2.1等式性质与不等式性质第二课时-【新教材】人教A版(2019)高中数学必修第一册课件

ab
其中正确结论的有____________.
练习
对于实数a,b,c,有下列结论:
①若a>b,则ac<bc;
②若ac2>bc2,则a>b;
③若a<b<0,则a2>ab>b2;
④若c>a>b>0,则
a ca
b cb
⑤若a>b, 1 > 1 ，则a>0,b<0.
ab
其中正确结论的有__②__③___④__⑤___.
请你先梳理等式的基本性质,再观察它们的 共性,你能归纳一下发现等式基本性质的方法吗?
性质1 性质2 性质3 性质4 性质5
如果a=b,那么b=a;（对称性） 如果a=b,b=c,那么a=c;（传递性） 如果a=b,那么a±c=b±c;（加法） 如果a=b,那么ac=bc;（乘法）
如果a=b,c≠0,那么 a b .（乘法） cc
Baidu Nhomakorabea
探究
类比等式的基本性质，你能猜想不等式的基本 性质吗，并加以证明吗？
对称性 传递性
等式
abba
a b，b c ac
不等式
abba a b,b c ac
等式
不等式
a b ac bc
加法
ab
ac bc
B B1 b b+c
A A1 a a+c x
等式
不等式
a b ac bc
加法
ab
ac bc
B1 B
A1 A
b+c b
a+c a
x
等式
不等式
a b ac bc
加法
ab
ac bc
a b, c d
acbd
等式
不等式
a b ac bc；a b，c 0 ac bc
a b，c 0 ac bc
乘法
a b, c 0 ab
cc
a b 0，c d 0 ac bd
（1）求2a b的取值范围； （2）求2a b的取值范围.
已知2 a 3,2 b 1，
（1）求2a b的取值范围； （2）求2a b的取值范围.
解：（1）2 2a b 5 5 2a b 8
练习
用不等号“>”或“<”填空
(1)如果a>b,c<d,那么a-c_____b-d
< (3)如果a>b>0,那么
1 a2
< (4)如果a>b>c>0,那么
1
_____
c
b
2
c
a _____ b
练习
对于实数a,b,c,有下列结论:
①若a>b,则ac<bc;
②若ac2>bc2,则a>b;
③若a<b<0,则a2>ab>b2;
④若c>a>b>0,则
a ca
b cb
⑤若a>b, 1 > 1 ，则a>0,b<0.
ab0
an bn n N，n 2
不等式有如下性质：
性质1：如果a b，那么b a；. 性质2：如果a b,b c，那么a c； 性质3：如果a b，那么a c b c； 性质4：如果a b，c 0，那么ac bc； 性质5：如果a b, c d，那么a c b d； 性质6：如果a b 0，c d 0，那么ac bd；
(2)如果a>b>0,c<d<0,那么ac_____bd
(3)如果a>b>0,那么
1 a2
(4)如果a>b>c>0,那么
1
_____
c
b
2
c
a _____ b
练习
用不等号“>”或“<”填空
(1)如果a>b,c<d,那么a-c__>___b-d
(2)如果a>b>0,c<d<0,那么ac__<___bd
性质7：如果a b 0，那么an bn n N，n 2
已知a b 0，求证：c c . ab
已知a b 0，求证：c c . ab
分析：要证明 c c ,因为c 0，所以可以先证明 1 1 .
ab
ab
利用已知a b 0和性质3,即可证明 1 1 . ab
已知2 a 3,2 b 1，