数学理卷·2014届山东省青岛开发区一中高三12月月考(2013.12)

理科数学 2013.12

本试卷分第I 卷和第Ⅱ卷两部分，共4页。满分150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡—并交回。 注意事项：

1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、 修正带。不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 参考公式：

S 是锥体的底面积，

，h 是锥体的高。 R 是球的半径。 第I 卷（共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． (1)，则A B =

(A){}|12x x << (B){}|12x x -<< (D){}|11x x -<< (2)若函数21,1

()ln ,1

x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩则(())f e （e 为自然对数的底数）=

(A)0 (B)1 (C)2 (D)2

ln(1)e +

(3)已知α为第二象限角，且，则tan()πα+的值是

(4)则“函数()x f x a =”在R 上是增函数”是“函数()a

g x x =”“在(0,)

+∞上是增函数”的

(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

(5)

(6)

(7)的图象向右平移(0)m m >个单位长度后，所得到的图象关于 y m

(8)设数列{}n a 是由正数组成的等比数列，n S 为其前n 项和，已知2431,7a a S == ，则5S =

(A)

(9)已知,,a b c R ∈，给出下列命题：

①若a b >，则22ac bc >；②若ab ≠0，③若0,a b n N *

>>∈，则n n a b >； ④若log 0(0,1)a b a a <>≠，则a ，b 中至少有一个大于1．其中真命题的个数为 (A)2 (B)3 (C)4 (D)1 (10)已知某几何体的三视图如右图所示，其中，主（正）视图， 左（侧）视图均是由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆 与内接直角三角形构成，根据图中的数据可得此几何

体的

体积为( )

(B)

(C)

(A) (B) (C) (D)

(11)若ABC ∆外接圆的半径为1，圆心为O ．且

，则CA CB 等于

(D)3 (12)设函数[)()1,,1,f x n x n n n N =-∈+∈，则方程2()log f x x =的根有

(A)1个 (B) 2个 (C)3个 (D)无数个

第II 卷（共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

(13)已知向量(1,2)a =，向量(,2)b x -，且()a a b ⊥-，则实数x 等于______________.

． ，若目标函数(0,0)z abx y a b =+>> 的最

大值为8，则a+b 的最小值为_____________．

(16)若二次函数2

()(0)f x ax bx c a =++≠的图象和直线y=x 无交点，现有下列结论： ①方程[()]f f x x =一定没有实数根；

②若a>0，则不等式[()]f f x x >对一切实数x 都成立； ③若a<0，则必存在实数0x ，使00[()]f f x x >;

④函数2

()(0)g x ax bx c a =-+≠的图象与直线y=-x 一定没有交点，

其中正确的结论是____________（写出所有正确结论的编号）． 三、解答题：本大题共6小题，共74分． (17)（本小题满分12分）

在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且角A 、B 、C 成等差教列． ( I)c 的值； ( II)设sin sin t A C =，求f 的最大值． (18)（本小题满分12分）

已知函数()22,x

x

f x k k R -=+∈ . ( I)若函数()f x 为奇函数，求实数k 的值；

( II)若对任意的[)0,x ∈+∞，都有()2x

f x ->成立，求实数k 的取值范围．

(19)（本小题满分12分）

在四棱锥P-ABCD 中，侧面PCD ⊥底面ABCD ，

PD ⊥CD ，底面ABCD 是直角梯形，AB ∥DC ，

90,1,2ADC AB AD PD CD ∠===== ADC -900,AB= AD= PD=1.CD=2.

(I)求证：BC ⊥平面PBD ：

(II)设E 为侧棱PC 上异于端点的一点，PE PC λ=

，试确定λ的值，使得二面角

E-BD -P 的大小为45 ．

(20)（本小题满分12分）

已知等差数列{}n a 满足：11(),1n n a a n N a *+>∈=，该数列的前三项分别加上l ，l ，3后顺次成为等比数列{}n b 的前三项． (I)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； ( II)

求c 的最小值．

(21)（本小题满分13分）

某建筑公司要在一块宽大的矩形地面（如图所示）上进 行开发建设，阴影部分为一公共设施不能建设开发，且要求 用栏栅隔开（栏栅要求在直线上），公共设施边界为曲线 2

()1(0)f x ax a =->的一部分，栏栅与矩形区域的边界交

于点M 、N ，切曲线于点P ，设(,())P t f t ．

( I)将OMN ∆（O 为坐标原点）的面积S 表示成f 的函数S(t)； (II)

S(t)取得最小值，求此时a 的值及S(t)的最小值．