浅谈高等数学之美
浅谈高中数学中的数学美
浅谈高中数学中的数学美古代的哲学家、数学家普洛克斯说：“那里有数学，那里就有美。
”古希腊最伟大的哲学家亚里士多德说：“虽然数学没有明显提到善和美，但善和美也不能和数学完全分开，因为美的形式，就是‘秩序、匀称和确定性’，这些正是数学研究的原则。
”0、618的比值是最美的比值，旧金山大桥的吊索呈抛物线形是最佳的力学结构。
数学的美在我们的生活中无处不在，也贯穿了我们的整个高中课本。
一、对称之美。
大家都知道，具有对称性的东西，给人以圆满的匀称美感与精神享受。
例如：我们的人体，我们的天安门都是对称的。
在高中数学中对称的例子很多例如：1）立体几何中的正方体、长方体、正四面体都是对称的几何体。
2）y=f(x)的图象与y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称3）指数函数的图象与关于轴对称。
4）球与圆在各个方向都是对称的，因此，毕达哥拉斯说：“一切立体图形中最镁的是球形，一切平面图形中最美的是圆”。
5）解析几何中的椭圆x2/a2+y2/b2=1图形关x轴y轴对称，同时也关于原点中心对称。
对称使学生消除了思维定势，使学生对数学生的许多问题进行了统一概念，建立知识连，形成知识网，这样不仅可以能缩内容，而且易于解决相应复杂的问题二、平滑之美。
在高中数学中有很多平滑曲线，都给人以美的享受。
例如：1） 1）椭圆、双曲线、抛物线。
2） 2）指数函数、对数函数的图象。
3） 3）三角函数的图象。
这些曲线画起来流畅自然，无一不给人以美感的享受。
三、动感之美。
在绘画中有动感美，在舞蹈中有动感美，体育中有动感美，在我们的高中数学中也有动感的美。
例如：1） 1）正、余玄曲线、象波浪一样滚滚前进。
2） 2）渐开线象弹簧一样渐渐地打开。
这些无一不给我们运动的感觉，使我们感受到数学的精妙所在。
四、奇异之美。
奇异、突变是有“出乎意料”“令人震惊”的数学美。
这在中学解题中经常碰到。
例：已知 a（-7，0）、b（7，0）、c（2，-12）三点，如果一个双曲线以 c为一个焦点，并且双曲线的两支分别过两点求这双曲线的另一个焦点的轨迹。
数学专业的数学之美与数学之难
数学专业的数学之美与数学之难数学，是一门精确而又智慧的学科，被誉为科学皇后。
作为数学专业的学生，我们深深感受到了数学的美与难。
本文将从数学之美与数学之难两个方面进行探讨。
一、数学之美1. 抽象的美数学是一门抽象的学科，它将现实世界中的复杂问题抽象化，通过符号和公式的表示进行处理。
在这个过程中，数学化的思维方式和逻辑推理能力得到了充分锻炼，使人感受到数学的美妙之处。
2. 简洁的美数学的表达往往非常简洁，一道数学问题可以用短短几行推导得到解决。
数学的简洁性使得我们可以用最简明的方式来解决复杂的问题，这种简洁性让人惊叹。
3. 对称的美对称是数学中常见的一种美学原则，无论是几何图形的对称性还是函数的对称性，都显示出了数学的美感。
数学中的对称性不仅仅是形式上的美，更体现了数学中的一种内在的结构和规律。
4. 智慧的美数学是一门高度理性和智慧的学科，在解决数学问题的过程中，往往需要运用严密的逻辑思维和创造性的思维能力。
数学建立在一系列的定理和公理之上，它揭示了世界的本质和规律，展现了人类智慧的结晶。
二、数学之难1. 抽象的难度虽然数学的抽象性赋予了它美的属性，但同时也带来了难度。
数学中的概念和定理往往超出了我们的日常直观认识，需要我们进行深入的思考和理解。
抽象的难度使得初学者在数学的世界中感到困惑和挣扎。
2. 推理的难度数学是一门严谨的学科，它要求我们通过推理和证明来解决问题。
推理的过程需要高度的逻辑思维和推导能力，而且有时候需要进行反证和假设，对初学者来说是一项巨大的挑战。
3. 技巧的难度数学问题的解决往往需要一系列的技巧和方法，需要我们灵活运用不同的数学工具。
掌握数学的技巧需要长时间的积累和实践，对于很多学生来说是一项困难的任务。
4. 理解的难度数学中的许多概念和定理需要我们进行深入的理解，而不仅仅是机械的应用。
数学的理解需要抓住问题的本质，形成一种抽象的思维方式，对很多学生来说是一项较大的挑战。
综上所述，数学专业的学生既能欣赏到数学之美，也感受到数学之难。
浅谈高等数学之美
简洛 ｝ 生 是数 学结构美的基本 内容 ．就数学理论 的逻辑结构 而论 ． 它 的 简单 性 一般 包括 两 个方 面的 内容 ： 一是 理 论 前提 的 简 单性： 二是理论表述 的简单性 ， 以最简单的方式抓住现象的本质 ， 定理和公式简洁明了。 数学家们通过实践也证明 了数 学的简洁性 与 严格 性 不 可能 产 生矛盾 正如 爱 因斯坦 所说 的 “ 我们 面对 的这 个世界 。 可以由音乐的符号组成。 也可以由数 学公式组成。 ”比如
数 列极 限的 ８ 一Ｎ 定 义 ：
瑚 １ 吨 ： 秭 凝蘩 爝 共 撩
在数 学方法上 ， 同样渗透着统一性的 美． 例如 ： 从 结构上分 析， 解析法、 三 角法、 复数法、 向量法和图解等具体方法。 都可以统 函数极 限的 ￡ 一 Ｎ 定义： 与数形结合法。数学中的公理化方法， 使零散的数学知识用逻 ｌ ｉ ｍｆ 【 ｘ ） ： Ａ 甘Ｖ ｅ ＞ ０ ， ｊ Ｂ ＞ ０ ， 当０ ≤１ ｘ — Ｘ ０ ｌ ＜ ８时 ， 有１ ｆ 【 ｘ ） 一 Ａｌ ＜ ８ 辑的链条 串联起来 ， 形成完整的知识体 系， 在本质上体现 了部分 和 整 体之 间的和谐 统 一 。 简练严谨 ， 内涵丰富。 充分体现 了数 学逻辑结构的 简洁美。 １ ． ２数学表现形式的简洁美 ３ － ２ 数 学理 论 的统 一 数 学的 简洁美还体现在数 学表现 形式上 。数 学符号充满了 高等数 学中定义和定理 以及数、 式、 形之 间． 各个知识块 既 自成 体 系 ， 又 依 一定 的 逻 辑 关 系相 互贯 通 、 相 互 派生 ． 整个数 学教学， 数学 离不开数学符号 ， 数 学符号的根本作用是使 相 互独 立 、 得 数 学语 言成 为全 世 界通 用 的最 简 洁的语 言 。在 数 学 中 ， 符 号语 表现为高度的和谐统一。 和谐 美贯穿于高等数学这个庞大的知识 言要求合理 、 简洁明 了、 易用、 规 范。比如没有人愿把一亿写成 网络 内。 例如 ， 函数 与极 限是 贯 穿高等 数 学的 两个 最基 本的概 念 ． １ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ， 而要写成 ｌ ０ ， 用字母表示数 字元， 将文字语 言转化成 函数是微分学研究的对象， 而微积分的定义就是极 限概念及其推 为符号语言就体现 了数 学表现形式的简洁美。 论， 它们之 间体现 了知 识 的联 结 美。 又例如 微分 中值 定 理 其 本质
浅谈数学之美
浅谈数学之美美是人类创造性实践活动的产物，是人类本质力量的感性显现。
通常我们所说的美以自然美、社会美以及在此基础上的艺术美、科学美的形式存在。
数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心。
简言之数学美就是数学中奇妙的有规律的让人愉悦的美的东西。
一、数学美的性质1、数学美的客观性：即指客观存在于数学领域中的审美对象是不以审美主体是否承认、是否意识到为转移的，尽管因审美主体的主观条件的不同，并不是所有的或特定的数学美都能为审美主体所感知，但这并不能改变这数学美的存在。
2、数学美的社会性：数学美是一种社会现象，因为数学美是对人而言的。
数学家通过数学实践活动（特别是数学理论创造的实践活动），使自己的本质力量“对象化”了，或者说“自然人化”了。
所谓的“人化”就是人格化，即自然物具有人的本质的印记，实质上就是社会化。
这种社会化的内容正是数学美的内容，它是数学美产生的本原。
3、数学美的物质性：数学美的内容人的本质力量必须通过某种形式呈现出来，必需要有附体，数学美的这种形式或附体，即数学美的物质属性。
二、数学美的表现形式1、简单性，是数学美的基本表现形式之一。
作为反映现实世界量及其关系规律的数学来说，那种最简洁的数学理论最能给人以美的享受。
简单性又是数学发现与创造中的美学因素之一。
最简单的例子便是代数运算中之乘法与幂的运算的引进是源于避免重复的加法运算和重复的乘法运算。
2、统一性，是指部分与部分，部分与整体之间的内在联系或共同规律所呈现出来的和谐、协调、一致。
数学美中的统一性在数学中有很多体现。
数学推理的严谨性和矛盾性体现了和谐；表现在一定意义上的不变性，反映了不同对象的协调一致。
例如，数的概念的一次次扩张和数系的统一，运算法则的不变性；几何中的圆幂定理是相交弦定理、切、割线定理的统一形式。
3、对称性，是指组成某一事物或对象的两个部分的对等性。
数学形式和结构的对称性、数学命题关系中的对偶性、数学方法中的对偶原理方法都是对称美的自然表现。
“高等数学(经济类)数学之美”
数学之美（摘要：简要总结数学的各种美，分析数学美的独特性。
关键字：数学的美，对称，简洁普洛克拉斯早就断言：“哪里有数，哪里就有美。
”亚里士多德也曾讲过：“虽然数学没有明显地提到善和美，但善和美也不能和数学完全分离。
因为美的主要形式家是“秩序、匀称和确定性”，这些正是数学研究的原则。
”数学是全人类智慧的结晶，是人类探索世界，总结规律的集中体现。
数学的美感是科学的，是现实的，是每个人都触手可及的。
数学的美不局限在数字上，更多的是数字之间的关系，或简单或复杂，它们共同构造了自然界万物和人类社会上的秩序和法则。
这就是为什么数学的美往往在别的领域表现。
对于数学的美，徐利治教授说：“作为科学语言的数学，具有一般语言文字与艺术所共有的美的特点，即数学在其内容结构上和方法上也都具有自身的某种美，既所谓数学美。
数学美的含义是丰富的，如数学概念的简单性、统一性，结构关系的协调性，对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性和普遍性，还有数学中的奇异性等等都是数学美的具体内容。
”数学的美还是人类特有的逻辑智慧。
美国数学家克莱因曾对数学美作过这样的描述：“音乐能激发或抚慰情怀，绘画使人赏心悦目，诗歌能动人心弦，哲学使人获得智慧，科技可以改善物质生活，但数学却能提供以上一切。
”数学的美感过于广泛和包容，以至于它难于用语言或者其他的艺术形态来替代和表述。
“数学，如果正确地看它，则具有……至高无上的美——正像雕刻的美，是一种冷而严肃的美，这种美不是投合我们天性的微弱的方面，这种美没有绘画或音乐的那些华丽的装饰，它可以纯净到崇高的地步，能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地。
一种真实的喜悦的精神，一种精神上的亢奋，一种觉得高于人的意识——这些是至善至美的标准，能够在诗里得到，也能够在数学里得到。
”罗素的这句话似乎说明了一切。
让我们来欣赏一组数学特有的逻辑与规律之美。
1 x 8 + 1= 912 x 8 + 2= 98123 x 8 + 3= 9871234 x 8 + 4= 987612345 x 8 + 5= 98765123456 x 8 + 6= 9876541234567 x 8 + 7= 987654312345678 x 8 + 8= 98765432123456789 x 8 + 9= 987654321再来看看这一组。
浅谈高中数学之美
浅谈高中数学之美如果说自然美和艺术美是由视觉、听觉等感官所接受的美感。
数学美则是大脑思考所产生的思想结构上的精神美。
数学美是一种理性的美、抽象的美。
没有一定数学素养的人，不可能感悟数学美，更难以发现数学美。
下面从几个方面来简单的探讨一下在高中数学教学中让学生来感受数学美。
1、简洁美简洁美在数字符号、运算符号等数学符号上，在命题的表述和论证上，在数学的逻辑体系和问题转换上都有体现。
爱因期坦说过：“美，本质上终究是简单性。
”他还认为，只有借助数学，才能达到简单性的美学准则。
物理学家爱因期坦的这种美学理论，在数学界，也被多数人所认同。
朴素简单是其外在形式。
只有既朴实清秀，又底蕴深厚，才称得上至美。
比如：圆的周长公式：C=2πR勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边平方。
正弦定理：ΔＡＢＣ的外接圆半径Ｒ，数学的这种简洁美，用几个定理是不足以说清的，而在数学解题思维中，如能从简洁、朴素的角度出发，审视问题的结构，分析问题的特点，转化思考的方向，常常可以获得简洁明快的效果。
2 、和谐美和谐是数学美的最高境界。
如果把数学比作一座殿堂，那么和谐性是其主要建筑特色，无论从局部或整体来看，都让人体会到平衡协调、相互呼应、浑然一体的美感。
欧拉公式：ei?仔=-1，曾获得“最美的数学定理”称号欧拉建立了在他那个时代，数学中最重要的几个常数之间的绝妙的有趣的联系，包容得如此协调、有序和谐的美，在数学中多得不可胜数。
如著名的黄金分割比，即0.61803398…。
“黄金分割”问题，为什么它被誉为“黄金”呢？黄金分割比在许多艺术作品中、在建筑设计中都有广泛的应用。
达•芬奇称黄金分割比为“神圣比例”。
他认为“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上”。
维纳斯的美被所有人所公认，她的身材比也恰恰是黄金分割比。
尤其使人惊异的是，许多生物的体形比例也等于黄金比，这些美的信息被充分开发后，谁能不被数学美所陶醉，不为数学美而骄傲呢？教学中不妨也和我们的学生谈谈我们正创建的和谐社会，听听他们的想法。
高等数学让我找到数学的美感读后感
高等数学让我找到数学的美感读后感高等数学，作为一门专业性强的学科，深入研究了数学的高级概念和运算方法。
在学习高等数学的过程中，我深深地被其中的美感所吸引，我愿意在这篇文章中向大家分享我对高等数学美感的感悟和体会。
高等数学中的逻辑推理和严密性给予了我一种深沉的快感。
在高等数学中，思维的严密性非常重要，每个定理都需要通过推理与证明来得出。
这种严谨而又有条理的推导过程，使得数学成了一种充满逻辑性的艺术。
每当我通过一系列步骤，将一个问题清晰地展现在眼前时，我便感受到了无尽的成就感和喜悦。
这种逻辑的美感让我对数学充满了向往，也让我明白了问题解决的不仅仅是答案，更是思想的推演。
高等数学中的数学符号和公式给予了我一种美轮美奂的视觉享受。
数学中的符号和公式是一种简洁而又精确的表达方式，它们通过简洁的符号排列，将复杂的数学问题展示出来。
这些符号和公式犹如一幅幅美丽的图画，用独特的语言诉说着数学的奥妙。
当我能够熟练地运用这些符号和公式时，我感觉自己就像是站在了数学的巅峰，能够感受到无尽的智慧和美妙。
高等数学中的抽象思维和数学建模给予了我一种开阔思维的体验。
数学的抽象性是它与其他学科的重要区别之一，而高等数学在这方面更是发挥了重要作用。
在解决实际问题时，高等数学通常需要将其抽象为数学模型，然后通过数学建模的方法来解决。
这种抽象思维不仅需要我们具备深厚的数学知识，还需要我们善于运用数学的原理和方法，能够灵活地将问题转化为数学语言。
而这种转化和建模的过程，既考验了我们的数学能力，也锻炼了我们的思维能力。
通过这样的实践，我感受到了数学抽象思维的无限魅力，也收获了开阔思维的宝贵财富。
综上所述，高等数学让我找到了数学的美感，并使我对数学充满了热爱和向往。
在学习高等数学的过程中，我深深地感受到逻辑推理的快感、符号和公式的视觉享受以及抽象思维和数学建模的开阔思维体验。
这些美感不仅滋养了我的智慧，也拓宽了我的视野。
我希望在未来的学习和工作中，能够继续探索数学的美感，让数学成为我生活中的一股动力和灵感源泉。
浅谈赏析高中数学之美
数论大师赛尔伯 格曾经说 ， 他喜欢 数学 的一个 动机是 以下 的公式 ：
Ａ＝ １ 一 ÷＋ ÷ 一・ ， 这个公式实在美极了， 奇数ｌ 、 ３ 、 ５ 、 …这样的 组合
・
人 造卫 星、 行 星、 彗星等由于运 动的速度的不 同， 它们 的轨道 可能是 椭 圆、 双曲线或抛物线 ， 这几 种曲线 的定 义如下 ： 到定点距离 与它 到定直线 的距 离之 比是 常数 ｅ的点 的轨迹 ， 当 ｅ＜１时 ， 形成的是椭圆． 当 ｅ＞１时 ， 形 成 的是 双 曲线 ． 当 ｅ＝１时 ， 形 成 的是 抛 物 线 ． 常数 ｅ由 ０ ． ９ ９ ９变为 １ 、 变为 ０ ． ０ ０ １ ， 相差 很小 ， 形成 的却 是形状 、 性 质完全 不同的曲线 。而这 几种 曲线又 完全可 看作不 同的平 面截 圆锥面 所得到的截线 。 椭 圆与正弦曲线 会有什 么联 系吗？做一 个实验 ， 把厚 纸卷几 次 ， 做 成一个 圆筒 。斜割这 一圆筒 成两部分。如果不拆 开圆筒， 那么截 面将是 椭圆 ， 如果拆 开圆筒 ， 切 口形 成的 即是 正 弦曲线。这其 中 的玄妙是 不是 很 奇异 、 很美 。 无 序的混沌状 态 ， 通常 以为 不可 用数 学来 研究 。可从 确定 的现 象 （ 一个二次 函数 （ １一Ｘ ） ） 通过迭 代居然 能产生 出随机现 象 ， 也就是 说 无序 的混沌状态 ， 竟然可 以从一 个二 次方程 的迭代 产生出来。这就把 两 种完全 不同类 型的数学 问题 沟通起 来了。这深刻 的发 现 ， 使人不禁感 叹 大自 然规律 的神奇 。还 有 ， 菲根 鲍姆对 许 多迭代 函数 进行 了大 量 的计 算， 都得 到了常数 ４ ． ６ ６ ９ ２ ０ １ ６ ２ ９ …， 这决 非巧合 ， 尽管 目前还 不清楚这 个 数 的本质 。就是数学 的这 种奇异 美使 神秘 、 严 肃、 程式 化 的数 学世界 充 满了勃勃生机 。
浅谈数学之美
浅谈数学之美一、数学美的含义我国著名数学家徐利治指出：“数学美的含义是丰富的，如数学概念的简单性，统一性，结构系统的协调性，对称性，数学命题与数学模型的概括性、典型性与普遍性，还有数学中的奇异性都是数学美的具体内容。
因此我们可以把数学的美分为结构美、方法美、语言美、逻辑美、非逻辑美、创造美、形态美、内在美、严谨美与应用美。
”数学的结构美是一种内在的美，来自各部分的和谐秩序，给人以美的感受。
数学的方法美是指数学证明方法与思维方法在解决问题时体现出来的美妙以及使人感到愉快的美感并激发兴趣。
数学的语言是—种特殊的语言，它是借助数字符号把数字内容扼要地表现出来，具有准确性、概括性、有序性、简单性、通用性。
数学中的逻辑推理是根据所学过的知识来推导出未知的，无论由已知推向结果还是结果反推已知，一步一步的推理，一环扣一环的演绎，都是数学严谨的逻辑美，都给人以破案的神秘感。
数学的非逻辑美是一些自然界现实所概括的一些公理定义，如两点确定一条直线，SAS等等，并用它们来证明一些问题。
数学的创造美中，不断地由一问题转向别的问题，进而探索发展为一门新的数学分支，如开始只有正数，后来有了负数，再后来扩大到了复数。
数学的形态美是指数学美的内容的外部表现形态，即“在数学理论、图形之中，或者数字理论和图形的相互关系中，表现这些关系的定理和公式，所呈现出来的简单、整齐、对称和谐的美”。
数学内在美是指数学美的内容诸要素的内部组织结构。
数学的应用美是不同的人应用相同的数学概念和方法研究不同的事物，不相同的事物又都服从于同一数学规律。
如正多边形镶嵌成的地板图案，各种几何体造型的建筑物，如悉尼大歌剧院。
二、数学美的特征随着社会历史的发展，数学美的概念在不断的变化和发展，但数学美的内容和基本特征具有相对稳定性，概括起来数学美的主要特征为：和谐性、简洁性和奇异性。
1.和谐性是指数学内容的部分与部分，部分与整体之间的和谐、协调。
如欧几里德的《几何原本》从少量的几个定义、公理、公设出发，按照逻辑规划，推论出467个定理。
高中数学数学之美与实用的应用
高中数学数学之美与实用的应用高中数学的数学之美与实用的应用数学被誉为“科学的皇后”，是一门以逻辑严谨、精确度高而闻名的学科。
在高中阶段，学生们开始接触更加深入的数学知识，探索数学之美和实用的应用。
本文将从数学之美和数学的实际应用两个方面，探讨高中数学的重要性和价值。
一、数学之美数学之美体现在其严密的逻辑性、纯粹性和美学价值。
数学的逻辑性要求每个定理、公式都有其推导过程，不同的知识点相互联系，形成一个完整的体系。
这种逻辑性培养了学生思维底蕴的扎实性，使他们学会从多个角度思考问题，并寻找最佳解决方案。
除了逻辑性，数学的纯粹性也是其美学价值的体现。
数学的基础在于公理，公理是从直觉和经验中提炼出来的，不依赖于外界事物。
通过严密的推导，数学给出了一连串的证明和结论，这些证明和结论形成了数学的纯粹性。
学生在学习数学的过程中，通过掌握数学的规律和技巧，培养了对纯粹知识的追求和欣赏。
而数学之美还体现在其实质上解决问题的能力上。
数学并不是一个孤立的学科，它与自然科学、工程技术等领域有着密切的联系。
通过数学的抽象思维和模型建立，我们可以解决实际中的问题，比如物理中的运动学问题、经济学中的优化问题等。
掌握数学方法可以帮助学生分析和解决现实生活中的难题，提高解决问题的能力。
二、数学的实际应用1. 物理学中的应用物理学是数学和实践紧密结合的学科，数学作为物理学的基础，对物理学的发展起到了重要作用。
在物理学中，数学通过建立物理量之间的数学模型，推导出一系列的物理定律。
比如牛顿运动定律、电磁场定律等，都是通过数学的分析和推导得出的。
2. 经济学中的应用经济学是应用数学的典型领域之一，通过数学模型的建立，可以对经济现象进行量化分析和预测。
比如供求关系的数学模型、消费者决策的数学模型等，都能帮助经济学家理解市场行为并作出合适的决策。
3. 工程学中的应用工程学是应用数学最广泛的学科之一。
在工程学中，数学可以用于建立工程模型，通过对模型的分析和计算，得出工程问题的解决方案。
数学数学之美
数学数学之美数学，是一门研究数量、结构、空间以及变化的学科，被誉为“科学之王”。
它的美不仅体现在它的创新性和深度上，更体现在它对现实世界的解释和应用中。
本文将讨论数学之美的几个方面，包括数学的逻辑美、形式美以及实用美。
1. 数学的逻辑美数学是一门严谨的学科，它追求准确性和逻辑性。
数学中的每个定理和推理都经过严格的证明和推导，不容忽视任何细节。
这种严谨性使得数学具有独特的美感，让人感受到逻辑的严密和真理的美妙。
数学的逻辑美可以通过各种公式、定理和证明来展示。
例如，费马定理的证明以及勾股定理的几何证明都展现出了数学中的逻辑美。
2. 数学的形式美数学具有独特的形式美，其美感来自于数学中的符号、图形和模式。
数学中的符号和公式可以简洁地表达复杂的概念和关系，让人们可以通过简单的方式处理复杂的问题。
数学中的图形可以展示出数学中的对称性和几何结构，例如，圆的完美形状以及分形图形的奇特之美。
数学中的模式则是一种重复出现的规律，让人们感受到宇宙中数学的普遍性。
所有这些形式美共同构成了数学的美妙之处。
3. 数学的实用美数学不仅有理论上的美，还有实际应用上的美。
数学通过建立模型和推导规律，为解决现实问题提供了有力的工具。
无论是物理学中的数学模型，经济学中的数学预测，还是工程学中的数值计算，数学都发挥着不可替代的作用。
数学的实用美体现在它能够解决实际问题、优化决策，并推动科技的发展。
没有数学的支持，现代社会的许多成就将无法实现。
综上所述，数学之美体现在它的逻辑美、形式美和实用美上。
数学追求严谨的逻辑性，让人们感受到真理的美妙；数学的符号、图形和模式展示了独特的形式美；数学的应用使得它在实际问题的解决中发挥出实用美。
正是数学的美妙之处，让人们对这门学科充满了无尽的探索与热爱。
浅谈数学之美
浅谈数学之美【摘要】数学在现代社会中扮演着重要的角色，其美妙的特质也让人们感受到无限魅力。
从数学的基本原理到应用领域，数学之美的表现形式多种多样。
数学的发展历程和人类文明的关系密不可分，彰显了数学的永恒价值。
数学之美的无限魅力激发着人们对知识的渴望，反映着人类对美的追求。
数学之美不仅是一种自然规律的展示，更是一种灵感的来源。
数学之美的启示深远而且珍贵，值得我们去深入探索和思考。
通过对数学之美的欣赏和理解，我们能够更好地领悟世界的奥秘，感受到数学所带来的无限力量和智慧。
数学之美的涵盖范围广阔，其在各个领域中的应用也展现出了其不可替代的重要性。
【关键词】数学，美，重要性，现代社会，基本原理，应用领域，表现形式，发展历程，人类文明，无限魅力，永恒价值，启示。
1. 引言1.1 数学在现代社会中的重要性数学在现代社会中的重要性不可忽视。
在当今社会，数学几乎无所不在，它渗透着各个领域，发挥着重要的作用。
数学在科学领域的应用是不可替代的。
无论是物理学、化学、生物学还是工程学，都离不开数学的支持和推动。
数学为科学研究提供了必要的工具和方法，帮助科学家们探索未知的领域，推动科学的发展。
数学在经济和金融领域的应用也是至关重要的。
金融数学帮助我们理解金融市场的运作规律，进行风险管理和投资决策；经济学家利用数学模型来分析经济现象，预测经济走势，制定政策。
数学在信息技术领域的应用也是不可或缺的。
密码学、数据压缩、图像处理等领域都需要数学知识的支持，数学为信息技术的发展提供了坚实的基础。
数学在现代社会中扮演着重要的角色，没有数学就无法想象现代社会的发展和进步。
1.2 数学之美的由来数学之美的由来可以追溯到古代，当时人们开始系统地思考数学问题，并发现了数学中的一些美妙而深刻的规律。
数学之美的由来主要有以下几个方面。
数学之美的由来可以追溯到人类对自然界规律的探索。
古人通过观察自然界的现象，发现了许多规律性的现象，比如日月运行、植物生长等。
浅谈数学之美
浅谈数学之美第一篇：浅谈数学之美浅谈数学之美姓名：学院：专业：学号：摘要：通过重新了解认识数学是什么或不是什么即对数学概念多方位的分析讨论与认识，发现数学之美，感受数学不同的美。
数学之美主要概括为：形式美、奇异美和方法美。
数学美是自然美的客观反映。
数学史自然科学的语言，具有一般语言文学与艺术所共有的美得特点，即数学在其内容结构上，方法上也都具有自身的某种美。
所谓数学之美，即数学中所蕴涵着的无穷魅力。
关键词：认识；形式美；奇异美；方法美引言：美是人类创造性实践活动的产物，是人类本质力量的感性显现。
通常我们所说的美以自然美、社会美以及在此基础上的艺术美、科学美的形式存在。
数学美是自然美的客观反映，是科学美的核心。
简言之数学美就是数学中奇妙的有规律的让人愉悦的美的东西。
数学中充满着美的因素，数学美是数学科学的本质力量的感性和理性的呈现，它不是什么虚无飘渺、不可捉摸的东西，而是有其确定的客观内容。
一、重新认识数学关于数学最大的误区就是把数学看成自然科学。
对于一般人说这种分法似乎已经习惯成自然，主要表现在粗糙的学科分类中。
但二者还是存在明显的差异，例如，自然科学的本质是发现而数学的本质则是发明；自然科学目标为寻求对客观事实的解释而数学则是寻求概念之间的逻辑关系，其结果形成定理或算法等。
数学还与艺术存在共性与差异。
虽然表面上数学与其并无直接明显干系，但都具有创造性，强调原创性。
以显示为参照物却都突破了现实的局限。
二者的差异性也很明显，数学求真而艺术求美。
数学理解有程序性而艺术带有直观性。
由此我们看到了数学虽然与自然科学，艺术有共同特征。
但也存在相当的差别，数学不是自然科学，也不是艺术。
数学是一个具有内在统一性的科学技术群。
数学是一类知识，一种科学语言，一个工具，各门学科的基础，一门科学、艺术、技术，甚至为一种文化。
数学是研究现实世界中数与形之间的各种形式模型结构的一门科学。
二、数学之美（一）形式美数学美要求以最合理、最恰当的形式及最佳形式表现美的内容；在表现同一内容的众多形式中，力求选择一种最理想的表现形式；力求形式上的创新，不断地改造就形式，创造新的形势。
痛并快乐着谈高等几何学习总结中数学美
痛并快乐着—谈高等几何学习中的数学美内容摘要数学有科学皇后的美誉，但大多数人都觉得数学晦涩难懂，怎样体现数学这位皇后的本来面目，本文以高等几何的学习为例谈谈数学美。
关键字困难享受数学美思维提高`米卢提倡快乐足球，意思就是：要热爱足球本身，从足球的运动中的到真正的乐趣，而不是为了利益去踢，这样才可以把足球踢好。
1学习数学也一样，如果一个学生对数学很感兴趣，能在数学的学习中得到快乐，那么他就会自觉的去学习。
不管在学习的过程中遇到什么困难，他都能克服，并且在痛苦中享受快乐，在痛苦中成长。
这样的学习才真正领会了数学学习的本质，而数学中可以引起学生兴趣的，不是数学以外的东西，而是靠数学美，靠数学自身的魅力。
下面以射影几何的学习为例谈谈数学美的几个方面。
1 自然美数学来源现实，并在实际需要的刺激下发展完善，我们所学的数学内容都来源于现实世界。
它的美是与生俱来的。
这学期学习了射影几何，我不禁要问：我们所学拓广平面在现实中存在吗？是否是形而上学？既然我们生活在欧氏空间中，那么欧氏几何的内容已经足够了，为什么还要学习射影几何？它有什么用？实际上，这些知识的提1《数学通报》2004，12，《从数学享受快乐》出决不是凭空的，是有实际依据的；15，16世纪地理大发现和航海术的发展，人们越来越发现所使用的地图不精确。
为了的绘制出更精确的地图，才衍生出射影几何这门学科，射影几何应画图的需要产生。
有这些问题的引入，学习知识就不会空泛。
尽量从现实世界出发，从问题出发，在解决问题时同时引入模型。
是数学建模的基础思想。
我们学习数学决不是为了考试，而是要学有所用，用已有的知识解决实际的问题，这样才能体现数学的价值。
这样的数学不再是枯燥的，形而上学的，而是有用的，学习的人也自然会被数学的自然美所吸引。
2 简单美例1 已知非退化二阶曲线Γ及Γ外一点P, 过P求作Γ的两切线.在高中大家一般会用直尺靠上去粗略的画一条线。
这种画法虽然理论上正确，但是误差大，实际操作不方便。
对于数学之美的理解和感悟
对于数学之美的理解和感悟数学之美是一门纯粹的科学，也是一门充满艺术性的学科。
数学的美不仅体现在其严密的逻辑和精确的计算中，更体现在数学所具有的一些独特特性和优雅的结构上。
数学之美深深地吸引着我，让我对数学充满了兴趣和热爱。
首先，数学之美体现在它的抽象性和普适性上。
与其他科学相比，数学更加虚幻、抽象，但正是这种抽象性让数学具有普适性。
数学不受时间和空间的限制，可以应用于各个领域和行业。
无论是物理学、化学、经济学还是计算机科学，数学都扮演着不可或缺的角色。
数学的抽象性使得它能够从具体的问题中提取本质，并用一种通用的语言来描述和解决问题。
这种抽象性和普适性使得数学成为了一种思维工具，提供了一种独特的解决问题的思路和方法。
其次，数学之美体现在它的逻辑性和精确性上。
数学世界中的每一个定理和推理都经过精确的证明和演绎，几何中的定理、代数中的公式、概率中的计算，每一个数学概念背后都有严谨而精确的逻辑。
这种逻辑性和精确性让数学变得纯粹而美丽，它不受主观意识的干扰，只凭借逻辑的推导和证明来构建自己的体系。
正是这种严密的逻辑和精确性，使得数学在自然科学中具有决定性的作用，也使得数学成为了一种受人尊崇的学科。
此外，数学之美还体现在它的对称性和美学上。
数学中的很多结构和关系都具有独特的对称性，这种对称性给人一种美的感觉。
例如，数学中的对称图形，如正方形、圆形等，具有无限延伸的美感，给人一种和谐、平衡的感觉。
还有数学中的各种关系，如等比数列中的比值、三角函数中的周期性等，都体现了数学的对称性。
这种对称性让数学变得优雅而美丽，也让人感受到了数学中的秩序和和谐。
对于我个人而言，学习数学给我带来了无尽的乐趣和满足感。
数学是一种思维方式，它训练了我的逻辑思维和分析能力。
在解决数学问题的过程中，我需要观察、分析、推理和总结，这些过程锻炼了我的思维能力和创造力。
数学问题的解法多样而独特，它不仅需要正确的思路和方法，还需要创造性地运用这种思路和方法来解决问题。
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浅谈高等数学之美
作者：鲁翠仙
来源：《课程教育研究·上》2013年第12期
【摘要】当前，很多学生对数学有一些误解，他们认为数学是一门令人乏味的学科，其主要原因是他们还没有领会到数学中的美。
数学是一门美的学科，更是一门艺术，数学概念的简单化、统一性，结构系统的层次性、协调性、对称性，数学练习、数学命题的结合性、概括性都渗透着美，本文就此说说高等数学中渗透的一些美。
【关键词】高等数学简单美统一体现
【基金项目】本文系2013年校级科研课题“临沧师专高等数学教学改革与实践探讨”的阶段性成果。
【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）12-0139-02
数学理论的过人之处，就在于能用最简单的方式揭示现实世界中的量及其关系的规律性。
数学教学必须根据学生的心理特点，遵循教学规律，运用美育原则，通过教师的精心设计，把数学材料的静态集合转化成切合学生心理水平的教学的动态过程，造成一种知识与能力的结合，数学与艺术交融，教师与学生共鸣的优美环境。
高等数学中，处处都存在数学的美，教师要让学生将数学思想方法作为鉴赏数学美的重要途径，运用类比方法时鉴赏相似美，运用构造法时鉴赏结构美与奇异美，运用解析法时鉴赏和谐美，运用对偶法时鉴赏对称美。
1.简洁美
简洁美是数学美的重要标志，数学的简洁美并不是指数学内容本身简单，而是指数学的表达形式、数学的几何语言、数学的证明方法和数学的理论体系结构简洁，数学的简洁美主要表现在数学的逻辑结构、数学的方法和表达形式的简单性。
1.1数学逻辑结构的简洁美
简洁性是数学结构美的基本内容，就数学理论的逻辑结构而论，它的简单性一般包括两个方面的内容：一是理论前提的简单性；二是理论表述的简单性，以最简单的方式抓住现象的本质，定理和公式简洁明了。
数学家们通过实践也证明了数学的简洁性与严格性不可能产生矛盾。
正如爱因斯坦所说的“我们面对的这个世界，可以由音乐的符号组成，也可以由数学公式组成。
” 比如数列极限的ε-N 定义：
xn=A？圳？坌ε>0，？埚N，当n>N时，有|xn-A|
函数极限的ε-N 定义：
f（x）=A？圳？坌ε>0，？埚δ>0，当0≤|x-x0|
简练严谨，内涵丰富，充分体现了数学逻辑结构的简洁美。
1.2数学表现形式的简洁美
数学的简洁美还体现在数学表现形式上，数学符号充满了整个数学教学，数学离不开数学符号，数学符号的根本作用是使得数学语言成为全世界通用的最简洁的语言。
在数学中，符号语言要求合理、简洁明了、易用、规范。
比如没有人愿把一亿写成l00000000，而要写成l07，用字母表示数字元，将文字语言转化成为符号语言就体现了数学表现形式的简洁美。
2.对称美
对称性是最能给人美感的一种形式。
德国数学家魏尔说“美和对称性紧密相关”，在现实世界中，对称的现象很多，人体的外形显示出左右对称，建筑、工具等也常呈现对称性。
例如：几何中的中心对称、轴对称、镜像对称等都体现了对称美；逆运算中，映射、逆映射，微分、积分，正数、负数，分数、整数，实数、虚数等数域的扩张，都是追求对称美的产物。
2.1几何图形的对称美
几何图形的中心对称、轴对称、点对称、面对称、球对称，都给人以舒适、美观之感，而球对称被认为是最美的对称。
再如高等数学中伯努利双纽线r2=a2cos2α、四叶玫瑰线r=acos2α曲线的图形等无不体现对称美。
2.2数学知识和思想方法的对称美
数学将数域一次次的扩充，从正数到负数，有理数到无理数，都是追求形式对称美的结果。
再如加法的逆运算是减法，乘法的逆运算是除法，乘方的逆运算是开方，正弦函数与余弦函数，指数函数与对数函数，这种逆运算的建立也都与对称美有关。
还有导数的运算法则，微积分中的二项式定理，空间曲面的法线方程，连续与间断等等。
3.和谐统一美
和谐性是数学美的最基本、最普遍的特征之一，任何美的东西无不给人以和谐之感。
就数学而言，数学中的和谐统一美是指部分与部分，部分与整体之间的内在联系或共同规律所呈现出来的和谐、一致。
数学推理的严谨性和矛盾性体现了和谐，表现在一定意义上的不变性，反映了不同对象的协调一致。
3.1数学概念、规律、方法的统一
一切客观事物都是相互联系的，因而作为反映客观事物的数学概念、数学定理、数学公式、数学法则也是相互联系的，在一定条件下可处于一个统一体之中，如定积分、重积分、曲线积分和曲面积分，它们表述的实际意义各不同，但都统一于黎曼积分之中。
各积分之间的联系可表示为图1。
在数学方法上，同样渗透着统一性的美，例如：从结构上分析，解析法、三角法、复数法、向量法和图解等具体方法，都可以统一与数形结合法。
数学中的公理化方法，使零散的数学知识用逻辑的链条串联起来，形成完整的知识体系，在本质上体现了部分和整体之间的和谐统一。
3.2数学理论的统一
高等数学中定义和定理以及数、式、形之间，各个知识块既相互独立、自成体系，又依一定的逻辑关系相互贯通、相互派生，表现为高度的和谐统一。
和谐美贯穿于高等数学这个庞大的知识网络内。
例如，函数与极限是贯穿高等数学的两个最基本的概念，函数是微分学研究的对象，而微积分的定义就是极限概念及其推论，它们之间体现了知识的联结美。
又例如微分中值定理，其本质是闭区间上函数的增量与这区间上某点的导数之间的关系，它是微分理论中的重要组成部分，也是导数应用的桥梁。
其中罗尔定理是拉格朗日中值定理的特殊情况，柯西中值定理又是拉格朗日中值定理的推广，并且泰勒定理是拉格朗日中值定理向高阶导数情况下的推广和应用，它是更一般的微分中值定理形式。
它们充分表达了定理之间的和谐与统一。
3.3数学和其他科学的统一
数学和其它科学的相互渗透，导致了科学数学化。
正如马克思所说的，一门科学只有当它成功的运用数学时，才算达到了真正完善的地步。
力学的数学化使牛顿建立了经典力学体系，科学的数学化使物理学与数学趋于统一。
建立在相对论和量子论两大基础上的物理学，其各个分支都离不开数学方法的应用，它们的理论表述也采用了数学的形式。
化学的数学化加速了化学这门实验性很强的学科向理论科学和精确科学的过渡。
4.奇异美
数学的奇异是指数学结论或解决问题方法的新颖、奇巧、出乎意料，往往勾起思想上的震动，引起人们的赞赏与叹服。
在这种意义上奇异也是一种美，奇异到极点更是一种美。
例如：人们把可微与连续看作一回事的时候，绝不会感到可微有什么新的特色可供欣赏，当处处不可微的函数呈现在我们面前时是多么令人激动不已。
牛顿莱布尼茨公式从一开始直到很长时间内是畅通无阻的，当狄里克莱作出函数，原有积分失灵了，这种奇异现象给积分带来新的生机，人们开始创立新的积分——勒贝格积分。
可以说，不获得奇异性结果，旧的错误观念就不会崩溃，就不会产生认识的飞跃，因此也就不难理解数学上的奇异美，如果没有奇异性，数学也就黯然失色了。
此外，数学中有很多平滑曲线，如概率曲线、笛卡尔叶形线、心形线、伯努里双
纽线、三叶玫瑰线等，这些曲线画起来流畅自然，无一不给人以美感的享受；圆柱螺旋线、圆锥螺旋线在旋转中不断上升，给我们运动的感觉，体验到动感的美。
参考文献：
[1]张顺燕. 数学的美与理[M].北京：北京大学出版社， 2004： 2.
[2]易南轩.数学美拾趣[M].北京：科学出版社， 2004：2， 232.
[3]侯风波.高等数学（第二版）[M].北京：高等教育出版社， 2002： 262
作者简介：
鲁翠仙（1980-），女，云南临沧人，临沧师范高等专科学校数理系讲师，硕士研究生，研究方向：代数、计算方法。