江苏省盐城市阜宁县2019-2020学年七年级(下)期中数学试卷 解析版
苏教版初中数学七年级下册期中试卷(2019-2020学年江苏省盐城市阜宁县
2019-2020学年江苏省盐城市阜宁县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）2﹣1等于（）A．2B．C．﹣2D．﹣2．（3分）如图所示，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角3．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a2+a4＝2a2C．（a3）2＝a6D．（3a2）2＝6a4 4．（3分）计算（﹣2a2）•3a的结果是（）A．﹣6a2B．﹣6a3C．12a3D．6a35．（3分）以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．3cm、3cm、4cmC．1cm、3cm、1cm D．2cm、2cm、4cm6．（3分）如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B＝∠ACE B．∠A＝∠ECD C．∠B＝∠ACB D．∠A＝∠ACE 7．（3分）如图图形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（）A．B．C．D．8．（3分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9B．C．a2﹣4a﹣5＝a（a﹣4）﹣5D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）等式a0＝1成立的条件是．10．（3分）计算x12÷x6的结果为．11．（3分）直角三角形中，一个锐角等于另一个锐角的2倍，则较小的锐角是．12．（3分）多项式4xy2+12xyz的公因式是．13．（3分）最薄的金箔的厚度为0.000 000 09，这个数量用科学记数法可表示为．14．（3分）一个五边形所有内角都相等，它的每一个内角等于．15．（3分）如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC ＝．16．（3分）计算：（x﹣1）（x﹣2）＝．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向下平移3格，再向右平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）在图中画出△A′B′C′的高C′D′．18．（8分）计算：（1）（）0﹣3﹣2；（2）x4•x6+x5•x5．19．（16分）计算：（1）（2xy2）2•（3xy）；（2）﹣3ab（2a2b+ab﹣1）；（3）（3x+2y）（3x﹣2y）；（4）（a+b+c）（a﹣b+c）．20．（8分）因式分解：（1）16x2﹣9y2（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．21．（8分）如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，求证：BE∥CF．22．（8分）观察下列等式，并回答有关问题：13+23＝×22×32；13+23+33＝×32×42；13+23+33+43＝×42×52；…（1）若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3＝；（2）利用上题的结论比较13+23+33+…+1003与50552的大小．23．（8分）已知在△ABC中，试说明：∠A+∠B+∠C＝180°．方法一：如图1，过点A作DE∥BC．则（填空）∠B＝∠，∠C＝∠，∵∠DAB+∠BAC+∠CAE＝180°，∴∠A+∠B+∠C＝180°．方法二：如图2，过BC上任意一点D作DE∥AC，DF∥AB分别交AB、AC于E、F．（补全说理过程）24．（10分）问题1现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．研究（1）：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．问题2研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是．2019-2020学年江苏省盐城市阜宁县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）2﹣1等于（）A．2B．C．﹣2D．﹣【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：原式＝，故选：B．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．2．（3分）如图所示，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角【分析】根据同旁内角定义可得答案．【解答】解：∠1与∠2是同旁内角，故选：C．【点评】此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同旁内角的边构成“U”形．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a2+a4＝2a2C．（a3）2＝a6D．（3a2）2＝6a4【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a3•a2＝a5，故此选项错误；B、a2+a4，无法合并，故此选项错误；C、（a3）2＝a6，正确；D、（3a2）2＝9a4，故此选项错误；故选：C．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（3分）计算（﹣2a2）•3a的结果是（）A．﹣6a2B．﹣6a3C．12a3D．6a3【分析】根据单项式的乘法法则计算．【解答】解：（﹣2a2）•3a，＝（﹣2×3）×（a2•a），＝﹣6a3．故选：B．【点评】本题考查了单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．5．（3分）以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．3cm、3cm、4cmC．1cm、3cm、1cm D．2cm、2cm、4cm【分析】根据三角形的三边关系即可作出判断．【解答】解：根据三角形的三边关系可知：A.1+2＝3，不能构成三角形，不符合题意；B.3+3＞4，能构成三角形，而且是等腰三角形，符合题意；C.1+1＜3，不能构成三角形，不符合题意；D.2+2＝4，不能构成三角形，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了等腰三角形的判定、三角形三边关系，解决本题的关键是掌握等腰三角形的判定．6．（3分）如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B＝∠ACE B．∠A＝∠ECD C．∠B＝∠ACB D．∠A＝∠ACE 【分析】根据平行线的判定定理即可直接判断．【解答】解：A、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；B、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；C、不是EC和AB形成的同位角、也不是内错角，故选项错误；D、正确．故选：D．【点评】本题考查了判定两直线平行的方法，正确理解同位角、内错角和同旁内角的定义是关键．7．（3分）如图图形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（）A．B．C．D．【分析】根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、△DEF由△ABC平移而成，故本选项正确；B、△DEF由△ABC对称而成，故本选项错误；C、△DEF由△ABC旋转而成，故本选项错误；D、△DEF由△ABC对称而成，故本选项错误．故选：A．【点评】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．8．（3分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9B．C．a2﹣4a﹣5＝a（a﹣4）﹣5D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故B错误；C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故C错误；D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故D正确；故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）等式a0＝1成立的条件是a≠0．【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案．【解答】解：等式a0＝1成立的条件是：a≠0．故答案为：a≠0．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握相关定义是解题关键．10．（3分）计算x12÷x6的结果为x6．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：x12÷x6＝x6．故答案为：x6．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．11．（3分）直角三角形中，一个锐角等于另一个锐角的2倍，则较小的锐角是30°．【分析】较小的锐角为x，根据直角三角形的两锐角互余列式计算，得到答案．【解答】解：设较小的锐角为x，则较大的锐角为2x，则x+2x＝90°，解得，x＝30°，故答案为：30°．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．12．（3分）多项式4xy2+12xyz的公因式是4xy．【分析】根据公因式的定义得出即可．【解答】解：多项式4xy2+12xyz的公因式是4xy，故答案为：4xy．【点评】本题考查了多项式，能熟记多项式的公因式的定义是解此题的关键．13．（3分）最薄的金箔的厚度为0.000 000 09，这个数量用科学记数法可表示为9×10﹣8．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 09＝9×10﹣8．故答案是：9×10﹣8．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．（3分）一个五边形所有内角都相等，它的每一个内角等于108°．【分析】根据多边形的外角和是360°，再用360°除以边数可得每一个外角度数，进一步得到每一个内角度数．【解答】解：每一个外角的度数是：360°÷5＝72°，每一个内角度数是：180°﹣72°＝108°．故答案为：108°．【点评】本题考查了多边形内角与外角．解题的关键是熟记多边形的外角和定理．注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，是一个固定值360°．15．（3分）如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝115°．【分析】求出∠ABC+∠ACB＝130°，根据角平分线定义得出∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，求出∠OBC+∠OCB＝×（∠ABC+∠ACB）＝65°，根据三角形的内角和定理得出∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB），代入求出即可．【解答】解；∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，∵∠B和∠C的平分线交于点O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝×（∠ABC+∠ACB）＝×130°＝65°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°，故答案为：115°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线、高的定义等知识点，关键是求出∠OBC+∠OCB的度数．16．（3分）计算：（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，分别进行计算，再合并同类项即可．【解答】解：（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣2x﹣x+2＝x2﹣3x+2；故答案为：x2﹣3x+2．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式，熟记多项式乘以多项式的法则是解题的关键，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向下平移3格，再向右平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）在图中画出△A′B′C′的高C′D′．【分析】（1）根据平移的性质即可在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）根据网格即可在图中画出△A′B′C′的高C′D′．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）如图，高C′D′即为所求．【点评】本题考查了作图﹣平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．18．（8分）计算：（1）（）0﹣3﹣2；（2）x4•x6+x5•x5．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂合同底数幂运算法则计算即可．【解答】解：（1）（）0﹣3﹣2＝1﹣＝；（2）x4•x6+x5•x5＝x10+x10＝2x10．【点评】本题考查了幂的运算，熟练运用公式是解题的关键．19．（16分）计算：（1）（2xy2）2•（3xy）；（2）﹣3ab（2a2b+ab﹣1）；（3）（3x+2y）（3x﹣2y）；（4）（a+b+c）（a﹣b+c）．【分析】（1）先根据积的乘方法则计算，再按单项式乘以单项式法则进行计算；（2）直接根据单项式乘多项式法则进行计算；（3）根据平方差公式计算；（4）先按平方差公式计算，再按完全平方公式计算．【解答】解：（1）（2xy2）2•（3xy）＝4x2y4•3xy＝12x3y5；（2）﹣3ab（2a2b+ab﹣1）＝﹣6a3b2﹣3a2b2+3ab；（3）（3x+2y）（3x﹣2y）＝（3x）2﹣（2y）2＝9x2﹣4y2；（4）（a+b+c）（a﹣b+c）＝{（a+c）+b][（a+c）﹣b]＝（a+c）2﹣b2＝a2+2ac+c2﹣b2．【点评】本题主要考查了积的乘方法则，单项式乘以单项式法则，单项式乘多项式法则，平方差公式，完全平方公式，关键是熟记这些公式与法则．20．（8分）因式分解：（1）16x2﹣9y2（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．【分析】（1）将所求式子变形后利用平方差公式化简，即可得到结果；（2）利用平方差公式化简，再利用完全平方公式变形，即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝（4x）2﹣（3y）2＝（4x+3y）（4x﹣3y）；（2）原式＝（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）＝（x+y）2（x﹣y）2．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解本题的关键．21．（8分）如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，求证：BE∥CF．【分析】利用两直线平行，内错角相等先求得∠ABC＝∠BCD，已知∠1＝∠2，可求得∠EBC＝∠BCF，即可证得BE∥CF．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）；∵∠1＝∠2，∴∠ABC﹣∠1＝∠BCD﹣∠2，即∠EBC＝∠BCF，∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．【点评】此题主要考查了平行线的判定及性质，即内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．22．（8分）观察下列等式，并回答有关问题：13+23＝×22×32；13+23+33＝×32×42；13+23+33+43＝×42×52；…（1）若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3＝n2（n+1）2；（2）利用上题的结论比较13+23+33+…+1003与50552的大小．【分析】（1）由已知条件得出规律，利用规律填空即可；（2）有（1）中的规律即可得知问题的答案．【解答】解：（1）∵13+23＝×22×32＝×22×（2+1）213+23+33＝×32×42＝×32×（3+1）213+23+33+43＝×42×52＝×32×（3+1）2…因此当有n项相加时，13+23+33+…+n3＝n2（n+1）2，故答案为：n2（n+1）2；（2）据规律可知13+23+33+…+1003＝×1002×1012＝5000×＝25502500，50552＝25553025，∴13+23+33+…+1003＜（﹣5000）2．【点评】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值．23．（8分）已知在△ABC中，试说明：∠A+∠B+∠C＝180°．方法一：如图1，过点A作DE∥BC．则（填空）∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC，∵∠DAB+∠BAC+∠CAE＝180°，∴∠A+∠B+∠C＝180°．方法二：如图2，过BC上任意一点D作DE∥AC，DF∥AB分别交AB、AC于E、F．（补全说理过程）【分析】解法一：利用平角的性质以及平行线的性质解决问题即可．解法二：利用平行线的性质以及平角的定义证明即可．【解答】解法一：如图1，过点A作DE∥BC．则（填空）∴∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC，∵∠DAB+∠BAC+∠CAE＝180°，∴∠A+∠B+∠C＝180°．故答案为DAB，EAC．解法二：如图2，过BC上任意一点D作DE∥AC，DF∥AB分别交AB、AC于E、F．∴∠A＝∠BED＝∠EDF，∠B＝∠FDC，∠EDB＝∠C，∵∠BDE+∠EDF+∠FDC＝180°，∴∠A+∠B+∠C1＝80°．【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题．24．（10分）问题1现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．研究（1）：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是∠1＝2∠A研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是∠1+∠2＝2∠A 研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．问题2研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是∠1+∠2＝2（∠A+∠B）﹣360°．【分析】（1）根据折叠性质和三角形的外角定理得出结论；（2）先根据折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，由两个平角∠ADB和∠AEC 得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果；（3）利用两次外角定理得出结论；（4）与（2）类似，先由折叠得：∠BMN＝∠B′MN，∠ANM＝∠A′NM，再由两平角的和为360°得：∠1+∠2＝360°﹣2∠BMN﹣2∠ANM，根据四边形的内角和得：∠BMN+∠ANM＝360°﹣∠A﹣∠B，代入前式可得结论．【解答】解：（1）如图1，∠1＝2∠A，理由是：由折叠得：∠A＝∠DA′A，∵∠1＝∠A+∠DA′A，∴∠1＝2∠A；故答案为：∠1＝2∠A；（2）如图2，猜想：∠1+∠2＝2∠A，理由是：由折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，∵∠ADB+∠AEC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣∠ADE﹣∠A′DE﹣∠AED﹣∠A′ED＝360°﹣2∠ADE﹣2∠AED，∴∠1+∠2＝2（180°﹣∠ADE﹣∠AED）＝2∠A；故答案为：∠1+∠2＝2∠A；（3）如图3，∠2﹣∠1＝2∠A，理由是：∵∠2＝∠AFE+∠A，∠AFE＝∠A′+∠1，∴∠2＝∠A′+∠A+∠1，∵∠A＝∠A′，∴∠2＝2∠A+∠1，∴∠2﹣∠1＝2∠A；（4）如图4，由折叠得：∠BMN＝∠B′MN，∠ANM＝∠A′NM，∵∠DNA+∠BMC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣2∠BMN﹣2∠ANM，∵∠BMN+∠ANM＝360°﹣∠A﹣∠B，∴∠1+∠2＝360°﹣2（360°﹣∠A﹣∠B）＝2（∠A+∠B）﹣360°，故答案为：∠1+∠2＝2（∠A+∠B）﹣360°．【点评】本题是折叠变换问题，思路分两类：①一类是利用外角定理得结论；②一类是利用平角定义和多边形内角和相结合得结论；字母书写要细心，角度比较复杂，是易错题．。
2019-2020学年江苏省盐城市盐都区七年级(下)期中数学试卷(含解析)
2019-2020学年江苏省盐城市盐都区七年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题）.1．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A．B．C．D．2．下列长度的3条线段，能构成三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．4，4，8D．5，6，123．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（a2）3＝a5C．（ab）2＝a2b2D．a6÷a3＝a24．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．x2+2x+1＝x（x+2）+1D．（x+1）（x+3）＝x2+4x+35．已知一个n边形的每个外角都等于60°，则n的值是（）A．5B．6C．7D．86．若x2+kx+9是完全平方式，则k的值为（）A．3B．±3C．6D．±67．如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片（）A．3张B．4张C．5张D．6张8．如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角三角形ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A＝45°，则∠ABD+∠ACD的值为（）A．40°B．45°C．50°D．55°二、填空题（共8小题）.9．一个八边形的内角和是．10．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝70°，则∠2＝°．11．一滴水的质量约为0.00005千克．数据0.00005用科学记数法表示为．12．a m＝2，a n＝3，则a m+n＝．13．计算：（﹣4）20×0.2518＝．14．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠1＝∠2，则∠APB＝°．15．若x+y﹣2＝0，则代数式x2+4y﹣y2的值等于．16．如图，∠ABC＝100°，MN∥BC，动点P在射线BA上从点B开始沿BA方向运动，连接MP，当∠PMN＝120°时，∠BPM的度数为．三、解答题（共10小题）.17．计算：（1）20200﹣（）﹣2；（2）（﹣2a2）3+a8÷a2．18．计算：（1）﹣a2•（﹣6ab）；（2）（3m﹣n）（m+2n）．19．因式分解：（1）x2﹣16；（2）a3b﹣2a2b+ab．20．如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．（1）画出将△ABC向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的△A1B1C1（点A1、B1、C1分别是点A、B、C的对应点）；（2）连接AA1、BB1，则线段AA1、BB1的位置关系为；（3）试在边AC上确定点P，连接BP，使BP平分△ABC的面积（要求：在图中画出线段BP）．21．先化简，再求值：（2x﹣y）2﹣4（x+y）（x﹣y）+5xy，其中x＝6，y＝﹣2．22．如图，圆环形花坛的外圆半径R＝32m，内圆半径r＝18m，求图中圆环的面积S（结果保留π）．23．如图，在△ABC中，AD是角平分线，E为边AB上一点，连接DE，∠EAD＝∠EDA，过点E作EF⊥BC，垂足为F．（1）DE与AC平行吗？请说明理由；（2）若∠BAC＝95°，∠B＝35°，求∠DEF的度数．24．观察下列式子：①2×4+1＝9，②4×6+1＝25，③6×8+1＝49，……（1）根据你发现的规律，请写出第n个等式：．（2）试用所学知识说明你所写出的等式的正确性；（3）请写出第500个等式：．25．如图1，是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块相同的小长方形，然后拼成一个正方形（如图2）．（1）用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：方法1：S阴影＝．方法2：S阴影＝．（2）写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab这三个代数式之间的等量关系为．（3）①若（2m+n）2＝14，（2m﹣n）2＝6，则mn的值为．②已知x+y＝10，xy＝16，求x﹣y的值．26．【原题再现】课本第42页有这样一道题：如图1，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内点A'的位置．试探索∠A 与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．小明提出一种正确的解题思路：连接AA'，则∠1、∠2分别为△AEA'、△ADA'的外角，…请你按照小明的思路解决上述问题．【变式探究】如图2，若将原题中“点A落在四边形BCDE内点A'的位置”变为“点A 落在四边形BCDE外点A'的位置”，试猜想此时∠A与∠1、∠2之间的数量关系，并说明理由．【结论运用】将四边形纸片ABCD（∠C＝90°，AB与CD不平行）沿EF折叠成图3的形状，若∠1＝110°，∠2＝40°，请直接写出∠ABC的度数．参考答案一、选择题（共8小题）.1．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）A．B．C．D．解：∵只有C的图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到；故选：C．2．下列长度的3条线段，能构成三角形的是（）A．1，2，3B．2，3，4C．4，4，8D．5，6，12解：根据三角形的三边关系，得A、1+2＝3，不能组成三角形，不符合题意；B、2+3＞4，能够组成三角形，符合题意；C、4+4＝8，不能够组成三角形，不符合题意；D、5+6＜12，不能够组成三角形，不符合题意．故选：B．3．下列运算正确的是（）A．a2+a2＝a4B．（a2）3＝a5C．（ab）2＝a2b2D．a6÷a3＝a2【分析】分别根据合并同类项法则，幂的乘方运算法则，积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．解：A．a2+a2＝2a2，故本选项不合题意；B．（a2）3＝a6，故本选项不合题意；C．（ab）2＝a2b2，故本选项符合题意；D．a6÷a3＝a3，故本选项不合题意．故选：C．4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．x2+2x+1＝x（x+2）+1D．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3【分析】直接利用因式分解的定义分析得出答案．解：A、a（x﹣y）＝ax﹣ay，是多项式的乘法运算，故此选项不符合题意；B、a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），符合因式分解的定义，故此选项符合题意；C、x2+2x+1＝x（x+2）+1，不符合因式分解的定义，故此选项不符合题意；D、（x+1）（x+3）＝x2+4x+3，是多项式的乘法运算，故此选项不符合题意．故选：B．5．已知一个n边形的每个外角都等于60°，则n的值是（）A．5B．6C．7D．8【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．解：∵多边形的外角和为360°，每个外角都等于60°，∴n的值是360÷60＝6．故选：B．6．若x2+kx+9是完全平方式，则k的值为（）A．3B．±3C．6D．±6【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可求出k的值．解：∵x2+kx+9是完全平方式，∴k＝±6，故选：D．7．如图，现有正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类若干张，如果要拼一个长为（a+3b），宽为（a+2b）的大长方形，则需要C类卡片（）A．3张B．4张C．5张D．6张【分析】根据多项式与多项式相乘的法则求出长方形的面积，根据题意得到答案．解：∵（a+3b）（a+2b）＝a2+2ab+3ab+6b2＝a2+5ab+6b2，∴需要A类卡片1张、B类卡片6张、C类卡片5张，故选：C．8．如图，将一块直角三角板DEF放置在锐角三角形ABC上，使得该三角板的两条直角边DE、DF恰好分别经过点B、C，若∠A＝45°，则∠ABD+∠ACD的值为（）A．40°B．45°C．50°D．55°解：在△ABC中，∵∠A＝45°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣45°＝135°，在△DBC中，∵∠BDC＝90°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣90°＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝135°﹣90°＝45°，故选：B．二、填空题（共8小题）.9．一个八边形的内角和是1080°．【分析】直接套用多边形的内角和（n﹣2）•180°进行计算即可．解：八边形的内角和是（8﹣2）•180°＝6×180°＝1080°．故答案为：1080°．10．如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝70°，则∠2＝70°．解：∵a∥b，∴∠3＝∠1＝70°，∵∠2与∠3是对顶角，∴∠2＝70°．故答案为：70．11．一滴水的质量约为0.00005千克．数据0.00005用科学记数法表示为5×10﹣5．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.000 05＝5×10﹣5，故答案为：5×10﹣5．12．a m＝2，a n＝3，则a m+n＝6．【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加进行计算即可得解．解：∵a m＝2，a n＝3，∴a m•a n＝a m+n＝2×3＝6．故答案为：6．13．计算：（﹣4）20×0.2518＝16．【分析】直接利用积的乘方的逆运算将原式变形求出答案；解：（﹣4）20×0.2518＝420×0.2518＝16×418×0.2518＝16×（4×0.25）18＝16．故答案为：16．14．如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠1＝∠2，则∠APB＝120°．【分析】求出∠2+∠PAB的度数即可解决问题．解：∵∠1＝∠2，∴∠2+∠PAB＝∠1+∠PAB＝∠BAC＝60°，∴∠APB＝180°﹣（∠2+∠PAB）＝120°，故答案为120．15．若x+y﹣2＝0，则代数式x2+4y﹣y2的值等于4．【分析】直接利用已知代数式将原式得出x+y＝2，再将原式变形把数据代入求出答案．解：∵x+y﹣2＝0，∴x+y＝2，则代数式x2+4y﹣y2＝（x+y）（x﹣y）+4y＝2（x﹣y）+4y＝2（x+y）＝4．故答案为：4．16．如图，∠ABC＝100°，MN∥BC，动点P在射线BA上从点B开始沿BA方向运动，连接MP，当∠PMN＝120°时，∠BPM的度数为140°．【分析】过P作PD∥BC，根据平行线的性质可得MN∥PD∥BC，再根据平行线的性质得到∠DPM＝60°，∠DPB＝80°，再根据角的和差关系即可求解．解：过P作PD∥BC，∵MN∥BC，∴MN∥PD∥BC，∵∠PMN＝120°，∠ABC＝100°，∴∠DPM＝60°，∠DPB＝80°，∴∠BPM＝60°+80°＝140°．故答案为：140°．三、解答题（本大题共有10小题，共72分，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．计算：（1）20200﹣（）﹣2；（2）（﹣2a2）3+a8÷a2．【分析】（1）根据任何非零数的零次幂等于1以及负整数指数幂的定义计算即可；（2）根据积的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则计算即可．解：（1）原式＝1﹣4＝﹣3；（2）原式＝﹣8a6+a6＝﹣7a6．18．计算：（1）﹣a2•（﹣6ab）；（2）（3m﹣n）（m+2n）．【分析】根据单项式乘单项式，多项式乘多项式的运算法则计算即可．解：（1）﹣a2•（﹣6ab）＝2a3b；（2）（3m﹣n）（m+2n）＝3m2+6mn﹣mn﹣2n2；＝3m2+5mn﹣2n2．19．因式分解：（1）x2﹣16；（2）a3b﹣2a2b+ab．【分析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解：（1）原式＝（x+4）（x﹣4）；（2）原式＝ab（a2﹣2a+1）＝ab（a﹣1）2．20．如图，方格纸中每一个小方格的边长为1个单位，△ABC的顶点都在方格纸的格点上．（1）画出将△ABC向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的△A1B1C1（点A1、B1、C1分别是点A、B、C的对应点）；（2）连接AA1、BB1，则线段AA1、BB1的位置关系为平行；（3）试在边AC上确定点P，连接BP，使BP平分△ABC的面积（要求：在图中画出线段BP）．【分析】（1）根据平移的性质画出将△ABC向右平移2个单位，再向上平移3个单位得到的△A1B1C1（点A1、B1、C1分别是点A、B、C的对应点）即可；（2）连接AA1、BB1，即可得线段AA1、BB1的位置关系；（3）根据网格即可在边AC上确定点P，连接BP，使BP平分∠ABC的面积．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）线段AA1、BB1的位置关系为：平行；故答案为：平行；（3）如图，点P即为所求．21．先化简，再求值：（2x﹣y）2﹣4（x+y）（x﹣y）+5xy，其中x＝6，y＝﹣2．【分析】先按照完全平方公式、平方差公式及合并同类项的方法将原式化简，再将x＝6，y＝﹣2代入求值即可．解：原式＝4x2﹣4xy+y2﹣4（x2﹣y2）+5xy＝4x2﹣4xy+y2﹣4x2+4y2+5xy＝5y2+xy．∴当x＝6，y＝﹣2时，原式＝5（﹣2）2+6×（﹣2）＝20﹣12＝8．22．如图，圆环形花坛的外圆半径R＝32m，内圆半径r＝18m，求图中圆环的面积S（结果保留π）．【分析】直接利用圆环面积公式计算得出答案．解：由题意可得：图中圆环的面积S＝π（322﹣182）＝π×（32+18）×（32﹣18）＝700π（m2），答：图中圆环的面积S为700πm2．23．如图，在△ABC中，AD是角平分线，E为边AB上一点，连接DE，∠EAD＝∠EDA，过点E作EF⊥BC，垂足为F．（1）DE与AC平行吗？请说明理由；（2）若∠BAC＝95°，∠B＝35°，求∠DEF的度数．【分析】（1）证明∠EDA＝∠DAC即可解决问题．（2）根据∠DEF＝∠BED﹣∠BEF计算即可．解：（1）结论：DE∥AC．理由：∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC，∵∠EAD＝∠EDA，∴∠EDA＝∠DAC，∴DE∥AC．（2）∵EF⊥BC，∴∠EFB＝90°，∴∠BEF＝90°﹣∠B＝55°，∵DE∥AC，∴∠BED＝∠BAC＝95°，∴∠DEF＝∠BED﹣∠BEF＝95°﹣55°＝40°24．观察下列式子：①2×4+1＝9，②4×6+1＝25，③6×8+1＝49，……（1）根据你发现的规律，请写出第n个等式：2n（2n+2）+1＝（2n+1）2．（2）试用所学知识说明你所写出的等式的正确性；（3）请写出第500个等式：1000×1002+1＝10012．【分析】（1）由题意可知：等号左边第一个因数是从2开始的偶数，第二个因数是比第一个因数大2，所得积再加1；右边是从3开始奇数的平方；从而能写出第n个等式；（2）把（1）的算式因式分解比较答案即可；（3）代入n＝500求得答案．解：（1）①2×4+1＝9，②4×6+1＝25，③6×8+1＝49，…第n个等式：2n（2n+2）+1＝（2n+1）2；故答案为：2n（2n+2）+1＝（2n+1）2；（2）左边＝2n（2n+2）+1＝4n2+4n+1＝（2n+1）2＝右边，∴2n（2n+2）+1＝（2n+1）2；（3）第500个等式：1000×1002+1＝10012．故答案为：1000×1002+1＝10012．25．如图1，是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线剪开分成四块相同的小长方形，然后拼成一个正方形（如图2）．（1）用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：方法1：S阴影＝4ab．方法2：S阴影＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．（2）写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab这三个代数式之间的等量关系为（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab．（3）①若（2m+n）2＝14，（2m﹣n）2＝6，则mn的值为1．②已知x+y＝10，xy＝16，求x﹣y的值．【分析】（1）用两种不同的方法表示阴影部分的面积即可，（2）两种方法表示的面积相等，即可得出等式，（3）①利用上述方法，整体代入可求出答案，②根据关系，求出（x﹣y）2，再求x﹣y的值．解：（1）方法1：图2的阴影部分面积等于图1的面积，即2a×2b＝4ab，方法2：大正方形与小正方形的面积差，即（a+b）2﹣（a﹣b）2，故答案为：4ab，（a+b）2﹣（a﹣b）2；（2）由（1）可得：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，故答案为：（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab；（3）①由（2）得，（2m+n）2﹣（2m﹣n）2＝8mn＝14﹣6＝8，∴mn＝1，故答案为：1；②由（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy，可得：（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，把x+y＝10，xy＝16代入得，（x﹣y）2＝102﹣4×16＝36，∴x﹣y＝6，或x﹣y＝﹣6．26．【原题再现】课本第42页有这样一道题：如图1，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内点A'的位置．试探索∠A 与∠1+∠2之间的数量关系，并说明理由．小明提出一种正确的解题思路：连接AA'，则∠1、∠2分别为△AEA'、△ADA'的外角，…请你按照小明的思路解决上述问题．【变式探究】如图2，若将原题中“点A落在四边形BCDE内点A'的位置”变为“点A 落在四边形BCDE外点A'的位置”，试猜想此时∠A与∠1、∠2之间的数量关系，并说明理由．【结论运用】将四边形纸片ABCD（∠C＝90°，AB与CD不平行）沿EF折叠成图3的形状，若∠1＝110°，∠2＝40°，请直接写出∠ABC的度数．【分析】【原题再现】结论：2∠BAC＝∠1+∠2．利用三角形的外角的性质证明即可．【变式探究】如图2，结论：2∠A＝∠1﹣∠2．利用三角形的外角的性质解决问题即可．【结论运用】如图3中，延长BA交CD的延长线于M．利用图2中的结论求出∠M即可解决问题．解：【原题再现】图1中，结论：2∠BAC＝∠1+∠2，理由是：连接AA′．∵沿DE折叠A和A′重合，∴∠DAE＝∠DA′E，∵∠1＝∠EA′A+∠EAA′，∠2＝∠DA′A+∠DAA′，∴∠1+∠2＝∠EA′A+∠EAA′+∠DA′A+∠DAA′＝2∠BAC，【变式探究】如图2，结论：2∠A＝∠1﹣∠2．理由：设EA′交AC于J．∵∠1＝∠EJA+∠A，∠EJA＝∠A′+∠2，∴∠1＝∠A+∠A′+∠2＝2∠A+∠2，∴2∠A＝∠1﹣∠2．【结论运用】如图3中，延长BA交CD的延长线于M．由上面结论可知：∠1﹣∠2＝2∠M，∴2∠M＝110°﹣40°，∴∠M＝35°，∵∠C＝90°，∴∠B＝90°﹣35°＝55°．。
2019-2020学年七年级下学期期中数学试题(解析版)
2019-2020学年七年级下学期期中数学试题一．选择题1.在实数3.1415926，17, 1.010010001……，中，无理数的个数是（ ）个 A. 1B. 2C. 3D. 4 【答案】B【解析】【分析】 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．，1.010010001……是无理数，故选B ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等无限不循环小数（与是否有规律无关）．）A4 B. ±4 C. 2 D. ±2【答案】C【解析】【分析】4，4的算术平方根是2，2，故选C ．【点睛】本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．3.下列式子正确的是（）A. =7 =5 ﹣3【答案】B【解析】试题分析：根据平方根的意义，可知49=±7，故A 不正确；根据立方根的意义，可知3377-=-，故B 正确；根据算术平方根的意义，可知25=5，故C 不正确；根据平方根的性质2||a a =，可知()23-=3，故不正确.故选B.点睛：此题主要考查了平方根的意义和性质，解题的关键是抓住平方根的意义，算术平方根，立方根的性质的应用，比较简单，但是容易出错，是中考常考题.4.已知:如图, AB CD ⊥,垂足为O ,EF 为过点O 的一条直线,则1∠与2∠的关系一定成立的是( )A. 相等B. 互补C. 互余D. 互为对顶角【答案】C【解析】【分析】 根据互余的定义，结合图形解答即可.【详解】∵AB CD ⊥，∴∠BOC=90°，∴∠1+∠COE=90°.∵∠2=∠COE ，∴∠1+∠2=90°，∴1∠与2∠互余.故选C.【点睛】本题考查了垂直的定义，对顶角的性质，以及余角的定义，如果两个角的和等于90°那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角.5.有下列四个命题：①相等的角是对顶角；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；③等角的补角相等；④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行．其中真命题的个数为A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】分析：对4个命题一一判断即可.详解：①相等的角是对顶角；假命题.②两条直线被第三条直线所截，同位角相等；假命题.③等角的补角相等；真命题.④同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行. 真命题.是真命题的有2个.故选B.点睛：考查命题与定理.能够判断真假的陈述句叫做命题，判断为真的命题叫做真命题.6.在平面直角坐标系中，点P(－2，2x＋1)所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】【详解】∵－20，2x＋10，∴点P (－2，2x＋1)在第二象限，故选B．7.已知在同一平面内三条直线a、b、c，若a∥c，b∥c，则a与b的位置关系是（）A. a⊥bB. a⊥b或a∥bC. a∥bD. 无法确定【答案】C【解析】【分析】根据平行线的判定得出即可．【详解】解：∵同一平面内三条直线a、b、c，a∥c，b∥c，∴a∥b，故选C．【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，平行公理及推理的应用，能熟记知识点（平行于同一直线的两直线平行）是解此题的关键．8. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（）A. 30°B. 25°C. 20°D. 15°【答案】B【解析】根据题意可知∠1+∠2+45°=90°，∴∠2=90°﹣∠1﹣45°=25°，9.一个正数的平方根是2a－3与5－a，则这个正数的值是（）A. 64B. 36C. 81D. 49【答案】D【解析】【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列式求出a的值，进而可求出这个这个数.【详解】∵一个正数的平方根是2a－3与5－a，∴2a－3+5－a=0，∴a=-2，∴5－a=5-（-2）=7，∴这个正数的值是49.故选D.【点睛】本题考查了平方根的意义，如果个一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ,那么这个数x 叫做a 的平方根，正数a 的平方根记作a ±.正数a 有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.10.如图，直线AB 、CD 交于点O ，OT⊥AB 于O ，CE∥AB 交CD 于点C ，若∠ECO ＝30°，则∠DOT 等于（ ）A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°【答案】C【解析】【分析】 由//CE AB ，根据两直线平行，同位角相等，可求得BOD ∠的度数，又由OT AB ⊥求得BOT ∠的度数，然后由DOT BOT BOD ∠=∠-∠即可求得答案．【详解】∵//CE AB ，30ECO ∠=︒∴30BOD ECO ∠=∠=︒（两直线平行，同位角相等）∵OT AB ⊥∴90BOT ∠=︒∴903060DOT BOT BOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒故选：C ．【点睛】本题考查了平行线的性质、垂直等知识点，熟记并灵活运用平行线的性质是解题关键． 二．填空题11.311-__________，绝对值是_________.【答案】 (1).113, (2). 113.【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．【详解】解：3-11的相反数是-（3-11）= 11-3，绝对值是11-3．故答案为11-3；11-3【点睛】此题考查了实数的性质，熟练掌握相反数及绝对值的定义是解本题的关键．12.已知实数a，b满足a1-+|1-b|=0，则a2012+b2013=______【答案】2【解析】【分析】根据二次根式与绝对值的非负性即可求出a,b，故可求解．【详解】解：由题意可知：a-1=0，1-b=0，∴a=1，b=1，∴原式=2，故答案为：2．【点睛】本题考查非负数的性质，解题的关键是熟练运用非负数的性质，本题属于基础题型．13.把命题“对顶角相等”改写成“如果⋯那么⋯”的形式：_____．【答案】如果两个角是对顶角，那么它们相等．【解析】【分析】先把命题分解为题设和条件，再改写成“如果⋯那么⋯”的形式，即可．【详解】题设为：对顶角，结论为：相等，故写成“如果⋯那么⋯”的形式是：如果两个角是对顶角，那么它们相等．故答案为：如果两个角是对顶角，那么它们相等．【点睛】本题主要考查把命题改写成“如果⋯那么⋯”的形式，理解命题的题设和结论是解题的关键．14.如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，沿线段________搭建最短，理由是___【答案】(1). PM(2). 垂线段最短【解析】【分析】连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短，据此进行解答即可. 【详解】∵PM⊥EN，垂足为M，∴PM为垂线段，∴想在河的两岸搭建一座桥，沿线段PM搭建最短（垂线段最短），故答案为PM，垂线段最短.【点睛】本题考查了垂线段的性质在生活中的应用，熟练掌握垂线段最短的知识是解题的关键.__________________.【答案】(1). 3(2).32【解析】【分析】，再求出立方根即可．，3，32，故答案为3，32.【点睛】此题考查了算术平方根、立方根的定义及表示方法，熟练掌握这些定义是解题的关键.16.的所有整数值是_________________【答案】±2，±1，0．【解析】【分析】的取值范围，进而可得出结论．【详解】解：∵4＜8＜9，∴23，∴绝对值小于8的所有整数是：±2，±1，0．故答案为±2，±1，0．【点睛】本题考查的是估算无理数的大小，先根据题意估算出8的取值范围是解答此题的关键．17.已知a，b为两个连续的整数，且a<57<b，则a＋b＝___________.【答案】15【解析】【分析】估算出在哪两个相邻的整数之间，即可求出a与b的值，然后代入a＋b计算即可.【详解】∵72<57<82,∴7<57<8,∴a=7,b=8,∴a＋b＝7+8=15.故答案为15.【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．18.如图，两个大小一样的直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF 的位置，AB＝10，DH＝4，平移距离为6，则阴影部分面积是_____【答案】48【解析】【分析】根据平移的性质可知：AB=DE，BE=CF；由此可求出EH和CF的长．由于CH∥DF，根据成比例线段，可求出EC的长．由EH、EC，DE、EF的长，即可求出△ECH和△EFD的面积，进而可求出阴影部分的面积．【详解】根据题意得：DE=AB=10；BE=CF=6；CH∥DF，∴EH=10﹣4=6；EH：HD=EC：CF，即6：4=EC ：6，∴EC =9，∴S △EFD =12×10×（9+6）=75；S △ECH =12×9×6=27，∴S 阴影部分=75﹣27=48．故答案为48． 【点睛】本题考查了平移的性质、由平行判断成比例线段及有关图形的面积计算，有一定的综合性．三．解答题19.（1）|-（2）21(1)4x -=；（3)11-； （4）()334375x -=-.【答案】（1）12；（2）32x =，12x =；（3）0；（4）x=-1． 【解析】【分析】（1）根据数的开方计算即可；（2）根据平方根的定义解答；（3）先开平方、去绝对值、括号，然后合并．（4）先化原方程为（x-4）3=-125，然后求立方根；【详解】（1）原式= 1322--=12； （2）解： 112x -=±， 32x =或12x =；（3）解：原式=))211+-211=+=0（4）解： ()34125x -=- 45x -=-1x =-【点睛】本题考查了实数的运算和平方根、立方根的求法．在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．20.根据语句画图，并回答问题，如图，∠AOB内有一点P．（1）过点P画PC∥OB交OA于点C，画PD∥OA交OB于点D．（2）写出图中与∠CPD互补的角．（写两个即可）（3）写出图中∠O相等的角．（写两个即可）【答案】（1）画图见解析；（2）∠ODP，∠PCO（答案不唯一）；（3）∠ACP，∠BDP（答案不唯一）．【解析】试题分析：（1）根据平行线的画法画图即可；（2）直接利用平行线的性质以及结合互补的定义得出答案；（3）根据平行线的性质可得∠O=∠PCA，∠BDP=∠O．试题解析：（1）如图所示：PC，PD，即为所求；（2）∵PC∥BO，∴∠CPD+∠ODP=180°，∵PD∥AO，∴∠CPD+∠PCO=180°与∠CPD互补的角有：∠ODP，∠PCO；故答案为∠ODP，∠PCO（答案不唯一）．（3）∵PD∥AO，∴∠O=∠BDP，∵CP∥BO，∴∠ACP=∠O，∴∠O相等的角有：∠ACP，∠BDP．故答案为∠ACP，∠BDP（答案不唯一）．21.完成下面推理过程：如图，已知DE∥BC，DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，可推得∠FDE=∠DEB的理由：∵DE∥BC（已知）∴∠ADE=（）∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=12（）∠ABE=12（）∴∠ADF=∠ABE∴∥（）∴∠FDE=∠DEB．（）【答案】∠ABC，两直线平行，同位角相等；∠ADE，∠ABC，角平分线的定义；DF，BE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等【解析】【分析】根据平行线的性质由DE∥BC得∠ADE=∠ABC，再根据角平分线的定义得到∠ADF=12∠ADE，∠ABE=12∠ABC，则∠ADF=∠ABE，然后根据平行线的判定得到DF∥BE，最后利用平行线的性质得∠FDE=∠DEB．【详解】∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC，∵DF、BE分别平分∠ADE、∠ABC，∴∠ADF=12∠ADE，∠ABE=12∠ABC，∴∠ADF=∠ABE，∴DF∥BE，∴∠FDE=∠DEB．故答案为∠ABC，两直线平行，同位角相等；∠ADE，∠ABC，角平分线的定义；DF，BE，同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．【点睛】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．22. （1）在平面直角坐标系中，描出下列3个点：A (-1，0)，B (3，-1)，C (4，3)；(2) 顺次连接A，B，C，组成△ABC，求△ABC的面积.【答案】（1）图形见解析（2）8.5【解析】【分析】(1)建立平面直角坐标系，然后画图；（2）用三角形所在的长方形的面积减去四周的三个三角形的面积即可得.【详解】（1）如图（2）如图所示，ABC EFHC EAC AFB BHC S S S S S ∆∆∆∆=---X=20-7.5-2-2=8.5答：△ABC 的面积为8.5.23.如图，已知∠AED ＝60°，∠2＝30°，EF 平分∠AED ，可以判断EF ∥BD 吗？为什么？【答案】EF∥BD ，理由见解析.【解析】【详解】试题分析：本题可通过证直线EF 与BD 的内错角∠1和∠2相等，来得出EF∥BD 的结论． 试题解析：EF∥BD ；理由如下：∵∠AED=60°，EF 平分∠AED ，∴∠FED=30°，又∵∠FED=∠2=30°，∴EF∥BD 考点：平行线的判定．24.已知a 、b 、c 2a 2(c a)-+|b+c|．【答案】-a ．【解析】【分析】直接利用数轴得出a ＜0，a+b ＜0，c-a ＞0，b+c ＜0，进而化简得出答案．【详解】解：如图所示：a ＜0，a+b ＜0，c-a ＞0，b+c ＜0， 故2a -|a+b|+2(c a) +|b+c|=-a+a+b+c-a-b-c=-a ．【点睛】此题主要考查了二次根式的性质和数轴，正确得出各部分符号是解题关键．25.已知AB ∥DE ，∠ABC ＝800，∠CDE ＝1400.请你探索出一种（只须一种）添加辅助线求出∠BCD 度数的方法，并求出∠BCD 的度数.【答案】∠BCD ＝40°【解析】【分析】过点C 作FG ∥AB ，根据平行线的传递性得到FG ∥DE ，根据平行线的性质得到∠B=∠BCF ，∠CDE+∠DCF=180°，根据已知条件等量代换得到∠BCF=80°，由等式性质得到∠DCF=40°，于是得到结论．【详解】解：过C 作CF ∥DE∵CF ∥DE （作图）AB ∥DE （已知）∴AB ∥DE ∥CF （平行于同一条直线的两条直线平行）∴∠BCF ＝∠B ＝80°（两直线平行，内错角相等）∠DCF＋∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠D＝140°（已知）∴∠DCF＝40°（等量代换）又∵∠BCD＝∠BCF－∠DCF（角的和差定义）∴∠BCD＝80°－40°（等量代换）即∠BCD＝40°【点睛】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，。
2019-2020学年江苏省盐城市阜宁县七年级(下)期中数学试卷
2019-2020学年江苏省盐城市阜宁县七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）12-等于( )A ．2B ．12C ．2-D ．12- 2．（3分）如图所示，直线a ，b 被直线c 所截，则1∠与2∠是( )A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角3．（3分）下列计算正确的是( )A ．326a a a =B ．2422a a a +=C ．326()a a =D ．224(3)6a a =4．（3分）计算2(2)3a a -的结果是( )A ．26a -B ．36a -C ．312aD ．36a5．（3分）以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是( )A ．1cm 、2cm 、3cmB ．3cm 、3cm 、4cmC ．1cm 、3cm 、1cmD ．2cm 、2cm 、4cm6．（3分）如图，能判定//EC AB 的条件是( )A ．B ACE ∠=∠ B ．A ECD ∠=∠C ．B ACB ∠=∠D ．A ACE ∠=∠7．（3分）如图图形中，把ABC ∆平移后能得到DEF ∆的是( )A ．B ．C ．D ．8．（3分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( )A ．2(3)(3)9a a a +-=-B ．2323(2)a a a a a --=--C ．245(4)5a a a a --=--D ．22()()a b a b a b -=+-二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）等式01a =成立的条件是 ．10．（3分）计算126x x ÷的结果为 ．11．（3分）直角三角形中，一个锐角等于另一个锐角的2倍，则较小的锐角是 ．12．（3分）多项式2412xy xyz +的公因式是 ．13．（3分）最薄的金箔的厚度为0.000 000 09，这个数量用科学记数法可表示为 ．14．（3分）一个五边形所有内角都相等，它的每一个内角等于 ．15．（3分）如图，在ABC ∆中，B ∠和C ∠的平分线交于点O ，若50A ∠=︒，则BOC ∠= ．16．（3分）计算：(1)(2)x x --= ．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）如图，ABC ∆的顶点都在方格纸的格点上，将ABC ∆向下平移3格，再向右平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A B C '''；（2）在图中画出△A B C '''的高C D ''．18．（8分）计算：（1）022019()32020--； （2）4655x x x x +． 19．（16分）计算：（1）22(2)(3)xy xy ； （2）23(21)ab a b ab -+-；（3）(32)(32)x y x y +-；（4）()()a b c a b c ++-+．20．（8分）因式分解：（1）22169x y -（2）22222()4x y x y +-．21．（8分）如图，已知//AB CD ，12∠=∠，求证：//BE CF ．22．（8分）观察下列等式，并回答有关问题：3322112234+=⨯⨯； 333221123344++=⨯⨯； 33332211234454+++=⨯⨯；⋯ （1）若n 为正整数，猜想3333123n +++⋯+= ；（2）利用上题的结论比较3333123100+++⋯+与25055的大小．23．（8分）已知在ABC ∆中，试说明：180A B C ∠+∠+∠=︒．方法一：如图1，过点A 作//DE BC ．则（填空）B ∠=∠ ，C ∠=∠ ，180DAB BAC CAE ∠+∠+∠=︒，180A B C ∴∠+∠+∠=︒．方法二：如图2，过BC 上任意一点D 作//DE AC ，//DF AB 分别交AB 、AC 于E 、F ．（补全说理过程）24．（10分）问题1现有一张ABC ∆纸片，点D 、E 分别是ABC ∆边上两点，若沿直线DE 折叠．研究（1）：如果折成图①的形状，使A 点落在CE 上，则1∠与A ∠的数量关系是 研究（2）：如果折成图②的形状，猜想12∠+∠和A ∠的数量关系是研究（3）：如果折成图③的形状，猜想1∠、2∠和A ∠的数量关系，并说明理由． 问题2研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD 纸片沿EF 折叠，使点A 、B 落在四边形EFCD 的内部时，12∠+∠与A ∠、B ∠之间的数量关系是 ．2019-2020学年江苏省盐城市阜宁县七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）12-等于( )A ．2B ．12C ．2-D ．12- 【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：原式12=， 故选：B ．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．2．（3分）如图所示，直线a ，b 被直线c 所截，则1∠与2∠是( )A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．对顶角【分析】根据同旁内角定义可得答案．【解答】解：1∠与2∠是同旁内角，故选：C ．【点评】此题主要考查了同旁内角，关键是掌握同旁内角的边构成“U ”形．3．（3分）下列计算正确的是( )A ．326a a a =B ．2422a a a +=C ．326()a a =D ．224(3)6a a =【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A 、325a a a =，故此选项错误；B 、24a a +，无法合并，故此选项错误；C 、326()a a =，正确；D 、224(3)9a a =，故此选项错误；故选：C ．【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4．（3分）计算2(2)3a a -的结果是( )A ．26a -B ．36a -C ．312aD ．36a【分析】根据单项式的乘法法则计算．【解答】解：2(2)3a a -，2(23)()a a =-⨯⨯，36a =-．故选：B ．【点评】本题考查了单项式的乘法法则：单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里出现的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．5．（3分）以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是( )A ．1cm 、2cm 、3cmB ．3cm 、3cm 、4cmC ．1cm 、3cm 、1cmD ．2cm 、2cm 、4cm【分析】根据三角形的三边关系即可作出判断．【解答】解：根据三角形的三边关系可知：.123A +=，不能构成三角形，不符合题意；.334B +>，能构成三角形，而且是等腰三角形，符合题意；.113C +<，不能构成三角形，不符合题意；.224D +=，不能构成三角形，不符合题意．故选：B ．【点评】本题考查了等腰三角形的判定、三角形三边关系，解决本题的关键是掌握等腰三角形的判定．6．（3分）如图，能判定//EC AB 的条件是( )A ．B ACE ∠=∠ B ．A ECD ∠=∠C ．B ACB ∠=∠D ．A ACE ∠=∠【分析】根据平行线的判定定理即可直接判断．【解答】解：A 、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；B 、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；C 、不是EC 和AB 形成的同位角、也不是内错角，故选项错误；D 、正确．故选：D ．【点评】本题考查了判定两直线平行的方法，正确理解同位角、内错角和同旁内角的定义是关键．7．（3分）如图图形中，把ABC ∆平移后能得到DEF ∆的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A 、DEF ∆由ABC ∆平移而成，故本选项正确；B 、DEF ∆由ABC ∆对称而成，故本选项错误；C 、DEF ∆由ABC ∆旋转而成，故本选项错误；D 、DEF ∆由ABC ∆对称而成，故本选项错误．故选：A ．【点评】本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同是解答此题的关键．8．（3分）下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( )A ．2(3)(3)9a a a +-=-B ．2323(2)a a a a a --=--C ．245(4)5a a a a --=--D ．22()()a b a b a b -=+-【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【解答】解：A 、是整式的乘法，故A 错误；B 、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故B 错误；C 、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故C 错误；D 、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故D 正确；故选：D ．【点评】本题考查了因式分解的意义，注意因式分解后左边和右边是相等的，不能凭空想象右边的式子．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）等式01a =成立的条件是 0a ≠ ．【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案．【解答】解：等式01a =成立的条件是：0a ≠．故答案为：0a ≠．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质，正确把握相关定义是解题关键．10．（3分）计算126x x ÷的结果为 6x ．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：1266x x x ÷=．故答案为：6x ．【点评】此题主要考查了同底数幂的除法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．11．（3分）直角三角形中，一个锐角等于另一个锐角的2倍，则较小的锐角是 30︒ ．【分析】较小的锐角为x ，根据直角三角形的两锐角互余列式计算，得到答案．【解答】解：设较小的锐角为x ，则较大的锐角为2x ，则290x x +=︒，解得，30x =︒，故答案为：30︒．【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．12．（3分）多项式2412xy xyz +的公因式是 4xy ．【分析】根据公因式的定义得出即可．【解答】解：多项式2412xy xyz +的公因式是4xy ，故答案为：4xy ．【点评】本题考查了多项式，能熟记多项式的公因式的定义是解此题的关键．13．（3分）最薄的金箔的厚度为0.000 000 09，这个数量用科学记数法可表示为 8910-⨯ ．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为10n a -⨯，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 809910-=⨯．故答案是：8910-⨯．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为10n a -⨯，其中1||10a <，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．（3分）一个五边形所有内角都相等，它的每一个内角等于 108︒ ．【分析】根据多边形的外角和是360︒，再用360︒除以边数可得每一个外角度数，进一步得到每一个内角度数．【解答】解：每一个外角的度数是：360572︒÷=︒，每一个内角度数是：18072108︒-︒=︒．故答案为：108︒．【点评】本题考查了多边形内角与外角．解题的关键是熟记多边形的外角和定理．注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，是一个固定值360︒．15．（3分）如图，在ABC ∆中，B ∠和C ∠的平分线交于点O ，若50A ∠=︒，则BOC ∠=115︒ ．【分析】求出130ABC ACB ∠+∠=︒，根据角平分线定义得出12OBC ABC ∠=∠，12OCB ACB ∠=∠，求出1()652OBC OCB ABC ACB ∠+∠=⨯∠+∠=︒，根据三角形的内角和定理得出180()BOC OBC OCB ∠=︒-∠+∠，代入求出即可．【解答】解；50A ∠=︒，18050130ABC ACB ∴∠+∠=︒-︒=︒，B ∠和C ∠的平分线交于点O ， 12OBC ABC ∴∠=∠，12OCB ACB ∠=∠， 11()1306522OBC OCB ABC ACB ∴∠+∠=⨯∠+∠=⨯︒=︒， 180()115BOC OBC OCB ∴∠=︒-∠+∠=︒，故答案为：115︒．【点评】本题考查了三角形的内角和定理和三角形的角平分线、高的定义等知识点，关键是求出OBC OCB ∠+∠的度数．16．（3分）计算：(1)(2)x x --= 232x x -+ ．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，分别进行计算，再合并同类项即可．【解答】解：22(1)(2)2232x x x x x x x --=--+=-+；故答案为：232x x -+．【点评】本题主要考查多项式乘以多项式，熟记多项式乘以多项式的法则是解题的关键，注意不要漏项，漏字母，有同类项的合并同类项．三、解答题（共8小题，满分72分）17．（6分）如图，ABC ∆的顶点都在方格纸的格点上，将ABC ∆向下平移3格，再向右平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A B C '''；（2）在图中画出△A B C '''的高C D ''．【分析】（1）根据平移的性质即可在图中画出平移后的△A B C '''；（2）根据网格即可在图中画出△A B C '''的高C D ''．【解答】解：（1）如图，△A B C '''即为所求；（2）如图，高C D ''即为所求．【点评】本题考查了作图-平移变换，解决本题的关键是掌握平移的性质．18．（8分）计算：（1）022019()32020--； （2）4655x x x x +．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂合同底数幂运算法则计算即可．【解答】解：（1）022019()32020-- 119=- 89=； （2）4655x x x x +1010x x =+102x =．【点评】本题考查了幂的运算，熟练运用公式是解题的关键．19．（16分）计算：（1）22(2)(3)xy xy ；（2）23(21)ab a b ab -+-；（3）(32)(32)x y x y +-；（4）()()a b c a b c ++-+．【分析】（1）先根据积的乘方法则计算，再按单项式乘以单项式法则进行计算；（2）直接根据单项式乘多项式法则进行计算；（3）根据平方差公式计算；（4）先按平方差公式计算，再按完全平方公式计算．【解答】解：（1）222435(2)(3)4312xy xy x y xy x y ==；（2）232223(21)633ab a b ab a b a b ab -+-=--+；（3）2222(32)(32)(3)(2)94x y x y x y x y +-=-=-；（4）22222()(){()][()]()2a b c a b c a c b a c b a c b a ac c b ++-+=+++-=+-=++-．【点评】本题主要考查了积的乘方法则，单项式乘以单项式法则，单项式乘多项式法则，平方差公式，完全平方公式，关键是熟记这些公式与法则．20．（8分）因式分解：（1）22169x y -（2）22222()4x y x y +-．【分析】（1）将所求式子变形后利用平方差公式化简，即可得到结果；（2）利用平方差公式化简，再利用完全平方公式变形，即可得到结果．【解答】解：（1）原式22(4)(3)(43)(43)x y x y x y =-=+-；（2）原式222222(2)(2)()()x y xy x y xy x y x y =+++-=+-．【点评】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式及平方差公式是解本题的关键．21．（8分）如图，已知//AB CD ，12∠=∠，求证：//BE CF ．【分析】利用两直线平行，内错角相等先求得ABC BCD ∠=∠，已知12∠=∠，可求得EBC BCF ∠=∠，即可证得//BE CF ．【解答】证明：//AB CD ，ABC BCD ∴∠=∠（两直线平行，内错角相等）； 12∠=∠，12ABC BCD ∴∠-∠=∠-∠，即EBC BCF ∠=∠，//BE CF ∴（内错角相等，两直线平行）． 【点评】此题主要考查了平行线的判定及性质，即内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．22．（8分）观察下列等式，并回答有关问题：3322112234+=⨯⨯； 333221123344++=⨯⨯； 33332211234454+++=⨯⨯；⋯ （1）若n 为正整数，猜想3333123n +++⋯+= 221(1)4n n + ； （2）利用上题的结论比较3333123100+++⋯+与25055的大小．【分析】（1）由已知条件得出规律，利用规律填空即可；（2）有（1）中的规律即可得知问题的答案．【解答】解：（1）3322221112232(21)44+=⨯⨯=⨯⨯+ 333222*********(31)44++=⨯⨯=⨯⨯+ 33332222111234453(31)44+++=⨯⨯=⨯⨯+ ⋯因此当有n 项相加时，3333221123(1)4n n n +++⋯+=+， 故答案为：221(1)4n n +；（2）据规律可知333322110110112310010010150002550250042⨯+++⋯+=⨯⨯=⨯=， 2505525553025=，33332123100(5000)∴+++⋯+<-．【点评】本题考查了有理数的乘方，解题的关键是要先从简单的例子入手得出一般化的结论，然后根据得出的规律去求特定的值．23．（8分）已知在ABC ∆中，试说明：180A B C ∠+∠+∠=︒．方法一：如图1，过点A 作//DE BC ．则（填空）B ∠=∠ DAB ，C ∠=∠ ，180∠+∠+∠=︒，DAB BAC CAE∴∠+∠+∠=︒．180A B C方法二：如图2，过BC上任意一点D作//DF AB分别交AB、AC于E、F．（补DE AC，//全说理过程）【分析】解法一：利用平角的性质以及平行线的性质解决问题即可．解法二：利用平行线的性质以及平角的定义证明即可．【解答】解法一：如图1，过点A作//DE BC．则（填空）∴∠=∠，C EACB DAB∠=∠，∠+∠+∠=︒，DAB BAC CAE180A B C∴∠+∠+∠=︒．180故答案为DAB，EAC．解法二：如图2，过BC上任意一点D作//DF AB分别交AB、AC于E、F．DE AC，//A BED EDF∴∠=∠=∠，B FDC∠=∠，∠=∠，EDB C180∠+∠+∠=︒，BDE EDF FDC∴∠+∠+∠=︒．180A B C【点评】本题考查三角形内角和定理，平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用转化的思想思考问题．24．（10分）问题1现有一张ABC∆边上两点，若沿直线DE折叠．∆纸片，点D、E分别是ABC研究（1）：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则1∠=∠∠的数量关系是12A∠与A研究（2）：如果折成图②的形状，猜想12∠的数量关系是∠+∠和A研究（3）：如果折成图③的形状，猜想1∠的数量关系，并说明理由．∠和A∠、2问题2研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，12∠之间的数量关系是．∠、B∠+∠与A【分析】（1）根据折叠性质和三角形的外角定理得出结论；（2）先根据折叠得：ADE A DE∠=∠'，由两个平角ADB∠=∠'，AED A ED∠和AEC∠得：∠+∠等于360︒与四个折叠角的差，化简得结果；12（3）利用两次外角定理得出结论；（4）与（2）类似，先由折叠得：BMN B MN∠=∠'，再由两平角的和∠=∠'，ANM A NM为360︒得：1236022∠+∠=︒-∠-∠，根据四边形的内角和得：BMN ANMBMN ANM A B∠+∠=︒-∠-∠，代入前式可得结论．360【解答】解：（1）如图1，12A∠=∠，理由是：由折叠得：A DA A∠=∠'，∠=∠+∠'，1A DA A∴∠=∠；12A故答案为：12A∠=∠；（2）如图2，猜想：122A∠+∠=∠，理由是：由折叠得：ADE A DE∠=∠'，AED A ED∠=∠'，∠+∠=︒，360ADB AECADE A DE AED A ED ADE AED∴∠+∠=︒-∠-∠'-∠-∠'=︒-∠-∠，1236036022ADE AED A∴∠+∠=︒-∠-∠=∠；122(180)2故答案为：122A∠+∠=∠；（3）如图3，212A∠-∠=∠，理由是：2AFE AAFE A∠=∠'+∠，∠=∠+∠，1∴∠=∠'+∠+∠，21A AA A ∠=∠'，221A ∴∠=∠+∠，212A ∴∠-∠=∠；（4）如图4，由折叠得：BMN B MN ∠=∠'，ANM A NM ∠=∠'，360DNA BMC ∠+∠=︒，1236022BMN ANM ∴∠+∠=︒-∠-∠，360BMN ANM A B ∠+∠=︒-∠-∠，123602(360)2()360A B A B ∴∠+∠=︒-︒-∠-∠=∠+∠-︒，故答案为：122()360A B ∠+∠=∠+∠-︒．【点评】本题是折叠变换问题，思路分两类：①一类是利用外角定理得结论；②一类是利用平角定义和多边形内角和相结合得结论；字母书写要细心，角度比较复杂，是易错题．。
2019-2020学年七年级数学下学期期中测试卷A卷(苏科版,江苏专用)(解析版)
【解答】 A 、 1 与 2 是同旁内角，正确，不合题意；
B 、 1 与 6 是内错角，正确，不合题意；
C 、 2 与 5 是内错角，错误，符合题意；
D 、 3 与 5 是同位角，正确，不合题意；
故选： C ． 2．下列计算正确的是 ( )
A． 2a 3b 5ab
B． (a3)2 a5
C． 6a 4a 2
【解答】根据题意知，小路的面积 2 8 16 ． 故答案是：16． 16．如图（1）是长方形纸带， DEF 20 ，将纸带沿 EF 折叠图（2）形状，则 FGD 等 于 40 度．
【解答】根据折叠可知： AEG 180 20 2 140 ，
4
AE / /BF ， EGB 180 AEG 40 ， FGD 40 ． 故答案为：40． 三．解答题（本大题共 11 小题，共计 88 分） 17．计算： （1） 31 ( 2019)0 | 2 | ．
4 y2 ，
当 y 1 时，原式 4 12 4 ． 20．因式分解： （1） 4x2 y 9y
（2） (a2 4)2 16a2
【解答】（1）原式 y(4x2 9)
原式 (a2 4 4a)(a2 4 4a)
y(2x 3)(2x 3) ；
(a 2)2 (a 2)2
21．如图，已知 AB / /CD ．若 ABE 75 ， CDE 60 ，求 E 的度数．
B ． a2 b2 (a b)(a b)
C ． a2 ab a(a b)
8
（2）若 x2 9 y2 12 ， x 3y 4 ，求 x 3y 的值；
（3）计算：
(1
1 22
)(1
1 32
)(1
1 42
)(1
2019-2020年七年级数学下册期中考试试题及答案.docx
2019-2020 年七年级数学下册期中考试试题及答案一、填空题 （每小题 3 分，共 30 分）1、点 A a 21,3a 在 x 轴上，则 A 点的坐标为．2、若 a b ，且 c 为有理数，则 ac 2 bc 2 .3、已知 x 2 2x 30 ，那么代数式 2x 24x 5的值是.4、若 x 2 y 3z 10 ， 4x 3y 2z 15 ，则 x y z 的值为 .5、不等式x30 的最大整数解是.6、已知关于 x 的不等式 2x1 3 的解集与mx 2 的解集相同，则m 的值为.27、如图 , D 是 BC 上一点， C 62 ，CAD32 ，则 ADB 度 .8A B C D E F G n 90，则 n ．、如图，9、已知， BD 、 CE 是ABC 的高，直线 BD 、 CE 相交所成的角中有一个为 100 ，则 BAC度 .10、法门寺是陕西省著名的佛教圣地，为了吸引更多的游客来参观旅游，法门寺部门规定：门票每人10元， 50 人以上的团体票可以八折优惠 . 请问要使团体买票比每人单个买票便宜，团体中至少要有人 .CBADAGDGAC E HBFCDEFB（第 7 题图）（第 8 题图）（第 11 题图）二、选择题 （每小题 3 分，共 30 分）11、如图，将长方形纸片ABCD 的 C 沿着 GF 折叠（点 F 在 BC 上，不与 B 、 C 重合），使得点 C 落在长方形内部 点 E 处 ， 若 FH 平 分 BFE ， 则 关 于 GFH 的 度 数 说 法 正 确 的 是（ ）（A ） 90 180（B ） 090（ C ）90（ D ）随折痕 GF 位置的变化而变化12、若2a6是负数，则 a 的值应为（）3（ A ） a3（ B ） a3 （ C ） a 0 （ D ） a 013、已知不等式 ax 1 x a 的解集是 x1，则（）（ A ） a1 （ B ） a 1 （ C ） a 1（ D ） a 114、在平面直角坐标系中，点 P 6 2x, x 5在第四象限， ?x 的取值范围是（）则（A ）3x 5 （ B ） x 5（ C ） x 3 （D ） 3 x 515、已知 ABC 的各顶点坐标分别为A 1,2 ，B1, 1 ，C 2,1 ，若将ABC 进行平移，平移后顶点A 移到点3，a ，点 B 移到点b,3 ，则点 C 移到的点的坐标为（）（A ） 5，1（B ） 2，5（ C ） 0，5（D ） 01，16、不等式2x 4 0 的解集在数轴上表示正确的是（）（ A ）（B ） -222-2（C ）（D ）17、一个三角形的一个外角和与其不相邻的两个内角的和为 210，则此外角的补角的度数为（ ）（A ） 105（B ） 75（C ） 70（ D ）不确定18、若互余的两个角有一条公共边，则这两个角的角平分线所组成的角（ ）（A ）等于 45（ B ）小于 45 （ C ）小于或等于 45 （ D ）大于或等于4519 、 设 a0 b c ， a b c 1, Mb c, Na c, P a b,则M,N,P 之间的关系是abc（）（A ） M N P （B ）N P M （C ）P M N （D ）M P N20、某商场以每件a 元购进一批服装，如果规定以每件b 元出售，平均每天卖出 15件， 30天共可获利 22500 元 . 为了尽快回收资金，商场决定将每件服装降价 20% 出售，结果平均每天比减价前多卖出10件，这样 30天仍可获利22500 元，则 a 、 b 的值为 （ ）（ A ）a 100 a 150 （ C ）a 100 a 50b 80（ B ）100b 50（ D ）100b b 三、解答题 （共 60 分）21、解下列方程组或不等式（每题4 分，共 16 分）4xy52x y6（ 2） 2y z9（ 1）3 y 132x2z x3（ 3） 4x 3 7 x1（ 4）x 2x 1 15 224x 3 y k k ，求 k 的取值范围 .22、（ 6 分）若方程组3y 的解满足 x y2x523、（ 6 分）甲、乙两人分别从相距30 千米的A 、B 两地同时相向而行，经过3 小时后相距3 千米，再经过2 小时，甲到B 地所剩路程是乙到A 地所剩路程的 2 倍，求甲、乙两人的速度．24、（ 6 分）已知5 x 1 3x 2 2x 3 4 ，化简 2x 1 1 2 x ．25、（ 6 分）在平面直角坐标系中描出下列各点，用线段将各点依次联接起来： A 2,5 ， B 1,3 ，C 5,2. 并求出该图形的面积 .26、（ 6 分）如图，在ABC 中，B C ，BAD 40 ，ADE AED ，求CDE 的度数．AEB D C27、（ 7 分）如图，AE为BAD 的角平分线， CF 为BCD 的角平分线，且AE CF，求证：BD.BECDAF28、（ 7 分）某城市平均每天产生垃圾700 吨，由甲、乙两个垃圾处理厂处理，已知甲厂每小时可处理垃圾55吨，需费用 550 元，乙厂每小时可处理垃圾 45 吨，需费用 495 元 .（ 1）甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天需几小时才能完成工作？（ 2）如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7370 元，甲厂每天处理垃圾至少需要多少小时？数学期中考试参考答案1． ( 1,0) 2．≥3． 1 4． 55．26．27． 9748． 69． 80°或 10010． 4111．C 12． B 13． B14． C15． C16． C17． B 18． C19． D20． D21．（ 1） x2 ；（ 2） x2；（ 3）x<3；（ 4） x2y 3 y322． k ≥351723．设甲的速度为 x km/h ，乙的速度为y km/h ，则（1） 3( x y )330,解得 x 4 30 5x2(30 5 y). y 5x163( xy )330,3（2）解得5x 2(30 5 y).1730y3答：甲乙两人的速度分别为4km/h 、 5km/h 或16km/h 、17km/h.3324． 225．如图，yS ABC4.55A43 B 2C1O1 2 3 4 5 6 x26．解：设 CDEx ，则∵ ADC BADB, BAD40. ∴ ADC40B ，∴ ADEADCCDE40Bx .∵ AED EDC C x C.又∵ AEDADE ，∴ 40x xC .∵ BC, ∴ x=20. 即 CDE20 .B27．证明：如图，∵AE CF （已知），∴15,46 （两直线平行，同位角相等），6E ∵AE 平分 BAD ，CF 平分 BCD （已知），423 ∴ 1 2, 34 （角平分线性质）A15D∴2 5,3 6 （等量代换）∵ 26B 180, 3 5 D180 （三角形内角和定理）∴ BD （等量代换）28．解：（ 1）设每天需 x 小时才能完成工作，则 (55 45) x700, ∴ x=7.（ 2）设甲厂需 x 天，则乙厂需700 55x天，故 550x700 55x495≤ 7370, x ≥ 6.4545答：（ 1）甲、乙两厂同时处理该城市的垃圾，每天7 小时才能完成工作；（2）如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不超过7370 元，甲厂每天处理垃圾至少需要6小时 .。
2019-2020学年盐城市阜宁县七年级(下)期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年盐城市阜宁县七年级(下)期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1. 下列各式正确的是( )A. √10−2=0.1B. √(−17)2=−17C. −√(−π)2=πD. √0.32=0.92. 如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为( )A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°3. 若2n +2n +2n +2n =2，则n =( )A. −1B. −2C. 0D. 14 4. 在下列运算中，正确的是( )A. 4x +2y =6xyB. 2x 3⋅x 2=2x 5C. (x 2)3=x 5D. (3xy)2÷(xy)=3xy5. 如果等腰三角形两边长是6 cm 和3cm ，那么它的周长是 ( )A. 9 cmB. 12 cmC. 15 cm 或12 cmD. 15 cm6. 如图，下列条件能判定a//b 的是( ) A. ∠2+∠3=180°B. ∠1+∠2=180°C. ∠1=∠2D. ∠3=∠47. 如图所示，在图形B 到图形A 的变化过程中，下列描述正确的是( )A. 向上平移2个单位，向左平移4个单位B. 向上平移1个单位，向左平移4个单位C. 向上平移2个单位，向左平移5个单位D. 向上平移1个单位，向左平移5个单位8.下列各式中，从左边到右边的变形是因式分解的是()A. (x+2y)(x−2y)=x2−4y2B. x2y−xy2−1=xy(x−y)−1C. a2−4ab+4b2=(a−2b)2D. ax+ay+a=a(x+y)二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）)−1=______．9.|−2|−20180+(1210.计算：(a3b2)3÷(ab2)2=．11.12.在△ABC中，，当时，△ABC是直角三角形，且C=90°；12.单项式8x2y2、12xy3、6x2y2的公因式是______．13.把0.00036用科学记数法表示为______．14.(探索)已知n边形的内角和是其外角和的k倍，且nk=15，则n=______．215.在具备下列条件的△ABC中，①∠A−∠B=∠C；②∠A=3∠C，∠B=2∠C；③∠A=∠B=2∠C；∠C，其中能构成直角三角形的有______．④∠A=∠B=1216.如果(x+2)(x+p)的乘积不含x的一次项，那么p=______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.分解因式：(1)9x2−6x+1；(2)(3a−b)2−4(a−b)2．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.画图：已知△ABC，试将其沿着箭头方向平移2厘米的长度．)−1．19.计算：|−1|+√8−2sin45°+(2−π)0−(1320.先化简，再求值：(1)(2x+y)2−y(2x+y)，其中x=√3，y=−1；(2)[(a−2b)2+(a−2b)(a+2b)−2a(2a−b)]÷2a，其中a=3，b=2．21.按图填空，并注明理由．已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠E．求证：AD//BE．证明：∵∠1=∠2(已知)∴______//______(______ )∴∠E=∠______(______ )又∵∠E=∠3(已知)∴∠3=∠______(______ )∴AD//BE．(______ )22.将正整数1，2，3，4，5，……排列成如图所示的数阵：(1)十字框中五个数的和与框正中心的数11有什么关系？(2)若将十字框上下、左右平移，可框住另外五个数，这五个数的和与框正中心的数还有这种规律吗？请说明理由；(3)十字框中五个数的和能等于180吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由；(4)十字框中五个数的和能等于2020吗？若能，请写出这五个数；若不能，请说明理由．23.已知：如图在四边形ABCD中，AB//CD，AD//BC，延长CD至点E，连接AE，若∠DAE=∠E，求证：∠B=2∠E．24.△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，且相交于点O，∠BAC=60°，∠C=80°，求∠DAE，∠BOA的度数．【答案与解析】1.答案：A解析：解：A、原式=10−1=0.1，所以A选项正确；B、原式=|−17|=17，所以B选项错误；C、原式=−|−π|=−π，所以C选项错误；D、原式=0.3，所以D选项错误．故选：A．根据二次根式的性质分别对各选项进行判断．本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的基本性质：√a≥0，a≥0；(√a)2=a(a≥0)；√a2=|a|．2.答案：D解析：本题考查了平行线的性质、对顶角、直角三角形的性质，掌握好基本性质是解题的关键．根据对顶角相等，可以得到∠1=∠4，再结合两直线平行，内错角相等，可以知道∠2=∠3，根据直角三角形的性质，则有∠3+∠4=90°，最后便可得出答案．解：如图：根根据对顶角相等，可以得到∠1=∠4，再结合两直线平行，内错角相等，可以知道∠2=∠3，而∠４和∠3是直角三角形的两个锐角，则有∠3+∠4=90°所以当∠1=∠4=65°∠2=∠3=90°−65°=25°故选D．3.答案：A解析：本题考查了同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即a m⋅a n=a m+n(m,n是正整数)．利用乘法的意义得到4⋅2n=2，则2⋅2n=1，根据同底数幂的乘法得到21+n=1，然后根据零指数幂的意义得到1+n=0，从而解关于n的方程即可．解：∵2n+2n+2n+2n=2，∴4⋅2n=2，∴2⋅2n=1，∴21+n=1，∴1+n=0，∴n=−1．故选A．4.答案：B解析：解：A、4x与2y不是同类项，不能合并，错误；B、2x3⋅x2=2x5，正确；C、(x2)3=x6，错误；D、(3xy)2÷(xy)=9xy，错误；故选B．根据同类项、单项式的乘法、幂的乘方和整式的除法进行计算判断即可．此题考查同类项、单项式的乘法、幂的乘方和整式的除法，关键是根据法则进行计算．5.答案：D解析：本题考查等腰三角形的周长及三角形三边关系，难度中等．等腰三角形两边长为6cm和3cm.若腰为6cm，则周长为15cm;若腰为3cm，则不能构成三角形．6.答案：A解析：解：A、∵∠2+∠3=180°，∠2+∠5=180°，∴∠3=∠5，∴a//b，故本选项符合题意；B、∠1+∠2=180°不能判定a//b，故本选项不符合题意；C、∠1=∠2不能判定a//b，故本选项不符合题意；D、∠3=∠4不能判定a//b，故本选项不符合题意．故选：A．根据平行线的判定定理进行解答即可．本题考查的是平行线的判定定理，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行．7.答案：B解析：解：观察图形可得：将图形B向上平移1个单位，再向左平移4个单位得到图形A．故选：B．根据题意，结合图形，由平移的概念求解．本题考查平移的基本概念及平移规律，是比较简单的几何图形变换．关键是要观察比较平移前后物体的位置．8.答案：C解析：本题考查了对因式分解的意义的理解，关键是能根据因式分解的意义进行判断(从等式的左边到等式的右边是否是因式分解)．根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，左边是一个多项式，右边是整式的积的形式，进行判断即可．解：根据因式分解的意义：把一个多项式化成几个整式积的形式，A.右边不是积的形式，故本选项错误；B.右边最后不是积的形式，故本选项错误；C.a2−4ab+4b2=(a−2b)2，符合因式分解的意义，故本选项正确；D.结果是a(x+y+1)，故本选项错误．故选：C．9.答案：3解析：解：原式=2−1+2=3．故答案为：3．直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．10.答案：a7b2解析：试题分析：先算乘方，再算除法．：(a3b2)3÷(ab2)2=a9b6÷(a2b4)=a7b2，故答案为：a7b2．11.答案：解析：本题考查直角三角形的判定。
2020-2021学年江苏省盐城市阜宁县七年级(下)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年江苏省盐城市阜宁县七年级（下）期中数学试卷1.2−1等于()D. 0A. 1B. −2C. 122.下列各多项式中，能用平方差公式分解因式的是()A. a2+b2B. y2+9C. −16+a2D. −x2−y23.一个多边形的边数每增加一条，这个多边形的()A. 内角和增加360°B. 外角和增加360°C. 内角和不变D. 内角和增加180°4.下列计算中正确的是()A. a2+a3=2a5B. a2⋅a3=a5C. a2⋅a3=a6D. a2+a3=a55.如图，在10×6的网格中，每个小方格的边长都是1个单位，将△DEF平移到△ABC的位置，下面正确的平移步骤是()A. 先把△DEF向左平移5个单位，再向下平移2个单位B. 先把△DEF向右平移5个单位，再向下平移2个单位C. 先把△DEF向左平移5个单位，再向上平移2个单位D. 先把△DEF向右平移5个单位，再向上平移2个单位6.下列各式中与2nm−m2−n2相等的是()A. (m−n)2B. −(m−n)2C. −(m+n)2D. (m+n)27.如果(a n⋅b m⋅b)3=a9b15，那么()A. m=9，n=4B. m=9，n=−4C. m=3，n=4D. m=4，n=38.小兵计算一个二项整式的平方式时，得到正确结果4x2+20xy+□，但最后一项不慎被污染了，这一项应是()A. 5y2B. 10y2C. 25y2D. 100y29.计算x6÷x3等于______．10.在人体血液中，红细胞的直径约为0.00077cm，0.00077cm用科学记数法表示为______．11.已知等腰三角形的两边长分别为3和6，则其周长为______ ．12.若(x+m)与(x+3)的乘积中不含x的一次项，则m=______．13.有一道计算题：(−a4)2，李老师发现全班有以下四种解法，①(−a4)2=(−a4)(−a4)=a4⋅a4=a8；②(−a4)2=−a4×2=−a8；③(−a4)2=(−a)4×2=(−a)8=a8；④(−a4)2=(−1×a4)2=(−1)2⋅(a4)2=a8；你认为其中完全正确的是(填序号)______ ．14.已知正方形的边长为a，如果它的边长增加6，那么它的面积增加______．15.如图所示，是用一张长方形纸条折成的，如果∠1=128°，那么∠2=______°.16.如图，长方形的长为a，宽为b，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为c，则空白部分的面积是______．17.计算：)−2÷|−2|；(1)(−3)0+(−12(2)(−2a)3−(−a)⋅(3a)2；(3)(2a+b)(2a−b)−(2a−b)2；)6．(4)0.3756×(−4318.因式分解：(1)x3−4x；(2)(a+b)2+6(a+b)+9；(3)−2xy−x2−y2；(4)(x2+4)2−16x2．19.如图，CD是∠ACB的平分线，DE//BC，∠B=70°，∠ACB=50°，求∠EDC，∠BDC的度数．20.已知(x+y)2=18，(x−y)2=6，求x2+y2及xy的值．21.如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACB交AB于E，EF⊥AB．(1)EF与CD平行吗？为什么？(2)若∠A=65°，求∠FEC的度数．22.观察下列等式，你会发现什么规律：1×7+9=422×8+9=523×9+9=62…请将你发现的规律用仅含字母n(n为正整数)的等式表示出来，并说明它的正确性．23.数学活动活动材料现有若干块如图①所示的正方形和长方形硬纸片．活动要求用若干块这样的正方形和长方形硬纸片拼成一个新的长方形，通过不同的方法计算面积，探求相应的等式．例如，由图②，我们有a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b)或(a+2b)(a+b)=a2+ 3ab+2b2．问题：(1)选取正方形、长方形硬纸片共8块，拼出一个如图③的长方形，计算它的面积，并写出相应的等式；(2)试借助拼图的方法，把二次三项式2a2+3ab+b2分解因式，并把所拼的图形画在虚线方框内．(3)将2b2−3ab+a2分解因式(直接写出结果，不需要画图)．24.很久以前，有一位老人临终前，准备将自己所养的7头牛全部分给两个儿子饲养，大儿先得一半，小儿再得剩余的四分之三，两儿正踌躇不决时，热心的邻居从自家牵了一头牛参与分配，给大儿分了四头牛，小儿分了三头牛，余下的一头牛邻居又牵回家了，皆大欢喜，聪明的邻居合理地解决了这个问题．初中数学里也有这种“转化”的思考方法．例如：先阅读下列多项式的因式分解：x4+4=(x4+4x2+4)−4x2=(x2+2)2−(2x)2=(x2+2x+2)(x2−2x+2)．按照这种方法分别把多项式分解因式：(1)x4+64；(2)x3−y3．答案和解析1.【答案】C【解析】解：2−1=121=12，故选：C．根据负整数指数幂的意义进行计算，即可得出答案．本题考查了负整数指数幂，掌握负整数指数幂的意义是解决问题的关键．2.【答案】C【解析】解：A、a2与b2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；B、y2与9符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误；C、−16与a2能用平方差公式分解因式，故正确；D、−x2与−y2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故错误．故选：C．能用平方差公式分解因式的式子特点是：两项平方项，符号相反．本题考查用平方差公式法进行因式分解．能用平方差公式法进行因式分解的式子的特点需识记．即：两项平方项；符号相反．3.【答案】D【解析】解：因为n边形的内角和是(n−2)⋅180°，当边数增加一条就变成n+1，则内角和是(n−1)⋅180°，内角和增加：(n−1)⋅180°−(n−2)⋅180°=180°；根据多边形的外角和特征，边数变化外角和不变．故选：D．利用多边形的内角和定理和外角和特征即可解决问题．本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和特征．先设这是一个n边形是解题的关键．4.【答案】B【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故A错误；B、a2⋅a3=a5，故B正确；C、应为a2⋅a3=a5，故C错误；D、a2与a3不是同类项，不能合并，故D错误．故选：B．根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，合并同类项的法则对各选项分析判断后利用排除法求解．本题主要考查同底数幂的乘法的性质；合并同类项的法则，不是同类项的不能合并．5.【答案】D【解析】解：根据网格结构，观察对应点A、D，点D向右平移5个单位，再向上平移2个单位即可到达点A的位置，所以平移步骤是：先把△DEF向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到△ABC．故选：D．根据网格结构，可以利用一对对应点的平移关系解答．本题考查了坐标与图形变化−平移，利用对应点的平移规律确定图形的平移规律是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：原式=−(m2+n2−2mn)=−(m−n)2．故选：B．把原式化为完全平方式的形式即可得出结论．本题考查的是完全平方式，根据题意把原式化为完全平方式的形式是解答此题的关键．7.【答案】D【解析】解：∵(a n⋅b m⋅b)3=a3n⋅b3m⋅b3=a3n b3m+3，∴3n=9，3m+3=15，解得：n=3，m=4．故选：D．根据积的乘方及同底数幂的乘法法则计算出等式左边的各位指数的指数，再根据左右两边相同字母的指数相等即可列出方程，然后解方程即可求出m、n的值．本题考查积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．同时本题考查了同底数幂的乘法的性质．8.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查完全平方式的定义及其应用，比较简单．根据完全平方式的定义和展开式来求解．【解答】解：由题意知，4x2+20xy+□，为完全平方式，∴4x2+20xy+□=(2x+5y)2，∴□=25y2．故选C．9.【答案】x3【解析】解：x6÷x3=x6−3=x3．故答案为：x3．利用同底数幂的除法的法则进行求解即可．本题主要考查同底数幂的除法，解答的关键是熟记同底数幂的除法的法则：底数不变，指数相减．10.【答案】7.7×10−4cm【解析】解：0.00077=7.7×10−4，故答案为：7.7×10−4cm．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11.【答案】15【解析】解：当等腰三角形的腰为3时，三边为3，3，6，3+3=6，三边关系不成立，当等腰三角形的腰为6时，三边为3，6，6，三边关系成立，周长为3+6+6=15．故答案为：15．根据腰为3或6，分类求解，注意根据三角形的三边关系进行判断．本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据已知边哪个为腰，分类讨论．12.【答案】−3【解析】解：∵(x+m)(x+3)=x2+3x+mx+3m=x2+(3+m)x+3m，又∵乘积中不含x的一次项，∴3+m=0，解得m=−3．故答案为：−3．先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把m看作常数合并关于x的同类项，令x的系数为0，得出关于m的方程，求出m的值．本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．13.【答案】①④【解析】解：①、乘方意义(−a4)2=(−a4)(−a4)=a4⋅a4=a8，正确；②、幂的乘方(−a4)2=a4×2=a8，错误；③、(−a4)2=(−a)4×2=(−a)8=a8，计算过程中(−a4)2应该等于a4×2，这里的负号不是底数a的，所以本答案错误．④、积的乘方(−a4)2=(−1×a4)2=(−1)2⋅(a4)2=a8，正确．故应填①④．根据乘方的意义和幂的乘方的性质，利用排除法求解．本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握各运算性质是解题的关键．14.【答案】12a+36【解析】解：根据题意可得，(a+6)2−a2=a2+12a+36−a2=12a+36．故答案为：12a+36．根据题意可得边长增加6后边长为a+6，即可得出(a+6)2−a2计算即可得出答案．本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式进行计算是解决本题的关键．15.【答案】64【解析】解：∵长方形的对边是平行的，∠1=128°，∴∠3=180°−∠1=180°−128°=52°，∴2∠2=180°−52°=128°，∴∠2=64°．故答案为：64．由于长方形的对边是平行的，∠1=128°由此可以得到∠3的度数，再由折叠的性质即可得出结论．此题主要考查了平行线的性质，熟知图形折叠的性质是解答此题的关键．16.【答案】ab−bc−ac+c2【解析】解：空白部分的面积是(a−c)(b−c)=ab−bc−ac+c2．要计算空白部分的面积，可以平移空白部分，让它们组合到一块儿，即是一个矩形：矩形的长是a−c，矩形的宽是b−c.根据矩形的面积公式得空白部分的面积．能够运用图形的平移简便计算，熟练进行多项式的乘法运算．17.【答案】解：(1)原式=1+4÷2=1+2=3；(2)原式=−8a3−(−a)⋅9a2=−8a3+9a3=a3；(3)原式=4a2−b2−(4a2−4ab+b2)=4a2−b2−4a2+4ab−b2=−2b2+4ab；(4)原式=[0.375×(−43)]6=(−38×43)6=(−1)62=1．64【解析】(1)先算零指数幂、负整数指数幂和去绝对值，再算除法，最后算加减；(2)先算乘方、再算乘除，最后合并同类项；(3)先用平方差、完全平方公式，再去括号，最后合并同类项；(4)逆用积的乘方公式即可得答案．本题考查实数的混合运算，解题的关键是掌握实数运算的顺序及相关运算的法则．18.【答案】解：(1)x3−4x=x(x2−4)=x(x+2)(x−2)；(2)(a+b)2+6(a+b)+9=(a+b+3)2；(3)−2xy−x2−y2=−(x2+2xy+y2)=−(x+y)2；(4)(x2+4)2−16x2=(x2+4+4x)(x2+4−4x)=(x+2)2(x−2)2．【解析】(1)先提取公因式，再利用平方差公式分解；(2)把(a+b)看成一个整体，利用完全平方公式分解；(3)先提出负号，再利用完全平方公式；(2)先利用平方差公式，再利用完全平方公式．本题考查了整式的因式分解，掌握整式因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键．19.【答案】解：∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD=25°．∵DE//BC，∴∠EDC=∠BCD=25°，∴在△BDC中，∠BDC=180°−∠B−∠BCD=180°−70°−25°=85°．【解析】求∠EDC，∠BDC的度数关键先求出∠BCD的度数，再根据平行线的性质和三角形的内角和定理求解．本题考查三角形的内角和定理及角平分线的定义和平行线的性质，解答的关键是沟通角和角的关系．20.【答案】解：∵(x+y)2=18，(x−y)2=6，∴x2+y2+2xy=18，x2+y2−2xy=6，两式相加得，2(x2+y2)=24，∴x2+y2=12；两式相减得，4xy=12，∴xy=3．【解析】把(x+y)2=18，(x−y)2=6，展开后，相加即可求出x2+y2的值，相减即可求出xy 的值．本题考查完全平方公式的灵活运用，利用了建立方程组的思想整体求解．21.【答案】解：(1)EF//CD，证明：∵CD⊥AB，EF⊥AB，∴EF//CD；(2)∵CD⊥AB，∠A=65°，∴∠ACD=25°，∵CE平分∠ACB，∴∠ECA=45°，∴∠ECD=20°，∵EF//CD，∴∠FEC=∠ECD=20°．【解析】(1)根据平行公理证明；(2)根据三角形内角和定理得到∠ACD=25°，根据角平分线的定义、平行线的性质解答即可．本题考查的是三角形内角和定理、平行线的判定和性质，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．22.【答案】解：∵1×7+9=422×8+9=523×9+9=62…∴第n个式子为n(n+6)+9=(n+3)2，左边=n2+6n+9=(n+3)2=右边，∴n(n+6)+9=(n+3)2成立．【解析】通过观察所给的式子可知等式左边第一个乘数是从1开始的自然数，第二个乘数是从7开始的自然数，第三个数常数9，等式右边的结果是从4开始的自然数的平方，由此可求解．本题考查数字的变化规律，能够通过所给的式子，观察并探索出式子的一般规律是解题23.【答案】解：(1)如图③所示：(a+b)(a+3b)=a2+4ab+3b2；(2)2a2+3ab+b2=(a+b)(2a+b)，画图如下：(3)2b2−3ab+a2=(2b−a)(b−a)．【解析】(1)直接利用长方形面积=长×宽可列式，并等于组成这个长方形的8个图形面积的和；(2)画出长方形，等于长×宽；(3)与前面方法一样可得到结果．本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题；利用因式分解解决证明问题；利用因式分解简化计算问题．24.【答案】解：(1)x4+64=(x4+16x2+64)−16x2=(x2+8)2−(4x)2=(x2+8+4x)(x2+8−4x)=(x2+4x+8)(x2−4x+8)；(2)x3−y3=(x3−x2y)+(x2y−y3)=x2(x−y)+y(x+y)(x−y)=(x−y)(x2+xy+y2).(1)原式加上16x2，再减去16x2，利用完全平方公式和平方差公式进行计算即可；(2)原式加上x2y，再减去x2y，利用提公因式法进行计算即可．本题考查分组分解法以及公式法分解因式，掌握完全平方公式和平方差公式的结构特征是正确解答的关键．。
2019-2020学年江苏省盐城中学七年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省盐城中学七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共8小题）.1．计算a8÷a4的结果是（）A．a2B．a4C．a12D．a322．下列长度的四根木棒，能与长度分别为2cm和5cm的木棒构成三角形的是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm3．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x+3y＝7B．2xy＝3C．x+2y＝z D．2x2+y＝14．已知a＞b，则下列不等式中错误的是（）A．a+2＞b+2B．a﹣5＜b﹣5C．﹣a＜﹣b D．4a＞4b5．等式（x﹣2）0＝1成立的条件是（）A．x≠﹣2B．x≠2C．x≤﹣2D．x≥﹣26．下列各题中，不能用平方差公式进行计算的是（）A．（a+b）（a﹣b）B．（2x+1）（2x﹣1）C．（﹣a﹣b）（﹣a+b）D．（2a+3b）（3a﹣2b）7．下列运算中，正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．a2•a3＝a6C．（﹣3x）3÷（﹣3x）＝9x2D．（﹣ab2）2＝﹣a2b48．如图，将△ABC纸片沿DE进行折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A'的位置，若∠A＝35°，则∠1﹣∠2的度数为（）A．35°B．70°C．55°D．40°二、填空题（每小题2分，共20分）9．计算：2﹣1＝．10．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为．11．已知a m＝2，a n＝3，则a m+3n＝．12．命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是．13．计算：（﹣）100×3101＝．14．如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC＝cm．15．某中学七年级一班的学生人数不足50人，设该班学生有x人，那么这个数量之间的关系可用不等式表示为．16．若二元一次方程kx+3y＝﹣2的一个解，则k＝．17．已知（a+b）2＝7，ab＝1，则a2+b2＝．18．从如图的五边形ABCDE纸片中减去一个三角形，剩余部分的多边形的内角和是．三、解答题（共64分）19．计算：（1）x•（x2）3；（2）（m+2n）（m﹣2n）；（3）（2a﹣1）2．20．（1）解方程组：；（2）解不等式：2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．21．先化简，再求值：（x+2）（x﹣1）﹣2x（x+3），其中x＝﹣1．22．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．（1）画出△ABC边AB上的高；（2）请在图中画出平移后的三角形A′B′C′；（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段之间的关系是．23．已知：如图，CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：AB∥CD证明∵CE平分∠ACD（）∴∠＝∠（）∵∠1＝∠2（已知）；∴∠1＝∠（）∴AB∥CD（）24．疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与1辆小货车可以一次运货多少吨？25．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个长为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式：．（2）若用图1中的8块C型长方形卡片可以拼成如图3所示的长方形，它的宽为20cm，请你求出每块长方形的面积．（3）选取1张A型卡片，3张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S2﹣S1，则当a与b满足时，S为定值，且定值为．26．在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上，点E在AC上，连接DE且∠ADE＝∠AED．{计算发现}（1）若∠B＝70°，∠ADE＝80°，则∠BAD＝，∠CDE＝．{猜想验证}（2）当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图1），且点E在AC边上，猜想∠BAD与∠CDE的数量关系是，并证明你的猜想．{拓展思考}（3）①当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图2），且点E在AC边上，若∠BAD＝25°，则∠CDE＝．②当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图2），且点E在AC边所在的直线上，若∠BAD＝25°，则∠CDE＝．参考答案一、选择题（每小题2分，共16分）1．计算a8÷a4的结果是（）A．a2B．a4C．a12D．a32【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此计算即可．解：a8÷a4＝a8﹣4＝a4．故选：B．2．下列长度的四根木棒，能与长度分别为2cm和5cm的木棒构成三角形的是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm【分析】设第三根木棒的长为xcm，再根据三角形的三边关系分析即可．解：设第三根木棒的长为xcm，由三角形的三边关系可知，5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．故选：B．3．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x+3y＝7B．2xy＝3C．x+2y＝z D．2x2+y＝1【分析】利用二元一次方程定义进行解答即可．解：A、x+3y＝7是二元一次方程，故此选项符合题意；B、2xy＝3是2次，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；C、x+2y＝z含有3个未知数，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；D、2x2+y＝1是2次，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；故选：A．4．已知a＞b，则下列不等式中错误的是（）A．a+2＞b+2B．a﹣5＜b﹣5C．﹣a＜﹣b D．4a＞4b【分析】根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．解：A、在不等式a＞b的两边同时加2，不等式仍成立，即a+2＞b+2，原变形正确，故此选项不符合题意；B、在不等式a＞b的两边同时减去5，不等式仍成立，即a﹣5＞b﹣5，原变形错误，故此选项符合题意；C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣1，不等号方向改变，即﹣a＜﹣b，原变形正确，故此选项不符合题意；D、在不等式a＞b的两边同时乘以4，不等式仍成立，即4a＞4b，原变形正确，故此选项不符合题意．故选：B．5．等式（x﹣2）0＝1成立的条件是（）A．x≠﹣2B．x≠2C．x≤﹣2D．x≥﹣2【分析】根据零指数幂的概念列出不等式，解不等式即可．解：由题意得，x﹣2≠0，解得，x≠2，故选：B．6．下列各题中，不能用平方差公式进行计算的是（）A．（a+b）（a﹣b）B．（2x+1）（2x﹣1）C．（﹣a﹣b）（﹣a+b）D．（2a+3b）（3a﹣2b）【分析】这是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．解：A、（a+b）（a﹣b）中的两项都是一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式；B、（2x+1）（2x﹣1）中的两项都是一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式；C、（﹣a﹣b）（﹣a+b）中的两项都是一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式；D、（2a+3b）（3a﹣2b），没有相同的项和互为相反数的项，所以不符合平方差公式，故本选项符合题意；故选：D．7．下列运算中，正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．a2•a3＝a6C．（﹣3x）3÷（﹣3x）＝9x2D．（﹣ab2）2＝﹣a2b4【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项计算后利用排除法求解．解：A、a2+a2＝2a2，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；故本选项错误；B、a2•a3＝a5，同底数幂的乘法，底数不变指数相加；故本选项错误；C、（﹣3x）3÷（﹣3x）＝9x2，同底数幂的除法，底数不变指数相减；故本选项正确；D、（﹣ab2）2＝a2b4，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；故本选项错误．故选：C．8．如图，将△ABC纸片沿DE进行折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A'的位置，若∠A＝35°，则∠1﹣∠2的度数为（）A．35°B．70°C．55°D．40°【分析】根据多边形内角与外角的性质和三角形内角和定理即可求解．解：如下图所示，∵△ABC纸片沿DE进行折叠，点A落在四边形BCED的外部点A'的位置，∴∠4＝∠5，∠3＝∠2+∠DEC，∵∠1+∠4+∠5＝180°，∴∠1+2∠4＝180°，∴∠1＝180°﹣2∠4，∵∠3+∠DEC＝180°，∴∠2＝∠3﹣∠DEC＝2∠3﹣180°，∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠4﹣2∠3+180°＝360°﹣2∠4﹣2∠3＝2∠A，∴∠1﹣∠2＝2×35°＝70°，故选：B．二、填空题（每小题2分，共20分）9．计算：2﹣1＝．【分析】根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．解：2﹣1＝．故答案为．10．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为 1.2×10﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00000012＝1.2×10﹣7，故答案为：1.2×10﹣7．11．已知a m＝2，a n＝3，则a m+3n＝54．【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可．解：∵a m＝2，a n＝3，∴a m+3n＝a m•（a n）3＝2×33＝2×27＝54．故答案为：54．12．命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是若a2＞b2则a＞b．【分析】把一个命题的条件和结论互换即可得到其逆命题．解：“若a＞b，则a2＞b2”的条件是“a＞b”，结论是“a2＞b2”，其逆命题是若a2＞b2则a＞b．13．计算：（﹣）100×3101＝3．【分析】首先根据乘方的性质去掉括号，然后逆用积的乘方公式即可求解．解：原式＝（）100×3101＝（×3）100×3＝3．故答案是：3．14．如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC＝10cm．【分析】依据AE是△ABC的边BC上的中线，可得CE＝BE，再根据AE＝AE，△ACE 的周长比△AEB的周长多2cm，即可得到AC的长．解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，∴CE＝BE，又∵AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，∴AC﹣AB＝2cm，即AC﹣8＝2cm，∴AC＝10cm，故答案为：10；15．某中学七年级一班的学生人数不足50人，设该班学生有x人，那么这个数量之间的关系可用不等式表示为x＜50．【分析】根据题意即可得到结论．解：根据题意得，x＜50，故答案为：x＜50．16．若二元一次方程kx+3y＝﹣2的一个解，则k＝ 3.5．【分析】直接把x，y的值代入进而计算得出答案．解：∵二元一次方程kx+3y＝﹣2的一个解，∴2k﹣9＝﹣2，解得：k＝3.5．故答案为：3.5．17．已知（a+b）2＝7，ab＝1，则a2+b2＝5．【分析】根据完全平方公式可得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，再把相关数值代入计算即可．解：∵（a+b）2＝7，ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝7﹣2＝5．故答案为：5．18．从如图的五边形ABCDE纸片中减去一个三角形，剩余部分的多边形的内角和是360°或540°或720°．【分析】分为三种情况，画出图形，根据多边形的内角和公式求出内角和即可．解：如图，剩余的部分是四边形，其内角和为360°，如图，剩余的部分是五边形，其内角和为540°，如图，剩余的部分是六边形，其内角和为720°，所以剩余部分的多边形的内角和是360°或540°或720°．故答案为：360°或540°或720°．三、解答题（共64分）19．计算：（1）x•（x2）3；（2）（m+2n）（m﹣2n）；（3）（2a﹣1）2．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．解：（1）原式＝x•x6＝x7．（2）原式＝m2﹣4n2．（3）原式＝4a2﹣4a+1．20．（1）解方程组：；（2）解不等式：2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）去分母、移项、合并同类项可得其解集．解：（1），①+②得：2x＝8，解得：x＝4，把x＝4代入②得：y＝1，则方程组的解为；（2）去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移项，得：4x﹣3x＞﹣1+2，合并同类项，得：x＞1，将不等式解集表示在数轴上如下：．21．先化简，再求值：（x+2）（x﹣1）﹣2x（x+3），其中x＝﹣1．【分析】直接利用多项式乘多项式以及单项式乘多项式计算得出答案．解：原式＝x2+x﹣2﹣2x2﹣6x＝﹣x2﹣5x﹣2，当x＝﹣1时，原式＝﹣1+5﹣2＝2．22．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．（1）画出△ABC边AB上的高；（2）请在图中画出平移后的三角形A′B′C′；（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段之间的关系是平行且相等．【分析】（1）依据三角形高线的概念即可得到△ABC边AB上的高；（2）依据平移的方向和距离，即可得到平移后的三角形A′B′C′；（3）依据平移的性质，即可得到BB′，CC′这两条线段之间的关系是平行且相等．解：（1）如图所示，CD即为△ABC的边AB上的高；（2）如图所示，△A'B'C'即为所求；（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段之间的关系是平行且相等．故答案为：平行且相等．23．已知：如图，CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：AB∥CD证明∵CE平分∠ACD（已知）∴∠2＝∠ECD（角平分线定义）∵∠1＝∠2（已知）；∴∠1＝∠ECD（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）【分析】根据角平分线定义可得∠2＝∠ECD，再利用等量代换可得∠1＝∠ECD，根据平行线的性质可得AB∥CD．【解答】证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠2＝∠ECD（角平分线定义），∵∠1＝∠2（已知）；∴∠1＝∠ECD（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）24．疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与1辆小货车可以一次运货多少吨？【分析】设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次运货y吨，根据“3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，将其代入（2x+y）中即可求出结论．解：设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次运货y吨，依题意，得：，解得：，∴2x+y＝11．答：2辆大货车与1辆小货车可以一次运货11吨．25．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个长为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（2）若用图1中的8块C型长方形卡片可以拼成如图3所示的长方形，它的宽为20cm，请你求出每块长方形的面积．（3）选取1张A型卡片，3张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S2﹣S1，则当a与b满足a＝4b时，S为定值，且定值为﹣a2+5ab﹣b2．【分析】（1）用两种方法表示图2的面积，即可得出公式；（2）通过理解题意和观察图示可知本题存在两个等量关系，即拼放成的大长方形的长＝小长方形的宽+小长方形的长，拼放成的大长方形的宽＝小长方形的长+小长方形的宽＝小长方形的宽×4．根据这两个等量关系可列出方程，再求解．（3）设DG长为x，求出S1，S2即可解决问题．解：（1）方法1：大正方形的面积为（a+b）2，方法2：图2中四部分的面积和为：a2+2ab+b2，因此有（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（2）设每块地砖的宽为xcm，长为ycm，根据题意得x+y＝20，4x＝20，解得x＝5，y＝15，所以每块长方形材料的面积是：5×15＝75（cm2）．（3）设DG长为x．∵S1＝（a﹣b）[x﹣（a﹣b）]＝ax﹣bx﹣a2+2ab﹣b2，S2＝3b（x﹣a）＝3bx﹣3ab，∴S＝S1﹣S2＝（a﹣4b）x﹣a2+5ab﹣b2，由题意得，若S为定值，则S将不随x的变化而变化，可知当a﹣4b＝0时，即a＝4b时，S＝﹣a2+5ab﹣b2为定值，故答案为：a＝4b，﹣a2+5ab﹣b2．26．在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上，点E在AC上，连接DE且∠ADE＝∠AED．{计算发现}（1）若∠B＝70°，∠ADE＝80°，则∠BAD＝20°，∠CDE＝10°．{猜想验证}（2）当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图1），且点E在AC边上，猜想∠BAD与∠CDE的数量关系是，并证明你的猜想．{拓展思考}（3）①当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图2），且点E在AC边上，若∠BAD＝25°，则∠CDE＝12.5°．②当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图2），且点E在AC边所在的直线上，若∠BAD＝25°，则∠CDE＝12.5°或102.5°．【分析】（1）根据已知等量关系求得∠C与∠AED，再通过三角形的外角性质求得∠CDE，通过三角形的内角和定理求得∠BAD；（2）设∠B＝x，∠ADE＝y，根据已知等量求得∠C与∠AED，再通过三角形的外角性质求得∠CDE，通过三角形的内角和定理求得∠BAD，便可得出结论；（3）①根据（2）的结论直接计算便可；②当E点在AC的延长线上时，AD＜AC＜AE，此时∠ADE≠∠AED，故点E不可能在AC的延长线上，分两种情况：点E在边AC上时，点E在CA的延长线上时，分别求解．解：（1）∵∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，∠B＝70°，∠ADE＝80°，∴∠C＝70°，∠AED＝80°，∴∠CDE＝∠AED﹣∠C＝10°，∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝20°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠C﹣∠DAE＝20°，故答案为：20°；10°；（2）∠BAD＝2∠CDE．理由如下：设∠B＝x，∠ADE＝y，∵∠B＝∠C，∴∠C＝x，∵∠AED＝∠ADE，∴∠AED＝y，∴∠CDE＝∠AED﹣∠C＝y﹣x，∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝180°﹣2y，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠C﹣∠DAE＝180°﹣x﹣x﹣（180°﹣2y）＝2（y﹣x），∴∠BAD＝2∠CDE；（3）①由（2）知，∠BAD＝2∠CDE，∴∠CDE＝∠BAD＝，故答案为：12.5°；②当E点在AC的延长线上时，AD＜AC＜AE，此时∠ADE≠∠AED，故点E不可能在AC的延长线上，分两种情况：当点E在线段AC上时，与①相同，∠CDE＝12.5°；当点E在CA的延长线上时，如图2，在AC边上截取AE′＝AE，连接DE′，∵∠ADE ＝∠AED，∴AE＝AD＝AE′，∴∠ADE＝∠AE′D，由①知，∠CDE′＝12.5°，∴∠ADE+∠ADE′＝∠AED+∠AE′D，∵∠ADE+∠ADE′+∠AED+∠AE′D＝180°，∴∠ADE+∠ADE′＝∠AED+∠AE′D＝90°，∴∠CDE＝90°+12.5°＝102.5°．故答案为：12.5°或102.5°．。
2019-2020学年七年级(下)期中数学试卷(解析版)
2019-2020学年七年级（下）期中数学试卷（时间：120分，满分150分）一、精心选一选（本题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项） 1．在下列实数中，属于无理数的是------------------------------------------（ ）A ．0B ．2C ．3D ．1/32．如图，小手盖住的点的坐标可能为---------------------------------------（ ）A ．（﹣1，1）B ．（﹣1，﹣1）C ．（1，1）D ．（1，﹣1）3．如图，线段AB 是线段CD 经过平移得到的，那么线段AC 与BD 的关系是----------------------------------------------------------------------------------（ ） A ．平行且相等 B ．平行 C ．相交D ．相等4．如图，直线a ，b 与直线c ，d 相交，若∠1=∠2，∠3=110°，则∠4=（ ）A ．70°B ．80°C ．110°D ．100°5．已知直线AB ，CB ，l 在同一平面内，若AB ⊥l ，垂足为B ，CB ⊥l ，垂足也为B ，则符合题意的图形可以是------------------------------------------（ ）6．若m ＞n ，下列不等式一定成立的是-------------------------------------（ ）A ．m ﹣2＞n+2B ．2m ＞2nC ．﹣＞D ．m 2＞n 27．如图，已知∠A=60°，下列条件能判定AB ∥CD 的是--------------（ ）A ．∠C=60°B ．∠E=60°C ．∠AFD=60°D ．∠AFC=60°8．已知一个表面积为12㎡的正方体，则这个正方体的棱长为-------------------------------（ ）A ．1mB ．m C ．6m D ．3m9．某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为-------------------------------------------------------------------------（ ） A ．B ．C ．D ．……………密……………封……………线……………内……………不……………准……………答……………题…………………考室N O ._____ 考号N O .______ 班级______ 姓名__________ 座号_____①考生要写清姓名、班级及座号②答题时，字迹要清楚，卷面要整 ③考生不准作弊，否则作零分处理注意事项10．如图，在△ABC 中，BC=6，将△ABC 以每秒2cm 的速度沿BC 所在直线向右平移，所得图形对应为△DEF ，设平移时间为t 秒，若要使AD=2CE 成立，则t 的值为------------------------------------------------------------（ ） A ．6B ．1C ．2D ．3二、细心填一填（本题共6个小题，每小题4分，共24分。
2019-2020年苏教版七年级下期中数学试卷含答案解析
2019-2020年苏教版七年级下期中数学试卷（解析版）
一、选择题：（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）
1．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）
A． B．C．D．
【考点】生活中的平移现象．
【分析】根据平移与旋转的性质得出．
【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，错误；
B、能通过其中一个四边形平移得到，错误；
C、能通过其中一个四边形平移得到，错误；
D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确．
故选D．
2．若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是（）
A．五次整式B．八次多项式C．三次多项式D．次数不能确定
【考点】多项式．
【分析】利用合并同类项法则判断即可得到结果．
【解答】解：若A是五次多项式，B是三次多项式，则A+B一定是五次整式；
故选：A．
3．下列计算正确的是（）
A．a2•a3=a6 B．a6÷a3=a2C．（a2）3=a6D．（2a）3=6a3
【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方计算判断即可．
【解答】解：A、a2•a3=a5，错误；
B、a6÷a3=a3，错误；
C、（a2）3=a6，正确；
D、（2a）3=8a3，错误；
故选C
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盐城市阜宁县七年级数学下期中检测试卷有答案【精选】
七年级春学期期中学情调研数学试题 第一部分 基础题（100分）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．如图，a ∥b ，∠1=50，则3∠等于A ．110︒B ．120︒C ．130︒D ．140︒ 2．下列每组数表示3根小木棒的长度(单位：cm)，其中能用3根小木棒搭成一个三角形的是 A ．3，4，7 B ．3，4，6 C ．5，7，12 D ．2，3，6 3．一个多边形的内角和是720︒，这个多边形的边数是A ．4B ．5C ．6D ．7 4．下列各式中，计算正确的是 A ．22nna a a ⋅=(n 是整数) B ．235()a a = C ．235a a a a ⋅⋅=D ．23()a a a ⋅-=-5．如果3xm =，3yn =，那么3x y-等于A ．m ＋nB ．m －nC ． mnD ．mn6．下列式子中，计算结果为2215x x +-的是A ．(5)(3)x x +-B ．(5)(3)x x -+C ．(5)(3)x x ++D ．(5)(3)x x -- 7．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是A ．4)3(432--=--x x x x B ．243(2)(2)3x x x x x -+=+-+ C ．24(2)(2)x x x -=+-D ．2(2)(2)4x x x +-=-8．下列各式中，为完全平方式的是A ．2124a a ++B ．214a a ++C ．221x x --D ．22x xy y -+二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卡相应位置．．．．．上） 9．如图，12∠=∠，3100∠=︒，则4∠= ▲ 度． 10．等腰三角形的两边长分别为3cm 和6cm ，这个等腰三角形 的周长为 ▲ cm ．11．0.0004051可以用科学记数法表示为 ▲ ． 12．如果33nx=，那么6n x ＝ ▲ ．(n 是整数)13．将11()6-、0(2)-、2(3)-按从小到大的顺序排列 ▲ ． 14．计算：332(3)a b ab ⋅-＝ ▲ ． 15．分解因式：249x -+＝ ▲ ． 16．若232x y +=，则927xy⋅＝ ▲ .三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说．．．明、证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．） 17．（12分）计算（1）34()()a b a b -⋅- （2）2332()()a a -⋅- （3）121(9)()3---⨯（4）232(48)-⨯⨯12 3 4ab13218．（10分）如图，直线a 、b 被直线c 所截，12∠=∠，直线a 、b 平行吗？为什么？．19．（10分）如图，AD ∥EF ，12180∠+∠=︒ 1∠与BAD ∠相等吗？为什么？20．（10分）如图，在ABC ∆中，70ACB ∠=︒，12∠=∠，求BPC ∠的度数？21．（10分）地球上海洋总面积为823.610k m ⨯，按海洋的海水平均深度33.710m ⨯计算，海水的体积约为多少？第二部分 能力题（50分）22．（10分）把下列各式分解因式： （1）433182a b b -（2）49)3(14)3(222++-+a a 23．（10分)如图，某乡镇为处理好A 、B 、C 、D 四个村庄居民的生活垃圾，准备修建一个垃圾处理中转站，a b1 23 A B CDF E G12A BC P 12使中转站与四个村庄的距离的和最小，请画出中转站P 的位置，并说明理由．24．（10分）先化简，再求值：22(32)2(32)(23)(23)a b a b a b a b +-+-+-，其中2017a =，405b =-25．（10分）已知，如图，1ACB ∠=∠，23∠=∠，FH AB ⊥于H ，问CD 与AB 有什么关系？26．（10分）先阅读，再分解因式332211x x x x -=-+-)1)(1()1(2-++-=x x x x2(1)(1)x x x =-++参考上述做法，将下列多项式因式分解 （1）31a +（2）44a +A B C DH E F1 2 3 DBC七年级数学参考答案一、选择题（每小题3分，共24分） 1—4 CBCD 5—8 DACB 二、填空题（每小题3分，共24分） 9．80 10．15 11．410051.4-⨯ 12．913．21)3()61()2(-<<--14．4654b a - 15．)23)(23(x x -+ 16．9三、解答题（本大题共10小题，共102分）17．（12分）计算 (1)7)(b a - ………3分 (2)12a -………3分 (3)1- ………3分 (4)16………3分 18．（10分）a ∥b ………2分理由：∵∠1=∠2 ∠2=∠3………6分 ∴∠1=∠3………8分 ∴a ∥b ………10分 19．（10分）∠1=∠BAD ………2分 理由：∵AD ∥EFBADBAD ∠=∠∴=∠+∠=∠+∠∴1180211802………10分20.（10分）110=∠BPC21．（10分）)(10332.17.3106.3398km ⨯=⨯⨯22．（10分）)12)(12)(14(21)116(21)1(2343-++=-=a a a b a b 原式 ………5分2222)2()2()73)2(-+=-+=a a a （原式………10分23．（10分）P 是AC 与BD 的交点………2分理由：任取一点Q ，连接QA,QB,QC,QD在AQC ∆中，PC PA AC QC QA +=>+………5分 在BQD ∆中，PD PB BD QD QB +=>+………8分 PD PC PB PA QD QC QB QA +++>+++∴ 即PD PC PB PA +++最小………10分24．（10分）[]22)5()32()23(b a b a b a +=--+=原式………6分当405,2017-==b a 时，原式=64………10分 25．（10分）AB CD ⊥………1分 理由：ACB ∠=∠1∴ED ∥CB ………3分 ∴∠2=∠BCD ………5分 ∵∠2=∠3∴∠3=∠BCD ………7分∴FH ∥CD ………9分 ∵FH ⊥AB∴CD ⊥AB ………10分 26．（10分）)1)(1()1)(1()1(1)1(22223+-+=-+-+=+-+=a a a a a a a a a a 原式 ………5分 )22)(22()2()2(444)2(22222224a a a a a a a a a -+++=-+=-++=原式………10分。
2019-2020学年江苏省盐城中学七年级下学期期中数学试卷 (解析版)
2019-2020学年江苏省盐城中学七年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共8小题）.1．计算a8÷a4的结果是（）A．a2B．a4C．a12D．a322．下列长度的四根木棒，能与长度分别为2cm和5cm的木棒构成三角形的是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm3．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x+3y＝7B．2xy＝3C．x+2y＝z D．2x2+y＝14．已知a＞b，则下列不等式中错误的是（）A．a+2＞b+2B．a﹣5＜b﹣5C．﹣a＜﹣b D．4a＞4b5．等式（x﹣2）0＝1成立的条件是（）A．x≠﹣2B．x≠2C．x≤﹣2D．x≥﹣26．下列各题中，不能用平方差公式进行计算的是（）A．（a+b）（a﹣b）B．（2x+1）（2x﹣1）C．（﹣a﹣b）（﹣a+b）D．（2a+3b）（3a﹣2b）7．下列运算中，正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．a2•a3＝a6C．（﹣3x）3÷（﹣3x）＝9x2D．（﹣ab2）2＝﹣a2b48．如图，将△ABC纸片沿DE进行折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A'的位置，若∠A＝35°，则∠1﹣∠2的度数为（）A．35°B．70°C．55°D．40°二、填空题（每小题2分，共20分）9．计算：2﹣1＝．10．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为．11．已知a m＝2，a n＝3，则a m+3n＝．12．命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是．13．计算：（﹣）100×3101＝．14．如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC＝cm．15．某中学七年级一班的学生人数不足50人，设该班学生有x人，那么这个数量之间的关系可用不等式表示为．16．若二元一次方程kx+3y＝﹣2的一个解，则k＝．17．已知（a+b）2＝7，ab＝1，则a2+b2＝．18．从如图的五边形ABCDE纸片中减去一个三角形，剩余部分的多边形的内角和是．三、解答题（共64分）19．计算：（1）x•（x2）3；（2）（m+2n）（m﹣2n）；（3）（2a﹣1）2．20．（1）解方程组：；（2）解不等式：2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．21．先化简，再求值：（x+2）（x﹣1）﹣2x（x+3），其中x＝﹣1．22．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．（1）画出△ABC边AB上的高；（2）请在图中画出平移后的三角形A′B′C′；（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段之间的关系是．23．已知：如图，CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：AB∥CD证明∵CE平分∠ACD（）∴∠＝∠（）∵∠1＝∠2（已知）；∴∠1＝∠（）∴AB∥CD（）24．疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与1辆小货车可以一次运货多少吨？25．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个长为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式：．（2）若用图1中的8块C型长方形卡片可以拼成如图3所示的长方形，它的宽为20cm，请你求出每块长方形的面积．（3）选取1张A型卡片，3张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S2﹣S1，则当a与b满足时，S为定值，且定值为．26．在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上，点E在AC上，连接DE且∠ADE＝∠AED．{计算发现}（1）若∠B＝70°，∠ADE＝80°，则∠BAD＝，∠CDE＝．{猜想验证}（2）当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图1），且点E在AC边上，猜想∠BAD与∠CDE的数量关系是，并证明你的猜想．{拓展思考}（3）①当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图2），且点E在AC边上，若∠BAD＝25°，则∠CDE＝．②当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图2），且点E在AC边所在的直线上，若∠BAD＝25°，则∠CDE＝．参考答案一、选择题（每小题2分，共16分）1．计算a8÷a4的结果是（）A．a2B．a4C．a12D．a32【分析】同底数幂相除，底数不变，指数相减，据此计算即可．解：a8÷a4＝a8﹣4＝a4．故选：B．2．下列长度的四根木棒，能与长度分别为2cm和5cm的木棒构成三角形的是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm【分析】设第三根木棒的长为xcm，再根据三角形的三边关系分析即可．解：设第三根木棒的长为xcm，由三角形的三边关系可知，5﹣2＜x＜5+2，即3＜x＜7．故选：B．3．下列方程中，是二元一次方程的是（）A．x+3y＝7B．2xy＝3C．x+2y＝z D．2x2+y＝1【分析】利用二元一次方程定义进行解答即可．解：A、x+3y＝7是二元一次方程，故此选项符合题意；B、2xy＝3是2次，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；C、x+2y＝z含有3个未知数，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；D、2x2+y＝1是2次，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；故选：A．4．已知a＞b，则下列不等式中错误的是（）A．a+2＞b+2B．a﹣5＜b﹣5C．﹣a＜﹣b D．4a＞4b【分析】根据不等式的基本性质分别进行判定即可得出答案．解：A、在不等式a＞b的两边同时加2，不等式仍成立，即a+2＞b+2，原变形正确，故此选项不符合题意；B、在不等式a＞b的两边同时减去5，不等式仍成立，即a﹣5＞b﹣5，原变形错误，故此选项符合题意；C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣1，不等号方向改变，即﹣a＜﹣b，原变形正确，故此选项不符合题意；D、在不等式a＞b的两边同时乘以4，不等式仍成立，即4a＞4b，原变形正确，故此选项不符合题意．故选：B．5．等式（x﹣2）0＝1成立的条件是（）A．x≠﹣2B．x≠2C．x≤﹣2D．x≥﹣2【分析】根据零指数幂的概念列出不等式，解不等式即可．解：由题意得，x﹣2≠0，解得，x≠2，故选：B．6．下列各题中，不能用平方差公式进行计算的是（）A．（a+b）（a﹣b）B．（2x+1）（2x﹣1）C．（﹣a﹣b）（﹣a+b）D．（2a+3b）（3a﹣2b）【分析】这是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数．相乘的结果应该是：右边是乘式中两项的平方差（相同项的平方减去相反项的平方）．解：A、（a+b）（a﹣b）中的两项都是一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式；B、（2x+1）（2x﹣1）中的两项都是一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式；C、（﹣a﹣b）（﹣a+b）中的两项都是一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式；D、（2a+3b）（3a﹣2b），没有相同的项和互为相反数的项，所以不符合平方差公式，故本选项符合题意；故选：D．7．下列运算中，正确的是（）A．a2+a2＝2a4B．a2•a3＝a6C．（﹣3x）3÷（﹣3x）＝9x2D．（﹣ab2）2＝﹣a2b4【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项计算后利用排除法求解．解：A、a2+a2＝2a2，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；故本选项错误；B、a2•a3＝a5，同底数幂的乘法，底数不变指数相加；故本选项错误；C、（﹣3x）3÷（﹣3x）＝9x2，同底数幂的除法，底数不变指数相减；故本选项正确；D、（﹣ab2）2＝a2b4，积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；故本选项错误．故选：C．8．如图，将△ABC纸片沿DE进行折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A'的位置，若∠A＝35°，则∠1﹣∠2的度数为（）A．35°B．70°C．55°D．40°【分析】根据多边形内角与外角的性质和三角形内角和定理即可求解．解：如下图所示，∵△ABC纸片沿DE进行折叠，点A落在四边形BCED的外部点A'的位置，∴∠4＝∠5，∠3＝∠2+∠DEC，∵∠1+∠4+∠5＝180°，∴∠1+2∠4＝180°，∴∠1＝180°﹣2∠4，∵∠3+∠DEC＝180°，∴∠2＝∠3﹣∠DEC＝2∠3﹣180°，∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠4﹣2∠3+180°＝360°﹣2∠4﹣2∠3＝2∠A，∴∠1﹣∠2＝2×35°＝70°，故选：B．二、填空题（每小题2分，共20分）9．计算：2﹣1＝．【分析】根据幂的负整数指数运算法则进行计算即可．解：2﹣1＝．故答案为．10．某种感冒病毒的直径是0.00000012米，将0.00000012用科学记数法可表示为 1.2×10﹣7．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.00000012＝1.2×10﹣7，故答案为：1.2×10﹣7．11．已知a m＝2，a n＝3，则a m+3n＝54．【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可．解：∵a m＝2，a n＝3，∴a m+3n＝a m•（a n）3＝2×33＝2×27＝54．故答案为：54．12．命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是若a2＞b2则a＞b．【分析】把一个命题的条件和结论互换即可得到其逆命题．解：“若a＞b，则a2＞b2”的条件是“a＞b”，结论是“a2＞b2”，其逆命题是若a2＞b2则a＞b．13．计算：（﹣）100×3101＝3．【分析】首先根据乘方的性质去掉括号，然后逆用积的乘方公式即可求解．解：原式＝（）100×3101＝（×3）100×3＝3．故答案是：3．14．如图，已知AE是△ABC的边BC上的中线，若AB＝8cm，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，则AC＝10cm．【分析】依据AE是△ABC的边BC上的中线，可得CE＝BE，再根据AE＝AE，△ACE 的周长比△AEB的周长多2cm，即可得到AC的长．解：∵AE是△ABC的边BC上的中线，∴CE＝BE，又∵AE＝AE，△ACE的周长比△AEB的周长多2cm，∴AC﹣AB＝2cm，即AC﹣8＝2cm，∴AC＝10cm，故答案为：10；15．某中学七年级一班的学生人数不足50人，设该班学生有x人，那么这个数量之间的关系可用不等式表示为x＜50．【分析】根据题意即可得到结论．解：根据题意得，x＜50，故答案为：x＜50．16．若二元一次方程kx+3y＝﹣2的一个解，则k＝ 3.5．【分析】直接把x，y的值代入进而计算得出答案．解：∵二元一次方程kx+3y＝﹣2的一个解，∴2k﹣9＝﹣2，解得：k＝3.5．故答案为：3.5．17．已知（a+b）2＝7，ab＝1，则a2+b2＝5．【分析】根据完全平方公式可得a2+b2＝（a+b）2﹣2ab，再把相关数值代入计算即可．解：∵（a+b）2＝7，ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝7﹣2＝5．故答案为：5．18．从如图的五边形ABCDE纸片中减去一个三角形，剩余部分的多边形的内角和是360°或540°或720°．【分析】分为三种情况，画出图形，根据多边形的内角和公式求出内角和即可．解：如图，剩余的部分是四边形，其内角和为360°，如图，剩余的部分是五边形，其内角和为540°，如图，剩余的部分是六边形，其内角和为720°，所以剩余部分的多边形的内角和是360°或540°或720°．故答案为：360°或540°或720°．三、解答题（共64分）19．计算：（1）x•（x2）3；（2）（m+2n）（m﹣2n）；（3）（2a﹣1）2．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．解：（1）原式＝x•x6＝x7．（2）原式＝m2﹣4n2．（3）原式＝4a2﹣4a+1．20．（1）解方程组：；（2）解不等式：2x﹣1＞，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）去分母、移项、合并同类项可得其解集．解：（1），①+②得：2x＝8，解得：x＝4，把x＝4代入②得：y＝1，则方程组的解为；（2）去分母，得：4x﹣2＞3x﹣1，移项，得：4x﹣3x＞﹣1+2，合并同类项，得：x＞1，将不等式解集表示在数轴上如下：．21．先化简，再求值：（x+2）（x﹣1）﹣2x（x+3），其中x＝﹣1．【分析】直接利用多项式乘多项式以及单项式乘多项式计算得出答案．解：原式＝x2+x﹣2﹣2x2﹣6x＝﹣x2﹣5x﹣2，当x＝﹣1时，原式＝﹣1+5﹣2＝2．22．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，其中每个格子的边长为1个单位长度．（1）画出△ABC边AB上的高；（2）请在图中画出平移后的三角形A′B′C′；（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段之间的关系是平行且相等．【分析】（1）依据三角形高线的概念即可得到△ABC边AB上的高；（2）依据平移的方向和距离，即可得到平移后的三角形A′B′C′；（3）依据平移的性质，即可得到BB′，CC′这两条线段之间的关系是平行且相等．解：（1）如图所示，CD即为△ABC的边AB上的高；（2）如图所示，△A'B'C'即为所求；（3）若连接BB′，CC′，则这两条线段之间的关系是平行且相等．故答案为：平行且相等．23．已知：如图，CE平分∠ACD，∠1＝∠2．求证：AB∥CD证明∵CE平分∠ACD（已知）∴∠2＝∠ECD（角平分线定义）∵∠1＝∠2（已知）；∴∠1＝∠ECD（等量代换）∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）【分析】根据角平分线定义可得∠2＝∠ECD，再利用等量代换可得∠1＝∠ECD，根据平行线的性质可得AB∥CD．【解答】证明：∵CE平分∠ACD（已知），∴∠2＝∠ECD（角平分线定义），∵∠1＝∠2（已知）；∴∠1＝∠ECD（等量代换），∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）24．疫情初期，武汉物资告急，全国一心，各地纷纷运送物资到武汉．已知3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨，则2辆大货车与1辆小货车可以一次运货多少吨？【分析】设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次运货y吨，根据“3辆大货车与2辆小货车可以一次运货17吨，5辆大货车与4辆小货车可以一次运货29吨”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，将其代入（2x+y）中即可求出结论．解：设1辆大货车一次运货x吨，1辆小货车一次运货y吨，依题意，得：，解得：，∴2x+y＝11．答：2辆大货车与1辆小货车可以一次运货11吨．25．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图1：A型卡片是边长为a的正方形，B型卡片是边长为b的正方形，C型卡片是长和宽分别为a，b的长方形．（1）选取1张A型卡片，2张C型卡片，1张B型卡片，在纸上按照图2的方式拼成一个长为（a+b）的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到乘法公式：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（2）若用图1中的8块C型长方形卡片可以拼成如图3所示的长方形，它的宽为20cm，请你求出每块长方形的面积．（3）选取1张A型卡片，3张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形DEFG框架内，已知GF的长度固定不变，DG的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S2﹣S1，则当a与b满足a＝4b时，S为定值，且定值为﹣a2+5ab﹣b2．【分析】（1）用两种方法表示图2的面积，即可得出公式；（2）通过理解题意和观察图示可知本题存在两个等量关系，即拼放成的大长方形的长＝小长方形的宽+小长方形的长，拼放成的大长方形的宽＝小长方形的长+小长方形的宽＝小长方形的宽×4．根据这两个等量关系可列出方程，再求解．（3）设DG长为x，求出S1，S2即可解决问题．解：（1）方法1：大正方形的面积为（a+b）2，方法2：图2中四部分的面积和为：a2+2ab+b2，因此有（a+b）2＝a2+2ab+b2，故答案为：（a+b）2＝a2+2ab+b2．（2）设每块地砖的宽为xcm，长为ycm，根据题意得x+y＝20，4x＝20，解得x＝5，y＝15，所以每块长方形材料的面积是：5×15＝75（cm2）．（3）设DG长为x．∵S1＝（a﹣b）[x﹣（a﹣b）]＝ax﹣bx﹣a2+2ab﹣b2，S2＝3b（x﹣a）＝3bx﹣3ab，∴S＝S1﹣S2＝（a﹣4b）x﹣a2+5ab﹣b2，由题意得，若S为定值，则S将不随x的变化而变化，可知当a﹣4b＝0时，即a＝4b时，S＝﹣a2+5ab﹣b2为定值，故答案为：a＝4b，﹣a2+5ab﹣b2．26．在△ABC中，∠B＝∠C，点D在BC上，点E在AC上，连接DE且∠ADE＝∠AED．{计算发现}（1）若∠B＝70°，∠ADE＝80°，则∠BAD＝20°，∠CDE＝10°．{猜想验证}（2）当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图1），且点E在AC边上，猜想∠BAD与∠CDE的数量关系是，并证明你的猜想．{拓展思考}（3）①当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图2），且点E在AC边上，若∠BAD＝25°，则∠CDE＝12.5°．②当点D在BC（点B，C除外）边上运动时（如图2），且点E在AC边所在的直线上，若∠BAD＝25°，则∠CDE＝12.5°或102.5°．【分析】（1）根据已知等量关系求得∠C与∠AED，再通过三角形的外角性质求得∠CDE，通过三角形的内角和定理求得∠BAD；（2）设∠B＝x，∠ADE＝y，根据已知等量求得∠C与∠AED，再通过三角形的外角性质求得∠CDE，通过三角形的内角和定理求得∠BAD，便可得出结论；（3）①根据（2）的结论直接计算便可；②当E点在AC的延长线上时，AD＜AC＜AE，此时∠ADE≠∠AED，故点E不可能在AC的延长线上，分两种情况：点E在边AC上时，点E在CA的延长线上时，分别求解．解：（1）∵∠B＝∠C，∠ADE＝∠AED，∠B＝70°，∠ADE＝80°，∴∠C＝70°，∠AED＝80°，∴∠CDE＝∠AED﹣∠C＝10°，∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝20°，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠C﹣∠DAE＝20°，故答案为：20°；10°；（2）∠BAD＝2∠CDE．理由如下：设∠B＝x，∠ADE＝y，∵∠B＝∠C，∴∠C＝x，∵∠AED＝∠ADE，∴∠AED＝y，∴∠CDE＝∠AED﹣∠C＝y﹣x，∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝180°﹣2y，∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠C﹣∠DAE＝180°﹣x﹣x﹣（180°﹣2y）＝2（y﹣x），∴∠BAD＝2∠CDE；（3）①由（2）知，∠BAD＝2∠CDE，∴∠CDE＝∠BAD＝，故答案为：12.5°；②当E点在AC的延长线上时，AD＜AC＜AE，此时∠ADE≠∠AED，故点E不可能在AC的延长线上，分两种情况：当点E在线段AC上时，与①相同，∠CDE＝12.5°；当点E在CA的延长线上时，如图2，在AC边上截取AE′＝AE，连接DE′，∵∠ADE ＝∠AED，∴AE＝AD＝AE′，∴∠ADE＝∠AE′D，由①知，∠CDE′＝12.5°，∴∠ADE+∠ADE′＝∠AED+∠AE′D，∵∠ADE+∠ADE′+∠AED+∠AE′D＝180°，∴∠ADE+∠ADE′＝∠AED+∠AE′D＝90°，∴∠CDE＝90°+12.5°＝102.5°．故答案为：12.5°或102.5°．。
盐城市七年级数学下册期中测试卷(含答案解析)
盐城市2019七年级数学下册期中测试卷(含答案解析)盐城市2019七年级数学下册期中测试卷(含答案解析)一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内，每小题3分，共24分）题号1 2 3 4 5 6 7 8答案1.下图中，与是一对内错角的是（▲ ）A. B. C. D.2.下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（▲ ）A. B. C. D.3.已知三角形的三边分别为2，，4，那么的取值范围是（▲ ）A．B．C．D．4.下列计算正确的是（▲）A. B. C. D.5.下列二次三项式是完全平方式的是（▲ ）A.x2－6x－9B. x2－4x－16C. x2＋6x＋9D.x2＋4x＋166.下列因式分解正确的是（▲ ）A.x2-xy+x=x(x-y)B.a3-2a2b+ab2=a(a-b)2C.x2-2x+4=(x-1)2+3D.ax2-9=a(x+3)(x-3)7. 已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（）A．B．C．D．8.一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为（▲ ）A．14或16 B．15或17 C、14或15或16 D、15或16或17二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9. 分解因式x2-4 = .10.若，则.11．0.000 000 003用科学计数法表示为.12．如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米，又向左转40°，……，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米.13.如图，已知△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠B =42°，∠C=70°，则∠DAE= °.14. 已知是方程5x－ky－7 = 0的一个解，则k = .15．如果可分解为，那么的值为.16．等腰三角形两边长分别是5cm和10cm，则它的周长是cm．17. 已知，，则.18.如图,在△ABC中，DE平行BC，∠B=50o.现将△ADE沿DE折叠，点A落在三角形所在平面内的点为A1,则∠BDA1的度数为°.三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明，证明过程或计算步骤）19.计算或化简（每小题4分，共8分）（1）（2）20.因式分解（每小题4分，共8分）（1）(2)21．（8分）已知，求①的值；②的值22.（8 分）先化简，再求值：，其中.23. （8分）如图，在△ABC中，CE，BF是两条高，若∠A＝60°，求∠BOC的度数(第23题图)24 ．（8分）画图并填空：如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．补全△A′B′C′根据下列条件，利用网格点和三角板画图：（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为_____．25.（8分）（1）如图1，已知△ABC为直角三角形，∠A=90°，若沿图中虚线剪去∠A，则∠1+∠2等于( )A.90°B.135°C.270°D.315°（2）如图2，已知△ABC中，∠A=50°，剪去∠A后成四边形，则∠1+∠2=_______°.（3）如图2，根据（1）与（2）的求解过程，请你归纳猜想∠1+∠2与∠A的关系是__________________。
2019-2020学年江苏省盐城市阜宁县七年级(上)期中数学试卷解析版
2019-2020学年江苏省盐城市阜宁县七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（3分）一只长满羽毛的鸭子大约重( ) A ．50克B ．2千克C ．20千克D ．5千克2．（3分）下列说法正确的是( ) A ．整数包括正整数和负整数 B ．零是整数，但不是自然数 C ．无限小数不是有理数D ．整数和分数都是有理数3．（3分）以下代数式书写规范的是( ) A ．x y ÷B ．213aC ．3a ⨯D ．b a4．（3分）如图，根据有理数a ，b ，c 在数轴上的位置，下列关系正确的是( )A ．0c a b >>>B ．0a b c >>>C ．0b a c >>>D ．0b c a >>>5．（3分）下列各组代数式中，是同类项的是( ) A ．25x y 与15xyB ．25x y -与215yxC ．25ax 与215yxD ．38与3x6．（3分）下列各对数中，互为相反数的是( ) A ．(3)--和(3)++B ．(3)-+和(3)+-C ．(3)-+和(3)++D ．(3)--和37．（3分）下列代数式a ，2ab -，3x ，x y +，22x y +，1-，2312ab c ，2x y +中，单项式共有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．（3分）绝对值等于它本身的数是( ) A ．零B ．负数C ．正数D ．正数和零二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）赵老师的身份证号码是32092319720224****，赵老师是 年出生的． 10．（3分）如果3m -表示一个物体向北运动3m ，那么4m +表示 ．11．（3分）2018年10月24日上午九时，被誉为交通工程界的“珠穆朗玛峰”的港珠澳大桥正式通车，这座桥总长约55000m ，用科学记数法表示这座桥总长为 m ．12．（3分）代数式23xy-的系数是 ． 13．（3分）在0、1-、1、13这四个数中，最大数与最小数的差是 ．14．（3分）若25x y 和m n x y -是同类项，则m n -= ． 15．（3分）中间一个奇数为a 的三个连续奇数的和为 ．16．（3分）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，代数式2334m a b cd +++的值为 ．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）把下列各数分别填入相应的集合里：3-，222,0,37-，3.14-，2018，0.070070007⋯，3π（1）负数集合：{ }⋯； （2）正分数集合：{ }⋯； （3）非负整数集合：{ }⋯； （4）无理数集合：{ }⋯． 18．（24分）计算： （1）18(30)--． （2）151134624---+．（3）49(16)()2794-÷⨯-÷．（4）1571(3)()281224+--÷-．（5）227(3)65-⨯--⨯+．（6）232019116(2)24()(1)2-÷-+⨯---．19．（8分）化简：（1）(237)(652)x y x y -+--++． （2）222225[2(2)4]2a b a b ab a b ab -----．20．（6分）根据某地实验测得的数据表明，高度每增加1km ，气温大约下降3C ︒，已知该地地面温度为21C ︒．（1）高空某处高度是6km ，求此处的温度是多少； （2）高空某处温度为24C ︒-，求此处的高度．21．（6分）先化简，再求值：22224[(5)(32)]xy x xy y x xy y -+--+-，其中12x =-，3y =-．二、第二部分能力题（50分）22．（6分）若2(24)a +与|21|b -互为相反数． （1）求a ，b 的值；（2）规定一种新运算：*a b a b =+，求22()*(3)54a b ab a b ab +-的值． 23．（8分）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（1）若1表示的点与1-表示的点重合，则3-表示的点与数 表示的点重合； （2）若1-表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①原点与数 表示的点重合；②若数轴上A 、B 两点之间的距离为7，且A 、B 两点经折叠后重合，则A 、B 两点表示的数是24．（8分）“国庆黄金周”的某天下午，出租车司机小张的客运路线是在通往高铁站东西走向的“阜宁十里风光带”上，如果规定向东为正、向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：3+、10+、5-、6+、4-、3-、8-、6-、7+、10-．（1）求收工时小张距离下午出车时的出发点多远？什么方向？ （2）若汽车耗油量为0.2升/千米，这天下午小张共耗油多少升？25．（8分）①当2a =，3b =-时，分别求代数式222a ab b -+和2()a b -的值． ②当14a =-， 2.25b =-时，分别求代数式222a ab b -+和2()a b -的值．③猜想这两个代数式的值有何关系？④根据猜想用简便方法算出当2018a =，2021b =时，代数式222a ab b -+的值． 26．（8分）观察下列等式： 第1个等式：1111(1)1323a ==-⨯， 第2个等式：21111()35235a ==-⨯，第3个等式：31111()57257a ==-⨯， 第4个等式：41111()79279a ==-⋯⨯ （1）按上述规律填空，第5个等式：5a = = ．（2）用含n 的代数式表示第n 个等式：n a = = (n 为正整数）． （3）求12350a a a a +++⋯+的值．27．（12分）【探究与创新】：已知A 、B 在数轴上分别表示a 、b ①对照数轴填写下表：②若A 、B 两点间的距离记为d ，则d 和a 、b 之间有何数量关系？（直接写出结果） ③在数轴上标出所有符合条件的整数点P 使它到5和5-的距离之和为10，并求出所有这些整数的和．④若点Q 表示的数为x ，当点Q 在什么位置时，|1||2|x x ++-有最小值？最小值是多少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）一只长满羽毛的鸭子大约重()A．50克B．2千克C．20千克D．5千克【分析】根据“长满羽毛”的鸭子基本上是成鸭但还不是成鸭解答．【解答】解：成年鸭子大约重5千克，刚长满羽毛的还不到成年大约重2千克．故选：B．【点评】本题是数学常识的考查，关键在于提到“长满羽毛”说明还不是成年鸭．2．（3分）下列说法正确的是()A．整数包括正整数和负整数B．零是整数，但不是自然数C．无限小数不是有理数D．整数和分数都是有理数【分析】根据有理数的分类即可得到结论．【解答】解：A、整数包括正整数和负整数和0，故不符合题意；B、零是整数，也是自然数，故不符合题意；C、无限循环小数是有理数，故不符合题意；D、整数和分数都是有理数，故符合题意，故选：D．【点评】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．3．（3分）以下代数式书写规范的是()A．x y÷B．213a C．3a⨯D．ba【分析】本题根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．【解答】解：A、x y÷的正确书写格式为：xy，故本选项错误；B、213a的正确书写格式为：53a，故本选项错误；C、3a⨯的正确书写格式为：3a，故本选项错误；D、ba书写规范，故本选项正确；故选：D ．【点评】此题考查了代数式，熟练掌握代数式书写格式是解本题的关键．4．（3分）如图，根据有理数a ，b ，c 在数轴上的位置，下列关系正确的是( )A ．0c a b >>>B ．0a b c >>>C ．0b a c >>>D ．0b c a >>>【分析】数轴上的数，右边的数总比左边的数大，利用这个特点可比较四个数的大小． 【解答】解：数轴上的数，右边的数总比左边的数大， 0b a c ∴>>>．故选：C ．【点评】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，也就是把“数”和“形”结合起来，注意数轴上的数右边的数总比左边的数大．5．（3分）下列各组代数式中，是同类项的是( ) A ．25x y 与15xyB ．25x y -与215yxC ．25ax 与215yxD ．38与3x【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，且常数项也是同类项．通过该定义来判断是不是同类项． 【解答】解：A 、25x y 与15xy 字母x 、y 相同，但x 的指数不同，所以不是同类项；B 、25x y -与215yx 字母x 、y 相同，且x 、y 的指数也相同，所以是同类项；C 、25ax 与215yx 字母a 与y 不同，所以不是同类项；D 、38与3x ，对38只是常数项无字母项，3x 只是字母项无常数项，所以不是同类项．故选：B ．【点评】同学们判断一个整式是否是同类项主要从以下三个方面：①所含字母相同②且相同字母的指数也相同的项③常数项也是同类项． 6．（3分）下列各对数中，互为相反数的是( ) A ．(3)--和(3)++B ．(3)-+和(3)+-C ．(3)-+和(3)++D ．(3)--和3【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数． 【解答】解：A 、(3)--等于(3)++，故A 错误；B 、(3)-+与(3)+-相等，故B 错误；C 、(3)-+与(3)++互为相反数，故C 错误；D 、(3)3--=，故D 错误；故选：C ．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数． 7．（3分）下列代数式a ，2ab -，3x ，x y +，22x y +，1-，2312ab c ，2x y +中，单项式共有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【分析】数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，由此可作出判断．【解答】解：代数式a ，2ab -，3x ，x y +，22x y +，1-，2312ab c ，2x y +中，单项式有a ，2ab -，x y +，1-，2312ab c ，共4个．故选：C ．【点评】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式的定义． 8．（3分）绝对值等于它本身的数是( ) A ．零B ．负数C ．正数D ．正数和零【分析】根据绝对值的性质解答．一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．【解答】解：绝对值等于它本身的数是0和正数． 故选：D ．【点评】此题考查了绝对值的性质，同时要明确绝对值的定义：数轴上的点到原点距离叫表示该点的数的绝对值．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（3分）赵老师的身份证号码是32092319720224****，赵老师是 1972 年出生的． 【分析】根据身份证的号码特点，从第7位开始表示出出生年月日解答． 【解答】解：赵老师的身份证号码是32092319720224****，∴赵老师的出生年月日为19720224， ∴赵老师是1972年出生的．故答案为：1972．【点评】本题考查了用数字表示事件，理解身份证的信息特点是解题的关键．10．（3分）如果3m -表示一个物体向北运动3m ，那么4m +表示 物体向南运动4m ． 【分析】根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示解答． 【解答】解：如果3m -表示一个物体向北运动3m ，那么4m +表示物体向南运动4m ． 故答案为：物体向南运动4m ．【点评】本题考查了正数和负数，具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．11．（3分）2018年10月24日上午九时，被誉为交通工程界的“珠穆朗玛峰”的港珠澳大桥正式通车，这座桥总长约55000m ，用科学记数法表示这座桥总长为 45.510⨯ m ． 【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 【解答】解：455000 5.510=⨯． 故答案为：45.510⨯．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．12．（3分）代数式23xy -的系数是 23- ． 【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数． 【解答】解：根据单项式系数的定义，单项式的系数为23-．故答案为23-．【点评】本题考查单项式的系数，注意单项式中数字因数叫做单项式的系数． 13．（3分）在0、1-、1、13这四个数中，最大数与最小数的差是 2 ．【分析】先根据有理数的大小比较法则比较数的大小，再求出最大数与最小数的差即可． 【解答】解：11013-<<<， ∴最大数是1，最小数是1-，最大数与最小数的差是1(1)2--=， 故答案为：2．【点评】本题考查了有理数的大小比较法则和有理数的减法，能比较数的大小是解此题的关键．14．（3分）若25x y 和m n x y -是同类项，则m n -= 1 ．【分析】根据同类项字母相同且相同字母的指数也相同，可得m 、n 的值，代入原式可得答案．【解答】解：由题意得：2m =，1n =， 1m n ∴-=，故答案为：1．【点评】此题主要考查了同类项定义，关键是掌握同类项定义中的两个“相同”． 15．（3分）中间一个奇数为a 的三个连续奇数的和为 3a ． 【分析】直接利用已知表示出三个奇数，进而得出答案． 【解答】解：由题意可得：三个奇数分别为：2a -，a ，2a +， 故中间一个奇数为a 的三个连续奇数的和为：3a ． 故答案为：3a ．【点评】此题主要考查了列代数式，正确表示出各数是解题关键．16．（3分）已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，代数式2334m a b cd +++的值为 0或8 ．【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：0a b +=，1cd =，2m =或2-， 当2m =时，原式4048=++=； 当2m =-时，原式4040=-++=， 故答案为：0或8【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．（8分）把下列各数分别填入相应的集合里：3-，222,0,37-，3.14-，2018，0.070070007⋯，3π（1）负数集合：{ 23,, 3.143--- }⋯；（2）正分数集合：{ }⋯； （3）非负整数集合：{ }⋯； （4）无理数集合：{ }⋯． 【分析】根据实数的分类，可得答案．【解答】解：（1）负数集合：2{3,, 3.14}3---⋯；（2）正分数集合：{22}7⋯； （3）非负整数集合：{0，2018}⋯； （4）无理数集合：{0.070070007⋯，3}π⋯故答案为：23,, 3.143---；227，0，2018；0.070070007⋯，3π．【点评】本题考查了实数，实数包括有理数和无理数；实数可分为正数、负数和0． 18．（24分）计算： （1）18(30)--． （2）151134624---+．（3）49(16)()2794-÷⨯-÷．（4）1571(3)()281224+--÷-．（5）227(3)65-⨯--⨯+．（6）232019116(2)24()(1)2-÷-+⨯---．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值； （2）原式结合后，相加即可求出值； （3）原式从左到右依次计算即可求出值；（4）原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可求出值； （5）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值； （6）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值． 【解答】解：（1）原式183048=+=； （2）原式11514533446233=-+--=-=；（3）原式9911634427=⨯⨯⨯=；（4）原式157(3)(24)12721514552812=+--⨯-=--++=-； （5）原式281855=-++=-；（6）原式4316=--+=-．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）化简：（1）(237)(652)x y x y -+--++．（2）222225[2(2)4]2a b a b ab a b ab -----．【分析】（1）直接去括号进而合并同类项得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．【解答】解：（1）原式237652x y x y =-++--885x y =-+；（2）原式2222252242a b a b ab a b ab =-+-+-224a b ab =-+．【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确合并同类项是解题关键．20．（6分）根据某地实验测得的数据表明，高度每增加1km ，气温大约下降3C ︒，已知该地地面温度为21C ︒．（1）高空某处高度是6km ，求此处的温度是多少；（2）高空某处温度为24C ︒-，求此处的高度．【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）由题意可得：21633(C)︒-⨯=，答：此处的温度是3C ︒；（2）由题意可得：[21(24)]315km --÷=，答：此处的高度是15km ．【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．21．（6分）先化简，再求值：22224[(5)(32)]xy x xy y x xy y -+--+-，其中12x =-，3y =-．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x 与y 的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式2222245322xy x xy y x xy y xy y =--+++-=+， 当12x =-，3y =-时，原式3912=+=． 【点评】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、第二部分能力题（50分）22．（6分）若2(24)a +与|21|b -互为相反数．（1）求a ，b 的值；（2）规定一种新运算：*a b a b =+，求22()*(3)54a b ab a b ab +-的值．【分析】（1）直接利用非负数的性质得出a ，b 的值；（2）直接利用已知运算公式结合整式的加减运算法则进而得出答案．【解答】解：（1）由2(24)a +与|21|b -互为相反数得2(24)|21|0a b ++-=，2a ∴=-，12b =；（2）原式22354a b ab a b ab =++-26a b ab =-把2a =-，12b =代入上式得： 原式2116(2)(2)1322=⨯-⨯--⨯=． 【点评】此题主要考查了整式的加减运算，正确得出a ，b 的值是解题关键．23．（8分）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（1）若1表示的点与1-表示的点重合，则3-表示的点与数 3 表示的点重合；（2）若1-表示的点与3表示的点重合，回答以下问题：①原点与数 表示的点重合；②若数轴上A 、B 两点之间的距离为7，且A 、B 两点经折叠后重合，则A 、B 两点表示的数是【分析】（1）根据1表示的点与1-表示的点重合得出对称中心即可；（2）由1-表示的点与3表示的点重合，可得对称点是1表示的点，则可得：①原点与数2表示的点重合．②A ，B 两点距离对称点的距离为：72 3.5÷=，据此可解．【解答】解：（1）1表示的点与1-表示的点重合∴对称中心是原点3∴-表示的点与数3表示的点重合故答案为：3．（2）1-表示的点与3表示的点重合∴对称中心是1表示的点，①原点与数2表示的点重合．故答案为：2．②由题意可得，A ，B 两点距离对称点的距离为：72 3.5÷=对称中心是1表示的点: 2.5A ∴-，:4.5B 或 :4.5A ，: 2.5B -．故答案为： 2.5-，4.5 或 4.5， 2.5-．【点评】本题考查了数轴上的点及其所表示的数，明确数轴上的点之间的距离及其对称关系，是解题的关键．24．（8分）“国庆黄金周”的某天下午，出租车司机小张的客运路线是在通往高铁站东西走向的“阜宁十里风光带”上，如果规定向东为正、向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：3+、10+、5-、6+、4-、3-、8-、6-、7+、10-．（1）求收工时小张距离下午出车时的出发点多远？什么方向？（2）若汽车耗油量为0.2升/千米，这天下午小张共耗油多少升？【分析】（1）求出这些数据的和，根据结果的符号和绝对值，判断出再出发点的位置和距离，（2）求出行驶的总路程，即这些数的绝对值的和，再乘以0.2即可．【解答】解：（1）(3)(10)(5)(6)(4)(3)(8)(6)(7)(10)10++++-+++-+-+-+-+++-=- 答：收工时小张距离下午出车时的出发点西10千米．（2）(310564386710)0.212.4+++++++++⨯=（升)答：这天下午小张共耗油12.4升．【点评】考查正数、负数的意义，以及数轴表示数的意义，理解正数、负数、绝对值的意义是正确解答的前提．25．（8分）①当2a =，3b =-时，分别求代数式222a ab b -+和2()a b -的值．②当14a =-， 2.25b =-时，分别求代数式222a ab b -+和2()a b -的值． ③猜想这两个代数式的值有何关系？④根据猜想用简便方法算出当2018a =，2021b =时，代数式222a ab b -+的值．【分析】（1）（2）把a 与b 的值代入两式计算即可得到结果；（3）归纳总结得出关系式即可；（4）原式变形后，利用完全平方公式计算即可得到结果．【解答】解：（1）222a ab b -+4129=++25=，2()a b -2(23)=+25=；（2）222a ab b -+198116816=-+ 4=，2()a b -21( 2.25)4=-+ 4=；（3）2222()a ab b a b -+=-；（4）2222(20182021)9a ab b -+=-=．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（8分）观察下列等式：第1个等式：1111(1)1323a ==-⨯， 第2个等式：21111()35235a ==-⨯， 第3个等式：31111()57257a ==-⨯， 第4个等式：41111()79279a ==-⋯⨯ （1）按上述规律填空，第5个等式：5a =1911⨯ = ． （2）用含n 的代数式表示第n 个等式：n a = = (n 为正整数）．（3）求12350a a a a +++⋯+的值．【分析】（1）根据题目中的式子的特点，可以写出第五个等式；（2）根据题目中的式子的特点，可以写出第n 个等式；（3）根据（2）中的结果，可以写出所求式子的值．【解答】解：（1）由题意可得，第5个等式：51111()9112911a ==-⨯， 故答案为：1911⨯，111()2911-； （2）1111()(21)(21)22121n a n n n n ==--+-+， 故答案为：1(21)(21)n n -+，111()22121n n --+； （3）12350a a a a +++⋯+11111111111(1)()()()23235257299101=-+-+-+⋯+- 11111111(1)23355799101=⨯-+-+-+⋯+- 11(1)2101=⨯- 11002101=⨯ 50101=． 【点评】本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的变化特点，求出所求式子的值．27．（12分）【探究与创新】：已知A 、B 在数轴上分别表示a 、b①对照数轴填写下表：②若A 、B 两点间的距离记为d ，则d 和a 、b 之间有何数量关系？（直接写出结果） ③在数轴上标出所有符合条件的整数点P 使它到5和5-的距离之和为10，并求出所有这些整数的和．④若点Q 表示的数为x ，当点Q 在什么位置时，|1||2|x x ++-有最小值？最小值是多少？【分析】①上下对应的两数分别相减，在取绝对值即可；②由①中计算即可得答案；③先在数轴上标出符合题意的点，再相加即可；④根据绝对值的几何意义可得答案．【解答】解：①对照数轴填写下表：②||d a b =-或 ||d b a =-．③数轴上表示如下：543210123450-----++++++=∴所有这些整数的和为0．④1-到2的距离是：2(1)3--=∴当点Q 在1-和2之间时，即12x -剟时，|1||2|x x ++-有最小值，最小值是3．【点评】本题考查了数轴上的点所表示的数及绝对值的几何意义，这都是基础知识的考查．。
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2019-2020学年江苏省盐城市阜宁县七年级（下）期中数学试卷一．选择题（共8小题）1．2﹣1等于（）A．2B．C．﹣2D．﹣2．如图所示，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角3．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a2+a4＝2a2C．（a3）2＝a6D．（3a2）2＝6a4 4．计算（﹣2a2）•3a的结果是（）A．﹣6a2B．﹣6a3C．12a3D．6a35．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．3cm、3cm、4cmC．1cm、3cm、1cm D．2cm、2cm、4cm6．如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B＝∠ACE B．∠A＝∠ECD C．∠B＝∠ACB D．∠A＝∠ACE 7．如图图形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（）A．B．C．D．8．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9B．C．a2﹣4a﹣5＝a（a﹣4）﹣5D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）二．填空题（共8小题）9．等式a0＝1成立的条件是．10．计算x12÷x6的结果为．11．直角三角形中，一个锐角等于另一个锐角的2倍，则较小的锐角是．12．多项式4xy2+12xyz的公因式是．13．最薄的金箔的厚度为0.000 000 09，这个数量用科学记数法可表示为．14．一个五边形所有内角都相等，它的每一个内角等于．15．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝．16．计算：（x﹣1）（x﹣2）＝．三．解答题（共8小题）17．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向下平移3格，再向右平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）在图中画出△A′B′C′的高C′D′．18．计算：（1）（）0﹣3﹣2；（2）x4•x6+x5•x5．19．计算：（1）（2xy2）2•（3xy）；（2）﹣3ab（2a2b+ab﹣1）；（3）（3x+2y）（3x﹣2y）；（4）（a+b+c）（a﹣b+c）．20．因式分解：（1）16x2﹣9y2（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．21．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，求证：BE∥CF．22．观察下列等式，并回答有关问题：13+22＝×22×32；13+23+33＝×32×42；13+23+33+43＝×42×52；…（1）若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3＝；（2）利用上题的结论比较13+23+33+…+1003与50552的大小．23．已知在△ABC中，试说明：∠A+∠B+∠C＝180°．方法一：如图1，过点A作DE∥BC．则（填空）∠B＝∠，∠C＝∠，∵∠DAB+∠BAC+∠CAE＝180°，∴∠A+∠B+∠C＝180°．方法二：如图2，过BC上任意一点D作DE∥AC，DF∥AB分别交AB、AC于E、F．（补全说理过程）24．问题1现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．研究（1）：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．问题2研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．2﹣1等于（）A．2B．C．﹣2D．﹣【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：原式＝，故选：B．2．如图所示，直线a，b被直线c所截，则∠1与∠2是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．对顶角【分析】根据同旁内角定义可得答案．【解答】解：∠1与∠2是同旁内角，故选：C．3．下列计算正确的是（）A．a3•a2＝a6B．a2+a4＝2a2C．（a3）2＝a6D．（3a2）2＝6a4【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、a3•a2＝a5，故此选项错误；B、a2+a4，无法合并，故此选项错误；C、（a3）2＝a6，正确；D、（3a2）2＝9a4，故此选项错误；故选：C．4．计算（﹣2a2）•3a的结果是（）A．﹣6a2B．﹣6a3C．12a3D．6a3【分析】根据单项式的乘法法则计算．【解答】解：（﹣2a2）•3a，＝（﹣2×3）×（a2•a），＝﹣6a3．故选：B．5．以下列各组数据为边长，可以构成等腰三角形的是（）A．1cm、2cm、3cm B．3cm、3cm、4cmC．1cm、3cm、1cm D．2cm、2cm、4cm【分析】根据三角形的三边关系即可作出判断．【解答】解：根据三角形的三边关系可知：A.1+2＝3，不能构成三角形，不符合题意；B.3+3＞4，能构成三角形，而且是等腰三角形，符合题意；C.1+1＜3，不能构成三角形，不符合题意；D.2+2＝4，不能构成三角形，不符合题意．故选：B．6．如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B＝∠ACE B．∠A＝∠ECD C．∠B＝∠ACB D．∠A＝∠ACE 【分析】根据平行线的判定定理即可直接判断．【解答】解：A、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；B、两个角不是同位角、也不是内错角，故选项错误；C、不是EC和AB形成的同位角、也不是内错角，故选项错误；D、正确．故选：D．7．如图图形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（）A．B．C．D．【分析】根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、△DEF由△ABC平移而成，故本选项正确；B、△DEF由△ABC对称而成，故本选项错误；C、△DEF由△ABC旋转而成，故本选项错误；D、△DEF由△ABC对称而成，故本选项错误．故选：A．8．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（）A．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9B．C．a2﹣4a﹣5＝a（a﹣4）﹣5D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故B错误；C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故C错误；D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故D正确；故选：D．二．填空题（共8小题）9．等式a0＝1成立的条件是a≠0．【分析】直接利用零指数幂的性质得出答案．【解答】解：等式a0＝1成立的条件是：a≠0．故答案为：a≠0．10．计算x12÷x6的结果为x6．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：x12÷x6＝x6．故答案为：x6．11．直角三角形中，一个锐角等于另一个锐角的2倍，则较小的锐角是30°．【分析】较小的锐角为x，根据直角三角形的两锐角互余列式计算，得到答案．【解答】解：设较小的锐角为x，则较大的锐角为2x，则x+2x＝90°，解得，x＝30°，故答案为：30°．12．多项式4xy2+12xyz的公因式是4xy．【分析】根据公因式的定义得出即可．【解答】解：多项式4xy2+12xyz的公因式是4xy，故答案为：4xy．13．最薄的金箔的厚度为0.000 000 09，这个数量用科学记数法可表示为9×10﹣8．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 09＝9×10﹣8．故答案是：9×10﹣8．14．一个五边形所有内角都相等，它的每一个内角等于108°．【分析】根据多边形的外角和是360°，再用360°除以边数可得每一个外角度数，进一步得到每一个内角度数．【解答】解：每一个外角的度数是：360°÷5＝72°，每一个内角度数是：180°﹣72°＝108°．故答案为：108°．15．如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点O，若∠A＝50°，则∠BOC＝115°．【分析】求出∠ABC+∠ACB＝130°，根据角平分线定义得出∠OBC＝∠ABC，∠OCB ＝∠ACB，求出∠OBC+∠OCB＝×（∠ABC+∠ACB）＝65°，根据三角形的内角和定理得出∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB），代入求出即可．【解答】解；∵∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣50°＝130°，∵∠B和∠C的平分线交于点O，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝×（∠ABC+∠ACB）＝×130°＝65°，∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝115°，故答案为：115°．16．计算：（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣3x+2．【分析】根据多项式乘以多项式的法则，分别进行计算，再合并同类项即可．【解答】解：（x﹣1）（x﹣2）＝x2﹣2x﹣x+2＝x2﹣3x+2；故答案为：x2﹣3x+2．三．解答题（共8小题）17．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，将△ABC向下平移3格，再向右平移4格．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）在图中画出△A′B′C′的高C′D′．【分析】（1）根据平移的性质即可在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）根据网格即可在图中画出△A′B′C′的高C′D′．【解答】解：（1）如图，△A′B′C′即为所求；（2）如图，高C′D′即为所求．18．计算：（1）（）0﹣3﹣2；（2）x4•x6+x5•x5．【分析】根据零指数幂、负整数指数幂合同底数幂运算法则计算即可．【解答】解：（1）（）0﹣3﹣2＝1﹣＝；（2）x4•x6+x5•x5＝x10+x10＝2x10．19．计算：（1）（2xy2）2•（3xy）；（2）﹣3ab（2a2b+ab﹣1）；（3）（3x+2y）（3x﹣2y）；（4）（a+b+c）（a﹣b+c）．【分析】（1）先根据积的乘方法则计算，再按单项式乘以单项式法则进行计算；（2）直接根据单项式乘多项式法则进行计算；（3）根据平方差公式计算；（4）先按平方差公式计算，再按完全平方公式计算．【解答】解：（1）（2xy2）2•（3xy）＝4x2y4•3xy＝12x3y5；（2）﹣3ab（2a2b+ab﹣1）＝﹣6a3b2﹣3a2b2+3ab；（3）（3x+2y）（3x﹣2y）＝（3x）2﹣（2y）2＝9x2﹣4y2；（4）（a+b+c）（a﹣b+c）＝{（a+c）+b][（a+c）﹣b]＝（a+c）2﹣b2＝a2+2ac+c2﹣b2．20．因式分解：（1）16x2﹣9y2（2）（x2+y2）2﹣4x2y2．【分析】（1）将所求式子变形后利用平方差公式化简，即可得到结果；（2）利用平方差公式化简，再利用完全平方公式变形，即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝（4x）2﹣（3y）2＝（4x+3y）（4x﹣3y）；（2）原式＝（x2+y2+2xy）（x2+y2﹣2xy）＝（x+y）2（x﹣y）2．21．如图，已知AB∥CD，∠1＝∠2，求证：BE∥CF．【分析】利用两直线平行，内错角相等先求得∠ABC＝∠BCD，已知∠1＝∠2，可求得∠EBC＝∠BCF，即可证得BE∥CF．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD（两直线平行，内错角相等）；∵∠1＝∠2，∴∠ABC﹣∠1＝∠BCD﹣∠2，即∠EBC＝∠BCF，∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．22．观察下列等式，并回答有关问题：13+22＝×22×32；13+23+33＝×32×42；13+23+33+43＝×42×52；…（1）若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3＝n2（n+1）2；（2）利用上题的结论比较13+23+33+…+1003与50552的大小．【分析】（1）由已知条件得出规律，利用规律填空即可；（2）有（1）中的规律即可得知问题的答案．【解答】解：（1）∵13+23＝×22×32＝×22×（2+1）213+23+33＝×32×42＝×32×（3+1）213+23+33+43＝×42×52＝×32×（3+1）2…因此当有n项相加时，13+23+33+…+n3＝n2（n+1）2，故答案为：n2（n+1）2；（2）据规律可知13+23+33+…+1003＝×1002×1012＝5000×＝25502500，50552＝25553025，∴13+23+33+…+1003＜（﹣5000）2．23．已知在△ABC中，试说明：∠A+∠B+∠C＝180°．方法一：如图1，过点A作DE∥BC．则（填空）∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC，∵∠DAB+∠BAC+∠CAE＝180°，∴∠A+∠B+∠C＝180°．方法二：如图2，过BC上任意一点D作DE∥AC，DF∥AB分别交AB、AC于E、F．（补全说理过程）【分析】解法一：利用平角的性质以及平行线的性质解决问题即可．解法二：利用平行线的性质以及平角的定义证明即可．【解答】解法一：如图1，过点A作DE∥BC．则（填空）∴∠B＝∠DAB，∠C＝∠EAC，∵∠DAB+∠BAC+∠CAE＝180°，∴∠A+∠B+∠C＝180°．故答案为DAB，EAC．解法二：如图2，过BC上任意一点D作DE∥AC，DF∥AB分别交AB、AC于E、F．∴∠A＝∠BED＝∠EDF，∠B＝∠FDC，∠EDB＝∠C，∵∠BDE+∠EDF+∠FDC＝180°，∴∠A+∠B+∠C1＝80°．24．问题1现有一张△ABC纸片，点D、E分别是△ABC边上两点，若沿直线DE折叠．研究（1）：如果折成图①的形状，使A点落在CE上，则∠1与∠A的数量关系是∠1＝2∠A研究（2）：如果折成图②的形状，猜想∠1+∠2和∠A的数量关系是∠1+∠2＝2∠A 研究（3）：如果折成图③的形状，猜想∠1、∠2和∠A的数量关系，并说明理由．问题2研究（4）：将问题1推广，如图④，将四边形ABCD纸片沿EF折叠，使点A、B落在四边形EFCD的内部时，∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是∠1+∠2＝2（∠A+∠B）﹣360°．【分析】（1）根据折叠性质和三角形的外角定理得出结论；（2）先根据折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，由两个平角∠ADB和∠AEC 得：∠1+∠2等于360°与四个折叠角的差，化简得结果；（3）利用两次外角定理得出结论；（4）与（2）类似，先由折叠得：∠BMN＝∠B′MN，∠ANM＝∠A′NM，再由两平角的和为360°得：∠1+∠2＝360°﹣2∠BMN﹣2∠ANM，根据四边形的内角和得：∠BMN+∠ANM＝360°﹣∠A﹣∠B，代入前式可得结论．【解答】解：（1）如图1，∠1＝2∠A，理由是：由折叠得：∠A＝∠DA′A，∵∠1＝∠A+∠DA′A，∴∠1＝2∠A；故答案为：∠1＝2∠A；（2）如图2，猜想：∠1+∠2＝2∠A，理由是：由折叠得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，∵∠ADB+∠AEC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣∠ADE﹣∠A′DE﹣∠AED﹣∠A′ED＝360°﹣2∠ADE﹣2∠AED，∴∠1+∠2＝2（180°﹣∠ADE﹣∠AED）＝2∠A；故答案为：∠1+∠2＝2∠A；（3）如图3，∠2﹣∠1＝2∠A，理由是：∵∠2＝∠AFE+∠A，∠AFE＝∠A′+∠1，∴∠2＝∠A′+∠A+∠1，∵∠A＝∠A′，∴∠2＝2∠A+∠1，∴∠2﹣∠1＝2∠A；（4）如图4，由折叠得：∠BMN＝∠B′MN，∠ANM＝∠A′NM，∵∠DNA+∠BMC＝360°，∴∠1+∠2＝360°﹣2∠BMN﹣2∠ANM，∵∠BMN+∠ANM＝360°﹣∠A﹣∠B，∴∠1+∠2＝360°﹣2（360°﹣∠A﹣∠B）＝2（∠A+∠B）﹣360°，故答案为：∠1+∠2＝2（∠A+∠B）﹣360°．。