用尺规作三角形 教学设计

用尺规作三角形教学设计

教学设计思想：

本课的主要学习利用尺规按要求做三角形，表面上看是操作的过程，但教科书中提出了有关探究性问题，目的是引导学生关注作图背后的数学思考，即用尺规作三角形用到了两个三角形全等的条件，因此本课教学应引导学生积极思考，是学生体会到，作图的每一步骤都是有根有据的。

教学目标：

知识与技能：

1．会利用尺规作三角形：已知三边作三角形，已知两角及夹边作三角形，已知两边及夹角作三角形。

2．会写出三角形的已知、求作何作法。

3．能对新作三角形给出合理的解释。

过程与方法：

1．在用尺规作三角形与已知三角形的过程中，体会、思考作图的合理性及依据。

2．在作图中领会设计作图过程，大胆尝试，动手作图，提高有条理的叙述问题及解决问题的能力

情感态度价值观：

1．通过师生共同观察、探索、交流、操作，品尝成功的喜悦，形成良好的思维品质，养成科学严谨的学习态度。

2．体会数学作图语言和图形的和谐统一。

教学重点：

熟练掌握五个基本作图，作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形。

教学难点：作图语言的准确应用，作图的规范与准确。

教学用具：直尺，圆规

教学过程：

一、复习知识，引入新课

前面我们学习了全等三角形的性质、判定及一些较简单的几何证明题．在学习中常常感到需要有准确、方便的画图方法，画出符合条件的几何图形．本节我们学习这种几何作图方法．

尺规作图的意义

师：什么是尺规作图？

生：尺规作图就是使用没有刻度的直尺和圆规，根据所给条件，求作几何图形．

二、讲授新课

师：若已知三边，如何作出一个三角形？

(教师在黑板上画出如图1(1)的三条线段a、b、c，然后请一名学生上黑板作图，布置其他学生在下面做．学生完成作图后，请他口述作图过程．)

生：作一条直线，在直线上截取线段AB=c．分别以A、B为圆心，以线段b、a为半径作弧，两弧相交于点O，连结AC、BC，则△ABO就是所求作的三角形．(教师根据学生作图的情况予以讲评，提醒学生注意作图工具的正确使用和作图语言的准确表达．)

师：每个人按照上面的方法作出的三角形一定全等吗？为什么？

学生讨论，教师提点用前面所学过的全等三角形的判定定理给与证明，学生写出证明过程。

师：实际上，△ABC就是符合要求的三角形．

依据三角形全等的条件，还有其他的作三角形的办法．

已知三角形的两个角分别等于∠a，∠b，这两角所夹的边等于a如图，按下列步骤作出这个三角形．

第一步：作一条线段AB，使得AB=a

第二步：作∠BAD=∠a，∠ABE=∠b

第三步：取AD,BE的交点为C，连结AC,BC，得到△ABC.

师：把自己作出的三角形和其他同学作出的三角形进行比较，这些三角形全等吗？为什么？

学生讨论，教师提点用前面所学过的全等三角形的判定定理给与证明，学生写出证明过程。

△ABC就是所求作的三角形．

学习作图要注意以下几点：

（1）要学会正确使用作图工具(这里主要是指直尺、圆规)，作出合乎要求的几何图形；

(2)要学会用几何作图语言来准确表达作图问题；

(3)要求勤动手画，多动口说．

三、课堂训练

练习题：

如图，已知三角形的两边长分别等于a,b，这两边的夹角等于∠a．求作这个三角形．

要求：

(1）写出已知、求作．

(2）设计出作三角形的步骤．

(3）按你设计的步骤完成作图后，和同学交流，比较作图方法是否相同，作出的三角形是否全等．

本题是让学生自己探索作法，并独立作出图形，目的是使学生经历从模仿，独立完成作图，到探索作图的全过程，巩固尺规作图的技能。

四、小结

师：作一个三角形有几种方法，它们的依据是什么？

生：SSS，SAS，AAS，ASA，依据判断三角形全等的方法

师：用尺规进行正确的作图通常需要有四个步骤才算完成．请问是哪四个步骤呢？

生：尺规作图有：已知、求作、作法和证明四个步骤．

师：目前在这四个步骤中，我们只要求写出已知、求作和作法三个步骤．证明这一步骤现在不作要求，可省略．

五、作业

课本P162习题1、2、3．六、板书