浙教版中考复习课件解直角三角形
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浙教版初中数学九年级下册1.3《解直角三角形(1)》 (共14张)课件
(3) a=5, c=7 (4)b=
, cosA=
解直角三角形中的边角关系 B
已知
a, ｂ
∠A, a ∠A, b ∠A, c
C
A
解直角三角形
tanA＝ a b
c＝
a sinA
a＝b×tanA
c＝ a2+b2
b＝
a tanA
c＝
b cosA
a＝c×sinA
b＝c×cosA
1.3 解直角三角形
——第1课时
三 角 函 数 定 义
特殊角的三角函数值
α 0° 30° 45° 60° 90°
sinα 0 cosα 1 tanα 0
1 0
不存在
互余两角三角函数关系: sin(90°-A)=cosA cos(90°-A)=sinA tanAtanB=1
同角三角函数关系: sin2A+cos2A=1
C
a
B
∴b=AB×cosA=3×cos50°≈1.9
特别强调:
在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，本书 除特别说明外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′.
解直角三角形，只有下面两种情况： （1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角 （必须有一个条件是边）
练一练
1、在Rt△ABC中， a，b，c分别是∠A ，∠B和∠C的对边， ∠C=Rt∠，根据下列条件解直角三角形（边长保留2个有 效数字，角度精确到1°） (1) c=7 ,∠A=36 ° (2)b=10, ∠B=60 °
在直角三角形中，由已知的一些边、角，求 出另一些边、角的过程，叫做解直角三角形.
1.两锐角之间的关系: B
解
A+B=90°
浙教版数学九年级下册1.3《解直角三角形》课件(共34张PPT)
3 3
0 1 0
2 2
3 2
1
0
不存在
2 2
1 2
1
3
互余两角三角函数关系: sin(90°-A)=cosA tanAtanB=1 同角三角函数关系: sin2A+cos2A=1 cos(90°-A)=sinA
sin A tan A cos A
引例：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平距离）
500 3 250 3 m 2
北
C
B 500
300 东 O
在Rt△BOC中, ∠BOC＝45°,
BC OC 250 3 m
250 1 3 3 60 14000 m h 14 km h
∴AB＝AC+BC
250 250 3 250 1 3 m
2 2
tan
h 3.5 0.7, l 5 2
35
答:斜面钢条a的长度约为6.1米,坡角约为35°.
例2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°， AB=3，求∠B和a，b（边长保留2个有效数字） 解：Rt△ABC中 ∠B=90°-∠A=40° A 3
a sin A AB
答:船的航速约为14km/h.
例.如图，两建筑物的水平距离BC为24米,从点A测得点D 的俯角α＝30°,测得点C 的俯角β＝60°,求AB 和CD 两座 建筑物的高.（结果保留根号） 分析: 过D作DE∥BC, 问题可化归为解Rt△ABC 和Rt△AED. C E A β α
D
B
已知:BC＝24m, ∠α＝30°, ∠β＝60°. 求:AB，CD的高.
0 1 0
2 2
3 2
1
0
不存在
2 2
1 2
1
3
互余两角三角函数关系: sin(90°-A)=cosA tanAtanB=1 同角三角函数关系: sin2A+cos2A=1 cos(90°-A)=sinA
sin A tan A cos A
引例：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平距离）
500 3 250 3 m 2
北
C
B 500
300 东 O
在Rt△BOC中, ∠BOC＝45°,
BC OC 250 3 m
250 1 3 3 60 14000 m h 14 km h
∴AB＝AC+BC
250 250 3 250 1 3 m
2 2
tan
h 3.5 0.7, l 5 2
35
答:斜面钢条a的长度约为6.1米,坡角约为35°.
例2、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=50°， AB=3，求∠B和a，b（边长保留2个有效数字） 解：Rt△ABC中 ∠B=90°-∠A=40° A 3
a sin A AB
答:船的航速约为14km/h.
例.如图，两建筑物的水平距离BC为24米,从点A测得点D 的俯角α＝30°,测得点C 的俯角β＝60°,求AB 和CD 两座 建筑物的高.（结果保留根号） 分析: 过D作DE∥BC, 问题可化归为解Rt△ABC 和Rt△AED. C E A β α
D
B
已知:BC＝24m, ∠α＝30°, ∠β＝60°. 求:AB，CD的高.
1.3 解直角三角形(第1课时)(课件)九年级数学下册(浙教版)
∵在△ABD中，AB=4，sinB= ，
∴AD=ABsinB=4× =3，
∴△ABC的面积= BC•AD=
×5×3= ．
��
当堂检测
5. 如图，已知 AC = 4，求 AB 和 BC 的长.
解：如图，作CD⊥AB于点D，
在Rt△ACD中，∵∠A=30°，
∴∠ACD=90°-∠A=60°，
1
∴CD= AC 2,
2
3
AD=AC cos DCB=∠ACB－∠ACD=45°，
2
∴BD=CD=2, BC
2 2。
cos∠DCB
∴AB AD BD 2 2 3。
D
当堂检测
1
6、如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，cosA = ，BC = 5， 试求AB的长.
∴ = .
5
=
=
，
15
B
讲授新课
知识要点
由直角三角形中已知的元素,求出所有未知元素的过程,叫做解直角三角形．
已知直角三角形两条边求其他元素的方法：
方法1：已知两条边的长度，可以先利用勾股定理求出第三条边，然后利用
锐角三角函数求出其中一个锐角，再根据直角三角形两锐角互余求出另外一
断，再分组讨论．
只知道角度是无法求出直角三角形的边长的．
(3)只给出一条边长这一个条件，可以解直角三角形吗？
不能.
讲授新课
知识要点
解直角三角形需要满足的条件：
在直角三角形的6个元素中，直角是已知元素，如果再
A
c
b
知道一条边和第三个元素，那么这个三角形的所有元素
九年级数学下册-第1章 解直角三角形 复习课件-浙教版
在 Rt△ADC 中，tan30°＝CADD， ∴AD＝tanC3D0°＝ 3CD。
∵AB＝AD－BD＝3，∴ 3CD－CD3 ＝3。
∴CD＝3 2 3≈3×21.73≈2.6(m)。 ∴生命所在点 C 的深度约为 2.6m。
【点悟】解非直角三角形的一般思路是通过作高，把非直 角三形转化为直角三角形，再解直角三角形。
解：原式＝1＋2×12－1＝1。 【点悟】注意特殊角的三角函数值的记忆以及 a－p＝a1p （a≠0，p 为正整数），a0＝1（a≠0）。
变式跟进2 计算：
（1） 3cos30°＋ 2sin45°； （2）6tan230°－ 3sin 60°－2sin45°。
解：（1）原式＝ 3× 23＋ 2× 22＝52。 （2）原式＝6×13－ 3× 23－2× 22＝12－ 2。
∴BD＝OB－OD＝1－ 22。
∴AB＝ AD2＋BD2＝ 2－ 2，
∵AC 是⊙O 的直径，
∴∠ABC＝90°，AC＝2，
∴sinC＝AABC＝
2－ 2
2。
变式跟进1答图
类型之二——特殊角的三角函数值的计算
解决此类问题的关键是牢记特殊角的 三角函数值。
例 2 计算：(－1)－2＋2sin245°－(1－ 2)0。
变式跟进 4 如图 1－5 所示，已知 AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB ， AC ＝ 2 2 ， BC ＝ 1 ， 那 么 sin ∠ ABD 的 值 是
22
____3_____。
图1－5
【解析】易知∠ABD＝∠ABC， 又 AB＝ AC2＋BC2＝ 8＋1＝3， ∴sin∠ABD＝sin ∠ABC＝AACB＝232。
半径为 10，sin∠COD＝45。
∵AB＝AD－BD＝3，∴ 3CD－CD3 ＝3。
∴CD＝3 2 3≈3×21.73≈2.6(m)。 ∴生命所在点 C 的深度约为 2.6m。
【点悟】解非直角三角形的一般思路是通过作高，把非直 角三形转化为直角三角形，再解直角三角形。
解：原式＝1＋2×12－1＝1。 【点悟】注意特殊角的三角函数值的记忆以及 a－p＝a1p （a≠0，p 为正整数），a0＝1（a≠0）。
变式跟进2 计算：
（1） 3cos30°＋ 2sin45°； （2）6tan230°－ 3sin 60°－2sin45°。
解：（1）原式＝ 3× 23＋ 2× 22＝52。 （2）原式＝6×13－ 3× 23－2× 22＝12－ 2。
∴BD＝OB－OD＝1－ 22。
∴AB＝ AD2＋BD2＝ 2－ 2，
∵AC 是⊙O 的直径，
∴∠ABC＝90°，AC＝2，
∴sinC＝AABC＝
2－ 2
2。
变式跟进1答图
类型之二——特殊角的三角函数值的计算
解决此类问题的关键是牢记特殊角的 三角函数值。
例 2 计算：(－1)－2＋2sin245°－(1－ 2)0。
变式跟进 4 如图 1－5 所示，已知 AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB ， AC ＝ 2 2 ， BC ＝ 1 ， 那 么 sin ∠ ABD 的 值 是
22
____3_____。
图1－5
【解析】易知∠ABD＝∠ABC， 又 AB＝ AC2＋BC2＝ 8＋1＝3， ∴sin∠ABD＝sin ∠ABC＝AACB＝232。
半径为 10，sin∠COD＝45。
浙教版数学九年级下册《解直角三角形》中考复习PPT
c
A
a
b
C
定义: 锐角A的正弦、余弦、
正切、都叫做∠A的锐角三角 函数.
cosA=______ , 13
5 12 tanA = ______ 5 cosB=______ 13 ，
二、特殊角三角函数值
三角函数
角度 逐渐 增大 3 0° 45 ° 6 0°
1 2
3 2 3 3
2 2 2 2
角 度
正弦 sinα 值如 余弦 何变 值如 正切 cosα 化? 何变 思 考 值如 化? 锐角A的正弦值、 何变 tanα 化? 余弦值有无变化范
⑵ 锐角之间的关系： A B 90 c ⑶ 边角之间的关系：
a sin A c b cos A c
0
B a C
A
a tan A b
b
1、在Rt△ABC中,∠C=900,a,b,c分别是∠A,∠B, ∠C的对边.
(1)已知a=3,b=3,求∠A;
(2)已知c=8,b=4,求a及∠A; (3)已知c=8,∠A=450,求a及b
•
1 2．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝ 则sinB＝( D ) 3
10 2 3 3 10 A. C. D. 10 3 4 10
• 3．在正方形网格中，的位置如图 所示，则∠ B的正弦值为（ B ）
1 2 3 3 A. C. D. 2 2 2 3
A D C
添设辅助线解 直角三角形 画图，找直角三角形，利用三角函数
实际应用
谢谢各位老师莅临指导！！
(5 2 5 6 )米
B 30
P
45 Q
E 0 75
A D
2.如图，为了测量河两案A、B两点的距离 在与AB垂直的方向点C处测得 AC＝a，∠ACB＝α，那么AB等于（ B ）a A、a· sinα B、a· tanα C、a· cosα D、 tan
浙教版初中数学中考复习：锐角三角函数与解直角三角形(下) (共36张PPT)
偏西45°方向，西南方向指南偏西45°方向．我们一般画图的方位为上北下南，左西 右东. • (4)方位角 • 从指北方向线按顺时针方向转到目标方向线所成的角叫做方位角．
34
考点五：解直角三角形的实际应用
• 【例】在一笔直的海岸线l上有相距2 km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A
站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的
• (参考数据：sin 18°≈0.31，cos 18°≈0.95，tan 18°≈0.32，sin 36°≈0.59，cos 36°≈0.81， • tan 36°≈0.73)
24
解析：
25
考点五：解直角三角形的实际应用
• 【练】(2018·衢州实验中学检测)如图①，水坝的横截面是梯形ABCD，∠ABC＝37°，坝顶 DC＝3 m，背水坡AD的坡度i(即tan∠DAB)为1∶0.5，坝底AB＝14 m.
解析：
17
方法归纳：
• 应用解直角三角形来解决实际问题时，要注意： • (1)解直角三角形时，当已知条件中有斜边时，就用正弦或余弦；无斜边时，则用
正切； • (2)计算结果的精确度，一般来说中间量要比最后结果多精确一位； • (3)在题目中求未知量时，应尽量直接由已知条件求未知量； • (4)遇到锐角三角形和钝角三角形时，通常作辅助线，引三角形一边上的高线，构
• 【例】如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，∠B是锐角，且sin B＝ 22，tan A＝12，AC ＝3 5.
• (1)求∠B的度数与AB的长； (2)求tan∠CDB的值．
8
解析：
9
解析：
10
考点五：解直角三角形的实际应用 • 解直角三角形应用的常用知识：
34
考点五：解直角三角形的实际应用
• 【例】在一笔直的海岸线l上有相距2 km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A
站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的
• (参考数据：sin 18°≈0.31，cos 18°≈0.95，tan 18°≈0.32，sin 36°≈0.59，cos 36°≈0.81， • tan 36°≈0.73)
24
解析：
25
考点五：解直角三角形的实际应用
• 【练】(2018·衢州实验中学检测)如图①，水坝的横截面是梯形ABCD，∠ABC＝37°，坝顶 DC＝3 m，背水坡AD的坡度i(即tan∠DAB)为1∶0.5，坝底AB＝14 m.
解析：
17
方法归纳：
• 应用解直角三角形来解决实际问题时，要注意： • (1)解直角三角形时，当已知条件中有斜边时，就用正弦或余弦；无斜边时，则用
正切； • (2)计算结果的精确度，一般来说中间量要比最后结果多精确一位； • (3)在题目中求未知量时，应尽量直接由已知条件求未知量； • (4)遇到锐角三角形和钝角三角形时，通常作辅助线，引三角形一边上的高线，构
• 【例】如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，∠B是锐角，且sin B＝ 22，tan A＝12，AC ＝3 5.
• (1)求∠B的度数与AB的长； (2)求tan∠CDB的值．
8
解析：
9
解析：
10
考点五：解直角三角形的实际应用 • 解直角三角形应用的常用知识：
浙教版九年级数学中考复习：直角三角形课件 (共40张PPT)
角为 30 °； • (4)直角三角形斜边上的中线等于斜边的 一半 ； • (5)直角三角形两直角边长a，b的平方和等于斜边长c的平方，即 a2＋b2＝c2 ．
3
考点一：直角三角形性质的运用
• 直角三角形的判定： • (1)有一个角是直角的三角形是直角三角形； • (2)有两个内角 互余 的三角形是直角三角形； • (3)如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形为 直角 三角
•
∵BD=AD,DG=DC,∴△BDG≌△ADC(SAS),∴BG=AC.
•
∵AD⊥BC于D,E,F分别是BG,AC的中点,
•
∴DE=12BG,DF=12AC,∴DE=DF.
•
∵DE=DF,BD=AD,BE=AF,∴△BDE≌△ADF(SSS),∴∠BDE=∠ADF,
•
∴∠EDF=∠EDG+∠ADF=∠EDG+∠BDE=∠BDG=90°,∴DE⊥DF.
考点三：勾股定理与拼图
• 【练】四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，
围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM＝2 2EF，则正方形 ABCD的面积为( )
•
A. 12S
B. 10S
C. 9S
D. 8S
39
解析：
• 【解析】设AM＝2a，BM＝b，则正方形ABCD的面积＝4a2＋b2.
•
∵AF平分∠CAB,∴∠CAF=∠BAF,∴∠CEF=∠CFE,∴CE=CF,
•
如图,过点F作FG⊥AB于G,
•
∵AF平分∠CAB,∴CF=FG,AG=AC=3,BG=2,
•
设CF=FG=x,∵AC=3,AB=5,∴BC=4,则BF=4-x.
3
考点一：直角三角形性质的运用
• 直角三角形的判定： • (1)有一个角是直角的三角形是直角三角形； • (2)有两个内角 互余 的三角形是直角三角形； • (3)如果一个三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形为 直角 三角
•
∵BD=AD,DG=DC,∴△BDG≌△ADC(SAS),∴BG=AC.
•
∵AD⊥BC于D,E,F分别是BG,AC的中点,
•
∴DE=12BG,DF=12AC,∴DE=DF.
•
∵DE=DF,BD=AD,BE=AF,∴△BDE≌△ADF(SSS),∴∠BDE=∠ADF,
•
∴∠EDF=∠EDG+∠ADF=∠EDG+∠BDE=∠BDG=90°,∴DE⊥DF.
考点三：勾股定理与拼图
• 【练】四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD，过各较长直角边的中点作垂线，
围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长直角边，AM＝2 2EF，则正方形 ABCD的面积为( )
•
A. 12S
B. 10S
C. 9S
D. 8S
39
解析：
• 【解析】设AM＝2a，BM＝b，则正方形ABCD的面积＝4a2＋b2.
•
∵AF平分∠CAB,∴∠CAF=∠BAF,∴∠CEF=∠CFE,∴CE=CF,
•
如图,过点F作FG⊥AB于G,
•
∵AF平分∠CAB,∴CF=FG,AG=AC=3,BG=2,
•
设CF=FG=x,∵AC=3,AB=5,∴BC=4,则BF=4-x.
解直角三角形复习 PPT课件 1 浙教版
变式：在△ABC中，∠C=90°， ∠ABC=30° ∠ADC＝45°，BD=2, 求AD的长。
AA
45°
D
CC
4455°°
DD
3300°°
BB
3、在△ABC中，∠ACB=90°∠ABC=30° ∠ADC＝45°，AD=2,求BD的长。
变式：在△ABC中，∠C=90°， ∠ABC=30° ∠ADC＝45°，BD=2, 求AD的长。A
•
76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。
•
77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。
•
78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。
•
79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。
•
80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
45°
D
C
30°
B
3∠3的、、高A在在D，C△梯∠＝形AA4BA5BC°BC中C=，D，3A0中∠°D，=C∠2=E,9FE求0、DB°FAD＝，C的4∠分长5A别°。B是，C梯=3形0°
变ED式=2：在,E△A=A4B求CB中D，的∠长C。=90°，
∠ABC=30° ∠ADC＝45°，BD=2,
•
39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。
•
40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。
•
41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。
•
42、自信人生二百年，会当水击三千里。
•
43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。
•
44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。
AA
45°
D
CC
4455°°
DD
3300°°
BB
3、在△ABC中，∠ACB=90°∠ABC=30° ∠ADC＝45°，AD=2,求BD的长。
变式：在△ABC中，∠C=90°， ∠ABC=30° ∠ADC＝45°，BD=2, 求AD的长。A
•
76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。
•
77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。
•
78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。
•
79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。
•
80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
45°
D
C
30°
B
3∠3的、、高A在在D，C△梯∠＝形AA4BA5BC°BC中C=，D，3A0中∠°D，=C∠2=E,9FE求0、DB°FAD＝，C的4∠分长5A别°。B是，C梯=3形0°
变ED式=2：在,E△A=A4B求CB中D，的∠长C。=90°，
∠ABC=30° ∠ADC＝45°，BD=2,
•
39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。
•
40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。
•
41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。
•
42、自信人生二百年，会当水击三千里。
•
43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。
•
44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。
浙教版九年级下册数学《解直角三角形复习》PPT课件
小山BD的高（精确到0.1m, 3 ≈1.732）。
练习：（2006苏州）如图，在一个坡角为15° 的斜坡上有一棵树，高为AB．当太阳光 与水平线成500时．测得该树在斜坡上 的树影BC的长为7m,求树高．(精确到
0.1m)
A 50°
C
15°
D
B 7cm
▪ 24．（附加题10分）如图所示，学校在楼顶平
B）
A，相等 B，互余 C，互补 D，不确定。
5，已知在Rt△ABC中, ∠C=90°，sinA=
1 2
,则
cosB=(
)
A，
1 2
BA，√22
C，
√3 2
D， √3
思
考
在Rt△ABC中，∠C=90°斜边AB=2，直角 边AC=1，∠ABC=30°,延长CB到D，连接 AD使∠D=15°求tan15°的值。
▪ 22．如图，AB是江北岸滨江路一段，长为3千米， C为南岸一渡口， 为了解决两岸交通困难，拟在 渡口C处架桥．经测量得A在C北偏西30°方向， B在C的东北方向，从C处连接两岸的最短的桥长 多少？（精确到0.1）
小结：
1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角
三角形的两种基本图形：
A
A
B
C
D
B
解（2）：设点E、F是以A为圆心，150km 为半径的圆与BM的交点，由题意得：
∴CE = √AE2 – AC2 = 90
∴EF = 2CE = 2 x 90 = 180
∴A城受到沙尘暴影响的时间为
180÷12 = 15小时
M
A
F
C
E
240 30°
答：A城将受到这次沙尘暴影响， 影响的时间为15小时。
练习：（2006苏州）如图，在一个坡角为15° 的斜坡上有一棵树，高为AB．当太阳光 与水平线成500时．测得该树在斜坡上 的树影BC的长为7m,求树高．(精确到
0.1m)
A 50°
C
15°
D
B 7cm
▪ 24．（附加题10分）如图所示，学校在楼顶平
B）
A，相等 B，互余 C，互补 D，不确定。
5，已知在Rt△ABC中, ∠C=90°，sinA=
1 2
,则
cosB=(
)
A，
1 2
BA，√22
C，
√3 2
D， √3
思
考
在Rt△ABC中，∠C=90°斜边AB=2，直角 边AC=1，∠ABC=30°,延长CB到D，连接 AD使∠D=15°求tan15°的值。
▪ 22．如图，AB是江北岸滨江路一段，长为3千米， C为南岸一渡口， 为了解决两岸交通困难，拟在 渡口C处架桥．经测量得A在C北偏西30°方向， B在C的东北方向，从C处连接两岸的最短的桥长 多少？（精确到0.1）
小结：
1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角
三角形的两种基本图形：
A
A
B
C
D
B
解（2）：设点E、F是以A为圆心，150km 为半径的圆与BM的交点，由题意得：
∴CE = √AE2 – AC2 = 90
∴EF = 2CE = 2 x 90 = 180
∴A城受到沙尘暴影响的时间为
180÷12 = 15小时
M
A
F
C
E
240 30°
答：A城将受到这次沙尘暴影响， 影响的时间为15小时。
解直角三角形复习 PPT课件 7 浙教版
B ┌ C D C
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • • •
1.平方关系: 2. 倒数关系:
3.商数关系:
s i n c o s t a n ; c o t . c o s s i n
t a n c o t 1
2 2 s i n c o s 1
****************************************
B
A B9 0 ⑵ 锐角之间的关系：
⑶ 边角之间的关系： α的对边 sinα 斜边 A
c
┏
a b
C
cosα
tanα
α的对边
α的邻边
α的邻边 斜边
特殊角的三角函数值
30° 45°
2 2
3 2
2 2
60°
sin a cos a
1 2
3 2
1 2
3 3
3
tan a
1
同角的三角函数关系:
余角余函数之间的关系: sinAsin(90°-B)=cosB， cosAcos(90 °- B)=sinB，
tanAtan(90 °- B)=cotB，
cotAcot(90 °- B)=tanB
在Rt△ABC中，∠C90°： c sin A c c o sA ⑴已知∠A、 c， 则a__________ ；b_________.
浙教版九年级下 解直角三角形复习 课件
6、植树节，某班同学决定去坡度为1︰2的山坡上种
树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，斜
坡上相邻两树间的坡面距离为
3 5 m.
A
A
i=1︰2
C
B
BD
C
7、如图为了测量小河的宽度，在河的岸边选择B、C 两点，在对岸选择一个目标点A，测得∠BAC=75°, ∠ACB=45°，BC=48m,
求河宽 (7224 3) 米
8.如图,为了测量山坡的护坡石坝与地面的倾斜角α, 把一根长为4.5m的竹竿AC斜靠在石坝旁,量出竹竿长1m 时它离地面的高度为0.6m,又量得竿顶与坝脚的距离 BC=2.8m.这样∠α求就可以算出来了.请你算一算.
Ｆ
小结：
1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角
形的两种基本图形：
A
A
B
C
D
直角三角形边与角的关系
1、三边之间的关系: a2＋b2＝c2（勾股定理）；
锐角之间的关系: ∠ A＋ ∠ B＝ 90º
边角之间的关系: sinA＝ a
c
cosA＝
b c
Ｂ
c a
tanA＝ a b
Ａ
bＣ
2、 在△ABC中，
S△ABC =
1 2
absinα
是a，b的夹角
3、坡度
h i＝
l
h α
l
tanα＝ i （α为坡角）
4、仰角和俯角
铅 直 线
视线
仰角 俯角
水平线
5、方向角
视线
北
A
30°
如图：点A在O的北偏东30°西
东
O
点B在点O的南偏西45°（西
45°
解直角三角形复习ppt7 浙教版
已知一锐角、斜边，求对边，用锐角的正弦； 求邻边，用锐角的余弦.
b b tan A cos A 则a__________ ； c_________.
⑵已知∠A、 b，
已知一锐角、邻边，求对边，用锐角的正切； 求斜边，用锐角的余弦.
a s in A a c o t； A ⑶已知∠A、 a，则b__________ c_________.
A
cosα α的邻边
斜边
特殊角的三角函数值
30°
sin a
45°
2 2
60°
3 2
1 2
3 2
cos a tan a
2 2
1 2
3 3
1
3
同角的三角函数关系:
1.平方关系: 2. 倒数关系: 3.商数关系:
s i n c o s t a n ; c o t . c o s s i n
B
北
钢缆长几何
如图，一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地 角，且DB5m.现再在CD上方2m处加固另一 那么，钢缆ED的长度为多少 (结果精确到0.
E 怎么做?
我先将它 数学化! 40° 2m
C
D
5m
B
大坝中的数学计算
A B 咋办 D C
2 如图,水库大坝的截面 坝顶AD6m，坡长CD BC30m，∠ADC135° (1)求坡角∠ABC的大小 (2)如果坝长100m，那 坝共需多少土石方(结果
2.在△ABC中，∠C90°，根据下列条件解这个直角三 B 3 ⑴∠A60°，斜边上的高CD ； ⑵∠A60°，ab3 . 3
C ┓
[达标练习二]
1. 如图，在△ABC中，已知AC6，∠C75°， ∠B45°，求△ABC的面积.
b b tan A cos A 则a__________ ； c_________.
⑵已知∠A、 b，
已知一锐角、邻边，求对边，用锐角的正切； 求斜边，用锐角的余弦.
a s in A a c o t； A ⑶已知∠A、 a，则b__________ c_________.
A
cosα α的邻边
斜边
特殊角的三角函数值
30°
sin a
45°
2 2
60°
3 2
1 2
3 2
cos a tan a
2 2
1 2
3 3
1
3
同角的三角函数关系:
1.平方关系: 2. 倒数关系: 3.商数关系:
s i n c o s t a n ; c o t . c o s s i n
B
北
钢缆长几何
如图，一灯柱AB被一钢缆CD固定.CD与地 角，且DB5m.现再在CD上方2m处加固另一 那么，钢缆ED的长度为多少 (结果精确到0.
E 怎么做?
我先将它 数学化! 40° 2m
C
D
5m
B
大坝中的数学计算
A B 咋办 D C
2 如图,水库大坝的截面 坝顶AD6m，坡长CD BC30m，∠ADC135° (1)求坡角∠ABC的大小 (2)如果坝长100m，那 坝共需多少土石方(结果
2.在△ABC中，∠C90°，根据下列条件解这个直角三 B 3 ⑴∠A60°，斜边上的高CD ； ⑵∠A60°，ab3 . 3
C ┓
[达标练习二]
1. 如图，在△ABC中，已知AC6，∠C75°， ∠B45°，求△ABC的面积.
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A
30
650
B
D
E
F
H
例3：如图,某货船以 20海里/时的速度将一批重要物资 由A处运往正西方向的 B处,经16小时的航行到达 ,到达 后必须立即卸货 .此时,接到气象部门通知 ,一台风正以 40海里/时的速度由 A向北偏西 60°方向移动 .距台风中 心200海里的圆形区域 (包括边界 )均会受到影响 .
B
如图：Rt? ABC中，? C=90?，
c
则其余的5个元素之间关系？
a
C
b
A
1.两锐角之间的关系:
∠A+∠B=900
解 2.三边之间的关系:
直 a2+b2=c2
角 三 角 形
3.边角之间
Ａ
sinA＝ a
c
cosA＝
b c
的关系
tanA＝ a b
Ｂ
c a
bＣ
概念反馈
在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念
AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆 AB的 影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测
的水平地面上的影长 BC=20米，斜坡坡面上的影长
CD=8米，太阳光线 AD与水平地面成 26°角，斜坡
CD与水平地面 BC成 30°角，求旗杆 AB的高度。
（精确到 1米）
A
D
8 4 260
B 20 C Q E
(1)问:B处是否受到台风的
北
影响?请说明理由 . BD=160海里＜200海里
(2)为避免受到台风的影响 ,
D
该船应在多少小时内卸完货物 ? 160 120 C
AC= 160 3 ? 120
200
60°
B
320
A
160 3 ? 120 ? 4 3 ? 3 ? 3.8小时 40
课堂小结
1、理解锐角三角形函数的概念及特殊角的 三角函数的值；
2
2
2
3
正切tanα
1
3
3
1.互余两角三角函数关系:
1.SinA=cos（900-A） 2.cosA=sin（900-A）
2.同角三角函数关系:
1.sin2A+cos2A=1
2. tan
A?
sin A cos A
什么是解直角三角形？
由直角三角形中除直角外的已知
元素，求未知元素的过程，叫做解 直角三角形.
F
D
C
D
C
E
O
Aa
B
OF
E
A )a B
1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角
形的两种基本图形：
A
A
B
D
C
B
C
D
2.(1) 把实际问题转化成数学问题，这个转化为两
个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，
画出正确的平面或截面示意图，二是将已知条件
转化为示意图中的边、角或它们之间的关系 .
(2)把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是 直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.
（精确到 1米）
A
E
B 20
F 260 D
48
C
例3
如图所示 ,四边形ABCD是一张矩形纸 片,∠BAC=a,(0° <a≤45°),现将其折叠 ,使A,C两点重合 .
(1)作出折痕 EF.
(2)设AC=x,EF=y,求出y与x之间函数关系式 .
(3)如图所示 ,当45°<a<90°时,(2)中求得的函数关系式是 否成立?若成立,请说明理由 ;若不成立 ,请求出当 45°<a<90°时,y与x 之间函数关系式 .
MＣN
10
Ｂ
10
A
?典型例题解析
例 1.如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由 东向西航行，在B处见岛A在北偏西60?，航行24海里到C，见 岛A在北偏西30?，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？
解：过点A作AD⊥BC于D,设AD=x
∵ ∠NBA= 60?， ∠N1BA= 30?，
∴ ∠ABC=30?， ∠ACD= 60?，
N1
N
在Rt△ADC中， CD=AD?tan30= 3 x A
3
在Rt△ADB中， BD=AD?tan60?= 3x
∵ BD-CD=BC,BC=24
∴
3x ?
3 x ? 24
D
C
B
3
∴ X=12 3 ≈12×1.732 =20.784 > 20
答：货轮无触礁危险。
例2
如图：学校旗杆附近有一斜坡 .小明准备测量学校旗杆
C
cosA=AC/AB
24o
A
5.5米
∴
AB=AC/cosA
=5.5/0.9135
≈6.0（米）
答：斜坡上相邻两树间的坡面距离是6.0米。
?课前热身
1．(2003年·北京市 )如图7-3-3所示，B、C是河对岸的两 点，A是对岸岸边一点，测量∠ ABC=45 °，∠ACB=30°， BC=60 米，则点A到BC的距离是 21.96 米。（精确到 0.01 米）
450
D
图7-3-3
300
?课前热身
2. 如图7-3-4所示，某地下车库的入口处有斜坡 AB，其坡 度i=1∶ 1.5，且AB= 13 m.
C
图7-3-4
3、一艘船由 A港沿北偏东 600方向航行 10km至B港，
然后再沿北偏西 300方向10km方向至C港，求 14.1km
(1)A,C两港之间的距离 (结果精确到 0.1km); (2)确定C港在A港什么方向 . 北偏东１５°
∠A的邻边
斜边
A ∠A的邻边
C
tanA
∠A的对边 ∠A的邻边
1.锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数
2.∠A的取值范围是什么?sinA ，cosA与tanA的取值范围又 如何？
特殊角的三角函数值表
?要能记 住有多 好
三角函数 锐角α
300
450
600
1
2
3
正弦sinα
2
2
2
3
2
1
余弦cosα
例2
如图：学校旗杆附近有一斜坡 .小明准备测量学校旗杆
AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆 AB的 影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测
的水平地面上的影长 BC=20米，斜坡坡面上的影章
CD=8米，太阳光线 AD与水平地面成 26°角，斜坡
CD与水平地面 BC成 30°角，求旗杆 AB的高度。
（1）仰角和俯角
视线
h
（2）坡度 i ＝
l
α为坡角
h
α
l
铅
α =tan
垂 线
仰角 俯角
水平线
视线
（3）方位角
北
A
30°
西
O
东
45°
B
南
引例：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平
距离）是 5.5米，测的斜坡倾斜角是 24o，求斜坡上相 邻两树间的坡面距离是多少米（精确到 0.1米）
B
解： 在Rt△ABC中
复习课
形角三角直解
锐角三 角函数
三角函数定义 特殊角的三角函数值 互余两角三角函数关系 同角三角函数关系
解直角 三角形
两锐角之间的关系 三边之间的关系 边角之间的关系
定义 函数值 互余关系 函数关系
注意：三角函数的定义，必须在 直角三角形中 .定 义 NhomakorabeaB
sinA
∠A的对边
斜边
斜边
∠A的对边 cosA