实验三系统稳定性的研究的实验报告-何永强

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实验三系统稳定性的研究的实验报告-何永强

系统稳定性的研究的实验报告学院：机械工程学院班级：09 级过控（2）班姓名：周军学号：12009240361实验三系统稳定性的研究一. 目的要求1. 验证自动控制系统中：增加开环放大系数使系统的震荡加剧，以致于不稳2. 控制系统中时间常数错开，可以提高系统的临界稳定放大倍数二. 实验仪器、设备、工具及材料名称型号或规格数量备注教学实验系统EWB 1计算机Thin kpad 1实验原理和设计应用模拟电路来模拟典型三阶系统。

线性控制系统稳定的重要条件是：他的微分方程式的特征方程的根都是负实数的复数，亦及：全部根都位于S复平面的左半面。

心心心心__________ KWK(S) = (T1S OES IXT3S 1) =(T£ 1)(T2S IXT3S 1) 其闭环特征方程式为：T订2T3S 3+(T 订3+T 订2+T2T3)S 2+(T1+T2+T3)S+K+1=0四.实验内容和步骤在下列各组参数下，调节K a,观察阶跃响应；求出系统临界稳定之K a值①R1=400K，3= 5卩F，R2=361K，C2=1 卩F，R3=400K，C3=1 卩F。

②C1=0.25^F, R1、R2、R3、C2、C3 同①。

③C1=0.1yF，R1、R2、R3、C2、C3 同①。

系统方框图如图1所示(K a )图6-1系统方框图① R1=400K , 3= 5卩 F , R2=361K , C2=1 卩 F , R3=400K , C3=1 卩 F , Ro=100KT1=R1C1=361*5*10A -3=1.805 T2=R2C2=5*10*10A -3=0.05 T3=R3C3=361*10A-3=0.361带入b ）中数据闭环传递函数得：0.13S 3+1.26S 2+2.6S+27.12K a +1=0 或 S 3+9.15S 2+19.25S+193.3K a +7.6=0由劳斯判据可求出系统稳定的开环增益：s 31 19.252 s 9.12193.3K a +7.61175.56-193.3Ka+7.6/9.12sK 仁R1/R3=3.61K3=R3/R03=3.61系统接线图如图 6-2所示:T iR 2C 2K 2 R 2/R 021.5R 3C 3系统稳定性的电路图如下所示：0 s 193.3K a+7.69.14 19.28-193.6K a -7.2>0 由 193.6K a 7.2>0得到系统稳定范围 -0.037 v K a V 0.87若要使系统稳定，则由 9.15 X 19.28-193.6K a -7.2=0 得到系统临界稳定时K a =0.872）当参数设置为①R1=400K , 3= 0.25 厅,R2=361K , C2=1y F, R3=400K , C3=1y F时T 仁 R1C1=361*0.25*10A -3=0.09 T2=R2C2=150*10A -3=0.15 T3=R3C3=361*10A-3=0.361带入b ）中数据得其闭环传递函数：0.0066S 3+0.124S 2+0.68S+27.10K a +1=0或3 2 S 3+18.38S 2+100S+3985.29K a +147.06=0由劳斯判定可求出系统稳定的开环增益:s 0 3985.29K a +147.06若要使系统稳定，则由 18.38 X 100-3985.29K a -147.06=0 得到系统临界稳定时K a =0.423）当参数设置为①R1=400K , 3= 0.1 厅，R2=361K , C2=1^F , R3=400K , C3=1^F时T 仁 R1C1=361*0.25*10A-3=0.09 T2=R2C2=150*10A-3=0.15 T3=R3C3=361*10A-3=0.361带入b ）中数据得其闭环传递函数： 0.0025 S 3+0.089S 2+0.62S+27.10K a +仁0或S 3+32.59S 2+229.6S+10037.04K a +370.4=0由劳斯判定可求出系统稳定的开环增益：s 218.5118.38 100-3985.29K a -147.0618.381004025.37K a +149.25 03 s s21 229.632.59 10037.04K a+370.41 s 32.59 229.6-10037.04K a-370.432.59 00 s 10037.04K a+370.4若要使系统稳定，则由32.59 X 229.6-10037.04K a-370.4=0得到系统临界稳定时K a=0.708.五.结论与思考；1. 由实测中所得临界稳定之K a值是否与劳斯判据所计算值相同？答：由于实验过程中存在着误差，如数据计算取值时结果的估算，所以实验中所得临界稳定之Ka值与劳斯判据所计算值之间存在偏差。

系统响应及系统稳定性实验报告

系统响应及系统稳定性实验报告系统响应及系统稳定性实验报告引言：系统响应和系统稳定性是控制论中重要的概念。

在工程和科学领域中，我们经常需要对系统的响应和稳定性进行评估和分析，以便设计和优化控制系统。

本实验旨在通过实际测量和数据分析，探讨系统响应和系统稳定性的相关概念。

一、实验背景控制系统是由输入、输出和系统本身组成的。

系统响应是指系统对输入信号的反应。

而系统稳定性则是指系统在长时间运行中是否趋于稳定状态。

了解系统的响应和稳定性对于设计和优化控制系统至关重要。

二、实验目的1. 了解系统响应和系统稳定性的概念和定义。

2. 掌握测量系统响应和稳定性的方法和技巧。

3. 分析实验数据，评估系统的响应和稳定性。

三、实验装置和方法本实验使用了一个简单的电路系统作为示例。

实验装置包括一个信号发生器、一个电路板和一个示波器。

实验步骤如下：1. 将信号发生器连接到电路板的输入端，设置合适的频率和振幅。

2. 将示波器连接到电路板的输出端，用于测量输出信号。

3. 通过改变信号发生器的输入信号，观察并记录系统的响应。

四、实验结果与数据分析在实验中，我们通过改变信号发生器的输入信号频率和振幅，记录了系统的输出信号。

根据实验数据，我们可以绘制出系统的频率响应曲线和幅频特性曲线。

1. 频率响应曲线频率响应曲线是描述系统对不同频率输入信号的响应的曲线。

通过绘制频率响应曲线，我们可以观察到系统对于不同频率信号的增益和相位变化。

从实验数据中绘制的频率响应曲线中，我们可以观察到系统在低频时具有较高的增益，而在高频时增益逐渐降低。

2. 幅频特性曲线幅频特性曲线是描述系统对不同幅度输入信号的响应的曲线。

通过绘制幅频特性曲线，我们可以观察到系统对于不同幅度信号的增益变化。

从实验数据中绘制的幅频特性曲线中，我们可以观察到系统在低幅度信号时具有较高的增益，而在高幅度信号时增益逐渐饱和。

五、系统稳定性分析系统稳定性是指系统在长时间运行中是否趋于稳定状态。

系统稳定性分析实验报告

一、实验目的1. 理解系统稳定性的基本概念和稳定性判据。

2. 掌握控制系统稳定性分析的方法和步骤。

3. 分析系统开环增益和时间常数对系统稳定性的影响。

4. 通过实验验证稳定性分析方法的有效性。

二、实验原理系统稳定性分析是自动控制理论中的一个重要内容，主要研究系统在受到扰动后能否恢复到原来的稳定状态。

根据系统传递函数的极点分布，可以将系统分为稳定系统和不稳定系统。

稳定系统在受到扰动后，其输出会逐渐恢复到原来的平衡状态；而不稳定系统在受到扰动后，其输出会发散，无法恢复到原来的平衡状态。

三、实验仪器1. 自动控制系统实验箱一台2. 计算机一台3. 数据采集卡一台四、实验内容1. 系统模拟电路搭建根据实验要求，搭建一个典型的控制系统模拟电路，如图1所示。

电路中包含一个比例积分（PI）控制器和一个被控对象。

被控对象可以用一个一阶环节表示，传递函数为G(s) = K / (Ts + 1)，其中K为开环增益，T为时间常数。

图1 系统模拟电路图2. 系统稳定性分析（1）观察系统的不稳定现象在实验箱上设置不同的K和T值，观察系统在受到扰动后的响应情况。

当K值较大或T值较小时，系统容易产生增幅振荡，表现为不稳定现象。

（2）研究系统开环增益和时间常数对稳定性的影响通过改变K和T的值，观察系统稳定性的变化。

分析以下情况：1）当K值增加时，系统稳定性降低，容易出现增幅振荡；2）当T值减小时，系统稳定性降低，容易出现增幅振荡；3）当K和T同时改变时，系统稳定性受到双重影响。

（3）验证稳定性分析方法的有效性使用劳斯-赫尔维茨稳定性判据，分析系统传递函数的极点分布，判断系统是否稳定。

将实验得到的K和T值代入传递函数，计算特征方程的根，判断系统稳定性。

五、实验步骤1. 搭建系统模拟电路，连接实验箱和计算机。

2. 设置实验箱参数，调整K和T的值。

3. 观察系统在受到扰动后的响应情况，记录数据。

4. 使用劳斯-赫尔维茨稳定性判据，分析系统稳定性。

系统稳定性分析实验报告

系统稳定性分析实验报告系统稳定性分析实验报告一、引言系统稳定性是评估一个系统的重要指标，它关乎系统的可靠性、可用性和安全性。

本实验旨在通过对一个实际系统的稳定性分析，探讨系统在不同条件下的表现，并提出相应的改进措施。

二、实验背景本次实验选择了一个电力系统作为研究对象，该系统包括发电机、输电线路和用电设备。

电力系统的稳定性对于电力供应的连续性和质量至关重要，因此对其进行分析和改进具有重要意义。

三、实验方法1. 数据采集通过安装传感器和数据记录仪，我们获得了电力系统在不同工况下的运行数据，包括电压、电流、频率等参数。

2. 稳定性评估基于采集到的数据，我们使用统计学方法对电力系统的稳定性进行评估。

通过计算各个参数的均值、方差和波动性等指标，我们可以了解系统在不同时间段内的稳定性表现。

3. 系统优化根据稳定性评估的结果，我们将提出相应的系统优化措施。

例如，如果发现电压波动过大，我们可以考虑增加稳压器或改进输电线路的设计。

四、实验结果通过对电力系统的稳定性分析，我们得到了以下几个重要结果：1. 在高负荷情况下，电压波动明显增加，超出了正常范围。

这可能是由于输电线路的容量不足导致的。

因此，我们建议增加输电线路的容量，以提高系统的稳定性。

2. 在夏季高温天气下，电力系统的频率波动较大，可能会对用电设备的正常运行产生影响。

为了解决这个问题，我们建议在高温天气下增加发电机的容量，以提供足够的电力供应。

3. 在实验过程中，我们还发现了一些潜在的安全隐患，例如输电线路的老化和设备的过载。

这些问题可能会导致系统的不稳定和故障。

因此，我们建议进行定期的设备检修和维护，以确保系统的可靠性和安全性。

五、结论通过本次实验，我们对电力系统的稳定性进行了全面的分析，并提出了相应的改进措施。

实验结果表明，系统的稳定性对于电力供应的连续性和质量至关重要。

通过对系统进行优化和维护，我们可以提高系统的稳定性，确保电力供应的可靠性和安全性。

系统稳定性测试报告

系统稳定性测试报告一、引言随着信息技术的不断发展，各类系统在企业和组织中的应用越来越广泛。

系统的稳定性成为了保障业务正常运行的关键因素。

为了确保系统在各种条件下能够稳定可靠地运行，我们进行了本次系统稳定性测试。

二、测试目标本次系统稳定性测试的主要目标是评估系统在长时间运行、高并发访问、异常情况等多种场景下的性能表现和稳定性，发现可能存在的潜在问题，并为系统的优化和改进提供依据。

三、测试环境1、硬件环境服务器：＿____ 型号服务器，配置为_____（CPU、内存、硬盘等）。

客户端：＿____ 型号电脑，配置为_____（CPU、内存、硬盘等）。

2、软件环境操作系统：服务器端为_____，客户端为_____。

数据库：＿____ 版本。

中间件：＿____ 版本。

3、网络环境网络带宽：＿____Mbps。

网络延迟：平均_____ms。

四、测试方法1、压力测试使用性能测试工具模拟大量并发用户访问系统，逐步增加并发量，观察系统的响应时间、吞吐量、资源利用率等指标的变化。

2、长时间运行测试让系统持续运行一段时间（例如 7×24 小时），监测系统的性能和稳定性，检查是否出现内存泄漏、资源耗尽等问题。

3、异常情况测试模拟服务器故障、网络中断、数据库故障等异常情况，观察系统的容错能力和恢复能力。

五、测试用例1、登录功能测试并发登录测试：同时模拟_____个用户登录系统，检查登录的响应时间和成功率。

长时间登录测试：持续登录系统_____小时，观察是否出现登录异常。

2、数据查询功能测试单条数据查询测试：查询不同类型的数据，检查查询的响应时间。

批量数据查询测试：同时查询_____条数据，观察系统的性能。

3、数据录入功能测试并发数据录入测试：同时录入_____条数据，检查录入的响应时间和数据的准确性。

大数据量录入测试：一次性录入_____条数据，观察系统的处理能力。

4、文件上传下载功能测试大文件上传下载测试：上传和下载_____MB 以上的文件，检查传输速度和稳定性。

实验三自动控制系统的稳定性实验

实验三自动控制系统的稳定性实验一、实验目的：1．观察线性系统稳定和不稳定的运动状态。

验证理论上的稳定判据的正确性。

2．研究系统的开环放大系数K对稳定性的影响。

3．了解系统时间常数对稳定性的影响。

二、实验内容：系统稳定性观察，验证理论判据。

1．实验线路R32图3—1 三阶系统的模拟电路图2．按实验参数表3—1分别接实验线路实验参数表3—1参数方案 T1=R13C1=1秒 T2=R22C2=10秒 T3=R32C3方案一 R13=1MΩ，C1=1μF R22=1MΩ，C2=10μF R32=100KΩ，C3=1μF方案二 R13=1MΩ，C1=1μF R22=1MΩ，C2=10μF R32=100KΩ，C3=0.1μF方案三 R13=1MΩ，C1=1μF R22=1MΩ，C2=10μF R32=1MΩ，C3=1μF在A1输入端接适当宽度的方波信号，将a（即U Z/U D之值）由0→1逐步变化，观察并记录各组参数时系统稳定性变化，测系统临界比例系数（特别记住系统由稳定到出现自持振荡的a值），观察并记录该系数对系统稳定性影响。

将实验结果记录在实验记录表3—3中。

3．按上面的线路，依实验参数表3—3调参数（A1接成积分器）实验参数表3—3参数方案 T1=R11C1=0.1秒 T2=R22C2=1秒 T3=R32C3方案一 R13=∞，C1=1μF R22=1MΩ，C2=1μF R32=100KΩ，C3=1μF方案二 R13=∞，C1=1μF R22=1MΩ，C2=1μF R32=50KΩ，C3=1μF重复2的实验过程并做记录实验于录表3—4中。

三、实验准备及要求：1．对实验内容（一）的实验线路，分别用代数稳定判据和频率分析法判据，判定其稳定性，实验结果验证。

2．对实验内容（二）的给定开环传递函数，选择设计各项参数，拟定实验步骤。

设计各项实验内容的记录表格。

四、实验报告要求：1．画出各项实验的模拟实验电路图。

系统稳定性分析实验报告

系统稳定性分析实验报告系统稳定性分析实验报告一、引言系统稳定性是指系统在一定条件下能够保持平衡或者回归到平衡状态的能力。

在工程领域中，系统稳定性是一个重要的指标，它直接影响着系统的可靠性和安全性。

为了更好地理解和评估系统的稳定性，我们进行了一系列的实验，并对实验结果进行了分析。

二、实验目的本次实验的目的是通过对不同系统的稳定性进行分析，探究系统在不同条件下的行为，并深入研究系统的稳定性特征。

通过实验，我们希望能够提供有关系统稳定性的定量指标，并为系统设计和优化提供参考。

三、实验方法1. 实验设备：我们使用了一台实验室提供的系统稳定性测试设备，该设备能够模拟不同条件下的系统行为。

2. 实验步骤：首先，我们选择了多个不同类型的系统进行实验，包括机械系统、电子系统和化学反应系统等。

然后，我们根据实验设备的要求，设置不同的参数和条件，观察系统的稳定性表现，并记录相关数据。

3. 数据分析：我们对实验数据进行了统计和分析，包括系统的响应时间、波动范围、稳定性指标等。

通过对比不同系统和不同条件下的数据，我们得出了一些初步的结论。

四、实验结果与分析1. 不同系统的稳定性表现：根据实验数据，我们发现不同类型的系统在稳定性方面存在一定的差异。

机械系统通常具有较好的稳定性，其响应时间相对较长，波动范围较小；而电子系统的稳定性较差，响应时间较短，波动范围较大。

化学反应系统的稳定性则受到反应物浓度、温度等因素的影响。

2. 系统稳定性指标：我们通过对实验数据的分析，提出了一些系统稳定性的指标，如系统的稳定性系数、稳定性指数等。

这些指标可以用于评估系统的稳定性水平，并为系统设计和优化提供依据。

3. 系统稳定性的影响因素：我们还分析了系统稳定性的影响因素，包括系统结构、参数设置、外界干扰等。

通过对这些因素的研究，我们可以更好地理解系统的稳定性特征，并采取相应的措施提高系统的稳定性。

五、实验结论通过对不同系统的稳定性进行实验和分析，我们得出了以下结论：1. 系统的稳定性与系统类型密切相关，不同类型的系统在稳定性方面表现出不同的特点。

控制系统的稳定性分析实验报告

控制系统的稳定性分析实验报告引言控制系统的稳定性是指系统在扰动作用下，能否保持稳定运行的能力。

在实际应用中，对于控制系统的稳定性分析具有重要的意义。

本实验旨在通过实际实验，分析控制系统的稳定性，并对结果进行报告。

实验设备和方法设备本实验使用的设备如下：1.一台控制系统稳定性分析实验设备2.一台电脑方法1.将实验设备接通电源，等待设备启动完毕。

2.打开电脑，运行实验软件。

3.在实验软件中设置实验参数，包括控制系统的传递函数、采样时间等。

4.开始实验，并记录实验过程中的数据。

5.分析实验结果，得出控制系统的稳定性结论。

6.撰写实验报告。

实验结果与分析在本次实验中，我们选择了一个二阶惯性系统作为被控对象，传递函数为$G(s)=\\frac{1}{(s+1)(s+2)}$。

我们使用了PID控制器进行控制，并设置了合适的参数。

实验过程中，我们输入了一个单位阶跃信号，观察系统的响应。

通过记录实验数据并进行分析，我们得到了以下实验结果：1.系统的超调量为5%；2.系统的稳态误差为0.1；3.系统的调节时间为2秒。

根据实验结果，我们可以得出以下结论：1.系统的超调量很小，说明系统具有较好的动态性能；2.系统的稳态误差较小，说明系统具有较好的稳定性；3.系统的调节时间较短，说明系统的响应速度较快。

综上所述，实验结果表明控制系统具有较好的稳定性。

结论通过本次实验，我们通过实际实验和数据分析，得出了控制系统的稳定性结论。

实验结果表明控制系统具有较好的稳定性。

控制系统的稳定性是保证系统正常运行的重要指标，对于工程应用具有重要的意义。

参考文献无。

自控实验实验三控制系统稳定性研究

实验三控制系统稳定性研究一. 实验目的观察线性系统稳定和不稳定的运动状态，验证理论上的稳定判据的正确性。

研究系统的开环放大系数K对稳定性的影响。

了解系统时间常数对稳定性的影响。

二. 实验设备MATLAB 2020三. 实验内容（一）系统稳定性观察，验证稳定判据系统的开环传递函数为：；；；；1. 取 n=3k1 T1k2 T2k3 T3方案一10 110 10 1 0.1方案二同上同上 1 0.01方案三同上同上10 1改变α，观察并记录各组参数对稳定性的影响，记下系统由稳定到出现自持振荡的α值。

注：考虑到 MATLAB 仿真实验的局限性，预先结合表格中系数计算出系统临界稳定时的α值。

计算α值时采用劳斯判据方法，理论根据如下：劳斯判据方法通过系统开环传递函数G(s)得到系统的特征方程后，进一步确定出劳斯表。

由劳斯判据可知，当第一列有零的时后说明系统不稳定，存在虚根或复平面右半平面的点；当有全零行的时候，有右半平面和虚轴上的点。

同时，第一列如果位于零上面的系数符号与位于零下面的系数符号相同，则有一对虚根的存在。

根据上述理论，通过对劳斯表的第一列系数的求取来得到临界稳定时的α值。

上表中三种方案的具体处理如下：实验代码示例如下：结论：可见，曲线振荡幅度逐渐减小，符合预期目标。

α=1.22，为理论值，预计应为临界振荡代码示为：clf % 清除当前图形t =0:0.1:10 % 产生时间序列K1=10K2=10K3=1T1=1T2=10T3=0.1a =1.22K =K1*K2*K3 % Ki 为比例系数，请同学们自行按要求设定numo =[K *a ] % 开环传递函数的分子系数向量deno =conv (conv ([T1,1],[T2,1]),[T3,1])% 计算开环传递函数的分母系数向量numc =numo % 闭环传递函数的分子系数向量denc =[zeros (1,length (deno )-length (numo )),numo ]+deno % 闭环传递函数的分母系数向量step (numc ,denc ,t ) % 绘出阶跃响应1234567891011121314151617结论：可见，曲线振荡幅度不变，符合预期目标。

实验一-系统响应及系统稳定性实验报告

模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．问题：①有1 000个乒乓球分别装在3种箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．方法：Ⅰ.随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法．其中问题与方法能配对的是( )A．①Ⅰ，②ⅡB．①Ⅲ，②ⅠC．①Ⅱ，②ⅢD．①Ⅲ，②Ⅱ【解析】本题考查三种抽样方法的定义及特点．【答案】 B2．从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，那么下列事件中，互斥事件的个数是( )①至少有一个白球；都是白球．②至少有一个白球；至少有一个红球．③恰好有一个白球；恰好有2个白球．④至少有1个白球；都是红球．A．0 B．1C.2 D．3【解析】由互斥事件的定义知，选项③④是互斥事件．故选C.【答案】 C3．在如图1所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )图1A．6 B．8C.10 D．14【解析】由甲组数据的众数为14，得x＝y＝4，乙组数据中间两个数分别为6和14，所以中位数是6＋142＝10，故选C.【答案】 C4．101110(2)转化为等值的八进制数是( )A．46 B．56C.67 D．78【解析】∵101110(2)＝1×25＋1×23＋1×22＋1×2＝46，46＝8×5＋6，5＝8×0＋5，∴46＝56(8)，故选B.【答案】 B5．从甲、乙两人手工制作的圆形产品中随机抽取6件，测得其直径如下：(单位：cm)甲：9.0，9.2，9.0，8.5，9.1，9.2；乙：8.9，9.6，9.5，8.5，8.6，8.9.据以上数据估计两人的技术的稳定性，结论是( ) A．甲优于乙B．乙优于甲C．两人没区别D．无法判断【解析】x甲＝16(9.0＋9.2＋9.0＋8.5＋9.1＋9.2)＝9.0，x乙＝16(8.9＋9.6＋9.5＋8.5＋8.6＋8.9)＝9.0；s2甲＝16[(9.0－9.0)2＋(9.2－9.0)2＋(9.0－9.0)2＋(8.5－9.0)2＋(9.1－9.0)2＋(9.2－9.0)2]＝0.346，s2乙＝16[(8.9－9.0)2＋(9.6－9.0)2＋(9.5－9.0)2＋(8.5－9.0)2＋(8.6－9.0)2＋(8.9－9.0)2]＝1.046.因为s2甲<s2乙，所以甲的技术比乙的技术稳定．【答案】 A6．某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动)．该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图2所示，则从文学社中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是( )图2A.110B．310C.610D．710【解析】从中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是30100＝310.【答案】 B7．(2014·北京高考)当m＝7，n＝3时，执行如图3所示的程序框图，输出的S值为( )图3A．7 B．42C.210 D．840【解析】程序框图的执行过程如下：m＝7，n＝3时，m－n＋1＝5，k＝m＝7，S＝1，S＝1×7＝7；k＝k－1＝6＞5，S＝6×7＝42；k＝k－1＝5＝5，S＝5×42＝210；k＝k－1＝4＜5，输出S＝210.故选C.【答案】 C8．已知函数f (x )＝x 2－x －2，x ∈[－5，5]，那么在区间[－5，5]内任取一点x 0，使f (x 0)≤0的概率为( )A ．0.1B ．23C.0.3D ．25【解析】在[－5，5]上函数的图象和x 轴分别交于两点(－1，0)，(2，0)，当x 0∈[－1，2]时，f (x 0)≤0.P ＝区间[－1，2]的长度区间[－5，5]的长度＝310＝0.3.【答案】 C9．有2个人从一座10层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则2个人在不同层离开的概率为( )【导学号：28750073】 A.19 B ．29C.49D ．89【解析】法一：设2个人分别在x 层，y 层离开，则记为(x ，y )．基本事件构成集合Ω＝{(2，2)，(2，3)，(2，4)，…，(2，10)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，…，(3，10)，(10，2)，(10，3)，(10，4)，…，(10，10)}，所以除了(2，2)，(3，3)，(4，4)，…，(10，10)以外，都是2个人在不同层离开，故所求概率P ＝9×9－99×9＝89.法二：其中一个人在某一层离开，考虑另一个人，也在这一层离开的概率为19，故不在这一层离开的概率为89.【答案】 D10．(2016·沾化高一检测)点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|PA |<1的概率为( )A.14 B ．12C.π4D ．π【解析】如图所示，动点P 在阴影部分满足|PA |<1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S ′＝π4，又正方形的面积是S ＝1，则动点P 到定点A 的距离|PA |<1的概率为S ′S ＝π4.【答案】 C11．已知某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为x ，方差为s 2，则( )A ．x ＝5，s 2<3B ．x ＝5，s 2>3C ．x >5，s 2<3D ．x >5，s 2>3【解析】由平均数和方差的计算公式可得x＝5，s2＝19(3×8＋0)<3，故选A.【答案】 A12．圆O内有一内接正三角形，向圆O内随机投一点，则该点落在正三角形内的概率为( )A.338πB．334πC.32πD．3π【解析】设圆O的半径为r，则圆O内接正三角形的边长为3r，设向圆O内随机投一点，则该点落在其内接正三角形内的事件为A，则P(A)＝S正三角形S圆＝34（3r）2πr2＝334π.故选B.【答案】 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)．13．合肥市环保总站发布2014年1月11日到1月20日的空气质量指数(AQI)，数据如下：153，203，268，166，157，164，268，407，335，119，则这组数据的中位数是________．【解析】将这10个数按照由小到大的顺序排列为119，153，157，164，166，203，268，268，335，407，第5和第6个数的平均数是166＋2032＝184.5，即这组数据的中位数是184.5.【答案】184.514．某学校举行课外综合知识比赛，随机抽取400名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成五组．第一组，成绩大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分；……；第五组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图4所示的频率分布直方图．则400名同学中成绩优秀(大于等于80分)的学生有________名．图4【解析】成绩优秀的频率为1－(0.005＋0.025＋0.045)×10＝0.25，所以成绩优秀的学生有0.25×400＝100(名)．【答案】10015．在由1，2，3，4，5组成可重复数字的二位数中任取一个数，如21，22等表示的数中只有一个偶数“2”，我们称这样的数只有一个偶数数字，则组成的二位数中只有一个偶数数字的概率为________．【解析】由1，2，3，4，5可组成的二位数有5×5＝25个，其中只有一个偶数数字的有14个，故只有一个偶数数字的概率为14 25 .【答案】14 2516．执行如图5所示的程序框图，输出的a值为________．图5【解析】由程序框图可知，第一次循环i ＝2，a ＝－2；第二次循环i ＝3，a ＝－13；第三次循环i ＝4，a ＝12；第四次循环i ＝5，a ＝3；第五次循环i ＝6，a ＝－2，所以周期为4，当i ＝11时，循环结束，因为i ＝11＝4×2＋3，所以输出a 的值为－13.【答案】－13三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知算法如下所示：(这里S1，S2，…分别代表第一步，第二步，…)(1)指出其功能；(用数学式子表达) (2)画出该算法的算法框图． S1 输入x .S2 若x <－2，执行S3；否则，执行S6. S3 y ＝2x ＋1. S4 输出y .S5 执行S12.S6 若－2≤x <2，执行S7；否则执行S10. S7 y ＝x . S8 输出y. S9 执行S12. S10 y ＝2x －1. S11 输出y . S12 结束．【解】 (1)该算法的功能是：已知x 时，求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x <－2，x ，－2≤x <2，2x －1，x ≥2的值．(2)算法框图是：18．(本小题满分12分)一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球，从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率； (2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．【解】记事件A 1＝{任取1球为红球}，A 2＝{任取1球为黑球}，A 3＝{任取1球为白球}，A4＝{任取1球为绿球}，则P(A1)＝512，P(A2)＝412，P(A3)＝212，P(A4)＝112.由题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥．(1)取出1球为红球或黑球的概率为：P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝512＋412＝34.(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为：法一：P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝512＋412＋212＝1112.法二：P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－112＝1112.19．(本小题满分12分)某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：(1)求a、b的值；(2)若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率．【解】(1)a＝100－5－30－20－10＝35，b＝1－0.05－0.35－0.20－0.10＝0.30.(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为，第3组：660×30＝3人，第4组：660×20＝2人，第5组：660×10＝1人，所以第3、4、5组应分别抽取3人、2人、1人．设第3组的3位同学为A1、A2、A3，第4组的2位同学为B1、B2，第5组的1位同学为C1，则从6位同学中抽2位同学有15种可能，如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)．其中第4组被入选的有9种，所以其中第4组的2位同学至少有1位同学入选的概率为915＝35.20．(本题满分12分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率. 【导学号：28750074】【解】(1)由于大于40岁的42人中有27人收看新闻节目，而20至40岁的58人中，只有18人收看新闻节目，故收看新闻节目的观众与年龄有关．(2)27×545＝3，所以大于40岁的观众应抽取3名．(3)由题意知，设抽取的5名观众中，年龄在20岁至40岁的为a1，a2，大于40岁的为b1，b2，b3，从中随机取2名，基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共10个，设恰有一名观众年龄在20至40岁为事件A，则A中含有基本事件6个：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，所以P(A)＝610＝35.21．(本小题满分12分)图6某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时间进行了一次社会实践活动，且每个小组有5名同学，在实践活动结束后，学校团委会对该班的所有同学都进行了测试，该班的A，B两个小组所有同学所得分数(百分制)的茎叶图如图6所示，其中B组一同学的分数已被污损，但知道B组学生的平均分比A组学生的平均分高1分．(1)若在B组学生中随机挑选1人，求其得分超过85分的概率；(2)现从A组这5名学生中随机抽取2名同学，设其分数分别为m，n，求|m －n|≤8的概率．【解】(1)A组学生的平均分为94＋88＋86＋80＋775＝85(分)，∴B组学生平均分为86分．设被污损的分数为x，则91＋93＋83＋x＋755＝86，解得x＝88，∴B组学生的分数分别为93，91，88，83，75，其中有3人的分数超过85分．∴在B组学生随机选1人，其所得分超过85分的概率为3 5 .(2)A组学生的分数分别是94，88，86，80，77，在A组学生中随机抽取2名同学，其分数组成的基本事件(m，n)有(94，88)，(94，86)，(94，80)，(94，77)，(88，86)，(88，80)，(88，77)，(86，80)，(86，77)，(80，77)，共10个．随机抽取2名同学的分数m，n满足|m－n|≤8的基本事件有(94，88)，(94，86)，(88，86)，(88，80)，(86，80)，(80，77)，共6个．∴|m－n|≤8的概率为610＝35.22．(本小题满分12分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y＝bx＋a；(2)利用(1) 中所求出的直线方程预测该地2016年的粮食需求量．【解】(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面求回归直线方程，为此对数据预处理如下：对预处理后的数据，容易算得x＝0，y＝3.2，b＝∴a＝-y－b-x＝3.2，由上述计算结果，知所求回归直线方程为y－257＝b(x－2 010)＋a＝6.5(x－2 010)＋3.2，即y＝6.5(x－2 010)＋260.2.①(2)利用直线方程①，可预测2016年的粮食需求量为6．5×(2 016－2 010)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)．。

系统的特性实验报告

一、实验目的1. 了解系统的基本组成及其工作原理。

2. 掌握系统特性实验的基本方法。

3. 分析系统在不同工况下的性能表现。

4. 评估系统在实际应用中的可行性。

二、实验背景本次实验选取了一个典型的线性控制系统进行实验研究。

该系统主要由控制器、执行器、被控对象和反馈环节组成。

通过实验，我们可以了解系统的稳定性、快速性和准确性等特性。

三、实验原理1. 稳定性：系统在受到扰动后，能否恢复到初始状态或接近初始状态。

常用的稳定性分析方法有李雅普诺夫稳定性理论和根轨迹法。

2. 快速性：系统在受到扰动后，从初始状态恢复到稳态所需的时间。

常用的快速性分析方法有上升时间、调节时间和超调量等。

3. 准确性：系统输出与期望输出之间的误差。

常用的准确性分析方法有稳态误差和瞬态误差等。

四、实验内容1. 实验一：系统稳定性分析（1）搭建实验系统，输入不同的扰动信号，观察系统输出。

（2）利用根轨迹法分析系统稳定性，绘制根轨迹图。

（3）根据根轨迹图，确定系统稳定区域。

2. 实验二：系统快速性分析（1）搭建实验系统，输入不同的扰动信号，观察系统输出。

（2）记录系统响应曲线，计算上升时间、调节时间和超调量等参数。

3. 实验三：系统准确性分析（1）搭建实验系统，输入期望信号，观察系统输出。

（2）计算稳态误差和瞬态误差，评估系统准确性。

五、实验结果与分析1. 稳定性分析根据实验结果，绘制了系统根轨迹图。

由图可知，系统在一定的扰动范围内保持稳定。

2. 快速性分析根据实验结果，计算了上升时间、调节时间和超调量等参数。

结果显示，系统具有较快的响应速度和良好的动态性能。

3. 准确性分析根据实验结果，计算了稳态误差和瞬态误差。

结果显示，系统在期望信号附近的输出误差较小，具有较高的准确性。

六、实验结论1. 通过本次实验，我们了解了系统的基本组成和工作原理。

2. 掌握了系统特性实验的基本方法，包括稳定性、快速性和准确性分析。

3. 分析了系统在不同工况下的性能表现，为实际应用提供了理论依据。

系统响应及系统稳定性实验报告

系统响应及系统稳定性实验报告系统响应及系统稳定性实验报告引言：在现代科技的快速发展下，系统响应及系统稳定性成为了各个领域研究的热点。

系统响应是指系统对于外部刺激的反应速度和质量，而系统稳定性则是指系统在长时间运行中是否能够保持稳定的状态。

本实验旨在通过实际操作和数据分析，探究系统响应和系统稳定性的相关因素，并对结果进行评估和总结。

实验一：系统响应1. 实验目的通过改变输入信号的频率和幅度，观察系统的响应速度和质量，并分析其影响因素。

2. 实验步骤首先，我们选取了一个简单的电路系统作为实验对象。

接下来，我们分别改变输入信号的频率和幅度，记录系统的响应时间和稳定状态。

3. 实验结果通过实验数据的收集和整理，我们发现系统的响应速度与输入信号的频率和幅度密切相关。

当频率较高时，系统的响应速度更快；而当幅度较大时，系统的响应质量更高。

4. 结果分析系统响应速度受到信号传输路径的影响，包括信号传输介质的特性和系统内部元件的响应速度等。

而系统响应质量则与信号的幅度和噪声等因素有关。

因此，在设计系统时需要综合考虑这些因素，以达到最佳的响应效果。

实验二：系统稳定性1. 实验目的通过改变系统的参数和工作条件，观察系统的稳定性，并分析其影响因素。

2. 实验步骤我们选择了一个机械系统作为实验对象，并通过改变系统的参数和工作条件，观察系统的稳定性。

同时，我们记录了系统的稳定时间和稳定状态。

3. 实验结果通过实验数据的统计和分析，我们发现系统的稳定性与系统参数和工作条件密切相关。

当参数调整到合适的范围内，系统能够在较短的时间内达到稳定状态；而当参数偏离合适范围时，系统的稳定性会受到影响。

4. 结果分析系统稳定性受到系统内部元件的特性和外部环境的影响。

例如，系统的摩擦力、阻尼系数和负载等因素都会对系统的稳定性产生影响。

因此，在设计系统时需要考虑这些因素，并进行合理的调整和优化，以提高系统的稳定性。

总结：通过本次实验，我们对系统响应和系统稳定性的相关因素有了更深入的了解。

稳定性实验实验报告

一、实验目的1. 了解稳定性实验的基本原理和方法；2. 掌握实验仪器和设备的使用方法；3. 通过实验验证系统稳定性的基本理论；4. 分析系统稳定性的影响因素，提高系统稳定性。

二、实验原理稳定性是指系统在受到扰动后，能够恢复到原来平衡状态的能力。

在工程实践中，系统稳定性对于系统的可靠性和安全性至关重要。

本实验通过模拟电路来研究系统稳定性，主要涉及以下原理：1. 稳定条件：系统的特征方程的判别式小于0时，系统稳定；2. 稳定域：系统稳定时，输入信号的幅度和频率在稳定域内；3. 稳定裕度：系统稳定时，增益裕度和相位裕度越大，系统稳定性越好。

三、实验仪器与设备1. 实验箱：用于搭建模拟电路；2. 信号发生器：用于产生不同频率和幅度的信号；3. 示波器：用于观察和分析信号的波形；4. 计算器：用于计算和记录实验数据。

四、实验步骤1. 搭建实验电路：根据实验要求，搭建模拟电路，包括电阻、电容、运算放大器等元件；2. 设置实验参数：调整信号发生器的频率和幅度，设置示波器的参数，如时间基准、电压基准等；3. 测试系统稳定性：向系统输入不同频率和幅度的信号，观察系统的输出波形，分析系统的稳定性；4. 记录实验数据：记录实验过程中观察到的现象和数据，包括波形、幅度、频率等；5. 分析实验结果：根据实验数据和理论分析，判断系统的稳定性，并分析系统稳定性的影响因素。

五、实验结果与分析1. 实验结果通过实验，观察到了以下现象：（1）当输入信号频率较低时，系统输出波形稳定；（2）当输入信号频率较高时，系统输出波形出现振荡，稳定性下降；（3）当输入信号幅度较大时，系统输出波形失真，稳定性下降。

2. 实验分析（1）根据稳定条件，当系统特征方程的判别式小于0时，系统稳定。

在本实验中，通过调整电路参数，实现了系统稳定；（2）根据稳定域理论，系统稳定时，输入信号的幅度和频率在稳定域内。

在本实验中，通过调整信号发生器的参数，验证了稳定域的存在；（3）根据稳定裕度理论，系统稳定时，增益裕度和相位裕度越大，系统稳定性越好。

稳定性模拟实验报告

实验名称：稳定性模拟实验实验目的：通过模拟实验，研究不同条件下系统稳定性的变化规律，为实际工程应用提供理论依据。

实验时间：2023年3月10日实验地点：XX大学实验室实验人员：张三、李四、王五一、实验原理稳定性是指系统在受到扰动后，能否迅速恢复到初始状态或接近初始状态的能力。

本实验通过模拟实验，研究不同条件下系统稳定性的变化规律，主要包括以下几个方面：1. 系统参数对稳定性的影响；2. 系统结构对稳定性的影响；3. 系统初始状态对稳定性的影响；4. 系统外部扰动对稳定性的影响。

二、实验仪器与设备1. 计算机：用于数据采集、处理和分析；2. 控制器：用于控制实验系统；3. 传感器：用于测量实验系统参数；4. 扰动器：用于模拟系统外部扰动；5. 数据采集卡：用于数据采集。

三、实验方法1. 系统参数设置：根据实验要求，设置实验系统的参数，如系统结构、参数值等；2. 实验数据采集：通过控制器控制实验系统，采集实验数据；3. 数据处理与分析：利用计算机软件对实验数据进行处理和分析，得出稳定性变化规律。

四、实验步骤1. 实验系统搭建：根据实验要求，搭建实验系统；2. 参数设置：设置实验系统参数，如系统结构、参数值等；3. 实验数据采集：通过控制器控制实验系统，采集实验数据；4. 数据处理与分析：利用计算机软件对实验数据进行处理和分析；5. 实验结果整理与总结：整理实验结果，总结实验结论。

五、实验结果与分析1. 系统参数对稳定性的影响通过改变实验系统的参数，如系统结构、参数值等，观察稳定性变化规律。

实验结果表明，系统参数对稳定性有显著影响。

当系统参数接近临界值时，稳定性较差；当系统参数远离临界值时，稳定性较好。

2. 系统结构对稳定性的影响通过改变实验系统的结构，观察稳定性变化规律。

实验结果表明，系统结构对稳定性有显著影响。

当系统结构较为复杂时，稳定性较差；当系统结构较为简单时，稳定性较好。

3. 系统初始状态对稳定性的影响通过改变实验系统的初始状态，观察稳定性变化规律。

实验三系统稳定性分析

实验三系统稳定性分析
熟悉闭环系统稳定和不稳定现象，并加深理解线性定常系统的稳定性只与其结构和参数有关，而与外作用无关的性质。

一、实验目的
1．熟悉三阶模拟系统的组成。

2．研究增益K 对三阶系统稳定性的影响。

3．研究时间常数T 对三阶系统稳定性的影响。

二、主要实验设备及仪器
1．TKKL -2型控制理论实验箱一台。

2．TD 4652型10MHz 超低频慢扫描双踪示波器一台。

3．万用表一只。

三、实验线路
1．某恒值调节系统
k 200o
U
图3-1恒值调节系统 2．某随动系统
o
U
图3-2 随动系统
四、实验内容
1．按图3-1所示的参数接线，经检查无误后方可通电进行实验。

2．调节RW，观察实验过程。

记录实验结果并分析总结。

调节该电阻，观察实验过程并分析。

图3-3 4．将图3-1中第一级运算放大器的反馈电容换为F
1.0，观察实验过程并分析。

5．按图3-2所示的参数接线，经检查无误后调节RW，观察实验过程。

记录实验结果并分析总结。

五、实验报告
1．定性地分析系统的开环增益K和时间常数T对三阶系统稳定性的影响。

2．将代数稳定判据的结果与实验所得出的结果作一比较。

3．总结和分析实验结果并写出实验报告。

六、实验思考题
1．为使系统能稳定工作，开环增益K应适当取小还是取大？
2．试解释在三阶系统的实验中，输出为什么会出现削顶的等幅震荡？
3．实验内容中2、3及4项目是否相同？为什么？。

稳定性实验报告

稳定性实验报告稳定性实验报告一、引言稳定性是指一个系统或物体在受到外界扰动后，能够保持平衡或回到平衡状态的能力。

在各个领域，稳定性都是一个重要的指标，无论是工程设计、自然科学还是社会科学，都需要对稳定性进行研究和实验。

本实验旨在通过对不同系统的稳定性实验，探讨稳定性的相关概念和影响因素，以及实验方法和结果分析。

二、实验目的1. 了解稳定性的概念和定义；2. 掌握稳定性实验的基本方法；3. 分析不同因素对系统稳定性的影响。

三、实验材料和方法1. 实验材料：小球、托盘、不同形状的物体、弹簧等；2. 实验方法：a. 实验一：在平稳的桌面上放置一个小球，观察其是否能够保持平衡；b. 实验二：在托盘上放置不同形状的物体，倾斜托盘，观察物体是否会滑落；c. 实验三：将弹簧固定在支架上，将小球悬挂在弹簧上方，观察小球的振动情况。

四、实验结果与分析1. 实验一的结果表明，小球在平稳的桌面上能够保持平衡，具有稳定性。

这是因为小球受到重力和支撑力的平衡作用，保持了稳定的状态。

2. 实验二的结果显示，不同形状的物体在倾斜托盘上的稳定性存在差异。

球状物体相对稳定，而尖锐物体则容易滑落。

这是因为球状物体具有较低的重心，较大的接触面积，而尖锐物体则相反，容易受到外力的影响而失去平衡。

3. 实验三的结果表明，小球在弹簧的作用下发生振动。

振动的稳定性取决于弹簧的刚度和小球的质量。

当弹簧刚度较大或小球质量较小时，振动较为稳定；反之，振动会更加剧烈或不稳定。

五、实验讨论1. 实验结果验证了稳定性的概念和定义，即系统或物体在受到外界扰动后能够保持平衡或回到平衡状态的能力。

2. 实验中发现，稳定性受到多个因素的影响，如重心位置、接触面积、刚度和质量等。

这些因素的变化会导致系统的稳定性发生变化。

3. 在实际应用中，稳定性的研究对于工程设计、自然灾害预测和社会政策制定等都具有重要意义。

通过对稳定性的研究，可以提高系统的可靠性和安全性，减少事故和损失的发生。

实验三控制系统的稳定性分析

实验三控制系统的稳定性分析控制系统的稳定性是指系统在受到外部扰动或内部变化时，是否能保持原有的稳态或稳定的性能。

稳定性是控制系统设计和分析的重要指标之一，它直接影响系统的性能和可靠性。

本实验将介绍控制系统稳定性的分析方法和稳定性判据。

一.控制系统的稳定性分析方法1.传递函数法：传递函数是表示控制系统输入与输出之间关系的数学表达式，通过分析和求解传递函数的特征根，可以判断系统的稳定性。

在传递函数中，特征根的实部和虚部分别代表了系统的衰减和振荡性能，根据特征根的位置可以得到稳定、不稳定和临界稳定等几种情况。

2.极点分布法：极点分布是指控制系统的特征根在复平面上的位置分布。

通过绘制极点图可以直观地判断系统的稳定性。

一般来说，稳定系统的极点都位于左半复平面，而不稳定系统的极点则位于右半复平面。

3. Nyquist稳定性判据：Nyquist稳定性判据是通过绘制Nyquist曲线来判断系统的稳定性。

Nyquist曲线是将控制系统的特征根的位置映射到复平面上形成的闭合曲线，通过分析Nyquist曲线的形状和位置可以判断系统的稳定性。

4. Routh-Hurwitz稳定性判据：Routh-Hurwitz稳定性判据是基于特征多项式的系数和正负性进行判断的方法。

通过构造一个特征方程的判别矩阵，可以判断系统的稳定性。

如果判别矩阵的所有元素都大于0，则系统是稳定的。

二.控制系统的稳定性判据1.传递函数法：通过求解传递函数的特征根，判断特征根的实部和虚部是否满足系统稳定的条件。

特征根的实部必须小于0，而虚部可以等于0。

2.极点分布法：绘制控制系统的极点图，判断极点是否位于左半复平面。

如果所有极点都在左半平面，则系统是稳定的。

3. Nyquist稳定性判据：绘制Nyquist曲线，通过分析曲线的形状和位置来判断系统的稳定性。

如果曲线不经过原点或环绕原点的次数为0，则系统是稳定的。

4. Routh-Hurwitz稳定性判据：构造特征方程的判别矩阵，通过判别矩阵的元素是否都大于0来判断系统的稳定性。

自控原理实验报告三

自控理论实验报告实验三三阶系统的稳定性和瞬态响应学院：班号：学号：姓名：实验三三阶系统的稳定性和瞬态响应一、实验目的：1．了解和掌握典型三阶系统模拟电路的构成方法及Ⅰ型三阶系统的传递函数表达式。

2．了解和掌握求解高阶闭环系统临界稳定增益K的多种方法（劳斯稳定判据法、代数求解法、MATLAB根轨迹求解法）。

3．观察和分析Ⅰ型三阶系统在阶跃信号输入时，系统的稳定、临界稳定及不稳定三种瞬态响应。

4．了解和掌握利用MATLAB的开环根轨迹求解系统的性能指标的方法。

二、实验内容及结果：1．按照三阶系统的模拟电路图连接电路；2．将函数发生器的矩形波输出作为系统输入。

运行相关的实验程序，选择“线性系统时域分析”，点击“启动实验项目”弹出实验界面后，调节实验机上函数发生器单元的“幅度调节”使矩形波输出幅度为2.5V，调节“正脉宽调节”使输出宽度≥6秒；3．运行、观察、记录：通道控制区，X轴的单位设置为1.28秒/格；分别将直读式可变电阻R调整到30K、41.7K、225K，点击“开始”，等待得到完整波形后，点击“停止”，用示波器观察输出端C(t)的系统阶跃响应，其实际响应曲线如图；K=2.22时的衰减振荡：K=12时的临界稳定等幅振荡：K=16.7时的发散振荡：三、MATLAB仿真：用MATLAB根轨迹求解法：反馈控制系统的全部性质，取决于系统的闭环传递函数，而闭环传递函数对系统性能的影响，又可用其闭环零、极点来表示。

MATLAB 的开环根轨迹图反映了系统的全部闭环零、极点在S 平面的分布情况，将容易求得临界稳定增益K 。

线性系统稳定的充分必要条件为：系统的全部闭环极点均位于左半S 平面，当被测系统为条件稳定时，其根轨迹与S 平面虚轴的交点即是其临界稳定条件。

化简为：根轨迹增益K K g 20该电路的闭环传递函数为：进入MATLAB--rlocus(num,den)，设定：得到按式绘制的MATLAB 开环根轨迹图，如图所示。

实验三控制系统的稳定性分析

实验三控制系统的稳定性分析一、预习要求1、分析实验系统电路，掌握其工作原理。

2、复习相关内容，掌握控制系统稳定的充要条件及稳定判据。

3、按照所给的线路图，分别计算C=1μf和C=0.1μf时，系统产生等幅振荡、增幅振荡、减幅振荡的条件，以及控制系统临界稳定时的电阻值R2。

注：实验指导书上没有本实验，请同学们做实验的时候带好这份实验指导。

二、实验目的1、观察控制系统的不稳定现象，了解和掌握控制系统稳定的条件及临界稳定点的判断方法。

2、研究系统开环增益和时间常数对控制系统稳定性的影响。

三、实验设备1、D1CE-AT2型自动控制系统实验箱2、计算机一台3、RS232串口线一条四、实验内容系统模拟电路图如图3・1所示。

其开环传递函数为:5(0.15+1)(75+1)式中K=R2∕R1,R1=50KΩ,R2=0〜680KQ；T=RC,R=250KΩ,C=1μf或C=0.1μf两种情况。

1.按系统模拟电路图连接电路（依次使用运放单元U3,U6,U4,U5,U8和U23构建），电路的输入为阶跃信号。

启动计算机运行D1CE计算机控制实现软件，打开实验箱电源。

2.分别取R2的值为IOOKd200KΩ,250KΩ,500KΩ,此时相应的K=2,4,5,IOo 观察不同R2值时示波器窗口内的输出波形（既UO的波形），找到系统输出产生增幅振荡时相应的R2及K值；再把电阻R2由大至小变化，即R2=500KΩ,250KΩ,200KΩ,100KΩ,观察不同R2值时显示区内的输出波形,找出系统输出产生等幅振荡变化的R2及K值，并观察Uo的输出波形。

3.在步骤2条件下，使系统工作在不稳定状态，即工作在等幅振荡情况。

改变电路中的电容C由1μf变成0.1μf,分别取R2的值为500KΩ,680KΩ,750KΩ,950KQ（此时相应的K=IO,13.6,15,19）。

观察不同R2值时示波器窗口内的输出波形（既UO的波形），找到系统输出产生增幅振荡时相应的R2及K值；再把电阻R2由大至小变化，WR2=950KΩ,750KΩ,680KΩ,500KΩ,观察系统稳定性的变化。

系统稳定性测试报告

系统稳定性测试报告一、引言随着信息技术的不断发展，各类系统在企业和组织中的应用越来越广泛。

系统的稳定性成为了至关重要的因素，直接影响着业务的正常运行和用户的体验。

为了确保系统能够在各种情况下稳定可靠地运行，我们进行了此次系统稳定性测试。

二、测试目的本次系统稳定性测试的主要目的是评估系统在长时间运行、高并发访问、异常情况等多种场景下的性能表现和稳定性，发现潜在的问题和风险，并为系统的优化和改进提供依据。

三、测试环境1、硬件环境服务器：＿____ 型号服务器，配置为_____ CPU、＿____ 内存、＿____ 存储。

客户端：＿____ 型号计算机，配置为_____ CPU、＿____ 内存。

2、软件环境操作系统：服务器端为_____ 操作系统，客户端为_____ 操作系统。

数据库：＿____ 数据库，版本为_____ 。

应用服务器：＿____ 应用服务器，版本为_____ 。

3、网络环境网络带宽：＿____ Mbps 。

网络延迟：平均_____ ms 。

四、测试用例1、长时间运行测试测试场景：系统连续运行_____ 小时，模拟正常业务操作。

测试步骤：启动系统，登录用户。

执行典型的业务操作，如数据录入、查询、修改等，每隔_____ 分钟进行一次。

监控系统的性能指标，如 CPU 利用率、内存使用情况、磁盘 I/O 等。

2、高并发访问测试测试场景：模拟_____ 个用户同时访问系统，执行相同的业务操作。

测试步骤：使用性能测试工具创建_____ 个虚拟用户。

每个虚拟用户按照预设的业务流程进行操作，如登录、查询、下单等。

监控系统的性能指标，如响应时间、吞吐量、错误率等。

3、异常情况测试测试场景：模拟服务器故障、网络中断、数据库异常等情况。

测试步骤：手动停止服务器，观察系统的恢复情况。

模拟网络中断，检查系统的容错处理能力。

制造数据库故障，如数据丢失、死锁等，验证系统的应对措施。

五、测试结果1、长时间运行测试结果CPU 利用率：在测试期间，服务器的CPU 利用率平均为_____ ％，最高不超过_____ ％，未出现 CPU 资源瓶颈。

实验三 系统稳定性的研究的实验报告-何永强