数图形方法总结

数数图形方法总结一、对于一下简单的图形：
例1：数出下面图中有多少条线段。

例2：数一数下图中有多少个锐角。

例3：数一数下图中共有多少个三角形。

例4：数一数下图中共有多少个三角形。

例5：数一数下图中有多少个长方形。

以上这些简单的图形分割后的个数，通过实际的计数不难发现它们都存在同意个规律，即都可以根据如下公式计算：
1+2+3……（端点数－1），这样学生即可以简化了数的烦恼，还可快速正确
的数出图形的个数。

二、下面是复杂图形的个数的计算方法：
例1：数一数下图中有多少个长方形？
数长方形可以用下面的公式：
长边上的线段×短边上的线段=长方形的个数
例2：数一数，下图中有多少个正方形？（每个小方格是边长为1的正方形）
由相同的n×n个小方格组成的几行几列的正方形其中所含的正方形总数为：1×1＋2×2＋…＋n×n。

例3：数一数下图中有多少个正方形？（其中每个小方格都是边长为1个长度单位的正方形）
一般情况下，如果一个长方形的长被分成m等份，宽被分成n等份（长和宽的每一份都是相等的）那么正方形的总数为：mn+(m－1)(n－1)＋(m－2)(n－2)＋…＋(m－n＋1)
例5：数线段的实际应用
求下列图中线段长度的总和。

（单位：厘米）
如果设线段上的点数为n，基本线段分别为a1、a2、…a(n－1)。

以上各线段长度的总和为L，那么L= a1×(n－1)×1+ a2×(n－2)×2+ a3×(n－3)×3+…+ a(n－1)×1×(n－1)。

二年级专题第四讲：数几何图形的个数

⼆年级专题第四讲：数⼏何图形的个数第四讲：数⼏何图形的个数“数⼏何图形的个数”是趣味图形问题的⼀种。

数图形虽然很简单，但重复计数和遗漏是经常出现的错误，在细⼼的同时还要掌握⽅法和技巧。

⼀、数线段1. 数出下列每条线段上线段的总条数。

分析与解：数线段的时候⼀定按⼀定的顺序数，否则就会出现重复或遗漏。

数时可以先数最基本的⼩线段，再数两条基本线段组成的线段，再数三条基本线段组成的线段，……，最后把各种“线段”条数相加起来。

法⼀：照下⾯的⽅法数(以第2⼩题为例)：3+2+1=6（条）法⼆：(规律) 线段总条数都是从1开始的⼏个连续⾃然数的和，⽽且最后⼀个加数正好和最基本线段数相同。

（1）（条）（2）（条）（3）（条）⼆、数⾓2. 数出右图中总共有多少个⾓.分析与解：在∠AOB内有三条⾓分线OC1、OC2、OC3，∠AOB被这三条⾓分线分成4个基本⾓，那么∠AOB内总共有多少个⾓呢？⾸先有这4个基本⾓，其次是包含有2个基本⾓组成的⾓有3个（即∠AOC2、∠C1OC3、∠C2OB），然后是包含有3个基本⾓组成的⾓有2个（即∠AOC3、∠C1OB），最后是包含有4个基本⾓组成的⾓有1个（即∠AOB），所以∠AOB内总共有⾓：4＋3＋2＋1＝10（个）.令狐⽼师注：数⾓的⽅法可以采⽤例1数线段的⽅法来数，就是⾓的总数等于从1开始的⼏个连续⾃然数的和，这个和⾥⾯的最⼤的加数是⾓分线的条数加1，也就是基本⾓的个数. 【巩固】数⼀数右图中总共有多少个⾓？分析与解：因为∠AOB内⾓分线OC1、OC2…OC9共有9条，即9+1=10个基本⾓.所以总共有⾓：10+9+8+…+4+3+2+1=55（个）.三、数三⾓形3. 如右图中，各个图形内各有多少个三⾓形？分析与解：⽅法⼀：(1)先数图中包含⼀个⼩三⾓形个数：△ABD、△ADE、△AEF、△AFC 共4个三⾓形.(2)再数由两个⼩三⾓形组合在⼀起的三⾓形个数：△ABE、△ADF、△AEC 共3个三⾓形，(3)以三个⼩三⾓形组合在⼀起的三⾓形：△ABF、△ADC 共2个三⾓形，(4)最后数以四个⼩三⾓形组合在⼀起的只有△ABC⼀个.所以图中三⾓形的个数总共有：4+3+2+1=10（个）.⽅法⼆：我们就可以把数三⾓形问题转化为数线段问题了。

3年级奥数-数数图形(教师版)

数数图形教学目标认识了解线段、角、三角形、长方形等基本图形；学会数基本图形的个数；掌握数图形的规律。

知识梳理一、学会数图形同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。

要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。

首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。

当我们识了线段、角、三角形、长方形等基本图形后，这些图形重重叠叠地交错在一起时就构成了复杂的几何图形。

要想准确地计数这类图形中所包含的某一种基本图形的个数，就需要仔细地观察，灵活地运用有关的知识和思考方法，掌握数图形的规律，才能获得正确的结果。

二、解题策略要准确、迅速地计数图形必须注意以下几点：1.弄清被数图形的特征和变化规律。

2.要按一定的顺序数，做到不重复，不遗漏。

典例分析考点一：基本图形例1、数出下图中有多少条线段？【解析】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法。

以A点为左端点的线段有：AB、AC、AD3条；以B点为左端点的线段有：BC、BD2条；以C点为左端点的线段有：CD1条。

所以，图中共有线段3+2+1=6(条)。

方法二：把图中线段AB、BC、CD看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB、BC、CD3条；由2条基本线段构成的线段有:AC、BD2条；由3条基本线段构成的线段有：AD1条。

所以，图中一共有3+2+1=6(条)线段。

例2、数出图中有几个角？【解析】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。

方法一：以OA为一边的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD3个；以OB为一边的角还有：∠BOC、∠BOD2个；以OC为一边的角还有：∠COD1个。

所以，图中共有角3+2+1=6(个)。

方法二：把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角来数，那么，由1个基本角构成的角有：∠AOB、∠BOC、∠COD3个；由2个基本角构成的角有:∠AOC、∠BOD2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD1个。

数图形的技巧

数图形的技巧
自古以来，人们就一直喜欢把数学和图形联系起来。

这些技巧可以让数学变得更有深度，也让我们能够更容易理解数学概念。

图形可以有助于我们更好地理解数学术语，数据的关系以及统计学的基础知识。

首先，图形可以帮助我们更好地理解数学概念。

在绘制图形时，我们可以使用一些简单的图标来代表数学概念，比如数字，平面几何图形，圆形，矩形等等。

这些图标不仅可以节省时间，而且可以更清晰地表达相关概念。

例如，通过使用圆形来表示圆周率可以让我们更直观地理解这一概念。

其次，图形可以帮助我们更好地理解数据之间的关系。

通过使用图表，我们可以更容易的观察数据之间的规律，从而获得更多的信息。

比如，可以使用折线图或饼图来展示不同离散类别之间的关系，从而获得更多的信息。

最后，图形可以帮助我们更好地理解统计学的基础知识。

绘制统计图形可以更清楚的说明数据的分布规律，比如质量，比例，概率等等，而且可以清楚的表示出这些数据之间的联系。

此外，绘制统计图形也可以用来表示数据之间的因果关系，从而帮助我们更好地分析问题。

总之，数图形技巧可以有效节约我们的时间，更加直观地了解数学概念，理解数据之间的关系，以及更好地理解统计学的基础知识。

在数学教学中，引入数图形技巧可以加深学生的理解力，提高学生的
学习效果。

与其他教学方法相比，使用数图形技巧可以让学生能够更深入了解数学概念，进而更好地掌握和应用知识。

举一反三第7周---数数图形

D
方法二：三角形的个数正好与三角形左面边
上的线段条数相同。
E
A
举一反三
3.下图中，图②比图①多几条线段？ ①
②
王牌例题②
数一数，下图中共有多少条线段？
A
G
F
B
C
D
E
H
思路启发能不能直接用公式进行计算？
知识点总结
>数图形要注意：
① 有顺序； ② 适当分类； ③ 不能随意使用公式；
举一反三
1.数一数，下图中共有多少条线段？
第7周数数图形主讲人：
课前热身下面这只小鸟是用什么图形画出来的呢？你能找出来吗？
本课学什么
>数数图形： ①线段的数法 ②三角形的分层数法 ③组合图形数正方形 ④立体图形数正方形
王牌例题①
数一数，下图中共有多少条线段？
A
B
C
D
思路启发
方法一：从最左边的端点A开始找起。方法二：从“基本线段”数找起。
2.观察下图，数一数图中共有多少条线段？
举一反三 3.小红在纸上画了一条线段，小亮又拿起笔，在小红画的线段上点了2个点，然后问小红：“你知道现在这条线段上又多出了多少条线段吗？”小红一会就说出了结果。你知道又多出了几条线段吗？
思路启发画图表示，找出多出的线段。
王牌例题③
数一数，下图中共有多少个三角形？
思路启发先数上层，再数下层。
知识点总结分层三角形的问题：我们可以先数一层，再合并起来数。
举一反三
1.数一数，下列各图中有多少三角形？
①
②
③
④
⑤
王牌例题④
数一数，下图中共有多少个正方形？
v

数正方形个数的方法

数正方形个数的方法
将正方形的一角作为初始点，分别向两边写上正方形的个数，标好个数之后再用两边相对应的数字进行相乘，然后将乘的积进行相加，最终所得的和就是正方形的个数。

正方形的两组对边分别平行，四个角都是90°，邻边互相垂直，对角线互相垂直、平分且相等，每条对角线都平分一组对角，正方形是矩形的特殊形式，也是菱形的特殊形式。

数图形时要有次序、有条理，才能不遗漏、不重复，一般步骤应是：仔细观察，发现规律，应用规律。

长方形是用“点”或者“线”来数的，而正方形是用“块”来数的。

数正方形个数的公式：
假设大正方形的每边有N个小正方形，则在大正方形这个图形中有正方形的个数为：（即数正方形个数的公式）1*1+2*2+3*3+……+N*N。

在这里用1乘以1,2乘以2，这样简单的表达学生叫形象理解，容易掌握。

数图形常用方法

一
分析与解答：怎样数角的个数呢？联想数线段的方法，易知这种数角的问题与数线段的方法类似，图中两条射线对应一个角，因分析与解答：一般长方形（正方形除外）的长大于宽。为了便于此要数出图中角的个数，只要利用例ｌ的公式来解答就可以了。弄清计数，把图形分解来观察：后先图中共有６条射线，则所数角的个数是：
分析与解答：图形比较复杂，直接数比较困难，以利用例１可
从上面的分类讨论中可以看出，图形中正方形的总数与该图形中最大正方形的边被等分成几段有关系。再观察以上数据，从图（）图（）正方形的个数从ｌｌ开始，１至３，ｘ逐渐增加２２３３最后ｘ，ｘ，个加数正好是最大正方形的边被等分的线段条数相乘。这样，可
（）３图中９个小正方形又可以组成１大正个分析与解答：这是一个数线段的问题。有两种数法：方形。方法一：以线段端点为顺序，按从左到右顺序观察，以一个点因此，图中共有正方形的个数是：＋＋＝９４１为起点，数出以这个点为端点的线段有哪几条：１（）４个。（）１以点Ａ为左端点的线段有ＡＣＡＡＥＡ有４。、Ｄ、、Ｂ，条数正方形的个数，还可以按正方形的边分类（）２以点Ｃ为左端点的线段有ＣＣ、８，３条。Ｄ、ＥＣ有去数，探索规律。（）３以点Ｄ为左端点的线段有ＤＤ有２。Ｅ、Ｂ，条设下面各图中，每一个小方格是边长为１的正方形，分别数一（）４以点Ｅ为左端点的线段有Ｅ，１Ｂ有条。数各图中正方形的总数：因此，图中线段的总数是：＋＋＋＝０条）４３２１１（。方法二：ＡＣＤＥ把Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｂ称为基本线段。（）１由一条基本线段组成的线段有ＪＣＣＤＥ有４条。４、Ｄ、Ｅ、Ｂ，

数图形有绝招小学奥数

3 13
3
3+3+3+1=
20个
设想大长方形消失则有15+10-1=24个
还原大长方形则增4个
28 总共24+4= 总共2个8个
谢谢使用
2023
拓展21. 数一数，图中有多少个正方形？
15+6+1=
个
22
9+2=
个
11
拓展22. 数一数，图中有多少个正方形？
5+11=
个
5
11
16
拓展23. 数一数，图中有多少三角方形？
20+16+8+4=
个
48
20
16
8
4
4
1
拓展24. 数一数，图中有多少个正方形？
5+4+1=
个
5
10
拓展25. 数一数，图中有多少个长方形？
总共(4+3+2+1)×3=
个
30
拓展15. 数一数，图中有多少个长方形？
（4+3+2+1）×（4+3+2+1）=
个
6+5+4+3+2+1=
个
100
21
拓展16. 数一数，图中有
多少个正方形？
4
或
32
55
A
B
25 10
16
6×3+5×2+4×1=
个
9
1
5×5+4×4+3×3+2×2+
1=
个
C

一年级第二讲图形的计数

第二讲图形的计数本讲内容是让孩子们学会用计算的方法来数图形，在计算过程中结合第一讲速算巧算的方法来巩固和练习我们以往所学过的知识。

一、知识点(一) 平面图形的计数1、数线段与角的个数(打枪法、编号法)2、数三角形、正方形、长方形，圆形等（编号法、分层法）(二) 立体图形的计数1、数方块：⑴分层数（从上到下再求和）⑵按列数（刀切法）注意：每层数量=看见的+上层数量( 1)、数规整图形：观察规律，算是表达（牢记巧算速算的方法）(2)、数有缺口的图形方法：（1）分层数（2）补（补全图形去多余）（3）拆（拆成规整图形来计算）二、例题讲解与练习【习题1】你来数一数!( )个正方形( )个三角形( )个正方体【解析】：⑴、由小到大分类数,含有1个小方块的正方形个,编号法含有2 个小方块的正方形3 个共8+3=11(个);⑵、编号法,含有1个号的三角形1、2、3、4、5 共5 个，含有3个号的三角形163、164、264、265、365 共5 个（5 角星每个小角对应新组成的5 个大三角形），所以三角形共5+5=10 （个）；(3)共1+5+6=12 （个）【习题2】数一数下面一共有多少个小圆点？【解析】: 不同的角度来观察，我们所选用的方法不同（方法不唯一），从上往下数第一层1个点，依次往下每一层都比上一层多一个一点，2、3、4、5、6、7、8、9，所以圆点的总数为1+2+3+4+5+6+7+8+9=45(个)【习题3】如下图所示，一单层砖墙下雨时塌了一处，请你数一数，需要多少块砖才能把墙补好？【解析】：细心观察的小朋友会发现整幅图里只有最后一层墙面的砖是全的，所以每层都与最后一层来比较（用缺补的思想把残缺的墙补全然后列算式），我们发现要补得砖的块数为：2+2+1+2+2+1=10 （块）。

【习题4】数一数下面的图形一共有多少个立方体？【解析】:此题分行(分层)数更易观察,从上往下数,第一层1块, 第二层我们能直观的看到3块,但是第一层的那块想要立在上面下面一定隐藏起了1块,所以第二层3+1=4(块), 同样的方法第3 层5+4=9(块),第4 层7+9=16(块),总数1+4+9+16=30(块),计算时别忘了我们学的凑整法杯赛点兵图形计数1、图中共有多少个三角形？2、下图需添加多少个小正方体可以组成一个较大的正方体？答案：1、15个2、15个。

3年级奥数第1讲数数图形

长方形总个数=10×3=#43;2+1=10，宽边线段：3+2+1=6
长方形总个数=10×6=60(个)
2.数出下图中有几个正方形？
有序的进行枚举，你发现了什么规律吗？
2.数出下图中有几个正方形？
有序的进行枚举，你发现了什么规律吗？
【答案】： 1个□组成：3×3=9(个) 4个□组成：2×2=4(个) 9个□组成：1×1=1(个) 一共有9+4+1=14(个)正方形
“数线段”的思路可以解答的问题：两两组合的问题，比如照照片，打电话，比赛场数等……
注意：两个元素之间
不需要排序
1.三年级有6个班，如果每两个班要进行一次拔河比赛，那么一共要组织多少场比赛？
2.有红、黄、蓝、白四个气球，如果选择其中的两个气球扎成一束，那么共有多少种不同的扎法？
★3.有1，2，3，4，5，6六个数字，这些数字能组成多少个个位上的数字与十位上的数字不同的两位数？
数一数，下图中有几条线段？
【思路导航】方法二：把图中线段 AB、BC、CD、DE看做基本线段来数。（积木法）
数一数，下图中有几条线段？
【答案】：图中一共有10条线段。
线段的数法： 1.连线法 2.积木法由n条基本线段组成的大线段，线段总数为：1+2+3+…+n 注意：需满足例题样式哦
数出下图中有多少条线段？（1）
5.数正方形的方法： n×n个正方形组成的正方形总个数：1×1+2×2+3×3…+n×n
1.基本思路：有序+分类 2.基本题型：
①数线段、角、三角形 ②数正方形 3.常用方法： ①枚举法
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个；其次再数出由基本图形组成的新的图形；最后求出它们的和。

小学四年级数图形的方法

小学四年级数图形的方法三角形、长方形、正方形、平行四边形、梯形、菱形、圆和扇形等图形，一般称为基本图形或规则图形，我们的面积及周长都有相应的公式直接计算。

如下表：但在实际问题中，有些图形不是以基本图形的形状出现，而是由一些基本图形组合、拼凑成的，它们的面积及周长无法应用公式直接计算。

一般我们称这样的图形为不规则图形。

那么，不规则图形的面积及周长怎样去计算呢？我们可以针对这些图形通过实施割补、剪拼等方法将它们转化为基本图形的和、差关系，问题就能解决了。

常用的基本方法有一下几种一、相加法这种方法是将不规则图形分解转化成几个基本规则图形，分别计算它们的面积，然后相加求出整个图形的面积。

例如：求下图整个图形的面积一句话：半圆的面积+正方形的面积=总面积二、相减法这种方法是将所求的不规则图形的面积看成是若干个基本规则图形的面积之差。

例如：下图，求阴影部分的面积。

一句话：先求出正方形面积再减去里面圆的面积即可.三、直接求法这种方法是根据已知条件，从整体出发直接求出不规则图形面积。

例如：下图，求阴影部分的面积。

一句话：通过分析发现阴影部分就是一个底是2、高是4的三角形四、重新组合法这种方法是将不规则图形拆开，根据具体情况和计算上的需要，重新组合成一个新的图形，设法求出这个新图形面积即可例如：下图，求阴影部分的面积。

一句话：拆开图形，使阴影部分分布在正方形的4个角处，如下图。

五、辅助线法这种方法是根据具体情况在图形中添一条或若干条辅助线，使不规则图形转化成若干个基本规则图形，然后再采用相加、相减法解决即可例如：下图，求两个正方形中阴影部分的面积。

一句话：此题虽然可以用相减法解决，但不如添加一条辅助线后用直接法作更简便（如下图）根据梯形两侧三角形面积相等原理（蝴蝶定理），可用三角形丁的面积替换丙的面积，组成一个大三角ABE，这样整个阴影部分面积恰是大正方形面积的一半.六、割补法法这种方法是把原图形的一部分切割下来补在图形中的另一部分使之成为基本规则图形，从而使问题得到解决。

学而思-我会数图形

春季班第一讲——我会数图形【知识点】：一、规则图形（肩并肩手拉手排成一排）线段角1. 分类数（恰含法）2. 公式法（开火车）基本线段数依次加到1.端点－1＝基本线段【例】数一数下图中一共有多少条线段？①②③④方法1：方法2：恰含1条：4条基本线段有4条，所以从4开始加恰含2条：①②、②③、③④3条4＋3＋2＋1＝10（条）恰含3条：①②③、②③④2条恰含4条：①②③④1条注：肩并肩手拉手的规则图形都能用公式总数：4＋3＋2＋1＝10（条）法，关键是找火车头（基本图形数）。

二、多层图形1. 多层三角形每层个数×层数＝总数【例】数一数图中有多少个三角形？每层个数：3＋2＋1＝6（个）层数：2层总数：6×2＝12（个）一共12个。

2. 多层长方形每层个数 × 层数＝总数（长边线段总数） × （宽边线段总数）＝总数【例】数一数下图中一共有多少个长方形？每层个数：3＋2＋1＝6 层数：2＋1＝3总数：6×3＝18（个）一共18个。

三、不规则图形按方向分类（注意还有合起来的）分类数按大小分类（标号法）（恰含法）按方向分类（分层数）【例】下图中有多少个三角形？①、②、③、④、⑤、⑥ 6个①②、③④、⑤⑥ 3个①②③、②③④、③④⑤、④⑤⑥、⑤⑥①、⑥①② 6个①②③④⑤⑥ 1个6＋3＋6＋1＝16（个）一共16个。

【补充题】：1. 下面图中给出的五个点之间，每两个点之间画一条线段，一共可以画出多少条线段？（基础、提高、尖子）① ② ③ ④⑤ ⑥2. 数一数图中有多少个正方形？（提高、尖子）3. 数一数下图中一共有多少个三角形？（基础、提高）4. 数一数，图中共有个长方形，个三角形，条线段。

（尖子）【学习建议】：本讲讲的是数图形的方法，根据不同类型的图形有不同的巧妙方法，同学们要仔细辨认图形种类，像是规则图形和多层图形都是有巧妙方法的；如果是不规则图形，那么一定要注意分类，数的时候思路要清楚，这样才不会数错。

数图形的个数常用方法和规律

数出某种图‎形的个数是‎一类有趣的‎图形问题。

由于图形千‎变万化，错综复杂，所以要想准‎确地数出其‎中包含的某‎种图形的个‎数，还真需要动‎点脑筋。

要想有条理‎、不重复、不遗漏地数‎出所要图形‎的个数，最常用的方‎法就是分类‎数。

例1数出下‎图中共有多‎少条线段。

分析与解：我们可以按‎照线段的左‎端点的位置‎分为A，B，C三类。

如下图所示‎，以A为左端‎点的线段有‎3条，以B为左端‎点的线段有‎2条，以C为左端‎点的线段有‎1条。

所以共有3‎＋2＋1＝6(条)。

我们也可以‎按照一条线‎段是由几条‎小线段构成‎的来分类。

如下图所示‎，AB，BC，CD是最基‎本的小线段‎，由一条线段‎构成的线段‎有3条，由两条小线‎段构成的线‎段有2条，由三条小线‎段构成的线‎段有1条。

所以，共有3＋2＋1＝6(条)。

由例1看出‎，数图形的分‎类方法可以‎不同，关键是分类‎要科学，所分的类型‎要包含所有‎的情况，并且相互不‎重叠，这样才能做‎到不重复、不遗漏。

例2 下列各图形‎中，三角形的个‎数各是多少‎？分析与解：因为底边上‎的任何一条‎线段都对应‎一个三角形‎(以顶点及这‎条线段的两‎个端点为顶‎点的三角形‎)，所以各图中‎最大的三角‎形的底边所‎包含的线段‎的条数就是‎三角形的总‎个数。

由前面数线‎段的方法知‎，图(1)中有三角形‎1＋2＝3(个)。

图(2)中有三角形‎1＋2＋3=6(个)。

图(3)中有三角形‎1＋2＋3＋4＝10(个)。

图(4)中有三角形‎1＋2＋3＋4＋5＝15(个)。

图(5)中有三角形‎1＋2＋3＋4＋5＋6=21(个)。

例3下列图‎形中各有多‎少个三角形‎？分析与解：(1)只需分别求‎出以AB，ED为底边‎的三角形中‎各有多少个‎三角形。

以AB为底‎边的三角形‎A BC中，有三角形1＋2＋3＝6(个)。

以ED为底‎边的三角形‎C DE中，有三角形1＋2＋3＝6(个)。

所以共有三‎角形6＋6=12(个)。

三年级图形的个数

第5讲图形个数一、知识要点同学们,你想学会数图形的方法吗要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数,从中发现规律,以便得到正确的结果; 要正确数出图形的个数,关键是要从基本图形入手;首先要弄清图形中包含的基本图形是什么,有多少个,然后再数出由基本图形组成的新的图形,并求出它们的和;二、精讲精练例题1数出下图中有多少条线段思路导航方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法;以A 点为左端点的线段有：AB 、AC 、AD 3条；以B 点为左端点的线段有：BC 、BD 2条；以C 点为左端点的线段有：CD 1条;所以,图中共有线段3+2+1=6条;方法二：把图中线段 AB 、BC 、CD 看做基本线段来数,那么,由1条基本线段构成的线段有：AB 、BC 、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有:AC 、BD 2条；由3条基本线段构成的线段有：AD 1条;所以,图中一共有3+2+1=6条线段;练习1：1数出下图中有多少条线段 2数出下图中有几个长方形例题2数出图中有几个角思路导航数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数;方法一：以OA 为一边的角有：∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 3个；以OB 为一边的角还有： ∠BOC 、∠BOD 2个；以OC 为一边的角还有：∠COD 1个;所以,图中共有角3+2+1=6个; 方法二：把图中∠AOB 、∠BOC 、∠COD 看做基本角来数,那么,由1个基本角构成的角有：∠AOB 、∠BOC 、∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC 、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个;所以,图中一共有3+2+1=6个角;练习2：数出图中有几个角1 2例题3数出右图中共有多少个三角形思路导航方法一：我们可以采用按边分类数的方法;以PA 为边的三角形有：△PAB 、△PAC 、△PAD 、3个；以PB 为边的三角形还有：△PBC 、△PBD 2个；以PC 为边的三O CB A角形还有：△PCD 1个;所以,图中共有三角形3+2+1=6个;方法二：把图中三角形 △PAB 、△PBC 、△PCD 看做基本三角形来数,那么,由1个基本三角形构成的三角形有：△PAB 、△PBC 、△PCD 3个；由2个基本三角形构成的三角形有: △PAC 、△PBD 2个；由3个基本三角形构成的三角形有：△PAD 1个;所以,图中一共有3+2+1=6个三角形;方法三：我们发现,要数出图中三角形的个数,只需数出线段 AD 中包含几条线段就可以了,即3+2+1=6个;所以图中共有6个三角形;练习3：数出图中共有多少个三角形1 2例题4数出下图中有多少个长方形思路导航数图中有多少个长方形和数三角形的方法一样,长方形是由长、宽两对线段围成,线段 CD 上有3+2+1=6条线段,其中每一条与AC 中一条线段对应,分别作为长方形的长和宽,这里共有6×1=6个长方形,而AC 上共有2+1=3条线段也就有6×3=18个长方形;它的计算公式为：长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数 3+2+1×2+1=18个答：图中共有18个长方形; 练习4：1数出下图中有多少个长方形 2数出下图中有多少个正方形例题5有5个同学,每两个人握手一次,一共要握手多少次思路导航这道题可以用数线段的方法来解答;根据题意,画出线段图,每一个端点代表一个同学; 从图上可以看出,第1个同学要与其余4个同学握手共握手4次；第2个同学还要与其余3个同学握手共握手3次,第3个同学要与其余2个同学握手共握手2次；第4个同学还要与最后1个同学握手共握手1次;所以,一共要握手4+3+2+1=10次练习5：1银海学校三年级有9个班,每两个班要比赛拔河一次,这样一共要拔河几次 2有1,2,3,4,5,6,7,8等8个数字,能组成多少个不同的两位数 F E D C B AK G I H G FE D C B A D C B A 54321。

三年级图形的个数完整版

三年级图形的个数 HEN system office room 【HEN16H-HENS2AHENS8Q8-HENH1688】第5讲图形个数一、知识要点同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。

要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。

首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。

二、精讲精练【例题1】数出下图中有多少条线段？【思路导航】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法。

以A 点为左端点的线段有：AB 、AC 、AD 3条；以B 点为左端点的线段有：BC 、BD 2条；以C 点为左端点的线段有：CD 1条。

所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。

方法二：把图中线段 AB 、BC 、CD 看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB 、BC 、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有:AC 、BD 2条；由3条基本线段构成的线段有：AD 1条。

所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。

练习1：（1）数出下图中有多少条线段？（2）数出下图中有几个长方形？【例题2】数出图中有几个角？【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。

方法一：以OA 为一边的角有：∠AOB 、∠AOC 、∠AOD 3个；以OB 为一边的角还有：∠BOC 、∠BOD 2个；以OC 为一边的角还有：∠COD 1个。

所以，图中共有角3+2+1=6（个）。

方法二：把图中∠AOB 、∠BOC 、∠COD 看做基本角来数，那么，由1个基本角构成的角有：∠AOB 、∠BOC 、∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC 、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个。

所以，图中一共有3+2+1=6（个）角。

练习2：数出图中有几个角？（1）（2）【例题3】数出右图中共有多少个三角形？【思路导航】方法一：我们可以采用按边分类数的方法。

巧数图形

第一讲巧数图形数出某种图形的个数是一类有趣的图形问题。

数图形虽然很简单，但重复计数和遗漏是经常出现的错误，在细心的同时还要掌握一定的方法和技巧。

几何中的计数问题包括：数线段、数角、数长方形、数正方形、数三角形、数综合图形等。

通过这一讲的学习，可以帮助我们养成按照一定顺序去观察、去思考问题的良好习惯，同时提高我们通过观察、思考去探寻事物规律的能力。

要想有条理、不重复、不遗漏地数出所要图形的个数，最常用的方法就是分类数。

一、数线段我们把直线上两点间的部分称为线段，这两个点称为线段的端点.线段是组成三角形、正方形、长方形、多边形等最基本的元素。

因此，观察图形中的线段，探寻线段与线段之间、线段与其他图形之间的联系，对于了解图形、分析图形是很重要的。

例1、数一数，图中有多少条线段？分析与解：如果我们按照一定的顺序从左往右数，就会发现：以A点为共同端点的线段有：AB AC AD AE AF 5条；以B点为共同端点的线段有：BC BD BE BF 4条；以C点为共同左端点的线段有：CD CE CF 3条；以D点为共同左端点的线段有：DE DF 2条；以E点为共同左端点的线段有：EF 1条；总数为：5+4+3+2+1=15条。

用图示法表示更为直观明了，如右图。

想一想：①由例1可知，一条线段AF上有六个点，就有：总数=5+4+3+2+1条线段。

由此猜想如下规律（见右图）：……………………还可以一直找下去，并且通过实际去按顺序数，经过验证后，能从中得出这样一个结论：当一个图形中包含的所有线段都在同一条直线上时，线段总条数是从1开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数比图形中的总端点数少1.②如果我们把相邻两点间的线段叫做基本线段，那么线段的总条数也是从1开始的一串连续自然数之和，其中最大的自然数等于基本线段的条数（见下图）。

基本线段数线段总条数……………………是不是存在这样的规律，同学们可以自己再举些例子试试看。

三年级奥数数数图形

方法二：把图中三角形 △PAB、△PBC、△PCD看做基本三角形来数，那么，
由1个基本三角形构成的三角形有： △PAB、△PBC、 △PCD 3个；
由2个基本三角形构成的三角形有: △PAC、△PBD 2个；由3个基本三角形构成的三角形有：△PAD 1个。
方法三：我们发现，要数出图中三角形的个数，只需数出线段AD中包含几条线段就可以了，
练习2：数出下面图形有多少个角？
A
B
O
C
例3 数出右图中共有多少个三角形？
P P
P
AB C D
AB C D
AB C D
方法一：我们可以采用按边分类数的方法。以PA为边的三角形有：△PAB、△PAC、△PAD、3个；以PB为边的三角形还有：△PBC、△PBD 2个；以PC为边的三角形还有：△PCD 1个。
它的计算公式为：长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数（3+2+1）×（2+1）=18（个）答：图中共有18个长方形。
例5：有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？
分析：这道题可以用数线段的方法来解答。根据题意，画出线段图，每一个端点代表一个同学。
第1个同学要与其余4个同学握手共握手4次；第2个同学还要与其余3个同学握手共握手3次；
数数图形
要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
例1 数出下图中有多少条线段？
即3+2+1=6（个）。所以图中共有6个三角形。

数图形方法总结