握了方程的基本概念和一元一次方程的定义的基础上进行教学的。
本节内容主要让学生了解并学会使用合并同类项和移项的方法来解一元一次方程。
此部分内容是整个初中数学中非常重要的一部分，也是解决更复杂方程的基础。
二. 学情分析对于刚刚进入七年级的学生来说，他们对数学的认知已经有了一定的基础，但是还不是很牢固。
对于方程的概念，他们可能还停留在小学阶段的简单的等式认知上。
因此，在教学这一节内容时，需要引导学生从简单的等式逐步过渡到方程，并理解方程的各个部分，如解、系数等。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握合并同类项和移项的方法，能够运用这些方法来解一元一次方程。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论的方式，培养学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们克服困难、解决问题的信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生理解和掌握合并同类项和移项的方法。
2.教学难点：如何引导学生理解并掌握移项的规则，以及如何在实际问题中灵活运用这些方法。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等传统教学工具，以及小组讨论的方式。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对合并同类项和移项的兴趣，激发他们的学习动机。
2.讲解：讲解合并同类项和移项的概念和方法，通过具体的例题来说明如何运用这些方法来解一元一次方程。
3.练习：让学生独立完成一些练习题，巩固他们对合并同类项和移项的理解。
4.小组讨论：让学生分组讨论一些复杂的一元一次方程，鼓励他们运用合并同类项和移项的方法来解决问题。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调合并同类项和移项的方法在解一元一次方程中的重要性。
202年初中数学七年级上册第二单元一元一次方程03 一元一次方程(3)解法(一)移项合并同类项
3.2解一元一次方程(一)合并同项与移项一、解一元一次方程的方法1、合并同类项2、移项3、去括号去分母二、移项的定义：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项三、移项的性质：把某一项移到式子的另一边，要改变这一项的符号a＋b＝c → a＝c－ba－b＝c → a＝c＋b四、去括号去分母(1)如果括号前的符号是正号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同，＋(x－3)=x－3(2)如果括号前的符号是负号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。
－(x－3)=－x＋3(3)(3)等式两边乘同一个数，结果仍相等。
五、解一元一次方程的一般步骤包括：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1概念题一、解一元一次方程的方法1、2、3、二、移项的定义：把等式叫做移项三、移项的性质：把某一项移到式子的另一边，要a＋b＝c → a＝a－b＝c → a＝四、去括号去分母(1)如果括号前的符号是正号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号号，＋(x－3)=(2)如果括号前的符号是负号，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号号。
－(x－3)=(3)等式两边乘同一个数，结果仍。
五、解一元一次方程的一般步骤包括：、、、、。
3.2.1 解法(一)合并同类项一、合并下列各式中可以合并的项:(1)2x＋3x－4x＝ (2)3y－2y＋y＝(3)8x＋7＋2x＝ (4)7x－4.5x＝(5)15x＋4x－10x＝ (6)－6ab＋8ab＋ab＝(7) －p2－p2－p2－p2＝ (8) m－n2＋m－n2＝(9) 4(a＋b)＋(a＋b)－7(a＋b)＝(10)2(x＋y)2－7(x＋y)2＋9(x＋y)2＝二、完成下面的解题过程：(1)解方程－3x＋0.5x＝10. (2)解方程3x－4x＝－25－20.解：合并同类项，得 . 解：合并同类项，得 .两边，得两边，得∴=x；x；∴=(3)9x—5x＝8 (4)4x－6x－x ＝－15解：合并同类项得：＝解：合并同类项得：＝两边，得两边，得∴=x；x；∴=(5) 3+-6-xxx(6)4x＋3－3x－2=0x-=5.1⨯4315-7⨯5.2解：合并同类项得：＝解：合并同类项得：＝两边，得两边，得∴=x；x；∴=三、用合并同类法解下列方程：(1)6x —x ＝4 (2)－4x ＋6x －0.5x ＝－0.3 (3)9x －5x ＝8(4)4x －6x －x ＝－15 (5)2y －25y ＝6－8 (6)14x ＋12x ＝3(7)3(x －7)＋5(x －4)＝15 (8)7232=+x x (9)314125=-x x(10) 21)15(51=+x (11)3x －1.3x ＋5x －2.7x ＝－12×3－6＋43.2.2 解法(二)移项把某一项移到式子的另一边，要 一、选择题1．下列变形中属于移项的是( )Ａ．由572x y -=，得275y x --+ Ｂ．由634x x -=+，得634x x -=+ Ｃ．由85x x -=-，得58x x --=-- Ｄ．由931x x +=-，得319x x -=+ 2．解方程6x ＋1＝－4，移项正确的是( )A.6x ＝4－1B.－6x ＝－4－1C.6x ＝1＋4D.6x ＝－4－1 3．解方程－3x ＋5＝2x －1, 移项正确的是( )A.3x －2x ＝－1＋5B.－3x －2x ＝5－1C.3x －2x ＝－1－5D.－3x －2x ＝－1－5 4．下列变形正确的是( ) Ａ．由3921x +=，得3219x =+Ｂ．由125x-=，得110x -=Ｃ．由105x -=，得15x = Ｄ．由747x +=，得41x +=5．方程3412x x -=+，移项，得3214x x -=+，也可以理解为方程两边同时( ) Ａ．加上()24x -+ Ｂ．减去()24x -+ Ｃ．加上()24x + Ｄ．减去()24x + 二、填空(1)方程3y ＝2的解是y ＝ ； (2)方程－x ＝5的解是x ＝ ； (3)方程－8t ＝－72的解是t ＝ ； (4)方程7x ＝0的解是x ＝ ； (5)方程34x ＝－12的解是x ＝ ；三、填空：(只写移项的变化，不用计算结果) (1) x ＋7＝13移项得 ； (2) x －7＝13移项得 ； (3) 5＋x ＝－7移项得 ； (4) －5＋x ＝－7移项得 ； (5) 4x ＝3x －2移项得 ；(6) 4x ＝2＋3x 移项得 ； (7) －2x ＝－3x ＋2移项得 ； (8) －2x ＝－2－3x 移项得 ； (9) 4x ＋3＝0移项得 ； (10) 0＝4x ＋3移项得 .四、将下列方程中含有未知数的项移到方程的左边,•将常数项移方程的右边:(1)6＋x ＝10 (2)5433xx -=(3)7－6x ＝5－4x (4) 11522x x -=-+五.完成下面的解题过程：(1)解方程6x －7＝4x －5. 解：移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 .(2)解方程3x －4x ＝－25－20. 解：合并同类项，得 .系数化为1，得 .(3).解方程2x ＋5＝25－8x. 解：移项，得 . 合并同类项，得 . 系数化为1，得 .(5)解方程:5x ＋2＝7x －8解: ,得5x －7x ＝－8－2. ,得－2x ＝－10. ,得x ＝5.3.用先移项后合并的方法解下列方程。
解一元一次方程合并同类项与移项第1课时教学课件(带动画)
下列求解结果正确的是（ A ）
A．大和尚25人，小和尚75人 B．大和尚75人，小和尚25人
C．大和尚50人，小和尚50人 D．大、小和尚各100人
解析：设大和尚有x人，则小和尚有（100﹣x）人，
根据题意得：3x+
100−x 3
=100，
解得: x=25
则 100﹣x=100﹣25=75（人）.
所以，大和尚25人，小和尚75人．
尝试把一元一次方程转化为 x = m 的形式.
x + 2x + 4x = 140
方程的左边出现几个 含x的项，该怎么办？
它们是同类项，可以 合并成一项！
探究新知 3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项/
x 2x 4x 140
合并同类项
依据：乘法对加 法的分配律
7x 140
分析：解方程，就是把方程变 形，化归为 x = m (m为常数)的 形式.
巩固练习 3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项/
三个连续整数的和等于27，求这三个数.
解：设这三个数分别是x-1, x, x+1.
根据题意得 (x-1)+x+(x+1)=27. 去括号，得 x-1+x+x+1=27. 合并同类项,得 3x=27.
还有其他设未 知数的方法吗？
化系数为1,得 x=9.
课堂检测
3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项/
基础巩固题
1. 下列方程合并同类项正确的是 （ D ） A. 由 3x-x＝-1＋3，得 2x ＝4 B. 由 2x＋x＝-7-4，得 3x ＝-3 C. 由 15-2＝-2x＋ x，得 3＝x D. 由 6x-2-4x＋2＝0，得 2x＝0
人教版七年级数学上册3.2.1《合并同类项与移项(第1课时)》教学设计
人教版七年级数学上册3.2.1《合并同类项与移项(第1课时)》教学设计一. 教材分析《合并同类项与移项(第1课时)》是人教版七年级数学上册3.2.1的内容，主要包括合并同类项和移项的概念、方法及其应用。
这一部分是代数基础知识的重点，对于学生理解和掌握代数运算有着重要意义。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数、有理数等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。
但对于合并同类项和移项的概念和方法，他们可能还比较陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解合并同类项和移项的概念。
2.学会合并同类项和移项的方法。
3.能够运用合并同类项和移项解决实际问题。
四. 教学重难点1.合并同类项的方法。
2.移项的概念和应用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，通过实例和练习，引导学生主动探索、讨论和总结合并同类项和移项的方法。
六. 教学准备1.准备相关实例和练习题。
2.准备课件和教学素材。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入合并同类项和移项的概念，激发学生的兴趣。
例题：某数的3倍加上5等于14，求这个数。
2.呈现（10分钟）讲解合并同类项和移项的概念和方法，引导学生理解并掌握。
合并同类项：将含有相同字母且字母指数相同的项合并为一个项。
移项：将方程中的一项移到等号的另一边，同时改变其符号。
3.操练（10分钟）让学生独立完成一些合并同类项和移项的练习题，巩固所学知识。
（1）合并同类项：3x + 5x = ?（2）移项：2x - 5 = 11，求x的值。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结合并同类项和移项的方法，并分享给其他组。
5.拓展（10分钟）让学生运用合并同类项和移项的方法解决一些实际问题，提高学生的应用能力。
例题：某数的4倍减去3等于13，求这个数。
6.小结（5分钟）让学生回顾本节课所学内容，总结合并同类项和移项的概念、方法及其应用。
7.家庭作业（5分钟）布置一些合并同类项和移项的练习题，让学生巩固所学知识。
人教新课标版初中七上3.2.1合并同类项与移项教案新部编本
教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期]任教学科：_____________任教年级：_____________任教老师：_____________xx市实验学校人教新课标版初中七上3.2.1合并同类项与移项教案教学目标知识技能1.掌握解方程中的合并.2.理解并掌握移项变号法则进行解方程.3.灵活的运用移项变号法则解决一些实际问题.数学思考使学生在解决问题的过程中进一步体验方程是刻画现实世界的一个有效的模型，感受方程的作用.解决问题能够用合并同类项和移项法则解相应的一元一次方程；能够解决相关实际问题．情感态度解方程时渗透数学变未知为已知的数学思想，培养学生独立思考问题的能力.重点利用合并同类项、移项变号法则解方程．难点移项变号法则、合并同类项．教学过程设计一、创设情景、引发学生的兴趣，提出本节课要研究的问题约公元825年，数学家阿尔－花拉子米写了一本代数书，重点论述了怎样解方程．这本书的译本名称为《对消与还原》．“对消”“还原”是什么意思呢？我们先讨论下面的内容，然后再回答．问题1：某校三年共买了计算机140台，去年买的数量是前年的2倍，今年又是去年的2倍，前年这个学校买了多少台计算机？（课件：计算机的数量）学生活动设计：通过审题发现可以设前年购买了计算机x台，则去年购买了2x台，今年购买了4x台，问题中的相等关系是：前年购买的计算机＋去年买的计算机＋今年买的计算＝140台，于是可以列出方程x＋2x＋4x＝140，可以把关于x的同类项合并得：7x＝140，于是问题解决．活动：从上述方程的解决你能发现什么？发现：教师活动设计：“系数化为1”指的是使方程的一边ax 化为x ，这里依据的是等式性质2，这里可能还有其他设未知数的方法（比如设今年的为x 台）若出现这种情况，请同学分析比较多种解决方案中的简易，找到最简方法．巩固练习：第79页 练习．二、问题引申、主体探究，发现移项变号法则，培养学生的用数学（方程）的意识问题2： 把一些图书分给某班同学阅读，如果每人3本则剩余20本，若每人4本，则还缺少25本，这个班的学生有多少人？学生活动设计：学生独立思考，发现若设这个班有x 人，则每人分3本时，书的总数为3x ＋20，而每人分4本时，书的总数是4x －25，于是这批书有两种表示方法，书的总数不变，根据这个等量关系，得到方程3x ＋20＝4x －25．教师活动设计：让学生体会运用方程的优点，同时学生可能发现多种解决方案（比如设数的总数是x ，则可以列出相应的方程）同样让学生进行比较，发现最佳方法．思考：对于方程3x ＋20＝4x －25两边都含有x ，如何把它向x ＝a 的形式转化？学生活动设计：学生主动探究，为了使方程的一边无未知数，可以运用等式性质1，把等式的两边同时减去4x ，则等号的右边没有了x 的项3x －4x ＋20＝－25，再把等式的两边同时减去20，则方程的左边没有了常数项，于是得到3x －4x ＝－25－20，然后合并即可教师活动设计：在学生解决问题的过程中，让学生发现变形的特点，从而进行归纳出移项变号法则．活动：观察由方程3x ＋20＝4x －25到方程3x －4x ＝－25－20的过程，你能发现什么？ 师生共同归纳：把等式的一边的某项变号后移到另一边，叫作移项（依据是等式性质1）．三、巩固练习、应用移项解方程，进一步理解方程的过程例： 解下列方程．（1）3x +7＝32－2x ； （2）6x －7＝4x －5 ； （3）x x 43621=-． 学生活动设计：三个学生板演，在板演过程中，让学生针对以上同学的做法进行辨析，寻找问题所在，表达问题产生的原因，找到正确的方式方法．教师活动设计：引导学生对解方程的过程进行独自体验，进一步感受解方程的过程．〔解答〕（1）移项得，3x ＋2x ＝32-7，合并得，5x ＝25，系数化为1得，x ＝5．（2）x ＝1； （3）x ＝－24．希腊数学家丢番图（公元3～4世纪）的墓碑上记载着：“他的生命的六分之一是幸福童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲年龄的一半；儿子死后，他在极悲痛中度过了四年，也与世长辞了。
人教版数学七年级上册3.2 解一元一次方程(一)——合并同类项与移项 课件(共17张PPT)
B
知识点二 合并同类项
把方程两边的____同__类__项______分别合并，从而把方程转化 为_____a_x_＝__b_____的形式，然后再转化为x＝c的形式(其中 a，b,c是常数).
2. 解方程－7x＋4x＝9的步骤： （1）__合__并__同__类__项__，__得__－__3_x_＝__9_______； （2）__系__数__化__为__1_，__得__x_＝__－__3_________.
【例3】解下列方程： (1)3x＋2x＋x＝24； 解：合并同类项，得6x＝24. 系数化为1，得x＝4.
(2)－3x＋6x＝18. 解：合并同类项，得3x＝18. 系数化为1，得x＝6.
思路点拨：先合并同类 项，再将系数化为1即 可.
解：合并同类项，得－x＝－3. 系数化为1，得x＝3.
【例4】有一列数，按一定的规律排列成－2，4，－8，16 ，…，其中某三个相邻的数的和为－384，求这三个数各为 多少.
第三章Байду номын сангаас一元一次方程
第27课时 解一元一次方程(一)——合并同类项
目录
01 本课目标 02 课堂导练
本课目标
1. 运用合并同类项解形如 ax＋bx＋cx＝p的方程. 2. 经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现 实世界的有效数学模型.
知识点一 未知数系数化为1
把形如ax＝b的方程，利用等式的性质，两边同时 ____除__以__a______，从而把方程转化为x＝c的形式(其中a，b ，c是常数).
谢谢
课堂导练
解：系数化为1，得x＝2. 思路点拨：利用将未知数系数化为1的方法解答即可.
解：系数化为1，得x＝－3.
D
人教版七年级数学上册3.2.1《合并同类项与移项(第1课时)》说课稿
人教版七年级数学上册3.2.1《合并同类项与移项(第1课时)》说课稿一. 教材分析《合并同类项与移项(第1课时)》是人教版七年级数学上册3.2.1的内容。
这部分内容是在学生已经掌握了整式的加减、同类项的定义等知识的基础上进行学习的。
合并同类项与移项是解决一元一次方程的重要技巧，也是后续学习更高阶数学的基础。
教材通过具体的例子引导学生理解合并同类项与移项的概念，并通过练习让学生掌握这两个操作。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于整式的加减和同类项的定义有一定的了解。
但是，对于合并同类项与移项的实质和应用可能还不够清晰。
因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题中抽象出数学模型，进一步理解和掌握合并同类项与移项的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生理解合并同类项与移项的概念，掌握合并同类项与移项的方法，能够应用合并同类项与移项解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过具体例子，让学生体会数学与实际生活的联系，培养学生的抽象思维能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验数学的乐趣，培养学生的自信心和克服困难的勇气。
四. 说教学重难点1.教学重点：合并同类项与移项的概念和方法的掌握。
2.教学难点：合并同类项与移项在实际问题中的应用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动的教学方法，让学生在解决实际问题的过程中学习和理解合并同类项与移项的概念和方法。
2.教学手段：使用多媒体教学，通过动画和例子的展示，帮助学生形象地理解合并同类项与移项的概念和方法。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何求解未知数的值，从而引出合并同类项与移项的概念。
2.新课讲解：通过具体的例子，讲解合并同类项与移项的方法，让学生在实践中理解和掌握这两个操作。
3.练习巩固：让学生通过练习题，巩固合并同类项与移项的方法。
4.应用拓展：让学生通过解决实际问题，应用合并同类项与移项的方法，体会数学与实际生活的联系。
人教版合并同类项与移项
自主探究生活中的数学
某校三年共购买计算机140台，去年购 买数量是前年的2倍，今年购买数量又是 去年的 2 倍. 前年这个学校购买了多少 台计算机？
提问1；由实际问题列一元一次方程的步骤有哪些？
学生回忆： 设未知数
列方程
实际问题
一元一次方程
自主探究生活中的数学
年份 前 年 去 年 今 年 总 数
相等关系:第一个x数－+3第x二＋个9数x＝+第－三1个70数1＝－1701
合并同类项，得 7x＝－1701
系数化为1，得x=－243
所以 －3x=729, 9x＝－2187
答：这三个数是－243、729、－2187
12
当堂检测
我们回到开始：你能解决了吗？ 太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼； 一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中； 剩下十五围着我，共有多少请算清。
3 10
精讲实练 例1:解方程 (2)7x－2.5x＋3x－1.5x=－15×4－6×3
6x=－78 x=－13
11
精讲实练
例2、有一列数,按一定的规律成1，－3，9， －27，81，－243，···，其中某三个相邻数的 和为－1701，这三个数各是多少?
解：设这三个相邻数中的第1个数为x，则第2个数为 －3x，第3个数为－3×（－3x）＝9x 根据题意得：
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
思考
在解方程中合并同类 项起到了什么作用？
合并同类项起到了“化简” 的作用，即把含有未知数的 项合并，从而把方程转化为 ax=b，使其更接近x=a的 形式(其中a、b是常数) ．
精讲实练 例1:解方程
(1)3x＋2x－8x=7
3.2.1合并同类项与移项(课时2)
解： (5) x =-2； (6) t =20； (7) x =-4； (8) x =2.
课后作业
练习册49页7题、50页5题 做在作业上
——
思学 考习 ，知 再识 思要 爱考善 因。于 斯思 坦考
，
Байду номын сангаас
2.解方程步骤 ①移项 ②合并同类项 ③系数化为1
移项要变号
等式的性质1 乘法分配律 等式的性质2
作业分析
作业中一些错误： ①运算问题：合并同类项时系数加错，定号算 数问题大，分数表示除法时分子分母颠倒 ②移项问题：移项不变号，没移动的项乱变号 ③书写不规范：不写解，-1X的错误写法 养成检验好习惯，看解是否正确
B. 由6x－3＝x＋4，得3－6x＝4＋x
C. 由8－x＝x－5，得－x－x＝－5－8
D. 由x＋9＝3x－1，得3x－x＝－1＋9
3.如果2x与x-3的值互为相反数，那么x等于（ B ）
A．-1 B．1
C．-3
D．3
4.某中学七年级（5）班共有学生56人，该班男生的人 数是女生人数的2倍少1人．设该班有女生有x人，可列 方程为__2_x_-1__+_x_=_5_6___. 解得女生有 19 人.
5. 已知 2m－3=3n+1，则 2m－3n = 4 .
6. 如果
与
互为相反数，则m的值 为
1 12
.
7. 当x =_－__2__时，式子 2x－1 的值比式子 5x+6 的值小1.
解下列方程： (1) －2x + x =6；
(2) 6m－3m－4m =－3；
(3) 3y+2y =－2+6.
当堂练习
1. 下列方程合并同类项正确的是
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第三章 一元一次方程
3.2 解一元一次方程（一）
——合并同类项与移项（1）
约公元825年，中亚细亚数学 家阿尔-花拉子米写了一本代 数书，重点论述怎样解方程. 这本书的拉丁文译本取名为 《对消与还原》.“对消”与 “还原”是什么意思呢？
某校三年共购买计算机140台，去 年购买数量是前年的２倍，今年购买的 数量又是去年的２倍．前年这个学校购 买了多少台计算机？
合并同类项的目的就是化简方程， 它是一种恒等变形，可以使方程变得简
单，并逐步使方程向x=a的形式转化 ．
1.教科书第89页练习.
2.解“问题2”的两个方程.
1.教科书第93页习题3.2第1、3的（1）（2）、6 题. 2.补充作业 (1)三个连续整数之和为36， 求：这三个整数分别是多少？ (2)某科技兴趣小组共32人，其中男生与女生的人 数之比为3：5，问男、女生各有多少人？
还有不同的设法么？还 可以列怎样的方程？
方法二： 方法三：设Fra bibliotek年购买计算机x台.
设今年购买计算机x台.
x x 2 x 140 2
x x x 140 4 2
如何将此方程转化为 x = a（a为常数）的形式?
x 2x 4x 140
合并同类项
7 x 140
系数化为1
分析： 设前年这个学校购买了计算机x台，则去年购买计算机 _____ 2x 台，今年购买计算机_____ 4x 台，
根据问题中的相等关系： 前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140台
根据题意，列得方程
x + 2x +4x = 140.
某校三年共购买计算机140台，去年购买数 量是前年的２倍，今年购买数量又是去年的2 倍．前年这个学校购买了多少台计算机？
等式性质2
理论依据？
x 20
解方程
7 x 2.5x 3x 1.5 x 15 4 6 3.
解：合并同类项，得
6 x 78.
系数化为1，得
x 13 .
1.你今天学习的解方程有哪些步骤？
2.合并同类项在解方程的过程中起到了 什么作用？
驶向胜利 的彼岸
合并同类项的作用：