久期和凸性

久期和凸性是衡量债券利率风险的重要指标，是衡量债券价格对利率的敏感程度。久期具有双面性，在利率上升周期，要选择久期小的债券；在利率下降周期，要选择久期大的债券。凸性具有单面性，就是凸性越大，债券的风险越小，选择凸性较大的债券，对持有者越有利。

久期描述了价格-收益率（利率）曲线的斜率，斜率大表明了作为Y轴的价格变化较大，而凸性描述了这一曲线的弯曲程度，或者是由于该曲线的非线性程度较大，使得衡量曲线斜率的这一工具变化较大，无法以统一的数字来判断，因此再次对斜率的变化进行衡量，引入凸性参数。凸性就是债券价格对收益率曲线的二阶导数，就是对债券久期（受利率影响，对利率敏感性）的再度测量。

在利率变化很小的时候，传统的久期（是以每期现金流现值占总体现值的比）可以近似衡量债券价格和利率之间关系，但是更为精确的衡量则是修正久期。

久期(也称持续期，duration)是1938年由F. R. Macaulay提出的，以衡量债券利率风险最常用的指标，反映市场利率变化引起债券价格变化的幅度。直观地讲，就是收益率变化１％所引起的债券全价变化的百分比。

久期＝价格的变化幅度／单位收益率的变化

它是债券在未来产生现金流的时间的加权平均，其权重是各期现金流现值在债券价格中所占的比重。久期的计算比较麻烦，一般投资者没有必要自己去计算它。久期取决于债券的三大因素：到期期限，本金和利息支出的现金流，到期收益率。

债券的久期越大，利率的变化对该债券价格的影响也越大，因此，该债券所承担的利率风险也越大。在降息时，久期大的债券价格上升幅度较大；在升息时，久期大的债券价格下跌的幅度也较大。

由此，投资者在预期未来降息时，可选择久期大的债券；在预期未来升息时，可选择久期小的债券。

案例：某只债券基金的久期是5年，如果利率下降1个百分点，则该基金的资产净值约增加5个百分点；反之，如果利率上涨1个百分点，则该基金的资产净值要遭受5个百分点的损失。又如，有两只债券基金，久期分别为4年和2年

，前者资产净值的波动幅度大约为后者的两倍。

久期的局限性在于运用的前提是假设债券价格与收益率之间的反比关系是线性的。因此，久期计算的收益率变动所引起价格变动的值，只是一个近似公式。当收益率变动幅度比较小时，久期的准确性较高，但对于收益率变化较大时，会产生较大的误差，这时就有必要引进凸性的概念。

凸性（convexity）是用来衡量债券价格收益率曲线的曲度。直观地讲，就是收益率每变化１％所引起的久期的变化程度。它是间接表明债券价格对收益率变动的敏感程度的指标。

由于债券价格与收益率之间成反比关系，而且是非线性的反比关系，当收益率上升或下降一个固定的幅度时，收益率下降引起的债券价格上升的幅度大于收益率上升引起债券价格下降的幅度，而且债券的凸性越大，这种效应就越明显。所以，当两个债券的久期相同时，它们所面临的风险不一定相同，这是由于它们不同的凸性引起的。

债券Ａ和债券Ｂ在某一点具有相同的久期，但是从这一点出发，收益率变动同样的单位时，债券价格的波动却不同：在收益率增加相同单位时，凸性大的债券Ｂ价格减少幅度较小；在收益率减少相同单位时，凸性大的债券价格增加幅度较大。因此，在久期相同的情况下，应选择凸性大的债券，其风险较小。

案例：债券久期为3，那么当市场利率提高1%，那么债券价格就近似下跌3*1%=3%；凸性用于衡量债券久期对市场利率变化的敏感性，比如债券凸性为3，那么当市场利率提高1%，那么债券久期就近似上升3*1%=3%。

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