数学之十字交叉法

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十字交叉法

PH =3 [H+]=1×10-3mol.L-1
1×10-2 9×10-4
1×10-3 ___________ =1/10 ∴ 选（C）
1×10-4 9×10-3
NaHCO3 ~~~ NaOH ~~~ CO2
0.8mol 0.8mol
1.6 0.2
1 —— =1/3 ∴选（A）
0.8 0.6
分析：0.8mol CO2全部转化为Na2CO3需NaOH为1.6mol, 0.8mol CO2全部转化为Na2CO3需CO2为0.8mol,由于0.8mol CO2转化为Na2CO3 NaHCO3消耗了NaOH为1mol,所取得的基准量是CO2物质的量，得到的比值是生成CO32-与HCO3-所消耗的CO2的物质的量比，根据C原子守恒，即为Na2CO3 与NaHCO3的物质的量比。
（A）25% （B）50% （C）60% （D）75%
解：FeO ∽ CO ∽ CO2 ∽ CaCO3
72 100
11.52 16g
分析：两溶液均是稀溶液，溶液的密度接近1g/cm3，基准量是溶液的体积，混合后总体积是两溶液的体积之和，即可相加，本题必须要将PH值转化为[H+]后进行计算，由于所取的基准量是1L溶液，即溶液的体积，故所得的比值是两溶液的体积比，若两溶液的密度相差太大，混合后溶液的总体积不是两溶液的体积之和，则不宜用“十字交叉法”，原因是m、n不可加性。
例4、11.2L乙烷和丁烷的混合气体完全燃烧,需O247.60L（同温同压），则混合气体中乙烷和丁烷的物质的量比为（）。
（A）1：3 （B）2：3 （C）2：1 （D）3：1
解：n（混烃）：n（O2）=11.2 ：47.6=1：4.25

十字相交法

十字相交法十字相交法最先是从溶液混合问题衍生而来的。

若有两种质量分别为A与B的溶液，其浓度分别为a与b，混合后浓度为r，则由溶质质量不变可列出下式Aa+Bb=(A+B)r，对上式进行变形可得A/B=r-b/a-r，在解题过程中一般将此式转换成如下形式：注意在相交相减时始终是大的值减去小的值，以避免发生错误。

十字相交法不仅仅可用于溶液混合问题，也可以应用于两部分混合增长率问题、平均分数、平均年龄等问题。

只要能符合Aa+Bb=(A+B)r这个式子的问题均可应用十字交叉法，交叉相减后的比值为对应原式中的A和B的比值。

例1甲容器中有浓度为4%的盐水150克，乙容器中有某种浓度的盐水若干，从乙中取出450克盐水，放入甲中混合成浓度为8.2%的盐水。

问乙容器中盐水的浓度是多少?A．9.6% B．9.8% C．9.9% D．10%【解析】A。

【例2】某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%，那么这个市现有城镇人口（）。

A．30万B．31.2万C．40万D．41.6万【解析】A。

【例3】（2011国考-76）某单位共有A.B.C.三个部门，三部门人员平均年龄分别为38岁，24岁，42岁，A和B两部门人员平均年龄为30岁，B和C两部门人员平均年龄为34岁，该单位全体人员的平均年龄为多少岁？A.34B.36C.35D.37【解析】C。

除了在数学运算中可以用到十字交叉法，在一些资料分析的题目中也可以运用十字交叉法，例如：【例4】（2011年917联考）2010年1~6月，全国电信业务收入总量累计完成14860.7亿元，比上年同期增长21.4%;电信主营业务收入累计完成4345.5亿元，比上年同期增长5.9%。

其中，移动通信收入累计完成2979亿元，比上年同期增长11.2%，比重提升到68.55%，增加了3.24%，固定通信收入累计完成1366.5亿元，比重下降到31.45%.119. 2010年1~6月，我国固定通信收入比上年同期减少约：A.3%B.11%C.4%D.31%【解析】C。

十字交叉法

某机关共有干部职工350人，其中55岁以上共有70人。

现拟进行机构改革，总体规模压缩为180人，并规定55岁以上的人裁减比例为70%。

请问55岁以下的人裁减比例约是多少？（）A.51%B.43%C.40%D.34%裁人后比例为50%—55以下 280（4）50%-X55以上70 （1）50%+20%十字交叉 4 对应20% 1对应X 即5% 裁人后比例为50%—所以选43% 不是十字相乘应该为十字交叉法不过我研究的时候给他起的名字叫权重法自己起的名字，感觉这个更恰当十字相乘法用来解决一些比例问题特别方便。

但是，如果使用不对，就会犯错。

（一）原理介绍通过一个例题来说明原理。

某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均成绩是75，女生的平均成绩是85。

求该班男生和女生的比例。

方法一：搞笑（也是高效）的方法。

男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分。

男生和女生的比例是1：1。

方法二：假设男生有A，女生有B。

（A*75+B85）/（A+B）=80整理后A=B，因此男生和女生的比例是1：1。

方法三：男生：75 580女生：85 5男生：女生=1：1。

一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。

平均值为C。

求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。

假设A有X，B有（1-X）。

AX+B（1-X）=CX=（C-B）/（A-B）1-X=（A-C）/A-B因此：X：（1-X）=（C-B）：（A-C）上面的计算过程可以抽象为：A C-BCB A-C这就是所谓的十字相乘法。

十字相乘法使用时要注意几点：第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。

第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。

第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。

1．（2006年江苏省考）某体育训练中心，教练员中男占90％，运动员中男占80％，在教练员和运动员中男占82％，教练员与运动员人数之比是A．2：5 B．1：3 C．1：4 D．1：5答案：C分析：男教练：90% 2%82%男运动员：80% 8%男教练：男运动员=2%：8%=1：42.（2006年江苏省考）某公司职员25人，每季度共发放劳保费用15000元，已知每个男职必每季度发580元，每个女职员比每个男职员每季度多发50元，该公司男女职员之比是多少A．2∶1B．3∶2C. 2∶3D．1∶2答案：B分析：职工平均工资15000/25=600男职工工资：580 30600女职工工资：630 20男职工：女职工=30：20=3：23．（2005年国考）某城市现在有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%。

”十字交叉法“的原理和应用

化学计算中“十字交叉法”的数学原理和应用一. “十字交叉法”简介“十字交叉法”是二元混合物（或组成）计算中的一种特殊方法，若已知两组分量和这两个量的平均值，求这两个量的比例关系等，多可运用“十字交叉法”计算。

十字交叉法在化学计算中是一种常用的方法，在很多习题中采用十字交叉法可以简化计算过程，提高计算效率。

下面先从一道简单的例题来介绍何为十字交叉法。

例1、50克10%的硫酸溶液和150克30%的硫酸溶液混合后，所得硫酸溶液的质量分数是多少？采用十字交叉法计算的格式如下：设混合后溶液的质量分数为x%，则可列出如下十字交叉形式所得的等式：10%的溶液 10 30 — xX =30%的溶液 30 x — 1050g(10%的溶液质量) 150(30%的溶液质量)由此可得出x = 25，即混合后溶液的质量分数为25%。

以上习题的计算过程中有一个十字交叉的形式，因此通常将这种方法叫做“十字交叉法”。

然而怎样的计算习题可以采用这种方法？且在用“十字交叉法”时，会涉及到最后差值的比等于什么的问题，即交叉后所得的差值之比是实际中的质量之比还是物质的量之比？这些问题如果不明确，计算中便会得出错误的结论。

针对以上问题，在以前的教学中，可能往往让学生从具体的习题类型死记差值之比的实际意义。

由于十字交叉法常用于：①核素“丰度”与元素相对原子质量的计算；②混合气体不同组分体积之比和混合气体平均相对分子质量的计算；③不同浓度的同种溶液混合后质量分数与组分溶液质量之比的计算等类型的习题中。

因此可以简单记忆为前两种类型中，差值之比为物质的量之比，第三种类型差值之比为质量之比。

这种记忆方法束缚了学生的思维，同时也限制了“十字交叉法”的使用范围。

实质上“十字交叉法”的运用范围很广，绝不仅仅只能在以上三种类型的习题中才可运用。

然而不同情况下，交叉后所得的差值之比的实际意义是什么？该怎样确定其实际意义？是我们应该探讨和明了的问题。

要解决此问题，就要明了“十字交叉法”的数学原理，然后再从原理的角度去分析，便能确定差值之比在何时为组分的质量之比，何时为组分的物质的量之比。

因式分解十字交叉法

因式分解十字交叉法
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《因式分解十字交叉法》
一、简介
因式分解十字交叉法是一种算法，它可以将数学表达式分解成多个因式，其中每一个因式对应一个直观易懂的等式。

它可以帮助人们将复杂的方程解析成较为简单的等式，以便理解其数学规律。

二、步骤
1. 首先，将复杂的方程拆解为多个由加减乘除组成的表达式；
2.接下来，将各个表达式放入一个矩阵中，从左边的一行开始，一直填到最右边的一行，形成一个十字交叉矩阵；
3.然后，从十字交叉矩阵的中间开始，计算出其对应的值，将该值作为一个因子继续计算，例如，如果矩阵的值为3，则可以将该因子分解为3*（1）的形式；
4.最后，一直计算下去，直到整个矩阵的值全部算出，从而得到多个因式，这样就可以得到最终的等式。

三、优点
1. 因式分解十字交叉法揭示了等式中隐藏的数学规律，为更好
地理解方程提供了便利；
2. 该算法可以帮助人们根据已知的方程轻松计算出未知的方程，具有较强的实用价值；
3. 操作简单，把复杂的方程简化为较为简单的等式，容易理解。

四、缺点
1. 因式分解十字交叉法只适用于有限的数学表达式，不能用于不定公式；
2. 该算法只能有限精度的计算出方程的结果，数据较大时，可能会出现精度不足的问题。

十字交叉法的数学原理和应用

十字交叉法的数学原理和应用一、十字交叉法的数学原理1、广延量与强度量广延量：描述物质某种随物质的量的增加（减少）而增加（减少）的性质的物理量，比如体积、质量、物质的量等。

强度量：描述物质某种不随物质的量而变化的性质的物理量。

强度量是与广延量相对的一个概念。

强度量一般都是由广延量的比值来定义的。

设A 、B 是具有加和性的两个描述物质广延性的物理量（比如质量m 、体积V ），则可以比值定义一个物理量M ，有：BA M =若M 的值不随物质的量而变化，则M 就是一个比值来定义的强度量。

如：密度Vm=ρ，摩尔质量n m M =mol ，摩尔体积nVV =mol 等。

2、强度量的平均值：设两种物质P 、Q 混合在一起，混合物中P 的A 、B 值分别是A 1、B 1，Q 的A 、B 值分别是A 2、B 2，则可定义2121B B A A M ++=………………①为混合物的平均M 值。

设物质P 的M 值为M 1，物质Q 的M 值为M 2，即111B A M =，222B A M = 则有：111M B A =，222M B A =，代入①式，有212211B B M B M B M ++=………………②3、十字交叉法②式可进一步改写成如下形式：22121211M B B B M B B B M +++=………………③设物质P 、Q 在混合物中所占B 值百分比分别为x 1、x 2，则有：2111B B B x +=，2122B B B x +=，且x 1+x 2=1则③式可改写为221121)(M x M x M x x +=+………………④将④式变形，得：)()(2211M M x M M x -=-则有：)()(1221M M M M x x --=此式可用如下形式表述：而由x 1、x 2的计算式，有 2121B B x x =则上述形式可进一步改写为：可见，十字交叉法交叉出来的比值实际上是物质P 、Q 在混合物中所占B 值百分比之比，或混合物中P 、Q 的B 值之比。

数学之十字交叉法

如果题目中给出两个平行的情况A, B, 满足条件a, b ; 然后A和B 按照某种条件混合在一起形成的情况C, 满足条件c. 而且可以表示成如下的表达式. 那么这个时候就可以用十字交叉法.判断式: A*a+B*b=(A+B)*c=C*c用十字交叉法表示:A a c-bc A/B=(c-b)/(a-c).B b a-c我们常见利用十字交叉法的情形有: 溶液混合问题, 增长率问题, 收益率问题, 平均数问题等.【例1】一杯含盐15％的盐水200克，要使盐水含盐20%，应加盐（）克。

A.14.5B.10C.12.5D.15【解析】假设加盐x克, 15％的盐水200克, 100%的盐x克, 混合成20%的200+x.满足:15%*200+100%*x=20%*(200+x),所以可以用十字交叉法.20015% 100%-20%20% , 200/x= (100%-20%)/(20%-15%)=80/5x 100% 20%-15%解出x=12.5克.【例2】一块试验田，以前这块地所种植的是普通水稻。

现在将该试验田的1/3种上超级水稻，收割时发现该试验田水稻总产量是以前总产量的1. 5倍。

如果普通水稻的产量不变，则超级水稻的平均产量与普通水稻的平均产量之比是（）。

A.5∶2B. 4∶3C. 3∶1D. 2∶1【解析】假设超级水稻的产量是x, 普通水稻的产量是1; 超级水稻是1/3,普通水稻是2/3; 产量分别是x, 1; 那么混合就是1,产量是1.5,满足1/3* x+2/3*1=(1/3+2/3)*1.5, 所以可以利用十字交叉法.1/3 x 1.5-11.5 , (1/3)/ (2/3)=(1.5-1)/(x-1.5). 解出x=2.5, 比是2.5: 1=5:2.2/3 1 x-1.5【例3】在一次法律知识竞赛中，甲机关20人参加，平均80分，乙机关30人参加，平均70分，问两个机关参加竞赛的人总平均分是多少?A．76 B．75 C．74 D．73【解析】假设总平均成绩是x, 满足20*80+30*70=(20+30)*x,所以可以用十字交叉法做.20 80 x-70x , 20/ 30=( x-70)/ 80-x). 解出x=74分.30 70 80-x【例4】某市现有人口70万, 如果5年后城镇人口增加4%, 农村人口增加5.4%, 则全市人口将增加4.8%, 那么这个市现有城镇人口多少万?A.30万B.31.2万C.40万D.41.6万【解析】假设现有城镇人口x万, 农村人口70-x万,满足: 4%*x+5.4%*(7 0-x)=(x+70-x)*4.8%所以可以用十字交叉法.x 4% 5.4% -4.8%4.8% , x/ (70-x)=(5.4% -4.8%)/ (4.8%-4%). 解出x=30.70-x 5.4% 4.8%-4%公务员行测判断推理机械推理精选练习题作者：公务员考试信息网来源：发布时间：2010-12-29 09:28:00 1.一个木块放在水平地面上，在恒力F的作用下，以速度v匀速运动，下列关于摩擦力的说法正确的是( )A.木块受到的滑动摩擦力的大小等于FB.地面受到的静摩擦力的大小为FC.若木块的速度增加n倍，则它受到的摩擦力为nFD.若木块受到的力增加n倍，则它受到的摩擦力为nF2.A、B两物叠放在水平地面上，用力F水平拉B，使A、B一起匀速运动，则( )A.AB系统受的合力方向跟速度方向相同B.A物体受重力，B对它的支持力和摩擦力C. A物体受重力，B对它的支持力D.B物体受重力，拉力F，地面的支持力和A的压力3.一根轻质弹簧上端固定在电梯的顶上，下端悬挂一个物体，在电梯做下列哪种运动时，弹簧最长( )A.以6m/s的速度上升B.以(6m/s)2的加速度上升C.以(1.5m/s)2的加速度减速上升D.以2.5 m/s2的加速度加速下降4.质量分别为M和m的大、小两个物块紧靠着放在水平地面上，不计摩擦，它们在水平外力F作用下运动，第一次F作用在大物块上，第二次F作用在小物块上，这两种情况下，两物块之间相互作用力的比值是( )A.m：MB.M：mC.(M-m)(M+m)D.1：15.在光滑的水平桌面上，放一物体B，B上再放一物体A，A与B间有摩擦，现对A 施加一水平力F，使它相对于桌面向右运动，这时物体B相对于桌面的运动情况为( )A.向左运动B.向右运动C.不动D.无法判断6.质量为10kg的物体放在光滑的水平地面上，同时受到3N和12N的两个共同点力的作用，这两个力的作用线均在该光滑水平面内，则该物体的加速度可能为( )A.1m/s2B.2m/ s2C.3m/ s2D.4m/ s27.一个物体从静止开始作匀加速直线运动。

数量关系高分技巧(3)—十字交叉法

十字交叉法【知识点介绍】十字交叉法是一种解决混合类问题的简便方法。

凡可按M 1·n 1＋M 2·n 2＝M ·n 计算的问题，均可按十字交叉法计算。

以两种不同浓度的同种溶液混合为例，我们先分析十字交叉法的原理：若将质量为A 、浓度为a 的溶液，与质量为B 、溶度为b(a ＞b)的同种溶液混合，得到浓度为c 的溶液，根据混合前后溶质的质量不变，可得A ×a ＋B ×b ＝(A+B)×r 化简可得： A （a －r ）＝B （r －b ），即ra b A －－＝r B ，用十字交叉法表示如下： ra b r rb a－－，r a b A －－＝r B 十字交叉法在数量关系中的考查主要集中在以下两种题型：(1) 溶液混合，不同浓度的溶液混合，得到的混合浓度大小居中，十字交叉所得到的比例为混合溶液的质量之比或体积之比;(2) 平均数（或比重）混合，两组数据混合，得到的混合数据大小居中，十字交叉所得到的比例为两组数据的数量之比。

【例1】要将浓度分别为20%和5%的A 、B 两种食盐水混合配成浓度为15%的食盐水900克。

问5%的食盐水需要多少克?( )A.250B.285C.300D.325【技巧点拨】溶液混合，浓度十字交叉可得质量比。

【解析】浓度为20%的溶液A 与浓度为5%的溶液B 混合得浓度为15%，十字交叉法表示如下：5%10%15%5%20%，12A ＝B故浓度为5%的B 溶液的质量为30090031＝，选C 。

【例2】某班一次数学测试，全班平均91分，其中男生平均88分，女生平均93分，则女生人数是男生人数的多少倍?( )A.0.5B.1C.1.5D.2【技巧点拨】平均数混合，十字交叉可得人数比。

【解析】男生的平均分为88分，女生的平均分为93分，男女混合后总的平均分是91分，大小介于男生和女生之间，十字交叉法表示如下： 23918893，23＝男女解得女生数量是男生的1.5倍。

数学探究：十字交叉、浓度以及利润问题

数学探究：十字交叉、浓度以及利润问题一、十字相乘法十字交叉法可以运用于浓度、比重、人口、平均分等问题的求解同时也可以运用于以下较为复杂的问题中。

十字相乘法原理解读：十字交叉法最先是从溶液混合问题衍生而来的。

若有两种质量分别为A与B的溶液，其浓度分别为a与b，混合后浓度为r，则由溶质质量不变可列出下式Aa+Bb=(A+B)r，对上式进行变形可得A/B=r-b/a-r，在解题过程中一般将此式转换成如下形式：十字相乘法使用时要注意几点：第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。

第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。

第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。

十字交叉法不仅仅可用于溶液混合问题，也可以应用于两部分混合增长率问题、平均分数、平均年龄等问题。

只要能符合Aa+Bb=(A+B)r这个式子的问题均可应用十字交叉法，交叉相减后的比值为对应原式中的A和B的比值。

根据十字交叉，，AB质量比与AB溶液与整体浓度差成反比，这也给我们实战中提供了技巧,那就是：两个部分混合成一个整体，与整体值越近，质量越大，与整体值差距越大，质量越小。

实战练习：1、【吉林2007乙】车间共40人，某次技术操作考核的平均成绩为80分，其中男工平均成绩是83分，女工平均成绩为78分，该车间有女工多少人？A.16人B.18人C.20人D.24人【参考答案】：D2、【2013年甘肃】甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙提价40%，调价两种商品的平价和比原来的单价和提高了20%，则乙商品提价后为多少天？A．40B．60C．36D．84【参考答案】：D3、【山东2012-53】某单位依据笔试成绩招录员工，应聘者中只有四分之一被录取，被录取的应聘者平均分比录取分数线高6分，没有被录取的应聘者平均分比录取分数线低10分，所有应聘者的平均分是73分，问录取分数线是多少分？A.80B.79C.78D.77【参考答案】：B4、【2010年江苏-A】小张去机票代理处为单位团购机票10张，商务舱定价每张1200元，经济舱定价700元。

数学十字交叉法教学教材

数学十字交叉法2014备考之数学十字交叉法一般情况下，我们是在“溶液问题”中引入“十字交叉法”，原理如下所示：重量分别为A和B的溶液，浓度分别为a和b，混合后的浓度为r。

可得：Aa＋Bb＝(A＋B)r⇒⇒A r bB a r-=-十字交叉法主要用于解决加权平均型问题，即由两个不同的“数值”混合在一起形成新的“平均值”的问题。

十字交叉最终得到的是一个比例，关键在于确定这个比例是什么量的比例！十字交叉法常用的情况有以下五种：一、溶液混合问题两种不同浓度的溶液混合，得到的混合浓度大小居中，十字交叉所得到的比例为混合前溶液的质量之比或体积之比。

【例1】要将浓度分别为20%和5%的A、B两种食盐水混合配成浓度为15%的食盐水900克。

问5%的食盐水需要多少克？（）A. 250B. 285C. 300D. 325【答案】C【解析】本题考查溶液混合。

浓度为20%的溶液与浓度为5%的溶液混合后得到的混合溶液的浓度为15%，混合浓度大小居中。

十字交叉法表示如下：＝A B即A B＝10%5%＝21，故B 溶液的质量为13×900＝300。

因此，本题选择C 选项。

【例2】烧杯中装了100克浓度为10%的盐水。

每次向该烧杯中加入不超过14克浓度为50%的盐水。

问最少加多少次之后，烧杯中的盐水浓度能达到25%？（假设烧杯中盐水不会溢出）A.6B.5C.4D.3【答案】B【解析】浓度为10%的溶液与浓度为50%的溶液混合后得到的混合溶液的浓度为25%，十字交叉法表示如下：15%25%25%50%10%＝AB即A B ＝25%515%3，可得50%浓度的溶液需要60克。

60÷14＝4……4，即至少需要加5次。

因此，本题选择B 选项。

二、增长率混合总量的两个分量增长率混合，得到的混合增长率大小居中，十字交叉所得到的比例为两个分量的基期量之比。

【例3】某公司2011年前三季度营业收入7650万元，比上年同期增长2%，其中主营业务收入比上年同期减少2%，而其他业务收入比上年同期增加10%，那么该公司今年前三季度主营业务收入为（）。

数学运算之浓度问题及十字交叉法

一、十字交叉法十字交叉法是数算里面的一个重要方法，很多比例问题，都可以用十字交叉法来很快地解决，而在资料分析中，也能够派上很大用场，所以应该认真掌握它。

（一）原理介绍通过一个例题来说明原理。

例：某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均成绩是75，女生的平均成绩是85。

求该班男生和女生的比例。

方法一：男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分。

男生和女生的比例是1：1。

方法二：假设男生有A，女生有B。

（A*75+B85）/（A+B）=80整理后A=B，因此男生和女生的比例是1：1。

方法三：男生：75 580女生：85 5男生：女生=1：1。

一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。

平均值为C。

求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。

假设A有X，B有（1-X）。

AX+B（1-X）=CX=（C-B）/（A-B）1-X=（A-C）/（A-B）因此：X：（1-X）=（C-B）：（A-C）上面的计算过程可以抽象为：A C-BCB A-C这就是所谓的十字相乘法。

十字相乘法使用时要注意几点：第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。

第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。

第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。

（二）例题与解析1．某体育训练中心，教练员中男占90％，运动员中男占80％，在教练员和运动员中男占82％，教练员与运动员人数之比是A．2：5 B．1：3 C．1：4 D．1：5答案：C分析：男教练：90% 2%82%男运动员：80% 8%男教练：男运动员=2%：8%=1：42.某公司职员25人，每季度共发放劳保费用15000元，已知每个男职必每季度发580元，每个女职员比每个男职员每季度多发50元，该公司男女职员之比是多少A．2∶1 B．3∶2 C. 2∶3 D．1∶2答案：B分析：职工平均工资15000/25=600男职工工资：580 30600女职工工资：630 20男职工：女职工=30：20=3：23.某城市现在有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%。

行测数学运算之十字交叉、浓度问题和牛吃草

（一）原理介绍通过一个例题来说明原理。

例：某班学生的平均成绩是80分，其中男生的平均成绩是75，女生的平均成绩是85。

求该班男生和女生的比例。

方法一：男生一人，女生一人，总分160分，平均分80分。

男生和女生的比例是1：1。

方法二：假设男生有A，女生有B。

（A*75+B85）/（A+B）=80整理后A=B，因此男生和女生的比例是1：1。

方法三：男生：75 580女生：85 5男生：女生=1：1。

一个集合中的个体，只有2个不同的取值，部分个体取值为A，剩余部分取值为B。

平均值为C。

求取值为A的个体与取值为B的个体的比例。

假设A有X，B有（1-X）。

AX+B（1-X）=CX=（C-B）/（A-B）1-X=（A-C）/（A-B）因此：X：（1-X）=（C-B）：（A-C）上面的计算过程可以抽象为：X A C-BC1-X B A-C这就是所谓的十字相乘法。

十字相乘法使用时要注意几点：第一点：用来解决两者之间的比例关系问题。

第二点：得出的比例关系是基数的比例关系。

第三点：总均值放中央，对角线上，大数减小数，结果放对角线上。

（二）例题与解析1．某体育训练中心，教练员中男占90％，运动员中男占80％，在教练员和运动员中男占82％，教练员与运动员人数之比是A．2：5B．1：3C．1：4D．1：5答案：C分析：男教练：90%2%82%男运动员：80%8%男教练：男运动员=2%：8%=1：42.某公司职员25人，每季度共发放劳保费用15000元，已知每个男职必每季度发580元，每个女职员比每个男职员每季度多发50元，该公司男女职员之比是多少A．2∶1B．3∶2 C. 2∶3D．1∶2答案：B分析：职工平均工资15000/25=600男职工工资：58030600女职工工资：63020男职工：女职工=30：20=3：23.某城市现在有70万人口，如果5年后城镇人口增加4%，农村人口增加5.4%，则全市人口将增加4.8%。

十字交叉法数学例题

十字交叉法数学例题
以下是一个关于十字交叉法的数学例题：
问题：某家电店销售电视机和冰箱两种商品。

电视机的售价为8000元，冰箱的售价为6000元。

某天共售出15台商品，销售额总计105000元。

请问电视机和冰箱各售出多少台？
解法：
设售出的电视机数量为x台，冰箱数量为y台。

根据题目中的信息可得以下两个方程：
1. x + y = 15 （商品总数为15台）
2. 8000x + 6000y = 105000 （销售额总计为105000元）
我们可以使用十字交叉法来解这个方程组。

首先，将方程组写成矩阵形式：
| 1 1 | | x | = | 15 |
| 8000 6000 | | y | = | 105000 |
接下来，进行十字交叉计算：
(1 * 6000) - (1 * 8000) = -2000
(105000 * 1) - (15 * 6000) = -6000
最后，将十字交叉计算的结果除以矩阵的行列式值（-2000 / -6000），得到x和y的值。

x = (-2000) / (-6000) = 1
y = (-6000) / (-6000) = 1
所以，售出的电视机数量为1台，冰箱数量为1台。

答案：电视机售出1台，冰箱售出1台。

请注意，这只是一个简单的例子用于演示十字交叉法的应用。

实际问题中，可能会存在更复杂的方程组和计算过程。

数学运算之十字交叉法

行测技巧：数学运算之十字交叉法在解决数学运算类题目时，会遇到类似于溶液混合、平均分等混合问题，我们常采用的方法可以解方程，根据方程原理;也可以将其转化为十字交叉法来求解，接下来中公教育专家就和大家一起来了解十字交叉法到底是什么。

首先看个简单的题目：【例题】浓度为10%的酒精溶液A和浓度为50%的酒精溶液B混合后浓度变为25%，则这A、B两种溶液的量的比值是多少?【中公解析】根据我们的方程思想，混合前后的溶质也就是酒精的量是一样的，设A溶液有aml,B溶液有bml,则有a?0%+b?0%=(a+b)?5%,可得a(25%-10%)=b(50%-25%)可以求得a:b=(50%-25%):(25%-10%)=5:3实际上，我们可以将其变化形式，得到我们的十字交叉法，如下：部分平均量总体平均量均值差最简比得到的最简比5:3，根据刚才列方程的计算过程，我们知道它就是两种溶液的量的比值。

上述方法就是十字交叉法，到底哪些题目可以用十字交叉法呢?通过观察我们会发现，题目存在两个部分，经混合后得到一个整体。

符合这样条件的题目，都是可以用十字交叉法来做的。

这里面有个知识点需要注意就是得到的最简比到底是什么的比值?假设平均量=m/n，那么得到的最简比就是n所代表的量的比值。

在这里一共有5个量，已知其中任何4个量，都可以求出第五个量。

【例如】某次期末考试后，A班级的平均分为75，B班级的平均分为84，两个班级的总平均分为81，则两个班级的人数之比为多少?【中公解析】观察题目，总平均分是由两个班级混合得到的，所以可以用十字交叉法。

如下：本题中，部平均量为平均分，平均分=总分/人数，所以得到的最简比就是人数之比为1:2.如果已知 A 班级人数为 15 人，则可以得到 B 班级人数为 30 人。

在做题过程中，可以在上述图例中再添加一列叫实际值。

接下来看一道十字交叉法在利润问题中的应用【例题】一批商品，按期望获得50%的利润来定价。

数学十字交叉法

2014备考之数学十字交叉法一般情况下，我们是在“溶液问题”中引入“十字交叉法”，原理如下所示：重量分别为A和B的溶液，浓度分别为a和b，混合后的浓度为r。

可得：Aa＋Bb＝(A＋B)r⇒⇒A r bB a r-=-十字交叉法主要用于解决加权平均型问题，即由两个不同的“数值”混合在一起形成新的“平均值”的问题。

【例1】要将浓度分别为20%和5%的A、B两种食盐水混合配成浓度为15%的食盐水900克。

问5%的食盐水需要多少克？（）A. 250B. 285C. 300D. 325【答案】C【解析】本题考查溶液混合。

浓度为20%的溶液与浓度为5%的溶液混合后得到的混合溶液的浓度为15%，混合浓度大小居中。

十字交叉法表示如下：＝A B即A B ＝10%5%＝21，故B 溶液的质量为13×900＝300。

因此，本题选择C 选项。

【例2】烧杯中装了100克浓度为10%的盐水。

每次向该烧杯中加入不超过14克浓度为50%的盐水。

60÷14＝4……4，即至少需要加5次。

因此，本题选择B 选项。

二、增长率混合总量的两个分量增长率混合，得到的混合增长率大小居中，十字交叉所得到的比例为两个分量的基期量之比。

十字交叉法

数学运算—十字交叉法应用全攻略大部分人最早接触十字交叉法，是在化学课上，有关质量分数、平均分子量、平均原子量等的计算都可以用十字交叉法解决。

而十字交叉法的应用不仅限于此，实际上，十字交叉法在行测考试中有着十分广泛的应用，凡是涉及同种物质加权平均的问题，都可以用十字交叉法来解。

一、十字交叉法的数学原理很多人都用过十字交叉法，却不是所有人都知道它的由来或者它的数学原理是什么。

下面以两种不同浓度的溶液混合为例，进行讲解。

将两种不同浓度的同种溶液（浓度分别为a、b，质量分别为A、B）混合，得到的混合溶液浓度为r=（Aa+Bb）/(A+B)，化简该式得到(r-b)/(a-r)=A/B，即将各部分的“平均值”和总体的“平均值”交叉做差后得到的比值与这两种溶液的质量之比相等。

用十字交叉法表示如下：质量浓度交叉做差第一种溶液A a r-br第二种溶液B b a-r交叉做差后得到A/B=(r-b)/(a-r)。

二、十字交叉法在溶液混合问题中应用最多，可多次使用例1：有浓度为4％的盐水若干克，蒸发了一些水分后浓度变成10％，再加入300克4％的盐水后，变为浓度6.4％的盐水，则最初的盐水是：A．200克B．300克C．400克D．500克（2007年广东省公务员考试真题）解析：设x克10%的盐水与300克4%的盐水混合，得到6.4%的盐水，则有：10%的盐水x克10% 2.4%6.4%4%盐水300克4% 3.6%故有x/300=2.4%/3.6%，解得x=200，即10%的盐水质量为200克。

200克10%的盐水与y克的水混合，得到4%的盐水，则有：10%的盐水200克10% 4%4%水y克0% 6%故有200/y=4%/6%，解得y=300，即水的质量为300克。

因此4%的盐水质量为200+300=500克，选D。

例2：一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度变为10%，再蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度变为12%，第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少?A．14% B．17% C．16%D．15%（2009年国家公务员考试真题）解析：10%的溶液蒸发掉一定量的水浓度变为12%，可以看成12%的溶液与一定量的水混合得到10%的溶液，则有：12%的溶液12% 10%10%水0% 2%故12%的溶液与一次蒸发的水质量之比为10%∶2%=5∶1。

数学运算：十字交叉法

数学运算：十字交叉法数学运算之“十字交叉法”的应用华图教研中心专职讲师秦志恩十字交叉法在行测考试的应用较广，许多题目如果直接应用十字交叉法，将会极大提高解题速度，在这里我们首先总结一下适合十字交叉法的3种基本类型的题目：1、浓度类：重量分别为A 与B 的溶液，其浓度分别为a 与b ，混合后浓度为r2、增长率类：数量分别为A 与B 的人口，其增长率分别为a 与b ，总体增长率为r3、平均分类：A 个男生平均分为a ，B 个女生平均分为b ，总体平均分为r在这3种基本类型的题目的基础上，我们首先看一下基本条件转化之后的题目：【江苏2006B 类-70】某体育训练中心，教练员中男占90％，运动员中男占80％，在教练员和运动员中男占82％，教练员与运动员人数之比是（）？A. 2：5B. 1：3C. 1：4D. 1：5【解析】在这个题目当中，实际上是浓度类问题的转化，溶质变为男的，溶液分别为教练员和运动员，因此运用“十字交叉”之后，得到故该题答案选C 。

【江苏2006A 类-18】某公司职员25人，每季度共发放劳保费用15000元，已知每个男职员每季度发580元, 每个女职员比每个男职员每季度多发50元, 该公司男女职员之比是多少？A. 2：1B. 3：2C. 2：3D. 1：2【解析】该题目当中，实际上是平均分类问题的转化，得分变为得钱，因此运用“十字交叉”之后，得到。

故该题答案选B 。

基于上面基本问题的举例，再看一下“十字交叉法”与“方程法”的综合运用：【国考-2007-52】某班男生比女生人数多80％，一次考试后，全班平均成绩为75分，而女生的平均分比男生的平均分高20％，则此班女生的平均分是（）。

A. 84B. 85分C. 86分D. 87分【解析】本题属于基本“十字交叉法”中平均分类问题，根据男生比女生人数多80％，因此男女生人数比为180∶100＝9∶5。

设男生平均分是x ，则由女生的平均分比男生的平均分高20％，得到男女分数之比为1.2:1，则可得女生平均分为1.2x ，运用“十字交叉法”之后得到：（1.2x －75/75－x ）＝9/5 x＝701.2x ＝1.2×70＝84，因此女生的平均分为84分。

因式分解之技巧一配方法和十字交叉法

因式【2 】分化之配办法和十字交叉法因式分化是七年级数学的常识,放在代数式的乘法之后,如今我们进修的是因式分化的根本办法,1.提取公因式法,2.公式法（平方差公式和完整平方公式）.往往在标题中若干会涉及一些其他的常识,例如配办法和十字交叉法等.下面带大家进修配办法和十字交叉法.一.十字交叉法2()()()x p x q x p q pq++=+++这是乘法,反过来2()()()x p q pq x p x q+++=++这是一个恒等变形,研讨系数x的一次项系数为()p q+,常数项是pq.例如2215(3)(5)x x x x+-=-+x5 x3-个中1535-=-⨯ ,23+5=-.例题：多项式212x m x+⋅-可以分化为()(6)x m x++,则m n+=.演习：2221x m x+⋅-分化中有一个因式为27x+,则m=.二、配办法配办法其实是完整平方公式和平方差公式的运用,对于完整平方公式要有一种迟钝性,找到相符的三项.222()2a b a ab b±=±+,他们不是孤立的个别而是一个整体.起首要学会审题,从标题中发明他们.例题：已知2226100x x y y-+++=,求2x y+的值.剖析：见到22x x+,26y y+我们就想到添加一项组成完整项,22222226102169(1)(3)0 x x y y x x y y x y-+++=-++++=-++=,得到1,3 x y==-.∴221(3)1 x y+=⨯+-=-演习：1.已知222450m m n n++-+=,则m n=.2.已知22912480a ab b++++=,求24ba的值.思虑：已知2222440m m n n n+⋅+-+=,求24m n-的值.。

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