光电技术 (2)
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m与绝对温度T的关系为
2898 m T
(μm)
（1-43）
可见，峰值光谱辐出度对应的波长与绝对温度
的乘积是常数。当温度升高时，峰值光谱辐射
出射度对应的波长向短波方向位移，这就是维
恩位移定律。
将式（1-43）代入式（1-40），得到黑体的峰值 光谱辐出度
M e ,s , m 1.309 T 10
1.3
物体热辐射
物体通常以两种不同形式发射辐射能量。 第一种称为热辐射。第二种称为发光。
1.3.1
1.黑体
黑体辐射定律
能够完全吸收从任何角度入射的任何波长的 辐射，并且在每一个方向都能最大可能地发射任 意波长辐射能的物体称为黑体。显然，黑体的吸 收系数为1，发射系数也为1。
2.普朗克辐射定律
• 黑体为理想的余弦辐射体，其光谱辐射出射 度Me,s,λ（角标“s”表示黑体）由普朗克公式表示 为
1.4 辐射度参数与光度参数的关系
辐射度参数与光度参数是从不同角度对光辐射
进行度量的参数，这些参数在一定光谱范围内
（可见光谱区）经常相互使用，它们之间存在着
一定的转换关系；有些光电传感器件采用光度参 数标定其特性参数，而另一些器件采用辐射度参 数标定其特性参数，因此讨论它们之间的转换是 很重要的。本节将重点讨论它们的转换关系，掌
度下，波长为处的光谱辐
射亮度Le，507nm小于其他波 长λ 的光谱辐射亮度 Le,λ。 把 Le，507nm 与Le,λ的比值 定义为正常人眼的暗视觉
光谱光视效率，即
对于正常人眼的圆柱细胞，以微弱的各种单 色辐射刺激时，发现在相同刺激程度下，波长为 处的光谱辐射亮度Le，507nm小于其他波长λ 的光 谱辐射亮度 Le,λ。把 Le，507nm 与Le,λ的比值定义 为正常人眼的暗视觉光谱光视效率，即
4
（1-42）
式中，σ 是斯特藩-波尔兹曼常数，它由下式决 定
2π 5 k 4 8 2 4 5.67 10 Wm K 3 2 15h c
由式（1-42），Me,s与T的四次方成正比
4. 维恩位移定律
• 将普朗克公式（1-40）对波长λ 求微分后令其 等于0，则可以得到峰值光谱辐射出射度所对 应的波长λ
（1-56）
式中，Km为人眼的明视觉最灵敏波长的 光度参量对辐射度参量的转换常数，其 值为683lm/W。
T=36.5+273=309.5K，根据斯特藩-波尔兹曼辐射
定律，正常人体所发出的辐射出射度为
M e,s, 309.5 520.3W / m
4
2
• （2）由维恩位移定律，正常人体的峰值辐射波长为
2898 (μm)=9.36μm m T
峰值光谱辐射出射度为
M e ,s , m 1.309 T 5 1015 Wcm-2μm-1
Le ,507nm V ( ) Le,
(1-55)
V`(λ ）也是一个无量纲的相对值，它与波长的 关系如图1-5中的虚线所示。
1.4.2 人眼的光谱光视效能
• 无论是锥状细胞还是柱状细胞，单色辐射对其 刺激的程度与Le,λ成正比。 • 对于明视觉，刺激程度平衡的条件为
X v, K m X e,V ( )
2898 2896 m 1.015 (μm) T 2856
波长为
峰值光谱辐射出射度为
M e,s, m 1.309T 5 1015 =1.309×28565×10-15
总辐射出射度为
4
=248.7Wcm-2μm-1
8 4 4 2
M e,s, 2
=3.72 Wcm-2μm-1
（3）人体发烧到38℃时峰值辐射波长为
2898 m 9.32μm 273 38
发烧时的峰值光谱辐射出射度为
M e,s, m 1.309T 5 1015 =3.81Wcm-2μm-1
例 1-2 将 标准钨丝灯为黑体时，试计算它的峰值辐射 波长，峰值光谱辐射出射度和它的总辐射出射度。 解 标准钨丝灯的温度为TW=2856K，因此它的峰值辐射
5
15
W· cm-2·μm-1· K-5
以上三个定律统称为黑体辐射定律。
例1-1 若可以将人体作为黑体，正常人体温的为 36.5℃，（1）试计算正常人体所发出的辐射出射 度为多少W/m2？（2）正常人体的峰值辐射波长
为多少μ m？峰值光谱辐射出射度Me,s,λ m为多少？
（3）人体发烧到38℃时峰值辐射波长为多少？发 烧时的峰值光谱辐射出射度Me,s,λ m又为多少？ 解 （1）人体正常体的绝对温度为
M e ,s ,
2πc h
2
(e
5
hc kT
1)
（1-40）
• 式中，k为波尔兹曼常数；h为普朗克常数；T为 绝对温度；c为真空中的光速。
黑体光谱辐亮度Le,s,λ和光谱辐强度Ie,s,λ分别为
Le,s, 2c h
2 hc kT
5 (e
2
1)
I e,s,
2c hA cos
Le,λ m被其它波长的光谱辐亮度Le,λ 除得的商，定义为 正常人眼的明视觉光谱光视效率V（λ ），即
V ( )
Le, m Le,
（1-54）
• 如图1-5所示为人眼的明 视觉光谱光视效率V（λ ） ，它为与波长有关的相对值。 对正常人眼的圆柱细胞， 以微弱的各种单色辐射刺 激时，发现在相同刺激程
(e
5
hc kT
1)
（1-41）
图1-2 绘出了黑体辐
射的相对光谱辐亮度
Le,s,λr与波长的等温
关系曲线。图中每一
条曲线都有一个最大
值，最大值的位置随
温度升高向短波方向
移动。
3.斯忒藩-波尔兹曼定律
将式（1-40）对波长λ 求积分，得到黑体发射的 总辐射出射度
M e ,s 0 M e,s , d T
光学系统 CCD2 握了这些转换关系，就可以对用不同度量参数标
定的光电器件灵敏度等特性参数进行比较。
1.4.1
人眼的视觉灵敏度
用各种单色辐射分别刺激正常人（标准观察者）眼
的锥状细胞，当刺激程度相同时，发现波长
=0.555μ m处的光谱辐射亮度Le,λ m小于其它波长的光 谱辐亮度Le,λ 。把波长=0.555μ m的光谱辐射亮度
2898 m T
(μm)
（1-43）
可见，峰值光谱辐出度对应的波长与绝对温度
的乘积是常数。当温度升高时，峰值光谱辐射
出射度对应的波长向短波方向位移，这就是维
恩位移定律。
将式（1-43）代入式（1-40），得到黑体的峰值 光谱辐出度
M e ,s , m 1.309 T 10
1.3
物体热辐射
物体通常以两种不同形式发射辐射能量。 第一种称为热辐射。第二种称为发光。
1.3.1
1.黑体
黑体辐射定律
能够完全吸收从任何角度入射的任何波长的 辐射，并且在每一个方向都能最大可能地发射任 意波长辐射能的物体称为黑体。显然，黑体的吸 收系数为1，发射系数也为1。
2.普朗克辐射定律
• 黑体为理想的余弦辐射体，其光谱辐射出射 度Me,s,λ（角标“s”表示黑体）由普朗克公式表示 为
1.4 辐射度参数与光度参数的关系
辐射度参数与光度参数是从不同角度对光辐射
进行度量的参数，这些参数在一定光谱范围内
（可见光谱区）经常相互使用，它们之间存在着
一定的转换关系；有些光电传感器件采用光度参 数标定其特性参数，而另一些器件采用辐射度参 数标定其特性参数，因此讨论它们之间的转换是 很重要的。本节将重点讨论它们的转换关系，掌
度下，波长为处的光谱辐
射亮度Le，507nm小于其他波 长λ 的光谱辐射亮度 Le,λ。 把 Le，507nm 与Le,λ的比值 定义为正常人眼的暗视觉
光谱光视效率，即
对于正常人眼的圆柱细胞，以微弱的各种单 色辐射刺激时，发现在相同刺激程度下，波长为 处的光谱辐射亮度Le，507nm小于其他波长λ 的光 谱辐射亮度 Le,λ。把 Le，507nm 与Le,λ的比值定义 为正常人眼的暗视觉光谱光视效率，即
4
（1-42）
式中，σ 是斯特藩-波尔兹曼常数，它由下式决 定
2π 5 k 4 8 2 4 5.67 10 Wm K 3 2 15h c
由式（1-42），Me,s与T的四次方成正比
4. 维恩位移定律
• 将普朗克公式（1-40）对波长λ 求微分后令其 等于0，则可以得到峰值光谱辐射出射度所对 应的波长λ
（1-56）
式中，Km为人眼的明视觉最灵敏波长的 光度参量对辐射度参量的转换常数，其 值为683lm/W。
T=36.5+273=309.5K，根据斯特藩-波尔兹曼辐射
定律，正常人体所发出的辐射出射度为
M e,s, 309.5 520.3W / m
4
2
• （2）由维恩位移定律，正常人体的峰值辐射波长为
2898 (μm)=9.36μm m T
峰值光谱辐射出射度为
M e ,s , m 1.309 T 5 1015 Wcm-2μm-1
Le ,507nm V ( ) Le,
(1-55)
V`(λ ）也是一个无量纲的相对值，它与波长的 关系如图1-5中的虚线所示。
1.4.2 人眼的光谱光视效能
• 无论是锥状细胞还是柱状细胞，单色辐射对其 刺激的程度与Le,λ成正比。 • 对于明视觉，刺激程度平衡的条件为
X v, K m X e,V ( )
2898 2896 m 1.015 (μm) T 2856
波长为
峰值光谱辐射出射度为
M e,s, m 1.309T 5 1015 =1.309×28565×10-15
总辐射出射度为
4
=248.7Wcm-2μm-1
8 4 4 2
M e,s, 2
=3.72 Wcm-2μm-1
（3）人体发烧到38℃时峰值辐射波长为
2898 m 9.32μm 273 38
发烧时的峰值光谱辐射出射度为
M e,s, m 1.309T 5 1015 =3.81Wcm-2μm-1
例 1-2 将 标准钨丝灯为黑体时，试计算它的峰值辐射 波长，峰值光谱辐射出射度和它的总辐射出射度。 解 标准钨丝灯的温度为TW=2856K，因此它的峰值辐射
5
15
W· cm-2·μm-1· K-5
以上三个定律统称为黑体辐射定律。
例1-1 若可以将人体作为黑体，正常人体温的为 36.5℃，（1）试计算正常人体所发出的辐射出射 度为多少W/m2？（2）正常人体的峰值辐射波长
为多少μ m？峰值光谱辐射出射度Me,s,λ m为多少？
（3）人体发烧到38℃时峰值辐射波长为多少？发 烧时的峰值光谱辐射出射度Me,s,λ m又为多少？ 解 （1）人体正常体的绝对温度为
M e ,s ,
2πc h
2
(e
5
hc kT
1)
（1-40）
• 式中，k为波尔兹曼常数；h为普朗克常数；T为 绝对温度；c为真空中的光速。
黑体光谱辐亮度Le,s,λ和光谱辐强度Ie,s,λ分别为
Le,s, 2c h
2 hc kT
5 (e
2
1)
I e,s,
2c hA cos
Le,λ m被其它波长的光谱辐亮度Le,λ 除得的商，定义为 正常人眼的明视觉光谱光视效率V（λ ），即
V ( )
Le, m Le,
（1-54）
• 如图1-5所示为人眼的明 视觉光谱光视效率V（λ ） ，它为与波长有关的相对值。 对正常人眼的圆柱细胞， 以微弱的各种单色辐射刺 激时，发现在相同刺激程
(e
5
hc kT
1)
（1-41）
图1-2 绘出了黑体辐
射的相对光谱辐亮度
Le,s,λr与波长的等温
关系曲线。图中每一
条曲线都有一个最大
值，最大值的位置随
温度升高向短波方向
移动。
3.斯忒藩-波尔兹曼定律
将式（1-40）对波长λ 求积分，得到黑体发射的 总辐射出射度
M e ,s 0 M e,s , d T
光学系统 CCD2 握了这些转换关系，就可以对用不同度量参数标
定的光电器件灵敏度等特性参数进行比较。
1.4.1
人眼的视觉灵敏度
用各种单色辐射分别刺激正常人（标准观察者）眼
的锥状细胞，当刺激程度相同时，发现波长
=0.555μ m处的光谱辐射亮度Le,λ m小于其它波长的光 谱辐亮度Le,λ 。把波长=0.555μ m的光谱辐射亮度