相交线与平行线ppt课件

∠1和∠2是同位角， ∵∠1和∠2有一边共线、同向
且不共顶点。
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例1. ∠1与哪个角是内错角？ 答：∠ DAB
∠1与哪个角是同旁内角？答：∠ BAC,∠BAE , ∠2
∠2与哪个角是内错角? 答：∠ EAC
D A
E
1
B
2C
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练习题
1、观察右图并填空： (1) ∠1 与 ∠4 是同位角; (2) ∠5 与 ∠3 是同旁内角; (3) ∠1 与 ∠2 是内错角;
CE
┓
AOபைடு நூலகம்
B
D 此题需要正确地
应用、对顶角、
邻补角、垂直的
概念和性质。
解 :由邻补角的定义知:
COE+DOE=1800，
又由DOE 5COE
COE 5COE 1800
COE 300
又Q OE AB
BOE 900
BOC BOE COE 1200
由对顶角相等得:
AOD=BOC=1200
• 点p是直线AB外的一点, 直线CD经过点P,且与直 线AB平行;
• 直线AB、CD是相交直线, 点P是直线AB外的一点, 直线EF经过点P与直线 AB平行,与直线CD交于E.
C A
P． E
．P D
B C
F
A
B
D 14
练一练
如图中的∠1和∠2是同位角吗? 为什么?
2 1
1
2
∠1和∠2不是同位角， ∵∠1和∠2无一边共线。
2. 垂线的性质 (1)同一平面内，过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直。
(2)直线外一点与直线上各点连结的所有线 段中，垂线段最短。 简称:垂线段最短。
3.点到直线的距离: 从直线外一点到这条直线的垂线段的长
度， 叫做点到直 线的距离。
4.温馨提示：垂线是直线，垂线段特指一条线段，点到直线距
离是指垂线段的长度，是 指一个数量，是有单
1与3互补，2与3互补 1 2(同角的补角相等)
3 12
4
(2)
4. 对顶角性质:对顶角相等。 两个特征:(1) 具有公共顶点;
(2) 角的两边互为反向延长线。 2
※相交※
▪1.直线AB、CD相交与于O,图中有 几对对顶角？邻补角? ▪当一个角确定了,另外三个角的大 小确定了吗?
A
2
D
1
O
3
C
4
E
D
解.Q AOB是直线 AOE与BOE是互为邻补角
O
AOE BOE 1800
A
B 又Q AOE 360
C
F
BOE 1800 360 1440
又Q DOE 900
AOD AOE DOE 1260 又Q BOC与AOD是对顶角
BOC AOD 1260 6
1.垂线的定义: 两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角 是90°时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一 条直线的垂线。它们的交点叫垂足。
A O
C
D 解.设AOC 2X 0，则AOD=3X0 根据邻补角的定义可得方程:
2X+3X=1800
解得X=360
B
AOC 2X 720
BOD AOC 720
答 : BOD的度数为720
在解决与角的计算有关的问题时，经常用到
代数方法。
5
例2.已知直线AB、CD、EF相交于点O，
DOE 900，AOE 360 求BOE、BOC的度数。
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判定两直线平行的方法有三种: (1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。 (2)传递法：两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。 (3)三种角判定(3种方法): 同位角相等,两直线平行。
内错角相等,两直线平行。 同旁内角互补,两直线平行。 在这五种方法中，定义一般不常用。
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读下列语句,并画出图形
mn
2
3
a
15
b
2、 指出图中的同位角、内错
4
角、同旁内角 同位角:∠4与∠1 内错角:∠4与∠2
n
m
l
42
a
1
b
3
同旁内角:∠3与∠1
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平 条件 行 线 的 两直线平行 性 质
平 条件
行 同位角相等
线
的 内错角相等
判 定
同旁内角互补
角，再根据角之间 的关系求解。
x 20 BOC 13 20 260 又Q OB OD
BOD 900
COD 900 260 640
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1. 平行线的概念: 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 2. 两直线的位置关系: 在同一平面内，两直线的位置关系只有两
种:(1)相交; (2)平行。 3. 平行线的基本性质: (1) 平行公理:
相交线与平行线
1
1. 互为邻补角:两条直线相交所构成的四了角中,有公共顶点且
有一条公共边的两个角是邻补角。如图(1) 1与2是邻补角。
2. 对顶角: (1)两条直线相交所构成的四个角中，
有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。
如图(2). 1与2, 3与4是对顶角。
21
(1)
(2)一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线，这两个角是对顶角。 3. 邻补角的性质: 同角的补角相等。
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例2.已知OA OC，OB OD，AOB : BOC 32 :13，
求COD的度数。
CB
解.由OA OC知 : AOC 900 即AOB BOC 900
D O
由AOB : BOC 32 :13，
A 设AOB 32x，则BOC=13x 列方程:32x+13x=900
由垂直先找到 900 的
位的。
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你能量出C到AB的距离,B到AC的距 离,A到BC的距离吗?
F
E
C
A
D
B
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如图：要把水渠中的水引到水池C中，
在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才 能最短？请画出图来，并说明理由。
理由:垂线段最短
C
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例1.直线AB、CD相交于点O，OE AB，垂足为O，
且DOE 5COE。求AOD的度数。
B
3
2.直线AB、CD、EF相交与于O,图 中有几对对顶角？ ∠AOC的对顶角是∠___B_O_D__ ∠COF的对顶角是_∠__D_O_E___ ∠AOC的邻补角是∠__COB, ∠__AOD 。 ∠EOD的邻补角是_∠_ DOF, _∠__C__OE 。
4
例1.直线AB与CD相交于O，AOC : AOD 2 : 3 求BOD的度数。
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 (2) 推论:如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线
也互相平行。 (平行线的传递性) 4.同位角、内错角、同旁内角的概念
同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线 相交构成的八个角中，不共顶点的角之间的特殊位置关系。它 们与对顶角、邻补角一样，总是成对存在着的。