中职基础模块下概率与统计测试题复习过程
高职高考中职数学升学总结：下册基础模块的重点知识点
高职高考中职数学升学总结：下册基础模
块的重点知识点
本文总结了高职高考中职数学下册基础模块的重点知识点，帮助学生们更好地备考和提高数学成绩。
1. 三角函数
- 正弦、余弦、正切、余切的定义及性质
- 三角函数间的基本关系
- 三角函数的图像和性质
- 三角函数的基本解和普通解
- 三角函数的和差化积公式
2. 平面向量
- 平面向量的定义和性质
- 向量的数量积和向量积的定义和性质
- 向量的坐标表示和平移、旋转
- 向量的共线与垂直关系
- 向量的投影和模的计算
3. 概率与统计
- 事件与样本空间的概念
- 概率的定义和性质
- 条件概率和事件的独立性
- 随机变量和概率分布
- 统计分布的参数估计和假设检验
4. 矩阵与行列式
- 矩阵的定义和基本运算
- 矩阵的转置、逆和秩
- 行列式的定义和性质
- 线性方程组的解法和矩阵表示
5. 三角函数与解析几何
- 三角函数与平面解析几何的基本关系- 直线和圆的方程
- 直线与圆的位置关系和相交性质
- 空间直线和平面的位置关系
- 空间直线与平面的交点计算
以上是高职高考中职数学下册基础模块的重点知识点概述。
学生们在备考过程中应重点掌握这些内容，通过理解和练习提高数学水平，取得好成绩。
概率与统计中职练习题
概率与统计中职练习题概率与统计是数学中的一个重要分支，它主要研究随机事件的发生规律以及通过实验和统计方法得出概率和统计量。
在学习概率与统计的过程中，练习题是不可或缺的一环。
通过练习题的反复训练，可以加深对概率与统计的理解，提升解题能力。
本文将结合一些具体的练习题，探讨概率与统计中的一些重要概念和方法。
首先，我们来看一个简单的概率问题。
假设有一袋中装有4个红球和6个蓝球，从中任取一个球，请问取出的是红球的概率是多少？这是一个典型的概率问题，解决这类问题主要使用基本概率原理。
根据基本概率原理，事件A的概率可以表示为A发生的次数与总的实验次数之比。
在这个问题中，红球和蓝球的数量分别为4和6，所以总的实验次数为4+6=10。
因此，取出红球的概率为4/10=2/5。
接下来，我们考虑一个统计问题。
假设某班级共有60个学生，他们的身高符合正态分布。
已知男生的平均身高为170厘米，标准差为5厘米；女生的平均身高为165厘米，标准差为4厘米。
请问，身高在160厘米到180厘米之间的学生的百分比是多少？这是一个常见的统计问题，我们可以利用正态分布的性质进行求解。
根据正态分布的规律，身高在160厘米到180厘米之间的学生占总人数的比例可以用标准正态分布表来查找。
通过查表，可以得知对应的百分比为0.8531。
因此，身高在160厘米到180厘米之间的学生占总人数的百分比为85.31%。
除了基础的概率和统计问题外，概率与统计还涉及到一些高级的概念和方法。
例如，条件概率和贝叶斯定理是概率论中的一对重要概念和方法。
条件概率是指在已知某一事件发生的条件下，另一事件发生的概率。
而贝叶斯定理则是在条件概率的基础上，通过反向推理得到更准确的概率结果。
举个例子，假设有两个工厂生产某种产品，已知A工厂的产品次品率为3%，B工厂的产品次品率为5%。
现在从某个随机选出的产品中发现是次品，求该产品是来自A工厂的概率。
根据条件概率的定义，这个概率可以表示为P(A|B)，即在已知产品是次品的情况下，它来自A工厂的概率。
高教版中职数学基础模块《统计初步—用样本估计》总复习课件
样本的方差为s2= 1 [(3-5)2 + (4-5)2 + (5-5)2 + (6-5)2 + (7-5)2]=2.5. (5-1)
【举一反三】 3.有一个随机样本：10，12，9，14，10，则样本的平均数、方差分别为( D )
A. 10,2.3
B. 10,3
C. 11,3.5
D. 11,4
4.已知五个样本数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数是1.8，方差是2.4，若将这组数据 中的每个数据都加上2，则形成新的一组数据的方差为__2_.4___.
A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 9.甲、乙两位同学都参加了由学校组织的篮球 比赛，他们都参加了7场比赛，平均分都为16分 ，标准差分别为5.09和3.72，则甲、乙两同学在 这次篮球比赛活动中，发挥得更稳定的是( ) A.甲 B.乙 C.甲、乙相同 D.不确定 10.样本方差的作用是( ) A.用来衡量样本的波动的大小，估计总体的波 动大小 B.用来估计总体的均值 C.估计总体的数值大小 D.估计样本的数值大小
③确定分点；
④列频率分布表：把各小组内数据的个数进行累计，这个累计数 叫做各小组的频数，各小组的频数与样本容量 的比值叫各小组的频率.
⑤绘频率直方图：频率分别直方图中，各小长方形的面积分别等于相应各 组的频率，所有小长方形的面积之和等于1.
一课一案 高效复习
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【解析】根据频率直方图知， 所有小组的频率之和等于1， 所以第四小组的频率为：1-0.1-0.3-0.4=0.2； 如果参加测试人数为n，则第一组的频率为5/n=0.1，所以n=50； 第二小组的测试人数m为：50×0.3=15人.
中职数学基础模块下册概率与统计初步练习题及答案.pdf
概率与统计初步例1、某商场有4个大门，若从一个门进去，购买商品后再从另一个门出去，不同的走法共有多少 种？ 解：4×3=12例2.指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件？①某乒乓球运动员在某运动会上获得冠军。
②掷一颗骰子出现8点。
③如果0=−b a ，则b a =。
④某人买某一期的体育彩票中奖。
解：①④为随机事件，②是不可能事件，③是必然事件。
例3.某活动小组有20名同学，其中男生15人，女生5人，现从中任选3人组成代表队参加比赛， A 表示“至少有1名女生代表”，求)(A P 。
解：)(A P =15×14×13/20×19×18=273/584例4.在50件产品中，有5件次品，现从中任取2件。
以下四对事件哪些是互斥事件？哪些是对立 事件？哪些不是互斥事件？①恰有1件次品和恰有2件次品 互斥事件②至少有1件次品和至少有1件正品 不是互斥事件③最多有1件次品和至少有1件正品 不是互斥事件④至少有1件次品和全是正品 对立事件例5.从1,2,3,4,5,6六个数字中任取两个数，计算它们都是偶数的概率。
解：P(A)=3×2/6×5=1/5例6.抛掷两颗骰子，求：①总点数出现5点的概率；②出现两个相同点数的概率。
解：容易看出基本事件的总数是6×6=36(个),所以基本事件总数n=36. (1)记“点数之和出现5点”的事件为A,事件A 包含的基本事件共6个：(1,4)、(2,3)、(3,2)、 (4,1)、,所以P(A)=.4/36=1/9(2)记“出现两个相同的点”的事件为B,则事件B 包含的基本事件有6个：（1，1）、（2，2）、（3，3）、(4,4)、（5，5）、（6，6）.所以P(B)=6/36=1/6例7.甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，计算：①两人都未击中目标的概率；②两人都击中目标的概率；③其中恰有1人击中目标的概率；④至少有1人击中目标的概率。
中等职业学校对口升学考试数学总复习第十章概率与统计初步
一 知识清单
知识点三
组合
一 知识清单
组合 （1）组合：一般地，从n个不同的元素中任意取出m(m≤n)个元素为一组，称为从n个不同的 元素中任意取出m个元素的一个组合. （2）组合数：我们把从n个不同的元素中任意取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，称为 从n个不同的元素中任意取出m个元素的组合数，记作Cmn.
一 知识清单
2.事件的关系与运算 (1)和事件(并事件):“事件A 与B 至少有一个发生”这一事件,称为事件A 与事件B 的和(或 并),记作A+B(或A∪B). (2)积事件(交事件):“事件A 与B 同时发生”这一事件,称为事件A 与事件B 的积(或交),记 作AB(或A∩B). (3)互斥事件(互不相容事件):若事件A 与B 不可能同时发生,则称事件A 与B 互斥(或事件A 与B 互不相容),记为AB=⌀. (4)对立事件:若事件A 与B 不可能同时发生但必有一个会发生(或AB=Ø ,A+B=Ω),则称事 件A 与B 互为对立事件,事件A 的对立事件记为A.
类计数原理,从中任选一门的方法是4+3=7(种).
(2)学生选修外语、计算机各一门,可分两步完成:第一步,从四门外语课中任选一门,有4种方法;第
二步,从三门计算机课中任选一门,有3种方法.
所以根据分步计数原理,学生从中选外语和计算机各一门课的方法有4×3=12(种).
【技巧点拨】 解答此类问题时,头脑要清晰、冷静,注意是分步还是分类,是先分步再分类,还是
一 知识清单
知识点一 随机事件和概率
一 知识清单
1.随机试验与随机事件 (1)随机试验:在相同条件下,使用试验和观察的方法来研究随机现象,试验和观察可以重复进 行,事先可以预测到可能会发生的各种结果,但是无法预测发生的确切结果,这类试验和观察 称为随机试验. (2)随机试验的结果称为随机事件,用大写英文字母A、B等表示. (3)在一定条件下,必然会发生的事件称为必然事件,用Ω表示. (4)在一定条件下,肯定不会发生的事件称为不可能事件,用Ø 表示.
专业复习：高职高考中职数学对口升学基础模块(下册)核心知识点整理
专业复习：高职高考中职数学对口升学基础模块(下册)核心知识点整理一、函数与方程1. 二次函数- 定义：二次函数是一种以二次方程为解析式的函数。
- 基本形式：$y = ax^2 + bx + c$，其中$a \neq 0$。
- 图像特征：开口方向、顶点坐标、对称轴、零点等。
- 相关知识点：抛物线、判别式、最值、图像平移等。
2. 一次函数和线性方程组- 定义：一次函数是一种以一次方程为解析式的函数。
- 基本形式：$y = kx + b$，其中$k$为斜率，$b$为截距。
- 线性方程组：包含两个或多个线性方程的方程组。
- 相关知识点：斜率、截距、平行线、垂直线、解的存在性等。
二、几何与图形1. 相似三角形- 定义：具有相同形状但可能不同大小的三角形。
- 判定方法：AAA、AA、SAS、SSS等相似判定方法。
- 相关知识点：比例、比例尺、相似比、相似三角形的性质等。
2. 平行四边形和矩形- 定义：平行四边形是具有两对平行边的四边形，矩形是具有四个直角的平行四边形。
- 性质：对角线相等、对角线平分、邻边互补、对边平行等。
- 相关知识点：平行四边形的判定、矩形的判定、平行四边形和矩形的性质等。
三、概率与统计1. 事件与概率- 定义：事件是指样本空间中的一个或一组结果，概率是事件发生的可能性。
- 概率计算：频率法、古典概型、几何概型等概率计算方法。
- 相关知识点：互斥事件、独立事件、条件概率、全概率公式等。
2. 统计图表- 直方图：用矩形表示各个数据的频数或频率。
- 折线图：用线段连接各个数据的频数或频率。
- 饼图：用扇形表示各个数据的频数或频率。
- 相关知识点：数据收集、数据整理、统计图表的读取与分析等。
以上是《高职高考中职数学对口升学基础模块(下册)》的核心知识点整理，希望对你的复习有所帮助。
中职数学对口升学一轮复习第11章《概率与统计初步》知识小结及单元检测课件
2.离散型随机变量的分布列:
设离散型随机变量ξ所有可能取的值为
ξ取这些值时的相应概率分别
为
ξ的值与相应概率之间的对应关系如下表所示：
ξ
x1
x2
xn
P
这个表叫作离散型随机变量的分布列.
3.分布列的性质：(1)
.(2)
.
知识清单
四.总体、样本和抽样方法
————————————————————————————
3 16.任意抛掷三枚硬币,恰有一枚硬币正面朝上的概率是 __8___
17.袋中有5个白球, k个红球,经过实验,从中任取一个恰为红球 的概率是 2 ,则k值为 __1_0____
3
18.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表
所示: 年降水量/mm [100, 150 ) [150, 200 ) [200, 250 ) [250, 300]
A.0.06
B.0.5
C.1.5
D.0.56
【答案】D
10.已知x是x1, x2 ,..., x10的平均值,a1为x1, x2 , x3, x4的平均值,a2为
x5, x6 ,..., x10的平均值,则x
A.a1 a2
B. a1 a2 2
C. 3a1 2a2 5
D. 2a1 3a2 5
C.8.5
D.8.0
【答案】D
6.书架上有6本法律书,9本文学书,从中任取一本阅读,取到
文学书的概率为
A. 3 B. 2 C. 1 D. 3
5
5
4
4
【答案】A
7.一个箱子里装有篮球、排球、足球各一只, 从中任取一只球,
则取不到足球的概率为
中职数学基础模块知识点、典型题目系列---10.统计与概率(适合打印,经典)
第十章 概率与统计初步第1节 计数原理一、分类计数原理（加法原理）完成一件事，有n 类方式。
第一类方式有1k 种方法，第2类方式有2k ，...第n 类方式有n k 种方法，那么完成这件事的方法共有n k k k N +⋅⋅⋅++=21（种）二、分步计数原理（乘法原理）完成一件事，有n 个步骤，完成第1步有1k 种方法，完成第2步方式有2k ，...完成第n 步方式有n k 种方法，那么完成这件事的方法共有n k k k N •⋅⋅⋅••=21（种）第2节 随机事件三、事件随机事件:可能发生，可能不发生（表示：A,B,C ） 必然事件：一定发生（表示：Ω） 不可能事件：一定不发生（表示：Φ）举例说明生活中哪些是随机事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件。
事件的描述：加大括号 A=｛抛掷一枚硬币，出现正面向上｝任意抛掷一颗骰子，观察掷出的点数。
事件A=｛点数是1｝，B={点数是2}.C={点数不超过2}之间存在着什么联系呢？基本事件：不能再分的最简单事件 复合事件：基本事件组成的事件 二、概率回忆频率的概念，频数：出现的次数总数频数频率=举例：抛掷一枚硬币25次，出现13次正面向上，则正面向上的频率为2513；大量重复地抛一枚硬币，发现事件A 发生的频率稳定在21，事件A 发生的概率为21概率：在大量重复试验中，事件发生的频率的稳定值记为()A P 。
频率与概率的区别：1、频率是试验中的近似值，概率是理论上的准确值；2、概率是频率在大量试验中的稳定值。
三、事件的概率的性质1.对于任意事件A ，有()10≤≤A P2.必然事件的概率为1，()1=ΩP ;3.不可能事件的概率为0，();0=ΦP第3节 古典概型一、古典概型 满足（1）有限性：基本事件有有限个；（2）等可能性：每个基本事件发生的可能性相等。
的试验称为古典概型。
举例：1.在圆内随机找一点，如果找出的每个点都是等可能的，这是古典概型吗？ 分析：满足等可能性不满足有限性2.在射击训练中，结果有“命中10环”，“命中9环”，“命中8环”，“命中7环”，“命中6环”，“命中5环”，“不中环”，你认为这是古典概型吗？ 分析：满足有限性不满足等可能性。
(完整)【精选】中职概率与统计初步练习及答案
概率与统计初步例1.指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件？ ①某乒乓球运动员在某运动会上获得冠军。
②掷一颗骰子出现8点。
③如果0=-b a ，则b a =。
④某人买某一期的体育彩票中奖。
解析：①④为随机事件，②是不可能事件，③是必然事件。
例2.某活动小组有20名同学，其中男生15人，女生5人，现从中任选3人组成代表队参加比赛，A 表示“至少有1名女生代表”，求)(A P 。
例3.在50件产品中，有5件次品，现从中任取2件。
以下四对事件那些是互斥事件？那些是对立事件？那些不是互斥事件？①恰有1件次品和恰有2件次品 ②至少有1件次品和至少有1件正品 ③最多有1件次品和至少有1件正品 ④至少有1件次品和全是正品例4.从1,2,3,4,5,6六个数字中任取两个数，计算它们都是偶数的概率。
例5.抛掷两颗骰子，求：①总点数出现5点的概率；②出现两个相同点数的概率。
例6.甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6，计算： ①两人都未击中目标的概率； ②两人都击中目标的概率；③其中恰有1人击中目标的概率； ④至少有1人击中目标的概率。
例7.种植某种树苗成活率为0.9，现种植5棵。
试求： ①全部成活的概率； ②全部死亡的概率； ③恰好成活4棵的概率； ④至少成活3棵的概率。
【过关训练】一、选择题1、事件A 与事件B 的和“B A Y ”意味A 、B 中（ ） A 、至多有一个发生 B 、至少有一个发生 C 、只有一个发生 D 、没有一个发生2、在一次招聘程序纠错员的考试中，程序设置了依照先后顺序按下h,u,a,n,g 五个键的密码，键盘共有104个键，则破译密码的概率为（ ）A 、51041P B 、51041C C 、1041 D 、1045 3、抛掷两枚硬币的试验中，设事件M 表示“两个都是反面”，则事件M 表示（ ） A 、两个都是正面 B 、至少出现一个正面C 、一个是正面一个是反面D 、以上答案都不对 4、已知事件A 、B 发生的概率都大于0，则（ ） A 、如果A 、B 是互斥事件，那么A 与B 也是互斥事件B 、如果A 、B 不是相互独立事件，那么它们一定是互斥事件C 、如果A 、B 是相互独立事件，那么它们一定不是互斥事件D 、如果A 、B 是互斥且B A Y 是必然事件，那么它们一定是对立事件5、有5件新产品，其中A 型产品3件，B 型产品2件，现从中任取2件，它们都是A 型产品的概率是（ ）A 、53B 、52C 、103D 、2036、设甲、乙两人独立地射击同一目标，甲击中目标的概率为0.9，乙击中目标的概率为98，现各射击一次，目标被击中的概率为（ ）A 、98109+B 、98109⨯C 、981081⨯-D 、90897、一个电路板上装有甲、乙两个保险丝，若甲熔断的概率为0.2，乙熔断的概率为0.3，至少有一根熔断的概率为0.4，则两根同时熔断的概率为（ ）A 、0.5B 、0.1C 、0.8D 、以上答案都不对8、某机械零件加工有2道工序组成，第1道工序的废品率为a ，第2道工序的废品率为b ，假定这2道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率是（ ）A 、1+--b a abB 、b a --1C 、ab -1D 、ab 21-9、某厂大量生产某种小零件，经抽样检验知道其次品率是1﹪，现把这种零件每6件装成一盒，那么每盒中恰好含1件次品的概率是（ ）A 、6)10099(B 、0.01C 、516)10011(1001-CD 、4226)10011()1001(-C 10、某气象站天气预报的准确率为0.8，计算5次预报中至少4次准确的概率是（ ）A 、45445)8.01(84.0--⨯⨯CB 、55555)8.01(84.0--⨯⨯C C 、45445)8.01(84.0--⨯⨯C +55555)8.01(84.0--⨯⨯C D 、以上答案都不对11、同时抛掷两颗骰子，总数出现9点的概率是（ ）A 、41B 、51C 、61D 、9112、某人参加一次考试，4道题中解对3道则为及格，已知他的解题准确率为0.4，则他能及格的概率约是（ ）A 、0.18B 、0.28C 、0.37D 、0.48二、填空题1、若事件A 、B 互斥，且61)(=A P ,32)(=B P ,则=)(B A P Y 2、设A 、B 、C 是三个事件，“A 、B 、C 至多有一个发生”这一事件用A 、B 、C 的运算式可表示为3、1个口袋内有带标号的7个白球，3个黑球，事件A ：“从袋中摸出1个是黑球，放回后再摸1个是白球”的概率是4、在4次独立重复试验中，事件A 至少出现1次的概率是8180，则事件A 在每次试验中发生的概率是5、甲、乙两射手彼此独立地射击同一目标，甲击中目标的概率为0.8，乙击中目标的概率为0.9，则恰好有一人击中目标的概率为三、解答题1、甲、乙两人射击，甲击中靶的概率为0.8，乙击中靶的概率为0.7，现在，两人同时射击，并假定中靶与否是相互独立的，求：（1）两人都中靶的概率； （2）甲中靶乙不中靶的概率； （3）甲不中靶乙中靶的概率。
中职数学升学全方位复习：高职高考基础模块(下册)知识点归纳
中职数学升学全方位复习：高职高考基础模块（下册）知识点归纳一、函数与方程1. 函数的概念：函数是一种特殊的关系，每个自变量对应唯一的因变量。
2. 一次函数：函数的最高次数为1，表示为y = kx + b。
3. 二次函数：函数的最高次数为2，表示为y = ax^2 + bx + c。
4. 指数函数：函数的自变量是指数，表示为y = a^x。
5. 对数函数：函数的自变量是指数的对数，表示为y = loga(x)。
6. 方程的解：使方程成立的未知数的值。
7. 一元一次方程：形如ax + b = 0的方程，其中a和b是已知数且a ≠ 0。
8. 一元二次方程：形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b和c是已知数且a ≠ 0。
9. 线性方程组：含有多个变量的多个线性方程的组合。
10. 二元一次方程组：含有两个变量的两个线性方程的组合。
二、几何与图形1. 平面几何：研究二维图形的性质和关系。
2. 三角形：具有三条边的图形。
3. 直角三角形：其中一个角是直角的三角形。
4. 等腰三角形：具有两条边相等的三角形。
5. 等边三角形：具有三条边相等的三角形。
6. 相似三角形：对应角相等的三角形。
7. 平行四边形：具有两组对边平行的四边形。
8. 矩形：具有四个直角的四边形。
9. 正方形：具有四个边相等且四个直角的四边形。
10. 圆：由与圆心距离相等的点构成的图形。
三、数据与统计1. 统计图表：用图表的形式展示数据的分布和关系。
2. 条形图：用长方形的长度表示各项数据的大小。
3. 折线图：用折线连接各项数据的点，表示数据的变化趋势。
4. 饼图：用扇形的面积表示各项数据所占比例的大小。
5. 散点图：用坐标系上的点表示两组数据之间的关系。
6. 平均数：一组数据的总和除以数据的个数。
7. 中位数：将一组数据按大小顺序排列后，位于中间位置的数。
8. 众数：一组数据中出现次数最多的数。
9. 极差：一组数据中最大值与最小值之间的差。
中职数学基础模块(下册)--概率和统计初步练习试题和答案解析
概率与统计初步例1、某商场有4个大门，若从一个门进去,购买商品后再从另一个门出去，不同的走法共有多少 种？ 解:4×3=12例2.指出下列事件是必然事件，不可能事件,还是随机事件？ ①某乒乓球运动员在某运动会上获得冠军. ②掷一颗骰子出现8点.③如果0=-b a ,则b a =。
④某人买某一期的体育彩票中奖。
解：①④为随机事件，②是不可能事件，③是必然事件.例3.某活动小组有20名同学，其中男生15人，女生5人，现从中任选3人组成代表队参加比赛， A 表示“至少有1名女生代表”，求)(A P 。
解：)(A P =15×14×13/20×19×18=273/584例4。
在50件产品中，有5件次品,现从中任取2件.以下四对事件哪些是互斥事件？哪些是对立 事件？哪些不是互斥事件？①恰有1件次品和恰有2件次品 互斥事件 ②至少有1件次品和至少有1件正品 不是互斥事件 ③最多有1件次品和至少有1件正品 不是互斥事件④至少有1件次品和全是正品 对立事件例5.从1，2,3,4,5，6六个数字中任取两个数，计算它们都是偶数的概率。
解：P(A)=3×2/6×5=1/5例6。
抛掷两颗骰子，求:①总点数出现5点的概率;②出现两个相同点数的概率。
解：容易看出基本事件的总数是6×6=36（个），所以基本事件总数n=36.(1)记“点数之和出现5点”的事件为A ，事件A 包含的基本事件共6个：(1,4）、(2，3）、（3，2)、 (4，1)、,所以P （A)=.4/36=1/9(2)记“出现两个相同的点”的事件为B,则事件B 包含的基本事件有6个：（1，1）、（2，2）、（3，3）、（4,4）、（5，5）、(6，6）.所以P （B ）=6/36=1/6例7.甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0。
6，计算：①两人都未击中目标的概率； ②两人都击中目标的概率；③其中恰有1人击中目标的概率； ④至少有1人击中目标的概率。
中职教育数学《概率与统计初步》专题复习
A、①②③④ B、①④⑤ C、①②③④⑤ D、②③
4、下列说法正确的是（ D ）
A、事件A、B中至少一个发生的概率一定比事
件A、B恰有一个发生的概率大；
B、事件A、B同时发生的概率一定比事件A、B
中恰有一个发生的概率小；
C、互斥事件一定是对立事件，对立事件不一
定是互斥事件；
D、互斥事件不一定是对立事件，对立事件一
排列数。用
表示。
（3）排列数公式：
!
−1 −2 ⋯ −+1 =
=__________________________________。
（ − ）!
（4） 全排列： 个不同元素全部取出的一
个________，叫做
个不同元素的一个全排
排列
列。于是排列数公式写成阶乘的形式为：
63 ∙ 42 ＝120种选法。
（2）方法1：至少1名女运动员包括以下几种情
况：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男。由分
类计数原理可得总法数为
41 ∙ 64 +42 ∙ 63 + 43 ∙ 62 + 44 ∙ 61 ＝246种
方法2： “至少1名女运动员”的反面是“全是
男运动员”可用间接求法求解，从10个人中任
定是互斥事件。
5、一射手对同一目标独立地进行4次射击，已知
80
至少命中一次的概率为 ，则此射手的命中率为
81
（ B ）
1
2
A、
B、
4
2
C、
5
3
1
D、
3
设此射手每次射击命中的概率为p，分析可得，至少命中
一次的对立事件为射击四次全都没有命中，
最新中职拓展模块概率与统计测试题
中职基础模块下概率与统计初步测试题（时间：60分钟 总分：100分）得分：_________一、单选题(本大题共10小题,每小题4分,共40分)1、有10个车站，共需要准备（ ）种车票？ A ：45 B ：90 C ：100 D ：102、10个同学，假期约定每两人通电话一次，共需通话（ ）次？ A ：45 B ：90 C ：100 D ：103、5男5女排成一排，按男女相间要求有（ ）种排法？A ：1010P B ：5555P P C ：55552P P D ：104、某射手命中率为0.8，若他射出8发子弹，命中6发的概率是（ ） A ：62680.80.2C ⨯ B ：66280.80.2C ⨯ C ：626810.80.2C -⨯ D ：0.9 5、(1-2x)15的展开式中的各项系数和是……………………… （ ） A .1 B .-1 C .215 D .3156、一个篮球队，五名队员A 、B 、C 、D 、E ，由于某种原因，C 不能做中锋，而 其余四人可以分配到五个位置的任何一个上．问共有（ ）种不同的站位方法？A ：55P B ：1444P P C ：442P D ：1444C C7、某市的电话号码是六位数的，首位不能是0，其余各位数上可以是0～9中的 任何一个，并且不同位上的数字可以重复．那么任选一个号码，选中后三位为 888的概率是（ ）A ：0.1B ：0.01C ：0.001D ：0.00018、十把钥匙开十把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁，问：最多试开（ ）次，就 能把锁和钥匙搭配起来？A ：1010B ：109C ：10！D ：9！9、已知(2a 3+a1)n 的展开式的常数项是第7项，则n 的值为………………（ ）A .7B .8C .9D .10 10、从4台甲型和5台乙型电视机中任取3台，其中至少要甲型和乙 型电视机各 一台，则不同的取法共有 （ ）A 、140种B 、80种C 、70种D 、35种二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11、在自然数中，用两位数做被减数，用一位数做减数．共可以组成____个不同的减法算式？12、将5封信投入3个邮筒，不同的投法有__________ 13、投掷两枚骰子，出现点数之和为8的概率为________14、在“石头、剪子、布”的游戏中，两人做同样手势的概率是________．三、解答题（本大题共3小题，共45分，解答时应写出简要步骤。
精选中职概率与统计初步练习与答案.docx
概率与统计初步例1. 指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件？①某乒乓球运动员在某运动会上获得冠军。
②掷一颗骰子出现8 点。
③如果 a b 0 ，则 a b 。
④某人买某一期的体育彩票中奖。
解析：①④为随机事件，②是不可能事件，③是必然事件。
例 2. 某活动小组有20 名同学，其中男生15 人，女生 5 人，现从中任选 3 人组成代表队参加比赛，A 表示“至少有 1 名女生代表” ，求P( A)。
例 3. 在 50 件产品中，有 5 件次品，现从中任取 2 件。
以下四对事件那些是互斥事件？那些是对立事件？那些不是互斥事件？①恰有 1 件次品和恰有 2 件次品②至少有 1 件次品和至少有 1 件正品③最多有 1 件次品和至少有 1 件正品④至少有 1 件次品和全是正品例4. 从 1,2,3,4,5,6 六个数字中任取两个数，计算它们都是偶数的概率。
例5. 抛掷两颗骰子，求：①总点数出现5 点的概率；②出现两个相同点数的概率。
例 6. 甲、乙两人各进行一次射击，如果两人击中目标的概率都是0.6 ，计算：①两人都未击中目标的概率；②两人都击中目标的概率；③其中恰有 1 人击中目标的概率；④至少有 1 人击中目标的概率。
例 7. 种植某种树苗成活率为0.9 ，现种植 5 棵。
试求：①全部成活的概率；②全部死亡的概率；③恰好成活 4 棵的概率；④至少成活 3 棵的概率。
【过关训练】一、选择题1 、事件 A 与事件 B 的和“A B ”意味A、B中（）A、至多有一个发生 B 、至少有一个发生C、只有一个发生 D 、没有一个发生2 、在一次招聘程序纠错员的考试中，程序设置了依照先后顺序按下h,u,a,n,g 五个键的密码，键盘共有104 个键，则破译密码的概率为（）A、1B 、115 P1045C1045C、 D 、1041043 、抛掷两枚硬币的试验中，设事件M 表示“两个都是反面” ，则事件M表示（）A、两个都是正面 B 、至少出现一个正面C、一个是正面一个是反面 D 、以上答案都不对4 、已知事件 A 、B 发生的概率都大于0 ，则（）A、如果 A 、 B 是互斥事件，那么 A 与B也是互斥事件B 、如果 A 、 B 不是相互独立事件，那么它们一定是互斥事件C、如果 A 、 B 是相互独立事件，那么它们一定不是互斥事件D 、如果 A 、 B 是互斥且A B 是必然事件，那么它们一定是对立事件5 、有 5件新产品，其中 A 型产品 3 件， B 型产品 2 件，现从中任取 2件，它们都是 A 型产品的概率是（）A、3B 、2C、3D 、3 5510206 、设甲、乙两人独立地射击同一目标，甲击中目标的概率为0.9 ，乙击中目标的概率为8，现各射击一次，目标被击中的概率为（）9A、98 B 、98C、 188 D 、89 109109109907 、一个电路板上装有甲、乙两个保险丝，若甲熔断的概率为0.2 ，乙熔断的概率为0.3 ，至少有一根熔断的概率为0.4 ，则两根同时熔断的概率为（）A、 0.5 B 、0.1 C 、 0.8 D 、以上答案都不对8 、某机械零件加工有 2道工序组成，第 1道工序的废品率为 a ，第2道工序的废品率为 b ，假定这 2道工序出废品是彼此无关的，那么产品的合格率是（）A、 ab a b 1 B 、 1 a b C、 1ab D 、 12ab9 、某厂大量生产某种小零件，经抽样检验知道其次品率是 1 ﹪，现把这种零件每6件装成一盒，那么每盒中恰好含 1 件次品的概率是（）A、 (99) 6 B 、0.01C、 C611(11)5 D 、 C62 (1)2 (11) 410010010010010010 、某气象站天气预报的准确率为0.8 ，计算 5次预报中至少 4 次准确的概率是（）A、C540.844(10.8) 54 B 、C550.84 5(1 0.8) 5 5C 、C540.844(10.8) 54 + C550.845(10.8)55D、以上答案都不对11、同时抛掷两颗骰子，总数出现9 点的概率是（）A、1B 、1C、1D 、1 456912、某人参加一次考试， 4 道题中解对 3道则为及格，已知他的解题准确率为0.4 ，则他能及格的概率约是（）A、0.18 B 、 0.28C、0.37 D 、0.48二、填空题1、若事件 A 、 B 互斥，且P(A)1, P(B)2,则P( A B)632、设 A、 B 、C 是三个事件，“A 、 B 、 C 至多有一个发生”这一事件用 A 、B 、 C 的运算式可表示为3、 1 个口袋内有带标号的 7 个白球， 3 个黑球，事件 A：“从袋中摸出 1 个是黑球，放回后再摸 1 个是白球”的概率是4、在 4 次独立重复试验中，事件 A 至少出现1次的概率是80，则事件 A 在每次试验中发生81的概率是5 、甲、乙两射手彼此独立地射击同一目标，甲击中目标的概率为0.8，乙击中目标的概率为0.9 ，则恰好有一人击中目标的概率为三、解答题1 、甲、乙两人射击，甲击中靶的概率为0.8 ，乙击中靶的概率为0.7 ，现在，两人同时射击，并假定中靶与否是相互独立的，求：（1 ）两人都中靶的概率；（2 ）甲中靶乙不中靶的概率；（3 ）甲不中靶乙中靶的概率。
中职数学《概率与统计初步》总复习专项测试题
第十一章 概率与统计初步总复习专项测试题 班级姓名 一、基本概念1、复习复习教材p224-p225页2、复习频率分布直方图，理解横纵轴表示以及矩形面积的含义（拓展模块p79页）3、了解正态分布：),(~2σμξN ，)()()()()(σμφσμφφφξ---=-=<<a b a b b a p 二、典型考题1、（事件的运算）甲、乙两个射手，甲射击一次击中的概率为0.8，乙射击一次击中目标的概率为0.9，求：（1）两个射手都未击中目标的概率； （2）两个都击中目标的概率；（3）恰有一人击中目标的概率； （4）至少有一人击中目标的概率 .2、（加、乘法）在某次1500米体能测试中，甲、乙、丙3人各自通过测试的概率分别为52，43，31，求： （1）3人都通过测试的概率；（2）只有两人通过体能测试的概率；（3）只有一人通过体能测试的概率 .3、（伯努利概型__________________）种植某种树苗，成活的概率0.9，现种植这种树苗5棵，试求：（1）全部成活的概率；（2）全部死亡的概率；（3）恰好成活4棵的概率；（4）至少成活3棵的概率 .4、甲、乙两人进行围棋比赛，每局比赛中，甲获胜的概率为32，乙获胜的概率为31，没有和棋，若进行3局2胜制比赛，先胜2局者为胜，则甲获胜的概率是多少？ .5、（二项分布）100件产品中，有3件次品，每次取1件，有放回地抽取3次 .（1）求次品数ξ的概率分布； （2）求期望ξE 和方差ξD6、（超几何分布）一个袋中装有6个红球和4个白球，它们除颜色外，其它地方没有差别，采用无放回的方式从袋中任取3个球，取到白球的数目用ξ表示 .（1）求离散型随机变量ξ的概率分布；（2）求)2(≥ξP ；（3）求期望ξE 和方差ξD .二、填空题1、50件产品中有3件次品，随机地抽取4件，其中恰有一件次品的概率为______．（列式表示，不必计算）．2、如图在某路段检测点，对200辆汽车的车速进行检测，检测结果表示为如下频率分布直方图，则车速不小于90 km/h 的汽车约有________辆．3、设随机变量X 只能取5,6,7，…，16这12个值，且取每一个值的概率均相等，则P (X ＞8)＝________.若P (X ＜x )＝112，则x 的范围是________． 4、 某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人.现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n= .5、某班委由4名男生和3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长。
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中职基础模块下概率与统计初步测试题
（时间：60分钟 总分：100分）
得分：_________
一、单选题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)
1、下列语句中，表示随机事件的是--------------（ ）
A 、掷三颗骰子出现点数之和为19
B 、从54张扑克牌中任意抽取5张
C 、型号完全相同的红、白球各3个，从中任取一个是红球
D 、异性电荷互相吸引
2、下列语句中，不表示复合事件的是-----------（ ） A 、掷三颗骰子出现点数之和为8 B 、掷三颗骰子出现点数之和为奇数 C 、掷三颗骰子出现点数之和为3 D 、掷三颗骰子出现点数之和大于13
3、同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则出现两个正面的的概率是( )
A.
21 B. 41 C. 31 D. 81
4、在掷一颗骰子的试验中，下列A 和B 是互斥事件的是---------（ ）
A 、A=｛1,5｝,B=｛3，5，6｝
B 、A=｛2,3｝,B=｛1，3，5｝
C 、A=｛2，3，4,5｝,B=｛1，2｝
D 、A=｛2，4，6｝,B=｛1，3｝ 5、在100张奖券中有2张中奖，从中任抽一张，则中奖的概率是（ ）
A 、1100
B 、150
C 、125
D 、15
6、任选一个两位数，它既是奇数，又是偶数的概率是（ ）
A 、797
B 、2190
C 、51
90
D 、0
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
7、已知x 1,x 2,x 3的平均数是a ，则5x 1+7、5x 2+7、5x 3+7的平均数是______ 8、将5封信投入3个邮筒，不同的投法有__________ 9、投掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率为________
10、在“石头、剪子、布”的游戏中，两人做同样手势的概率是________． 11、某中职学校共有20名男足球运动员，从中选出3人调查学习成绩情况，调查应
采用的抽样方法是 _____
12、从－2、－1、0、1、2
这5个数中任取一个数，作为关于x 的一元二次方程
20x x k -+= 的k 值，则所得的方程中有两个不相等的实数根的概率是______
三、解答题（本大题共3小题，共45分，解答时应写出简要步骤。
）
13、（15分）某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28，8环的概率是0.19，不够8换得概率是0.29，计算这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率。
14、（16分）在4张卡片上分别写有1~4的整数，随机抽取一张后放回，再随机地抽取一张，求第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率。
15、（15分）一次射击练习，甲、乙二人各射靶5次，命中的环数如下：
甲：7，8，6，8，6 乙：9，5，6，7，8，问谁射击成绩较稳定。