上海市高考数学模拟试卷

2009年上海市普通高等学校秋季招生考试

数 学 模 拟 试 卷（2009.3）

考生注意：1.答卷前，考生务必将姓名、座位号、校验码等填写清楚. 2.本试卷共有20道试题，满分150分.考试时间120分钟. 3.本套试卷另附答题纸，每道题的解答必须写在答题纸的相应位置，本卷上任何．．．．．．．．．．．．．．．．．．解答都不作评分依据．．．．．．．．．

。 一. 填空题 (本大题满分55分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每题填对得5分，否则一律得零分. 1．已知3

(,0),sin ,25

π

αα∈-

=-，则cos()πα-＝______________。 2．方程2

lg lg(32)0x x --=的解集是 。

3．若Z 为复数，且i z i z i -++-=-1)2()31(，则=z ___________。

4．以椭圆15

2

2

=+y x 中心为顶点，右顶点为焦点的抛物线的标准方程为______________。 5．底面边长为2，侧棱长为4的正三棱锥的体积是 ．

6．（文）若向量a 与b 的夹角为

60，1a b ==，则()

a a

b •-= ．

（理）已知两个非零向量a 与b 的夹角为3

π，2a =，3b =，若→→+b t a ()R t ∈的模为3，

则实数t 的值是 ．

7．工业博览会期间，有6辆不同型号的新型轿车排成2行3列的展出，其中有2辆轿车来自大众汽车集团公司，则此2辆轿车前后或左右相邻的概率为___________。（用分数表示）

8．若数列{}n a 中，*,2

12

2N n n n a n ∈++=

，则数列{}n a 中的项的最小值为_________． 9．（文）设D 是不等式组⎪⎪⎩⎪

⎪⎨⎧≥≤≤≥+≤+1

4032102y x y x y x 表示的平面区域，

则D 中的点),(y x P 到直线10=+y x 距离的最大值是 。 （理）设常数42

)1

(,0x

ax a +

>展开式中3x 的系数为23

，

则=+++∞

→)(lim 2

n n a a a __ ___。

10．已知函数2()f x x x =-，若()()

3log 1(2)f m f +<，则实数m 的取值范围是 ．

11．抛物线22

()(21)1y n n x n x =+-++ (n ∈N *

)，交x 轴于,n n A B 两点，

则11223320092009||||||||A B A B A B A B ++++值为____ _______

二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在答题纸相应的空格中. 每题选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个（不论是否都写在空格内），或者没有填写在题号对应的空格内，一律得零分. 12．若sin 0,sin 20θθ<>且，则角θ的终边所在象限是（ ） （A ）第一象限

（B ）第二象限

（C ）第三象限

（D ）第四象限

13．条件甲：0a b >>，条件乙：11

a b

<，则甲是乙成立的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件

（D ）既不充分也不必要条件

14．已知P 是椭圆13

y 4x 2

2=+上的点,21F ,F 是两个焦点,则21PF PF ⋅的最大值与最小值之

差是( )

（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4

15．设S 是至少含有两个元素的集合.在S 上定义了一个二元运算“＊”（即对任意的S b ,a ∈，对于有序元素对()b ,a ，在S 中有唯一确定的元素a ＊b 与之对应）。若对任意的S b ,a ∈， 有a ＊(b ＊a )=b ，则对任意的S b ,a ∈，下列等式中不恒．．成立．．的是 （ ） （A ）b ＊(b ＊b )=b （B ）(a ＊b )＊a =a （C ）[a ＊(b ＊a )]＊(a ＊b )=a （D ）(a ＊b )＊b [＊(a ＊b )]=b 三、解答题（本大题满分79分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸规定的方框

内写出必要的步骤.

16．（本题满分12分）在棱长为2的正方体1111D C B A ABCD -中，（如图）

E 是棱11D C 的中点，

F 是侧面D D AA 11的中心．

（1） 求三棱锥EF D A 11-的体积；

（2） 求EF 与底面1111D C B A 所成的角的大小．（结果用

反三角函数表示）

A B

C

D

A 1

B 1

C 1

F

E

D 1

17．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 已知函数)sin()(ϕω+=x x f (其中2

,0π

ϕω<>),x x g 2

sin 2)(=.若函数)(x f y =的

图像与x 轴的任意两个相邻交点间的距离为2π

，且直线6

π=x 是函数)(x f y =图像的一条对称轴.

(1)求)(x f y =的表达式.

(2)求函数)()()(x g x f x h +=的单调递增区间.

18. （本题满分15分，第1小题7分，第2小题8分）

在4月份，有一新款服装投入某商场销售，4月1日该款服装仅销售出10件，第二天售出35件，第三天销售60件，然后，每天售出的件数分别递增25件，直到日销售量达到最大后，每天销售的件数分别递减15件，到月底该服装共销售出4335件． （1）问4月几号该款服装销售件数最多？其最大值是多少？

（2）按规律，当该商场销售此服装超过2000件时，社会上就流行，而日销售量连续下降，并低于150件时，则流行消失，问该款服装在社会上流行是否超过10天？并说明理由。