北京市海淀区2020-2021学年第一学期高一期末数学试卷

海淀区2020-2021学年第一学期期末练习

高一数学 2021.01

学校 班级 姓名 成绩

考 生 须 知 1．本试卷共6页，共三道大题，19道小题. 满分100分. 考试时间90分钟. 2．在试卷上准确填写学校名称、班级名称、姓名. 3．试题答案一律填涂或书写在试卷上. 4．考试结束，请将本试卷交回.

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）已知集合{1,2,3,4,5,6},{ 1,2,3 }U A ==，集合 A 与 B 的关系如图所示，则集合B 可能是

（ ）

A. { 2 4 5 }，，

B. { 1 2 5 }，，

C. { 1 6 }，

D. { 1 3 }， （2） 若1

:(0,),2p x x x

∀∈+∞+

≥，则p ⌝为 （ ）

A. 1

(0,),2x x x ∃∈+∞+< B. 1

(0,),2x x x ∃∈+∞+≤ C. 1

(0,),2x x x

∃∈+∞+

≥

D. 1

(0,),2x x x

∀∈+∞+

< （3） 下列函数中，是奇函数且在区间(0,)+∞上单调递减的是

（ ）

A. 2

y x =-

B. 12

y x =

C. 1y x -=

D. 3y x =

（4） 某校高一年级有180名男生，150名女生，学校想了解高一学生对文史类课程的看法，用分层抽样

的方式，从高一年级学生中抽取若干人进行访谈.已知在女生中抽取了30人，则在男生中抽取了

（ ）

A. 18人

B. 36人

C. 45人

D. 60人 （5） 已知,,a b c ∈R ，且a b >，则下列不等式一定成立的是

（ ）

A. 22a b >

B.

11a b

<

C. ||||a c b c >

D. c a c b -<-

（6） 从数字2, 3, 4, 6中随机取两个不同的数，分别记为x 和y ，则

x

y

为整数的概率是 （ ）

A.

16

B.

14

C.

1

2

D.

712

（7） 已知函数5

()2x f x x

=-

，下列区间中含有()f x 的零点的是 （ ）

A. (1,0)-

B. (0,1)

C. (1,2)

D. (2,3)

（8） 已知函数2()2f x x ax =-，则“0a <”是“函数()f x 在区间(0,)+∞上单调递增”的

（ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

（9） 对任意的正实数x ,y

，不等式4x y +≥m 的取值范围是

（ ）

A. 0,4(]

B. 0,2(]

C. (,4]-∞

D. (,2]-∞

（10）植物研究者在研究某种植物1~5年内的植株高度时，将得到的数据用下图直观表示. 现要根据这

些数据用一个函数模型来描述这种植物在1~5年内的生长规律，下列函数模型中符合要求的是

（ ）

A. (0,0,1)x y ka b k a a =+>>≠且

B. log (0,0,1)a y k x b k a a =+>>≠且

C. (0)k

y b k x

=

+> D. 2

(0)y ax bx c a =++>

二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在题中横线上. （11）不等式230x x -<的解集为_________.

（12）某超市对6个时间段内使用,A B 两种移动支付方式的

次数用茎叶图作了统计，如图所示. 使用支付方式A 的次数的极差为_______；若使用支付方式B 的次数 的中位数为17，则m =________.

（13）已知2

1

3211log ,2,33a b c ⎛⎫

=== ⎪⎝⎭

，则a ，b ，c 的大小关系是________________.（用“＜”连结）

（14）函数()f x 的定义域为D ，给出下列两个条件：

① 对于12,x x D ∈, 当12x x ≠时，总有12()()f x f x ≠； ② ()f x 在定义域内不是．．

单调函数. 请写出一个同时满足条件①②的函数()f x ，则()f x =_________.

x /年

（15）已知函数222,,

()2,.

x x x a f x x x x a ⎧-≥⎪=⎨--<⎪⎩给出下列四个结论：

① 存在实数a ，使函数()f x 为奇函数；

② 对任意实数a ，函数()f x 既无最大值也无最小值； ③ 对任意实数a 和k ，函数()y f x k =+总存在零点；

④ 对于任意给定的正实数m ，总存在实数a ，使函数()f x 在区间(1,)m -上单调递减. 其中所有正确结论的序号是_____________.

三、解答题：本大题共4小题，共40. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （16）（本小题共9分）

已知全集U =R ，{|1|2}A x x =-<，{05}B x x =<<. 求： （Ⅰ）A

B ；

（Ⅱ）()U A B .

（17）（本小题共10分） 已知函数1()f x x x

=-

. （Ⅰ）用函数单调性的定义证明()f x 在区间(0,)+∞上是增函数； （Ⅱ）解不等式1(2)(4)x x f f +>.