人教版数学八年级上册：15 分式 专题练习(附答案)

专题1 分式的运算及化简求值

类型1 分式的运算 1．计算：

(1)2x x2－1÷x x ＋1； (2)a a2－b2－b a ＋b . 2．计算：

(1)

12m2－9＋23－m ＋2m ＋3； (2)x2＋xy x2－xy ÷(x ＋y)÷xy xy －y2； (3)

16－m2

16＋8m ＋m2

÷m －42m ＋8·m －2

m ＋2.

3．计算：

(1)(1x ＋1＋1x －1)·(x 2－1)； (2)(3x ＋1－1x )÷2x2－x x2＋2x ＋1；

(3)m2m2＋2m ＋1÷(1－1m ＋1)； (4)(12－x ＋1)÷x －3x2－4·x x2＋4x ＋4.

类型2 分式的化简求值

4．先化简，再求值：x －y x ÷(x －2xy －y2

x

)，其中x ＝2，y ＝－1.

5．先化简，后求值：(1－1a ＋1)÷(a2－a

a2＋2a ＋1

)，其中a ＝3.

6．化简：(1x －1

－

1x ＋1)÷x 2x2－2，然后从－1，0，1，2中选取一个你喜欢的数作为x 的值代入求值．

7．先化简再求值：(1x －y －1x ＋y )÷2y

x －y

，其中x ，y 满足|x －1|＋(y ＋2)2＝0.

8．先化简，再求值：(x2－2x ＋1x2－x ＋x2－4x2＋2x )÷1

x

，且x 为满足－3＜x ＜2的整数．

9．(黔南期末)先化简，再求值：(x2－3x －1－2)÷1

x －1

，其中x 满足x 2－2x －3＝0.

1 x＋1

y－(1－x)(1－y)的值．

10．已知x＋y＝xy，求代数式

专题2 分式方程的解法

题组1 解分式方程 1．解分式方程：

(1)1 200x －1 2001.5x ＝10； (2)42x ＋1＝x 2x ＋1＋1； (3)1x －2＝1－x 2－x －3.

2．解分式方程：

(1)x x －1＋1x2－1＝1； (2)x x ＋1＝2x 3x ＋3＋1.

题组2 解分式方程的简单应用

类型1 由分式方程的特殊解确定字母的取值范围

3．关于x 的分式方程2x ＋a

x ＋1

＝1的解为负数，则a 的取值范围是( )

A ．a ＞1

B ．a ＜1

C ．a ＜1且a ≠－2

D ．a ＞1且a ≠2

4．已知关于x 的分式方程3x －a x －3＝1

3

的解是非负数，那么a 的取值范围是( )

A ．a ＞1

B ．a ≥1

C ．a ≥1且a ≠9

D ．a ≤1

5．已知关于x 的分式方程a ＋2

x ＋1

＝1的解是非正数，则a 的取值范围是( )

A ．a ≤－1

B ．a ≤－1且a ≠－2

C ．a ≤1且a ≠－2

D ．a ≤1

6．已知关于x 的分式方程x x －3－2＝k x －3

有一个正数解，则k 的取值范围为 ．

类型2 由分式方程无解确定字母的取值

7．若关于x 的方程3x －2x ＋1＝2＋m

x ＋1

无解，则m 的值为( )

A ．－5

B ．－8

C ．－2

D ．5

8．若关于x 的方程ax x －2＝4

x －2＋1无解，则a 的值是 ．

9．若关于x 的方程3－2x x －3－mx －2

3－x

＝－1无解，则m 的值是 ．

专题3 分式方程的实际应用

1．一艘轮船在静水中的最大航速是30 km /h ，它以最大航速沿江顺流航行90 km 所用时间与它以最大航速逆流航行60 km 所用时间相等．如果设江水的流速为x

km /h ，所列方程正确的是( )

A .90x ＋30＝60x －30

B .60x ＋30＝90

x －30

C .9030＋x ＝6030－x

D .

6030＋x ＝90

30－x

2．港珠澳大桥是我国桥梁建筑史上的又一伟大奇迹，东接香港，西接珠海、澳门，全程55公里．通车前需走水陆两路共约340公里，通车后，约减少时间2.5小时，平均速度是原来的6倍，如果设原来通车前的平均时速为x 千米/小时，那么可列方程为( )

A .340x －55

6x ＝2.5

B .

55x －340

x

＝2.5 C .340x －55×6x

＝2.5

D .340×6x －55

6x

＝2.5

3．为加快遵义的发展，汇川区决定新修一条公路，甲、乙两工程队承包此项工程．如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙工程队单独施工就要超过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成．问原来规定修好这条公路需多长时间？

4．近年来，我国逐步完善养老金保险制度．甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金15万元和10万元，甲计划比乙每年多缴纳养老保险金0.2万元．求甲、乙两人计划每年分别缴纳养老保险金多少万元．

5．“六一”儿童节前，某玩具商店根据市场调查，用2

500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4

500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．

(1)求第一批玩具每套的进价是多少元；

(2)如果这两批玩具每套售价相同，且全部售完后总利润不低于25%，那么每套售价至少是多少元？

6．某汽车站北广场将于2018年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6

600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．

(1)A，B两种花木的数量分别是多少棵？

(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？