一元一次不等式公开课 ppt课件
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一元一次不等式组(共59张)PPT课件
（3x＋4）－4（x－1）<3， （3x＋4）－4（x－1）≥1.
解这个不等式组，得 5<x≤7. 因为 x 为整数，所以 x＝6，7. 当 x＝6 时，3x＋4＝22； 当 x＝7 时，3x＋4＝25.
答：小朋友为6名时，有玩具22件；小朋友为7名时，有 玩具25件．
考点聚焦
包考探究
包考集训
第四单元┃ 一元一次不等式（组）
含有相同未知数的若干个一元一次不等式所 组成的不等式组叫做一元一次不等式组
解不等式组一般先分别求出不等式组中各个 不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们 的公共部分就得到不等式组的解集
考点聚焦
包考探究
包考集训
第四单元┃ 一元一次不等式（组）
6x＋15>2（4x＋3）， 例 3 解不等式组：2x3－1≥12x－23. [解析] 分别求出每个不等式的解集，再求它们的公共解集．
包考集训
第四单元┃ 一元一次不等式（组）
二、填空题
14．[2013·钦州] 不等式组xx－＋2 41≤>21，的解集是_3_＜__x_≤__5_． 15．若关于 x 的不等式 3m－2x＜5 的解集是 x＞2，则 m 的值为
____3____．
16．[2013·包头] 不等式13(x－m)>3－m 的解集为 x＞1，则 m 的值为___4_____．
不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方 向___不__变___
不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方 向___改__变_____
第四单元┃ 一元一次不等式（组）
类型一 不等式的变形
例 1 已知 a，b，c 均为实数，若 a>b，c≠0，下列结论不一定
正确的是( D )
解这个不等式组，得 5<x≤7. 因为 x 为整数，所以 x＝6，7. 当 x＝6 时，3x＋4＝22； 当 x＝7 时，3x＋4＝25.
答：小朋友为6名时，有玩具22件；小朋友为7名时，有 玩具25件．
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第四单元┃ 一元一次不等式（组）
含有相同未知数的若干个一元一次不等式所 组成的不等式组叫做一元一次不等式组
解不等式组一般先分别求出不等式组中各个 不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们 的公共部分就得到不等式组的解集
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第四单元┃ 一元一次不等式（组）
6x＋15>2（4x＋3）， 例 3 解不等式组：2x3－1≥12x－23. [解析] 分别求出每个不等式的解集，再求它们的公共解集．
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第四单元┃ 一元一次不等式（组）
二、填空题
14．[2013·钦州] 不等式组xx－＋2 41≤>21，的解集是_3_＜__x_≤__5_． 15．若关于 x 的不等式 3m－2x＜5 的解集是 x＞2，则 m 的值为
____3____．
16．[2013·包头] 不等式13(x－m)>3－m 的解集为 x＞1，则 m 的值为___4_____．
不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方 向___不__变___
不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方 向___改__变_____
第四单元┃ 一元一次不等式（组）
类型一 不等式的变形
例 1 已知 a，b，c 均为实数，若 a>b，c≠0，下列结论不一定
正确的是( D )
人教版七年级数学下册《一元一次不等式》PPT优质教学课件
(4)解:解出所列的不等式的解集; (5)验:检验所得结果是否正确,考虑所得的解是否符合问题的 实际意义; (6)答:写出答案.
对点训练
1.“一方有难,八方支援”.某学校计划购买84消毒液和75%酒精 消毒水共4 000瓶,用于支援武汉抗击“新冠肺炎疫情”,已知84 消毒液的单价为3元/瓶,75%酒精消毒水的单价为13元/瓶,若 购买这批物资的总费用不超过28 000元,至少可以购买84消毒 液多少瓶?
解:(1)设购进A种树苗x棵,则购进B种树苗(17－x)棵, 根据题意得80x＋60(17－x)＝1 220, 解得x＝10,∴17－x＝7. 答:购进A种树苗10棵,B种树苗7棵.
(2)设购进 A 种树苗 y 棵,则购进 B 种树苗(17－y)棵,
根据题意得 17－y＜y,解得 y＞81.
2
购进两种树苗所需费用为80y＋60(17－y)＝20y＋1 020, 费用最省需y取最小整数9,此时17－y＝8, 这时所需费用为20×9＋1 020＝1 200(元). 答:费用最省方案为:购进A种树苗9棵,B种树苗8棵.这时所需 费用为1 200元.
解:(1)设每只努比亚黑山羊每天需要草料 x kg,每头西门塔尔牛
每天需要草料 y kg.
根据题意,得 60x＋15y＝330
,解得
x＝3 .
(25＋60)x＋(15＋5)y＝455
y＝10
答:每只努比亚黑山羊每天需要草料 3 kg,每头西门塔尔牛每天
需要草料 10 kg.
(2)设卖出a头牛,则卖出(10－a)只羊,根据题意,得 10(20－a)＋3(85－10＋a)≤390,解得a≥5. 答:至少卖出5头牛才能保证每天草料够用.
变式练习
4.某种商品的进价为320元,为了吸引顾客,按标价的八折出售, 这时仍可盈利至少25%,则这种商品的标价最低是多少元? 解:设这种商品的标价是x元,由题意得 x×80%－320≥25%×320,解得x≥500. 答:这种商品的标价最低是500元.
一元一次不等式ppt课件
大显身手 ① 在 A 窗口优惠更多，则有 20×4＋5(x－4)＜0.92(20×4＋5x)， 解得 x＜34； ② 在 B 窗口优惠更多，则有 20×4＋5(x－4)＞0.92(20×4＋5x)， 解得 x＞34； ③ 在两个窗口的优惠一样多，则有 20×4＋5(x－4)＝0.92(20×4＋5x)， 解得 x＝34， 答：① 当学生人数小于 34 人时，去 A 窗口买票优惠更多； ② 当学生人数大于 34 人时，去 B 窗口买票优惠更多； ③ 当学生人数等于 34 人时，在两个窗口的优惠一样多.
回顾反思 实际问题
审题、设未知数 根据不等关系列出不等式
实际问题的解
检验
建立数学模型
(一元一次不等式)
解 一 元 一 次 不 等 式
数学问题的解
① 如果在新世纪划算，则 100＋0.9(x－100)＜50＋0.95(x－50). 去括号，得：100＋0.9x－90＜50＋0.95x－47.5， 移项，得：0.9x－0.95x＜50－47.5－100＋90， 合并，得：－0.05x＜－7.5， 系数化为 1，得：x＞150.
生活情境 ② 如果在重百划算，则 100＋0.9(x－100)＞50＋0.95(x－50). 去括号，得：100＋0.9x－90＞50＋0.95x－47.5， 移项，得：0.9x－0.95x＞50－47.5－100＋90， 合并，得：－0.05x＞－7.5， 系数化为 1，得：x＜150. ③ 如果在两商场花费一样，则 100＋0.9(x－100)＝50＋0.95(x－50). 解得：x＝150.
大显身手 结合（1）得，可以购买 1 台或 2 台 A 型污水处理设备， 当购买 1 台 A 型污水处理设备时， 花费 (12＋1)×1＋(10＋1)×9＝112 万元； 当购买 2 台 A 型污水处理设备时， 花费 (12＋1)×2＋(10＋1)×8＝114 万元， ∵ 112＜115， ∴为节约资金，应选择购买案 ②.
人教版七年级数学下册 9.2 一元一次不等式(一元一次不等式的解法)课件(共30张PPT)
例 已知 1 x2a1 5 0 是关于x的一
3
元一次不等式，则a的值是___1_____．
解析：由 1 x2a1 5 0 是关于x的一 3
元一次不等式得2a－1＝1，计算即可 求出a的值等于1.
1 一元一次不等式的定义
小试牛刀 试一试,你会了吗
判断下列方程是否为一元一次不等式：
(1) 3y-2x <z+5 不是
(4)
-1 0 1 2 3
4. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1） 4x-3 < 2x+7 ；
（2）x
233x
5 4
.
解：(1)原不等式的解集为x<5，在数轴上表示为
-1 0 1 2 3 4 5 6
(2)原不等式的解集为式3x-2a≤-2的解集如图所示,求a的值.
④
－5x ＞－10
x＝2
⑤
x＜2
（2）再利用表（一）归纳解一元一次
不等式的一般步骤，并指出每个步骤的根据，完成表（二）.
表（二）
步骤
根据
①
去分母
不等式的基本性质2,3
②
去括号
单项式乘以多项式法则
③
移项
不等式的基本性质2
④
合并同类项
合并同类项法则
⑤
两边同除以a
不等式的基本性质2,3
写不等式的解时，要把表示未知数的 字母写在不等号的左边。
（2）2(1 - 3x ) > 3x + 20 ;
（3）x - 4 ≥ 2(x+2) ;
（4）
x
1 2
4x 3
5
.
x < 40
答案: (1)
一元一次不等式ppt课件
B. －3－2－1 0 1 2 3
C. －3－2－1 0 1 2 3
D. －3－2－1 0 1 2 3
自主学习
1. 解不等式 x 2 7 x ，并把它的解集表示在数轴上.
2
3
解 ：去分母，得 3(x－2) ≥ 2(7－x)，
去括号，得 3x－6 ≥ 14－2x，
移项、合并同类项，得 5x ≥ 20，
小结 今后我们在解一元一次不等式时，将利用前面讲述的不等式的基本 性质，将原不等式化成形如 x ≤ a（或 x＜a，x＞a，x ≥ a）的不等式， 就可得到原不等式的解集. 注意： （1）去分母时不要忘记不含分母的项（即分母的 l 的项）也应乘以 最简公分母，还要考虑要不要加括号； （2）乘（或除以）同一个负数时，不等号方向要改变； （3）移项要变号； （4）书写格式上也要注意：不等号不要连写.
练习 1. 解下列不等式： （1）－5x ≤ 10；（2）4x－5＜10x＋7； （3）3x－1＞2(2－5x)；（4）x＋3 2≥2x2－3. 解：（1）化系数为 1，得 x ≥ －2. （2）移项，得 4x－10x＜7＋5， 合并同类项，得－6x＜12， 化系数为 1，得 x＞－2.
练习
（3）x－5＞2(5－2x)；（4）
x＋2≥ 3
2x2－3.
解：（3）去括号，得 x－5＞10－4x，
移项，得 x＋4x＞10＋5，
合并同类项，得 5x＞15，
化系数为 1，得 x＞3.
（4）去分母，得 2(x＋2) ≥ 3(2x－3)，
去括号，得 2x＋4 ≥ 6x－9，
移项、合并同类项，得－4x ≥ －13， 化系数为 1，得 x ≤ 13.
－1 0 1 2 3 4 5
练习
一元一次不等式及解集ppt
数形结合思想
通过将不等式转化为一元一次方程或其他容易解决的问题，化复杂为简单。
转化与化归思想
掌握基本概念和性质
典型例题解析
练习和巩固
学习方法和技巧
解题思路和步骤
仔细审题，明确题目中的不等关系和要求。
分析题意
构造函数
求解不等式
验证答案
根据题意，构建一元一次不等式。
利用一元一次不等式的性质或求解方法，求出不等式的解集。
不等式与函数也有密切的联系，它是解决许多数学问题的重要工具。
代数和不等式的关系
02
一元一次不等式的解法
确定不等式的系数和常数项，根据系数和常数项确定不等式的解集。
将不等式进行变形，将其化简成最简形式，再根据不等式的性质求出解集。
代数法
根据不等式的系数和常数项，画出相应的不等式曲线。
根据曲线图形的位置关系，确定不等式的解集。
联系
一元一次不等式的未知数用“<”、“>”、“≤”、“≥”等符号表示，而一元一次方程用等号“=”表示。
符号不同
一元一次不等式的解法主要是通过口诀、数轴或图形等方式，而一元一次方程则需要运用代数运算求解。
解法不同
区别
转换
可以将一元一次不等式转化为等式，或者将等式转化为不等式，以便于求解。
解题思路的调整
xx年xx月xx日
一元一次不等式及解集ppt
CATALOGUE
目录
一元一次不等式的概念和形式一元一次不等式的解法一元一次不等式解集的表示方法一元一次不等式在实际生活中的应用一元一次不等式和一元一次方程的联系与区别一元一次不等式的学习方法和技巧
01
一元一次不等式的概念和形式
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就是一元一次不等式。
通过将不等式转化为一元一次方程或其他容易解决的问题，化复杂为简单。
转化与化归思想
掌握基本概念和性质
典型例题解析
练习和巩固
学习方法和技巧
解题思路和步骤
仔细审题，明确题目中的不等关系和要求。
分析题意
构造函数
求解不等式
验证答案
根据题意，构建一元一次不等式。
利用一元一次不等式的性质或求解方法，求出不等式的解集。
不等式与函数也有密切的联系，它是解决许多数学问题的重要工具。
代数和不等式的关系
02
一元一次不等式的解法
确定不等式的系数和常数项，根据系数和常数项确定不等式的解集。
将不等式进行变形，将其化简成最简形式，再根据不等式的性质求出解集。
代数法
根据不等式的系数和常数项，画出相应的不等式曲线。
根据曲线图形的位置关系，确定不等式的解集。
联系
一元一次不等式的未知数用“<”、“>”、“≤”、“≥”等符号表示，而一元一次方程用等号“=”表示。
符号不同
一元一次不等式的解法主要是通过口诀、数轴或图形等方式，而一元一次方程则需要运用代数运算求解。
解法不同
区别
转换
可以将一元一次不等式转化为等式，或者将等式转化为不等式，以便于求解。
解题思路的调整
xx年xx月xx日
一元一次不等式及解集ppt
CATALOGUE
目录
一元一次不等式的概念和形式一元一次不等式的解法一元一次不等式解集的表示方法一元一次不等式在实际生活中的应用一元一次不等式和一元一次方程的联系与区别一元一次不等式的学习方法和技巧
01
一元一次不等式的概念和形式
只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就是一元一次不等式。
一元一次不等式(公开课优秀课件)
图像法解一元一次不等式需要注意函数图像的走向和性质，以及临界点与不等式解 集的关系。
实际应用中的一元一次不等式
一元一次不等式在实际生活中 有着广泛的应用，如购物、投 资、工程等领域的决策问题。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要将问题转化为数学模 型，然后运用代数法和图像法 求解。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要注意问题的实际情况 和限制条件，以及解的可行性 和最优性。
一元一次不等式(公开课优秀课件)
目 录
• 一元一次不等式的定义与性质 • 一元一次不等式的解法 • 一元一次不等式的应用 • 一元一次不等式的扩展
01 一元一次不等式的定义与 性质
一元一次不等式的定义
总结词
一元一次不等式是数学中一种简单的不等式，它只含有一个变量，且变量的指 数为1。
详细描述
一元一次不等式的一般形式为 ax + b > c 或 ax + b < c，其中 a、b、c 是常 数，a ≠ 0。这个不等式表示一个线性函数在某个区间内大于或小于另一个值。
在人口发展过程中，如何预测未来人 口数量，可以通过一元一次不等式来 建立数学模型。
交通流量问题
在道路交通中，如何合理规划红绿灯 时间，ห้องสมุดไป่ตู้保证交通流畅，可以通过一 元一次不等式来求解。
一元一次不等式与其他数学知识的结合
一元一次不等式与函数
一元一次不等式可以看作是函数的值大于或小于某个常数的情况， 因此可以结合函数的性质进行求解。
代数法解一元一次不等式的步骤 包括：去分母、去括号、移项、
合并同类项、化系数为1等。
代数法解一元一次不等式需要注 意不等式的性质，如不等式的可 加性、可乘性、可除性和同向不
实际应用中的一元一次不等式
一元一次不等式在实际生活中 有着广泛的应用，如购物、投 资、工程等领域的决策问题。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要将问题转化为数学模 型，然后运用代数法和图像法 求解。
解决实际应用中的一元一次不 等式需要注意问题的实际情况 和限制条件，以及解的可行性 和最优性。
一元一次不等式(公开课优秀课件)
目 录
• 一元一次不等式的定义与性质 • 一元一次不等式的解法 • 一元一次不等式的应用 • 一元一次不等式的扩展
01 一元一次不等式的定义与 性质
一元一次不等式的定义
总结词
一元一次不等式是数学中一种简单的不等式，它只含有一个变量，且变量的指 数为1。
详细描述
一元一次不等式的一般形式为 ax + b > c 或 ax + b < c，其中 a、b、c 是常 数，a ≠ 0。这个不等式表示一个线性函数在某个区间内大于或小于另一个值。
在人口发展过程中，如何预测未来人 口数量，可以通过一元一次不等式来 建立数学模型。
交通流量问题
在道路交通中，如何合理规划红绿灯 时间，ห้องสมุดไป่ตู้保证交通流畅，可以通过一 元一次不等式来求解。
一元一次不等式与其他数学知识的结合
一元一次不等式与函数
一元一次不等式可以看作是函数的值大于或小于某个常数的情况， 因此可以结合函数的性质进行求解。
代数法解一元一次不等式的步骤 包括：去分母、去括号、移项、
合并同类项、化系数为1等。
代数法解一元一次不等式需要注 意不等式的性质，如不等式的可 加性、可乘性、可除性和同向不
《一元一次不等式组》PPT精品课件
x
x2.
3
2
① ②
解:解不等式①，得 x ＞－2.
解不等式②，得 x ＞6.
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图：
－2 0
6
由图可知，不等式①、②的解集的公共部分就是x＞6，所
以这个不等式组的解集是x＞6.
巩固练习
解不等式组
2x 3 x 11
2x 3
5
1
2
x
① ②
解: 解不等式①,得 x 8.
｛x <10+3， x >10-3， 的未知数的值吗？与同伴交流.
探究新知 x <10+3的解集为：
0
13
x >10-3的解集为：
0
7
13
｛ 所以不等式组
x <10+3， x >10-3
的解集为：
记作7<x<13
0
7
13
探究新知
数轴表示不等式组的公共部分 类比方程组的求解，不等式组中的各个不等式解集
解：设用xmin将污水抽完，则x满足
30x＜1500, ②
类似于方程组的概念，你能说出一元一次不等式组的概念吗？
探究新知
类似于方程组，把两个或两个以上含有相同未知数的 一元一次不等式合起来，就组成一个一元一次不等式组.
注意： (1)每个不等式必须为一元一次不等式； (2)不等式必须是只含有同一个未知数； (3)不等式的数量是两个或者多个.
4(x+5)>100, ① 4(x-5)<68. ②
解不等式①，得 x >20.
解不等式②，得 x ＜22. 因此，原不等式组的解集为 20＜x ＜22.
一元一次不等式组课件(公开课)
详细描述
图像法是一种直观的解一元一次不等式组的方法。首先，根据不等式的性质绘制出每个不等式的图像。然后，观 察这些图像的交集，即为原不等式组的解集。需要注意的是，图像法适用于某些特定情况，如不等式的系数较小 或图像较为简单时。
03
CATALOGUE
一元一次不等式组的实际应用
生活中的一元一次不等式组问题
THANKS
感谢观看
含参数的一元一次不等式组
不等式中含有参数，需要根据参数的不同取值进行分类讨论。
一元一次不等式组的扩展形式
二元一次不等式组
包含两个未知数的一元一次不等式，需要考虑两 个未知数之间的关系和不等式的解法。
一元高次不等式组
不等式中含有未知数的高次幂，需要利用高次方 程的解法进行求解。
分式不等式组
包含分式函数的一元一次不等式，需要考虑分式 的性质和不等式的解法。
表示形式
用数轴上的区间表示，或 用文字描述。
解集的求法
分别求出每个不等式的解 集，再取它们的交集。
一元一次不等式组的分类
严格不等式组
每个不等式都有实数解，即解集 非空。
矛盾不等式组
至少有一个不等式的解集为空集。
退化不等式组
所有不等式都变为等式，即无解。
02
CATALOGUE
解一元一次不等式组的方法
练习3
解不等式组$begin{cases}2x - 7(x - 2) geq 4 frac{x - 1}{2} > x + 1 end{cases}$
答案解析
解析1
首先解第一个不等式$5x - 1 > 3(x + 1)$，得到$x > 2$。再解第二个不等式$frac{x 1}{2} > 1$，得到$x > 3$。取两个不等式的交集，得到不等式组的解集为$x > 3$。
图像法是一种直观的解一元一次不等式组的方法。首先，根据不等式的性质绘制出每个不等式的图像。然后，观 察这些图像的交集，即为原不等式组的解集。需要注意的是，图像法适用于某些特定情况，如不等式的系数较小 或图像较为简单时。
03
CATALOGUE
一元一次不等式组的实际应用
生活中的一元一次不等式组问题
THANKS
感谢观看
含参数的一元一次不等式组
不等式中含有参数，需要根据参数的不同取值进行分类讨论。
一元一次不等式组的扩展形式
二元一次不等式组
包含两个未知数的一元一次不等式，需要考虑两 个未知数之间的关系和不等式的解法。
一元高次不等式组
不等式中含有未知数的高次幂，需要利用高次方 程的解法进行求解。
分式不等式组
包含分式函数的一元一次不等式，需要考虑分式 的性质和不等式的解法。
表示形式
用数轴上的区间表示，或 用文字描述。
解集的求法
分别求出每个不等式的解 集，再取它们的交集。
一元一次不等式组的分类
严格不等式组
每个不等式都有实数解，即解集 非空。
矛盾不等式组
至少有一个不等式的解集为空集。
退化不等式组
所有不等式都变为等式，即无解。
02
CATALOGUE
解一元一次不等式组的方法
练习3
解不等式组$begin{cases}2x - 7(x - 2) geq 4 frac{x - 1}{2} > x + 1 end{cases}$
答案解析
解析1
首先解第一个不等式$5x - 1 > 3(x + 1)$，得到$x > 2$。再解第二个不等式$frac{x 1}{2} > 1$，得到$x > 3$。取两个不等式的交集，得到不等式组的解集为$x > 3$。
《一元一次不等式》PPT课件
可以发现，上述每个不不等等式式都只含有一一个个未未知知数数， 并且未知数的次次数数都都是是11.
等式 一元一次方程
一元一次不等式
5
概念：
含有一个未知数，未知数的次数 是1 的不等式，叫做一元一次不等式.
6
小试牛刀 感悟新知
练习1： 下列不等式哪些是一元一次不等式，为什么？
(1)2x 1 0 (2)x y 1 (3)2x2 1
一元一次 不等式
人教版七年级下册9.2节-.学习目标 1、会判断什么是一元一次不等式？ 2、会解一元一次不等式. 3、会在数轴上表示不等式的解集.
回顾旧知 温故知新
1、不等式的三条基本性质大家还记得吗？ 性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或 式子）不等号的方向不变. 性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变. 性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变.
合并同类项，得 系数化为1，得
y 2 y2
13
回顾总结 梳理新知
01 通过本节课的学习，你学习到了哪些知识？ 02 你觉得在一元一次不等式的解题步骤中，
应该注意哪些问题？ 03 你学到了哪些数学思想？
14
1 必做题：
作业布置
2 选做题：
某次知识竞赛共有20道题，每一 题答对得10分，答错或不答都扣5 分.小明得分要超过90分，他至少 要答对多少道题？
15
谢谢
去括号，得 移项，得
合并同类项，得
63x 4x2
3x4x62
x 4
当不等式的两边都乘 （或除以）同一个负数 时，不等号的方向改变.
系数化为1，得
x4
解集在数轴上的表示为：
0
4
9
等式 一元一次方程
一元一次不等式
5
概念：
含有一个未知数，未知数的次数 是1 的不等式，叫做一元一次不等式.
6
小试牛刀 感悟新知
练习1： 下列不等式哪些是一元一次不等式，为什么？
(1)2x 1 0 (2)x y 1 (3)2x2 1
一元一次 不等式
人教版七年级下册9.2节-.学习目标 1、会判断什么是一元一次不等式？ 2、会解一元一次不等式. 3、会在数轴上表示不等式的解集.
回顾旧知 温故知新
1、不等式的三条基本性质大家还记得吗？ 性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或 式子）不等号的方向不变. 性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数， 不等号的方向不变. 性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数， 不等号的方向改变.
合并同类项，得 系数化为1，得
y 2 y2
13
回顾总结 梳理新知
01 通过本节课的学习，你学习到了哪些知识？ 02 你觉得在一元一次不等式的解题步骤中，
应该注意哪些问题？ 03 你学到了哪些数学思想？
14
1 必做题：
作业布置
2 选做题：
某次知识竞赛共有20道题，每一 题答对得10分，答错或不答都扣5 分.小明得分要超过90分，他至少 要答对多少道题？
15
谢谢
去括号，得 移项，得
合并同类项，得
63x 4x2
3x4x62
x 4
当不等式的两边都乘 （或除以）同一个负数 时，不等号的方向改变.
系数化为1，得
x4
解集在数轴上的表示为：
0
4
9
2021年华东师大版七年级数学下册第八章《8.3 一元一次不等式组》公开课课件(57张PPT)
-3、-2、-1.
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
8.3 一元一次不等式组
第2课时 解一元一次不等式组（2）
华东师大·七年级下册
新课导入
1.什么是一元一次不等式组？ 2.什么是一元一次不等式组的解集？ 3.你能用什么方法确定一元一次不等式组的解
集？
推进新课
随堂演练
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这 批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲 种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种 货车最多可装饮用水和蔬菜各20件,有哪几种方案 可供选择？
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费 400元，乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应 选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
分析：设需要x分钟能将污水抽完，那么总的抽 水量为30x吨，由题意可知
在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个不等 式，我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得 到一个一元一次不等式组：
分别求这两个不等式的解集，得
在同一数轴上表示出这两个不等式的解集，可 知其公共部分是40和50之间的数（包括40 和50），记作 40≤x≤50.
（1）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺 造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几 种？请你帮助设计出来；
（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个 B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案 成本最低，最低成本是多少元？
分析：本题的不等关系比较隐蔽，好像与不等 式没有什么关系，但仔细分析题意并结合实 际可知：A、B两种造型所需甲种花卉不能 超过349盆，乙种花卉不能超过295盆，依 此便能够建立不等式组求解.
课后作业
1.从教材习题中选取， 2.完成练习册本课时的习题.
8.3 一元一次不等式组
第2课时 解一元一次不等式组（2）
华东师大·七年级下册
新课导入
1.什么是一元一次不等式组？ 2.什么是一元一次不等式组的解集？ 3.你能用什么方法确定一元一次不等式组的解
集？
推进新课
随堂演练
（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这 批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学.已知每辆甲 种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种 货车最多可装饮用水和蔬菜各20件,有哪几种方案 可供选择？
（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费 400元，乙种货车每辆需付运费360元.运输部门应 选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？
分析：设需要x分钟能将污水抽完，那么总的抽 水量为30x吨，由题意可知
在这个实际问题中，未知量x应同时满足这两个不等 式，我们把这两个一元一次不等式合在一起，就得 到一个一元一次不等式组：
分别求这两个不等式的解集，得
在同一数轴上表示出这两个不等式的解集，可 知其公共部分是40和50之间的数（包括40 和50），记作 40≤x≤50.
（1）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺 造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几 种？请你帮助设计出来；
（2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个 B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案 成本最低，最低成本是多少元？
分析：本题的不等关系比较隐蔽，好像与不等 式没有什么关系，但仔细分析题意并结合实 际可知：A、B两种造型所需甲种花卉不能 超过349盆，乙种花卉不能超过295盆，依 此便能够建立不等式组求解.
《一元一次不等式》ppt全文课件
-16 0
《一元一次不等式》上课实用课件（P PT优秀 课件）
3．课堂练习
2(x 5) 3( x 5)
解：去括号，得：2x+10<3x-15 移项， 得：2x-3x<-15-10
合并同类项，得： -x < -25 系数化为1，得： x > 25 这个不等式的解集在数轴上的表示：
《一元一次不等式》上课实用课件（P PT优秀 课件）
《一元一次不等式》上课实用课件（P PT优秀 课件）
5．布置作业 教材 习题9.2 第1、2、3题
《一元一次不等式》上课实用课件（P PT优秀 课件）
问题4 解一元一次不等式和解一元一次方程 有哪些相同和不同之处？
相同之处： 基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项， 系数化为1． 基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程 或一元一次不等式变形为最简形式．
不同之处： （1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不 等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质． （2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是 x>a或x<a ，一元一次方程的最简形式是x=a．
（1） 2（1 x） 3
解：去括号，得 移项，得
合并同类项，得
系数化为１，得
2 2x 3 2x 3 2
2x 1 x 1
2
《一元一次不等式》上课实用课件（P PT优秀 课件）
《一元一次不等式》上课实用课件（P PT优秀 课件）
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（2） 2 x 2x 1
2
3
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1） 2（1 x） 3
问题（1） 解一元一次不等式的目标是什么？ 问题（2） 你能类比一元一次方程的步骤，解这个不等式吗？
一元一次不等式(组)的解法课件(共22张PPT)
我们在初中已经知道，在上述问题情境列出的不 等式中，未知数的个数是1，且它的次数为1，这样的 整式不等式称为一元一次不等式．使不等式成立的未 知数的值的集合，通常称为这个不等式的解集. 试一试：利用一元一次不等式解答本章导语中提到的 问题（2）.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
很多实际问题，通过设未知数列关系式，得到
的是一元一次不等式．上面解一元一次不等式的步 骤对于任意一个一元一次不等式都有效．
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例 1.解不等式2x 1 x 2＞7x 1
32
解：由原不等式可得
数学
基础模块（上册）
第二章 不等式
2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
人民教育出版社
第二章 不等式 2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
学习目标
知识目标 能力目标
理解一元一次不等式（组）概念及其解集的学习，掌握一元一次不等式（组） 的解题方法
学生运用分组探讨、合作学习，掌握一元一次不等式（组）的解题方法，提 高一元一次不等式（组）解决实际问题能力
12(x+1)+2(x-2)＞21x-6,（原式两边同乘以6)
12x+12+2x-4＞21x-6,
（分配律）
12x-14
（合并同类项）
x＜2.
（不等式的性质）
所以，原不等式的解集是{x丨x＜2}，即（- ,2).
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
很多实际问题，通过设未知数列关系式，得到
的是一元一次不等式．上面解一元一次不等式的步 骤对于任意一个一元一次不等式都有效．
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例 1.解不等式2x 1 x 2＞7x 1
32
解：由原不等式可得
数学
基础模块（上册）
第二章 不等式
2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
人民教育出版社
第二章 不等式 2.2.2 一元一次不等式（组）的解法
学习目标
知识目标 能力目标
理解一元一次不等式（组）概念及其解集的学习，掌握一元一次不等式（组） 的解题方法
学生运用分组探讨、合作学习，掌握一元一次不等式（组）的解题方法，提 高一元一次不等式（组）解决实际问题能力
12(x+1)+2(x-2)＞21x-6,（原式两边同乘以6)
12x+12+2x-4＞21x-6,
（分配律）
12x-14
（合并同类项）
x＜2.
（不等式的性质）
所以，原不等式的解集是{x丨x＜2}，即（- ,2).
一元一次不等式组优质课课件
① 2 (x+2) ＜ x+5 例4 . 解不等式组
3 (x-2)+8 ＞2x ②
解答
① 2 (x+2) ＜ x+5 例4 . 解不等式组
3 (x-2)+8 ＞2x ② 解： 解不等式① ，得 x ＜ 1 解不等式② ，得 x ＞-2
在数轴上表示不等式①，②的解集
-2
-1
0
1
所以，原不等式组的解集是 - 2 ＜ x＜1
解一元一次不等式组的方法：
1.求出不等式组中各个不等式的解集；
2.(1)利用数轴找几个解集的公共部分:
(2)利用规律: 同大取大，同小取小，大小 小大中间找，大大小小找不到。 3.写出这个不等式组的解集；
比一比：看谁反应快
1. 同大取大， 2.同小取小，
3.大小小大中间找， 运用规律求下列不等式组的解集：
30 x a 0 例9.已知不等式组 的整数 8x a 0
解仅为1、2、3，求适合这个不等式组 的整数的值.
a a 解：解不等式组得： x 30 8
在数轴上画出这个不等式组解集的可能 区域：
0
a 30
1
2
3
a 8
4
0
a 0 1 由数轴图可以发现： 30 a 3 4 8 解得： 0 a 30 24 a 32
A. 0, 1 , B. 0 ,
C. 1, D. x≤1.
x ≥-2, (3)不等式组 的负整数解是( C ) x 3
A. -2, 0, -1 , B. -2 C. -2, -1, D.不能确定. x ≥-2, (4)不等式组 的解集在数轴上 表示为
x 5 ( B )
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这个不等式的解集在数轴上的表示为
同除以-7, 方向改变
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
练习 1.解下列不等式，并在数轴上表示解集： （1） -5x ≤ 10 ；
（2）4x -3 < 10x + 7 . （3） 3x -1 > 2(2-5x) ；
（4）x3 2≥ 2x2 . 3
（ 5） .y6 12y4 51
3、下列解不等式过程是否正确，如果 不正确请给予改正。 解：不等式 xxx11x8 去分母得 6x－32x＋23（x+1）6 ＜6-x＋8 去括号得 6x－3x＋2x+2 ＜6-x＋8 移项得 6x－3x＋2x-x＜6＋8＋2 合并同类项得 4x＜16 系数化为1，得 x＜4
下列解不等式过程是否正确，如果 不正确请给予改正。 解：不等式 xxx11x8 去分母得 6x－32x＋23（x+1）6 ＜6-(x＋8) 去括号得 6x－3x＋2x+2 ＜6-x＋8 移项得 6x－3x＋2x-x＜6＋8＋2 合并同类项得 4x＜16 系数化为1，得 x＜4
解下列不等式并用数轴表示解集：
1、2(2x－3) ＜5(x－1) 2、10－3(x＋6) ≤1
3、3(2x＋5) ＞2(4x＋3) 4、10－4(x－3) ≤2(x－1)
5、
1(3 x) 3 2
6、
1x 3
5x2 2
7、
x513x2
2
2
8、
y1y1y1 32 6
9、2(3x－1) －3(4x＋5) ＞x－4(x－7)
不等式的两边都乘以（除以）同一个负数， 不等号的方向改变
思考 观察下面的不等式，它们有哪些共同特征？
x726， 3x2x1，
2 x 50 3
4x 3，
一元一次不等式的概念：
含有一个未知数，未知数次数是１的 不等式，叫做一元一次不等式．
下列不等式是一元一次不等式吗？
（1）x－7y＞26； × （2）3xy＜2x+1； ×
写不等式的解时，要把表示未知数的字母写 在不等号的左边。
填 空：
小
解不等式：－2x＋1＞3－3x
练
解： －2x＋1＞ 3 － 3x
习
移项，得 －2x +3x ＞3 －1
合并同类项，得 x ＞ 2
例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（ 1）2（ 1x） 3
解：去括号，得 22x3 移项，得 2x32
（1）利用解一元一次方程与解一元一次
不等式的方法、步骤都类似的结论，同桌一起完成以下两题,并将 解题过程填入表（一）。
表（一）
11 x2 x
32
步骤 21 x 2 ＞ x
32
6－2 (x－2) ＝3x
①
6－2x＋4＝3x
②
－2x －3x＝－6－4 ③
6－2 (x－2) ＞3x 6－2x＋4 ＞3x －2x －3x ＞－6－4
10、3〔x－2(x－1)〕≤4x 11、 5x4x17 3 82
解一元一次不等式的步骤： １．去分母(同乘负数时，不等号方向改变) ２．去括号 ３. 移项 ４. 合并同类项 ５. 系数化为 1（同乘或除以负数时，不等
合并同类项，得 2 x 1 系数化为１，得 x 1
2
∴这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示
例1 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（2）2x 2x1 23
解：去分母，得 3 （ 2x） 2 （ 2x1 ） ， 去括号，得 63x4x2， 移项，得 3x4x26，
合并同类项，得 x 8，
系数化为１，得 x 8 ． ∴这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示
9.2 一元一次不等式
１、什么是一元一次方程？
只含一个未知数、并且未知数的次数是1 的方程
2．解一元一次方程的基本步骤
（１）去分母 （２）去括号 （３）移项 （４）合并同类项 （５）系数化为１
3、不等式有哪些基本性质：
不等式的两边都加上（减去）同一个整式， 不等号的方向不变
不等式的两边都乘以（除以）同一个正数， 不等号的方向不变
改：
解：不等式
xxx11x8
23
6
去分母得 6x－3x＋2（x+1）＜6-(x＋8)
去括号得 6x－3x＋2x+2 ＜6-x-8
移项得 6x－3x＋2x+x＜6-8-2
合并同类项得 6x＜-4 系数化为1，得 x＜ 2
3
解不等式
x11 x 2 x 2 3 6
解： 6 x 1 6 1 x 6 • 2 x
①
2
3
6
3x 3 2 2x 2 x
②
4x 7
③
x7④4来自请指出上面的解题过程中，有什么地方产生了错误。
答：在第①步中__两_边__同__乘__-6_，__不__等__号__没_有__变__号__,在第 ②步中去__分__母__时__，_应__加__括__号_,在第③步中 _移__项__没__有_变__号___， 在第④步中___正_确_____。
－5x＝－10
④
x＝2
⑤
－5x ＞－10 x＜2
（2）再利用表（一）归纳解一元一次 不等式的一般步骤，并指出每个步骤的根据，完成表（二）.
表（二）
步骤
根据
①
去分母
不等式的基本性质2,3
②
去括号
单项式乘以多项式法则
③
移项
不等式的基本性质2
④
合并同类项
合并同类项法则
⑤
两边同除以a
不等式的基本性质2,3
2x14
2x14
x7
x7
一元一次不等式与一 元一次方程的解法有 哪些类似之处?有什 么不同?
解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1等步骤.
区别在哪里? 在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意
不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等 号的方向必须改变.
（3）-4x＞3； （4）2 m ＞50；
3
√ √
（5） 1 ＞1.
×
x
（1）不等式的两边都是整式；
（2）只含有一个未知数；
（3）未知数的次数是1.
（4）判断一个不等式是否为一元 一次不等式，必须化简整理后再判 断。
解一元一次方程:
例 解下列一元一次不等式:
2x14x13 2x14x13
解：2 x 4 x 13 1 解： 2 x 4 x 13 1
例2.解不等式2x15x5, 34
﹦
与解一元一次
并把它的解集在数轴上表示出来. 方程方法类似
﹦ 解:去分母得: 4(2x1)12(5x5)
﹦ 去括号得:
4
8x-4≥15x-60
﹦ 移项得: 8x-15x≥-60+4
同乘最简 公分母12, 方向不变
﹦ 合并同类项得: -7x≥-56
化系数为1得:
﹦ x≤8