理论力学 刚体平面运动部分参考答案
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一、如图所示,OA 杆以匀角速度ω绕O 轴转动,圆轮可沿水平直线作纯滚动。已知圆轮半径为R ,且OA=R ,
AB=2R 。试求图示位置圆轮的角速度和圆心B 的加速度。
一、如图所示,OA 杆以匀角速度ω绕O 轴转动,圆轮可沿水平直线作纯滚动。已知圆轮半径为R ,且OA=R ,AB=2R 。试求图示位置圆轮的角速度和圆心B 的加速度。(18分)
解:(1)速度分析及计算:AB 杆和圆轮作平面运动,选A 为基点
BA A B v v v +=
OA 杆绕O 轴转动:ω⋅=R v A
AB=2R ,圆轮半径为R ,所以杆AB 与水平面夹角为30° 速度平行四边行如图。由图中几何关系可得:
3/330tan ω⋅=
=R v v A B C 为速度瞬心,此瞬时,圆轮可看成绕速度瞬心C 做定轴转动。
3/3/ω==ωR v B B (逆时针)
O 轴转动:
2ω⋅==R a a n
A A
由速度平行四边行中几何关系可得:
3
/
230cos /ω⋅==R v v
A BA
所以:2223
2
2//ω⋅===R R v AB v a BA BA n BA
选A 为基点,则B 点加速度:
τ
++=BA n BA a a a a A B
将上式向x 轴投影得:n
BA
a a a n A B --= 30cos 30cos
即:2
)9/341(ω⋅+-=R a B (方向水平向左)
O ω
A
B
v A
v B
C
v A
v BA O
ω A
B
n A a
a B
n A a
n
BA a
τ
BA a
x
二、平面连杆机构如图所示。已知:OA =10cm ,AB =BC =24cm 。在图示位置时,OA 的角速度ωOA =3rad/s ,角加
速度αOA =0,θ=60°。图示瞬时O 、A 、C 三点位于同一水平线上。试求该瞬时AB 杆的角速度和角加速度。
二、平面连杆机构如图所示。已知:OA =10cm ,AB =BC =24cm 。在图示位置时,OA 的角速度ωOA =3rad/s ,角加速度αOA =0,图示瞬时O 、A 、C 三点位于同一水平线上。试求该瞬时AB 杆的角速度和角加速度。
解:以A 为基点,根据速度合成定理BA A B
v v v +=,对B 进行速度分析, 在速度平行四边形中得:
cm /s 30310=⨯=⋅===OA v v v oA B A BA ω
rad/s 25.124
30
===
AB v BA AB ω 选A n
BA
BA a a a a ++=
τ
A B
即:n
BA BA B n
B
a a a a a ++=+ττA
B 点作加速度矢量图如图。由题可知:
222cm /s 90310=⨯=⋅=ωOA a n A
222cm /s 5.372430===AB v a BA n
BA
22
2cm /s 5.372430===BC v a B n B
将 B 点作加速度矢量式向y 轴投影得:
τBA n BA n A n B a a a a +-=- 60cos 30sin
得 :
2cm
/s 75.63-=τBA a 因此得杆AB 的角加速度:
2rad/s 66.224
75
.63-=-==AB a BA AB
τα(方向顺时针) B O C
θ θ ω A
B
O
C
θ
ω
A
v A
v A
v B
v BA