河南省新乡市2021届高三下学期第二次模拟考试数学(文科)试题

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河南省新乡市2021-2022学年高三下学期第二次模拟数学(文科)试题(高频考点版)

一、单选题二、多选题1. 设，都是不等于1的正数，则“”是“”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件2. 若，则下列代数式中值最大的是A．B．C．D．3. 作圆一个内接正十二边形，使该正十二边形中的4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正十二边形的一条边所在直线的为（）A．B．C．D．4. 设平面向量，若，，则（）A ．2B ．3C ．9D ．65. 已知甲、乙两支篮球队各6名队员某场比赛的得分数据（单位：分）从小到大排列为如下：甲队：7，12，12，20，，31；乙队：8，9，19，，25，28.这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为（）A ．2和3B ．0和2C ．0和3D ．2和46.将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标缩小到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则的解析式为（）A．B．C．D．7. 已知，，，则（）A．B．C．D．8. 若抛物线的焦点也是双曲线的一个焦点，则此抛物线的方程为（）A．B．C．D．9.已知双曲线的右焦点为，虚轴上端点为，线段与及的一条渐近线分别交于点，.若，则下列说法正确的是（）A．的离心率为3B ．的渐近线的倾斜角为C．D．10.将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则（）A ．是奇函数B ．的周期为C．的图象关于点对称D．的单调递增区间为11. 下列结论正确的有（）A．若随机变量，满足，则B．若随机变量，且，则C ．若线性相关系数越接近1，则两个变量的线性相关性越强河南省新乡市2021-2022学年高三下学期第二次模拟数学（文科）试题(高频考点版)河南省新乡市2021-2022学年高三下学期第二次模拟数学（文科）试题(高频考点版)三、填空题四、解答题D ．按从小到大顺序排列的两组数据：甲组：27，30，37，m ，40，50；乙组：24，n ，33，44．48，52，若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数都分别对应相等，则12. 已知任一随机变量，若其数学期望，方差均存在，则对任意的正实数，有，即表示事件“”的概率下限估计值为．现有随机变量，则下列说法正确的有（）A ．若，则B．C ．若，则取最大值时或D ．若有不低于的把握使，则的最小值为62513. 已知向量，，若，则实数的值为_______.14. 我国古代数学著作《增删算法统宗》中有这样一道题：“三百七十八里关，初行健步不为难；次日脚痛减一半，六朝才得到其关；要见每朝行里数，请君仔细详推算．”其大意为：“某人行路，每天走的路是前一天的一半，6天共走了378里．”则他第一天走了______里路，前四天共走了_______里路．15. 写出与圆和圆都相切的一条直线的方程___________.16. 已知抛物线与圆分别相交于两点（为坐标原点）．（1）设分别过两点的圆的切线相交于点，求四边形的面积；（2）当点在轴上运动时，求满足为钝角时，点横坐标的取值范围．17. 已知函数，曲线在处的切线也与曲线相切.(1)求实数的值；(2)若是的最大的极小值点，是的最大的极大值点，求证：.18. 已知函数.(1)求的最小正周期及单调递增区间；(2)求图象的对称轴方程和对称中心；(3)求的最小值及取得最小值时的取值集合.19.若的展开式中，的系数等于x 的系数的7倍，求n ．20.在平面直角坐标系中，以轴为始边作角，角的终边经过点.(1)求的值；(2)求的值.21. 已知，，函数的最小值为1.（1）求的值；（2）若恒成立，求实数的取值范围.。

河南省新乡市2021-2022学年高三下学期第二次模拟数学(理科)试题(1)

一、单选题1.如图，正方体的棱长为6，点F是棱的中点，AC 与BD 的交点为O ，点M 在棱BC 上，且，动点T （不同于点M ）在四边形ABCD 内部及其边界上运动，且，则直线与TM 所成角的余弦值为（）A．B．C．D．2. 《九章算术》中将正四棱台体（棱台的上下底面均为正方形）称为方亭.如图，现有一方亭，其中上底面与下底面的面积之比为，方亭的高，，方亭的四个侧面均为全等的等腰梯形，已知方亭四个侧面的面积之和，则方亭的体积为（）A．B．C．D．3. 《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积（弦矢+矢2），弧田（如图）由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积与下列选项中最接近的是（）（）A ．6平方米B ．9平方米C ．12平方米D ．15平方米4. 已知复数满足，其中为虚数单位，则的虚部为（）A．B．C．D．5.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，其图象关于直线对称，则的最小值为（）A．B．C．D．6. 已知函数，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．7.已知空间向量，，若，则实数的值是（）．A．B ．0C ．1D ．2河南省新乡市2021-2022学年高三下学期第二次模拟数学（理科）试题(1)河南省新乡市2021-2022学年高三下学期第二次模拟数学（理科）试题(1)二、多选题三、填空题四、解答题8. 已知双曲线的左右焦点分别为，P 是双曲线上位于第一象限内的一点，且直线与y 轴的正半轴交于A 点，三角形的内切圆在边上的切点为Q，双曲线的左焦点到双曲线的一条渐近线的距离为，，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．9. 一个质地均匀的正四面体表面上分别标有数字1，2，3，4，抛掷该正四面体两次，记事件A 为“第一次向下的数字为偶数”，事件B 为“两次向下的数字之和为奇数”，则下列说法正确的是（）A．B ．事件A 和事件B 互为对立事件C．D ．事件A 和事件B 相互独立10. 已知定义在的函数满足：①对恒有；②对任意的正数，恒有．则下列结论中正确的有（）A．B ．过点的切线方程C ．对，不等式恒成立D ．若为函数的极值点，则11. 已知函数对都有，若函数的图象关于直线对称，且对，当时，都有，则下列结论正确的是（）A．B ．是偶函数C ．是周期为4的周期函数D．12. 若函数的图象与的图象关于y 轴对称，则（）A．B ．θ的值可以是C ．函数f (x )在单调递减D．将的图象向右平移个单位长度可以得到g (x )的图象13. 已知F 为双曲线的右焦点，A 为双曲线C 上一点，直线轴，与双曲线C 的一条渐近线交于B ，若，则C 的离心率___________．14. 已知某圆台的上、下底面的圆周在同一球的球面上，且圆台上底面半径为1，下底面半径为2，轴截面的面积为3，则该圆台的外接球的体积为________．15. 在△ABC 中，设角A ､B ､C 的对边分别是a ､b ､c ，若，则的最小值为__________.16. 已知函数，是自然对数的底数．（1）求曲线在处的切线方程；（2）若，证明：曲线不落在图像的下方．17. 四棱锥中，底面为菱形，,为等边三角形（1）求证： ;（2）若，求二面角的余弦值.18. 在中，已知点，边上的中线所在直线的方程为，边上的高所在直线的方程为.（1）求直线的方程；（2）求点的坐标.19.已知函数（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求的值域.20. 已知的内角A，，所对的边分别为，，，的最大值为.(1)求角；(2)若点在上，满足，且，，解这个三角形.21.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，点S是边AB的中点．AB=2，AD=4，(1)若O是侧棱PC的中点，求证：SO//平面PAD；(2)若二面角P-AD-B的大小为，求直线PD与平面PBC所成角的正弦值．。

河南省新乡市2021届高三第二次模拟考试数学(文)试题(含答案解析)

河南省新乡市2021届高三第二次模拟考试数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题 1．已知312iz i-=-，则z 的虚部是（） A ．iB ．i -C ．1D ．1-2．某生物实验室有20颗开紫花的豌豆种和25颗开白花的豌豆种，若从这些豌豆种中随机选取1颗，则这颗种子是开紫花的豌豆种的概率为（） A ．49B ．59C ．13D ．233．定义集合{}1M N x x M x N ⊗=∈-∈且，已知集合{}23100A x x x =+-<，{}70B x x =-<<，则A B ⊗=（）A ．{}51x x -<<- B ．{}72x x -<< C ．{}51x x -<<D ．{}50x x -<<4．将函数f (x )=sin x 的图象上所有点的横坐标变为原来的1ω(ω>0)，纵坐标不变，得到函数g (x )的图象，若函数g (x )的最小正周期为6π，则（） A ．ω=13B ．ω=6C ．ω=16D ．ω=35．在ABC 中，()310AE AB AC =+，D 为BC 边的中点，则（） A ．37AE ED =B ．73AE ED =C ．23AE ED = D ．32AE ED =6．执行如图所示的程序框图，若输入的10N =，则输出的X =（）A．132B．121C．119D．1177．若椭圆22:14xC y+=与椭圆()22:1099y xD mm+=<<只有两个公共点，则这两个椭圆的离心率之积为（）A B C D8．一百零八塔，位于宁夏吴忠青铜峡市，是始建于西夏时期的喇嘛式实心塔群，是中国现存最大且排列最整齐的喇嘛塔群之一．一百零八塔，因塔群的塔数而得名，塔群随山势凿石分阶而建，由下而上逐层增高，依山势自上而下各层的塔数分别为1，3，3，5，5，7，…，该数列从第5项开始成等差数列，则该塔群最下面三层的塔数之和为（）A ．39B ．45C ．48D ．519．在四面体ABCP 中，PB ⊥平面ABC ，且AB AC ⊥，AB AC =．若四面体ABCPPB ，则PA 与平面ABC 所成角的正切值为（） A ．12B ．13C ．2D ．310．已知()y f x =的图象关于坐标原点对称，且对任意的x ∈R ，()()2f x f x +=-恒成立，当10x -≤<时，()2xf x =，则()2021f =（）A ．1-B ．12-C ．12D ．111．设α，β均为锐角，且()()sin cos cos sin ααβαββ++-=，则2tan 2sin αβ+的最大值是（）A ．16B C ．6 D 12．已知函数()2xx x mf x e++=的图象过点11,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，若关于x 的方程()()0f x a a +=∈R 有3个不同的实数根，则a 的取值范围是（）A ．(),0e -B ．()0,eC ．25,0e ⎛⎫-⎪⎝⎭D ．25,e e ⎛⎫-⎪⎝⎭二、填空题13．a ，b ，c 分别为ABC 内角A ，B ，C 的对边．已知22217a bcbc +=+，则cos A =______．14．若325log 5log 27a ⋅=，则函数()()lg 2f x a x =-的定义域为______．15．如图，一个棱长为4的正方体被挖去一个高为4的正四棱柱后得到图中的几何体，若该几何体的体积为60，则该几何体的表面积为______．16．已知双曲线22:143x y C -=的左、右焦点分别为1F ，2F ，点()4,3M ，则12F MF ∠的角平分线所在直线的斜率为______．三、解答题17．某行业主管部门为了解本行业疫情过后恢复生产的中小企业的生产情况，随机调查了120个企业，得到这些企业第二季度相对于前一年第二季度产值增长率y 的频数分布表．（1）估计这些企业中产值负增长的企业比例（用百分数表示）；（2）估计这120个企业产值增长率的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）．18．已知数列{}n a 满足11a =，21222n n a a n n +=-++．（1）证明：数列{}21n a n -+为等比数列．（2）求数列{}2n a n -的前n 项和n S ．19．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60BAD ∠=︒，AC PB ⊥，PB ==．（1）证明：PD ⊥平面ABCD ．（2）若四棱锥P ABCD -的体积为12，求点D 到平面PBC 的距离． 20．已知抛物线1C 的顶点为坐标原点O ，焦点为圆222:4C x y +=与圆()223:31C x y +-=的公共点．（1）求1C 的方程；（2）直线1:34l y x =+与1C 交于A ，B 两点，点P 在1C 上，且P 在AOB 这一段曲线上运动（P 异于端点A 与B ），求PAB △面积的取值范围． 21．已知函数()()ln xf x a x x xe =+-．（1）若曲线()y f x =在1x =处的切线与y 轴垂直，求()f x 的单调区间；（2）若对任意0x >，不等式()10f x +≤恒成立，求a 的取值集合． 22．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为1cos ,sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），直线:2l x y +=．以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）写出曲线C 的普通方程及直线l 的极坐标方程；（2）直线00:0,4m πθθθ⎛⎫⎛⎫=∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭与曲线C 和直线l 分别交于A ，B （A ，B 均异于点O ）两点，求OA ⋅OB 的取值范围． 23．已知函数()221f x x x =-++．（1）求不等式()5f x ≤的解集；（2）记()f x 的最小值为M ，若关于x 的不等式2x m x M -+-≤有解，求m 的取值范围．参考答案1．D 【分析】根据复数除法运算化简z ，由共轭复数定义得到z ，由虚部定义得到结果. 【详解】()()()()31235511212125i i i i z i i i i -+-+====+--+，1z i ∴=-， z ∴的虚部为1-.故选：D. 2．A 【分析】根据古典概型，即可求种子是开紫花的豌豆种的概率. 【详解】由古典概型知，开紫花的豌豆种概率为20420259=+．故选：A. 3．C 【分析】先求得集合A ，再由1x B -∈，得到{}61x x x ∈-<<，结合集合的运算，即可求解. 【详解】由不等式2310(2)(5)0x x x x +-=-+<，解得52x -<<，即{}52A x x =-<<，又由{}70B x x =-<<，若1x B -∈，可得{}61x x x ∈-<<，所以{}51A B x x ⊗=-<<．故选：C. 4．A 【分析】由伸缩变换求出()g x 的解析式，再由周期公式得出答案. 【详解】由题意可知()sin g x x ω=，由26ππω=，解得13ω=故选：A 5．C 【分析】利用向量加法的平行四边形法则可得2AB AC AD +=，从而可得35AE AD =，即求. 【详解】因为D 为BC 边的中点，所以2AB AC AD +=，因为()310AE AB AC =+，所以35AE AD =，则23AE ED =．故选：C 6．B 【分析】根据程序循环体内的执行逻辑，依次列出每步的执行结果直到n N ≥，确定输出结果N 即可. 【详解】由程序的执行逻辑知：输入10N =， 1、1,1X n ==：得1,23X n ==，n N <，执行循环体； 2、13X =，2n =：得1,35X n ==，n N <，执行循环体； 3、15X =，3n =：得1,47X n ==，n N <，执行循环体； 4、17X =，4n =：得1,59X n ==，n N <，执行循环体； …10、119X =，10n =：得121X =，11n N =>，跳出循环体．输出121X =．故答案为：B. 7．B 【分析】根据题意可得当C 的长轴端点恰为D 的短轴端点时，两个椭圆有两个公共点，从而求出4m =，再由离心率ce a=即可求解. 【详解】由题意可知，当C 的长轴端点恰为D 的短轴端点时，两个椭圆只有两个公共点，则4m =，故这两个椭圆的离心率之积为6=== 故选：B 8．D 【分析】利用已知条件将每一层有的塔的数目设为n a ，依题意可知56,a a ，…成等差数列，利用等差数列通项公式以及前n 项和公式即可得出结论. 【详解】设该数列为{}n a ，依题意可知，5a ，6a ，…成等差数列，且公差为2，55a =，设塔群共有n 层，则()()()4513355421082n n n --++++-+⨯=，解得12n =．故最下面三层的塔数之和为()101112113352651a a a a ++==+⨯=．故选：D. 9．B 【分析】将四面体补全为长方体，可知长方体的外接球即为四面体的外接球，由外接球半径可构造方程求得3AB PB =，根据垂直关系知所求线面角为PAB ∠，由长度关系得到结果. 【详解】PB ⊥平面ABC ，AB AC ⊥，∴可将四面体ABCP 补全为如图所示的长方体，则长方体的外接球即为四面体ABCP 的外接球，∴其外接球半径2R PB ==，又AB AC =，3AB PB ∴=，PB ⊥平面ABC ，PA ∴与平面ABC 所成的角为PAB ∠，1tan 3PB PAB AB ∴∠==，即PA 与平面ABC 所成角的正切值为13. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：本题解题关键是能够将四面体补全为长方体，从而将四面体的外接球转化为长方体的外接球. 10．B 【分析】由已知推得()()4f x f x +=，可得()y f x =的周期，应用周期性、奇偶性求()2021f 即可. 【详解】∵()y f x =是R 上的奇函数，且()()2f x f x +=-，∴()()2f x f x +=-，即()()()42f x f x f x +=-+=，故函数()y f x =的周期为4．∴()()()()112021450511122f f f f -=⨯+==--=-=-．故选：B. 11．B 【分析】由已知条件可得tan 2sin cos αββ=，而目标三角函数式可化为2tan 23sin 2cos 2sin cos sin αβββββ=++，结合基本不等式即可求其最大值.【详解】由题意，()()sin cos cos sin ααβαββ++-=，得sin 2cos cos sin ααββ=，即tan 2sin cos αββ=，∴由β为锐角，222tan 2sin cos 23sin 2cos 2sin 3sin 2cos cos sin αβββββββββ==≤=+++，当且仅当3sin 2cos cos sin ββββ=，即tan 3β=时等号成立．故2tan 2sin αβ+的最大值是6故选：B. 【点睛】关键点点睛：应用三角恒等变换化简并转化条件及目标式，结合基本不等式，求目标三角函数式的最大值. 12．C 【分析】利用导数可确定()f x 的单调性和极值，由此得到()f x 的图象，将问题转化为()f x 与y a =-有3个不同交点，利用数形结合的方式可求得结果.【详解】()211m f e e +==，1m ∴=-，()21xx x f x e+-∴=． ()()()()()2221121x x xxx e e x x x x f x e e +-+--+'∴==-，当(),1x ∈-∞-和()2,+∞时，()0f x '<；当()1,2x ∈-时，()0f x '>；()f x ∴在()1,2-上单调递增，在(),1-∞-，()2,+∞上单调递减，∴()f x 的极大值为()252f e =，极小值为()1f e -=-，且当x →-∞时，()f x →+∞，当x →+∞时，()0f x →，由此可得()f x 大致图象如下图：()0f x a +=有3个不同实数根等价于()f x 与y a =-有3个不同的交点，由图象可知：250a e <-<，∴a 的取值范围为25,0e ⎛⎫- ⎪⎝⎭. 故选：C ．【点睛】方法点睛：已知方程根的个数求参数值或取值范围常用的方法有：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解 13．114【分析】由余弦定理和已知可得答案. 【详解】因为22217a bc b c +=+，且2222cos a b c bc A =+-，所以1cos 14A =．故答案为：114.14．(),3-∞ 【分析】利用对数的运算性质，求得32a =，得到函数()()lg 3=-f x x ，结合对数函数的性质，即可求解. 【详解】因为3532533525log 333log 5log 27log 5log 5log 3log 522⋅=⋅=⋅=，所以32a =，所以函数()()lg 3=-f x x 满足30x ->，解得3x <，即函数()f x 的定义域为(),3-∞．故答案为：(),3-∞． 15．110 【分析】设正四棱柱的底面边长为m ，由几何体的体积公式可得m ，再由表面积公式可得答案. 【详解】设正四棱柱的底面边长为m ，则()224460m -=，解得1m =，则该几何体的表面积为()22244412414110⨯+-⨯+⨯⨯=．故答案为：110. 16．1 【分析】先确定双曲线焦点，计算1MF ，2MF ，再设角平分线与x 轴交于(),0N x ，利用角平分线定理1122NF MF NF MF =构建方程解出x ，最后利用连点连线的斜率公式即得结果.【详解】由题意知，C的半焦距c =()1F，)2F ，故12MF ==+，22MF ==．设12F MF ∠的角平分线与x 轴交于(),0N x ，由角平分线定理可知1122NF MF NF MF ==，解得1x =，即()1,0N 故12F MF ∠的角平分线所在直线的斜率30141MN k -==-．故答案为：1.17．（1）45%；（2）0.02. 【分析】（1）由频数分布表可得负增长企业数，利用频率的计算方法可求得结果；（2）利用平均数的估计方法可直接计算求得结果. 【详解】（1）由频数分布表知：负增长的企业比例为3024100%45%120+⨯=；（2）平均数为()10.3300.1240.1400.3160.5100.02120-⨯-⨯+⨯+⨯+⨯=. 18．（1）证明见解析；（2）21nn S n =--.【分析】（1）法一：由已知条件可得()()2211121n n a n a n +-++=-+，又21111a -+=，结论即得证；法二：由21111a -+=，并验证()212111n n a n a n +-++-+是否为定值，即可证结论；（2）由（1）得2121n n a n --=-，利用分组求和，结合等比数列求和公式，求前n 项和即可. 【详解】（1）（法一）由21222n n a a n n +=-++，知()()2211121n n a n a n +-++=-+，又21111a -+=，故{}21n a n -+是首项为1，公比为2的等比数列，得证．（法二）11a =，可知：21111a -+=，又21222n n a a n n +=-++，所以()()2222122211222112222111n n n n n n a n a n n n a n a n a n a n +-++-++-++-+===-+-+-+， ∴{}21n a n -+是首项为1，公比为2的等比数列，得证．（2）由（1）知：2112n n a n --+=，则2121n n a n --=-，∴1122n n S n -=++⋅⋅⋅+-122112nn n n -=-=---．19．（1）证明见解析；（2. 【分析】（1）根据题意，证得AC ⊥平面PBD ，得到AC PD ⊥，利用勾股定理证得PD BD ⊥，利用线面垂直的判定定理，得到PD ⊥平面ABCD ；（2）设AB m =，根据四棱锥P ABCD -的体积为12，求得m =求得D 到平面PBC 的距离. 【详解】（1）证明：因为底面ABCD 是菱形，所以AC BD ⊥．因为AC PB ⊥，且BD PB B =，所以AC ⊥平面PBD ．因为PD ⊂平面PBD ，所以AC PD ⊥．因为AB AD =，且60BAD ∠=︒，所以BD AB =，因为PB ==，所以222PD BD PB +=，则PD BD ⊥．因为AC 与BD 相交，所以PD ⊥平面ABCD ．（2）解：由（1）可知PD ⊥平面ABCD ，BD CD =，则PB PC ==．设AB m =，则四棱锥P ABCD -的体积为311232m ⨯=，解得m = 在PBC中，BC =PB PC ==则PBC的面积为12⨯= 设点D 到平面PBC 的距离为h ．因为三棱锥P BCD -的体积为11262⨯=，所以三棱锥D PBC -的体积为163⨯=，解得7h =，即点D 到平面PBC的距离为7．【点睛】方法点睛：该题考查的是有关立体几何的问题，解题方法如下：（1）用好线面垂直的判定定理和性质定理，条件要写全，证得线面垂直；（2）根据三棱锥的顶点和底面转换，利用等积法求得点到平面的距离. 20．（1）28x y =；（2）1250,8⎛⎤ ⎥⎝⎦. 【分析】（1）联立两圆方程求出交点坐标即为抛物线的焦点坐标，即可求出抛物线方程；（2）联立直线与抛物线求出交点坐标，求出弦AB ，设()00,P x y ，表示出点到直线的距离，即可求出面积的取值范围；【详解】解：（1）联立()22224,31,x y x y ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩得0,2.x y =⎧⎨=⎩因此1C 的焦点为()0,2，设抛物线()21:20C x py p =>，则22p=，则4p =，故1C 的方程为28x y =．（2）联立28,13,4x y y x ⎧=⎪⎨=+⎪⎩得6,92x y =⎧⎪⎨=⎪⎩或4,2,x y =-⎧⎨=⎩ 不妨假设96,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()4,2B -，则()642AB =--=．设()00,P x y ，则046x -<<，P 到直线l的距离d ===因为当46x -<<时，函数()2125y x =--的值域为[)25,0-，所以0<≤1112502228PABS d AB <=⨯⨯≤=△，故PAB △面积的取值范围是1250,8⎛⎤⎥⎝⎦．【点睛】(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系；(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物线的焦点，可直接使用公式12AB x x p =++，若不过焦点，则必须用一般弦长公式． 21．（1）()f x 的单调递减区间为1,，单调递增区间为0,1；（2）{}1.【分析】（1）由题意知：()f x 定义域为0,且()10f '=，求a 值，利用导数研究其单调区间即可；（2）法一：由()()1xa f x x e x ⎛⎫'=-+-⎪⎝⎭，讨论a 的范围，利用导数研究其单调性，进而确定()1f x +在区间内是否恒为非正数，即可求a 的取值集合；法二：令()0xt xe t =>，则()10f x +≤等价于ln 10a t t -+≤，构造()ln 1g t a t t =-+，利用导数结合分类讨论的方法，研究g t 的单调性确定在定义域区间内是否恒为非正数，求a 的取值集合. 【详解】（1）由题意知：()()111x a f x e x x ⎛⎫=+-+⎪⎝⎭'，且()()120f e a '=--=，解得a e =， ∴()()1xe f x x e x ⎛⎫'=-+-⎪⎝⎭．∵()f x 的定义域为0,，即()10x -+<，且函数()xex e xϕ=-在0,上为增函数，()10ϕ=，即当01x <<时，()0x ϕ<；当1x >时，()0x ϕ>． ∴()f x 的单调递减区间为1,，单调递增区间为0,1．（2）（法一）()()1xa f x x e x ⎛⎫'=-+-⎪⎝⎭且定义域为0,，①当0a <时，0f x，此时()f x 在0,上单调递减，当0x →时，()1f x +→+∞，显然不符合题意．②当0a =时，11102f ⎛⎫+=> ⎪⎝⎭，不合题意． ③当0a >时，令0fx ，得0x ae x-=，即x xe a =．令()xg x xe =，则()()10xg x e x '=+>，所以()g x 在0,上单调递增，则存在()00,x ∈+∞，使得00x x e a =，两边同时取对数可得00ln ln x x a +=．当00x x <<时，x xe a <，0fx；当0x x >时．x xe a >，0fx ．∴()()0000max ln ln xf x a x x x e a a a =+-=-．令()()ln 10h a a a a a =-+>，则()ln h a a '=．由()0h a '>，得1a >；由()0h a '<，得01a <<．从而()()min 10h a h ==，所以()0h a ≥．又()ln 10h a a a a =-+≤，所以()ln 10h a a a a =-+=， ∴1a =，故a 的取值集合为{}1．（法二）()()ln x x f x a xe xe =-，令()0xt xe t =>，则()10f x +≤等价于ln 10a t t -+≤．设()ln 1g t a t t =-+，则()a tg t t-'=， ①当0a ≤时，()0g t '<，此时g t 在0,上单调递减，因为11ln 2022g a ⎛⎫=->⎪⎝⎭，所以ln 10a t t -+≤不恒成立．②当0a >时，g t 在()0,a 上单调递增，在(),+∞a 上单调递减，则()()max ln 1g t g a a a a ==-+．令()()ln 10h a a a a a =-+>，则()ln h a a '=．由()0h a '>，得1a >；由()0h a '<，得01a <<．从而()()min 10h a h ==，所以()0h a ≥．又ln 10a a a -+≤，所以ln 10a a a -+=， ∴1a =，故a 的取值集合为{}1．【点睛】关键点点睛：（1）由解析式确定导函数及其定义域，根据导数的几何意义求参数，进而研究其单调区间；（2）应用分类讨论的方法，利用导函数研究相关函数的单调性，根据恒成立确定()1f x +在区间内是否恒为非正数，进而求参数取值的集合.22．（1）曲线()22:11C x y -+=，直线1:sin 42l πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭；（2）2⎛ ⎝. 【分析】（1）根据消参法，将曲线C 的方程化为普通方程，由直角坐标与极坐标关系cos ,sin x y ρθρθ==，将直线普通方程化为极坐标方程即可.（2）由（1）知：0||2cos OA θ=，||OB =即可求OA ⋅OB 的范围．【详解】（1）由参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩（α为参数），得22cos 1sin cos sin 1x y αααα⎧=-⎪=⎨⎪+=⎩，∴曲线C 的普通方程为()2211x y -+=．由普通方程为2x y +=，而cos ,sin x y ρθρθ==， ∴直线l的极坐标方程为2cos 2sin 0ρθρθ+=，即1sin 42πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭.（2）∵曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=， ∴直线l 的极坐标方程为()sin cos ρθθ+=，即ρ=，∴0·tan 1OA OB θ==+，00,4πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则·OA OB的取值范围为2⎛ ⎝． 23．（1）423x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭；（2）[]0,4. 【分析】（1）利用“零点分界法”去绝对值解不等式即可求解（2）由（1）可知()()min 12M f x f ===，从而可得22x m x -+-≤有解，利用绝对值三角不等式求出2x m x -+-的最小值即可求解. 【详解】解：（1）当1x <-时，由()221135f x x x x =---=-≤，得413x -≤<-；当11x -≤≤时，由()22135f x x x x =-++=-≤，得11x -≤≤；当1x >时，由()221315f x x x x =-++=-≤，得12x <≤．综上所述，不等式()5f x ≤的解集为423x x ⎧⎫-≤≤⎨⎬⎩⎭．（2）由（1）可知()()min 12M f x f ===，()()222x m x x m x m -+-≥---=-，当()()20x m x --≤时，等号成立．因为关于x 的不等式22x m x -+-≤有解，所以22m -≤，即222m -≤-≤，解得04m ≤≤，所以m 的取值范围是[]0,4．。

河南省新乡市2021-2022学年高三下学期第二次模拟数学(文科)试题(1)

一、单选题二、多选题1.如图是正四面体的平面展开图，分别是的中点，在这个正四面体中：①与平行；②与为异面直线；③与成60°角；④与垂直.以上四个命题中，正确命题的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．42.已知集合，，则A ∩B =A ．(–1，+∞)B ．(–∞，2)C ．(–1，2)D．3.已知函数的定义域是R，值域为，则下列函数中值域也为的是（）A．B．C．D．4. 正方体，是棱的中点，在任意两个中点的连线中，与平面平行的直线有几条（）A ．36B ．21C ．12D ．65. 点到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D ．56. 将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则的表达式可以是（）A．B．C．D．7. 一个底面半径为2的圆锥被与其底面平行的平面所截，截去的小圆锥的底面半径和高均为1，所得圆台的侧面积为（）A．B．C．D．8. 小张接到4项工作，要在下周一、周二、周三这3天中完成，每天至少完成1项，且周一只能完成其中1项工作，则不同的安排方式有（）A ．12种B ．18种C ．24种D ．36种9. 定义在上的函数的导函数为，，，，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．河南省新乡市2021-2022学年高三下学期第二次模拟数学（文科）试题(1)河南省新乡市2021-2022学年高三下学期第二次模拟数学（文科）试题(1)三、填空题四、解答题10. 已知，下列说法正确的是（）A ．时，B．若方程有两个根，则C ．若直线与有两个交点，则或D ．函数有3个零点11.已知为等腰直角三角形，，其高，E 为线段的中点，将沿折成大小为的二面角，连接，形成四面体，动点P在内（含边界），且平面，则在变化的过程中（）．A．B ．E 点到平面的距离的最大值为C ．点P在内（含边界）的轨迹长度为D ．当时，与平面所成角的正切值的取值范围为12.函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度得函数的图象，则（）A．B．的图象关于点对称C ．在上单调递增D ．在上有两个极值点13.的展开式中的系数为________．14. 已知非零向量，的夹角为，，则___________.15. 在直三棱柱中，是等边三角形，，在该三棱柱的外接球内随机取一点，则点在三棱柱内的概率为_____________.16. 如图，抛物线的焦点为，过点作直线与抛物线交于、两点，当直线与轴垂直时长为.（1）求抛物线的方程；（2）若与的面积相等，求直线的方程.17. 在几何学常常需要考虑曲线的弯曲程度，为此我们需要刻画曲线的弯曲程度．考察如图所示的光滑曲线C：上的曲线段，其弧长为，当动点从A沿曲线段运动到B 点时，A点的切线也随着转动到B 点的切线，记这两条切线之间的夹角为（它等于的倾斜角与的倾斜角之差）．显然，当弧长固定时，夹角越大，曲线的弯曲程度就越大；当夹角固定时，弧长越小则弯曲程度越大，因此可以定义为曲线段的平均曲率；显然当B越接近A，即越小，K就越能精确刻画曲线C在点A处的弯曲程度，因此定义（若极限存在）为曲线C在点A处的曲率．（其中y＇，y＇＇分别表示在点A处的一阶、二阶导数）(1)求单位圆上圆心角为60°的圆弧的平均曲率；(2)求椭圆在处的曲率；(3)定义为曲线的“柯西曲率”．已知在曲线上存在两点和，且P，Q处的“柯西曲率”相同，求的取值范围．18. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，.(1)求C；(2)若，求△ABC面积的最大值19. 为了解高校学生平均每天使用手机的时间长短是否与性别有关，某调查小组随机抽取了25名男生、10名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示:平均每天使用手机小时平均每天使用手机小时合计男生151025女生3710合计181735(1)在参与调查的平均每天使用手机不超过3小时的7名女生中，有4人使用国产手机，从这7名女生中任意选取2人，求至少有1人使用国产手机的概率；(2)根据列联表，是否有的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关（的观测值精确到）.附：0.4000.2500.1500.1000.0500.0250.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024参考公式：20. 已知椭圆的左、右顶点为，离心率为，直线与椭圆交于不同的两点，直线分别与直线交于点．(1)求椭圆的标准方程；(2)求证：以为直径的圆恒过定点．21. 已知二次函数满足，顶点为.(1)求函数的解析式；(2)若函数在区间上单调递增，求实数的取值范围.。

河南省新乡市数学高三文数高考二模试卷

河南省新乡市数学高三文数高考二模试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·邢台期末) 已知集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）如果复数在复平面内的对应点在第二象限，则（）A .B .C .D .3. （2分）“双曲线的方程为”是“双曲线的渐近线方程为”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件4. （2分） (2016高一下·潮州期末) 通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线还是愿意走人行天桥进行抽样调查，得到如下的列联表：男女总计走天桥402060走斑马线203050总计6050110由，算得参照独立性检验附表，得到的正确结论是（）A . 有99%的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”B . 有99%的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”C . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”D . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关”5. （2分）在频率分布直方图中，小长方形的面积是（）A . 频率/样本容量B . 组距×频率C . 频率D . 样本数据6. （2分）已知cosβ=a，sinα=4sin（α+β），则tan（α+β）的值是（）A .B . ﹣C .D .7. （2分）设m,n是平面内的两条不同直线，l1,l2是平面内两条相交直线，则的一个充分不必要条件是（）A .B .C .D .8. （2分）已知函数，那么f(a+1)的值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高二下·荆门期末) 对任意非零实数，若※ 的运算原理如图所示，则※ =（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分）在函数y=cosx，y=x3 ， y=ex ， y=lnx中，奇函数是（）A . y=cosxB . y=x3C . y=exD . y=lnx11. （2分）(2016·新课标Ⅲ卷文) 已知O为坐标原点，F是椭圆C： =1（a＞b＞0）的左焦点，A，B分别为C的左，右顶点．P为C上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E．若直线BM经过OE的中点，则C的离心率为（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·吉林期中) 函数y=ax ，x∈[﹣1，2]的最大值与函数f（x）=x2﹣2x+3的最值相等，则a的值为（）A .B . 或2C . 或2D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2017·包头模拟) 若实数x，y满足不等式组，则z=2|x|+y的最大植为________14. （1分）(2017·山东) 已知向量 =（2，6）， =（﹣1，λ），若，则λ=________．15. （1分） (2017高一下·鹤岗期末) 已知一个圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为________．16. （1分）(2018·杭州模拟) 在中，角所对的边分别为若对任意 ,不等式恒成立，则的最大值为________.三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分） (2016高一下·蓟县期中) 已知等差数列{an}中，a1=1，a3=﹣3．（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{an}的前k项和Sk=﹣35，求k的值．18. （10分） (2018高三上·东区期末) 如图，在长方体中，，， .（1）求异面直线与所成的角；（2）求三棱锥的体积.19. （10分）探究函数f（x）=x+ ，x∈（0，+∞）的最小值，并确定取得最小值时x的值．列表如表：x…0.51 1.5 1.7 1.92 2.1 2.2 2.33457…y…8.55 4.17 4.05 4.0054 4.005 4.02 4.04 4.35 5.87.57…请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题．（1）函数f（x）=x+ ，x∈（0，+∞）在区间________上递减；函数f（x）=x+ ，x∈（0，+∞）在区间________上递增．当x=________时，y最小=________．（2）证明：函数f（x）=x+ （x＞0）在区间（0，2）递减．20. （15分）某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．（1）求直方图中x的值；（2）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿．21. （10分） (2017高二下·太原期中) 已知函数f（x）=x3+ ，x∈[0，1]．（1）用分析法证明：f（x）≥1﹣x+x2；（2）证明：f（x）≤ ．22. （10分） (2018高三上·会宁月考) 已知直线l的参数方程是（是参数），圆C的极坐标方程为．（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线l上的点向圆C引切线，求切线长的最小值．23. （10分）已知函数f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；（2）若存在实数a，使得不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、第11 页共11 页。

河南省新乡市高三第二次模拟测试数学(理)Word版含答案

新乡市高三第二次模拟测试数学试卷（理科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合(){}{}2|20,|490A x x x B x Z x =-==∈-≤，则AB 等于A. {}2,1,0,1--B. {}1,0,1,2-C. []2,2-D.{}0,22.设a R ∈，复数3a iz i-=+（i 是虚数单位）的实部为2，则复数z 的虚部为 A. 7 B. 7- C. 1 D.1-3.若向量()()1,2,,4a b m ==-，若0a b a b ⋅+⋅=，则实数m 等于 A. -4 B. 4 C. -2 D. 24.设0.40.40.86,log 0.5,log 0.4a b c ===，则,,a b c 的大小关系是A. a b c <<B. c b a <<C. c a b <<D. b c a << 5.执行如图所示的程序框图输出S 的值为A. 3115-B. 75-C. 3117-D. 2117- 6.已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2,所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为A. 100,8B. 80,20C. 100,20D.80,87.已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为F,点B 是虚轴上的一个顶点，线段BF 与双曲线C 的右支交于点A,若2BA AF =，且4BF =，则双曲线C 的方程为A. 22165x y -=B. 221812x y -=C. 22184x y -=D. 22146x y -=8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A.323 B. 163 C. 83 D. 439.设函数()9sin 20,48f x x x ππ⎛⎫⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭，若方程()f x a =恰好有三个根，分别为123,,x x x ，则123x x x ++的取值范围是 A.95,84ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B. 511,48ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C. 313,28ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭D. 715,48ππ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ 10.若实数,x y 满足22026003x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≤≤⎩，且()2z mx y m =-<的最小值为52-，则m 等于A.54 B. 56- C. 1 D.1311.已知正三角形ABC 的三个顶点都在球心为O ，半径为3的球面上，且三棱锥O-ABC 的高为2，点D 到线段BC 的中点，过点D 作球O 的截面，则截面面积的最小值为 A.154π B. 4π C. 72πD.3π 12.函数()y f x =的图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别为,A B k k ，规定(),A B k k A B ABϕ-=叫做曲线在点A 与点B 之间的“弯曲线”，设曲线xy e =上不同的两点()()1122,,,A x y B x y ，且121x x -=，若(),3t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是A. (],3-∞B.(],2-∞C. (],1-∞D.[]1,3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.若()5234501234512x a a x a x a x a x a x -=+++++，则32a a = . 14.已知()()121,9,A y B y 是抛物线()220y px p =>上的两点，210y y >>，点F 是它的焦点，若5BF AF =，则212y y +的值为 .15.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并无关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出关，第一关收税金12，第2关收税金为剩余金的13，第3关收税金为剩余金的14，第4关收税金为剩余金的15，第5关收税金为剩余金的16，五关所收税金之和，恰好重1斤.问原本持金多少？”改为“假设这个人原本持金x ，按此规律通过第8关”，则第8关需收税金为 x .16.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，1cos 9C =,且cos cos 2a B b A +=，则ABC ∆面积的最大值为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）在数列{}{},n n a b 中，{}11,2n a a =的前n 项和n S 满足()1111.22n nn n S S n N +*+⎛⎫⎛⎫+=+∈ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭(){}21,n n n b n a b =+的前n 项和为.n T （1）求数列{}n b 的通项公式n b 以及n T ；（2）若()13223,,3T T mT T T ++成等差数列，求实数m 的值.18.（本题满分12分）如图，在三棱柱111ABC ABC -中，侧面11ACC A 与侧面11CBB C 都是菱形，11160,2A C C C CB A C ∠=∠== （1）求证：11AB CC ⊥；（2）若111AB AC = 的中点为1D ，求二面角11C AB D --的余弦值.19.（本题满分12分）在高中学习过程中，同学们经常这样说：“如果物理成绩好，那么学习数学就没有什么问题.”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论.现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如下表：（1）求数学成绩y 关于物理成绩x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+（精确到0.1），若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；（2）要从抽取的这5位同学中随机抽取三位参加一项知识竞赛，以X 表示选中的学生的数学成绩高于100分的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望.20.（本题满分12分）设椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，上顶点为A,过A 与2AF 垂直的直线交x 轴负半轴于Q 点，且1F 恰好为线段2QF 的中点.（1）若过2,,A Q F 三点的圆恰好与直线3470x y --=相切，求椭圆C 的方程；（2）在（1）的条件下，B 是椭圆的左顶点，过点3,02R ⎛⎫⎪⎝⎭作与x 轴不重合的直线l 交椭圆C 于E,F 两点，直线,BE BF 分别交直线83x =于,M N 两点，若直线,MR NR 的斜率分别为12,k k ，试问12k k 是否为定值？若是，求出该定值；若不存在，请说明理由.21.（本题满分12分）已知函数()22ln 311.f x x x x =--（1）求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）若关于x 的不等式()()()232132f x a x a x ≤-+--恒成立，求整数a 的最小值；（3）若正实数12,x x 满足()()()()221212124124f x f x x x x x +++++=，证明：122x x +≥.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

河南省新乡市2021届高三2月一轮复习摸底考试数学(文)试题

新乡市2020—2021学年高三一轮复习摸底考试数学（文科）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

2．请将各题答案填写在答题卡上。

3．本试卷主要考试内容：高考全部内容。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{x ｜3－x ＞1}，B ＝{x ｜3－3x ＞0}，则A ∩（C R B ）＝A ．{x ｜－1≤x ＜2}B ．{x ｜x ＞2}C ．{x ｜1≤x ＜2}D ．{x ｜1＜x ＜2}2．设（－1＋2i ）x ＝y －1－6i ，x ，y ∈R ，则｜x －yi ｜＝A ．6B ．5C ．4D ．33．设等差数列{n a }的前n 项和为n S ，若5a ＝11，8S ＝80，则10a ＝A ．21B ．20C ．18D ．164．函数()ln x f x x＝的图象大致为5．某高中为了解学生课外知识的积累情况，随机抽取200名同学参加课外知识测试，测试共5道题，每答对一题得20分，答错得0分．已知每名同学至少能答对2道题，得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则下列说法正确的是A ．该次课外知识测试及格率为90％B ．该次课外知识测试得满分的同学有30名C ．该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数D ．若该校共有3000名学生，则课外知识测试成绩能得优秀的同学大约有1440名6．已知向量a ＝（－6，－8），b ＝（2，1），则a ＋b 在a 方向上的投影为A ．－8B ．8C ．165D ．－1657．如图，在正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB ＝1，AA 1＝3，点D 是侧棱BB 1的中点，则直线C 1D 与平面ABC 所成角的余弦值为A ．3B ．25C ．7D ．27 8．已知函数()()cos 2f x x ϕ＝＋（－π≤ϕ≤π）的图象向右平移12π个单位长度后，与函数g （x ）＝sin 2x 的图象重合，则f （x ）的单调递减区间为A ．[3k ππ＋，56k ππ＋]（k ∈Z ） B ．[6k ππ－，3k ππ＋]（k ∈Z ） C ．[6k ππ＋，23k ππ＋]（k ∈Z ） D ．[3k ππ－，6k ππ＋]（k ∈Z ）9．某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的半圆的直径为2，则该几何体的表面积为A ．32π＋B ．42π＋C ．33π＋D ．43π＋10．意大利数学家斐波那契于1202年在他撰写的《算盘全书》中提出一个数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，……．这个数列称为斐波那契数列，该数列与自然界的许多现象有密切关系，在科学研究中有着广泛的应用．该数列{n a }满足1a ＝2a ＝1，2n a ＋＝n a ＋1n a ＋（n N ＋∈），则该数列的前1000项中，为奇数的项共有A ．333项B ．334项C ．666项D ．667项11．已知抛物线C ：y 2＝4x ，过点（2，0）的直线l 交C 于A ，B 两点，则直线OA ，OB （O为坐标原点）的斜率之积为A ．－8B ．－4C ．－2D ．－112．设函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，函数f （x ）的导函数为()f x '，且当x ∈[0，＋∞）时，()()()sin cos f x x f x x ef x ''＜－，e 为自然对数的底数，则函数f （x ）在R 上的零点个数为A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上．13．已知实数x ，y 满足111x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩＋≥，≤，≤，则z ＝3x －y 的最小值为__________．14．某班级分别从3名男生a 1，a 2，a 3和2名女生b 1，b 2中各随机抽取1名学生组队参加知识竞赛，则男生a 1和女生b 1同时被抽中的概率为 __________． 15．已知双曲线C ：2213y x －＝的左、右焦点分别为F 1，F 2，点P 在其右支上，△F 1PF 2的内切圆为⊙I ，F 2M ⊥PI ，垂足为点M ，O 为坐标原点，则｜OM ｜＝__________．16．定义在R 上的函数f （x ）满足f （－x ）＋f （x ）＝0，当x ≥0时，f （x ）＝x 2．若不等式()214f ax ＋f （3－x ）≥0对任意x ∈R 恒成立，则实数a 的最小值为__________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，且bcos A ＝32c ．（1）求角B ；（2）若△ABC 的面积为3BC 边上的高AH ＝1，求b ，c ．18．（12分）某商店在2020年上半年前5个月的销售额如下表所示：（1）若从这5个月中随机选取1个月计算销售纯收入，求选取月份的销售额不低于2万元的概率；（2）求销售额y （千元）关于月份x 的回归直线方程，并预测该商店2020年上半年的销售总额．附：回归直线ˆˆˆybx a ＝＋的斜率和截距的最小二乘估计分别为．19．（12分）点E ，F 分别是正方形ABCD 的边AB ，BC 的中点，点M 在边AB 上，且AB ＝3AM ，沿图1中的虚线DE ，EF ，FD 将△ADE ，△BEF ，△CDF 折起使A ，B ，C 三点重合，重合后的点记为点P ，如图2．（1）证明：PF ⊥DM ．（2）若正方形ABCD 的边长为6，求点M 到平面DEF 的距离．20．（12分）已知动点P 6，0）的距离与到直线x ＝－63的距离之比为32．（1）求动点P 的轨迹C 的标准方程．（2）过点A （－4，0）的直线l 交C 于M ，N 两点，已知点B （－2，－1），直线BM ，BN 分别交x 轴于点E ，F ．试问在x 轴上是否存在一点G ，使得BE ·GF ＋GE ·BF ＝0?若存在，求出点G 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f （x ）＝e x －k （lnx ＋1）．（1）设x ＝3是f （x ）的极值点，求k 的值，并求f （x ）的单调区间．（2）证明：当0＜k ＜e 时，f （x ）＞0．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在极坐标系中，点A （1，6π），B （1，2π），曲线C ：2sin 3πρθ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝＋．以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）在直角坐标系中，求点A ，B 的直角坐标及曲线C 的参数方程；（2）设点P 为曲线C 上的动点，求｜PA ｜2＋｜PB ｜2的取值范围．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）（1）已知a ＋b ＋c ＝1，证明：（a ＋2）2＋（b ＋2）2＋（c ＋2）2≥493．（2）若对任意实数x ，不等式｜x －a ｜＋｜2x ＋1｜≥32恒成立，求实数a 的取值范围．。

河南省新乡市2019届高三下学期第二次模拟考试数学(文科)试题(解析版)

新乡市高三第二次模拟测试数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数为纯虚数，则实数（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据复数的除法运算得到结果即可.【详解】为纯虚数，故故答案为：D.【点睛】这个题目考查了复数的运算，题目比较基础.2.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据集合的补集的运算得到结果即可.【详解】由题可知，集合，，则.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了集合的补集的运算，题目简单基础.3.若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由轴截面是面积为1的等腰直角三角形，得到底面半径及母线长即可得到该圆锥的侧面积.【详解】设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，由题可知，r=h=，则，∴侧面积为故选：A【点睛】本题考查圆锥的计算；得到圆锥的底面半径是解决本题的突破点；注意圆锥的侧面积的应用．4.设，满足约束条件，则的最大值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义，利用直线平移法进行求解即可．【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：由z＝﹣2x+y，得y＝2x+z表示，斜率为2纵截距为Z的一组平行直线平移直线y＝2x+z，当直线y＝2x+z经过点A时，直线y＝2x+z的截距最大，此时z最大，由解得A（﹣2，3）此时﹣2x+y＝7，即此时z＝7，故选：A．【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值.5.已知双曲线一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求得渐近线的方程，利用两条直线垂直斜率相乘等于列方程，结合求得双曲线离心率.【详解】由题可知双曲线的渐近线方程为，则，即，又，所以.故选A. 【点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线以及离心率的求法，考查两条有斜率的直线相互垂直时，斜率相乘等于，属于基础题.6.已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是，，，，，，若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设丢失的数据为，将分成，，三种情况，计算出平均数、中位数、总数，根据三者成等差数列列方程，求得的所有可能取值，相加后求得结果.【详解】设丢失的数据为，则七个数据的平均数为，众数是.由题意知，这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，若，则中位数为，此时平均数，解得；若则中位数为，此时，解得；若，则中位数为，此时，解得.综上，丢失数据的所有可能的取值为，，，三数之和为.故选C.【点睛】本小题主要考查平均数、众数和中位数的计算，考查分析和求解能力，属于中档题.7.函数的大致图像为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先判断函数为偶函数，再求出当0＜x＜1时，f（x）＞1，故排除A，B，C.【详解】∵f（-x）=f（x），∴函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，C，当0＜x＜1时，log2x8＜0，x2-4＜0，∴f（x）＞1，故排除A，故选：D．【点睛】本题考查了函数的图象的识别，关键掌握函数的奇偶性，和函数值的变化趋势，属于基础题。

河南省新乡市高三第二次模拟测试数学(文)Word版含答案

新乡市高三第二次模拟测试数学试卷（文科）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知集合(){}{}2|20,|1A x x x B x Z x =-==∈≤，则AB 等于A. {}2,1,0,1--B. {}1,0,1,2-C. []2,2-D.{}0,22.设a R ∈，复数3a iz i-=+（i 是虚数单位）的实部为2，则a 的值为 A. 7 B. 7- C. 5 D.5-3.若向量()()1,2,,3a b m =-=-，若a b ⊥，则实数m 等于 A.2或 -3 B. -2或3 C.35D. 3 4.已知实数,x y 满足2040440x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩，则21y x ++的最大值为A. 3B.13 C. 2 D.525.执行如图所示的程序框图输出S 的值为 A. 3115-B. 75-C. 3117-D. 2117- 6.点P 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右支上一点，其左、右焦点分别为12,F F ，直线1PF 与以原点O 为圆心,a 为半径的圆相切于A 点，线段1PF 的垂直平分线恰好过点2F ，则112OF A AF F S S ∆∆的值为A.17 B.29 C. 16 D.187.已知某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图1和图2,所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取20%的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为A. 100,8B. 80,20C. 100,20D.80,88.若1cos 85πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则3cos 24πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为A.78-B. 78C. 2325-D.23259.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. 6B. 8C. 12D. 10 10. 设函数()9sin 20,48f x x x ππ⎛⎫⎛⎫⎡⎤=+∈ ⎪⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎝⎭，若方程()f x a =恰好有三个根，分别为123,,x x x ()123x x x <<，则1232x x x ++的值是A.πB.34π C. 32π D. 54π11.已知四棱锥的顶点都在球O 的球面上，底面ABCD 是矩形，平面PAD ⊥底面ABCD ，PAD ∆为正三角形，24AB AD ==,则球O 的表面积为A.563π B. 643π C. 24π D.803π12.已知函数()31f x x a =-++（1,x e e e≤≤是自然对数的底数）与()3ln g x x =的图象上存在关于x 轴对称的点，则实数a 的取值范围是A. 20,4e ⎡⎤-⎣⎦ B. 210,2e ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦ C. 2212,4e e ⎡⎤+-⎢⎥⎣⎦D.)24,e ⎡-+∞⎣第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数()1212,0,0x x f x x x ⎧-≤⎪=⎨⎪>⎩，则()1f f -=⎡⎤⎣⎦ .14.过点()1,0且与直线30x -+=平行的直线l 被圆()(2267x y -+-=所截得的弦长为 .15. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有人持金出关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一，并无关所税，适重一斤，问本持金几何”其意思为“今有人持金出关，第一关收税金12，第2关收税金为剩余金的13，第3关收税金为剩余金的14，第4关收税金为剩余金的15，第5关收税金为剩余金的16，五关所收税金之和，恰好重1斤.问原本持金多少？”改为“假设这个人原本持金x ，按此规律通过第8关”，则第8关需收税金为 x .16.在ABC ∆中， 3C π=,点D 在边AC 上，,AD DB DE AB =⊥,E为垂足，若DE =cos A = .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17.（本题满分12分）在数列{}n a 中，{}11,2n a a =的前n 项和n S 满足()111.2n n n S S n N +*+⎛⎫-=∈ ⎪⎝⎭（1）求数列{}n b 的通项公式n b 以及n S ；（2）若()121323,,S S S S m S S +++成等差数列，求实数m 的值.18.（本题满分12分）如图，在三棱柱111ABC ABC -中，侧面11ACC A 与侧面11CBB C都是菱形，11160,2A C C C CB A C ∠=∠== （1）求证：11AB CC ⊥；（2）若11AB D = 为11A C 上的点，且三棱锥111C B C D -，求1111A D C D 的值.19.（本题满分12分）在高中学习过程中，同学们经常这样说：“如果物理成绩好，那么学习数学就没有什么问题.”某班针对“高中生物理学习对数学学习的影响”进行研究，得到了学生的物理成绩与数学成绩具有线性相关关系的结论.现从该班随机抽取5名学生在一次考试中的物理和数学成绩，如下表：（1）求数学成绩y 关于物理成绩x 的线性回归方程ˆˆˆybx a =+（精确到0.1），若某位学生的物理成绩为80分，预测他的数学成绩；（2）要从抽取的这5位同学中随机抽取三位参加一项知识竞赛，，求选中的学生的数学成绩至少有一位高于120分的概率.20.（本题满分12分）已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>经过点⎝⎭，点O 为坐标原点（1）求椭圆E 的标准方程；（2）过椭圆E 的左焦点F 任作一条不垂直于坐标轴的直线l ，交椭圆E 于,P Q 两点，记弦PQ 的中点为M ,过F 作PQ 的垂线FN 交直线OM 于点N ,证明N 在一条定直线上.21.（本题满分12分）已知函数()22ln 311.f x x x x =--（1）求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；（2）若关于x 的不等式()()()232132f x a x a x ≤-+--恒成立，求整数a 的最小值.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

2021届河南省新乡市普通高中高三下学期3月二模考试文科综合试卷参考答案

新乡市高三第二次模拟考试文科综合参考答案第# 页共"页 2021届河南省新乡市普通高中高三下学期3月二模考试文科综合试卷
பைடு நூலகம்
#!$!#$#%!&
设施较好#服务接待能力较强&!!0分" **'落实措施)对现有的渔民进行一定经济补偿和技能培训#引导渔民就业$加强宣传教育#提高公众生物保护
原因)朝贡贸易体系的解体$近代以来列强对华侵略和日本强占台湾地区$世界经济体系结构的不断变动$经济一体化和地区经济圈的发展$东南亚地区华侨的努力&!-分#答出三点给,分#答出四点给-分" *#'示例一
标题)制度设计师***启蒙思想家&!#分" 论述)!-%!.世纪的法国启蒙思想家提出了一系列政治观点和理念#堪称制度的设计者& 孟德斯鸠在+论法的精神,中提出了三权分立#主张立法权%行政权和司法权分离#为之后的美国!-.年宪法所采纳$伏尔泰倡导英国式的君主立宪制#并提出天赋人权等主张#是启蒙运动的领袖$卢梭提出的社会契约和人民主权等理念#成为法国大革命%各国资产阶级革命和殖民地民族解放运动的思想武器& !.分" 总之#启蒙思想家们所提出的思想和主张#为以后资本主义国家的制度设置提供了蓝本#因此说他们是 '制度设计师(&!#分" 示例二标题)除旧布新***巴黎公社革命措施&!#分" 论述)巴黎公社成立后#采取了一系列革命措施#体现出打碎旧的国家机器%建立新的国家机器的特点& 在政权建设方面#打退了资产阶级临时政府后#经过民主选举产生了公社委员会作为最高权力机构#拥有立法权和行政权$废除了旧军队%旧警察#代之以国民自卫军$取消资产阶级的法庭#建立了自己的司法机构$ 公职人员由选举产生#人们有权监督和罢免$任何公职人员的薪金不得超过一个熟练工人的工资$等等& !.分" 总之#在巴黎公社的革命措施中#既有对资产阶级临时政府的旧的统治的推翻和否定#也有对国家制度的创新发展#因此具有除旧布新的特征&!#分" !'示例(仅供参考#不作为评卷唯一标准答案" *"'地处东部黄金海岸线与长江黄金水道的交汇处#地理位置优越#交通便利$背靠沪宁杭等经济发达地区#旅游消费市场广阔$海洋及海岛自然景观独特#观赏价值高$海洋文化旅游资源丰富#旅游景观类型齐全$基础

河南省新乡市高考数学二模试卷(文科)

高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知复数z=为纯虚数，则实数a=（）A. 2B.C. -2D. -2.已知集合A={x∈N|x≤4}，B={x∈N|≤1}，则C A B=（）A. {3，4}B. {0，3，4}C. {1，3，4}D. {0，1，3，4}3.若一个圆锥的轴截面是面积为1的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为（）A. B. 2 C. 2π D. 4π4.设x，y满足约束条件，则z=-2x+y的最大值是（）A. 1B. 4C. 6D. 75.已知双曲线一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.6.已知一组数据丢失了其中一个，剩下的六个数据分别是3，3，5，3，6，11．若这组数据的平均数、中位数、众数依次成等差数列，则丢失数据的所有可能值的和为（）A. 6B. 8C. 12D. 147.函数f（x）=+1的大致图象为（）A. B.C. D.8.某程序框图如图所示，则该程序的功能是（）A. 为了计算1+2+22+23+…+263B. 为了计算1+2+22+23+…+263+264C. 为了计算2+22+23+…+263D. 为了计算2+22+23+…+263+2649.设a，b，c分别是方程x+3=log，（）x=log x，（）x=x+3的实数根，则有（）A. a＜b＜cB. c＜b＜aC. b＜a＜cD. c＜a＜b10.已知数列{a n}的首项a1=21，且满足（2n-5）a n+1=（2n-3）a n+4n2-16n+15，则{a n}的最小的一项是（）A. a5B. a6C. a7D. a811.如图，已知抛物线C1的顶点在坐标原点，焦点在x轴上，且过点（3，6），圆C2：x2+y2-6x+8=0，过圆心C2的直线l与抛物线和圆分别交于P，Q，M，N，则|PN|+3|QM|的最小值为（）A. B. C. D.12.设max{p，q}表示p，q两者中较大的一个，已知定义在[0，2π]的函数f（x）=max{2sin x，2cos x}，满足关于x的方程f2（x）+（1-2m）f（x）+m2-m=0有6个不同的解，则m 的取值范围为（）A. （-1，）B. （1，1+）C. （，2）D. （1+，2）二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在矩形ABCD中，||=2，||=4，则|+-|=______．14.已知等比数列{a n}的首项为1，且a6+a4=2（a3+a1），则a1a2a3…a7=______．15.已知函数f（x）=e x-a ln x在[1，2]上单调递增，则a的取值范围是______．16.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若．（1）求B；（2）若b=1，求△ABC面积的最大值．18.在三棱锥A-BCD中，AD⊥AB，AB=AD，△BDC是边长为2的等边三角形．（1）证明：BD⊥AC．（2）当平面ABD⊥平面ABC，求点A到平面BCD的距离．19.随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活．在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或者第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式．某公司组织统计了近五年来该公司网购的人数y i（单位：人）与时间t i（单位：年）的（）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合y与t的关系，请计算相关系数r并加以说明（计算结果精确到0.01）．（若|r|＞0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）附：相关系数公式，参考数据．（2）建立y关于t的回归方程，并预测第六年该公司的网购人数（计算结果精确到整数）．（参考公式：，）20.设椭圆=1（0＞b＞0）的右顶点为A，上顶点为B．已知椭圆的焦距为2，直线AB的斜率为-．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线l：y=kx（k＜0）与椭圆交于MN两点，且点M在第二象限，l与AB 延长线交于点P，若△BNP的面积是△BMN面积的3倍，求k的值．21.已知函数f（x）=e x+ax+b的图象在点（0，f（0））处的切线方程为2x-y+1=0．（1）求f（x）的表达式；（2）当x＞0时，f（x）≥x2+mx+1恒成立，求实数m的取值范围．22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为，（θ为参数）．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ（cosθ-sinθ）=1．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）已知直线l与y轴交于点M，且与曲线C交于A，B两点，求||的值．23.已知f（x）=|x+a|+|x|．（1）当a=1时，求不等式f（x）＜3的解集；（2）设关于x的不等式f（x）＜3有解，求a的取值范围．答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．利用复数代数形式的乘除运算化简，再由实部为0且虚部不为0求解．【解答】解：∵z==为纯虚数，∴，即a=-．故选D．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查集合补集的计算，关键是掌握集合子集的定义，属于基础题．根据题意，由集合的定义求出集合A、B，由补集的定义分析可得答案．【解答】解：根据题意，A={x∈N|x≤4}={0，1，2，3，4}，B={x∈N|≤1}={1，2}，则C A B={0，3，4}；故选B．3.【答案】A【解析】解：设圆锥的底面圆半径为r，高为h，母线长为l，由题意知，r=h=l，则轴截面的面积为•=1，解得r=1，所以l=；所以该圆锥的侧面积为S圆锥侧=πrl=π．故选：A．设圆锥的底面圆半径、高和母线长，根据直角三角形的边角关系和面积公式列方程求出r和l的值，再计算圆锥的侧面积公式．本题考查了圆锥的结构特征与应用问题，是基础题．4.【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=-2x+y，得y=2x+z表示，斜率为2纵截距为Z的一组平行直线平移直线y=2x+z，当直线y=2x+z经过点A时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大，由解得A（-2，3）此时-2x+y=7，即此时z=7，故选：D．作出不等式对应的平面区域，利用z的几何意义，利用直线平移法进行求解即可．本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．5.【答案】A【解析】解：双曲线C：=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为y=±x，由一条渐近线与2x-4y+2=0垂直，可得一条渐近线的斜率为-2，即有=2，可得e====，故选：A．求得渐近线方程，由两直线垂直的条件：斜率之积为-1，可得a，b的关系，由离心率公式，可得所求值．本题考查双曲线的渐近线方程和离心率的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．6.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了众数，中位数，平均数，考查等差数列的性质，同时考查了分类讨论的数学思想，属于基础题．设出未知数，根据这组数的平均数、中位数、众数依次成等差数列，列出等式关系，因为所写出的结果对于x的值不同所得的结果不同，所以要讨论x的三种不同情况，从而求出所求．【解答】解：设这个数字是x，则平均数为，众数是3，若x≤3，则中位数为3，此时x=-10，若3＜x＜5，则中位数为x，此时2x=+3，x=4，若x≥4，则中位数为5，2×5=+3，x=18，所有可能值为-10，4，18，其和为12．故选C．7.【答案】D【解析】解：∵f（-x）=f（x），∴函数为偶函数，其图象关于y轴对称，故排除B，C，当0＜x＜1时，log2x8＜0，x2-4＜0，∴f（x）＞1，故排除A，故选：D．先判断函数为偶函数，再求出当0＜x＜1时，f（x）＞1，故排除A，B，C本题考查了函数的图象的识别，关键掌握函数的奇偶性，和函数值得变化趋势，属于基础题8.【答案】A【解析】解：模拟程序的运行，可得S=0，n=1S=1，n=2满足条件n≤64，执行循环体，S=1+2，n=3满足条件n≤64，执行循环体，S=1+2+22，n=4满足条件n≤64，执行循环体，S=1+2+22+23，n=5满足条件n≤64，执行循环体，S=1+2+22+23+24，n=6…观察规律可知满足条件n≤64，执行循环体，S=1+2+22+23+…+263，n=65不满足条件n≤64，退出循环，输出S=1+2+22+23+…+263的值．故选：A．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查了指数函数、对数函数图象的作法及图象间的交点，主要考查了数形结合的思想方法，属难度较大的题型．由数形结合的思想方法可得：先分别作出函数y=、y=log x、y=x+3的图象，再观察图象间的交点的横坐标即可得解，【解答】解：先分别作出函数y=、y=log x、y=x+3的图象，再观察图象间的交点的横坐标即可得解，由图知：c＜a＜b，故选D．10.【答案】A【解析】解：由题意，可知：∵4n2-16n+15=（2n-3）（2n-5），∴（2n-5）a n+1=（2n-3）a n+（2n-3）（2n-5），等式两边同时除以（2n-3）（2n-5），可得：，可设b n=，则，∴b n+1=b n+1，即：b n+1-b n=1．∵b1=．∴数列{b n}是以-7为首项，1为公差的等差数列．∴b n=-7+（n-1）×1=n-8，n∈N*．∴a n=（n-8）（2n-5）=2n2-21n+40．可把a n看成关于n的二次函数，则根据二次函数的性质，可知：当n=5或n=6时，a n可能取最小值．∵当n=5时，a5=2×52-21×5+40=-15，当n=6时，a6=2×62-21×6+40=-14．∴当n=5时，a n取得最小值．故选：A．本题可先将4n2-16n+15进行因式分解，再进行变形发现可以构造一个数列{b n}使问题简单化，然后通过求出数列{b n}的通项公式来求出数列{a n}的通项公式，再可以把数列{a n}的通项公式看成一个二次函数去考虑{a n}取最小值的项数．本题主要考查数列的转化及构造新数列的思想，以及二次函数去判断数列取最值的问题，本题是一道较好的中档题．11.【答案】C【解析】【分析】本题考查抛物线的标准方程，直线与抛物线的位置关系，抛物线的焦点弦的性质及基本不等式的应用，考查转化思想，属于中档题．设抛物线的标准方程，将点代入抛物线方程，求得抛物线方程，由抛物线的焦点弦性质，求得，根据抛物线的性质及基本不等式，即可求得答案．【解答】解：设抛物线的方程：y2=2px（p＞0），焦点为F，则36=2p×3，则2p=12，∴抛物线的标准方程：y2=12x，焦点坐标F（3，0），准线方程为x=-3，圆C2：x2+y2-6x+8=0的圆心为（3，0），半径为1，由直线PQ过圆的圆心即抛物线的焦点，可设直线的方程为：，设P、Q坐标分别为，由联立，得，∵(3,0)在抛物线内，则恒成立，∴，，∴，，，则|PN|+3|QM|=|PF|+1+3（|QF|+1）=|PF|+3|QF|+4=3（|PF|+3|QF|）（）+4=3（4+）+4）+4=16+6.当且仅当时等号成立，故选C.12.【答案】C【解析】解：设t=f（x），则方程f2（x）+（1-2m）f（x）+m2-m=0可转化为：t2+（1-2m）t+m2-m=0，不妨设t1、t2为关于t的方程t2+（1-2m）t+m2-m=0的两根，关于x的方程f2（x）+（1-2m）f（x）+m2-m=0有6个不同的解等价于函数t=f（x）的图象与直线t=t1、t=t2的交点个数之和为6个，由图可得：当函数t=f（x）的图象与直线t=t1、t=t2的交点个数之和为6个时，有-＜t2，＜2，设g（t）=t2+（1-2m）t+m2-m，由二次方程区间根问题可得：，即，解得：，故选：C．由“取大函数”的图象的定义可作出函数的图象，再结合方程的根的个数与函数图象的交点个数的关系即关于x的方程f2（x）+（1-2m）f（x）+m2-m=0有6个不同的解等价于函数t=f（x）的图象与直线t=t1、t=t2的交点个数之和为6个，再由二次方程区间根问题可得：设g（t）=t2+（1-2m）t+m2-m，则有，即，解得：，得解．本题考查了“取大函数”的图象的作法、方程的根的个数与函数图象的交点个数的关系及二次方程区间根问题，属难度较大的题型．13.【答案】4【解析】解：如图，；∴=；∵；∴；∴．故答案为：．可画出图形，根据向量加法的平行四边形法则即可得出，从而得出，在Rt△ABC中，根据条件可求出，从而可求出．考查向量加法的平行四边形法则，相反向量的概念，以及勾股定理．14.【答案】128【解析】解：等比数列{a n}的首项为1，且a6+a4=2（a3+a1），∴q3（a3+a1）=2（a3+a1），可化为：q3=2．由等比数列的性质可得：a1a2……a7=q1+2+……+6=q3×7=（q3）7=27=128，故填：128．等比数列{a n}的首项为1，且a6+a4=2（a3+a1），∴q3（a3+a1）=2（a3+a1），可化为：q3=2．代入a1a2……a7=q1+2+……+6=q3×7=（q3）7=27可得．本题考查了等差数列与等比数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15.【答案】（-∞，e]【解析】解：f′（x）=e x-，若f（x）在[1，2]递增，则f′（x）≥0在[1，2]恒成立，即a≤xe x在[1，2]恒成立，令h（x）=xe x，x∈[1，2]，则h′（x）=（x+1）e x＞0，h（x）在[1，2]递增，故h（x）min=h（1）=e，故a≤e，故答案为：（-∞，e]．求出函数的导数，问题转化为a≤xe x在[1，2]恒成立，令h（x）=xe x，x∈[1，2]，根据函数的单调性求出a的范围即可．本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道常规题．16.【答案】20π【解析】1解：根据几何体的三视图，转换为几何体为：如图所示：所以：O为外接球的球心，所以：R，故：S=4=20π故答案为：20π首先把几何体的三视图转换为几何体，进一步确定几何体的外接球球心，在算出几何体的外接球半径，最后求出球的表面积．本题考查的知识要点：三视图和几何体的转换，球的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．17.【答案】（本题满分为12分）解：（1）∵．∴由余弦定理可得：=，…2分∴可得：，…3分∴可得：sin A cos B=cos B sin C+sin B cos C=sin（B+C）=sin A，∴可得：cos B=，∴B=．（2）∵由余弦定理：b2=a2+c2-2ac cos B，可得：1=a2+c2-ac，…7分∴1=a2+c2-ac≥2ac ac，…9分可得：ac≤=，…10分∴S△ABC=ac sin B≤，可得△ABC面积的最大值．…12分【解析】（1）由余弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得cos B=，可求B=．（2）由余弦定理，基本不等式可求ac≤，根据三角形的面积公式即可计算得解．本题主要考查余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了三角函数恒等变换的应用，考查学生的计算能力和转化思想，属于基础题．18.【答案】证明：（1）设E为BD的中点，连结AE，EC，∵AB=AD，∴BD⊥AE，∵△BDC是等边三角形，∴BD⊥CE，∵CE∩AE=E，∴BD⊥平面AEC，∴BD⊥AC．解：（2）∵平面ABD⊥平面ABC，且相交于AB，又AD⊥AB，∴AD⊥平面ABC，==，=2，设点A到平面BCD的距离为h，由V A-BCD=V D-ABC，得，解得h=，∴点A到平面BCD的距离为．【解析】（1）设E为BD的中点，连结AE，EC，推导出BD⊥AE，BD⊥CE，从而BD⊥平面AEC，由此能证明BD⊥AC．（2）推导出AD⊥AB，从而AD⊥平面ABC，设点A到平面BCD的距离为h，由V A-BCD=V D-ABC，能求出点A到平面BCD的距离．本题考查线线垂直的证明，考查点到平面的距离的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19.【答案】解：（1）由题知，，，，，则=．故y与t的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合．（2）由（1）得，．所以y与t的回归方程为y=14.7t+2.9．将t=6带入回归方程，得y=91.1≈91，所以预测第6年该公司的网购人数约为91人．【解析】（Ⅰ）根据表格数据，计算相关系数r进行判断即可．（Ⅱ）根据线性规划关系公式求出回归系数进行预报即可．本题主要考查线性回归方程的应用，根据表格数据进行计算，考查学生的计算能力．20.【答案】解：（1）设椭圆的焦距为2c，由已知得，解得a=3，b=2，所以椭圆的方程为．+=1（2）设点P（x0，y0），M（x1，y1），（x0＜x1＜0）．则N（-x1，-y1）．∵△BPN的面积是△BMN面积的3倍，∴|PN|=3|MN|，即=3，（-x1-x0，y1-y0）=3（-2x1，-2y1）从而-6x1-x0=3-x1，∴x0=5x1，易知直线AB的方程为：2x+3y=6．由消去y，可得x0=，由方程组消去y，可得x1=-．由x0=5x1，可得=-，整理得18k2+25k+8=0，解得k=-或k=-．当k=-时，x0=-9＜0，符合题意；当k=-时，x0=12＞0，不符合题意，舍去．所以，k的值为-【解析】（1）设椭圆的焦距为2c，由已知得，解得a=3，b=2，即可．（2）设点P（x1，y1），M（x2，y2），（x2＞x1＞0）．则Q（-x1，-y1）．由△BNP的面积是△BMN面积的3倍，可得x2-x1=2[x1-（-x1）]，x2=5x1，联立方程求出由x1．x2，可得k．本题考查了椭圆的方程、几何性质，考查了直线与椭圆的位置关系，属于中档题．21.【答案】解：（1）由f（x）=e x+ax+b，得f′（x）=e x+a，由f′（0）=1+a=2，解得a=1．由f（0）=1+b=1，解得b=0．∴f（x）=e x+x；（2）当x＞0时，e x+x≥x2+mx+1，即m≤．令h（x）=（x＞0），则h′（x）=．令t（x）=e x-x-1（x＞0），则t′（x）=e x-1＞0．当x∈（0，+∞）时，t（x）单调递增，t（x）＞t（0）=0．则当x∈（0，1）时，h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x∈（1，+∞）时，h′（x）＞0，h（x）单调递增．∴h（x）min=h（1）=e-1，∴实数m的取值范围是（-∞，e-1]．【解析】（1）求出原函数的导函数，由f′（0）=1+a=2解得a值，再由f（0）=1+b=1解得b，则函数解析式可求；（2）把x＞0时，e x+x≥x2+mx+1转化为m≤，令h（x）=（x＞0），利用导数求其最小值即可得到实数m的取值范围．本题考查利用导数研究函数的单调性，考查利用导数求函数的最值，考查数学转化思想方法，是中档题．22.【答案】解：（1）直线l的极坐标方程为ρ（cosθ-sinθ）=1．转换为直角坐标方程为：x-y-1=0．曲线C的参数方程为，（θ为参数）．转换为直角坐标方程为：x2+y2=9．（2）点M（0，-1），故直线的参数方程为：（t为参数），代入圆的方程转换为：，（t1和t2为A、B对应的参数），所以：，所以异号，故：．【解析】【分析】本题考查的知识要点：参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间的转换，一元二次方程根和系数关系的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．（1）直接利用转换关系把参数方程直角坐标方程和极坐标方程之间进行转换．（2）利用一元二次方程根和系数的关系求出结果．23.【答案】解：（1）当a=1时，|x+1|+|x|＜3⇔或或，解得：-2＜x＜1，所以不等式f（x）＜3的解集为（-2，1）．（2）∵f（x）=|x+a|+|x|≥|x+a-x|=|a|，即f（x）min=|a|，又f（x）＜3有解等价于f（x）min＜3，|a|＜3，∴-3＜a＜3．所以a的取值范围是-3＜a＜3．【解析】（1）分3种情况去绝对值变成解不等式组；（2）先利用绝对值不等式求出f（x）的最小值，再将不等式有解转化为最小值可得．本题考查了绝对值不等式的解法，属中档题．。

2021年河南省新乡市高考数学二模试卷(文科经典)

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x＝x+3 的实数根，则有（）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．c＜a＜b
10．（5 分）已知数列{an}的首项 a1＝21，且满足（2n﹣5）an+1＝（2n
﹣3）an+4n2﹣16n+15，则{an}的最小的一项是（）
A．a5
B．a6
C．a7
D．a8
11．（5 分）如图，已知抛物线 C1 的顶点在坐标原点，焦点在 x 轴上，
A．
B．2
C．2π
D．4π
【分析】设圆锥的底面圆半径、高和母线长，根据直角三角形的边
角关系和面积公式列方程求出 r 和 l 的值，再计算圆锥的侧面积公
式．
【解答】解：设圆锥的底面圆半径为 r，高为 h，母线长为 l，
由题意知，r＝h＝ l，
则轴截面的面积为 •
＝1，
解得 r＝1，所以 l＝；
所以该圆锥的侧面积为 S 圆锥侧＝πrl＝ π．故选：A．
（x）+（1﹣2m）f（x）+m2﹣m＝0 有 6 个不同的解，则 m 的取值
范围为（）
A．（﹣1，） B．（1，1+ ） C．（，2） D．（1+ ，2 ）
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答
题卡中的横线上.
13．（5 分）在矩形 ABCD 中，| |＝2，| |＝4，则| + ﹣ |＝
若
．
（1）求 B；（2）若 b＝1，求△ABC 面积的最大值．
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18．（12 分）在三棱锥 A﹣BCD 中，AD⊥AB，AB＝AD，△BDC 是边长为 2 的等边三角形．（1）证明：BD⊥AC．（2）当平面 ABD⊥平面 ABC，求点 A 到平面 BCD 的距离．

2020届河南省新乡市高三第二次模拟数学(文科)试题(原卷版)

新乡市2020届高三年级第二次模拟考试（强化卷）数学（文科）考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.3.本试卷主要考试内容：高考全部内容.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.设集合{1,0,1,2,3}A =-，{|31}B x x =-<<，则A B =（）A. {|12}x x -<<B. {1,0,1}-C. {1,0}-D. {0,1}2.(2)(1)i i ++=（） A. 13i +B. 13i -C. 13i -+D. 13i --3.已知双曲线22214x y a -=的一条渐近线方程为y x =，则该双曲线的实轴长为（）A. 2B. C. 4D. 4.已知3tan 4α=，则sin 2cos 2sin cos αααα-=+（） A. 2-B. 2C. 12-D.125.已知3log 5a =，0.23b -=， 1.23c =，则（） A. b c a <<B. b a c <<C. a c b <<D. a b c <<6.下图是甲、乙两个工厂的轮胎宽度的雷达图（虚线代表甲，实线代表乙）.根据下图中的信息，下面说法错误．．的是（）A. 甲厂轮胎宽度的平均数大于乙厂轮胎宽度的平均数B. 甲厂轮胎宽度的众数大于乙厂轮胎宽度的众数 C. 甲厂轮胎宽度的中位数与乙厂轮胎宽度的中位数相同 D. 甲厂轮胎宽度的极差小于乙厂轮胎宽度的极差7.函数2()1cos 1x f x x e ⎛⎫=- ⎪-⎝⎭的部分图象大致为（） A.B.C.D.8.已知一个圆柱的侧面积等于表面积的一半，且其轴截面的周长是18，则该圆柱的侧面积是（） A. 18πB. 36πC. 27πD. 54π9.如图，P ，Q 是函数()cos()(0,0,0)f x A x A ωϕωπϕ=+>>-<<图象与x 轴的两个相邻交点，(1,2)M 是函数()f x 的图象的一个最高点，若MPQ 是等腰直角三角形，则函数()f x 的解析式是（）A. ()2cos 24f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭B. ()2cos 44f x x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭C. ()2cos 22f x x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭D. ()2cos 42f x x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭10.祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家、天文学家.他一生钻研自然科学，其主要贡献在数学、天文历法和机械制造三方面，特别是在探索圆周率π的精确度上，首次将“π”精确到小数点后第七位，即3.1415926π=，在此基础上，我们从“圆周率”第三到第八位有效数字中随机取两个数字a ，b ，则事件“||3a b -≤”的概率为（） A.13B.815C.23D.71511.在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，AD CD =，24AB BC ==，四边形ABCD 的外接圆的圆心在线段AC 上.若四棱柱1111ABCD A B C D -的体积为36，则该四棱柱的外接球的体积为（）A. 9πB. 27πC. 36πD. 54π12.若对任意实数(,1]x ∈-∞，2211xx ax e-+≥恒成立，则a =（） A. 12-B. 0C.12D. e第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡中的横线上.13.已知向量(2,23)a =，(3,)b m =，若a b ⊥，则m =__________.14.若实数x ，y 满足约束条件2022033x y x y x y -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，则3z x y =-的最小值为__________.15.在ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知(sin 3)csin sin b B C C a A -+=，且8+=b c ，则ABC 的面积的最大值是__________.16.已知直线l 过抛物线2:8C y x =的焦点F ，且与抛物线C 在第一象限的交点为M ，点N 在抛物线C 的准线1l 上，且1MN l ⊥.若点M 到直线NF 的距离是43，则直线l 的斜率是__________.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每道试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.17.在数列{}n a 中，11a =，23a =，11320n n n a a a +--+=（n +∈N 且2n ≥）. （1）证明：数列{}1n n a a +-是等比数列；（2）求数列{}n a 的通项公式.18.如图1，在梯形ABCD 中，//AB CD ，且24AB CD ==，ABC 是等腰直角三角形，其中BC 为斜边.若把ACD 沿AC 边折叠到ACP △的位置，使平面PAC ⊥平面ABC ，如图2.（1）证明：AB PA ⊥；（2）若E 为棱BC 的中点，求点B 到平面PAE 的距离. 19.已知函数()()x f x ax e a =-∈R . （1）讨论()f x 的单调性；（2）讨论()f x 在(0,)+∞上的零点个数.20.某公司准备上市一款新型轿车零配件，上市之前拟在其一个下属4S 店进行连续30天试销.定价为1000元/件.试销结束后统计得到该4S 店这30天内的日销售量（单位：件）的数据如下表：日销售量 40 60 80 100 频数 91263（1）若该4S 店试销期间每个零件的进价为650元/件，求试销连续30天中该零件日销售总利润不低于24500元的频率；（2）试销结束后，这款零件正式上市，每个定价仍为1000元，但生产公司对该款零件不零售，只提供零件的整箱批发，大箱每箱有60件，批发价为550元/件；小箱每箱有45件，批发价为600元/件.该4S 店决定每天批发两箱，根据公司规定，当天没销售出的零件按批发价的9折转给该公司的另一下属4S 店.假设该4店试销后的连续30天的日销售量（单位：件）的数据如下表：（ⅰ）设该4S 店试销结束后连续30天每天批发两大箱，这30天这款零件的总利润；（ⅱ）以总利润作为决策依据，该4S 店试销结束后连续30天每天应该批发两大箱还是两小箱？21.已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>，且四个顶点构成的四边形的面积是（1）求椭圆C 的方程；（2）已知直线l 经过点(2,0)P -，且不垂直于y 轴，直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，M 为AB 的中点，直线OM 与椭圆C 交于E ，F两点（O 是坐标原点），若四边形AEBF 的面积为，求直线l 的方程.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做则按所做的第一题计分.22.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为3cos 23sin x y αα=⎧⎨=+⎩（α为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭. （1）求C 与l 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 交于M ，N 两点，点(2,2)P -，求11||||PM PN +的值. 23.已知函数()|||5|f x x a x =++-.（1）当3a =时，求不等式()10f x ≤的解集；（2）若()1f x ≥，求a 的取值范围.。

河南省新乡市2021-2022学年高三下学期第二次模拟数学(文科)试题(2)

一、单选题二、多选题1. 神舟十二号载人飞船搭载3名宇航员进入太空，在中国空间站完成了为期三个月的太空驻留任务，期间进行了很多空间实验，目前已经顺利返回地球．在太空中水资源有限，要通过回收水的方法制造可用水．回收水是将宇航员的尿液、汗液和太空中的水收集起来经过特殊的净水器处理成饮用水，循环使用．净化水的过程中，每增加一次过滤可减少水中杂质20%，要使水中杂质减少到原来的5%以下，则至少需要过滤的次数为（）（参考数据）A ．10B ．12C ．14D ．162. 已知双曲线：（，）过点，过点的直线与双曲线的一条渐近线平行，且这两条平行线间的距离为，则双曲线的实轴长为A．B．C．D．3. 对于曲线，给出下列三个命题：①关于坐标原点对称；②曲线上任意一点到坐标原点的距离不小于2；③曲线与曲线有四个交点．其中正确的命题个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．34. 中国古代名词“刍童”原来是草堆的意思，关于“刍童”体积计算的描述，《九章算术》注曰：“倍上袤，下袤从之，亦倍下袤，上袤从之，各以其广乘之，并，以高乘之，皆六而一．”其计算方法是：将上底面的长乘二，与下底面的长相加，再与上底面的宽相乘，将下底面的长乘二，与上底面的长相加，再与下底面的宽相乘；把这两个数值相加，与高相乘，再取其六分之一.已知一个“刍童”的下底面是周长为18的矩形，上底面矩形的长为3，宽为2，“刍童”的高为3，则该“刍童”的体积的最大值为A．B．C ．39D．5. 设函数．若实数使得对任意恒成立，则（）A．B ．0C ．1D．6. 已知向量，且，则t 的值为（）A．B．C．D．7. 已知复数,是它的共轭复数,则A．B．C．D．8. 函数的部分图象如图所示，将函数的图象向左平移1个单位长度后得到函数的图象，则（）A．B．C．D ．19. 将边长为的正方形沿对角线折起得到三棱锥，且，则下列结论正确的是（）河南省新乡市2021-2022学年高三下学期第二次模拟数学（文科）试题(2)河南省新乡市2021-2022学年高三下学期第二次模拟数学（文科）试题(2)三、填空题四、解答题A．B．平面平面C．三棱锥的外接球的体积为D ．三棱锥的表面积为10.已知函数，则（）A ．的最小正周期为B．函数的图象关于直线对称C ．当时，函数在上单调递增D ．若函数在上存在零点，则a的取值范围是11. 已知圆，直线l过点，且交圆O 于P ，Q 两点，点M 为线段PQ 的中点，则下列结论正确的是（）A ．点M 的轨迹是圆B ．的最小值为6C ．使为整数的直线l 共有9条D ．使为整数的直线l 共有16条12. 若，时，函数（是实常数）有奇数个零点，记为，且，则（）A．的最小正周期是B．的对称轴方程为C．D ．对任意的，使得13. 设，其中，是实数，则__________．14. 已知为锐角，且，则__________.15. 已知函数（，），若为奇函数，且在上单调递减，则ω的最大值为______.16. 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，，，点是的中点，点是线段上的动点.（1）求证：平面平面；（2）若点到平面的距离为，求的值.17. 记的内角的对边分别为，且．(1)求A 的大小；(2)若，的面积为，求的周长．18.已知双曲线（，）的渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程；(2)设，是双曲线右支上不同的两点，线段AB的垂直平分线交AB于，点的横坐标为2，则是否存在半径为1的定圆，使得被圆截得的弦长为定值，若存在，求出圆的方程；若不存在，请说明理由.19. 如图，在三棱锥中，，分别为棱的中点，平面平面.求证：（1）∥平面；（2）平面平面.20. 如图，在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，.(1)求的值；(2)在的延长线上有一点D，使得，求.21. 已知函数.（1）设是的极值点，求的值，并求的单调区间；（2）证明：当时，.。

河南省新乡市2021-2022学年高三下学期第二次模拟数学(文科)试题

一、单选题二、多选题1. 当时，函数取得最大值，则（）A．B．C．D ．12. 设全集，集合，则（）A．B．C．D．3. 设奇函数的定义域为，且的图象是连续不间断，，有，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．4. 某地响应全民冰雪运动的号召，建立了一个滑雪场．该滑雪场中某滑道的示意图如下所示，点、点分别为滑道的起点和终点，它们在竖直方向的高度差为．两点之间为滑雪弯道，相应的曲线可近似看作某三次函数图像的一部分．综合考安全性与趣味性，在滑道的最陡处，滑雪者的身体与地面约成的夹角．若还要兼顾滑道的美观性与滑雪者的滑雪体验，则、两点在水平方向的距离约为（）A．B．C．D．5. 设复数满足，则（）A ．5B．C．D ．16.下列函数中，在上为减函数的是A．B．C．D．7.若向量与的夹角为，，则等于（）A ．2B ．4C ．6D ．128. 已知，则（）A．B．C．D．9. 已知函数，则下列结论正确的是（）A ．函数是偶函数B．函数的最小正周期为2C ．函数在区间存在最小值D ．方程在区间内所有根的和为1010. 已知，，为直线，，，为平面，则下列说法正确的是（）A ．，，则B ．，，则C ．，，则D ．，，则11.为得到函数的图象，只需将的图象（）A ．先将横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度B ．先将横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度河南省新乡市2021-2022学年高三下学期第二次模拟数学（文科）试题河南省新乡市2021-2022学年高三下学期第二次模拟数学（文科）试题三、填空题四、解答题C ．先向右平移个单位长度，再将横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)D ．先向右平移个单位长度，再将横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)12. 如图，点E 为正方形ABCD 边CD 上异于点C 、D 的动点，将沿AE翻折成，在翻折过程中，下列说法正确的是（）A ．存在点E 和某一翻折位置，使得SB ⊥SEB ．存在点E 和某一翻折位置，使得AE ∥平面SBCC ．存在点E 和某一翻折位置，使得直线SB 与平面ABC 所成的角为45°D ．存在点E 和某一翻折位置，使得二面角S ﹣AB ﹣C 的大小为60°13. 已知圆，直线l 过点，且与圆C 交于A ，B两点，，则直线l 的方程为__________.14. 已知正项等比数列的公比大于1，且，则使得数列的前项积的的最小值为____________.15. 已知直线l 与抛物线交于M ，N 两点，直线l 与x 轴y 轴的交点分别为P ，Q ，若点M 在点P ，Q 之间，则______．16. 已知抛物线，过焦点的直线交抛物线于，两点，且.(1)求抛物线的方程；(2)若点，直线，分别交准线于，两点，证明：以线段为直径的圆过定点.17. 已知为等差数列，为正项等比数列，的前项和为，，，，．(1)求数列，的通项公式；(2)求的前项和的最大值；(3)设求证：．18. 如图，平面平面，，四边形为平行四边形，，为线段的中点，点满足.（Ⅰ）求证：直线平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（Ⅲ）若平面平面，求直线与平面所成角的正弦值.19.的三个内角，，对应的三条边长分别是，，，且满足（1）求的值；（2）若，，求和的值．20. 已知等差数列的前项和为，，．(1)求的通项公式及；(2)设__________，求数列的前项和．在①；②；③这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并求解．注：如选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．21. 已知数列的前项和满足．(1)求，并证明数列为等比数列；(2)若，求数列的前项和．。

河南省商丘市新乡市部分高中2021届高三数学3月模拟联考试题文含解析

河南省商丘市、新乡市部分高中2021届高三数学3月模拟联考试题文（含解析）一、选择题（共12小题）.1．已知集合M＝{x|x2≤4}，N＝{﹣3，﹣1，1，2，3}，则M∩N＝（）A．{﹣1，1，2} B．{﹣1，2，3} C．{﹣2，﹣1，1，2} D．{﹣1，1}2．已知复数z满足（2+i）z＝|4﹣3i|（i为虚数单位），则z＝（）A．2+i B．2﹣i C．1+2i D．1﹣2i3．已知tanθ＝，则tan2θ+4tan（）＝（）A．1 B．﹣2 C．﹣1 D．04．命题：①若2a＝3b＝6，则＝1；②若2a＝3b＝36，则+＝；③若2a＝3b＝216，则＝．类比命题①，②，③，可得命题“若m a＝n b＝t（m，n均为于1的整数），则+＝”其中t＝（）A．m k n B．mn k C．kmn D．（mn）k5．已知椭圆C：＝1（b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆C的上顶点，若∠F1PF2＝，则b＝（）A．5 B．4 C．3 D．26．数学中有各式各样富含诗意的曲线，螺旋线就是其中比较特别的一类．螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”．小明对螺旋线有着浓厚的兴趣，用以下方法画出了如图所示的螺旋线．具体作法是：先作边长为1的正三角形ABC，分别记射线AC，BA，CB为l1，l2，l3，以C为圆心、CB为半径作劣弧交l1于点C1；以A为圆心、AC1为半径作劣弧交l2于点A1；以B为圆心、BA1为半径作劣弧交l3于点B1，…，依此规律作下去，就得到了一系列圆弧形成的螺旋线．记劣弧的长，劣弧的长，劣弧的长，…依次为a1，a2，a3，…，则a1+a2+…+a9＝（）A．30πB．45πC．60πD．65π7．已知△ABC是边长为4的等边三角形，D为BC的中点，E点在边AC上，设AD与BE交于点P，则＝（）A．4 B．6 C．8 D．108．古代人家修建大门时，贴近门墙放置两个石墩，称为门墩，亦称门枕石．门墩的作用是固定门框，防止大门前后晃动，另外门墩一般雕刻有传统的吉祥图案，起到装饰作用．如图，粗实线画出的是某门墩的三视图（其中网格纸的小正方形的边长为2dm），则该门墩的体积为（）A．（48+）dm3B．（48+）dm3C．dm3D．dm39．设函数f（x）为定义在R上的偶函数，当x＜0时，f（x）＝ln（﹣x），若a＝f（21.1），b＝f（50.4），c＝f（ln），则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．c＜a＜b10．已知双曲线E：＝1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作E的一条渐近线的垂线，垂足为T，交E的左支于点P．若T恰好为线段PF2的中点，则E的离心率为（）A．B．C．2 D．11．在平面直角坐标系xOy中，已知点P在直线x+y＝4上，过点P作圆O：x2+y2＝4的两条切线，切点分别为A，B，则O到直线AB距离的最大值为（）A．1 B．C．D．212．已知函数f（x）＝cos（ωx+）（ω∈N*），若函数f（x）图象的相邻两对称轴之间的距离至少为，且在区间（π，）上存在最大值，则ω的取值个数为（）A．4 B．3 C．2 D．1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。