南京林业大学南方学院试卷概率论与数理统计A卷(48学时)

南京林业大学南方学院试卷

课程 概率论与数理统计A 卷（48学时） 2008 ~2009学年第 2 学期

一、填空题（每题3分，共30分）： (1) 1. 试以三个事件A , B , C 的表示式表示下列事件“A 发生，而B 与C 都不发生” 可表示为 ； 2. 设某产品有100件，其中3件次品，现从中抽取3件（不放回抽样），求 “3件中恰有2件次品” 事件的概率为 ； 3. 设在一次随机试验中事件A 发生的概率为p ，现独立、重复做此实验，则直到第k

（1,2,k =）次试验事件A 才发生的概率为 ；

4．设随机事件A ,B 互不相容，且3.0)(=A P ，6.0)(=B P ，则()P A B ⋃= ；

(5) 5. 设X 服从两点分布，()(),1,0p X P q X P ====则()E X = ； 6. 设随机变量,12),1,0(~-=X Y N X )(Y E 为 ； 7. 将一枚骰子独立地先后掷两次，则两次掷出的点数之和为6的概率为 ； 8. 设随机变量(,)X Y 服从二维正态分布22

1212

(,,,,)N μμσσρ ，则()D X = ； 9. 设n X X X ,,,21 是来自正态总体),(2σμN 的样本，其中μ未知，则2σ的置信水平

为α-1的置信区间为 ；

. 10. 设1,,n X X 是来自正态总体2(,)N u σ的一个样本，则

__

2

1

2

()~n

i

i X

X σ=-∑ 。

二、（8分）轰炸机轰炸某目标，它飞到距目标4000m 、2000m 、1000m 上空的概率分别为0.5、0.3、 0.2，又设它在距目标4000m 、2000m 、1000m 上空投弹时的命中率分别为0.01、0.02、 0.1. 求目标被命中的概率。

三、（15分）设随机变量X 的概率密度为()⎪⎩⎪⎨⎧<-=其他0112

x x

C

x f , 求1）C 值； 2）X 的分布函数()F x ； 3）⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-212

1

X P 。

四、（12分）已知随机变量（,X Y ）的联合密度函数为

26,01,01

(,)0xy x y f x y ⎧≤≤≤≤=⎨⎩

其它

求(),E X ()D X ，(,)COV X Y 及相关系数XY ρ。

五、（8分）已知随机变量X 的概率密度函数为：

()1

,022

0,x f x ⎧≤≤⎪

=⎨⎪⎩其他

， 试求21Y X =-的概率密度函数()g y .

六、（12分）设随机变量),(Y X 的密度函数为

4,

01,01(,)0,

xy x y f x y ≤≤≤≤⎧=⎨

⎩其他

1）求边缘密度函数；2）问Y X ,是否独立？为什么？

七、（8分）设12,,,n X X X 为来自总体X 的一个样本，总体X 的概率密度为

(1)01

(,)0

x x f x θ

θθ⎧+<<=⎨

⎩其它

求参数θ的最大似然估计量。 八、（7分）某批矿砂的9个样品的镍含量(百分比)经测定得样本均值和样本标准差分别为

3.245x =，0.02s =，设测定值服从正态分布，问在显著性水平0.05下能否接受假设0H ：

这批矿砂的镍含量平均为3.25？ （0.0250.050.0250.05(8) 2.3060,(8)

1.8595,(9)

2.2622,(9)

1.8331t t t t ）