(中考复习)第13讲 反比例函数及其图象

图13－4
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浙派名师中考
题组一
Hale Waihona Puke Baidu
反比例函数解析式的确定
已知图象上一点求解析式
【 例 1】2 ( 0 1 3 · 巴 中 )如 图 1 3 －5 所 示 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 x O y 中，一 次 函 数 y＝ k x ＋ b(k≠ 0 ) 的 图 象 与 反 比 例 k 函数 y＝ 的 图 象 交 于 一 、 三 象 限 内 x 的 A、B 两 点 ，直线 AB 与 x 轴 交 于 点 C，点 B 的 坐 标 为 (－ 6，n)，线 段 OA＝ 5，E 为 x 轴 正 半 轴 上 一 点 ，且 4 a t n ∠A O E ＝ . 3
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第13课 反比例函数及其图象
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1．概念： 2．图象：
k y＝ (k 为常数，k≠0) 叫做反比例函数． 函数________________________ x
无限接近x轴、y轴 ，不与两坐标 反比例函数的图象是_____________________
图13－7
∵C的坐标为(－2，0)，A的坐标为(n，6)， ∴AD＝6，CD＝n＋2， ∵tan∠ACO＝2，
轴相交的两条双曲线．
3．性质： 第一、三象限 ，在每个象限 (1)当k>0时，其图象位于________________ 减小 ； 内，y随x的增大而_______
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浙派名师中考 (2)当k<0时，其图象位于_______________ 第二、四象限 ，在每个象限 增大 ； 内，y随x的增大而_______ 中心对称图形 ，又是 (3)其图象是关于原点对称的________________
图13－3
B．x<－2或0<x<1
C．x>1 D．－2<x<1
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4 2 6．(2013· 永州)如图 13－4 所示，两个反比例函数 y＝ 和 y＝ 在 x x 第一 象限内的图象分别是 C1 和 C2，设点 P 在 C1 上，PA⊥x 轴于点 A，交 C2 于点 B，则△POB 的面积为____ 1 ．
轴对称图形 ． ______________ 4．应用：
如图 13－1 所示，点 A 和点 C 是反比 k 例函数 y＝ (k≠0)的图象上任意两点， x 画 AB⊥x 轴于 B，CD⊥y 轴于 D，则 |k| 有 S△AOB＝S△COD＝ . 2
图13－1
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C．y1＝y2
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5． (2012· 达州)一次函数 y1＝kx＋b(k≠0)与反 m 比例函数 y2＝ (m≠0)，在同一直角坐标 x 系中的图象如图 13－3 所示，若 y1>y2， 则 x 的取值范围是 ( A )
A．－2<x<0或x>1
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把 A(3 ， 4) 和 B( － 6 ， － 2) 分 别代 入一 次函数 y ＝ kx ＋ b 得 2 3 k ＋ b ＝ 4 ， k＝ ， 3 解得 － 6k＋ b＝－ 2， b＝2. 2 则一次函数的解析式为 y＝ x＋2， 3 ∵点C在x轴上，令y＝0，得x＝－3，
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2 3． (2012· 菏泽)反比例函数 y＝ 图象上的两个点为 (x1， y1)， (x2， x y2)，且 x1<x2，则下式关系成立的是 ( D ) A．y1>y2 B．y1<y2
D．不能确定 1－2k 4． (2013· 哈尔滨 )反比例函数 y＝ 的图象经过点 (－ 2，3)，则 x k 的值为 ( C ) 7 7 A． 6 B．－ 6 C. D．－ 2 2
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k 1．(2013· 遂宁)已知反比例函数 y＝ 的图象经过点(2，－2)，则 k x 的值为 ( C )
A．4
B．－8
C．－4
D．－2
( C )
2．(2012· 南充) 矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的 函数关系用图象表示大致为图13－2中的
图13－2
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图13－5
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浙派名师中考 (1)求反比例函数的解析式； (2)求△AOB的面积． 解：(1)如图13－6所示，
过点A作AD⊥x轴，
AD 在 Rt△AOD 中，∵tan∠AOE＝ ， OD 设 AD＝4x，OD＝3x，
∵OA＝5，
图13－6 在Rt△AOD中，根据勾股定理解得AD＝4，OD＝3， ∴A(3，4)，
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k 把 A(3，4)代入反比例函数 y＝ 中， x
解得k＝12，
12 则反比例函数的解析式为 y＝ ； x 12 (2)把点 B 的坐标为(－6，n)代入 y＝ 中， x
解得n＝－2，
则B的坐标为(－6，－2)，
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即OC＝3，
1 1 ∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝ ×3×4＋ ×3×2＝9. 2 2
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雅安)如图 13－7 所示，在 ， 一 次 函 数 y＝kx＋b(k≠0) k 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y＝ (m≠0)的 图 象 交 于 x A、B 两点，与 x 轴交于 C 点，点 A 的 坐 标 为 (n，6)，点 C 的 坐 标 为 (－2，0)，且 a t n ∠ACO ＝2.求 该 反 比 例 函 数 和 一 次 函 数 的 解 析 式 ． 解：如图13－8所示，过点A作AD⊥x轴于D， [变式训练] 2 ( 0 1 3 · 平 面 直 角 坐 标 系 中