七年级下册全等三角形复习PPT课件
合集下载
全等三角形的基本模型复习正式经典ppt课件

“雪亮工程"是以区(县)、乡(镇) 、村( 社区) 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
模型三 旋转型 模型解读:将三角形绕着公共顶点旋转一定角度后,两个三角形能够完全 重合,则称这两个三角形为旋转型三角形.识别旋转型三角形时,如图①, 涉及对顶角相等;如图②,涉及等角加(减)公共角的条件.
“雪亮工程"是以区(县)、乡(镇) 、村( 社区) 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
解:∵AB⊥CD,∴∠EBC=∠DBA=90°.在 Rt△CEB 与 Rt△ADB 中 CBEE= =ABDD,,∴Rt△CEB≌Rt△ADB(HL),∴∠C=∠A,又∵∠C+∠CEB= 90°,∠CEB=∠AEF,∴∠A+∠AEF=90°,∴CF⊥AD
“雪亮工程"是以区(县)、乡(镇) 、村( 社区) 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
解:∵AD⊥AB,BE⊥AB,CD⊥CE,∴∠DAC=∠CBE=∠DCE=90 °,又∵∠DCB=∠D+∠DAC=∠DCE+∠ECB,∴∠D=∠ECB.在△ACD
“雪亮工程"是以区(县)、乡(镇) 、村( 社区) 三级综 治中心 为指挥 平台、 以综治 信息化 为支撑 、以网 格化管 理为基 础、以 公共安 全视频 监控联 网应用 为重点 的“群 众性治 安防控 工程” 。
七年级下数学5.4《全等三角形》PPT课件

②如果三角形的两边分别为4cm,6cm 时 如果三角形的两边分别为4cm, 4cm
4cm
4cm
6cm
6cm
结论: 两个三角形不一定全等. 结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.
一条边为4cm时 ③三角形的一个内角为30°,一条边为 三角形的一个内角为 ° 一条边为 时
30◦ 4cm
30◦ 4cm
探索全等三角形的条件
只给一个条件
1.只给一条边时; 只给一条边时; 只给一条边时 3㎝ ㎝ 2.只给一个角时; 只给一个角时; 只给一个角时
45◦ 45◦ 45◦
3㎝ ㎝
3cm
结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形 结论: 不一定全等
.
你 能 说 出 有 哪 几 种 可 能 的 情 况 ?
全等三角形的对应角相等) ∴ ∠ A= ∠ C (全等三角形的对应角相等)
练习: 、如图, = , = , 练习:1、如图,AB=AC,BD=CD,BH =CH,图中有几组全等的三角形?它们全等 ,图中有几组全等的三角形? A 的条件是什么? 的条件是什么?
解:有三组。 有三组。 在△ABH和△ACH中 和 中 ∵AB=AC,BH=CH,AH=AH , , ∴△ABH≌△ACH(SSS); ≌ ( ); ABH和 ACH中 在△ABH和△ACH中 ∵AB=AC,BD=CD,AD=AD , , ∴△ABD≌△ACD(SSS); ≌ ( ); 在△ABH和△ACH中 和 中 ∵BD=CD,BH=CH,DH=DH , , ∴△DBH≌△DCH(SSS) ≌ ( )
如 果 给 出 两 个 条 件 画 三 角 形 ,
①两角; 两角; ②两边; 两边; ③一边一角。 一边一角。
如果三角形的两个内角分别是30 30° 45° ①如果三角形的两个内角分别是30°,45°时
完整版-全等三角形总复习PPT教学课件

AC=BC
∠BCE=∠DCA
DC=EC
∴ △ACD≌△BCE (SAS)
∴ BE=AD
2024/3/9
29
6. 如图A、B、C在一直线上,△ABD,△BCE都是等边 三角形,AE交BD于F,DC交BE于G,求证:BF=BG。
AB
=
DB
∠ABE = ∠ DBC
BE=BC ∴△ABE≌△DBC(SAS)
D
C
2
1
A
B
思路3: 已知一边一角(边与角相邻):
找夹这个角的另一边
AD=CB (SAS)
找夹这条边的另一角
∠ACD=∠CAB(ASA)
找边的对角
∠D=∠(B AAS)
15
如图,已知∠B= ∠E,要识别△ABC≌ △AED,需 要添加的一个条件是--------------
A
D
C
E
思路4:
找夹边
AB=AE (ASA)
∴ △ADC ≌ △EDB
D
C
∴ AC = EB
在△ABE中,AE < AB+BE=AB+AC
E
即 2AD < AB+AC
∴ AD 1 (AB AC) 2
2024/3/9
35
12.如图,已知AC∥BD,EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA, CD过点E,则AB与AC+BD相等吗?请说明理由。
C A
∵ QD⊥OA,QE⊥OB,QD=QE(已知). ∴点Q在∠AOB的平分线上.(到角的两边的距
离相等的点在角的平分线上)
2024/3/9
10
2.如图, △ABC的角平分线BM,CN相交于点P, 求证:点P到三边AB、BC、CA的距离相等
全等三角形ppt课件

例1 已知:如图,△ABC ≌△DEF. (1)若DF =10 cm,则AC 的长为 10 cm ; (2)若∠A =100°,则∠D 的度数为 100° ;
A
D
B
CE
F
例2 已知:如图,△ABC ≌△DEF.若∠A =100°,∠B =30°, 求∠F 的度数.
解:∵∠A =100°,∠B =30° ∴∠C =180°-∠A -∠B =50° ∵ △DEF ≌△ABC ∴ ∠F =∠C =50°
问题3 请同学用语言归纳出问题1 和问题2 中两个 图形有何关系?
全等形的定义: 能够完全重合的两个图形叫做全等形.
全等三角形的定义: 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
追问1 请同学们将问题2 的两个三角形分别标为△ABC、 △DEF,观察这两个三角形有何对应关系?
点A 与点D、点B 与点E、 点C 与点F 重合,称为对应顶点;
△ABC ≌△DEF △ABC ≌△ADE
△ABC ≌△DBC
一个图形经过平移、翻折、旋转后, 位置改变了,但是形状、大小都没 有改变,即平移、翻折、旋转前后 的图形全等
追问 你能说出它们的对应顶点、对应边和对应角吗?
对应点:点A 和点D ,点B 和点E,点C 和点F; 对应边:AB 和 DE,BC 和 EF,AC 和 DF; 对应角:∠A 和∠D,∠B和∠E,∠C和∠F.
(1)
创设情境 导入新课
观
(2)
察
与
(3)
思
考
每组的两个图形有什么特点?
大小相同 形状相同 能够重合
一、全等三角形的定义:
A D
知识要点CB E NhomakorabeaF
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
A
D
B
CE
F
例2 已知:如图,△ABC ≌△DEF.若∠A =100°,∠B =30°, 求∠F 的度数.
解:∵∠A =100°,∠B =30° ∴∠C =180°-∠A -∠B =50° ∵ △DEF ≌△ABC ∴ ∠F =∠C =50°
问题3 请同学用语言归纳出问题1 和问题2 中两个 图形有何关系?
全等形的定义: 能够完全重合的两个图形叫做全等形.
全等三角形的定义: 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
追问1 请同学们将问题2 的两个三角形分别标为△ABC、 △DEF,观察这两个三角形有何对应关系?
点A 与点D、点B 与点E、 点C 与点F 重合,称为对应顶点;
△ABC ≌△DEF △ABC ≌△ADE
△ABC ≌△DBC
一个图形经过平移、翻折、旋转后, 位置改变了,但是形状、大小都没 有改变,即平移、翻折、旋转前后 的图形全等
追问 你能说出它们的对应顶点、对应边和对应角吗?
对应点:点A 和点D ,点B 和点E,点C 和点F; 对应边:AB 和 DE,BC 和 EF,AC 和 DF; 对应角:∠A 和∠D,∠B和∠E,∠C和∠F.
(1)
创设情境 导入新课
观
(2)
察
与
(3)
思
考
每组的两个图形有什么特点?
大小相同 形状相同 能够重合
一、全等三角形的定义:
A D
知识要点CB E NhomakorabeaF
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
4.5 全等三角形专题复习 课件 21张PPT 北师大版七年级数学下册

AD
B
E
CF
2、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意 图如下,要说明∠A′O′B′=∠AOB,则需要 证明△C′O′D′≌△COD,则这两个三角形全等
的依据是 SSS (写出全等的简写)
DB
B′ D′
O
C A O′
C′ A′
3、已知△AFD和△CEB中,点A,E,F,C 在同一条直线上,有如下四个论断: (1)AD=CB (2)AE=CF (3)∠B=∠D (4)AD //BC 请用其中三个作为条件,一个 作为结论,编一道数学问题并证明。
小明一不小心把一块三角形的玻璃打碎成 了四块,如图所示,现在他要去玻璃店配 一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法 是带几块去?带哪几块?
①
④
②
③
如图,小明家有一个玻璃容器,内部D点处有一 只小飞虫,它要飞到内部B处觅食,它飞行的最短 路径是什么?如何测量?容器边上有两根吸管,聪 明的你能帮小明想个办法吗?
F
5 60° CE
40° D
A
F
80° 5
80°
60° B
60°
C
E
5
D
1.如图,AB=DC,AC=DB,则 △ABC ≌ △DCB吗? 说说理由
解:在△ABC与△ DCB中
A
∵ AB=DC
AC=DB
BC=BC(公共边相等)
∴ △ABC≌△ DCB(SSS) B
D C
2.如图,点D在AB上,点E在AC上,CD与 BE相交于点O,且AD=AE,AB=AC.
你还能得到哪些结论?
E
A 2
1
F
3
B
D
C
小明一不小心把一块三角形的玻璃打碎 成了两块,如图所示,现在他要去玻璃 店配一块完全一样的玻璃,那么最省事 的方法是带( )
B
E
CF
2、用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意 图如下,要说明∠A′O′B′=∠AOB,则需要 证明△C′O′D′≌△COD,则这两个三角形全等
的依据是 SSS (写出全等的简写)
DB
B′ D′
O
C A O′
C′ A′
3、已知△AFD和△CEB中,点A,E,F,C 在同一条直线上,有如下四个论断: (1)AD=CB (2)AE=CF (3)∠B=∠D (4)AD //BC 请用其中三个作为条件,一个 作为结论,编一道数学问题并证明。
小明一不小心把一块三角形的玻璃打碎成 了四块,如图所示,现在他要去玻璃店配 一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法 是带几块去?带哪几块?
①
④
②
③
如图,小明家有一个玻璃容器,内部D点处有一 只小飞虫,它要飞到内部B处觅食,它飞行的最短 路径是什么?如何测量?容器边上有两根吸管,聪 明的你能帮小明想个办法吗?
F
5 60° CE
40° D
A
F
80° 5
80°
60° B
60°
C
E
5
D
1.如图,AB=DC,AC=DB,则 △ABC ≌ △DCB吗? 说说理由
解:在△ABC与△ DCB中
A
∵ AB=DC
AC=DB
BC=BC(公共边相等)
∴ △ABC≌△ DCB(SSS) B
D C
2.如图,点D在AB上,点E在AC上,CD与 BE相交于点O,且AD=AE,AB=AC.
你还能得到哪些结论?
E
A 2
1
F
3
B
D
C
小明一不小心把一块三角形的玻璃打碎 成了两块,如图所示,现在他要去玻璃 店配一块完全一样的玻璃,那么最省事 的方法是带( )
《三角形全等的判定》全等三角形PPT课件

好的△ ′′′剪下来,放到△ 上,它们全等吗?
画一个△ ′′′,使′′ = ,′’ =
,∠′ = ∠:
(1)画∠′ = ∠;
(2)在射线′上截取′′ = ,在
射线′上截取′′ = ;
(3)连接′′.
【结论】两边和它们的夹角分别相等的三角形全等。也就是说,三角形的两
⫽ .
∠4. 求证:∠5 = ∠6.
∵ ∠1 = ∠2,∠3 = ∠4, = ,
根据易证△ ≌△ ,
∴有 = ,
又∵ ∠3 = ∠4, = ,
则可根据判定△ ≌△ ,
故∠5 = ∠6.
知识梳理
例4:如图,、交于点,、为上两点, = , =
就全等了.如果满足斜边和一条直角边分别相等,这两个直
角三角形全等吗?
教学新知
探索5:任意画出一个△,使∠=90°.再画一个 △ ′’’,使
∠′=90°,′′=,′′=.把画好的△′′′剪下来,放
到△上,它们全等吗?
画 一 个 △ ′′′ , 使 ∠′ = 90° , ′′ =
求证 = .
∵⊥,⊥
∴∠与∠都是直角
在R △ 和Rt △ 中,
=
=
∴ △ ≌ △ ()
∴ = .
知识梳理
知识点1:“边边边”(或“SSS”)
1.三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”
两个三角形全等吗?上述六个条件中,有些条件是相关的.
能否在上述六个条件中选择部分条件,简捷地判定两个三角
形全等呢?
探索1:先任意画出一个△ ABC.再画一个△ A′B′C′,使△ ABC与
△ A′B′C′满足上述六个条件中的一个(一边或一角分别
相等)或两个(两边、一边一角或两角分别相等).你
画一个△ ′′′,使′′ = ,′’ =
,∠′ = ∠:
(1)画∠′ = ∠;
(2)在射线′上截取′′ = ,在
射线′上截取′′ = ;
(3)连接′′.
【结论】两边和它们的夹角分别相等的三角形全等。也就是说,三角形的两
⫽ .
∠4. 求证:∠5 = ∠6.
∵ ∠1 = ∠2,∠3 = ∠4, = ,
根据易证△ ≌△ ,
∴有 = ,
又∵ ∠3 = ∠4, = ,
则可根据判定△ ≌△ ,
故∠5 = ∠6.
知识梳理
例4:如图,、交于点,、为上两点, = , =
就全等了.如果满足斜边和一条直角边分别相等,这两个直
角三角形全等吗?
教学新知
探索5:任意画出一个△,使∠=90°.再画一个 △ ′’’,使
∠′=90°,′′=,′′=.把画好的△′′′剪下来,放
到△上,它们全等吗?
画 一 个 △ ′′′ , 使 ∠′ = 90° , ′′ =
求证 = .
∵⊥,⊥
∴∠与∠都是直角
在R △ 和Rt △ 中,
=
=
∴ △ ≌ △ ()
∴ = .
知识梳理
知识点1:“边边边”(或“SSS”)
1.三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”
两个三角形全等吗?上述六个条件中,有些条件是相关的.
能否在上述六个条件中选择部分条件,简捷地判定两个三角
形全等呢?
探索1:先任意画出一个△ ABC.再画一个△ A′B′C′,使△ ABC与
△ A′B′C′满足上述六个条件中的一个(一边或一角分别
相等)或两个(两边、一边一角或两角分别相等).你
初中数学《全等三角形》课件

2.能够完全重合的两个三角形 叫全等三角形。
3.“全等”用符号≌“ ”来表示,读全作等于
4“.全等三角”形的 对应边 和对应角 相等
5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的 位置上
先写出全等式,再指出 它们的对应边和对应角
A ∵△ABC≌△FDE
E B
∴AB=FD,AC=FE,
BC=DE
∴∠A=∠F, ∠B=∠D, ∠ACB= ∠FED.
D
C
规律四:一对最长的边是对应边
一对最短的边是对应边
规律五:一对最大的角是对应角
F
一对最小的角是对应角
1.有公共边的,公共边一定是对应边。
∴BE=3cm,BD=5cm
如图, △EFG≌△NMH
E H
M
F
G
1、请找出对应边和对应角。
N
2、如果EF=2.1cm,EH=1.1cm,
HN=3.3cm, 求NM、HG的长.
解:∵△EFG ≌ △NMH ∴NM=EF=2.1,EG=HN=3.3
∴HG=EG-HG=3.3-1.1=2.2
△ABD≌△ACE,若∠ADB=100°,∠B=30°, 说出△ACE中各角的大小?
形状相同
大小相同
两个图形全等,它们的形状 一定相同 ,大小一定相等!
下列两三角形是怎样由一 个三角形得到另一个三角 形?它们有什么特点?
E
A PC M
D
A
BN
B
C
下列两三角形是怎样由一 个三角形得到另一个三角 形?它们有什么特点?
A
B
D
A
B
C
D
C
E
下列两三角形是怎样由一 个三角形得到另一个三角 形?它们有什么特点?
3.“全等”用符号≌“ ”来表示,读全作等于
4“.全等三角”形的 对应边 和对应角 相等
5.书写全等式时要求把对应字母放在对应的 位置上
先写出全等式,再指出 它们的对应边和对应角
A ∵△ABC≌△FDE
E B
∴AB=FD,AC=FE,
BC=DE
∴∠A=∠F, ∠B=∠D, ∠ACB= ∠FED.
D
C
规律四:一对最长的边是对应边
一对最短的边是对应边
规律五:一对最大的角是对应角
F
一对最小的角是对应角
1.有公共边的,公共边一定是对应边。
∴BE=3cm,BD=5cm
如图, △EFG≌△NMH
E H
M
F
G
1、请找出对应边和对应角。
N
2、如果EF=2.1cm,EH=1.1cm,
HN=3.3cm, 求NM、HG的长.
解:∵△EFG ≌ △NMH ∴NM=EF=2.1,EG=HN=3.3
∴HG=EG-HG=3.3-1.1=2.2
△ABD≌△ACE,若∠ADB=100°,∠B=30°, 说出△ACE中各角的大小?
形状相同
大小相同
两个图形全等,它们的形状 一定相同 ,大小一定相等!
下列两三角形是怎样由一 个三角形得到另一个三角 形?它们有什么特点?
E
A PC M
D
A
BN
B
C
下列两三角形是怎样由一 个三角形得到另一个三角 形?它们有什么特点?
A
B
D
A
B
C
D
C
E
下列两三角形是怎样由一 个三角形得到另一个三角 形?它们有什么特点?
七年级下全等三角形的判定总复习ppt课件

三、熟练转化“间接条件”判全等 A
D
6如图,AE=CF,∠AFD=∠CEB,DF=BE, △AFD与△ CEB全等吗?为什么?
解答
FE
B
C
B
7.如图(5)∠CAE=∠BAD,∠B=∠D, E
D
AC=AE,△ABC与△ADE全等吗?
为什么?
解答
C
A
8.“三月三,放风筝”如图(6)是小东同学自己
做的风筝,他根据AB=AD,BC=DC,不用度量,
F
E
A
D
B
C
23
经 营 者 提 供 商品或 者服务 有欺诈 行为的 ,应当 按照消 费者的 要求增 加赔偿 其受到 的损失 ,增加 赔偿的 金额为 消费者 购买商 品的价 款或接 受服务 的费用
19.如图,AB=DC, AC=DB, 你能说明图 中∠1=∠2的理由吗?
A
D
1 B
2 C
24
经 营 者 提 供 商品或 者服务 有欺诈 行为的 ,应当 按照消 费者的 要求增 加赔偿 其受到 的损失 ,增加 赔偿的 金额为 消费者 购买商 品的价 款或接 受服务 的费用
15.如图 已知AB=AC, AD=AE, ∠1=∠2, 试证明:△ABD≌ △ACE
D E
1 2
A
C B
20
经 营 者 提 供 商品或 者服务 有欺诈 行为的 ,应当 按照消 费者的 要求增 加赔偿 其受到 的损失 ,增加 赔偿的 金额为 消费者 购买商 品的价 款或接 受服务 的费用
16.如图,在四边形ABCD
经 营 者 提 供 商品或 者服务 有欺诈 行为的 ,应当 按照消 费者的 要求增 加赔偿 其受到 的损失 ,增加 赔偿的 金额为 消费者 购买商 品的价 款或接 受服务 的费用
七年级下册全等三角形复习.PPT课件

对角
HL)
找两角的夹边(ASA)
(3):已知两角---
找夹边外的任意边(AAS)
练
-
6
运用全等三角形,可以证明线段相等、线段 的和差倍分关系、角相等、两直线位置关系 等常见的几何问题.可以适当总结证明方法
1. 证明线段相等的方法
• (1) 证明两条线段所在的两个三角形全等. • (2) 利用角平分线的性质证明角平分线上
∠DAB=∠CBA,小刚认为至少要给三个
条件,才能判定图中的三角形全等;小
明认为只要给其中的两个条件,就能判
定图中三角形全等,他们D 谁说的对C呢?
AD=BC DE=CE
1 E2
∠1=∠2
A
B
SSA不可以判定全等。
-
28
辨一辨
(1)(2) (1)(3) (1)(4) (1)(5) (2)(3) (2)(4) (2)(5) (3)(4) (3)(5) (4)(5)
• ∴AC=BE
• 在△ABE中,AB+BE>AE,即AB+AC>2AD
• ∴AD<.
-
24
辨一辨
人教版八年级《数学》上册
想一想 探一探 辨一辨 用一用
例1:如图,对于给出的五个等量关系(1)AD=
BC(2)AC=BD(3)CE=DE(4) ∠D=∠C(5)
∠DAB=∠CBA,小刚认为至少要给三个条件,才
• 在Rt△ABD与Rt△ACD中
•
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)
• ∴∠B=∠C.
-
23
(2).倍长中线法:
• 己知:在ΔABC中,AD为中线.
• 求证:AD< 1 AB AC
2
• 证明:延长AD至E,使DE=AD,
浙教版七年级数学下册_全等三角形_复习课课件(共21张PPT)

6、如图,已知AC∥EF,DE∥BA,若使△ABC≌△EDF,还需要补
充的条件可以是
或 C=DF
D C
A
E
F B
自我检测
1.如图1:△ABF≌ △CDE, ∠B=30°, ∠BAE= ∠DCF=20 °. 求∠EFC的度数. (500) 2 、如图2,已知:AD平分∠BAC, AB=AC,连接BD,CD,并延长相 交AC、AB于F、E点.则图形中有 ( C )对全等三角形. A、2 B、3 C4 D、5 图1
∴ △ABC≌△ADC
B C D
(SSS)
∴ ∠BAC= ∠DAC ∴ AC平分∠BAD
2、如图,D在AB上,E在AC上, AB=AC ,∠B=∠C, 试问AD=AE吗?为什 么?
解: AD=AE
A
理由: 在△ACD和△ABE中 ∠B=∠C
D
E
AB=AC ∠A=∠A
C
B
∴ △ACD≌△ABE (ASA)
5、如图5,已知:AB=CD, AD=CB,O为AC任一点,过O作直线 分别交AB、CD的延长线于F、E,求 证:∠E=∠F.
提示:由条件易证△ABC≌△CDA 从而得知 ∠BAC=∠DCA ,即:AB∥CD.
总结提高
学习全等三角形应注意以下几个问题: (1):要正确区分“对应边”与“对边”,“对应 角”与 “对角”的不同含义; (2):表示两个三角形全等时,表示对应顶点的 字母要写在对应的位置上; (3):要记住“有三个角对应相等”或“有两边及 其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等; (4):时刻注意图形中的隐含条件,如 “公共角” 、 “公共边”、“对顶角”
(二)、一般三角形 全等的条件: 解题 中常 用的 4种 方法
全等三角形ppt课件

解: △ABD≌△ACD,BD=CD,∠B=∠C,理由如下: 由AD平分∠BAC,知∠1=∠2. 因此,将图1沿AD对折时,射线AC与射线AB重合. ∵AB=AC, ∴点C与点B重合,也就是△ACD与△ABD重合(图2)
∴ △ABD≌△ACD(全__等__三__角__形__的__定__义__)_________
解:∵∠A=50°,∠B=48°, ∴∠C=180°-50°-48°=82°. 又∵△ABC≌△DEF, ∴∠C=∠F,∴∠F=82°. ∵DE的对应边为AB,所以DE=AB, ∴AB=10 cm.
【点悟】利用全等三角形的对应角相等、对应边相等解决问 题时,应注意不要将对应边(对应角)弄错,也就是要求在表 示两个三角形全等时书写规范.
寻找对应边、角的规律:
(1)有公共边的,公共边是对应边; (2)有公共角的,公共角是对应角; (3)有对顶角的,对顶角是对应角; (4)两个全等三角形最大的边是对应边,最小的边是对应边; (5)两个全等三角形最大的角是对应角,最小的角是对应角;
例2 如图,AD平分∠BAC,AB=AC.△ABD与△ACD全等吗?
起可以重合
能够完全重合的 两个图形叫做全
等图形
A
B′
A′
B
C
C′
1.它们重合时,能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点:如A和A′、B和 B′、C和C′; 2.互相重合的边叫做全等三角形的对应边:如AB和A′B′、BC和B′C′、CA和C′A′; 3.互相重合的角叫做全等三角形的对应角:如∠A和∠A′、 ∠B和∠B′、 ∠C和 ∠C′.
怎样判断两个图形是不是全等图形?
确定两个图形全等要符合两个条件: ①形状相同,②大小相同; 是否是全等图形与位置无关. 判断两个图形是否全等还可以通过平移、旋转、翻折等方法把两 个图形叠合在一起,看它们能否完全重合,即用叠合法判断.
∴ △ABD≌△ACD(全__等__三__角__形__的__定__义__)_________
解:∵∠A=50°,∠B=48°, ∴∠C=180°-50°-48°=82°. 又∵△ABC≌△DEF, ∴∠C=∠F,∴∠F=82°. ∵DE的对应边为AB,所以DE=AB, ∴AB=10 cm.
【点悟】利用全等三角形的对应角相等、对应边相等解决问 题时,应注意不要将对应边(对应角)弄错,也就是要求在表 示两个三角形全等时书写规范.
寻找对应边、角的规律:
(1)有公共边的,公共边是对应边; (2)有公共角的,公共角是对应角; (3)有对顶角的,对顶角是对应角; (4)两个全等三角形最大的边是对应边,最小的边是对应边; (5)两个全等三角形最大的角是对应角,最小的角是对应角;
例2 如图,AD平分∠BAC,AB=AC.△ABD与△ACD全等吗?
起可以重合
能够完全重合的 两个图形叫做全
等图形
A
B′
A′
B
C
C′
1.它们重合时,能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点:如A和A′、B和 B′、C和C′; 2.互相重合的边叫做全等三角形的对应边:如AB和A′B′、BC和B′C′、CA和C′A′; 3.互相重合的角叫做全等三角形的对应角:如∠A和∠A′、 ∠B和∠B′、 ∠C和 ∠C′.
怎样判断两个图形是不是全等图形?
确定两个图形全等要符合两个条件: ①形状相同,②大小相同; 是否是全等图形与位置无关. 判断两个图形是否全等还可以通过平移、旋转、翻折等方法把两 个图形叠合在一起,看它们能否完全重合,即用叠合法判断.
七年级下册数学 4.3.3 三角形全等的判定3经典 课件

设计了如下方案:如图,先在
平地上取了一个可直接到达A, A
B
B的点C,再连接AC,BC,
并分别延长AC至D,BC至
C
E,使DC=AC,EC=B
C,最后测DE的长即为AB
的距离,你认为这种方案可行 E
D
吗?并加以说明.
3.如图,在下列三角形中,哪两个三角形全等?
30° 4 5
①
4 30° 5 ④
4 40° 4
I
J
④
画两边长分别为6cm,8cห้องสมุดไป่ตู้并且它们的夹
角为50°的三角形。
1、画∠MAN=50O;
N
2、在AM上截取AB=8cm; C \
在AN上截取AC=6cm;
50O
3、连接BC。
A
B′ M
剪下所得的△ABC, 与周围同学所剪的比较一 下,它们全等吗?
结论:
两边和它们的夹角对应相等的两个三
角形全等.简写成“边角边”或“SA
(两组边相等)
3、再增加一个条件有哪几种情况? (1)、两边一角; (2)、两角一边; (3)、边边边; (4)、角角角 ?
这节课我们将研究第一种情况:两边一角 两组边和一组角分别相等的两个三角形全等吗?
活动一
每人用一张长方形纸剪 一个直角 三角形,怎样才能 使全班同学剪下的直角 三角 形都全等呢?
A
D
O
B
C
3. 某工厂接到一批三角形零件的加工
任务,要求尺寸如图。如果你是质检人员,
你至少需要量出几个数据,才能判断产品是
否合格呢? 6
β
4
α
γ
5
二、探究新知
1、当两个三角形只有一组边相等或一组角相 等时,它们全等吗?
全等三角形总复习课件

解题关键
理解面积的概念和计算方法,找出全等三角形,并利用全等三角形的 性质进行计算。
常见考点
全等三角形的判定和性质、面积的计算和比较、几何图形的面积公式 等。
05
全等三角形的易错点分析
判定定理的混淆
总结词
判定定理的混淆是学生在学习全等三角形时常见的问题,主要表现在不能正确理解和区 分SSS、SAS、ASA、AAS和HL等判定定理。
03
全等三角形的解题策略
构造法
总结词
通过添加辅助线构造新的三角形,利用已知条件证明新构造的三角形与原三角形全等,从而解决问题 。
详细描述
构造法是解决全等三角形问题的一种常用策略。通过作平行线、垂线或延长线等辅助线,构造出新的 三角形,利用已知条件证明新构造的三角形与原三角形全等,从而得出所需结论。在运用构造法时, 需要充分理解题意,寻找合适的构造方式。
详细描述
计算题通常会涉及角度、边长等几何量的计算。在解题过程中,学生需要利用 全等三角形的性质和定理,找到与所求量相关的已知量,通过计算得出结果。
作图题
总结词
作图题是全等三角形应用中较为特殊的一种题型,主要考察学生的空间想象能力 和作图技能。
详细描述
作图题通常会要求学生根据已知条件,画出两个全等的三角形。在解题过程中, 学生需要理解全等三角形的性质和判定定理,并能够根据题目要求进行准确的作 图。
推论
全等三角形的周长、面积 相等。
判定定理
SSS定理
SAS定理
如果两个三角形的三边分别相等,则这两 个三角形全等。
如果两个三角形的两边及其夹角分别相等 ,则这两个三角形全等。
ASA定理
HL定理
如果两个三角形的两角及其夹边分别相等 ,则这两个三角形全等。
理解面积的概念和计算方法,找出全等三角形,并利用全等三角形的 性质进行计算。
常见考点
全等三角形的判定和性质、面积的计算和比较、几何图形的面积公式 等。
05
全等三角形的易错点分析
判定定理的混淆
总结词
判定定理的混淆是学生在学习全等三角形时常见的问题,主要表现在不能正确理解和区 分SSS、SAS、ASA、AAS和HL等判定定理。
03
全等三角形的解题策略
构造法
总结词
通过添加辅助线构造新的三角形,利用已知条件证明新构造的三角形与原三角形全等,从而解决问题 。
详细描述
构造法是解决全等三角形问题的一种常用策略。通过作平行线、垂线或延长线等辅助线,构造出新的 三角形,利用已知条件证明新构造的三角形与原三角形全等,从而得出所需结论。在运用构造法时, 需要充分理解题意,寻找合适的构造方式。
详细描述
计算题通常会涉及角度、边长等几何量的计算。在解题过程中,学生需要利用 全等三角形的性质和定理,找到与所求量相关的已知量,通过计算得出结果。
作图题
总结词
作图题是全等三角形应用中较为特殊的一种题型,主要考察学生的空间想象能力 和作图技能。
详细描述
作图题通常会要求学生根据已知条件,画出两个全等的三角形。在解题过程中, 学生需要理解全等三角形的性质和判定定理,并能够根据题目要求进行准确的作 图。
推论
全等三角形的周长、面积 相等。
判定定理
SSS定理
SAS定理
如果两个三角形的三边分别相等,则这两 个三角形全等。
如果两个三角形的两边及其夹角分别相等 ,则这两个三角形全等。
ASA定理
HL定理
如果两个三角形的两角及其夹边分别相等 ,则这两个三角形全等。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
-
5
方法指引
证明两个三角形全等的基本思路:
找第三边 (SSS)
(1):已知两边- 找夹角 (SAS)
---
找是否有直角 (H
找L这) 边的另一个邻角(ASA)
已知一边和 一边一角--
找这边的对角 (AAS)
它的邻角
找一角(AAS)
已知一边和它的 已知角是直角,找一边(
∠BEA+∠COE =∠CDA+∠AOD=90° 则有∠DCE=180°- 90°=90°, 所以DC⊥BE.
• (1)直接利用全等三角形判定和证明两条线段或两 个角相等,需要我们敏捷、快速地发现两条线段和两 个角所在的两个三角形及它们全等的条件.
• (2)如果要证明相等的两条线段或两个角所在的三 角形全等的条件不充分时,则应根据图形的其它性质 或先证明其他的两个三角形全等以补足条件.
• (3)如果现有图形中的任何两个三角形之间不存在 全等关系,此时应添置辅助线,使之出现全等三角形, 通过构造出全等三角形来研究平面图形的性质.
△ABC≌△DCB吗?说说理由
探一探
B
C
图(1)
辨一辨
2.如图(2),点D在AB上,点E在AC上,
CD与BE相交于点O,且AE=AD,AB=B AC.
用一用 △ABE≌△ACD吗?说说理由.
O
D
A
E
理一理
C 图(2)
3.如图(3),若OB=OD,∠A=∠AC,
D
作 业 △ABO≌△CDO吗?说说理由.
对角
HL)
找两角的夹边(ASA)
(3):已知两角---
找夹边外的任意边(AAS)
练
-
6
运用全等三角形,可以证明线段相等、线段 的和差倍分关系、角相等、两直线位置关系 等常见的几何问题.可以适当总结证明方法
1. 证明线段相等的方法
• (1) 证明两条线段所在的两个三角形全等. • (2) 利用角平分线的性质证明角平分线上
(全等三角形对应角相等)
∴ △APC ≌△BPC ( SAS) ∵∠A=55°(已知) ∴∠B=_5_5_°__(等量代换)
-
12
复习题11
S△ABF = S△BDF S△ABD = S△AFD S△BDC = S△AFD S△ABE = S△DEF
△ABD ≌ △CDB
-
13
探一探
想一想
AD
1.如图(1),AB=CD,AC=BD,则
的点到角两边的距离相等. • (3) 等式性质.
-
7
2. 证明角相等的方法
• (1) 利用平行线的性质进行证明. • (2) 证明两个角所在的两个三角形全等. • (3) 利用角平分线的判定进行证明. • (4) 同角(等角)的余角(补角)相等. • (5) 对顶角相等.
-
8
3. 证明两条线段的位置关系(平 行、垂直)的方法.
(3):全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、 高线分别相等。
-
2
二.角的平分线:
1.角平分线的性质: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
用法:∵ QD⊥OA,QE⊥OB,
点Q在∠AOB的平分线上
∴ QD=QE
2.角平分线的判定:
角的内部到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。
用法: ∵ QD⊥OA,QE⊥OB,QD=QE.
• 可通过证明两个三角形全等,得到对应角 相等,再利用平行线的判定或垂直定义证 明.
-
9
4. 辅助线的添加:
• (1)作公共边可构造全等三角形; • (2)倍长中线法; • (3)作以角平分线为对称轴的翻折变换全等
三角形; • (4)利用截长(或补短)法作旋转变换的全等
三角形.
-
10
5. 证明三角形全等的思维方法:
-
11
2.如图,PA=PB,PC是△PAB的 角分线,∠A=55°.求:∠B的度数
解:∵PC是△ APB的角平分线
P
∴∠APC= ∠BPC(角平分线定义)
在 △APC和△BPC 中
__P_A_=_P__B_(已__知) _
__∠_A__P_C_=_∠__BPC_
A
∴ ∠A=∠B
C
B
第2题
__P_C__=_P_C_(_公_共边_)
O
B
图(3) C
-
14
想一想 探一探
探一探
人教版八年级《数学》上册
D
4、如图:AB=CD,BF=DE,
C
∠DEC= ∠BFA=90°
△ABF与△CDE 全等吗?
FE
辨一辨
A
B
用一用
A
5、如图:AC=AD,AB=AB,
理一理
且 ∠B=∠B
△ABC与△ABD全等吗? \
作业
==
B
C
D
-
15
三.练习:
全等三角形的复习
复习课
-
1
一.全等三角形:
1:什么是全等三角形?一个三角形经过 哪些变化可以得到它的全等形?
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到 它的全等形。
2:全等三角形有哪些性质?
(1):全等三角形的对应边相等、对应角相等。
(2):全等三角形的周长相等、面积相等。
2。全等三角形,是证明两条线段或两个角相等的重
要方法之一,证明时
①要观察待证的线段或角,
在哪两个可能全等的三角形中。
②分析要证两个三角形全等,
已有什么条件,还缺什么条件。
③有公共边的,公共边一定是对应边,
有公共角的,公共角一定是对应角,
有对顶角的,对顶角也是对应角。
总之,证明过程中能用简单方法的就不要绕弯路。
1、如图:在△ABC中,∠C =900,
AD平分∠ BAC,DE⊥AB交AB于E, BC=30,BD:CD=3:2,则 DE= 12 c 。
D
A
B E
-
16
类型一、全等三角形的性质和判定
• 两个大小不同的等腰直角三角形三角板如 图1所示放置,图2是由它抽象出的几何图 形,B,C,E在同一条直线上,连结DC.
• (1)请找出图2中的全等三角形,并给予证 明(说明:结论中不得含有未标识的字 母); (2)证明:DC⊥BE .
-
17
• 解:(1)△BAE≌△CAD 证明:∠BAC=∠EAD=90° ∠BAC +∠CAE=∠EAD +∠CAE 即 ∠BAE=∠CAD 又AB=AC,AE=AD, △ABE≌△ACD(SAS) (2)由(1)得∠BEA=∠CDA, 又∠COE=∠AOD
∴点Q在∠AOB的平分线上.
-
3
知识回顾: 包括直角三角形
一般三角形 全等的条件:
1.定义(重合)法;
解题 2.SSS;
中常 3.SAS;
不包括其它形
用的 4种
4.ASA;
状的三角形
方法 5.AAS.
直角三角形 全等特有的条件:HL.
-
4
证明方法
1。证明两个三角形全等,要结合题目的条件和结论
,选择恰当的判定方法