2018届江苏省天一中学高三12月阶段考试数学试题
推荐-江苏省天一中学高三月考数学试卷 20182018[原创]
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江苏省天一中学高三月考数学试卷2018.10一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目的要求）1、给出两个命题：p ：|x|=x 的充要条件是x 为正实数；q ：存在反函数的函数一定是单调函数，则下列哪个复合命题是真命题 （ ） A 、p 且q B 、p 或q C 、⌝p 且q D 、⌝p 或q2、设直线3x+4y －5=0的倾斜角为θ，则该直线关于直线x=a （a ∈R ）对称的直线的倾斜角为 （ ） A 、2πθ-B 、2πθ-C 、π－θ Ｄ、2π－θ3、已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，且当x ＜0时，f （x ）＝2x ，则114f-⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为 （）A 、12-B 、12C 、－2D 、24、直线a 是平面α的斜线，b ⊂α，当a 与b 成600的角，且b 与a 在α内的射影成450角时，a 与α所成的角是 （ ） A 、450 B 、600 C 、900 D 、1200 5、已知函数y=2sin （ωx ）在,34ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，则实数ω的取值范围是 （ ）A 、30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B 、(]0,2C 、(]0,1D 、30,4⎛⎤ ⎥⎝⎦6、如图，在正四面体ABCD 中，E ，F ，G 分别是三角形ADC ，ABD ，BCD 的中心，则△EFC 在该四面体的面ABC 上的射影是 （ ）A B D C7、设函数()()()()1,0(),1,02x a b a b f a b f x a b x ->+---⎧=≠⎨<⎩则的值为（ ）A 、aB 、bC 、a ，b 中较小的数D 、a ，b 中较大的数8、为了得到332ππ-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x f y 的图象，只须将y=f(2x)的按向量),(k h a =平移，则（ ）A 、3,3ππ==k h B 、3,3ππ-=-=k h C 、3,6ππ-==k h D 、3,6ππ-=-=k h9、设函数y=f （x ）在其定义域上可导，若()y f x '=的图象如图，下列判断⑴f （x ）在（－2，0）上是减函数⑵x ＝－1时，f （x ）取得极小值⑶x=1时，f （x ）取得极小值⑷f （x ）在（－1，1）上为减函数，在（1，2）上是增函数 其中正确的是 （ ） A 、⑴⑵ B 、⑵⑶ C 、⑶⑷ D 、⑵⑶⑷ 10、设数列{a n }是公比为a （a ≠1），首项为b 的等比数列，S n 是其前n 项的和，对任意的 n ∈N*，点（S n ，S n+1） （ ） A 、在直线y=ax －b 上 B 、在直线y=bx+a 上 C 、在直线y=bx －a 上 D 、在直线y=ax+b 上 11、在（x+1）（2x+1）（3x+1）…（nx+1）的展开式中，x 的一次项系数是（ ）A 、31n C +B 、21n C +C 、 11n C +D 、01n C +12、已知点P 是椭圆221(0)2516x y y +=≠上的动点，F 1、F 2为椭圆的两个焦点，O 是坐标原点，若M 是∠F 1PF 2的角平分线上一点，且1FM MP =0，则OM 的取值范围是（ ） A 、[)0,5B 、[)0,4C 、[)0,3D 、（3，5）二、填空题：（本大题共4小题；每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13、不等式组221||||1x y x y ⎧+≤⎨+≥⎩表示的平面区域的面积为14、甲、乙两名篮球运动员投篮的命中率分别为34与23，设甲投4球恰好投进3球的概率为P 1，乙投3球恰好投进2球的概率为P 2，则P 1与P 2的大小关系为15、已知两变量x ，y 之间的关系为lg （y －x ）=lgy －lgx ，则以x 为自变量的函数y 的最小值为16、直线λ过双曲线12222=-by a x 的右焦点，斜率为2，若λ与双曲线的两个交点分别在左、右两支上，则双曲线的离心率e 的取值范围是三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
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江苏省天一中学2018届高三数学滚动练习卷（3）（45分钟卷）一、选择题：1.对函数b ax x x f ++=23)(作代换x =g(t)，则总不改变f (x )值域的代换是 （ ）A ．t t g 21log )(=B ．tt g )21()(=C ．g(t)=(t －1)2D ．g(t)=cost2.方程f (x ,y)=0的曲线如图所示，那么方程f (2－x ,y)=0的曲线是（ ）3.过点),0(),1,3(m Q P -的直线的倾斜角的范围m 那么],32,3[ππα∈值的范围是（）A ．2≥mB ．42≤≤-mC ．42≥-≤m m 或D ．20≥≤m m 或4.设)(x f 是定义在R 上的最小正周期为π35的函数，⎪⎩⎪⎨⎧∈-∈=),0[cos )0,32[sin )(ππx xx xx f ，则)316(π-f 的值为 （ ）A ．－21 B ．21 C ．23-D ．23 5. 设a 、b 是不共线的两个非零向量，已知.2,,2p -=+=+=若A 、B 、D 三点共线，则p 的值为（ ）A ．1B ．2C ．－2D ．－16.已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线 必经过椭圆的另一个焦点. 今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A 、B 是它的两个焦点，长轴长为2a ，焦距为2c. 当静放在点A 的小球（小球的半径不计），从点A 沿直线击出，经椭圆壁反弹后再回到点A 时，小球经过的路程是 （ ）A ．4aB ．)(2c a -C ．)(2c a +D ．以上三种情况都有可能二、填空题7.设P 是等轴双曲线)0(222>=-a a y x 右支上一点，F 1、F 2是左右焦点，若0212=⋅F F PF ， |PF 1|=6，则该双曲线的方程为8.设数列}{n a 的通项公式 <<<<<<∈+=+*13212}{)(n n n n a a a a a a N n n n a 满足且λ，则实数λ的取值范围是 .9.已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点在直线2-=x y 上，现将抛物线沿向量进行平移，且使得抛物线的焦点沿直线2-=x y 移到点)24,2(+a a 处，则平移后所得的抛物线被y 轴截得的弦长=l .10.定义一种“*”运算：对于*N n ∈满足以下运算性质，（1）2*2=1；（2）（2n+2）*2=3（2n*2）.则用含n 的代数式表示2n*2为 .三、解答题11. 已知正项数列{}n a 的前n 项和为S n ，且满足.022=-+n n n S a a（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若b 1=1，2{}n n n n n n c b a c N n n b b ,*),,2(01=∈≥=--的前n 项和为T n ，求证：T n <4.12.已知两个动点A 、B 和一个定点M ),(00y x 均在抛物线)0(22>=p px y 上.设F 为抛物线的焦点，Q 为对称轴上一点，若|||,||,|,0)21(FM 且=⋅+成等差数列.（1）求OQ 的坐标；（2）若|OQ |=3，||,2||求=的取值范围.答案ACCCDD7、224x y -= 8、3λ>- 9、 10、13n -11、（1）n a n = （2）略 12、（1）0(,0)p x + （2）(]0,4。
江苏省天一中学2018-2019学年高三11月月考(含详细解答)
江苏省天一中学2018-2019高三11月月考一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相．．．．应位置上．．．．．1.设集合，则_______．【分析】直接利用集合并集的定义求解即可.【详解】因为集合,所以，故答案为.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合或属于集合的元素的集合.2.命题：“使得”的否定为__________.【分析】根据特称命题的否定是全称命题，既要改写量词，又要否定结论，可得原命题的否定形式.【详解】因为特称命题的否定是全称命题,既要改写量词，又要否定结论，故命题“”的否定是，故答案为.【点睛】本题主要考查特称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.3.函数的定义域为_________.【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0 ，分式的分母不等于0 ,列不等式求解即可得结果.【详解】要使函数有意义，则，解得，函数的定义域为，故答案为.【点睛】本题主要考查具体函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数的定义域为，则函数的定义域由不等式求出.4.曲线在处的切线的斜率为_________.【分析】求出原函数的导函数，可得到曲线在处的导数值,根据导数的几何意义可得结果.【详解】因为曲线在处的切线的斜率就是曲线在处的导数值，由得,，即曲线在处的切线的斜率为1，故答案为1.【点睛】本题考查了利角导数研究曲线上某点处的切线斜率,曲线在某点处的导数值,即为曲线上以该点为切点的切线的斜率，是中档题.5.若函数是偶函数，则实数______．【分析】由函数是偶函数，利用求得，再验证即可得结果.【详解】是偶函数，，即，解得，当时，是偶函数，合题意，故答案为1.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由恒成立求解，（2）偶函数由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由求解，偶函数一般由求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.6.已知，函数和存在相同的极值点，则________．【分析】(1)求出函数的导数，可得极值点,通过与有相同的极值点，列方程求的值.【详解】，则，令，得或，可得在上递增；可得在递减，极大值点为，极小值点为，因为函数和存在相同的极值点，而在处有极大值，所以，所以，故答案为3.【点睛】本题主要考查利用导数判断函数的单调性以及函数的极值，属于中档题.求函数极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数；(3) 解方程求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查在的根左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么在处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么在处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值.7.已知函数.若，则实数的最小值为______.试题分析：由题意得,实数的最小值为考点：三角函数周期8.已知函数和函数的图像相交于三点，则的面积为__________．【解析】联立方程与可得，解之得，所以，因到轴的距离为，所以的面积为，应填答案。
江苏省无锡市天一中学2018--2019学年高三11月月考 数学试题 含答案解析
������������������ ‒ ������,������ ≤ 0 ������2 ‒ ������������ + ������,������ > 0 有零点，且所有零点的和不大于 6，则
������的取值范围为______．
14．设函数������(������) = (������ ‒ ������)|������ ‒ ������| ‒ ������|������| + 2������ + 1（������ < 0）．若存在������0 ∈ [ ‒ 1 ， 1]，使������(������0) ≤ 0，
2018-2019 学年江苏省无锡市天一中学
高三 11 月月考 数学试题
注意事项：
数学
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上 的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
( ) ( ) 7．已知函数������(������)
=
2sin(������������
+
������)(������
>
0).若������
������ 3
= 0,������ ������
2
= 2，则实数������的最小值为______.
8．已知函数������(������) = ������������������������(������ ∈ [0,������])与函数������(������) = 13������������������������的图象交于������,������,������三点，则Δ������������������的面积为________.
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江苏省天一中学2018届高三数学模拟卷（3）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知实数x ，y 满足22,052y x y x +=++那么的最小值为 （ ）A ．5B ．10C ．25D ．2102. 已知}|{},2|{,,0a x ab x N ba xb x M R U b a <<=+<<==>>集合全集， N M P ab x b x P ,,},|{则≤<=满足的关系是（ ）A ．N M P ⋃=B ．N M P ⋂=C ．)(N C M P U ⋂=D ．N M C P U ⋂=)(3. 已知公差不为零的等差数列的第k 、n 、p 项依次构成等比数列的连续三项，则此等比 数列的公比q 是 （ ）A ．nk pn -- B ．pk np -- C ．n p k 2+ D ．2n p k ⋅4. 在同一平面直角坐标系中，函数x x x g x f -+==112)(2)(与的图象关于 （ ）A ．原点对称B ．x 轴对称C ．y 轴对称D ．直线y=x 对称5. 一个正方体，它的表面涂满了红色.在它的每个面上切两刀，可得27个小立方块，从中任取2个，其中恰有1个一面涂有红色，1个两面涂有红色的概率 （ ）A ．11716B ．11732C ．398 D ．3916 6. 已知O 、A 、B 三点的坐标分别为O （0，0），A （3，0），B （0，3），点P 在线段AB上，且t t ⋅≤≤=则),10(的最大值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．127. 某银行储蓄卡的密码是一个4位数码，某人采用千位、百位上的数字之积作为十位个位上的数字（如2816）的方法设计密码，当积为一位数时，十位上数字选0. 千位、百位上都能取0. 这样设计出来的密码共有 （ ） A ．90个 B ．99个 C ．100个 D ．112个 8. 函数,16)(),10(log )(200421=≠>=x x x f a a x x f a 若且则)()()(220042221x f x f x f +++ 的值等于（ ）A ．16log 2aB ．32C ．16D ．89. 在底面边长为a 的正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，D 、E 分别为侧棱BB 1、CC 1上的点且EC=BC=2BD ，则截面ADE 与底面ABC 所成的角为 （ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．7510. O 是平面上一定点，A 、B 、C 是平面上不共线的三点，动点P满足+=),0(||||(+∞∈λλAC AB ，则点P 的轨迹一定通过△ABC 的（ ） A ．外心B ．重心C ．内心D ．垂心11. 已知双曲线122=-y kx 的一条渐近线与直线012=++y x 垂直，则这一双曲线的离心率是（ ）A ．25 B ．23 C ．3D ．512．如图所示的是某池塘的浮萍蔓延的面积y(m 2)与时间t （月）的关系：y=a t ,有以下叙述：①这个指数函数的底数为2；②第5个月时，浮萍面积就会超过30m 2; ③浮萍从4m 2蔓延到12m 2需要经过1.5个月； ④浮萍每月增加的面积都相等；⑤若浮萍蔓延到2m 2，3m 2,6m 2所经过的时间分 别为t 1,t 2,t 3,则t 1+t 2=t 3.其中正确的是（ ）A ．①②B ．①②③④C ．②③④⑤D ．①②⑤二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把各题的结果直接填在各题中的横线上.13. 从汽车东站驾车至汽车西站的途中要经过8个交通岗，假设某辆汽车在各交通岗遇到红灯的事件是独立的，并且概率都是31.则这辆汽车首次遇到红灯前，已经过了两个交通岗的概率为_______________14. 设(3x －1)n =a 0+a 1x +a 2x 2+…+a n x n ,已知a 0+a 1+a 2+…+a n =128，则a 2= 15. 一排共9个座位，甲、乙、丙三人按如下方式入座：每人左、右两旁都有空座位，且甲必须在乙、丙两人之间，则不同的坐法共有 种. 16. 定义一种运算“*”，对于正整数n 满足以下运算性质：（1）111=*；（2）)1(31)1(*=*+n n ，则1*n 用含n 的代数式表示是 .三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知函数)0,0(),sin()(>>+=ωϕωA x A x f 的图象如图所示. （Ⅰ）求函数f (x )的解析式； （Ⅱ）令.),(21)(的最大值求M x f x f M -+=18. （本小题满分12分）定义在定义域D 内的函数()y f x =，若对任意的12,x x D ∈都有12|()()|1f x f x -<，则称函数)(x f y =为“天一函数”，否则称“非天一函数”.函数]1,1[()(3-∈+-=x a x x x f ,(R a ∈)是否为“天一函数”？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.19. （本小题满分12分）如图，D、E分别是正三棱柱ABC—A1B1C1的棱AA1、B1C1的中点，且棱AA1=4，AB=2. （Ⅰ）求证：A1E//面BDC1；（Ⅱ）在棱A1A上是否存在一点M，使二面角M—BC1—B1成60°.若存在，求出AM的长；若不存在，说明理由.20. （本小题满分12分）某工厂去年的某产品的年产量为100万只，每只产品的销售价为10元，固定成本为8元. 今年，工厂第一次投入100万元（科技成本），并计划以后每年比上一年多投入100万元（科技成本），预计产量年递增10万只，第n 次投入后，每只产品的固定成本为k k n k n g ,0(1)(>+=为常数，0,≥∈n Z n 且），若产品销售价保持不变，第n 次投入后的年利润为)(n f 万元. （1）求k 的值，并求出)(n f 的表达式；（2）问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？21. （本小题满分12分）有如下命题：已知椭圆A A y x '=+,14922是椭圆的长轴，),(11y x P 是椭圆上异于A 、A ′的任意一点，直线l 过P 点且斜率为1149x y -，若直线l 上的两点M 、M ′在x 轴上的射影分别为A 、A ′，则（1）||||AM A M ''为定值4；（2）由A 、A ′、M ′、M 四点构成的四边形面积的最小值为12。
2018年江苏省天一中学届高三数学二轮复习解析几何应用题 (3)
2018年江苏省天一中学 解析几何应用题【拓展探究】1.阴影区域）”其中,AC BD 是过抛物线焦点FEF ，通径长为4．记EFA α∠=，α为锐角．（通径（1）试建立“蝴蝶形图案”的面积S 关于α的 函数关系式，并设计α的大小，使“蝴蝶形图案” 的面积最小．【解】（1）据同理可得22π1sin 1cos 2BF αα==+⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， ()221cos π1cos CF αα==-++，223π1sin 1cos 2DF αα==-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭． 所以“蝴蝶形图案”的面积12212221cos 1sin 21cos 1sin S αααα=⋅⋅+⋅⋅-++-， 即()2241sin cos sin cos S αααα-=，π0,2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭．令1sin cos t αα=，则()[)24,2,S t t t =-∈+∞，所以当2t =，即π4α=时，S 的最小值为8．答：当π4α=时，可使“蝴蝶形图案”的面积最小．2. 如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22米，要求通行车辆限高4.5米，隧道全长2.5千米，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状.（1）若最大拱高h 为6米，则隧道设计的拱宽l 是多少？（2）若最大拱高h 不小于6米，则应如何设计拱高h 和拱宽l ，才能使半个椭圆形隧 道的土方工程量最小？（半个椭圆的面积公式为lh S 4π=）【解】（1）如图建立直角坐标系，则点(11,4.5)P ，椭圆方程为12222=+by a x .D将b =h =6与点P 坐标代入椭圆方程，得a =此时233.3l a ==≈.因此隧道的拱宽约为33.3米.（2）由椭圆方程12222=+b y a x ，得.15.4112222=+b a 即99,ab ≥且2,,l a h b ==所以99.422abS lh πππ==≥当S 取最小值时，有222211 4.51,2a b ==得2a b ==此时2231.1,6.4l a h b ==≈=≈ 故当拱高约为6.4米、拱宽约为31.1米时，土方工程量最小.3. 如图所示，有两条道路OM 与ON ，060MON ∠=，现要铺设三条下水管道OA ，OB ，AB （其中A ，B 分别在OM ，ON 上），若下水管道的总长度为3km ，设()OA a km =，()OB b km =． （1）求b 关于a 的函数表达式，并指出a 的取值范围；（2）已知点P 处有一个污水总管的接口，点P 到OM 的距离PH 为4km ，到点O 的距离PO 为，问下水管道AB 能否经过污水总管的接口点P ？若能，求出a 的值，若不能，请说明理由．5. 如图,为了保护河上古桥OA ,规划建一座新桥BC ,同时设立一个圆形保护区.规划要求: 新桥BC 与河岸AB 垂直; 保护区的边界为圆心M 在线段OA 上并与BC 相切的圆.且古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m. 经测量，点A 位于点O 正北方向60m 处, 点C 位于点O 正东方向170m 处(OC 为河岸),34tan =∠BCO . （1）求新桥BC 的长；（2）当OM 多长时,圆形保护区的面积最大？【解法探究】（1）解法1：（两角差的正切）连结AC ，由题意知6tan 17ACO ∠=，则由两角差的正切公式可得：2tan tan()3ACB BCO ACO ∠=∠-∠=，故cos 150BC ACB AC m =∠⋅= 答：新桥BC 的长度为150m.解法2：（解析法）由题意可知(0,60),(170,0)A B ；由 34tan =∠BCO 可知直线BC 的斜率43k =-，则直线BC 所在直线的方程为4(170)3y x =--；又由AB BC ⊥可知，AB 所在的直线方程为3604y x =+；联立方程组4(170)33604y x y x ⎧=--⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，解得80,120x y ==；即点(80,120)B，那么150BC ==. 答：新桥BC 的长度为150m. 解法3：（初中解法）延长CB 交OA 所在直线于点G ， 由34tan =∠BCO 可得6803OG =，8503CG =，5003AG =，4cos sin 5CGO GCO ∠=∠=，故 400cos 3BG CGO AG =∠⋅=，在OCG ∆中，由 勾股定理得8503CG =，故150BC m = 答：新桥BC 的长度为150m.（2）解法1：（解析法） 由题意设(0,)M a (060)a ≤≤，圆M 的方程为222()x y a r +-=，且由题意可知68035a r -==. 又古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80m ，那么80(60)80r a r a -≥⎧⎨--≥⎩，解得1035a ≤≤；由函数68035ar -=为区间[10,35]上的减函数，故当10a =时，半径取到最大值为130.综上可知，当10OM m =时，圆形保护区的面积最大，且最大值为16900π.解法2：（初中解法）设BC 与圆切于点N ，连接MN ，过点A 作//AH BC 交MN 于点H.设OM a =，则60AM a =-，由古桥两端O 和A 到该圆上任意一点的距离均不少于80 m ，那么80(60)80r a r a -≥⎧⎨--≥⎩，解得1035a ≤≤.，可得3(60)5MH a =-，由（1）解法3可得100AB =，所以33100(60)13655MN x x =+-=-+，故MN 即圆的半径的最大值为130，当且仅当10a =时取得半径的最大值. 综上可知，当10OM m =时，圆形保护区的面积最大.6. 如图，O 为总信号源点，A ，B ，C 是三个居民区，已知A ，B 都在O 的正东方向上， OA = 10 km ，OB = 20 km ，C 在O 的北偏西45° 方向上，CO=km ． （1）求居民区A 与C 的距离；（2）现要经过点O 铺设一条总光缆直线EF （E 在直线OA 的上方），并从A ，B ，C 分别铺设三条最短分光缆连接到总光缆EF ．假设铺设每条分光缆的费用与其长度的平方成正比，比例系数为m （m 为常数）．设∠AOE = θ（0≤θ <π），铺设三条分光缆的总费用为w （元）． ① 求w 关于θ的函数表达式； ② 求w 的最小值及此时tan θ的值．【专题反思】你学到了什么？还想继续研究什么？。
高三数学-2018届江苏省天一中学高三数学单元练习卷(1)
2018届江苏省天一中学高三数学单元练习卷（1）集合与逻辑一、选择题：1、设M={x|x 2+x+2=0}，a=lg(lg10)，则{a}与M 的关系是A 、{a}=MB 、M ⊂≠{a}C 、{a}≠⊃MD 、M ⊇{a} 2、已知全集U=R ，A={x|x-a|<2}，B={x|x-1|≥3}，且A ∩B=φ，则a 的取值范围是A 、 [0，2]B 、（-2，2）C 、（0，2]D 、（0，2） 3、已知集合M={x|x=a 2-3a+2，a ∈R}，N 、{x|x=b 2-b ，b ∈R}，则M ，N 的关系是A 、 M ⊂≠NB 、M ≠⊃NC 、M=ND 、不确定4、设集合A={x|x ∈Z 且-10≤x ≤-1}，B={x|x ∈Z ，且|x|≤5}，则A ∪B 中的元素个数是A 、11B 、10C 、16D 、155、集合M={1，2，3，4，5}的子集是A 、15B 、16C 、31D 、326、对于命题“正方形的四个内角相等”，下面判断正确的是A 、所给命题为假B 、它的逆否命题为真C 、它的逆命题为真D 、它的否命题为真7、“α≠β”是cos α≠cos β”的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件8、集合A={x|x=3k-2，k ∈Z}，B={y|y=3ｎ+1，ｎ∈Z}，S={y|y=6m+1，m ∈Z}之间的关系是A 、S ⊂≠B ⊂≠AB 、S=B ⊂≠AC 、S ⊂≠B=AD 、S ≠⊃B=A 9、方程mx 2+2x+1=0至少有一个负根的充要条件是A 、0<m ≤1或m<0B 、0<m ≤1C 、m<1D 、m ≤1 10、已知p ：方程x 2+ax+b=0有且仅有整数解，q ：a ，b 是整数，则p 是q 的A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C.充要条件 D 、既不充分又不必要条件11、已知:|34|2p x ->，21:02q x x >--，则p ⌝是q ⌝的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C.充要条件 D 、既不充分又不必要条件12、对于直线,m n 和平面,,αβαβ⊥的一个充分条件是A 、,,m n m n αβ⊥B 、,,m n m n αβα⊂≠⊥=C 、,,m n n m βα⊂≠⊥D 、,,m n m n αβ⊥⊥二、填空题：13、已知M={Z 24m |m ∈-}，N={x|}N 23x ∈+，则M ∩N=__________。
【配套K12】2018届高三数学12月联考试题 文(含解析)
天一大联考2017-2018学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】所以2. 已知是虚数单位，若复数为纯虚数（，），则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为为纯虚数，所以，所以，所以点晴：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题，首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如，，其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为，虚部为，模为，对应点为，共轭复数为.3. 如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍．若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得正方形的内切圆的半径为4，中间黑色大圆的半径为2，黑色小圆的半径为1，所以白色区域的面积为，由几何概型概率公式可得所求概率为。
选D。
4. 已知侧棱长为的正四棱锥的五个顶点都在同一个球面上，且球心在底面正方形上，则球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设球的半径为R,则由题意可得，解得R=1,故球的表面积.5. 已知函数（）的最小值为2，则实数（）A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】B【解析】由得，故函数的定义域为，易知函数在上单调递增，所以，解得。
选B。
6. 若函数关于直线（）对称，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，，即，，时，的最大值为 .7. 已知数列满足，，，则数列前项的和等于（）A. 162B. 182C. 234D. 346【答案】B【解析】由条件得，所以，因此数列为等差数列。
又，，所以。
故。
选B。
点睛：..................8. 用，，…，表示某培训班10名学员的成绩，其成绩依次为85,68,95,75,88,92,90,80,78,87．执行如图所示的程序框图，若分别输入的10个值，则输出的的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据程序框图可知程序框图中的n记录输入的数据中大于等于80分的学生的人数，在给出的10个数据中，大于等于80的数据的个数为7个，故输出的值为。
2018届江苏省高三上学期12月月考数学试卷Word版(解析版)
2018届江苏省高三上学期12月月考数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．若集合A=（﹣∞，m]，B={x|﹣2＜x≤2}，且B⊆A，则实数m的取值范围是．2．已知直线l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，则l1∥l2的充要条件是a=．3．已知函数，则f（1+log23）=．4．复数i2（1﹣2i）的实部是5．如果执行下列伪代码，则输出的值是6．设函数是奇函数，则实数m的值为．7．已知直线过函数f（x）=sin（2x+φ）（其中）图象上的一个最高点，则的值为．8．在锐角△ABC中，AB=2，BC=3，△ABC的面积为，则AC的长为．9．已知正实数a，b满足9a2+b2=1，则的最大值为．10．如图，在平行四边形ABCD中，AB=6，AD=4．点P是DC边的中点，则的值为．11．若函数f（x）=lnx+ax2﹣（a+2）x在处取得极大值，则正数a的取值范围是．12．设S n是等比数列{a n}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，且a2+a5=2a m，则m=．13．已知数列{a n}的前n项S n=（﹣1）n•，若存在正整数n，使得（a n﹣p）•（a n﹣p）＜0成立，则实﹣1数p的取值范围是．14．设函数f（x）=|e x﹣e2a|，若f（x）在区间（﹣1，3﹣a）内的图象上存在两点，在这两点处的切线相互垂直，则实数a的取值范围是．二、解答题（本大题6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．设向量，=（cosx，cosx），．（1）若∥，求tanx的值；（2）求函数f（x）=•的周期和函数最大值及相应x的值．16．已知函数．（1）求f（x）的单调减区间；（2）若f（x）在区间[﹣3，4]上的最小值为，求a的值．17．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，D、E分别为BC、B1C的中点．（1）求证：DE∥平面ABB1A1；（2）求证：平面ADE⊥平面B1BC．18．已知数列{a n}是一个公差大于0的等差数列，且满足a3a6=55，a2+a7=16（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{a n}和数列{b n}满足等式a n=（n∈N*），求数列{b n}的前n项和S n．19．某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴．设淡水鱼的市场价格为x元/千克，政府补贴为t元/千克．根据市场调查，当8≤x≤14时，淡水鱼的市场日供（x≥8，t≥0），Q=500应量P千克与市场日需求量Q千克近似地满足关系：P=1000（x+t﹣8）（8≤x≤14）．当P=Q时市场价格称为市场平衡价格．（1）将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域；（2）为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少为每千克多少元？20．已知函数f（x）=x3﹣3ax（a∈R）（1）当a=1时，求f（x）的极小值；（2）若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，求a的取值范围；（3）设g（x）=|f（x）|，x∈[﹣1，1]，求g（x）的最大值F（a）的解析式．附加题【选修4-2：矩阵与变换】21．（选修4﹣2：矩阵与变换）求曲线2x2﹣2xy+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程，其中，．【选修4-4：坐标系与参数方程】22．选修4﹣4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度．已知直线l的极坐标方程为ρcosθ+2ρsinθ=0，曲线C的参数方程为（α是参数），又直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长．23．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1 中，已知AB=4，AD=3，AA1=2，E，F分别是棱AB，BC 上的点，且EB=FB=1．（1）求异面直线EC1与FD1所成角的余弦值；（2）试在面A1B1C1D1 上确定一点G，使DG⊥平面D1EF．24．已知（x+1）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…+a n（x﹣1）n，（其中n∈N*）（1）求a0及S n=a1+a2+a3+…+a n；（2）试比较S n与（n﹣2）2n+2n2的大小，并说明理由．2018届江苏省高三上学期12月月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．若集合A=（﹣∞，m]，B={x|﹣2＜x≤2}，且B⊆A，则实数m的取值范围是[2，+∞）．【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据集合A=（﹣∞，m]，B={x|﹣2＜x≤2}，且B⊆A，m需满足，m≥2．【解答】解：∵集合A=（﹣∞，m]，B={x|﹣2＜x≤2}，且B⊆A，∴m≥2．故答案为：[2，+∞）．2．已知直线l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，则l1∥l2的充要条件是a=﹣1．【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】由已知中，两条直线的方程，l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，我们易求出他们的斜率，再根据两直线平行的充要条件，即斜率相等，截距不相等，我们即可得到答案．【解答】解：∵直线l1：x+ay+6=0和l2：（a﹣2）x+3y+2a=0，∴k1=，k2=若l1∥l2，则k1=k2即=解得：a=3或a=﹣1又∵a=3时，两条直线重合故答案为﹣13．已知函数，则f（1+log23）=．【考点】对数的运算性质；函数的值．【分析】根据分段函数的性质，把x=1+log23分别反复代入f（x﹣1）直到x≤0，再代入相应的函数解析式，从而求解；【解答】解：∵∵1+log23＞0，∴f（1+log23）=f[（1+log23）﹣1）]=f（log23）∵log23＞0f（log23）=f（log23﹣1），∵log23﹣1＞0∴f（log23﹣1）=f（log23﹣2），∵log23﹣2≤0，∴f（log23﹣2）==×23=，故答案为．4．复数i2（1﹣2i）的实部是﹣1【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【分析】利用i的幂运算，直接化简，然后求出复数的实部．【解答】解：复数i2（1﹣2i）=﹣（1﹣2i）=﹣1+2i，所以复数的实部为﹣1故答案为：﹣15．如果执行下列伪代码，则输出的值是13【考点】伪代码．【分析】模拟执行程序代码，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=5时，不满足条件k＜5，退出循环，输出S的值为13．【解答】解：模拟执行程序，可得k=0满足条件k＜5，执行循环体，S=3，k=1，满足条件k＜5，执行循环体，S=﹣，k=2，满足条件k＜5，执行循环体，S=﹣，k=3，满足条件k＜5，执行循环体，S=，k=4，满足条件k＜5，执行循环体，S=13，k=5，不满足条件k＜5，退出循环，输出S的值为13．故答案为：13．6．设函数是奇函数，则实数m的值为1．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据奇函数的定义，可得f（﹣x）=﹣f（x），结合函数解析和对数的运算性质，可得答案．【解答】解：∵函数是奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），即=﹣，即+=lg[]=lg（1+（m﹣1）x2）=0，即1+（m﹣1）x2=1，故m=1，故答案为：17．已知直线过函数f（x）=sin（2x+φ）（其中）图象上的一个最高点，则的值为﹣1．【考点】正弦函数的图象．【分析】首先，根据已知条件，得到该函数解析式，然后，再求解即可．【解答】解：∵直线过函数f（x）=sin（2x+φ）（其中）图象上的一个最高点，∴sin（2×+φ）=1，∴φ=﹣，∴f（x）=sin（2x﹣），∴f（）=sin（2×﹣）=sin=﹣1．故答案为：﹣1．8．在锐角△ABC中，AB=2，BC=3，△ABC的面积为，则AC的长为．【考点】正弦定理．【分析】由题意及三角形面积公式可得：=×2×3×sinB，解得sinB，又B为锐角，可求cosB，由余弦定理即可求得AC的值．【解答】解：∵AB=2，BC=3，△ABC的面积为，∴由三角形面积公式可得：=×2×3×sinB，解得：sinB=，又B为锐角，可得：cosB==，∴由余弦定理可得：AC===．故答案为：．9．已知正实数a ，b 满足9a 2+b 2=1，则的最大值为 ． 【考点】基本不等式；椭圆的简单性质．【分析】利用（x ，y ＞0）即可得出． 【解答】解：∵正实数a ，b 满足9a 2+b 2=1，∴=≤=，当且仅当=时取等号．∴的最大值为．故答案为：．10．如图，在平行四边形ABCD 中，AB=6，AD=4．点P 是DC 边的中点，则的值为 7 ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】把中的两个向量用基底＜＞表示，展开后得答案．【解答】解：∵AB=6，AD=4，∴====．故答案为：7．11．若函数f （x ）=lnx +ax 2﹣（a +2）x 在处取得极大值，则正数a 的取值范围是 （0，2） ． 【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，通过讨论a 的范围，求出函数的单调区间，从而求出函数的极值点，结合已知条件，判断即可．【解答】解：f （x ）的定义域是（0，+∞），f′（x）=+2ax﹣（a+2）=，①a≤0时，ax﹣1＜0，令f′（x）＞0，解得：x＞，令f′（x）＜0，解得：0＜x＜，故是函数的极小值点，不合题意，②0＜a＜2时，＜，令f′（x）＞0，解得：x＜或x＞，令f′（x）＜0，解得：＜x＜，∴f（x）在（0，）递增，在（，）递减，在（，+∞）递增，∴函数f（x）在处取得极大值，符合题意，③a=2时，f′（x）≥0，f（x）递增，无极值，④a＞2时，＞，令f′（x）＞0，解得：x＞或x＜，令f′（x）＜0，解得：＜x＜，∴f（x）在（0，）递增，在（，）递减，在（，+∞）递增，∴函数f（x）在x=处取得极大值，不符合题意，综上，a∈（0，2），故答案为：（0，2）．12．设S n是等比数列{a n}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列，且a2+a5=2a m，则m=8．【考点】等差数列的性质；等比数列的通项公式．【分析】由S3，S9，S6成等差数列，利用等差数列的性质列出关系式，利用等比数列的前n项和公式化简，得到关于q的关系式，再利用等比数列的性质化简a2+a5=2a m的左右两边，将得到的关于q的关系式整理后代入，即可得出m的值．【解答】解：∵S n是等比数列{a n}的前n项和，且S3，S9，S6成等差数列，∴2S9=S3+S6，即=+，整理得：2（1﹣q9）=1﹣q3+1﹣q6，即1+q3=2q6，又a2+a5=a1q+a1q4=a1q（1+q3）=2a1q7，2a m=2a1q m﹣1，且a2+a5=2a m，∴2a1q7=2a1q m﹣1，即m﹣1=7，则m=8．故答案为：813．已知数列{a n}的前n项S n=（﹣1）n•，若存在正整数n，使得（a n﹣1﹣p）•（a n﹣p）＜0成立，则实数p的取值范围是．【考点】数列的求和．【分析】S n=（﹣1）n•，可得：当n=1时，a1=﹣1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1．若存在正整数n，使得（a n﹣1﹣p）•（a n﹣p）＜0成立，当n=2时，（a1﹣p）（a2﹣p）＜0，解得p范围．当n≥3时，＜0，对n分类讨论即可得出．【解答】解：∵S n=（﹣1）n•，∴当n=1时，a1=﹣1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（﹣1）n•﹣（﹣1）n﹣1=，若存在正整数n，使得（a n﹣1﹣p）•（a n﹣p）＜0成立，当n=2时，（a1﹣p）（a2﹣p）=（﹣1﹣p）＜0，解得．当n≥3时，＜0，当n=2k时，＜0，∵﹣=＞0．∴﹣＜p＜．可得：﹣＜p＜．当n=2k﹣1时，＜0，﹣＜p＜，∴﹣＜p＜．综上可得：实数p的取值范围是﹣1＜p＜．．故答案为：．14．设函数f（x）=|e x﹣e2a|，若f（x）在区间（﹣1，3﹣a）内的图象上存在两点，在这两点处的切线相互垂直，则实数a的取值范围是（﹣，）．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数f（x）的表达式，利用数形结合，结合导数的几何意义进行求解即可．【解答】解：当x≥2a时，f（x）=|e x﹣e2a|=e x﹣e2a，此时为增函数，当x＜2a时，f（x）=|e x﹣e2a|=﹣e x+e2a，此时为减函数，即当x=2a时，函数取得最小值0，设两个切点为M（x1，f（x1）），N（（x2，f（x2）），由图象知，当两个切线垂直时，必有，x1＜2a＜x2，即﹣1＜2a＜3﹣a，得﹣＜a＜1，∵k1k2=f′（x1）f′（x2）==﹣=﹣1，则=1，即x1+x2=0，∵﹣1＜x1＜0，∴0＜x2＜1，且x2＞2a，∴2a＜1，解得a＜，综上﹣＜a＜，故答案为：（﹣，）二、解答题（本大题6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．设向量，=（cosx，cosx），．（1）若∥，求tanx的值；（2）求函数f（x）=•的周期和函数最大值及相应x的值．【考点】正弦函数的定义域和值域；平面向量共线（平行）的坐标表示；同角三角函数间的基本关系；三角函数的化简求值；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．【分析】（1）利用的充要条件得到，化简求出tanx的值；（2）利用向量的数量积公式求出f（x）的解析式，利用两个角和的正弦公式及二倍角公式化简f（x），利用周期公式求出周期；利用整体角处理的思路求出函数的最大值．【解答】解：（1）∵，∴，∵，∴cosx≠0，∴，∴．（2）f（x）===．∴．∵，∴当，即时，f（x）取得最大值，最大值为16．已知函数．（1）求f（x）的单调减区间；（2）若f（x）在区间[﹣3，4]上的最小值为，求a的值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先求导函数，利用导数小于0，解不等式可求f（x）的单调减区间；（2）由（1）可知函数的极值点，从而确定函数f（x）在区间[﹣3，4]上的单调性，将极小值与函数的端点函数值比较，即可求出f（x）在[﹣3，4]上的最小值，由此可求a的值．【解答】解：（1）∵f′（x）=﹣x2+2x+3，令f′（x）＜0，则﹣x2+2x+3＜0．解得：x＜﹣1或x＞3．∴函数f（x）的单调减区间为（﹣∞，﹣1）和（3，+∞）．……又∵，∴f（﹣1）＜f（4）．…∴f（﹣1）是f（x）在[﹣3，4]上的最小值．∴．解得a=4．…17．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC，D、E分别为BC、B1C的中点．（1）求证：DE∥平面ABB1A1；（2）求证：平面ADE⊥平面B1BC．【考点】平面与平面垂直的判定；平面与平面平行的判定．【分析】（1）利用三角形的中位线的性质证明线面平行．（2）利用直三棱柱的性质证明BB1⊥AD，利用等腰三角形的性质证明AD⊥BC，从而证明AD⊥平面B1BC．【解答】证明：（1）在△CBB1中，∵D、E分别为BC、B1C的中点，∴DE∥BB1又∵BB1⊂平面ABB1A1，DE⊄平面ABB1A1∴所以DE∥平面ABB1A1．（2）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1，BB1⊥平面ABC，∵AD⊂平面ABC，∴BB1⊥AD∵在△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC∵BB1∩BC=B，BB1、BC⊂平面B1BC，∴AD⊥平面B1BC．又∵AD⊂平面ADE∴平面ADE⊥平面B1BC．18．已知数列{a n }是一个公差大于0的等差数列，且满足a 3a 6=55，a 2+a 7=16（1）求数列{a n }的通项公式；（2）数列{a n }和数列{b n }满足等式a n =（n ∈N *），求数列{b n }的前n 项和S n ．【考点】等差数列的通项公式；数列的求和．【分析】（1）设等差数列{a n }的公差为d ，分别表示出a 2a 6=55，a 2+a 7=16联立方程求得d 和a 1进而根据等差数列通项公式求得a n ．（2）令c n =，则有a n =c 1+c 2+…+c n ，a n +1=c 1+c 2+…+c n +1两式相减得c n +1等于常数2，进而可得b n ，进而根据b 1=2a 1求得b 1则数列{b n }通项公式可得，进而根据从第二项开始按等比数列求和公式求和再加上b 1．【解答】解：（1）设等差数列{a n }的公差为d ，则依题意可知d ＞0由a 2+a 7=16，得2a 1+7d=16①由a 3a 6=55，得（a 1+2d ）（a 1+5d ）=55②由①②联立方程求得得d=2，a 1=1或d=﹣2，a 1=（排除）∴a n =1+（n ﹣1）•2=2n ﹣1（2）令c n =，则有a n =c 1+c 2+…+c n a n +1=c 1+c 2+…+c n +1两式相减得a n +1﹣a n =c n +1，由（1）得a 1=1，a n +1﹣a n =2∴c n +1=2，即c n =2（n ≥2），即当n ≥2时，b n =2n +1，又当n=1时，b 1=2a 1=2∴b n =于是S n =b 1+b 2+b 3+…+b n =2+23+24+…2n +1=2n +2﹣6，n ≥2，．19．某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴．设淡水鱼的市场价格为x 元/千克，政府补贴为t 元/千克．根据市场调查，当8≤x ≤14时，淡水鱼的市场日供应量P 千克与市场日需求量Q 千克近似地满足关系：P=1000（x +t ﹣8）（ x ≥8，t ≥0），Q=500（8≤x ≤14）．当P=Q 时市场价格称为市场平衡价格．（1）将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域；（2）为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少为每千克多少元？【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】本题综合考查函数、方程、不等式的解法等基础知识和方法．p=Q得到方程，当根的判别式≥0时，方程有解，求出解可得函数．然后△≥0，原题t≥0，8≤x≤14以及二次根式自变量取值范围得t的另一范围，联立得两个不等式组，求出解集可得自变量取值范围．第二小题，价格不高于10元，得x≤10，求出t的取值范围．【解答】解：（1）依题设有1000（x+t﹣8）=500，化简得5x2+（8t﹣80）x+（4t2﹣64t+280）=0．当判别式△=800﹣16t2≥0时，可得x=8﹣±．由△≥0，t≥0，8≤x≤14，得不等式组：①②解不等式组①，得0≤t≤，不等式组②无解．故所求的函数关系式为函数的定义域为[0，]．（2）为使x≤10，应有8≤10化简得t2+4t﹣5≥0．解得t≥1或t≤﹣5，由t≥0知t≥1．从而政府补贴至少为每千克1元．20．已知函数f（x）=x3﹣3ax（a∈R）（1）当a=1时，求f（x）的极小值；（2）若直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，求a的取值范围；（3）设g（x）=|f（x）|，x∈[﹣1，1]，求g（x）的最大值F（a）的解析式．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的几何意义．【分析】（1）由f（x）=x3﹣3ax，得f′（x）=3x2﹣3a，当f′（x）＞0，f′（x）＜0时，分别得到f（x）的单调递增区间、单调递减区间，由此可以得到极小值为f（1）=﹣2．（2）要使直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，只需令直线的斜率﹣1小于f（x）的切线的最小值即可，也就是﹣1＜﹣3a．（3）由已知易得g（x）为[﹣1，1]上的偶函数，只需求在[0，1]上的最大值F（a）．有必要对a进行讨论：①当a≤0时，f′（x）≥0，得F（a）=f（1）=1﹣3a；②当a≥1时，f（x）≤0，且f（x）在[0，1]上单调递减，得g（x）=﹣f（x），则F（a）=﹣f（1）=3a﹣1；当0＜a＜1时，得f（x）在[0，]上单调递减，在[，1]上单调递增．当f（1）≤0时，f（x）≤0，所以得g（x）=﹣f（x），F（a）=﹣f（）=2a，当f（1）＞0，需要g（x）在x=处的极值与f（1）进行比较大小，分别求出a的取值范围，即综上所述求出F（a）的解析式．【解答】解：（1）∵当a=1时，f′（x）=3x2﹣3，令f′（x）=0，得x=﹣1或x=1，当f′（x）＜0，即x∈（﹣1，1）时，f（x）为减函数；当f′（x）＞0，即x∈（﹣∞，﹣1]，或x∈[1，+∞）时，f（x）为增函数．∴f（x）在（﹣1，1）上单调递减，在（﹣∞，﹣1]，[1，+∞）上单调递增∴f（x）的极小值是f（1）=﹣2 （2）∵f′（x）=3x2﹣3a≥﹣3a，∴要使直线x+y+m=0对任意的m∈R都不是曲线y=f（x）的切线，当且仅当﹣1＜﹣3a时成立，∴（3）因g（x）=|f（x）|=|x3﹣3ax|在[﹣1，1]上是偶函数，故只要求在[0，1]上的最大值①当a≤0时，f′（x）≥0，f（x）在[0，1]上单调递增且f（0）=0，∴g（x）=f（x），F（a）=f（1）=1﹣3a．②当a＞0时，，（ⅰ）当时，g（x）=|f（x）|=﹣f（x），﹣f（x）在[0，1]上单调递增，此时F（a）=﹣f（1）=3a﹣1（ⅱ）当时，当f′（x）＞0，即x＞或x＜﹣时，f（x）单调递增；当f′（x）＜0，即﹣＜x＜时，f（x）单调递减．所以，在单调递增．1°当时，，；2°当（ⅰ）当（ⅱ）当综上所述附加题【选修4-2：矩阵与变换】21．（选修4﹣2：矩阵与变换）求曲线2x2﹣2xy+1=0在矩阵MN对应的变换作用下得到的曲线方程，其中，．【考点】几种特殊的矩阵变换．【分析】由已知中，．可得MN，P（x′，y′）是曲线2x2﹣2xy+1=0上任意一点，点P在矩阵MN对应的变换下变为点P′（x，y），则有==，得到x′=x，y′=x+，代入曲线2x2﹣2xy+1=0可得变换后的曲线方程．【解答】解：∵，．∴MN==，…设P（x′，y′）是曲线2x2﹣2xy+1=0上任意一点，点P在矩阵MN对应的变换下变为点P′（x，y），则有==于是x′=x，y′=x+．…代入2x′2﹣2x′y′+1=0得xy=1，所以曲线2x2﹣2xy+1=0在MN对应的变换作用下得到的曲线方程为xy=1．…所以曲线2x2﹣2xy+1=0在MN对应的变换作用下得到的曲线方程为xy=1…【选修4-4：坐标系与参数方程】22．选修4﹣4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度．已知直线l的极坐标方程为ρcosθ+2ρsinθ=0，曲线C的参数方程为（α是参数），又直线l与曲线C交于A，B两点，求线段AB的长．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】把两曲线化为普通方程，分别得到直线与圆的方程，联立直线与圆的解析式，消去y得到关于x 的一元二次方程，求出交点A与B的坐标，利用弦长公式求出弦AB的长度．【解答】解：直线l的直角坐标方程为x+2y=0，曲线C的普通方程为两者联立解得A和B的坐标为：和∴线段AB的长23．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1 中，已知AB=4，AD=3，AA1=2，E，F分别是棱AB，BC 上的点，且EB=FB=1．（1）求异面直线EC1与FD1所成角的余弦值；（2）试在面A1B1C1D1 上确定一点G，使DG⊥平面D1EF．【考点】用空间向量求直线间的夹角、距离；直线与平面垂直的判定；点、线、面间的距离计算．【分析】（1）以D为原点，，，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系A﹣xyz，写出要用的点的坐标，把两条直线对应的点的坐标写出来，根据两个向量之间的夹角表示出异面直线的夹角．（2）因为点G在平面A1B1C1D1 上，故可设G（x，y，2）．根据线面垂直，则直线的方向向量与平面内任一线段对应的向量均垂直，可构造关于x，y的方程组，解方程组可得G点位置．【解答】解：（1）以D为原点，，，分别为x轴，y轴，z轴的正向建立空间直角坐标系，则有D1（0，0，2），C1（0，4，2），E（3，3，0），F（2，4，0），于是=（﹣3，1，2），=（﹣2，﹣4，2），设设EC1与FD1所成角为β，则cosβ==．∴异面直线EC1与FD1所成角的余弦值为．（2）因为点G在平面A1B1C1D1 上，故可设G（x，y，2）．=（x，y，2），=（﹣2，﹣4，2），=（﹣1，1，0）．由得解得故当点G在平面A1B1C1D1 上，且到A1d1，C1D1 距离均为时，DG⊥平面D1EF24．已知（x+1）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+a3（x﹣1）3+…+a n（x﹣1）n，（其中n∈N*）（1）求a0及S n=a1+a2+a3+…+a n；（2）试比较S n与（n﹣2）2n+2n2的大小，并说明理由．【考点】二项式定理的应用；数学归纳法．【分析】（1）通过对x取1，2求出a0及S n（2）先通过不完全归纳猜出两者的大小，然后用数学归纳法证明．注意三歩：第一步证基础第二步证递推关系第三歩总结．【解答】解：（1）取x=1，则a0=2n；取x=2，则a0+a1+a2+a3+…+a n=3n，∴S n=a1+a2+a3+…+a n=3n﹣2n；（2）要比较S n与（n﹣2）2n+2n2的大小，即比较：3n与（n﹣1）2n+2n2的大小，当n=1时，3n＞（n﹣1）2n+2n2；当n=2，3时，3n＜（n﹣1）2n+2n2；当n=4，5时，3n＞（n﹣1）2n+2n2；猜想：当n≥4时，3n＞（n﹣1）2n+2n2，下面用数学归纳法证明：由上述过程可知，n=4时结论成立，假设当n=k，（k≥4）时结论成立，即3k＞（k﹣1）2k+2k2，两边同乘以3得：3k+1＞3[（k﹣1）2k+2k2]=k2k+1+2（k+1）2+[（k﹣3）2k+4k2﹣4k﹣2]而（k﹣3）2k+4k2﹣4k﹣2=（k﹣3）2k+4（k2﹣k﹣2）+6=（k﹣3）2k+4（k﹣2）（k+1）+6＞0∴3k+1＞（（k+1）﹣1）2k+1+2（k+1）2即n=k+1时结论也成立，∴当n≥4时，3n＞（n﹣1）2n+2n2成立．综上得，当n=1时，S n＞（n﹣2）2n+2n2；当n=2，3时，S n＜（n﹣2）2n+2n2；当n≥4，n∈N*时，S n＞（n﹣2）2n+2n2。
试题 江苏省无锡市天一中学2018--2019学年高三11月月考 数学试题 Word版含解析
2018-2019学年江苏省无锡市天一中学高三11月月考 数学试题数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、填空题1．设集合A ={1,2,3,5},B ={2,3,6}，则A ∪B =_______． 2．命题：“ ∃x >0,使得x +1>0”的否定为__________. 3．函数y =√1−x x的定义域为_________.4．曲线y =x −sinx 在x =π2处的切线的斜率为_________. 5．若函数f (x )=2x +a2x 是偶函数，则实数a =______．6．已知a >0，函数f (x )=x (x −a )2和g (x )=−x 2+(a −)1x +a 存在相同的极值点，则a =________．7．已知函数f (x )=2sin (ωx +φ)(ω>0).若f (π3)=0,f (π2)=2，则实数ω的最小值为______. 8．已知函数f (x )=sinx (x ∈[0,π])与函数g (x )=13tanx 的图象交于A,B,C 三点，则ΔABC 的面积为________.9．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（−∞，0）上单调递增.若实数a 满足f （2|a-1|）＞f （−√2），则a 的取值范围是______.10．已知0y x π<<<，且tan tan 2x y =， 1sin sin 3x y =，则x y -=______．11．在平行四边形ABCD 中，AC AD AC BD ⋅=⋅3=，则线段AC 的长为 ．12．已知π4<α<π2，π4<β<π2，且sin 2αsin 2β=sin (α+β)cosαcosβ，则tan (α+β)的最大值为______．13．设a ≠0,e 是自然对数的底数，函数f(x)={ae x −x,x ≤0x 2−ax +a,x >0有零点，且所有零点的和不大于6，则a 的取值范围为______．14．设函数f(x)=(x −a)|x −a |−x |x |+2a +1（a <0）．若存在x 0∈[−1 ， 1]，使f(x 0)≤0， 则a 的取值范围是____．二、解答题15．已知sinθ+cosθ=√3−12，θ∈(−π4 ， π4)．（1）求θ的值；（2）设函数f(x)=sin 2x −sin 2(x +θ)，x ∈R ，求函数f(x)的单调增区间．16．如图，在△ABC 中，已知AC =7，∠B =45∘，D 是边AB 上的一点，AD =3，∠ADC =120∘，求：（1）CD 的长； （2）△ABC 的面积.17．在平面直角坐标系xOy 中，已知向量a ⃑=(1,0),b ⃑⃑=(0,2),设向量x =a ⃑+(1−cosθ)b ⃑⃑,y =−ka ⃑+1sinθb⃑⃑，其中0<θ<π. （1）若k =4，θ=π6，求x ⋅y 的值；（2）若x//y ，求实数k 的最大值，并求取最大值时θ的值.18．对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x ，满足f(−x)=−f(x)，则称f(x)为“局部奇函数”． （Ⅰ）已知二次函数f(x)=ax 2+2x −4a(a ∈R)，试判断f(x)是否为“局部奇函数”？并说明理由；（Ⅱ）若f(x)=2x +m 是定义在区间[−1,1]上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围； （Ⅲ）若f(x)=4x −m2x+1+m 2−3为定义域R 上的“局部奇函数”，求实数m 的取值范围． 19．如图，A 、B 是海岸线OM 、ON 上的两个码头，Q 为海中一小岛，在水上旅游线AB 上．测得tan∠MON =−3，OA =6km ，Q 到海岸线OM 、ON 的距离分别为2km ，7√105km ． 此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号（1）求水上旅游线AB的长；（2）海中P(PQ=6km，且PQ⊥OM)处的某试验产生的强水波圆P，生成t小时时的半径为r= 6√6t32km．若与此同时，一艘游轮以18√2km/小时的速度自码头A开往码头B，试研究强水波是否波及游轮的航行？20．已知函数f(x)=(4x+2)lnx，g(x)=x2+4x−5.（1）求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；（2）证明：当x≠1时，曲线y=f(x)恒在曲线y=g(x)的下方；（3）当x∈(0,k]时，不等式(2k+1)⋅f(x)≤(2x+1)⋅g(x)恒成立，求实数k的取值范围.2018-2019学年江苏省无锡市天一中学高三11月月考数学试题数学答案参考答案1．{1,2,3,5,6}【解析】【分析】直接利用集合并集的定义求解即可.【详解】因为集合A={1,2,3,5},B={2,3,6},所以A∪B={1,2,3,5,6}，故答案为{1,2,3,5,6}.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A或属于集合B的元素的集合.2．∀x>0,x+1≤0【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题，既要改写量词，又要否定结论，可得原命题的否定形式.【详解】因为特称命题的否定是全称命题,既要改写量词，又要否定结论，故命题“ ∃x>0,x+1>0”的否定是∀x>0,x+1≤0，故答案为∀x>0,x+1≤0.【点睛】本题主要考查特称命题的否定，属于简单题.全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词;二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可.3．(0,1]【解析】【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0 ，分式的分母不等于0 ,列不等式求解即可得结果.【详解】要使函数y=√1−xx有意义，则{1−xx≥0x≠0⇒{(1−x)x≥0x≠0解得0<x≤1，∴函数y=√1−xx的定义域为(0,1]，故答案为(0,1].【点睛】本题主要考查具体函数的定义域、不等式的解法，属于中档题.定义域的三种类型及求法：(1)已知函数的解析式，则构造使解析式有意义的不等式(组)求解；(2) 对实际问题：由实际意义及使解析式有意义构成的不等式(组)求解；(3) 若已知函数f(x)的定义域为[a,b]，则函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b求出.4．1【解析】【分析】求出原函数的导函数，可得到曲线y=x−sinx在x=π2处的导数值,根据导数的几何意义可得结果.【详解】因为曲线y=x−sinx在x=π2处的切线的斜率就是曲线y=x−sinx在x=π2处的导数值，由y=x−sinx得y′=1−cosx,∴y′|x=π2=1−cosπ2=1，即曲线y=x−sinx在x=π2处的切线的斜率为1，故答案为1.【点睛】本题考查了利角导数研究曲线上某点处的切线斜率,曲线在某点处的导数值,即为曲线上以该点为切点的切线的斜率，是中档题.5．1【解析】【分析】由函数f(x)=2x+a2x是偶函数，利用f(−1)=f(1)求得a=1，再验证即可得结果.【详解】∵f(x)=2x+a2x是偶函数，∴f (−1)=f (1)，即2+a 2=12+2a ，解得a =1， 当a =1时，f (−x )=2−x+12−x=2x+12x是偶函数，合题意，故答案为1.【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题. 已知函数的奇偶性求参数，主要方法有两个，一是利用：（1）奇函数由f (x )+f (−x )=0 恒成立求解，（2）偶函数由 f (x )−f (−x )=0 恒成立求解；二是利用特殊值：奇函数一般由f (0)=0 求解，偶函数一般由f (1)−f (−1)=0求解，用特殊法求解参数后，一定要注意验证奇偶性.6．3 【解析】 【分析】(1)求出函数y =f (x )的导数，可得极值点,通过与y =g (x )【详解】f (x )=x (x −a )2=x 3−2ax 2+a 2x ， 则f′(x )=3x 2−4ax +a 2=(3x −a )(x −a )， 令f′(x )=0，得x =a 或a 3， 可得f (x )在(−∞,a3),(a,+∞)上递增；可得f (x )在(a3,a)递减，极大值点为a3，极小值点为a ，因为函数f (x )=x (x −a )2和g (x )=−x 2+(a −)1x +a 而g (x )在x =a−12处有极大值，所以a−12=a 3，所以 a =3，故答案为 3.【点睛】(1)确定函数的定义域；(2) 求导数f ′(x )；(3) 解方程f ′(x )=0,求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查f ′(x )在f ′(x )=0的根x 0左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么f (x )在x 0处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么f (x )在x 0处取极小值. （5）如果只有一个极值点，则在该处即是极值也是最值.7．3 【解析】试题分析：由题意得T4≤π2−π3⇒T ≤2π3⇒ω=2πT≥3,实数ω的最小值为3考点：三角函数周期 8．√2π3【解析】联立方程f(x)=sinx 与g(x)=13tanx 可得13tanx =sinx ，解之得x =0,π,cosx =13⇒sinx =2√23，所以A(0,0),B(π,0),C(x,sinx)，因AB =π,C(x,sinx)到x 轴的距离为sinx =2√23，所以ΔABC 的面积为S =12×π×2√23=√2π3，应填答案√2π3。
江苏省97校大联考2018届高三12月联考数学试卷(Word版,含答案)
江苏省南京市高淳区江苏淮海中学、盐城中学、淳辉高中等97校2018届高三12月联考数学试题数学Ⅰ试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页,包含填空题(共14题)、解答题(共6题),满分为160分,考试时间为120分钟。
考试结束后,请将答题卡交回。
2.答题前,请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在答题卡上。
3.作答试题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置,在其它位置作答一律无效。
如有作图需要,可用2B铅笔作答,并请加黑、加粗,描写清楚。
一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.集合A={x|0≤x≤2},B={-1,2,3},则A∩B=▲.2.若复数z满足z=i(2-i)(i是虚数单位),则复数z的模|z|=▲.3.某市交通部门对某路段公路上行驶的汽车的速度实施监控,从速度在50~90 km/h的汽车中抽取200辆进行分析,得到数据的频率分布直方图(如图所示),则速度在70 km/h以下的汽车有▲辆.4.如图,若输入的x值为16,则相应输出的值y为▲.第3题图第4题图5.已知变量x,y满足约束条件则x+y的最大值是▲.6.某校高三年级学生会主席团共由4名学生组成,其中有两名学生来自同一班级,另外两名学生来自另两个不同班级.现从中随机选出两名学生参加会议,则选出的两名学生来自不同班级的概率为▲.7.已知一个圆锥的母线长为2,侧面展开图是半圆,则该圆锥的体积为▲.8.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程是3x-4y=0,则该双曲线的离心率为▲.9.在等差数列{a n}中,若a4=4,-=96,则数列{a n}的前10项和S10=▲.10.将函数y=sin(2x+)的图象向右平移φ(0<φ<)个单位后,所得的函数图象关于原点成中心对称,则φ=▲.11.已知函数f(x)=在区间(0,+∞)上有且只有三个不同的零点,则实数m的取值范围是▲.12.如图,已知点O是平面四边形ABCD的外接圆的圆心,AB=2,BC=6,AD=CD=4,则·=▲.13.在平面直角坐标系xOy中,已知AB是圆O:x2+y2=1的直径,若直线l:kx-y-3k+1=0上存在点P,连接AP与圆O交于点Q,满足BP∥OQ,则实数k的取值范围是▲.14.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若2c2+ab≥kbc,则实数k的最大值是▲.二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(14分)在三棱锥P-ABC中,D,E分别为AB,AC的中点,且PA=PB,∠PDC为锐角.(1)证明:BC∥平面PDE;(2)若平面PCD⊥平面ABC,证明:AB⊥PC.16.(14分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sin B sin(B+)=.(1)求B;(2)求sin A+sin C的取值范围.17.(14分)在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,且点(,)在椭圆C上.(1)求椭圆C的方程;(2)设P为椭圆上第一象限内的点,点P关于原点O的对称点为A,点P关于x轴的对称点为Q,设=λ,直线AD与椭圆C的另一个交点为B,若PA⊥PB,求实数λ的值.18.(16分)一块圆柱形木料的底面半径为6 cm,高为16 cm.要将这块木料加工成一只笔筒,在木料一端中间掏去一个小圆柱,使小圆柱与原木料同轴,并且掏取的圆柱体积是原木料体积的三分之一.设小圆柱底面半径为r,高为h,要求笔筒底面的厚度超过1 cm.(1)求r与h的关系,并指出r的取值范围;(2)笔筒成形后进行后续加工,要求笔筒上底圆环面、桶内侧面、外表侧面都喷上油漆,其中上底圆环面、外表侧面喷漆费用均为a(元/ cm2),桶内侧面喷漆费用是2a(元/ cm2),而筒内底面铺贴金属薄片,其费用是7a(元/ cm2)(其中a为正常数).①将笔筒的后续加工费用y(元)表示为r的函数;②求出当r取何值时,能使笔筒的后续加工费用y最小,并求出y的最小值.19.(16分)已知函数f(x)=x(ln x-ax)(a∈R).(1)当a=0时,求函数f(x)的最小值;(2)若函数f(x)既有极大值又有极小值,求实数a的取值范围;(3)设g(x)=ax2-(a-1)x+a,若对任意的x∈(1,+∞),都有f(x)+g(x)>0,求整数a的最大值.20.(16分)已知数列{a n}的首项a1≠0,其前n项和为S n,且S n=3a n-2a1对任意正整数n都成立.(1)证明:数列{a n}为等比数列;(2)若a1=,设b n=,求数列{b n}的前n项和为T n;(3)若a1,a k(k≥3,k∈N*)均为正整数,如果存在正整数q,使得a1≥q k-1, a k≤(q+1)k-1,证明:a1=2k-1.参考答案1.{2}2.3.1004.45.46.7.π8.9.7010.11.(,2]12.-413.(-,+∞)14.2-115.证明:(1)因为D,E分别为AB,AC的中点,所以DE∥BC. .......................................................................................................................................................... 2分又DE⊂平面PDE,BC⊄平面PDE,所以BC∥平面PDE................................................................................................................................................ 5分(2)过点P作PO⊥CD,垂足为O.又平面PCD⊥平面ABC,PO⊂平面PCD,平面PCD∩平面ABC=CD,所以PO⊥平面ABC.又因为AB⊂平面ABC,所以AB⊥PO..................................................................................................................... 9分因为PA=PB,D为AB的中点,所以AB⊥PD........................................................................................................ 11分又∠PDC为锐角,一定有PO∩PD=P,PO,PD⊂平面PCD,所以AB⊥平面PCD.又PC⊂平面PCD,所以AB⊥PC.......................................................................................................................................................... 14分16.解:(1)由sin B sin(B+)=,可得sin B(sin B cos+cos B sin)=,即sin2B+sin B cos B=,故+sin 2B=,整理得sin(2B-)=1. ............................................................... 3分又B为三角形的内角,即B∈(0,π),于是2B-∈(-,),所以2B-=,从而B=. ........................................................................................................................................... 6分(2)sin A+sin C=sin A+sin(π-(A+B))=sin A+sin(-A)=sin A+sin cos A-cos sin A=cos A+sin A=sin(A+)............................................................................. 10分因为A为三角形的内角,且B=,于是A∈(0,),故A+∈(,),所以sin(A+)∈(,1].所以sin A+sin C=sin(A+)∈(,].即sin A+sin C的取值范围是(,]................................................................................................................... 14分17.解:(1)因为点(,)在椭圆C上,则+=1,又椭圆C的离心率为,可得=,即c=a,所以b2=a2-c2=a2-(a)2=a2,代入上式,可得+=1,解得a2=4,故b2=a2=1.所以椭圆C的方程为+y2=1. ............................................................................................................................... 6分(2)设P(x0,y0),则A(-x0,-y0),Q(x0,-y0).因为=λ,则(0,y D-y0)=λ(0,-2y0),故y D=(1-2λ)y0.所以点D的坐标为(x0,(1-2λ)y0)............................................................................................................................... 8分设B(x1,y1),则k PB·k BA=·===-. .............................................................................. 11分又k BA=k AD==(1-λ)·,故k PB=-=-.又PA⊥PB,且k PA=,所以k PB k PA=-1,即-·=-1,解得λ=.所以λ=. ................................................................................................................................................................ 14分18.解:(1)据题意,πr2h=(π×62×16),所以r2h=192,即h=. ................................................................................. 3分因为16-h>1,故h<15,即<15,解得r>.又0<r<6,所以<r<6........................................................................................................................................... 5分(2)①据题意,笔筒的后续加工费用y=7aπr2+2a(2πrh)+a(π×62-πr2+2π×6×16),整理可得,y=aπ(6r2+4rh+228),又h=,故y=aπ(6r2+4r×+228)=6aπ(r2++38).所以y=6aπ(r2++38),定义域为(,6). ........................................................................................................... 10分②由①可知,y=6aπ(r2++38),x∈(,6).所以y'=6aπ(2r-)=12aπ·, ......................................................................................................................... 12分令y'=0,解得r=4,列表如下:r(,4)4(4,6)y'-0+y↘极小值↗故当r=4时,y取得极小值,即最小值为516aπ. .................................................................................................... 15分所以,当r=4时,笔筒的后续加工费用y最小,且y的最小值为516aπ. ............................................................... 16分19.解:(1)当a=0时,f(x)=x ln x,定义域为(0,+∞).f'(x)=ln x+1,令f'(x)=0,可得x=.............................................................................................................................. 1分列表:x(0,)(,+∞)f'(x)-0+f(x)↘极小值↗所以,函数f(x)的最小值为f()=-........................................................................................................................... 3分(2)f(x)=x(ln x-ax),定义域为(0,+∞),f'(x)=ln x-2ax+1.记h(x)=f'(x)=ln x-2ax+1,x∈(0,+∞),h'(x)=-2a,①当a≤0时,h'(x)>0,h(x)=f'(x)在(0,+∞)上单调递增,故f'(x)在(0,+∞)上至多有一个零点,此时,函数f(x)在(0,+∞)上至多存在一个极小值,不存在极大值,不符题意; .......................................................... 4分②当a>0时,令h'(x)=0,可得x=,列表:x(0,)(,+∞)h'(x)+0-h(x)↗极大值↘若h()≤0,即a≥时,h(x)≤h()≤0,即f'(x)≤0,故函数f(x)在(0,+∞)上单调递减,函数f(x)在(0,+∞)上不存在极值,与题意不符,.................................................. 5分若h()>0,即0<a<时,由于>1>,且h()=ln-+1=-<0,故存在x1∈(,),使得h(x)=0,即f'(x)=0,且当x∈(0,x1)时,f'(x)<0,函数f(x)在(0,x1)上单调递减;当x∈(x1,)时,f'(x)>0,函数f(x)在(0,x1)上单调递增,函数f(x)在x=x1处取极小值. ............................................ 7分由于<,且h()=ln-+1=-2ln a-+1<0(事实上,令μ(a)=-2ln a-+1,μ'(a)=-+=>0,故μ(a)在(0,1)上单调递增,所以μ(a)<μ(1)=-1<0).故存在x2∈(,),使得h(x)=0,即f'(x)=0,且当x∈(,x2)时,f'(x)>0,函数f(x)在(,x2)上单调递增;当x∈(x2,+∞)时,f'(x)<0,函数f(x)在(x2,+∞)上单调递减,函数f(x)在x=x2处取极大值.综上所述,当0<a<时,函数f(x)在(0,+∞)上既有极大值又有极小值.................................................................. 10分(3)由题意f(x)+g(x)>0对任意的x∈(1,+∞)恒成立,可得x ln x-(a-1)x+a>0对任意的x∈(1,+∞)恒成立.即a<对任意的x∈(1,+∞)恒成立.(*)记φ(x)=,得φ'(x)=,设t(x)=x-2-ln x,t'(x)=1-=>0,则t(x)在(1,+∞)是单调增函数,又t(3)=1-ln 3<0,t(4)=2-ln 4>0,且t(x)在[3,4]上的图象是不间断的,所以,存在唯一的实数x0∈(3,4),使得t(x0)=0,当1<x<x0时,t(x)<0,φ'(x)<0,φ(x)在(1,x0)上递减;当x>x0时,t(x)>0,φ'(x)>0,φ(x)在(x0,+∞)上递增.所以当x=x0时,φ(x)有极小值,即为最小值φ(x0)=,又t(x0)=x0-2-ln x0=0,故ln x0=x0-2,所以φ(x0)==x0.由(*)知,a<x0,又x0∈(3,4),a∈Z,所以整数a的最大值为3...................................................................................................................................... 16分20.解:(1)由S n=3a n-2a1,得S n+1=3a n+1-2a1,两式相减得a n+1=3a n+1-3a n,即a n+1=a n.又a1≠0,故a n≠0,故=为定值.所以数列{a n}为等比数列........................................................................................................................................ 4分(2)当a1=时,a n=()n,则b n===2×[-],即b n=2(-). ............................................................................................................................................... 7分所以T n=b1+b2+b3+…+b n=2(-)+2(-)+2(-)+…+2(-)=2(-)=4-............................................................................................................................................................. 10分(3)由于a k=a1()k-1及a1均为正整数,所以存在正整数m,使得a1=m·2k-1.所以a k=m·3k-1.因为a k≤(q+1)k-1,得m·3k-1≤(q+1)k-1,(*)由于正整数m≥1,故(q+1)k-1≥m·3k-1≥3k-1,所以q+1≥3,即q≥2.又因为a1≥q k-1,所以≤=()k-1,即()k-1≤()k-1,所以≥,即q≤2.所以q=2.将q=2代入(*)式,得m·3k-1≤3k-1,即m≤1.又正整数m≥1,故m=1.所以a1=2k-1. ........................................................................................................................................................... 16分高三数学附加题考试卷数学Ⅱ(附加题)21.【选做题】本题包括A,B,C,D四小题,请选定其中两题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两题评分,每小题10分,共计20分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A.[选修4-1:几何证明选讲]在△ABC中,已知CM是∠ACB的平分线,△AMC的外接圆交BC于点N,且BN=2AM.证明:AB=2AC.B.[选修4-2:矩阵与变换]已知矩阵A=,A的逆矩阵A-1=.(1)求a,b的值;(2)求A的特征值.C.[选修4-4:坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy中,已知圆C的参数方程为(θ为参数),以原点O为极点,以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线l的极坐标方程为ρsin(θ-)=.若点P是圆C上的动点,求点P 到直线l距离的最小值.D.[选修4-5:不等式选讲]已知a,b,c均为正数,证明:a2+b2+c2+(++)2≥6.【必做题】第22,23题,每小题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.(10分)如图,已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,AB=3,AC=4,B1C⊥AC1.(1)求AA1的长.(2)若BP=1,求二面角P-A1C-A的余弦值.23.(10分)某书店有不同类型的数学杂志n种,张老师购买每种类型杂志的概率都是,且任何两种不同类型杂志其是否购买相互独立,设X表示张老师购买的杂志种类数与没有购买的杂志种类数的差的绝对值.(1)当n=3时,求X的概率分布及数学期望;(2)当n=2k+1,k∈N*时,求X的概率分布及数学期望.参考答案21.A.证明:如图,在△ABC中,因为CM是∠ACM的平分线,所以=,① ......................................................................................................................................................... 3分又因为BA与BC是圆O过同一点B的割线,所以BM·BA=BN·BC,即=, ................................................................................................................................................................. 6分又BN=2AM,所以=,②....................................................................................................................................................... 8分由①②,得AB=2AC. ............................................................................................................................................... 10分B.解:(1)因为AA-1===.所以解得a=1,b=-. ......................................................................................................................... 5分(2)由(1)得A=,则A的特征多项式f(λ)==(λ-3)(λ-1).令f(λ)=0,解得A的特征值λ1=1,λ2=3. .................................................................................................................. 10分C.解:由直线l的极坐标方程为ρsin(θ-)=,即ρsin θcos-ρcos θsin=,整理得,直线l的普通方程为x-y+=0........................................................................................................... 2分又圆C的参数方程为(θ为参数),消去参数可得(x-)2+y2=1.所以圆C的圆心坐标为(,0),半径为1. .............................................................................................................. 4分故圆心C到直线l的距离为d==................................................................................................... 6分所以点P到直线l的距离的最小值为-1......................................................................................................... 10分D.证明:因为a,b,c均为正数,由均值不等式得a2+b2≥2ab,b2+c2≥2bc,c2+a2≥2ac................................................................................................. 3分所以a2+b2+c2≥ab+bc+ac........................................................................................................................................ 5分同理++≥++, ....................................................................................................................................... 7分故a2+b2+c2+(++)2≥ab+bc+ac+++≥6........................................................................................... 10分22.解:(1)分别以AB,AC,AA1所在直线为x,y,z轴,建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz,设AA1=t,则A(0,0,0),C1(0,4,t),B1(3,0,t),C(0,4,0).所以=(0,4,t),=(-3,4,-t).因为B1C⊥AC1,所以·=0,即16-t2=0,解得t=4.所以AA1的长为4.................................................................................................................................................... 4分(2)因为BP=1,所以P(3,0,1),又C(0,4,0),A1(0,0,4),故=(0,4,-4),=(3,0,-3).设n=(x,y,z)为平面PA1C的法向量,则即取z=1,解得y=1,x=1.∴n=(1,1,1)为平面PA1C的一个法向量................................................................................................................. 7分显然,=(3,0,0)为平面A1CA的一个法向量. ....................................................................................................... 8分则cos<n,>===.据图可知,二面角P-A1C-A的余弦值为. ........................................................................................................... 10分23.解:(1)张老师购买的杂志种数可能为0,1,2,3.X的可能取值分别为1,3.P(X=1)=()1(1-)2+()2(1-)1=2()3=;P(X=3)=()0(1-)3+()3(1-)0=2()3=..................................................................................................... 2分X的概率分布为:X13PE(X)=1×+3×=.................................................................................................................................................... 3分(2)当n=2k+1,k∈N*时,张老师购买的杂志种数可能为0,1,…,2k+1.X的可能取值分别为1,3,5,…,2k+1.P(X=1)=()k(1-)k+1+()k+1(1-)k=2()2k+1;P(X=3)=()k-1(1-)k+2+()k+2(1-)k-1=2()2k+1;P(X=5)=()k-2(1-)k+3+()k+3(1-)k-2=2()2k+1;……P(X=2k+1)=()0(1-)2k+1+()2k+1(1-)0=2()2k+1.E(X)=1×2()2k+1+3×2()2k+1+5×2()2k+1+…+(2k+1)×2()2k+1=()2k·[1×+3×+5×+…+(2k+1)×]=()2k·[((k+1)-k)×+((k+2)-(k-1))×+((k+3)-(k-2))×+…+((2k+1)-0)×]=()2k·[((k+1)-k)+((k+2)-(k-1))+((k+3)-(k-2))+…+((2k+1)-0)]=()2k·[((k+1)-k)+((k+2)-(k-1))+((k+3)-(k-2))+…+((2k+1)-0)]=()2k·[[(k+1)+(k+2)+(k+3)+…+(2k+1)]-[k+(k-1)+(k-2)+…+1]] ................................................................................................ 7分由于i=i·==n=n,i=1,2,…,n,所以E(X)=()2k·[[(k+1)+(k+2)+(k+3)+…+(2k+1)]-[k+(k-1)+(k-2)+…+1 ]]=()2k·[[(2k+1)+(2k+1)+(2k+1)+…+(2k+1)]-[(2k+1)+(2k+1)+(2k+1)+…+(2k+1)] ]=()2k(2k+1)·[(+++…+)-(+++…+)]=()2k(2k+1)·=·.所以X的数学期望是·............................................................................................................................. 10分。
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江苏省天一中学2018届高三数学综合练习（1）2018.10一、选择题：1、)"(2"Z k k ∈+=βπα是"tan tan "βα=的 （ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件2、已知(2,1),(6,7)A B ，把AB 按向量(3,2)平移后得到一个新向量CD ，下面各向量中能与CD 垂直的是（ ）A.(3,2)--B.11(,)23-C.21(6,)4- D.(0,2)- 3、已知)2,23(,54cos ),23,(,41sin ππββππαα∈=∈-=，则βα+是 （ ） A 、第一象限角 B 、第二象限角 C 、第三象限角 D 、第四象限角4、已知双曲线的渐近线方程是y ＝±12x ，焦点在坐标轴上，焦距是10，则它的方程（ ）A 、152022=-y x B 、120522±=-y x C 、152022-=-y x D 、152022±=-y x 5、(2cos ,2sin ),(,)2a x x x ππ=∈，(0,1)b =-，则a 、b 的夹角为（ ）A 、32x π- B 、 2x π+ C 、 2x π-D 、x6、平面内有两个定点A,B 与动点M 。
设命题甲“|MA|－|MB|是定值”, 命题乙“点M 的轨迹是以A,B 为焦点的双曲线”那么 ( ) A 、 甲是乙的充分不必要条件 B 、 甲是乙的必要不充分条件C 、甲是乙的充分必要条件D 、甲既不是乙的充分条件又不是必要条件 7、)(x f 是定义在R 上，以2为周期的偶函数，当[]1,2--∈x 时，)(x f =x -，则当[]2,0∈x 时，)(x f 的表达式为（ ）A 、x+1B 、1—xC 、|1—x|+1D 、|x —1|—1 8、对于直线n m ,和平面γβα,,，下列四个命题①若m n m ⊥,//α，则α⊥n ②若m n m ⊥⊥,α，则α//n③若βγβα⊥⊥,，则αγ// ④若βα⊂⊥m m ,，则αβ⊥其中正确的个数为 （ ）A 、0个 B 、 1个 C 、2个 D 、3个 9、如图所示，在正方形ABCD 中，E,F 分别是AB,CD 的中点，现在沿DE,DF 及EF 把∆ADE, ∆CDE 和∆BEF 折起，使ABC 三点重合，重合后的点记为P ，那么在四面体P-DEF 中，必有 （ ）A 、DP ⊥平面PEFB 、 DM ⊥平面PEFC 、 PM ⊥平面DEFD 、 PF ⊥平面DEF 10、若5522105)1()1()1()2(-++-+-+=+x a x a x a a x ，则531a a a ++的值为．（ ）A ．496B ．—496C ．32D ．1184 11、将一枚硬币连掷5次，如果出现k 次正面的概率等于出现k+1次正面的概率，那么k 的值为 （ ） A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 12、若2sin cos 1=+αα，则ααsin cos -=（ ）A 、52B 、53C 、57-D 、51-二、填空题：13、已知函数)(log )(22a ax x x f ---=在区间)31,(--∞上是增函数，则实数a 的范围是____________14、数列}{n a 满足n a a a a n n 3522213221-=++++- ，则=n a ___________. 15、若22)(+=x xx f 且),2)((,111+-∈≥==N n n x f x x n n ，则=n x ____________. 16、函数223)(a bx ax x x f y +++==在1=x 时有极值10，那么b a ,的值分别为 ______17、从6名运动员中选出4人参加4×100米接力赛，如果甲不能跑第一棒，乙不能跑第四棒，共有不同的参赛方案 种.18、给出下列命题：① 存在实数α，使1cos sin =αα； ② 存在实数α，使23cos sin =+αα； ③)225sin(x y -=π是偶函数； ④ 若βα,是第一象限角且βα>，则βαt a n t a n >； ⑤8π=x 是函数)452sin(π+=x y 的一条对称轴方程。
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江苏省天一中学2018届高三数学模拟卷（2）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、已知复合命题“p q 或”为真，“p q 且”为假，“p 非”为假，则必有 （ ） A 、p 真，q 假 B 、p 假，q 真 C 、p 真，q 真 D 、p 假，q 假 2、已知点(sin cos ,tan )P ααα-在第一象限，且()0,2απ∈，则α的范围是 （ ）A 、50,,44πππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ B 、30,,424πππ⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C 、3,,4224ππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D 、5,,424ππππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭3、已知下列各式：①22||a a =；②2a bb a a=；③222()a b a b =；④22()()a b a b a b +-=-，则其中正确的式子个数为 （ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 4、函数()3223y x =-+（ ）A、在x = B 、在0x =处有极值C 、在x =D 、在x =0x =处有极值5、一个等差数列的首项13a =，末项45(3)n a n =≥，且公差为整数，那么n 的取值个数为 （ ） A 、5 B 、6 C 、7 D 、86、不等式|2|3x y m ++<表示的平面区域包括点（0,0）和（－1，－1），则m 的取值范围是 （ ） A 、33m -<< B 、06m << C 、36m -<< D 、03m <<7、如右图所示，在正方体1111ABCD A BC D -的侧面1AB 内有一动点P ，P 到直线11A B 的距离与到直线BC 的距离相等，则动点P 所在曲线的形状大致为 （ ）8、已知一组数据12,,,n x x x 的平均数x 为3.5，方差2s 为2，则数据1223,23,,x x ++23n x +的平均数和方差分别为 （ ）A 、7,4B 、10,4C 、7,8D 、10,8AB 1A1B 1BA B 1A1B P PA 、C 、9、从0,1，2,3，4中每次取出不同的三个数字组成三位数，那么所有这些三位数的个位数之和为 （ ） A 、80 B 、90 C 、110 D 、120 10、已知函数()y f x =的图象如图所示，则函数()y f x =的解析式为 （ ） A 、2()()()f x x a b x =--B 、2()()()f x x a x b =-+C 、2()()()f x x a x b =--+D 、2()()()f x x a x b =--11、椭圆221123x y +=的焦点为1F 和2F ，点P 在椭圆上，如果线段1PF 的中点恰好在y 上，则12||||PF PF 的值为 （ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、712、任意给定实数x ，定义[]x 是不大于x 的最大整数，设函数[]()f x x x =-，则下列结论不正确的是 （ ） A 、0()1f x ≤< B 、()f x 在（0,1）上是增函数C 、()f x 是偶函数D 、()f x 是周期函数二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在题中横线上.13、定义满足1(2,n n a a k n k -+=≥是常数）的数列{}n a 叫做等和数列，其中常数k 叫做数列的公和。
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江苏省天一中学2018届高三数学模拟卷（1）参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P （A+B ）＝P （A ）+P （B ） 如果事件A 、B 相互独立，那么P （A ·B ）＝P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率k n kk n n P P C k P --=)1()(正棱锥、圆锥的侧面积公式cl S 21=锥体侧，其中c 表示底面周长，l 表示斜高或母线长 球的体积公式334R V π=球，其中R 表示球的半径 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+==Z k k x x Q Z k k x x P ,316|,,613|，则 （ ）A 、P ＝QB 、P ⊆QC 、P ⊇QD 、P ∩Q ＝∅2、已知y=log 2(x －1)的反函数的图象是（）A 、B 、C 、D 、 3、已知α、β都是第二象限角，且cos α＞cos β，则 （ ）A 、α＜βB 、sin α＞sin βC 、tan α＞tan βD 、cot α＜cot β4、已知A （－1，0），B （1，0），点C （x ，y ）满足 |x －4|=22)1(2y x +-，则|AC|+|BC|等于 （ ） A 、6 B 、4 C 、2 D 、不能确定 5、已知直线m 、n 和平面α，则m ∥n 的一个必要不充分条件是 （ ）A 、m ∥α，n ∥αB 、m ⊥α，n ⊥αC 、m ∥α，n ⊂αD 、m 、n 与α成等角 6、已知向量a b a ,),1,0(,,2),sin 2,cos 2(则向量-=⎪⎭⎫⎝⎛∈=ππϕϕϕ的夹角为（ ）A 、ϕπ-23B 、ϕπ+2C 、2πϕ-D 、ϕ 7、若正实数a 、b 满足ab=a+b+3，则a+b 的取值范围是（）A 、[)+∞,9B 、[)+∞,6C 、[0，9]D 、(]6,08、把曲线c 1：)2,1(1422==+a ky x 按向量平移后得曲线c 2，c 2有一条准线x=5，则k 的值为 （ ）A 、±3B 、±2C 、3D 、－39、已知ab ≠0，点M （a ，b ）是圆x 2+y 2=r 2内一点，直线m 是以点M 为中点的弦所在的直线，直线l 的方程是ax+by=r 2，则下列结论正确的是 （ ） A 、m ∥l ，且l 与圆相交 B 、l ⊥m ，且l 与圆相切 C 、m ∥l ，且l 与圆相离 D 、l ⊥m ，且l 与圆相离 10、已知函数321()22f x x x m =-+（m 为常数）图象上点A 处切线与x －y+3=0的夹角为450，则A 点的横坐标为（）A 、0B 、1C 、0或16D 、1或1611、已知{a n }为等差数列，S n 为其前n 项之和，若a 1=－9，S 3=S 7，那么使S n 最小的n 应是 （ ） A 、4 B 、5 C 、6 D 、7 12、如图，A 、B 、C 、D 为湖中4个小岛，准备修建3座桥把这4个小岛连接起来，若不考虑建桥费用等因素， 则不同的建桥方案有（） A 、24种 B 、20种 C 、16种 D 、12种二、填空题：本大题共4小题；每小题4分，共16分。
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江苏省天一中学2018届高三年级12月调研考试
数学试题
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请将答案填写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．
．） 1．已知集合A ＝{}02x x ≤≤，B ＝{}
11x x -<≤，则A
B ＝ ．
2．用分层抽样的方法从某高中全校学生中抽取一个容量为45的样本，其中高一年级抽取20人，高三年级抽10人，已知该校高二年级共有学生300人，则该校学生总数为 人．
3．已知复数z 满足(1)3i z i -=+，则复数z 的模为 ．
4．双曲线2212
x y -=的离心率为 ．
5．袋中有形状、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为 ．
6．阅读右图的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为 ． 7．将函数5sin(2)4
y x π
=+
的图像向左平移(0)2
π
ϕϕ<<
个单位后，
所得函数图像关于直线x ＝
4
π
对称，则ϕ＝ ． 8．在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，沿AC 将矩形ABCD 折成一个 直二面角B —AC —D ，则四面体ABCD 的外接球的体积为 ．
9．定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，3(01)
()31(1)x x f x x x ⎧<<⎪=⎨-+≥⎪⎩
，
则32
((log ))3
f f 的值为 ．
10．如右图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝3，cos ∠BAC ＝
1
3
，DC 2BD =，则AD BC ⋅的值为 ．
11．已知函数2(0)
()2(0)x x
x f x e x x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩
，若函数()()g x f x k =-有三个零点，则k 的取值范
围是 ．
12．已知AC 、BD 为圆O ：2
2
4x y +=的两条互相垂直的弦，垂
足为M(1，2)，则四边形ABCD 面积的最大值为 ．
第6题
第12题
13．已知{}n a ，{}n b 均为等比数列，其前n 项和分别为n S ，n T ，若对任意的n N *∈，总
有
4
21n n
n S T =+，则22
a b ＝ ． 14．已知正实数x ，y 满足3
3
20x y x y +-+=，且关于x ，y 的不等式2
2
1x ky +≤恒成立，则k 的最大值为 ．
二、解答题（本大题共6小题，共计90分．请在答题纸指定区域．．．．．．．内作答，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）
如图，在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AC ＝BC ，点M 为棱A 1B 1的中点．求证：
（1）AB ∥平面A 1B 1C ；
（2）平面C 1CM ⊥平面A 1B 1C ．
16．（本小题满分14分）
在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且222a c b ac +=-． （1）求B 的大小；
（2）设∠BAC 的平分线AD 交BC 于D ，AD
＝，BD ＝1，求cosC 的值．
将2张边长均为1分米的正方形纸片分别按甲、乙两种方式剪裁并废弃阴影部分．（1）在图甲的方式下，剩余部分恰能完全覆盖某圆锥的表面，求该圆锥的母线长及底面半径；
（2）在图乙的方式下，剩余部分能完全覆盖一个长方体的表面，设该长方体底面一边长为x分米（如图），求该长方体的体积V(x)及V(x)的最大值．
18．（本小题满分16分）
如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：
22
22
1(0)
x y
a b
a b
+=>>的左顶点为A(﹣2，
0)，离心率为1
2
，过点A的直线l与椭圆E交于另一点B，点C为y轴上的一点．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）若△ABC是以点C为直角顶点的等腰直角三角形，求直线l的方程．
已知函数()ln f x x =，(1)
()1
a x g x x -=
+，a R ∈． （1）求函数()(1)()F x x f x =+的单调区间；
（2）若不等式()()f x g x >对任意的(1x ∈，)+∞恒成立，求a 的取值范围；
（3）若0m n >>1ln ln m n
mn m n
--=
-，求证：4mn >+． 20．（本小题满分16分）
正项数列：1a ，2a ，…m a (4m ≥，m N *∈)，满足：1a ，2a ，3a ，…，1k a -，(k a k m <，)k N *∈是公差为d 的等差数列，1a ，m a ，1m a -，…，1k a +，k a 是公比为2的等比数列．
（1）若12a d ==，8k =，求数列1a ，2a ，…m a 的所有项的和m S ； （2）若12a d ==，2016m <，求m 的最大值； （3）是否存在正整数k ，满足1211213()k k k k m m a a a a a a a a -++-++
++=++++？
若存在，求出k 值；若不存在，请说明理由．。