浙教版中考复习课件解直角三角形

A
30
650
B
D
E
F
H
例3：如图,某货船以 20海里/时的速度将一批重要物资 由A处运往正西方向的 B处,经16小时的航行到达 ,到达 后必须立即卸货 .此时,接到气象部门通知 ,一台风正以 40海里/时的速度由 A向北偏西 60°方向移动 .距台风中 心200海里的圆形区域 (包括边界 )均会受到影响 .
B
如图：Rt? ABC中，? C=90?，
c
则其余的5个元素之间关系？
a
C
b
A
1.两锐角之间的关系:
∠A+∠B=900
解 2.三边之间的关系:
直 a2+b2=c2
角 三 角 形
3.边角之间
Ａ
sinA＝ a
c
cosA＝
b c
的关系
tanA＝ a b
Ｂ
c a
bＣ
概念反馈
在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念
AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆 AB的 影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测
的水平地面上的影长 BC=20米，斜坡坡面上的影长
CD=8米，太阳光线 AD与水平地面成 26°角，斜坡
CD与水平地面 BC成 30°角，求旗杆 AB的高度。
（精确到 1米）
A
D
8 4 260
B 20 C Q E
(1)问:B处是否受到台风的
北
影响?请说明理由 . BD=160海里＜200海里
(2)为避免受到台风的影响 ,
D
该船应在多少小时内卸完货物 ? 160 120 C
AC= 160 3 ? 120
200
60°
B
320
A
160 3 ? 120 ? 4 3 ? 3 ? 3.8小时 40
课堂小结
1、理解锐角三角形函数的概念及特殊角的 三角函数的值；
2
2
2
3
正切tanα
1
3
3
1.互余两角三角函数关系:
1.SinA=cos（900-A） 2.cosA=sin（900-A）
2.同角三角函数关系:
1.sin2A+cos2A=1
2. tan
A?
sin A cos A
什么是解直角三角形？
由直角三角形中除直角外的已知
元素，求未知元素的过程，叫做解 直角三角形.
F
D
C
D
C
E
O
Aa
B
OF
E
A )a B
1、本节例题学习以后，我们可以得到解直角三角
形的两种基本图形：
A
A
B
D
C
B
C
D
2.(1) 把实际问题转化成数学问题，这个转化为两
个方面：一是将实际问题的图形转化为几何图形，
画出正确的平面或截面示意图，二是将已知条件
转化为示意图中的边、角或它们之间的关系 .
(2)把数学问题转化成解直角三角形问题，如果示意图不是 直角三角形，可添加适当的辅助线，画出直角三角形.
（精确到 1米）
A
E
B 20
F 260 D
48
C
例3
如图所示 ,四边形ABCD是一张矩形纸 片,∠BAC=a,(0° <a≤45°),现将其折叠 ,使A,C两点重合 .
(1)作出折痕 EF.
(2)设AC=x,EF=y,求出y与x之间函数关系式 .
(3)如图所示 ,当45°<a<90°时,(2)中求得的函数关系式是 否成立?若成立,请说明理由 ;若不成立 ,请求出当 45°<a<90°时,y与x 之间函数关系式 .
MＣN
10
Ｂ
10
A
?典型例题解析
例 1.如图，海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由 东向西航行，在B处见岛A在北偏西60?，航行24海里到C，见 岛A在北偏西30?，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？
解：过点A作AD⊥BC于D,设AD=x
∵ ∠NBA= 60?， ∠N1BA= 30?，
∴ ∠ABC=30?， ∠ACD= 60?，
N1
N
在Rt△ADC中， CD=AD?tan30= 3 x A
3
在Rt△ADB中， BD=AD?tan60?= 3x
∵ BD-CD=BC,BC=24
∴
3x ?
3 x ? 24
D
C
B
3
∴ X=12 3 ≈12×1.732 =20.784 > 20
答：货轮无触礁危险。
例2
如图：学校旗杆附近有一斜坡 .小明准备测量学校旗杆
C
cosA=AC/AB
24o
A
5.5米
∴
AB=AC/cosA
=5.5/0.9135
≈6.0（米）
答：斜坡上相邻两树间的坡面距离是6.0米。
?课前热身
1．(2003年·北京市 )如图7-3-3所示，B、C是河对岸的两 点，A是对岸岸边一点，测量∠ ABC=45 °，∠ACB=30°， BC=60 米，则点A到BC的距离是 21.96 米。（精确到 0.01 米）
450
D
图7-3-3
300
?课前热身
2. 如图7-3-4所示，某地下车库的入口处有斜坡 AB，其坡 度i=1∶ 1.5，且AB= 13 m.
C
图7-3-4
3、一艘船由 A港沿北偏东 600方向航行 10km至B港，
然后再沿北偏西 300方向10km方向至C港，求 14.1km
(1)A,C两港之间的距离 (结果精确到 0.1km); (2)确定C港在A港什么方向 . 北偏东１５°
∠A的邻边
斜边
A ∠A的邻边
C
tanA
∠A的对边 ∠A的邻边
1.锐角A的正弦、余弦、和正切统称∠A的三角函数
2.∠A的取值范围是什么?sinA ，cosA与tanA的取值范围又 如何？
特殊角的三角函数值表
?要能记 住有多 好
三角函数 锐角α
300
450
600
1
2
3
正弦sinα
2
2
2
3
2
1
余弦cosα
例2
如图：学校旗杆附近有一斜坡 .小明准备测量学校旗杆
AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆 AB的 影子恰好落在水平地面和斜坡的坡面上，此时小明测
的水平地面上的影长 BC=20米，斜坡坡面上的影章
CD=8米，太阳光线 AD与水平地面成 26°角，斜坡
CD与水平地面 BC成 30°角，求旗杆 AB的高度。
（1）仰角和俯角
视线
h
（2）坡度 i ＝
l
α为坡角
h
α
l
铅
α =tan
垂 线
仰角 俯角
水平线
视线
（3）方位角
北
A
30°
西
O
东
45°
B
南
引例：山坡上种树，要求株距（相临两树间的水平
距离）是 5.5米，测的斜坡倾斜角是 24o，求斜坡上相 邻两树间的坡面距离是多少米（精确到 0.1米）
B
解： 在Rt△ABC中
复习课
形角三角直解
锐角三 角函数
三角函数定义 特殊角的三角函数值 互余两角三角函数关系 同角三角函数关系
解直角 三角形
两锐角之间的关系 三边之间的关系 边角之间的关系
定义 函数值 互余关系 函数关系
注意：三角函数的定义，必须在 直角三角形中 .定 义 NhomakorabeaB
sinA
∠A的对边
斜边
斜边
∠A的对边 cosA