理论力学 刚体平面运动部分参考答案

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一、如图所示,OA 杆以匀角速度ω绕O 轴转动,圆轮可沿水平直线作纯滚动。已知圆轮半径为R ,且OA=R ,

AB=2R 。试求图示位置圆轮的角速度和圆心B 的加速度。

一、如图所示,OA 杆以匀角速度ω绕O 轴转动,圆轮可沿水平直线作纯滚动。已知圆轮半径为R ,且OA=R ,AB=2R 。试求图示位置圆轮的角速度和圆心B 的加速度。(18分)

解:(1)速度分析及计算:AB 杆和圆轮作平面运动,选A 为基点

BA A B v v v +=

OA 杆绕O 轴转动:ω⋅=R v A

AB=2R ,圆轮半径为R ,所以杆AB 与水平面夹角为30° 速度平行四边行如图。由图中几何关系可得:

3/330tan ω⋅=

=R v v A B C 为速度瞬心,此瞬时,圆轮可看成绕速度瞬心C 做定轴转动。

3/3/ω==ωR v B B (逆时针)

O 轴转动:

2ω⋅==R a a n

A A

由速度平行四边行中几何关系可得:

3

/

230cos /ω⋅==R v v

A BA

所以:2223

2

2//ω⋅===R R v AB v a BA BA n BA

选A 为基点,则B 点加速度:

τ

++=BA n BA a a a a A B

将上式向x 轴投影得:n

BA

a a a n A B --= 30cos 30cos

即:2

)9/341(ω⋅+-=R a B (方向水平向左)

O ω

A

B

v A

v B

C

v A

v BA O

ω A

B

n A a

a B

n A a

n

BA a

τ

BA a

x

二、平面连杆机构如图所示。已知:OA =10cm ,AB =BC =24cm 。在图示位置时,OA 的角速度ωOA =3rad/s ,角加

速度αOA =0,θ=60°。图示瞬时O 、A 、C 三点位于同一水平线上。试求该瞬时AB 杆的角速度和角加速度。

二、平面连杆机构如图所示。已知:OA =10cm ,AB =BC =24cm 。在图示位置时,OA 的角速度ωOA =3rad/s ,角加速度αOA =0,图示瞬时O 、A 、C 三点位于同一水平线上。试求该瞬时AB 杆的角速度和角加速度。

解:以A 为基点,根据速度合成定理BA A B

v v v +=,对B 进行速度分析, 在速度平行四边形中得:

cm /s 30310=⨯=⋅===OA v v v oA B A BA ω

rad/s 25.124

30

===

AB v BA AB ω 选A n

BA

BA a a a a ++=

τ

A B

即:n

BA BA B n

B

a a a a a ++=+ττA

B 点作加速度矢量图如图。由题可知:

222cm /s 90310=⨯=⋅=ωOA a n A

222cm /s 5.372430===AB v a BA n

BA

22

2cm /s 5.372430===BC v a B n B

将 B 点作加速度矢量式向y 轴投影得:

τBA n BA n A n B a a a a +-=- 60cos 30sin

得 :

2cm

/s 75.63-=τBA a 因此得杆AB 的角加速度:

2rad/s 66.224

75

.63-=-==AB a BA AB

τα(方向顺时针) B O C

θ θ ω A

B

O

C

θ

ω

A

v A

v A

v B

v BA

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